Вариант 14

Задача 1. Дано: М₁(-2; 6); М₂(2; -2); φ= 60⁰ ; = (8; 7); = (-3; 4);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2. Даны вершины тетраэдра :

(1; 2; -1), (5; 4; -10), (0; 2; 2), (7; 1; -1).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Задача 4. Даны две вершины треугольника : , и точка пересечения его высот. Составить уравнения высот этого треугольника.

Севостьянова И. АВБ. Прямые и плоскости

Вариант 15

Задача 1. Дано: М₁(6; -1); М₂(-2; 2); φ= 120⁰ ; = (3; -7); = (3; 5);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2. Даны вершины тетраэдра :

(-3; 1; -1), (-1; 1; 1), (-1; 5; -1), Д(4; 3; 6).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Написать уравнение плоскости, в которой лежат параллельные прямые и .

Задача 4. Даны уравнения параллельных сторон прямоугольника , и диагонали . Найти вершины прямоугольника.

Шпиль Я. АВБ. Прямые и плоскости

Вариант 16

Задача 1. Дано: М₁(3; 4); М₂(0; 4); φ= 30⁰ ; = (3; 2); = (4; -3);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2 Даны вершины тетраэдра :

(3; 4; -1), (5; 6; -1), (-2; 5; -1), (4; 3; 0).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Написать уравнение плоскости, в которой лежат прямые и .

Задача 4. Найти точку пересечения медиан треугольника , если , и .