Дисперсійний аналіз двофакторного досліду

Результати двофакторного досліду, що за структурою має дві градації першого та три градації другого факторів і чотириразове повторення, наведені в таблиці 6.

Перший етап. опрацювання таблиці проводиться так, як і при однофакторному досліді: визначають суми за варіантами та повтореннями, середнє значення варіантів.

Таблиця 6. Вплив способів очистки питної води на вміст в ній завислих речовин, мг/л

Варіанти		Повторення				∑V	Середня
Фільтр (la)	Коагулянт (lb)	І	II	ІІІ	IV
А	а1	7,5	7,6	7,4	7,5	30	7,5
	а2	8,2	8,3	8,3	8,4	33,2	8,3
	а3	9,3	9,5	9,4	9,4	37,6	9,4
В	в1	8,3	8,4	8,4	8,3	33,4	8,35
	в2	9,3	9,4	9,5	9,4	37,6	9,4
	в3	8,9	8,8	8,8	8,7	35,2	8,8
∑P	-	51,5	52	51,8	51,7	∑X = 207,0	= 8,63

Завершується етап перевіркою:

Наступні етапи роботи такі ж, як і для однофакторного досліду. Проте розглянемо тепер дещо інший метод, який не передбачає використання довільного початку (А).

Другий етап. Розраховують суми квадратів відхилень, для чого визначають такі показники:

Коригуючий фактор:

Розсіювання загальне:

Розсіювання повторень:

Розсіювання варіантів:

Розсіювання залишку (похибки):

Перевірка:С_z – має позитивне значення, що свідчить про правильність розрахунків.

Третій етап. Розкладання суми квадратів варіантів С_v та ступенів волі варіантів на складові – факторів a, a, та їх взаємодії ab, для чого проводять перегрупування сум значень ∑V з таблиці 6 (табл. 7).

Таблиця 7. Визначення головних ефектів та їх взаємодії

Фільтр, a	Коагулянт, b			∑a
	1	2	3
А	30,0	33,2	37,6	100,8
В	33,4	37,6	35,2	106,2
∑b	63,4	70,8	72,8	∑V = 207,0

Перевірка: .

Обчислюємо:

1. Суму квадратів і ступінь волі фактора a:

при ступені волі

2 Суму квадратів і ступінь волі фактора b:

при ступені волі

3. Суму квадратів і ступінь волі взаємодії факторів ab:

при ступені волі .

Перевірка: - мас позитивне значення; отже, розрахунки вірні.

Четвертий етап. Підведення підсумків дисперсійного аналізу (табл. 8). Розрахунки проводять так само як при одно факторному досліді (табл. 4).

Таблиця 8. Результати дисперсійного аналізу

Дисперсія	Сума квадратів	Ступінь волі, n-1	Середній квадрат, s2	Fф	F05
Загальна Су	10,82	23	-	-	-
Повторень Ср	0,02	3	-	-	-
Варіантів: Сa	1,21	1	1,21	201,67	4,54
Сb	6,13	2	3,07	511,67	3,60
Саb	3,37	2	1,69	281,67	3,60
Залишку: Сz	0,09	15	0,006	-	-

Отже, відхилення значень у досліді істотні, оскільки F_ф> F₀₅. Вони обумовлені особливостями фільтрів (фактор a), видами коагулянтів (фактор b) та взаємодією між цими факторами (ab).

Визначаємо частку впливу факторів, що вивчалися:

фільтрів -

коагулянтів -

взаємодія очистки фільтрів та коагулянтів -

П’ятий етап. Розрахунки найменшої істотної різниці на 5 %-му рівні значущості (НІР₀₅):

де t₀₅ - критерій Ст’юдента на 5%-му рівні значущості, який знаходять у табл. 1 додатків при ступені волі залишку , t₀₅ = 2,13;

s² - дисперсія залишку - 0,004.

Шостий етап. Порівняння достовірності різниці між варіантами в абсолютних показниках (табл. 9).

Таблиця 9. Вплив способів очистки питної води на вміст в ній завислих речовин, мг/л

Фільтри, фактор a	Коагулянти, фактор b			Середня a
	1	2	3
А	7,50	8,20	9,08	8,26
В	8,28	9,43	9,13	7,70
Середня b	7,89	8,82	9,11
Різниця	-	-0,93	-1,22
	НІР05 = 0,10

Висновок: За ступенем очистки, істотна різниця була як між фільтрами, що випробовувалися (фактор a), так і коагулянтами (фактор b); для фільтру А кращим коагулянтам був № 3, а для фільтру В - № 2. При очистці води найбільший вплив відіграють коагулянти (56,7 %) та поєднання фільтру з коагулянтом (31,1 %), роль фільтрів – найменша (11,2 %)