Спосіб 1

Зміст цього способу полягає у аналізі можливих маршрутів передачі інформації від ВД до ВО, починаючи з найкоротшого маршруту. Якщо він містить вузли, в яких присутнє блокування передачі інформації, до розгляду додаються більш довгі маршрути, аж доки не отримаємо маршрут, для якого ймовірність блокування дорівнюватиме 0.

У нашому випадку маємо два найкоротших маршрути (маршрути першого вибору), представлених кортежами, що містять номери послідовних вузлів, з яких утворюється відповідний маршрут:

, , .

З точки зору можливостей їх застосування ці маршрути тотожні, бо мають однакову довжину в шість транзитів й обидва містять транзитний вузол 18, який з ймовірністю припускає блокування передачі інформації. Зважаючи, що це найкоротші маршрути, ймовірність їх застосування дорівнює 1, ймовірність відсутності блокування у вузлі 18 дорівнює , то ж маємо ймовірності успішного використання [5-7]:

. (6)

Наступними за довжиною будуть маршрути та , , котрі як і два попередні тотожні між собою за своїми експлуатаційними характеристиками. У цих двох маршрутах інформацію може бути заблоковано у вузлах 11, 19, тобто ймовірність відсутності блокування даних маршрутів дорівнюватиме . Ймовірності застосування цих маршрутів дорівнюють = = (застосування маршрутів відбудеться у випадку блокування маршрутів , ), звідки . Далі аналізуватиметься група маршрутів довжиною у 8 транзитів:

,

,

.

Маршрут за умовами успішного використання тотожній маршрутам , , однак довший за них, через що в його аналізі немає сенсу. Маршрути , застосовуються за умов блокування інформації у вузлах 18, 19, тобто

== , (7)

ймовірність відсутності їх блокування однакова і дорівнює , то ж ймовірність їх успішного використання визначається як

(8)

Наступна група маршрутів серед інших містить маршрут, у складі якого відсутні вузли з можливим блокуванням інформації (тобто маршрут останнього вибору): .Очевидно, що можливість блокування інформації для нього дорівнює 0, тобто , умовою застосування є блокування попередніх маршрутів, а саме, блокування транзитних вузлів 11, 18. Тому ймовірність застосування цього маршруту співпадає із ймовірністю його успішного використання:

. (9)

Доведення процедури пошуку маршрутів до виявлення маршруту, що не містить вузлів з можливим блокуванням, є ознакою припинення подальшого аналізу ТКМ. Перевірити це можна, підрахувавши суму обчислених ймовірностей успішного використання маршрутів, яка повинна дорівнювати одиниці. Відповідно з отриманими вище результатами, беручи з кожної групи однакових за довжиною маршрутів перший, маємо: , тобто зроблений аналіз не містить помилок.

Підрахуємо середньоймовірну довжину маршруту:

(10)

Як бачимо, через можливе блокування передачі інформації в ТКМ, середньоймовірна довжина маршруту на 0,592 транзити довше найкоротших маршрутів , .

Спосіб 2

Цей спосіб розв’язання задачі має дещо більш формальний характер порівняно із першим способом.

Для заданих ВД і ВО спочатку визначимо сукупність можливих маршрутів, починаючи з найкоротшого і поступово збільшуючи довжину маршруту доти, доки не буде знайдений самий короткий маршрут, в якому відсутні транзитні вузли з можливим блокуванням передачі інформації. В цій сукупності виділимо групи маршрутів, що містять однакові набори (сполучення) вузлів, у яких існує можливість блокування передачі інформації, і залишимо для наступного аналізу по одному найкоротшому представнику кожної групи. Наприклад, подібну групу утворюють маршрути , , , до складу кожного з яких входить сполучення вузлів 11, 19. Очевидно, що для подальшого аналізу слід виключити з розгляду найдовший в цій трійці маршрут й залишити лише один з коротких маршрутів ( або ), абсолютно тотожних за своїми експлуатаційними характеристиками (однакова довжина маршруту та ймовірність блокування).

Припустимо, що для нашої задачі після виконання викладеного вище попереднього аналізу отримано таку сукупність маршрутів:

, ,

, ,

, ,

, .

Далі проведемо аналіз можливих станів групи транзитних вузлів 11, 18, 19, кожен з яких може бути або заблокованим, або ні. Загалом комплекс з трьох означених вузлів може перебувати в одному з 2³=8 станів, кожен з яких характеризується своєю ймовірністю . Нижче наведено структуру ймовірнісних характеристик цих станів, (ймовірність відсутності блокування інформації у відповідному j-ому вузлі позначається як ), у круглих лапках вказано номер стану комплексу:

(1) ,

(2) ,

(3) ,

(4) ,

(5) ,

(6) ,

(7) ,

(8) .

Якщо розглядати кожний з наведений вище станів як певну подію, отримаємо повну групу попарно несумісних подій [6,7], для якої .

Визначимо, які з восьми наведених вище подій реалізуються в маршрутах , , , , гарантуючи відсутність блокування відповідного маршруту. Почнемо з найкоротшого маршруту . Очевидно, що використання цього маршруту можливе у разі реалізації подій (3), (5), (7), (8), для яких характерна відсутність блокування інформації у вузлі 18, тобто

,

так як сума ймовірностей у круглих дужках дорівнює 1 (це повна група подій для сукупності можливих станів пари вузлів 11 та 19).

Для маршруту довжиною відсутність блокування інформації гарантується реалізацією стану (6), тобто

.

Аналогічним чином для маршрутів , маємо:

,

.

Як бачимо, всі вісім можливих станів комплексу транзитних вузлів 11, 18, 19 ввійшли до складу виділеної сукупності маршрутів , то ж обрана сукупність маршрутів гарантує доставлення інформації від ВД до ВО за будь-якого стану комплексу і не потребує введення додаткових маршрутів.

Отримані результати розрахунків ймовірностей Р₁, Р₃, Р₆, Р₈ повністю співпадають із результатами, обчисленими при розв’язку задачі маршрутизації у першій спосіб, тобто використання другого способу розв’язання задачі фактично є взаємоперевіркою обох рішень, позитивний наслідок якої підтверджує їх обоюдну вірність.