4.6.2 Теплоємність металів з точки зору квантової теорії. Зв’язок виродження стану електронів (вироджений і невироджений стан) та енергії Фермі

Класична теорія Друде-Лоренца не пояснює, чому на експерименті спостерігається теплоємність і діелектриків, і металів в області високих температур однаковою: C_V3R, незавжаючи на те, що в металах теплоємність повинна складатись із теплоємностеі гратки С_і та теплоємності електронного газу , тобто: ??? ( , як і для одноатомного газу, мала бути рівною 3/2 R).

Згідно квантової теорії вклад в теплоємність, яку вносять електрони в загальну теплоємність кристалу, мала тому, що тільки ті з електронів можуть впливати на неї, які знаходяться біля рівня Фермі. Їх кількість при кімнатній температурі відносно загальної кількості електронів в зоні - невелика. Тому С_е<0,01С^{класичне}.

Електрони знаходяться в такому стані в металах при кімнатній і близькій до неї температури, коли їх енергія не залежить від температури. Такий стан електронів називається виродженим. У випадку великих енергій, коли E-E_F>>kT функція Фермі-Дірака (ФД)

переходить в розподіл (розподіл Максвела-Больцмана).

Із підвищенням температури і зменшенням концентрації частинок виродження знімається, і частинки описуються формулою розподілу, характерною для звичайного газу, тобто функцією Максвелла-Больцмана (МБ). Значить

1. kT<<E_F - електронний газ – виродженний (статистика ФД)

2. kT>>E_F – електронний газ – невироджений (статистика МБ)

4.6.3 Явище надпровідності. Куперовські пари. Елементи теорії бкш (автори Бардін, Купер, Шріфер)

Як раніше зазначалось, класична теорія не може пояснити явище надпровідності (див. рис.4.7), коли при певній критичній температурі опір деяких металів або сплавів стрибком падає до нуля.

Експериментально явище надпровідності можна спостерігати 2 способами:

1. 

   Включивши надпровідник послідовно в схему із провідником. Тоді в момент переходу в надпровідний стан різниця потенціалів на кінцях надпровідника стане рівною нулю.

2. Помістити кільце із надпровідника в перпендикулярне до нього магнітне поле. При TT_кр виключити поле. В кільці індукується струм, який може циркулювати необмежено довго (рекорд циркулювання – більше 2,5 років).

Крім того, надпровідник – ідеальний діамагнетик (=0). Магнітне поле не проникає вглиб надпровідника. Це – ефект Мейснера. Сильне магнітне поле руйнує надпровідний стан. Значення критичної магнітної індукції, при якій це відбувається, залежить від температури (див. рис. 4.8, б).

Надпровідність є явищем, в якому квантові ефекти спостерігаються не в мікроскопічних, а в макроскопічних масштабах.

Пояснюється вона тим, що при певних умовах на електрони в твердих тілах, крім кулонівського відштовхування, діє сила взаємного притягання, яка в надпровідному стані сильніша за кулонівську силу.

Електрони при цьому умовах об’єднуються в пари, які мають протилежно направлені спіни і імпульси. Така пара має сумарний спін рівний нулю. Пара представляє собою бозон із зарядом –2е.

Завдяки такому стану частинки можуть рухатися в кристалічній гратці не розсіюючись на коливаннях, тобто рухаються без тертя.

Він зумовлений обміном фононами між електронами і кристалічною граткою. Вони (ці 2 електрони) зв’язані між собою, ніби пара гравців у волейбол, що перекидають м’яч один одному через сітку. Електрон, рухаючись в кристалі, порушує характер коливань гратки – збуджує фонони. Енергія збудження передається другому електрону, що поглинає фонон. В результаті виникає притягання між електронами (див. рис. 4.8, а).

Куперовські пари руйнуються при підвищенні температури, а також прикладанням зовнішнього магнітного поля, тому матеріал під дією цих факторів переходить в звичайний стан.

Nb₃Ge; Nb₃Si; YВaOCu; SnGe, Zr – надпровідники з різною Т_кр – від 10 К до 98 К

Застосування явища надпровідності:

1. Передача енергії без втрат

2. Елементи логіки для електроніки (як швидкодіючі ключі)

3. Котушки потужних магнітів, що будуть, наприклад, застосовані для термоядерних реакторів.