25. Определение средних значений измеряемых параметров и их погрешностей в прямых и косвенных измерениях.

Прямое измерение – значение физической величины определяется либо непосредственным сравнением с мерой, либо при помощи измерительного прибора, дающего сразу значение этой величины.

Косвенное измерение – искомое значение определяется путём расчёта по известной зависимости измеряемой величины от прямо измеряемых величин, определяемых при неизменных условиях опыта.

Прямые измерения

Пусть при одних и тех же условиях получена выборка x₁, x₂, … x_n.

Выборочное среднее:

Случайная погрешность – выборочное стандартное отклонение среднего арифметического (среднеквадратичная погрешность среднего арифметического):

Откуда берётся n-1:

Усреднение уменьшает дисперсию в 1/n раз

Учёт систематической погрешности

В приборах указывают предельную погрешность Δ_{прибора}. По факту это 3σ. Поэтому

Косвенные измерения

Средние и стандартные отклонения линейны, поэтому их можно оценить через производные.

Поскольку отдельные случайные погрешности независимы (f – можно представить в виде полного дифференциала) то дисперсия суммы - это сумма дисперсий (квадратов).

Источники

И.В. Митин, В.С. Русаков - Анализ и обработка экспериментальных данных