Практическое занятие № 9-10 Случайная величина и закон ее распределения

Величина, которая принимает различные числовые значения под влиянием случайных обстоятельств, называется случайной величиной.

Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Случайная величина называется дискретной, если она принимает только определенные отделенные друг от друга значения, которые можно установить и перечислить.

Примеры:

1) число студентов в аудитории – может быть только целым положительным числом: 0,1,2,3,4….. 20…..

2) цифра, которая появляется на верхней грани при бросании игральной кости – может принимать лишь целые значения от 1 до 6.

3) относительная частота попадания в цель при 10 выстрелах - ее значения:

0; 0,1; 0,2; 0,3 ….. 1

Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать любые значения внутри некоторого интервала, который иногда имеет резко выраженные границы, а если они не известны, то считают, что значения случайной величины Х лежат в интервале (-; ).. К непрерывным случайным величинам относятся, например, температура, давление, вес и рост людей и т.п.

Понятие случайной величины играет определяющую роль в современной теории вероятностей, разработавшей специальные приемы перехода от случайных событий к случайным величинам.

Закон распределения дискретной случайной величины

Чтобы дать полную характеристику дискретной случайной величины необходимо указать все ее возможные значения и их вероятности.

Соответствие между возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями называется законом распределения этой величины.

Обозначим возможные значения случайной величины Х через , а соответствующие им вероятности через . Тогда закон распределения дискретной случайной величины можно задать тремя способами: в виде таблицы, графика или формулы.

1. В таблице, которая называется рядом распределения, перечисляются все возможные значения дискретной случайной величины Х и соответствующие этим значениям вероятности Р(Х):

				…
				…

П ри этом сумма всех вероятностей должна быть равна единице (условие нормировки):

2. Графически – в виде ломаной линии, которую принято называть многоугольником распределения. Здесь по горизонтальной оси откладывают все возможные значения случайной величины , а по вертикальной оси – соответствующие им вероятности .

3. Аналитически - в виде функции:

Пример 1. В партии из 6 деталей имеется 4 бракованных. Из партии наугад выбирают 2 детали. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных.