2) Операція перетину відношень (intersection).

Як і операція об'єднання, операція перетину визначається для двох відношень з однаковими множинами атрибутів: R(A1 , A2 , … , An) та S(A1 , A2 , … ,An), кожне з яких може розглядатись, як множина кортежів, відповідно, R={r}, S={s}. Результатом перетину двох відношень є нове відношення атрибутів з множиною атрибутів, аналогічною множинам атрибутів відношень-операндів, інформаційне наповнення якого складається з кортежів, які є спільними для обох відношень: R∩S= T(A1 , A2 , … ,An) = {r}∩{s}.

3) Операція різниці відношень (set difference).

Ця операцій визначається за умов, аналогічних вимогам попередніх операцій, тобто для відношень з однаковими множинами атрибутів R(A1 , A2 , … ,An) та S(A1 , A2 , … ,An). Результатом операції перетину двох відношень R\S або R-S є нове відношення, множина атрибутів якого співпадає з множинами відношень-операндів, а інформаційне наповнення складається з кортежів першого відношення R, які не є одночасно елементами інформаційного наповнення відношення S: R\S= T(A1 , A2 , … ,An) = {r}\{s}. Слід зауважити, що на відміну від операцій об’єднання та перетину, операція різниці відношень не є комутативною і R\S ≠ S\R.

4) Операція декартового добутку відношень (cartesian product).

Операція декартового добутку визначається для двох відношень, які не мають однакових атрибутів, R(A1 ,A2 , … , An) та S(B1 , B2 , … ,Bm), кожне з яких, відповідно,є множиною кортежів R={r}, S={s}. Результатом операції декартового добутку є нове відношення, множина атрибутів якого є об‘єднанням множин атрибутів відношень – операндів, а кожен кортеж інформаційного наповнення утворюється шляхом конкатенації (з‘єднання) кожного кортежа першого відношення з кожним кортежем другого R×S= T(A1, A2 ,…,An ,B1 ,B2 ,…,Bm) = {(r,s)}

2. Спеціальні реляційні операції

1) Операція проекції відношення (projection).

Зміст операції проекції полягає в утворенні нового відношення шляхом виділення із заданого частин кортежів, які відображають значення визначених атрибутів. Нехай задано деяке відношення R(A1 ,A2 , … , An), кожен кортеж якого є послідовністю значень відповідних атрибутів (a1i a2i … ani). Визначимо деяку підмножину множини атрибутів відношення: A′={ Aj1 ,Aj2 , … , Ajk }⊂{ A1 ,A2 , … , An }.

Проекцією заданого відношення на деяку підмножину A′ множини своїх атрибутів є нове відношення, кортежі якого утворюються шляхом вибору з кожного кортежа початкового відношення значень тільки заданих атрибутів. Повторювані кортежі у результаті подаються одним входженням: R[A′]={ r′| ∀r′=( aj1 ,aj2 , … , ajk)}.

Множину атрибутів нового відношення утворюють виключно атрибути підмножини, на яку виконується проекція, кількість кортежів не може перевищувати кількість кортежів початкового відношення. Еквівалентні кортежі, які можуть виникати за рахунок співпадіння частин кортежів у значеннях атрибутів проекції у результаті поглинаються.

2) Операція селекції відношення (selection).

Призначенням операції селекції є утворення нового відношення на основі заданого шляхом вибору з нього певних кортежів. Для вибору певної підмножини кортежів з відношення необхідно певним чином їх ідентифікувати. Оскільки кортеж є просто набором значень атрибутів і не має ніяких ідентифікаційних ознак (імені, номера, вказівника, тощо), він може бути визначений лише за значеннями атрибутів, які до нього входять. Для цього у реляційних базах даних застосовується порівняння значень атрибутів з деякими величинами. Таке порівняння формулюється у вигляді виразів виду Ai Θ с або Ai Θ v чи Ai Θ Aj , де Ai , Aj - імена атрибутів відношення, с – константа, v - вираз, змінна або функція, значення яких визначаються до виконання дій, Θ - символ операції порівняння типу = , ≠ , > , < , ≥ , ≤ , тощо. Якщо умова передбачає більш ніж одне порівняння, то вирази об‘єднуються за допомогою логічних операцій ∧ - логічне “і” та ∨ - логічне “або”, до виразів порівняння може застосовуватись операція логічного заперечення (¬). Отже, вираз, сформований з порівнянь атрибутів може приймати значення “істина”, якщо значення атрибутів у кортежі задовольняють заданим умовам, чи “хибність”. Цим всі кортежі відношення поділяються на дві підмножини – область істинності та область хибності умови. Для виконання операції селекції деякого відношення R(A1 ,A2 , … , An) необхідно сформулювати певну умову (критерій) селекції, яка утворюється у вигляді системи порівнянь за правилами, наведеними вище. Позначимо її, як деякий вираз Ψ(A1 ,A2 , … , An), який приймає логічні значення “істина” та “хибність” у залежності від значень атрибутів у кортежах відношення. Результатом операції селекції відношення R за критерієм Ψ є нове відношення, яке має таку саму множину атрибутів, інформаційне наповнення якого складається з тих кортежів відношення R , для яких критерій Ψ приймає істинне значення. Формулу операції запишемо так: Select (R, Ψ) = R′(A1 ,A2 , … , An) = {r|Ψ(A1 ,A2 , … , An)=true }.