3.8. Режим смешанных волн

Режимы бегущих и стоячих волн представляют собой два предельных случая, в одном из которых амплитуда отраженной волны во всех сечениях линии равна нулю, а в другом — амплитуды падающей и отраженной волн во всех сечениях линии одинаковы. В остальных случаях в линии имеет место режим смешанных волн, который можно рассматривать как наложение режимов бегущих и стоячих волн. В режиме смешанных волн энергия, передаваемая падающей волной к концу линии, частично поглощается нагрузкой, а частично отражается от нее, поэтому амплитуда отраженной волны больше нуля, но меньше амплитуды падающей волны.

Как и в режиме стоячих волн, распределение амплитуд напряжений и тока в режиме смешанных волн (рис.10) имеет четко выраженные максимумы и минимумы, повторяющиеся через λ/2. Однако амплитуды тока и напряжения в минимумах не равны нулю.

Рис.10. Распределение амплитуд напряжения (а) и тока (б) вдоль линии в режиме смешанных волн при чисто резистивной нагрузке (R_н > R_в)

Чем меньшая часть энергии отражается от нагрузки, т. е. чем выше степень согласования линии с нагрузкой, тем в меньшей степени выражены максимумы и минимумы напряжения и тока, поэтому соотношения между минимальными и максимальными значениями амплитуд напряжения и тока можно использовать для оценки степени согласования линии с нагрузкой. Величина, равная отношению минимального и максимального значений амплитуды напряжения или тока, называется коэффициентом бегущей волны (КБВ)

КБВ может изменяться в пределах от 0 до 1, причем чем больше К_б, тем ближе режим работы линии к режиму бегущих волн.

Очевидно, что в точках линии, в которых амплитуда напряжения (тока) достигает максимального значения, напряжения (токи) падающей и отраженной волн совпадают по фазе, а там, где амплитуда напряжения (тока) имеет минимальное значение, напряжения (токи) падающей и отраженной волн находятся в противофазе. Следовательно,

Подставляя выражение (8.49) в (8.48) и принимая во внимание, что отношение амплитуды напряжения отраженной волны к амплитуде напряжения падающей волны представляет собой модуль коэффициента отражения линии устанавливаем связь между коэффициентом бегущей волны и коэффициентом отражения:

В линии без потерь модуль коэффициента отражения в любом сечении линии равен модулю коэффициента отражения в конце линии, поэтому коэффициент бегущей волны во всех сечениях линии имеет одинаковое значение: К_б = (1 — |ρ₂|)/(1 + |ρ₂|).

В линии с потерями модуль коэффициента отражения изменяется вдоль линии, достигая наибольшего значения в точке отражения (при ). В связи с этим в линии с потерями коэффициент бегущей волны изменяется вдоль линии, принимая в ее конце минимальное значение.

Наряду с КБВ для оценки степени согласования линии с нагрузкой широко используется обратная ему величина — коэффициент стоячей волны (КСВ):

В режиме бегущих воли K_С = 1, а в режиме стоячих воли K_С

4. Операторные и комплексные частотные характеристики однородных длинных линий

4.1. Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами

Длинную линию конечной длины (отрезок длинной линии), имеющую две пары внешних выводов, можно рассматривать как проходной четырехполюсник с распределенными параметрами. Основные уравнения четырехполюсника с распределенными параметрами в форме А будут иметь вид

и его А-параметры

Сравнивая эти выражения и выражения, связывающие А-параметры и характеристические параметры четырехполюсника:

убеждаемся, что отрезок однородной длинной линии можно рассматривать как симметричный пассивный проходной четырехполюсник, характеристическое сопротивление которого равно волновому сопротивлению линии Z_в, а характеристическая постоянная передачи — произведению коэффициента распространения γ на длину отрезка l.

Очевидно, что волновое сопротивление и коэффициент распространения линии можно определить как характеристическое сопротивление и постоянную передачи отрезка линии, имеющего единичную длину.

Для описания четырехполюсников с распределенными параметрами можно использовать не только основные уравнения, связывающие токи и напряжения на его зажимах, но и так называемые волновые уравнения, связывающие напряжения падающей и отраженной волн на входе и выходе четырехполюсника. Наиболее часто применяют уравнения в форме Т:

и в форме S:

В матричной форме эти уравнения можно записать следующим образом:

Матрицы Т и S называются волновой матрицей и матрицей рассеяния. Их элементы могут быть выражены через любые первичные параметры четырехполюсника.

Можно показать, что волновая матрица Т и матрица рассеяния S отрезка однородной линии длиной l имеют вид:

Отсюда следует, что у рассматриваемого четырехполюсника с распределенными параметрами не равны нулю только два элемента Т₁₁, Т₂₂ волновой матрицы и два элемента S₁₂, S₂₁ матрицы рассеяния.