Чпс(ставка;значення1;значення2; ...),
де ставка - ставка дисконтування за один період;
значення1, значення2, ... - від 1 до 29 аргументів, які подають витрати і доходи.
Значення1, значення2, ... повинні бути рівномірно розподіленими в часі; виплати мають здійснюватися наприкінці кожного періоду.
ЧПС використовує порядок аргументів значення1, значення2, ... для визначення порядку надходжень і платежів.
Аргументи, які є числами, порожніми комірками, логічними значеннями або текстовими поданнями чисел, враховуються; аргументи, які є значеннями помилки або текстами, що не перетворюються в числа, ігноруються.
Якщо аргумент є масивом або посиланням, то враховуються тільки числа. Порожні комірки, логічні значення, текст або значення помилок у масиві чи посиланні ігноруються.
Зауважимо, що інвестиція, значення якої обчислює функція ЧПС, розпочинається за один період до дати грошового внеску значення1 і завершується з останнім грошовим внеском у списку. Обчислення функції ЧПС базуються на майбутніх грошових внесках. Якщо перший грошовий внесок припадає на початок першого періоду, то перше значення варто додати до результату функції ЧПС, але не включати до списку аргументів.
Якщо n є кількістю грошових потоків у списку значень, то формула для функції ЧПС має вигляд:
Основна різниця між функціями ПС і ЧПС полягає в тому, що ПС передбачає, що грошові внески проводяться або наприкінці, або на початку періоду. На відміну від грошових внесків змінної величини у функції ЧПС грошові внески у функції ПС повинні бути сталими на весь період інвестиції.
ЧПС зв’язана також із функцією ВСД (внутрішня ставка прибутковості). ВСД - це ставка, для якої ЧПС дорівнює нулю: ЧПС(ВСД(...); ...) = 0.
Приклад 1. Інвестиції в проект до кінця першого року його реалізації складуть 10000 грн. У наступні три роки очікуються річні доходи з проекту: 3000 грн., 4200 грн., 6800 грн. Витрати на залучення капіталу 10%. Розрахувати чисту поточну вартість проекту.
Розв’язування: =ЧПC(10%;-10000;3000;4200;6800).
Відповідь: 1188,44 грн. Обчислене значення є абсолютним прибутком від вкладення 10000 грн. через рік із урахуванням витрат на залучення капіталу.
Приклад 2. Вважаємо, що витрати з проекту на початковий момент його реалізації складають 37000 грн., а очікувані доходи за перші 5 років — 8000 грн., 9200 грн., 10000 грн., 13900 грн. і 14500 грн. На шостий рік очікується збиток 5000 грн. Ціна капіталу 8% річних. Розрахувати чисту поточну вартість проекту.
Розв’язування:
У прикладі 1 початковий платіж 10000 грн. був включений у число аргументів функції як одне зі значень, оскільки виплата здійснювалася наприкінці першого періоду. У цьому прикладі немає необхідності дисконтувати початкові витрати з проекту, оскільки вони відносяться до поточного моменту і їхня поточна вартість дорівнює 37000 грн. Для порівняння витрат із майбутніми доходами і збитками останні необхідно звести до поточного моменту. Нехай доходи введені в комірки В1:В5 відповідно. Тоді чиста поточна вартість проекту складе:
=ЧПC(8%;В1:В5;-5000)-37000.
Відповідь: 3167,77 грн.
Приклад 3. Нехай прохають дати в борг 10000 грн. і обіцяють повернути через рік 2000 грн., через 2 роки 4000 грн., через 3 роки 7000 грн. При якій річній відсотковій ставці ця угода має сенс?
Розв’язування:
Створимо шаблон для розв’язування цієї задачі. Можлива така послідовність дій:
1. Створіть нову робочу книгу і створіть текстові заголовки відповідно до рис. 6.69.
