
- •2.Арифметические операции над комплексными числами:
- •3. Бином Ньютона. Метод математической индукции
- •4. Действительные числа
- •5.Принцип вложенных отрезков.
- •6. Понятие числовой последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности.
- •7. Бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности
- •8. Сходящиеся последовательности
- •9. Предельный переход в неравенствах:
- •10.Теорема о 2-х милиционерах.
- •11. Теорема о монотонной и ограниченной последовательности.
- •12.Число е
- •13. Подпоследовательности. Свойства. Верхний и нижний предел. Примеры.
- •14.Теорема Больцмана-Вейерштрасса
- •15. Критерий Коши сходимости последовательности
- •16. Понятие функции
- •17.Понятие элементарной функции.
- •18.Предел функции в точке. Эквивалентность определений по Коши и по Гейне.
- •19. Критерий Коши существования предела функции.
- •20. Свойства пределов функции в точке
- •21. Правило замены переменной для пределов функций.
- •22. Первый замечательный предел
- •24. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение функций.
- •25.Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов. Таблица эквивалентности
- •26. Теорема о пределе монотонных функций.
- •28. Разрывные функции. Классификация точек разрыва
- •29.Фунция непрерывная на отрезке
- •30. Теорема о достижении непрерывной функцией максимума и минимума на отрезке:
- •31.Теорема о непрерывной обратной функции
- •32. Равномерная непрерывность
- •33.Непрерывность элементарных функций.
- •34. Теорема о существовании верхней и нижней грани числового множества.
34. Теорема о существовании верхней и нижней грани числового множества.
Если X C R
, X≠Ǿ, при этом множество
Х ограничено сверху (снизу). То во
множестве всех верхних граней (нижних
граней) множества Х существует минимальный
элемент (максимальный элемент).
Доказательство: А=Х(по определению)
(множество называется ограниченным
сверху если у него есть верхняя грань).
В-множество всех верхних граней
множества Х. ĂаЄА
, . ĂbЄB
=> a<b.(Ă-квантор
всеобщности). Согласно аксиоме
непрерывности Eс: a
b,
ĂаЄА и ĂbЄB
(E-квантор существования) SUP-
минимальный элемент во множестве всех
верхних граней Х. INF-максимальный
элемент во множестве всех нижних граней
Х. (supremum, infium)
Множество Х называется ограниченным
сверху (снизу) если: х
с
ĂхЄХ (х
с
ĂхЄХ)
____________________________________________________________________________________________
Особая благодарность выражается Головачёву Артему, Нигматулиной Гудзели, Красновой Марине, Ложкову Виктору, Саетовой Рамиле и комнате 753, а так же всем, кто участвовал в создании этой бомбы. Удачи на коллоквиуме!