Лабораторная работа 1.10 Изучение основных свойств однородного электрического поля
Цель работы:
Ознакомиться с конструкцией установки, представляющую собой физическую модель плоского конденсатора, и методами исследования электрических параметров и свойств однородного электрического поля.
Исследовать изменение потенциала вдоль эквипотенциальных линий и линий, совпадающих с направлением вектора E.
Проверить равенство нулю циркуляции вектора E по замкнутому контуру различной конфигурации (квадрат, треугольник).
Проверить равенство нулю потока вектора E через замкнутый контур различной конфигурации.
Изучить понятие градиента электрического поля.
Приборы и инструменты: установка для исследования параметров однородного электрического поля; вольтметр, показывающий величину и полярность измеряемого тока; источник постоянного тока.
1 Краткие теоретические сведения
1 Моделирование электростатического поля
Однородным электрическим полем называется поле, у которого вектор напряжённости E в различных точках поля имеет одинаковый модуль и направление. В радиоэлектронике типичным прибором с однородным электрическим полем является плоский конденсатор. Однако конденсатор не позволяет исследовать важнейшие электрические параметры поля (E, , U), характеризующие его силовые и энергетические свойства, а также ряд других величин, таких как циркуляция и поток вектора E через замкнутый контур.
Для решения этой задачи на практике используют физическую модель плоского конденсатора. Физическая модель представляет собой установку, устройство которой изображено на рисунке 10.1:
п
рямоугольный
пласт бумаги с нанесённым на её рабочую
поверхность тонким слоем графита;металлические пластины, прижатые к графитовому слою для обеспечения контакта и возможности подключения проводящего слоя к источнику постоянного тока;
источник постоянного тока;
зондовая головка с двумя фиксированными зондами для измерения напряжения (
)
между двумя точками, расположенными
на одинаковом расстоянии
;два одиночных зонда для измерения потенциала в различных точках поля и напряжения между двумя точками поля, расстояние между которыми измеряется;
вольтметр для измерения величины и полярности напряжения между двумя зондами (цифровой, стрелочный с указанием полярности).
Моделируемое электрическое поле создаётся стационарными токами в проводящем графитовом слое. Вектор напряжённости E направлен вдоль линий, перпендикулярных к металлическим пластинам 2.
2 Потенциал электрического поля
Потенциалом поля в данной точке называется скалярная физическая величина, измеряемая работой, которую затрачивает поле на перемещение единичного заряда с данной точки в бесконечность.
Напряжением называется скалярная физическая величина, измеряемая работой, которую затрачивает поле на перемещение единичного заряда между двумя точками поля.
Определения
потенциала
и напряжения U
вытекают из рассмотрения потенциальной
энергии взаимодействия между зарядом
q,
создающим поле и пробным зарядом
,
находящемся в поле заряда q,
и проведения ряда преобразований:
.
Потенциальная
энергия зависит от
,
поэтому она не может быть характеристикой
поля. Но отношение
не зависит от заряда
и отражает
потенциальную энергию взаимодействия
поля с единичным зарядом, помещённым в
любую точку поля. Отношение
называют потенциалом:
,
откуда следует
,
,
,
,
так как
,
и
.
Выражения и соответствуют приведённым выше определениям физической сущности таких электрических параметров поля, как потенциал φ и напряжение U.
3 Напряжённость электрического поля. Градиент потенциала
Электрическое поле в плоскости или пространстве можно задать не только потенциалом , но и вектором напряжённости E указав его величину и направление в каждой точке поля. Напряжённость поля E является силовой характеристикой поля.
Напряжённостью поля E называется векторная физическая величина, измеряемая силой, с которой поле действует на единичный электрический заряд, помещённый в данную точку поля:
,
где
– единичный вектор, проведённый от
заряда-источника к пробному заряду.
Взаимосвязь между напряжённостью электрического поля и напряжением определяется следующим образом
,
где
– напряжение, измеренное между точками
поля 1-2;
– расстояние между
точками 1-2.
Взаимосвязь между напряжённостью поля и потенциалом устанавливается в результате преобразований в формуле зависимости работы и потенциальной энергии:
,
,
,
,
,
.
Для трёхмерного пространства:
,
или
,
где
– градиент функции .
В лабораторной
работе физическая модель создаёт
двумерное электрическое поле, а частные
производные
,
заменяются данными измерений:
;
;
,
где
-
расстояние между зондами зондовой
головки (сдвоенного зонда).
Таким образом,
измеряя напряжение в направлении осей
X,
Y
с последующим делением его на расстояние
между зондами, получаем
и
,
соответственно. Вектор напряжённости
поля будет равен:
.
Следовательно,
для определения градиента функции
необходимо измерить напряжение с помощью
измерительной головки в направлении
оси X
и оси Y
(
,
)
и по формулам
,
вычислить проекции вектора E
на оси X
и Y,
где
– расстояние между зондами. По величинам
проекций определяется модуль и направление
вектора E:
;
.
Таким образом, нахождение градиента функции в любой точке поля сводится к определению модуля и направления вектора E в данной точке. Градиент функции – и вектор E противоположны по знаку. Градиент указывает направление наибольшего возрастания функции.
4 Поток и циркуляция вектора E
В работе моделируется измерение потока и циркуляции вектора E с использованием замкнутого плоского контура. В первом случае зонд располагается перпендикулярно линии контура посредине каждого из участков, на которые разбит контур, а во втором – вдоль выбранного направлении контура (рисунок. 10.2).
Поток вектора E через замкнутый контур равен алгебраической сумме силовых линий, входящих в контур (–) и выходящих из контура (+). Число линий на единицу длины контура определяется величиной напряжённости поля. Для контура, не охватывающего электрический заряд, поток вектора E равен нулю и приближённо представляется суммой:
,
где
– проекция вектора E
на прямую, соединяющую два контура;
l – периметр контура;
– проекция вектора
E
на направление отрезка
.
Положение зонда показано на рисунке 10.2.
Циркуляция вектора E по замкнутому контуру представляет собой работу, совершаемую полем при перемещении единичного заряда по длине всего контура. Если контур не охватывает заряд, создающий поле, то циркуляция равна нулю. Приближённо циркуляция описывается выражением:
.
Положение зонда показано на рисунке 10.3.