Двухвыборочный критерий Колмогорова—Смирнова
Критерий Колмогорова—Смирнова — это непараметрическая альтернатива t-кри-терию для независимых выборок. Формально он основан на сравнении эмпирических функций распределения двух выборок. Данные имеют такую же организацию, как в t-критерии для независимых выборок. Файл должен содержать кодовую (независимую) переменную, имеющую, по крайней мере, два различных кода для однозначного определения, к какой группе принадлежит каждое наблюдение.
Опция открывает диалоговое окно выбора кодовой переменной и списка зависимых переменных (переменных, по которым две группы сравниваются между собой), а также кодов, используемых в кодовой переменной для идентификации двух групп (опция Коды).
Критерий Колмогорова—Смирнова проверяет гипотезу о том, что выборки извлечены из одной и той же популяции, против альтернативной гипотезы, когда выборки извлечены из разных популяций. Иными словами, проверяется гипотеза однородности двух выборок.
Однако в отличие от параметрического i-критерия для независимых выборок и от U-критерия Манна—Уитни (см. выше), который проверяет различие в положении двух выборок, критерий Колмогорова—Смирнова также чувствителен к различию общих форм распределений двух выборок (в частности, различия в рассеянии, асимметрии и т. д.).
Пример. Критерий серий Вальда—Вольфовица, Манна—Уитни u-критерий, двухвыборочный критерий Колмогорова—Смирнова
Все эти критерии представляют собой альтернативы t-критерию для независимых выборок. Пример основан на исследовании агрессивности четырехлетних мальчиков и девочек (Siegel, S. (1956) Nonparametric statistics for the behavioral sciences (2nded.) New York: McGraw-Hill). Данные содержатся в файле Aggressn.sta.
Двенадцать мальчиков и двенадцать девочек наблюдались в течение 15-минутной игры; агрессивность каждого ребенка оценивалась в баллах (в терминах частоты и степени проявления агрессивности) и суммировалась в один индекс агрессивности, который вычислялся для каждого ребенка.
Задание анализа. После запуска модуля Непараметрические статистики откройте электронную таблицу с данными (файл Aggressn.sta), выберите опцию Критерий серий Вальда—Волъфовица.
Далее нажмите ОК.
Нажмите кнопку Переменные и выберите переменную Пол — Gender как группирующую и переменную Aggressn как зависимую.
Коды для однозначного отнесения каждого наблюдения к определенному полу будут автоматически выбраны программой.
Далее нажмите OK, чтобы выполнить анализ.
Как видно из таблицы результатов, различие между агрессивностью мальчиков и девочек в этом исследовании высокозначимо.
Выполните то же самое исследование с помощью критерия Манна—Уитни.
Нажмите кнопку Переменные и выберите переменную Пол — Gender как группирующую и переменную Aggressn — как зависимую.
Коды для однозначного отнесения каждого наблюдения к определенному полу будут автоматически выбраны программой.
Выберите опциюДвухвыборочный критерий Колмогорова—Смирнова.
Нажмите кнопку Переменные и выберите переменную Пол — Gender как группирующую и переменную Aggressn — как зависимую.
Коды для однозначного отнесения каждого наблюдения к определенному полу будут автоматически выбраны программой.
Электронная мультимедийная таблица с результатами имеет вид:
Заметьте, что стандартные отклонения в обеих группах не равны (см. шестой и седьмой столбец в таблице результатов) и мы не можем непосредственно применить t-критерий.
График по умолчанию для этих тестов — диаграмма размаха. Вы можете построить его двумя способами: нажав кнопку Диаграмма размаха в окне Критерий знаков или щелкнув на таблице результатов правой кнопкой мыши и выбрав затем опциюДиаграмма размаха в меню Быстрые статистические графики. Далее программа попросит выбрать переменные. В этом примере выберите обе переменные. Затем выберите тип графика в окне Диаграмма размаха: (см. ниже). Выберите Медиана/кварт./размах и нажмите ОК.
На диаграмме размаха для каждой переменной показаны: медиана, квартальный размах (25%, 75% процентили), размах (минимум, максимум).
Из графика видно, что мальчики более агрессивны, чем девочки. Для того чтобы увидеть распределение зависимой переменной, разбитой на группы, нажмите кнопку Категоризованная гистограмма.
