21. Специальные распределения вероятностей и их использование в физике. Биномиальное распределение, распределение Пуассона (дробовой шум), экспоненциальное распределение. Нормальное распределение и центральная предельная теорема.

Биномиальное распределение

События с двум исходами 0/1 А/B.

Вероятность события A – p.

Вероятность события B – q = 1 - p.

Биномиальное распределение описывает частоту k возникновений исхода A в серии из n экспериментов.

Коэффициенты совпадают с коэффициентами разложения

Среднее значение k  np;

Стандартное отклонение k стремится к

Распределение Пуассона

Среднее значение <k> = np = λ

Стандартное отклонение – λ^1/2

Распределением Пуассона описывается вероятность срабатывания детекторов частиц, появление носителей при рассмотрении дробовых шумов, наличие дефекта в длинной цепи.

Тут имеет смысл рассмотреть немного другую интерпретацию:

Экспоненциальное распределение

Абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время межу последовательными возникновениями одного и того же события. Является непрерывным аналогом распределения Пуассона, но как связать с Пуассоном – непонятно.

У процесса нет памяти:

Экспоненциальное распределение является частным случаем распределения хи-квадрат (для n=2).

В физике – распределение Гиббса.

H – гамильтониан системы.

β = 1/θ.

Нормальное распределение и центральная предельная теорема

Плотность вероятности нормального распределения N_μσ(x) с параметрами μ и σ описывается функцией Гаусса:

Область определения нормального распределения — множество действительных чисел.

Нормальное распределение хорошо моделирует величины, описывающие природные явления, шумы термодинамической природы и погрешности измерений.

Источники

https://habr.com/ru/post/311092/