Рисунок 6.69. Розв’язування задачі з функцією ЧПС
2. Встановіть курсор у комірку B8 і для розрахунку чистого поточного обсягу внеску введіть формулу: =ЧПС(B7;B3:B5).
3. Встановіть курсор у комірку C6 і для автоматизації складання таблиці введіть формулу:
=ЕСЛИ(B6=1;”рік”;ЕСЛИ(B6<=4;”роки”;”років”)).
4. Встановіть курсор у комірку B7 і введіть відсоток, наприклад, 0%.
5. Встановіть курсор у комірку B8, виконайте команду Сервис ►Подбор параметра і заповніть поля введення діалогового вікна Подбор параметра так:
a) у поле Установить в ячейке повинне бути записане посилання на комірку B8 у вигляді $B$8. У цій комірці обчислюється чистий поточний прибуток за формулою:
=ЧПС(B7;B3:B5).
б) у поле Значение введіть величину позички, рівну 10000 грн.
в) у поле Изменяя значения ячейки задайте посилання на комірку B7, у якій обчислюється річна відсоткова ставка.
6. Натисніть кнопку ОК.
Програма Подбор параметра розрахує, за якої річної відсоткової ставки чистий поточний обсяг внеску дорівнює 10000 грн.
Шукана процентна ставка знаходиться в комірці B7. У нашому випадку річна дисконтна ставка дорівнює 11,79%. Можна зробити висновок: якщо банки пропонують більшу відсоткову ставку, то запропонована угода не вигідна.
Вправи:
1. Визначити ефективність інвестицій величиною 200 млн. грн., якщо очікувані щомісячні доходи за перші п’ять місяців будуть відповідно: 20, 40, 50, 80 і 100 млн. грн., витрати на залучення капіталу 13,5% річних.
Відповідь: 78,3 млн. грн.
2. Розрахуйте чисту поточну вартість проекту, витрати з якого 400 млн. грн, а передбачувані доходи за перші два роки реалізації проекту - 40 і 80 млн. грн Початок реалізації проекту - через два роки. Норма дисконтування - 15% річних.
Відповідь: 230,42 млн. грн.
3. Нехай прохають дати в борг P грн і обіцяють повернути P1 грн через рік, P2 грн - через два роки і т.д., Pn грн - через n років. При якій річній відсотковій ставці ця угода має сенс? Варіанти завдань указані у табл. 6.7.
Таблиця 6.7. Варіанти індивідуальних завдань
Варіант |
N (термін) |
P (розмір позички) |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
1 |
3 |
17000 |
5000 |
7000 |
8000 |
|
|
2 |
4 |
20000 |
6000 |
6000 |
9000 |
7000 |
|
3 |
5 |
22000 |
5000 |
8000 |
8000 |
7000 |
5000 |
4 |
3 |
30000 |
5000 |
10000 |
18000 |
|
|
5 |
4 |
35000 |
5000 |
9000 |
10000 |
18000 |
|
6 |
5 |
21000 |
4000 |
5000 |
8000 |
10000 |
11000 |
7 |
3 |
25000 |
8000 |
9000 |
10000 |
|
|
8 |
4 |
31000 |
9000 |
10000 |
10000 |
15000 |
|
9 |
5 |
32000 |
8000 |
10000 |
10000 |
10000 |
11000 |
10 |
3 |
36000 |
10000 |
15000 |
21000 |
18000 |
|
11 |
4 |
30000 |
8000 |
9000 |
10000 |
10000 |
11000 |
12 |
5 |
35000 |
9000 |
10000 |
10000 |
10000 |
11000 |
13 |
3 |
21000 |
8000 |
10000 |
10000 |
15000 |
|
14 |
4 |
25000 |
10000 |
15000 |
21000 |
|
|
15 |
5 |
31000 |
5000 |
7000 |
8000 |
7000 |
|
Функція ЧИСТНЗ повертає чисту зведену вартість для грошових потоків, які не обов’язково є періодичними. Аби обчислити чисту зведену вартість для ряду періодичних грошових потоків, варто використовувати функцію ЧПС.
