4.2. Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии

Исходя и основных уравнений отрезка длинной линии:

найдем комплексное входное сопротивление Z отрезка однородной длинной линии, нагруженного со стороны зажимов 2—2' на произвольное сопротивление :

Из этого выражения следует уже известное свойство однородной линии – при согласованной нагрузке Z_н = Z_в входное сопротивление линии равно волновому сопротивлению и не зависит от длины линии. При Z_н ≠ Z_в входное сопротивление линии сложным образом зависит от ее длины, частоты внешнего воздействия и соотношения между Z_н и Z_в.

Рассмотрим наиболее важные для практики случаи, когда сопротивление нагрузки линии со стороны зажимов 2—2' равно нулю (режим к.з. на выходе) или бесконечности (режим х.х. на выходе). Полагая в (8.59) Z_н = 0 находим выражение для комплексного входного сопротивления линии в режиме короткого замыкания на выходе:

Для линии без потерь (γ = jβ =j2π/λ, Z_в =R_в =

Из выражения (8.61) следует, что вещественная составляющая комплексного входного сопротивления отрезка длинной линии без потерь в режиме короткого замыкания на выходе равна нулю, а мнимая составляющая

является периодической функцией электрической длины линии и может принимать любые значения от — до (рис.11, а).

Рис.11. Зависимость мнимой составляющей комплексного входного сопротивления линии без потерь от электрической длины линии:

а — режим короткого замыкания; б — режим холостого хода

Электрическая длина линии зависит как от физической длины линии l, так и от частоты внешнего воздействия f. Для линии без потерь электрическая длина прямо пропорциональна частоте:

поэтому вид зависимостей мнимой составляющей комплексного входного сопротивления от электрической длины и частоты одинаков и отличается только масштабом изображения по оси абсцисс.

В режиме холостого хода на выходе комплексное входное сопротивление отрезка длинной линии определяется выражением

Как и в режиме короткого замыкания на выходе, комплексное входное сопротивление отрезка длинной линии без потерь в режиме холостого хода на выходе имеет чисто мнимый характер

и является периодической функцией электрической длины линии (рис.11, б). Из сравнения рис.11, а, б, видно, что электрические характеристики разомкнутого на конце отрезка линии длиной l совпадают с электрическими характеристиками короткозамкнутого на конце отрезка линии длиной l+λ/4.

Рассмотренные свойства короткозамкнутых и разомкнутых отрезков длинных линий позволяют использовать их в качестве колебательных систем в диапазоне сверхвысоких частот, когда добротность колебательных контуров, составленных из дискретных индуктивных катушек и конденсаторов, становится низкой. В отличие от колебательных систем с сосредоточенными параметрами число резонансных частот в колебательных системах с распределенными параметрами бесконечно велико.

Короткозамкнутые отрезки линий широко используются также в качестве реактивных шлейфов, т. е. устройств, подключаемых параллельно какому-либо участку цепи для компенсации мнимой составляющей его входной проводимости. Изменяя длину короткозамкнутого отрезка в пределах от 0 до λ/2, можно добиться того, чтобы мнимая составляющая входной проводимости шлейфа была равна по абсолютному значению и противоположна по знаку мнимой составляющей входной проводимости параллельно включенного участка цепи. При этом суммарное входное сопротивление участка цепи вместе с шлейфом имеет чисто резистивный характер. Учитывая, что входное сопротивление короткозамкнутого отрезка длиной λ/4 бесконечно велико, его можно использовать в качестве «металлического изолятора» для подвески или крепления основной линии передачи.

В связи с тем, что комплексное входное сопротивление отрезка длинной линии в общем случае не равно сопротивлению нагрузки, отрезки линий обладают способностью трансформировать сопротивления. Наиболее интересны в этом отношении свойства отрезков линий без потерь длиной λ/2, λ/4 и.

Оказывается, комплексное входное сопротивление отрезка линии без потерь длиной равно сопротивлению нагрузки. Следовательно, этот отрезок линии как бы повторяет сопротивление нагрузки, т.е. ведет себя подобно идеальному трансформатору с коэффициентом трансформации n = 1.

Входное сопротивление отрезка линии без потерь длиной

пропорционально проводимости нагрузки и может изменяться в широких пределах при изменении волнового сопротивления линии. Следовательно, отрезок линии длиной (четвертьволновый трансформатор) может преобразовывать большое сопротивление в малое, и наоборот. В предельных случаях входное сопротивление четвертьволнового трансформатора равно нулю при бесконечно большом сопротивлении нагрузки (рис.11, б) и равно бесконечности при коротком замыкании на выходе (рис.11, а). Из выражения (8.64) следует, что если сопротивление нагрузки имеет чисто резистивный характер, то и входное сопротивление четвертьволнового трансформатора имеет чисто резистивный характер.

Как видно из сравнения выражения (8.64), отрезок LС-линии длиной представляет собой идеальный инвертор сопротивления с коэффициентом инверсии K_инв= .

Из выражения (8.63) можно найти также входное сопротивление отрезка без потерь длиной :

Если сопротивление нагрузки имеет чисто резистивный характер ( ), то модули числителя и знаменателя дроби, входящей в выражение (8.65), одинаковы и, следовательно, модуль входного сопротивления рассматриваемого отрезка линии равен R_в. Таким образом, отрезок линии длиной : преобразует произвольное резистивное сопротивление в сопротивление, модуль которого равен R_в. Аналогичными свойствами обладает отрезок линии без потерь длинной 3 .

Трансформирующие свойства отрезков длинных линий широко используются на практике для построения устройств согласования реальных линий передачи с нагрузкой. В результате согласования в линии передачи устанавливается режим, близкий к режиму бегущих волн, при этом практически вся передаваемая линией энергия потребляется нагрузкой, а потери энергии, связанные с многократным прохождением отраженных волн вдоль линии, значительно уменьшаются.