Вариант 11

Задача 1. Дано: М₁(0; -1); М₂(4; -3); φ= 150⁰ ; = (3; -4); = (2; 5);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2 Даны вершины тетраэдра :

(-3; 7; 0), (-2; 7; -3), (1; 9; -9), (0; 1; 1).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Найти проекцию точки на плоскость .

Задача 4. Даны две вершины и треугольника и точка пересечения его высот. Найдите координаты третьей вершины .

Мухаметкулов А. АВБ. Прямые и плоскости

Вариант 12

Задача 1 Дано: М₁(3; 2); М₂(-2; 4); φ= 30⁰ ; = (5; 3); = (6; 7);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2 Даны вершины тетраэдра :

(-1; 3; 2), (0; 3; 3), (1; 7; 2), (-5; 4; -2).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Найти точку, симметричную точке относительно плоскости .

Задача 4. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину , а также уравнения высоты и медианы , проведенных из одной вершины.

Ногтева Д. АВБ. Прямые и плоскости

Вариант 13

Задача 1. Дано: М₁(2; 1); М₂(-4; 2); φ= 45⁰ ; = (7; 5); = (2; -7);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2. Даны вершины тетраэдра :

(-6; -6; 6), (-3; 0; 2), (0; -3; -2), (3; 3; 3).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Найти точку пересечения прямой с плоскостью , если , а .

Задача 4. Составить уравнения сторон треугольника , если дана одна из его вершин и уравнения двух медиан и .

Павлов М. АВБ. Прямые и плоскости