Синтаксис цієї функції:
ЧИСТНЗ(ставка;значення;дати),
де ставка - ставка дисконтування, яка застосовується до грошових потоків;
значення - ряд грошових потоків, що відповідає графікові платежів, поданому в аргументі дати. Перший платіж є необов’язковим і відповідає виплаті на початку інвестиції. Якщо перше значення є виплатою, то повинне бути від’ємним. Усі наступні виплати дисконтуються на основі 365-денного року. Ряд значень повинний містити принаймні одне додатне й одне від’ємне значення;
дати - це розклад дат платежів, що відповідає рядові грошових потоків. Перша дата означає початкову величину в графіку платежів. Всі інші дати повинні бути пізнішими цієї дати, але можуть іти в довільному порядку.
Зауважимо, що Microsoft Excel зберігає дати у вигляді ряду послідовних номерів, що дає можливість виконувати над ними обчислення; числа в аргументі дати зрізуються до цілих. У випадках, коли деякий аргумент не є числом, або аргумент дати не є допустимою датою, або певний аргумент дати передує початковій даті, або значення і дати містять різну кількість значень, функція ЧИСТНЗ повідомляє про помилку.
Функція ЧИСТНЗ обчислюється за такою формулою:
де dj - дата j-ої або останньої виплати, di - дата i- ої виплати (початкова дата), Pj - сума j-ої (останньої) виплати.
Приклад. Розглянемо інвестицію величиною 10 млн. грн. з 1 липня 2003 року, що принесе доходи: 2750 тис. грн 15 вересня 2003 року, 4250 тис. грн 1 листопада 2003 року, 5250 тис. грн 1 січня 2004 року. Норма дисконтування 9%. Визначити чисту поточну вартість інвестиції на 1 липня 2003 року і на 1 липня 2002 р.
Розв’язування. Розмістимо в комірки В1:Е1 дати виплат і надходжень, а в комірки В2:Е2 - суми операцій. Початковий платіж має бути включеним у число аргументів зі знаком «–» (В2= -10000 це 10000 тис. грн). У комірку А1 розмістимо дату 1.07.2002, а в комірку А2 - нульове значення. Чиста поточна вартість інвестиції на 1 липня 2003 року становитиме:
=ЧИСТНЗ(9%;В2:Е2;В1:Е1).
Відповідь: 1856,25 тис. грн.
На 1 липня 2002 року визначаємо:
= -ЧИСТНЗ(9%;А2:Е2;А1:Е1).
Відповідь: 1702,99 тис. грн.
При нульових початкових витратах (комірка В2=0) поточна вартість майбутніх прибутків на 1.07.2003 буде 11856,25 тис. грн.
Вправа:
Визначити чисту поточну вартість проекту на 1.01.2005, витрати з якого на 20.12.2005 становитимуть 100 млн. грн. Очікується, що за перші півроку 2005 року проект принесе такі доходи:
на 01.03.2005 – 18 млн. грн;
на 15.04.2005 – 40 млн. грн;
на 30.05.2005 – 51 млн. грн.
Норма дисконтування 12% річних.
Відповідь: 4,18 млн. грн.
Визначення терміну платежу і процентної ставки. До задач цієї групи відносяться задачі, які дозволяють обчислювати:
загальне число періодів сталих виплат, необхідних для досягнення заданого майбутнього значення; число періодів, через яке початкова сума позички (внеску) досягне заданого значення (функція КПЕР);
значення сталої процентної ставки за один період для серії фіксованих періодичних платежів; значення ставки відсотка із внеску чи позички (функція СТАВКА).
Функція КПЕР повертає загальну кількість періодів виплати для інвестиції на основі періодичних сталих виплат і сталої процентної ставки.
Синтаксис цієї функції: