4.3. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами

Различают два типа задач, связанных с исследованием переходных процессов в одномерных цепях с распределенными параметрами:

1) определение токов и напряжений на зажимах линии при произвольном внешнем воздействии;

2) нахождение напряжений и токов в различных сечениях линии при произвольном внешнем воздействии.

Исследуем напряжение на выходе линии без потерь при согласованной нагрузке и введем понятие о линиях без искажений

Пусть при t < 0 напряжение на входе однородной линии без потерь u₁ = 0, а при 0 оно изменяется по произвольному закону u₁(t):

Найдем напряжение на выходе линии u₂ для случая, когда сопротивление нагрузки линии равно волновому сопротивлению R_в.

Операторные изображения напряжений на входе U₁ (р) и выходе U₂ (р) линии связаны соотношением

где K₂₁ (р) — операторный коэффициент передачи линии по напряжению при согласованной нагрузке. Рассматривая линию как симметричный пассивный проходной четырехполюсник, получаем

Для линии без потерь поэтому .

Согласно теореме запаздывания (6.54), умножению изображения произвольной функции времени на соответствует смещение функции времени на t₀ вправо. Следовательно,

Время запаздывания равно времени распространения падающей волны вдоль линии:

Таким образом, напряжение u₂ на выходе линии без потерь при согласованной нагрузке представляет собой смещенное во времени на t₀ напряжение u₁ на входе линии. Ток на выходе линии повторяет по форме выходное напряжение u₂ и равен смещенному во времени на t₀ току на входе линии:

Следовательно, линия без потерь, работающая на согласованную нагрузку, осуществляет неискажающую передачу колебаний с входа линии на выход с задержкой на время, требуемое для распространения падающей волны вдоль линии.

Это свойство линии без потерь обусловлено тем, что фазовая скорость, волновое сопротивление и коэффициент ослабления линии без потерь не зависят от частоты. Если сложное воздействие на входе такой линии представить в виде суммы гармонических колебаний различных частот, то условия распространения колебаний всех частот будут одинаковы. Поэтому суммы гармонических колебаний на входе и выходе линии также одинаковы.

Можно убедиться, что условия неискажающей передачи выполняются и в линии с потерями, погонные параметры которой удовлетворяют условию

Комплексные волновое сопротивление и коэффициент распространения такой линии

причем волновое сопротивление линии, фазовая скорость и коэффициент ослабления не зависят от частоты:

Если к входу линии, параметры которой удовлетворяют условию , приложено произвольное напряжение u₁ = u₁(t) 1(t), то напряжение на выходе линии

с ослаблением в раз и задержкой на t₀ повторяет напряжение на ее входе.

Линии без потерь, а также линии, погонные параметры которых удовлетворяют условию , называются линиями без искажений. Рассмотренные свойства линий без искажения используются на практике для построения устройств задержки сигналов (линий задержки), назначение которых сдвигать сигнал во времени без искажения.