Вариант 7

Задача 1. Дано: М₁(-2; 2); М₂(2; 6); φ= 45⁰ ; = (5; -3); = (7; 2);

L₁: ; L₂:

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2. Даны вершины тетраэдра :

(1; 3; 2), (-5; 0; 10), (4; 9; -2), (7; -1; 4).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям: , .

Задача 4. В треугольнике известны: сторона : , высота и высота : . Составить уравнения двух других сторон и третьей высоты.

Лобанова Т. АВБ. Прямые и плоскости

Вариант 9

Задача 1. Дано: М₁(-1; 0); М₂(-4; -1); φ= 120⁰ ; = (2; -7); = (3; 4);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2. Даны вершины тетраэдра :

(5; 3; 3), (7; 3; 5), (4; 1; 3), (-2; 0; 6).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно прямой .

Задача 4. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину , а также уравнения высоты и биссектрисы , проведенных из одной вершины.

Логинов А. АВБ. Прямые и плоскости

Вариант 10

Задача 1. Дано: М₁(3; 1); М₂(1; 5); φ= 135⁰ ; = (8; 5); = (7; -1);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2. Даны вершины тетраэдра :

(2; 4; 8), (-1; -2; 12), (8; 7; 0), (4; 3; 1).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно линии пересечения плоскостей и .

Задача 4. В треугольнике известны: сторона , высота и высота . Составить уравнения двух других сторон и третьей высоты.

Муртазина Ю. АВБ. Прямые и плоскости