3.5. Коэффициент отражения линии. Определение постоянных интегрирования

Распределение токов и напряжений в длинной линии определяется не только волновыми параметрами, которые характеризуют собственные свойства линии и не зависят от свойств внешних по отношению к линии участков цепи, но и коэффициентом отражения линии, который зависит от степени согласования линии с нагрузкой.

Комплексным коэффициентом отражения длинной линии называется отношение комплексных действующих значений напряжений или токов отраженной и падающей волн в произвольном сечении линии:

Для определения ρ(x) необходимо найти постоянные интегрирования А₁ и А₂, которые могут быть выражены через токи и напряжения в начале (x = 0) или конце (x = l) линии. Пусть в конце линии (см. рис.3) напряжение линии u₂ = u(l,t) = u(x,t)|_x=l, а ее ток i₂ = i(l,t) = i(x,t)|_x=l.

Обозначая комплексные действующие значения этих величин через )|_x=l => u₂ и )|_x=l => и полагая в (8.10), (8.11) x = l получаем

откуда

Подставляя (8.31) в (8.30), выражаем коэффициент отражения через ток и напряжение в конце линии:

где x^’ = l – x — расстояние, отсчитываемое от конца линии;

ρ₂ = ρ(x)|_x=l = )|_x=l = — коэффициент отражения в конце линии, значение которого определяется только соотношением между сопротивлением нагрузки и волновым сопротивлением линии Z_в:

Как и всякое комплексное число, коэффициент отражения линии может быть представлен в показательной форме:

Анализируя выражение (8.32), устанавливаем, что модуль коэффициента отражения

плавно увеличивается с ростом x и достигает наибольшего значения ρ_max(x) = ρ₂ в конце линии.

Выражая коэффициент отражения в начале линии ρ₁ через коэффициент отражения в конце линии ρ₂

находим, что модуль коэффициента отражения в начале линии в e^2αl раз меньше, чем модуль коэффициента отражения в ее конце. Из выражений (8.34), (8.35) следует, что модуль коэффициента отражения однородной линии без потерь имеет одно и то же значение во всех сечениях линии.

С помощью формул (8.31), (8.33) напряжение и ток в произвольном сечении линии можно выразить через напряжение или ток и коэффициент отражения в конце линии:

Выражения (8.36) и (8.37) позволяют рассмотреть распределение напряжений и токов в однородной длинной линии в некоторых характерных режимах ее работы.

3.6. Режим бегущих волн

Режимом бегущих волн называется режим работы однородной линии, при котором в ней распространяется только падающая волна напряжения и тока, т. е. амплитуды напряжения и тока отраженной волны во всех сечениях линии равны нулю. В режиме бегущих волн коэффициент отражения линии равен нулю: ρ(x) = 0.

Такой режим может наблюдаться в двух случаях: либо линия имеет бесконечную длину (при l = ∞ падающая волна не может достичь конца линии и отразиться от него), либо в линии конечной длины сопротивление нагрузки выбрано таким образом, что коэффициент отражения в конце линии ρ ₂ = 0. Из этих случаев практический интерес представляет только второй, для реализации которого необходимо, чтобы сопротивление нагрузки линии было равно волновому сопротивлению Z_в (напомним, что такая нагрузка называется согласованной).

Учитывая, что в режиме бегущих волн в линии существуют только падающие волны, выразим напряжение и ток в произвольном сечении линии через напряжение и ток в начале линии:

Представим напряжение и ток в начале линии в показательной форме: , Перейдем от комплексных действующих значений напряжения и тока к мгновенным значениям:

Как следует из этих выражений, в режиме бегущих волн амплитуды напряжения и тока в линии с потерями (α > 0) экспоненциально убывают с ростом x, а в линии без потерь (_α = 0) сохраняют одно и то же значение во всех сечениях линии (рис.5).

Рис.5. Распределение амплитуд напряжения вдоль линии в режиме бегущих волн

Начальные фазы напряжения и тока в режиме бегущих волн изменяются вдоль линии по линейному закону, причем сдвиг фаз между напряжением и током во всех сечениях линии имеет одно и то же значение .

Входное сопротивление линии в режиме бегущих волн равно волновому сопротивлению линии и не зависит от ее длины: