4.4. Подключение разомкнутого и короткозамкнутого на конце отрезка линии к источнику постоянного напряжения

Пусть в момент времени t = 0 к входу однородной длинной линии без потерь подключается источник постоянного напряжения E.

Можно показать, что, если сопротивление нагрузки линии бесконечно велико (линия разомкнута на выходе), то напряжение на выходе рассматриваемой линии (рис.)

где k = 1, 2, 3, …, представляет собой бесконечную последовательность прямоугольных импульсов длительностью 2t₀, удвоенных по высоте по сравнению с напряжением источника энергии. (Физический смысл полученных результатов будет пояснен при рассмотрении распределения напряжения и тока в однородной линии без потерь.)

Теперь определим ток на выходе короткозамкнутого отрезка однородной линии без потерь, к входу которой в момент времени t = 0 подключают источник постоянного напряжения Е. Можно показать, что

тока к оригиналу:

где k = 1, 2, 3, ..., ,

Ток можно рассматривать как результат наложения бесконечно большого числа конечных скачков тока высотой 2 , сдвинутых во времени на 2 ₀.

4.5. Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии

Пусть напряжение u₁ на входе однородной длинной линии без потерь изменяется во времени по произвольному закону:

Найдем распределение напряжения и тока в линии, если сопротивление нагрузки линии равно волновому сопротивлению. В курсе ОТЦ показано, что напряжение и ток в произвольном сечении линии повторяют напряжение и ток в начале линии c задержкой на время , требуемое для распространения падающей волны от начала линии до рассматриваемого сечения x. Если на вход линии подается, например, скачок напряжения, то он распространяется по линии со скоростью и через промежуток времени t₀ = t_x|_{x = l} достигает конца линии, после чего напряжение во всех сечениях линии становится равным Е (рис.).

Если сопротивление нагрузки линии не равно волновому сопротивлению, то падающая волна, достигнув конца линии, полностью или частично отразится от него и начнет распространяться в направлении убывания x. Если линия не согласована с внутренним сопротивлением источника ( ), то при x = 0 волна повторно отразится, и новая волна начнет распространяться в направлении возрастания х.

Таким образом, если линия не согласована с нагрузкой и источником энергии, то распределение напряжения и тока в линии (в частности, на выходе линии) будет определяться как результат наложения волн, распространяющихся в линии после многократных отражений.

Рассмотрим распределение напряжения и тока в разомкнутом на конце отрезке однородной линии без потерь, к входу которого в момент времени t = 0 подключают источник постоянного напряжения Е. В курсе ОТЦ показано, что напряжение и токи будут иметь вид

Как следует из этих выражений, напряжение и ток в произвольном сечении линии x представляют собой сумму скачков, каждый из которых появляется в момент прихода в данное сечение падающей или отраженной волны. Первый скачок возникает в момент прихода падающей волны, второй — в момент прихода волны, отраженной от нагрузки, третий скачок соответствует волне, отраженной от источника, четвертый — волне, повторно отраженной от нагрузки, и т. д.

При 0 < t < t_x напряжение и ток в точке x равны нулю. При t = t_x в нее приходит падающая волна, в результате чего напряжение и ток скачком увеличиваются до уровней E и I₀ (рис. а). В момент времени t = t₀ падающая волна достигнет конца линии и отражается от него, при этом напряжение и ток волны не изменяют знака (при Z_н = ∞ коэффициент отражения в конце линии равен +1).

При t₀ < t < 2t₀ (рис. б) отраженная волна распространяется в направлении уменьшения x, при этом напряжения падающей и отраженной волн суммируются, а их токи вычитаются (напряжение линии становится равным 2E, а ток — 0). В момент времени t = 2t₀ волна, распространяющаяся от нагрузки, достигает источника и отражается от него, при этом напряжение и ток волны изменяют знак (внутреннее сопротивление источника (это Z_H в начале линии) равно нулю и, поэтому, коэффициент отражения (Z_H – Z_B)/(Z_H + Z_B) равен -1). При 2t₀ < t < 3t₀ волна, отразившаяся от источника, распространяется в направлении возрастания x, напряжение линии становится равным E, а ток — равным – I₀ рис. в). В момент времени t = 3t₀, происходит повторное отражение волны от нагрузки. При 3t₀ < t < 4t₀ волна, повторно отраженная от нагрузки, распространяется в направлении уменьшения x (рис. г), а напряжение и ток линии становятся равными нулю. В момент времени t = 4t₀ волна повторно отражается от источника, и процессы в линии повторяются (рис. д). Итак, ток в конце линии все время равен нулю, а напряжение имеет форму импульса амплитудой 2E и длительностью 2t₀, что полностью соответствует полученным ранее результатам.

Используя аналогичную методику, можно рассмотреть и переходные процессы в короткозамкнутой на конце линии, подключаемой к источнику постоянного напряжения. В этом режиме коэффициенты отражения линии от источника энергии и нагрузки равны — 1, следовательно, при каждом отражении напряжение и ток волны изменяют знаки (рис в).

В связи с тем, что в линиях без потерь, работающих в режиме холостого хода или короткого замыкания на выходе, отсутствует потребление энергии, переходные процессы в таких линиях имеют характер незатухающих колебаний.

Наличие потерь ведет к затуханию переходных процессов, поэтому при подключении линии с потерями к источнику постоянного напряжения токи и напряжения в различных сечениях линии постепенно приближаются к тем значениям, которые должны быть в этих сечениях в установившемся режиме постоянного тока. Своеобразный характер зависимостей от времени напряжений и токов на выходе линий без потерь позволяет использовать на практике отрезки реальных линий с малыми потерями в качестве формирователей прямоугольных импульсов.