МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Казахский национальный технический университет имени К.И..Сатпаева
Кафедра «Экономическая кибернетика»
Р.М.Алимжанова, К.К.Казбекова, Р.Т.Исмаилова
Элементы математической статистики
Методические указания к практическим занятием и по самостоятельной работе студентов по курсу «Эконометрика»
(для всех экономических специальностей)
Алматы 2010
УДК (075.8) 330.115
СОСТАВИТЕЛИ: Р.М.Алимжанова, К.К.Казбекова, Р.Т.Исмаилова «Элементы математической статистики». Методические указания к практическому занятию и по самостоятельной работе студентов по эконометрике (для всех экономических специальностей).-Алматы: КазНТУ, 2010, с.26.
Методические указания к практическим занятиям и по самостоятельной работе студентов по курсу «Эконометрика» содержит элементы математической статистики, расчеты комбинаторики, статистические оценки параметров распределения. Каждый раздел включает в себе краткий теоретический курс и примеры с решениями задачи, а также задания к самостоятельной работе студентов с контрольными вопросами для закрепления тем.
Методические указания к практическим занятиям и по самостоятельной работе студентов рекомендуется для студентов экономических специальностей, а также для самостоятельного ознакомления с этой дисциплиной
Ил.-2.Список лит. – 5 назв.
Рецезент: Лисенков А.А. д-р техн.наук.
Печатается по плану издания Министерства образования и науки Республики Казахстан на 2010г.
КазНТУ имени К.И.Сатпаева,, 2010г
Введение
Эконометрика (экономико-статистическое моделирование) является одним из направлений экономико-математических и статистических методов анализа, которое заключается в статистическом измерении параметров математических выражений, характеризующих некоторую экономическую концепцию о взаимосвязи и развитии объекта, явления и в применении полученных таким путем экономических моделей для конкретных экономических выводов.
Цель дисциплины - овладение студентами принципами правильной формулировки экономических задач и проблем построение уравнение зависимостей применяемых в практической и управленческой деятельности.
Задачи преподавания настоящей дисциплины состоят в том, чтобы развивать у студентов экономико-математическое мышление, обучить их разрабатывать концептуальные модели и приемам их математической формализации возникающих на практике экономико-статистических и управленческих задач.
Практическое занятие 1 Элементы математической статистики
Классическое и статистическое определение вероятности.
При
классическом определении вероятность
события
определяется равенством P(A)=
,
где m-число
элементарных исходов события,
благоприятствующих появлению события
A;
n-общее
число возможных элементарных исходов
испытания.
Предполагается, что элементарные исходы единственно возможны и равновозможные.
Относительная
частота события
A
определяется равенством W(A)=
, где m-число
испытаний, в которых событие A
наступило; n-общее
число произведенных испытаний.
При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.
Пример 1
Задумано двузначное число, цифры которого различны. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: a) случайно незваное двузначное число; b)случайно названное двузначное число, цифры которого различны.
Решение: a)10,11,12,…99 (т.е. их 90 значений)
Значит, если выбираем одно какое-то число, то оно равновозможное и равна вероятность P(A)=1/90
b)
случайно названное число, но цифры
различны. Из 10,11,12,…,90 исключаем
11,22,33,…,99. Тогда получаем 90-9=81. Откуда
вероятность равна: P(A)=
Ответ:
a)
; b)
Пример 2
Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 5.
Решение: Всего очков от 1 до 6 на одной кости. На выпавшей грани «I-й» игральной кости может появится 1 очко, 2 очка,…,6 очков. Аналогично 6 элементарных исходов возможны при бросании «II-й» кости. Каждое из исходов бросания «I-й» кости может сочетаться с каждым из исходов бросания «II-й». Таким образом, общее число возможных элементарных исходов испытания равно 6*6=36.
Итак n=36.
Благоприятствующими интересующему нас
событию является 4 исхода, т.е. m=4.
Тогда
P(A)=
=
=
I II
Ответ:
Пример 3. В урне 10 перенумерованных шаров с номерами 1,2,…,10. Вынули 1 шар. Найти вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10.
Решение: n=10- число возможных случаев . Так как номер любого шара , находящегося в урне не превышает 10, то число случаев, благоприятных событию m=10.
,
т.е. событие А –достоверно.
Ответ: 1.