Визначення кількості повторностей та об’єму вибірки

Вимоги до спостережень у дослідах: цілеспрямованість, своєчасність, репрезентативність, типовість і точність. Всі спостереження повинні бути своєчасно занесені до щоденника та польового журналу.

Кількість повторень в майбутньому досліді визначається за формулою:

,

де n - кількість повторень, V- коефіцієнт варіації даних попереднього досліду, - точність майбутнього досліду.

Наприклад. За даними дисперсійного аналізу попереднього досліду коефіцієнт варіації склав V = 10 %, точність майбутнього досліду планується в межах  = 5 %. Потрібно визначити необхідну кількість повторень.

Об’єм вибірки проб для аналізу визначають за формулою:

,

де n - об’єм вибірки, s - стандартне відхилення, t - критерій Ст’юдента, - помилка вибіркової середньої, яка планується.

Значення критерію t залежить від рівня ймовірності:

для 68 % рівня t = 1,

для 95 % рівня t = 2

для 99 % рівня t = 3.

Наприклад. При аналізі маси 100 коренеплодів цукрових буряків середня арифметична склала = 350 г стандартне відхилення s = 60 г. Потрібно визначити, яку кількість коренеплодів необхідно вимірювати, щоб середнє значення маси було визначено на 95 %-му рівні ймовірності з помилкою не більше 20 г.

.

Якщо треба визначити об’єм вибірки у відносному показнику, застосовують формулу

,

де V- коефіцієнт варіації; - відносна помилка середньої.

Дисперсійний аналіз. Загальні відомості

Дисперсійний аналіз - це вид статистичного аналізу, який базується на теорії ймовірності. У біології вперше був застосований у 1912 році Р.Фішером, який відкрив закон розподілення відношення середніх квадратів (дисперсій):

де - середній квадрат вибіркових середніх, - середній квадрат об’єктів, F_ф - фактичний критерій Фішера.

Вегетаційні досліди найчастіше являють собою статистичні комплекси, що складаються з декількох незалежних вибірок-варіантів. У вегетаційних дослідах зазвичай немає територіально організованих повторностей. У таких випадках дисперсійний аналіз даних необхідно вести як для неспряжених вибірок. Коли у вегетаційному досліді варіанти об'єднують територіально в повторення, то статистичний аналіз проводять так само, як і для польових дослідів, поставлених методом організованих повторень. Перед, дисперсійним аналізом даних вегетаційного досліду ставиться завдання перевірити статистичну нульову гіпотезу, яка формулюється так: між середніми за варіантами немає суттєвих відмінностей х₁=х₂=…=х_і. Коротко нульова гіпотеза записується Н₀ : d = 0

Суть дисперсійного аналізу полягає у розкладанні загальної суми квадратів (С_у) та загального ступеня волі на складові, що відповідають структурі експерименту; визначенні середніх квадратів (дисперсій s²) та відношення їх до дисперсії залишку порівнянні фактичного та теоретичного відношення дисперсій (F_ф та F₀₅).

Достовірність різниці між варіантами оцінюється шляхом її порівняння з найменшою істотною різницею (НІР₀₅)

Дисперсійний аналіз швидко увійшов у вжиток при обробці експериментальних даних завдяки наступним основним перевагам його перед методом попарних порівнянь за критерієм Ст’юдента:

• замість індивідуальних похибок, середніх по кожному варіанту, у дисперсійного аналізу використовується узагальнена похибка середніх, яка опирається на більше число спостережень і, отже, є більш надійною базою для оцінок;

• методом дисперсійного аналізу можна обробляти дані простих і складних, однорічних і багаторічних, однофакторних і багатофакторних дослідів;

• дисперсійний аналіз дозволяє уникнути громіздких обчислень при великій кількості варіантів в досліді і дозволяє компактно у вигляді істотних різниць представити підсумки статистичної обробки.

Сучасна теорія планування експерименту і статистичний аналіз базуються на принципах рендомізації. Теорія вимагає, щоб усі спостереження були незалежні. У цьому випадку дисперсійний аналіз дає правильну, незміщену оцінку похибки експерименту. Отже, якщо дослід не рендомізований, то експериментатор може отримати зміщену оцінку помилки досліду, а критерії значимості, які зазвичай використовуються в дисперсійному аналізі, втрачають законну силу і не можуть використовуватися в якості аргументів статистичного доказу ефектів варіантів.

Дисперсійний аналіз неможливий для простих вегетаційних або польових дослідів, проведених без повторностей. Мінімум повторностей - дві, однак у цьому випадку, особливо в польових дослідах, виходять великі помилки і статистично не доводяться навіть значні ефекти варіантів. Тому однофакторні досліди проводять зазвичай в 4-6-кратній повторності.