3.9.5. Синхронно-фазовый частотный детектор

Синхронно-фазовый частотный детектор

Детектор реализуется на кольце фазовой автоподстройки частоты управляемого косинусно-синусного генератора УКСГ по входному частотно-модулированному сигналу.

Управление частотой генератора осуществляется путем изменения переменной A_n =A₀ +Rw_n-1.

Константа A₀ = 2f₀/F_Д при P=1 задает начальное значение частоты УКСГ при разомкнутом кольце ФАПЧ, равное средней частоте ЧМ сигнала.

, ,

где X₀ – амплитуда сигнала, ₀ = 2f₀, f₀ – средняя частота ЧМ сигнала, T_Д – интервал дискретизации, ₀ – постоянная начальная фаза сигнала, _n – мгновенная фаза сигнала, изменяющаяся в процессе модуляции.

Если генератор выполнен на основе генератора пилообразных колебаний, то выходные сигналы генератора определяются следующими соотношениями:

,

где z_n – отсчет пилообразного колебания, X_Г – амплитуда генерируемых колебаний.

Выходной сигнал детектора равен

.

Обозначим

.

Найдем разность фаз

.

Учитывая, что

,

получим

.

Последнее соотношение описывает фазовый портрет системы ФАПЧ. При оно преобразуется к виду

.

Фазовый портрет системы ФАПЧ

Из рисунка видно, что синусоида пересекает ось абсцисс.

Белые точки пересечения являются точками устойчивого равновесия системы, т.к. любому увеличению фазы по сравнению со значением в данной точке соответствует отрицательное приращение фазы, что возвращает точку в исходную позицию.

Соответственно уменьшение фазы приводит к положительному приращению.

Черные точки являются точками неустойчивого равновесия.

В точках устойчивого равновесия

,

Следовательно, выходной сигнал детектора равен

.

Таким образом, выходной сигнал детектора прямо пропорционален отклонению частоты сигнала от ее среднего значения.

Условием устойчивого равновесия системы является наличие точек пересечения синусоиды с осью абсцисс. Из рисунка видно, что это возможно при выполнении неравенства

,

где - девиация частоты.

12