3. Решение прямой задачи зс для однородного полупространства

Пользуясь спектральным методом решения прямой задачи для поля гармонических источников, перейдем к прямым задачам становления поля. Рассмотрим основные моменты на примере азимутальной составляющей Е_φ. После подстановки выражения (4) в (3) получают следующее уравнение:

. (10)

Каждое слагаемое, входящее в выражения вида (10), относится к интегралу вида:

(11)

где Ф(u) = интеграл вероятности,

u = , τ = 2π

Переменные u и τ называются параметрами становления. Подставив в выражение для τ значение μ₀ = 4π10^-7 выражение для τ можно переписать в виде:

τ = . (**)

Первый интеграл в выражении (10) - это значение интеграла Y при r = 0; второй интеграл - это Y; третье слагаемое получается из Y после дифференцирования последнего по r, а четвертое - после дифференцирования Y по r дважды. В окончательном виде выражения, характеризующие процесс становления поля магнитного диполя, можно записать в виде:

. (12)

4. Становление поля над однородным полупространством.

Воспользуемся уравнениями (12) для анализа характера становления поля над однородным полупространством при различных соотношениях между временем регистрации переходного процесса и расстоянием до точки наблюдения. Как указано выше, параметрами становления являются величины u и τ. Нетрудно заметить сходство выражений для длины волны при гармоническом возбуждении поля (λ = ) и параметром становления τ = . Очевидно, величина 2πt во втором выражении имеет такой же смысл, как период Т в первом. Отсюда можно заключить, что в качестве аналога частоты ω при гармоническом режиме можно рассматривать параметр u при режиме становления. Для анализа характера становления при различных временах и расстояниях необходимо воспользоваться асимптотическим поведением интеграла вероятности:

= 1; = 0.

Условию u → ∞ соответствует τ/r <<1, т.е. большие расстояния от источника до точки наблюдения или малые времена регистрации процесса становления. Эту область расстояний и времен называют дальней зоной источника.

= 0

Т.к. экспонента убывает быстрее, чем нарастает u, то в дальней зоне источника переходного процесса для измеряемых характеристик поля оказываются справедливыми следующие асимптотические выражения:

; . (13)

Отсюда, . (14)

Таким образом, по измеренным характеристикам поля и свойствам источника определяется свойство среды, что определяет первую предпосылку для выполнения зондирования по измерению процесса становления. Если среда неоднородна, то на основе уравнений (14) определяется не истинное сопротивления полупространства, а кажущееся сопротивление

При этом по мере увеличения τ (уменьшения u) растет глубина исследования, и на кривых ρ_τ = f( ) последовательно отражаются отдельные горизонты слоистого разреза.

Условию u → 0 соответствует τ /r >> 1, т.е. малые расстояния от источника до точки наблюдения или большие времена регистрации процесса становления. Эту область расстояний и времен называют ближней зоной источника. Для того чтобы проанализировать поведение переходного процесса в ближней зоне интеграл вероятности Ф(u) и экспоненту ехр(-u²/2) раскладывают в ряд по степеням u и после группирования ограничиваются, в силу малости этого параметра, некоторой степенью u (например второй). В результате получают приближенные выражения для анализируемых компонент поля. Так азимутальная составляющая электрического поля вертикального магнитного диполя может быть представлена в виде:

. (16)

Следовательно, удельное сопротивление полупространства может быть вычислено по приближенной формуле вида:

. (17)

В случае неоднородного распределения электрических свойств разреза по формулам типа (17) вычисляется кажущиеся сопротивление и строятся кривые зондирования в ближней зоне.