7.3. Зависимость в с- модели

Учитывая (7.5), (7.6) и (5.24), расстояние до наблюдаемого объекта, имеющего красное смещение z, в рамках С- модели определяем из формулы:

.

(7.23)

С-модель содержит два независимых параметра: и . Другие, используемые нами для описания модели параметры , и , связаны с и формулами:

, ,	(7.24)
.	(7.25)

Соотношение сил притяжения и отталкивания в С-модели определяется параметром . При влияние сил отталкивания мало. При ~1 их влияние является существенным. Если заметно больше единицы, то влияние сил отталкивания на динамику Вселенной (при ) является определяющим.

Из формулы (7.25) видно, что для того, чтобы влияние сил отталкивания в С-модели было существенным, необходимо, чтобы параметр был не малым. Приходится предполагать, что заметная часть «темной материи» является релятивисткой. C учетом этого предположения, будет показано, что могут быть найдены значения параметров и для которых функция , для красных смещений z≤2, практически не отличается от наиболее вероятной функции . Подавляющая часть существующих наблюдательных данных по сверхновым типа Ia относится к области красных смещений . Малость отклонения функции от в области автоматически означает, что С-модель, с учетом предположения о заметном присутствии в «темной материи» релятивистской составляющей, не хуже чем -модель, может объяснить наблюдательные данные о зависимости (m-M)(z) для сверхновых типа Ia.

Оптимальные значения параметров и С-модели, при которых она правильно описывает динамику Вселенной, могут быть найдены лишь в результате практической работы по применению С-модели для интерпретации различных наблюдательных данных, относящихся к областям с не малыми красными смещениями.

В настоящее работе ограничимся рассмотрением трех вариантов параметров и :

1) , ; 2) , ; 3) и .

(7.26)

На рис.11. построены графики зависимости для вариантов (7.26). Приведена также кривая сравнения , полученная в рамках -модели для параметров .

Для рассматриваемых вариантов значения параметра оказываются равными: 1) ; 2) ; 3) . Чем больше значение , тем больше влияние сил отталкивания. Для всех рассматриваемых нами вариантов влияние сил отталкивания на динамику Вселенной является важным, особенно в случаях 2) и 3).

Из рис.11. видно, что чем больше значение параметра тем больше при заданном z значение . Это означает, что как и в ΛCDM- модели в С-модели чем больше влияние сил отталкивания тем дальше находятся объекты с заданным z и тем меньше их видимая яркость. Следует иметь в виду, что такой характер влияния параметра имеет место лишь для сравнительно малых z (z≤4) (см. рис.11.b)).

Отличие значений , соответствующих случаям с заметно различающимися значениями параметров и , при z<2 является малым и лишь при больших z становится значительным. В области z<2, различие расчетных и также мало. Оно становится существенным при . С ростом z различие и становится все большим.

Из рис. 11б) видно, что при кривые лежат заметно выше кривых . Это одновременно означает, что при и кривые также лежат выше кривых , см. рис.12б). С-модель для объектов, имеющих красные смещения , предсказывает более сильное их потускнение, чем ΛCDM- модель.

На рис.12. приведены графики зависимости , рассчитанные по формуле (7.12) с использованием , вычисленных для тех же значений и , что и на рис.11.

Сравнение приведенных на рис.12. теоретически рассчитанных зависимостей с наблюдаемой для сверхновых типа Ia показывает их качественное согласие.

В области красных смещений различие теоретически рассчитанных зависимостей (m-M)(z), в рамках ΛCDM- и С- моделей, мало (см. рис.10. и рис.12.). В области каждой кривой ΛCDM- модели , соответствующей определенным значениям параметров и , можно сопоставить кривую рассчитанную в рамках С- модели, с соответствующим образом подобранными значениями параметров и , которая будет мало отличаться от первой.

Это означает, что С-модель, по крайней мере в области не хуже, чем ΛCDM- модель может объяснить наблюдаемую зависимость (m-M)(z).

По наблюдениям сверхновым типа Ia в области красных смещений , по-видимому, вряд ли можно сделать вывод о том, какая из моделей ΛCDM или С является правильной. В то же время использование этих наблюдений позволяет определить значения параметров и для ΛCDM- модели и параметров и для С- модели, при которых теоретические зависимости и , с точки зрения описания наблюдательных данных по сверхновым типа Ia, являются наиболее вероятными.

Как видно из рис.9б) и рис.11б), различие между расчетными кривыми и , а так же между соответствующими им графиками и (см. рис.10б и рис.12б.) становится значительным при . Можно предположить, что сравнение теоретически рассчитанных зависимостей и , с наблюдаемой в области значений для сверхновых типа Ia (если это практически вообще возможно), или каких-то других объектов, может позволить сделать вывод о том, какая из моделей ΛCDM- или С- правильно описывает эволюцию Вселенной.

Зависимости и , рассчитанные в рамках С-модели для рассматриваемых вариантов (7.26), приведены на рис.13. Видно, что согласно С-модели Вселенная за исключением лишь относительно короткого промежутка времени после Большого взрыва расширяется равномерно.

Рис. 11. Зависимость в С-модели для вариантов (7.26). Области изменения : а) ; б) . Приведена также «кривая сравнения» , полученная в рамках ΛCDM- модели для параметров , .

Рис. 12. Зависимость в С- модели для вариантов (7.26). Области изменения : а) ; б) . Приведена также «кривая сравнения», , полученная в рамках ΛCDM- модели. Вертикальные черточки на рисунке определяют неопределенность значений наблюдаемых величин , связанную с ошибками измерений. Наблюдательные данные взяты из [17].

Рис. 13. Зависимость и в С- модели для вариантов (7.26). Приведена также «кривая сравнения» , полученная в рамках ΛCDM- модели для параметров , .

Из рис. 13а) видно, что различие величин , вычисленных в ΛCDM- и С- моделях для времен (эволюция Вселенной в течении последних семи миллиардов лет), является незначительным. Различие становится существенным, когда изучаются более ранние эпохи эволюции Вселенной.

Видно, что во всех рассматриваемых нами случаях значение при . Это означает, что возраст Вселенной при выбранных нами значениях параметров и оказывается приблизительно равным лет. Переход к режиму ускоренного расширения в вариантах 2) и 3) (см. (7.26)) имел место приблизительно (4.2÷4.5) 10⁹ лет назад ( –0.30 ÷ –0.32).

Из рир.13. видно, что принципиально различными являются предсказания ΛCDM- и С- моделей касающиеся будущего Вселенной.

Согласно ΛCDM- модели уже сейчас характер разлета Вселенной в значительной степени определяется расталкивающим влиянием «темной энергии». В будущем это влияние будет только усиливаться. Предсказывается неограниченное нарастание скорости расширения Вселенной.

Согласно С-модели во все времена эволюции Вселенной, за исключением ранней эпохи длительность которой составляет четыреста-пятьсот тысяч лет для варианта 2), (этот вариант, по нашему мнению, является лучшим из рассматриваемых) имеет место почти равномерное ее расширение. Таковым оно будет оставаться и в будущем. В следующем параграфе этот вопрос будет обсуждаться более подробно.