Тема3. Средние величины
Задание 1.
Найдите среднюю заработную плату работников предприятия восьми работников, заработная плата которых приведена ниже(методом условного среднего):
4500,4300,5300,5100,4300, 4500,4400,4100 руб.
Задание 2.
По трем районам города имеются следующие данные (на конец года).
Район |
Число отделений Сбербанка |
Среднее число вкладов в отделение |
Средний размер вклада, руб. |
1 |
4 |
1376 |
275 |
2 |
9 |
1559 |
293 |
3 |
6 |
1315 |
270 |
Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом и по городу.
Задание.3.
Рассчитайте средние арифметическую, геометрическую, гармоническую, квадратическую, кубическую для данных из таблицы.
Х |
10 |
13 |
14 |
17 |
f |
4 |
2 |
2 |
2 |
Задание 4.
В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих восьмичасовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 минут, второй 15, третий 22 минуты. Определите средние затраты времени на 1 заказ по отделу.
Задание 5.
Определите среднюю арифметическую по сгруппированному частотному распределению.
Значение,x
|
Частота,f
|
81-75 |
2 |
86-90 |
4 |
91-95 |
4 |
96-100 |
5 |
101-105 |
5 |
Суммарная частота |
|
Задание 6.
Найдите среднюю арифметическую чисел:7,7,7,4,4,3,2,1,5,5,7,7,8,5,8,7,8.
Задание .7.
Подберите из экономической периодики и других печатных изданий фактического материала для расчета средних показателей и обоснуйте выбор конкретной формы средней для каждого примера.
Задание 8.
Один рабочий тратит на изготовление детали 2 минуты, второй 6 минут. каковы средние затраты времени на изготовление одной детали.
Задача 9
Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должна выполнить набор книги в 500 страниц. Первый оператор тратит на набор 1 страницы 15минут, второй -20 минут, третий 30 минут.
Определите сколько времени потребуется бригаде на набор книги.
Задача 10
Определите среднемесячную заработную плату одного рабочего по следующим данным:
Месячная заработная плата, руб. |
Число рабочих. |
8000-8500 |
10 |
8500-9000 |
20 |
9000-9500 |
30 |
9500-10000 |
44 |
10000-10500 |
40 |
10500-11000 |
40 |
Итого: |
184 |
Тема4.Абсолютные и относительные показатели дисперсии
Задание 1
Если дисперсия равна 20000 единицам, а коэффициент вариации равен 40%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений от величины равной 250 единицам?
Задание 2.
Распределение студентов экономического факультета по возрасту характеризуется следующими данными.
Таблица 5.1
Возраст студентов, лет |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
Число студентов |
20 |
80 |
90 |
110 |
130 |
140 |
Вычислите : размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию
Задание 3.
Имеются следующие данные выборочного исследования студентов одного вуза:
Таблица 5.2
Затраты времени на дорогу до университета, ч. |
Число студентов, % к итогу |
До 0,2 |
5 |
0,2-0,5 |
19 |
0,5-1 |
49 |
1-1,5 |
20 |
Свыше 1,5 |
7 |
Вычислите абсолютные показатели вариации.
Задание4.
По данным выборочного исследования бюджетов домохозяйств одного из регионов РФ получено следующее распределении е населения по уровню среднемесячного душевого дохода(табл. 5.1):
Таблица 5.1
Среднемесячный душевой доход в долл. |
До 50 |
50-100 |
100-150 |
150-250 |
Свыше 250 |
Численность населения, % к итогу |
17,5 |
29,8 |
11,8 |
9,7 |
31,2 |
Определите дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
Задание 5.
Имеются следующие данные о распределении сотрудников одного вуза по среднемесячной заработной плате.
Таблица 5.3
Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, руб. |
Количество сотрудников.,чел. |
До 2000 |
7 |
2000-4000 |
12 |
4000-5000 |
13 |
5000-6000 |
15 |
6000-7000 |
23 |
7000-8000 |
22 |
8000-9000 |
20 |
9000-10000 |
14 |
Свыше 10000 |
10 |
Определите общую дисперсию тремя способами: обычным, упрощенным, по формуле
Задание 6.
Средняя величина в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака 397. Определите дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
Дисперсия признака равна 16, средний квадрат индивидуальных его значений- 641. Чему равна средняя?
Задача 7
Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение -5. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.
Задача 8
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 200, а средняя -25. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины равной 16, 25.
Задание9.
По переписи населения 1926 года в России доля грамотного населения среди женщин составляла 46%, а среди мужчин 77%. Определите средний процент грамотности всего населения и дисперсию этого показателя, если женщины составляли 53% а общей численности населения.
Задача 10
Имеются данные о распределении сотрудников финансовой корпорации по заработной плате.
Таблица 5.4
Среднемесячная заработная плата |
Число сотрудников по подразделениям
|
|||
первое |
второе |
третье |
Четвертое |
|
10000-15000 |
4 |
7 |
5 |
4 |
15000-20000 |
6 |
10 |
13 |
6 |
20000-25000 |
3 |
3 |
6 |
5 |
Вычислите: внутригрупповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию. Проверьте правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий.