Заключение

Подытоживая полученные материалы, мы можем сформулировать несколько положений, характеризую­щих процесс образования у ребенка начального понятия о количестве.

Действие с числительным, обозначающим количество безотносительно к непосредственной предметной сово­купности, возникает при переходе к действию с «подра­зумеваемым» количеством, задаваемым словесно. Про­веденные опыты дают основание полагать, что условием «подразумевания» сначала является отнесение движе­ний руки, выработанных при оперировании непосредст­венно данными предметными слагаемыми, к скрытым предметам, благодаря чему они мысленно восстанавливаются и используются в роли объектов действия.

При оперировании предметами количественная сто­рона не может быть физически отделена от других их свойств и стать самостоятельным объектом физического действия, хотя, по существу, она является единственной стороной, на которую первоначально ориентируется арифметическое действие (в результате его обобщения). Но удалив предметы, мы создаем возможность для дей­ствительного отделения, абстрагирования их количест­венной стороны и для превращения ее в особый объект действия. Поэтому словесно указанное лишь подразу­меваемое количество является необходимой промежу­точной ступенью для последующего понятия числа, хотя само по себе оно является только абстрактным количе­ством, отвлеченным от конкретных предметов.

Таким  образом,   обобщение   количества   не   всегда совпадает с его абстракцией   от предметов,   как   непо­средственных объектов действия.

Действие с абстрактным количеством первоначально производится в форме пересчитывания. Следовательно, на этой стадии сложения числительное еще не несет в себе количества как целого и с этой стороны не высту­пает как понятие. Абстракция количества - от предметов не совпадаете образованием понятия о количестве.

Превращение числительного,   только   указывающего на предметное или абстрактное количество, в понятие о количестве требует особого, преобразования пересчиты­вания, для чего необходимо вновь обратиться к предме­там. Преобразование пересчитывания   состоит   в   том, что в нем снимается момент остановки на каждой еди­нице и в то же время сохраняется   действие  со  всеми элементами совокупности. Продукт такого преобразования, имеющий форму слитного движения по предметно­му количеству, выполняет функцию условного пересчитывания (как бы пересчитывания). В свернутом виде это движение и выступает как умение действовать со словесно заданным количеством как целым (т. е. в форме понятия). Оперируя понятием о количестве, ребенок и само сложение производит иначе — путем непосредствен­ного присчитывания второго слагаемого. Слитное движе­ние, обнаруживаемое в присчитывании предметных количеств, осуществляется наперекор исходному способу дей­ствия с предметным объектом — перёсчитыванию по единице. Преодоление предметного способа действия  и является показателем того, что ребенок владеет не числи­тельным - указанием, а числом, как понятием о количестве.

                  

Основное содержание диссертации  отражено  в сле­дующих статьях:

1. Давыдов В. В., Образование начального поня­тия о количестве у детей, «Вопросы психологии», 1957, №2.

2. Давыдов В. В., Об образовании начального понятия числа у ребенка, «Доклады АПН РСФСР», 1957, № 2. .

3. Давыдов В. В., О методике исследования усвоения понятий детьми. «Доклады АПН РСФСР», 1957, №4.