35. Метод статистических испытаний, методика его применения.

Метод статистических испытаний – метод Монте-Карло.

Суть: вероятностные характеристики не описываются аналитически, вместо этого производятся многократные расчёты с различными реализациями случайных величин и последующей статистической обработкой. Это метод математического моделирования случайных величин, в котором сама случайность непосредственно включена в процесс моделирования и является его важным элементом.

Алгоритм метода статистических испытаний такой:

1. Определить, что собой будет представлять испытание или розыгрыш.

2. Определить, какое испытание является успешным, а какое - нет.

3. Провести большое количество испытаний.

4. Обработать полученные результаты статистическими методами и рассчитать статистические оценки искомых величин.

Актуально использовать для анализа систем с разными нелинейными преобразованиями шумов.

К недостаткам метода можно отнести необходимость проведения большого количества испытаний, чтобы получить результат с за­данной точностью.

Метод Монте-Карло появился ещё до развития теорвера и статистики. Потом его вытеснили. Потом опять возродился в связи с появлением компьютеров.

Эффективность метода можно повысить за счёт правильного выбора распределения случайных величин (чтобы точки не падали туда, куда ненужно).

Пример: вычисление значения π как отношения площади круга к площади квадрата.

Пример: Пусть четыре стрелка одновременно стреляют по движущейся цели. Вероятность попадания в цель каждым стрелком равняется 0,5 (попал или не попал). Цель считается пораженной, если в нее попало два или более стрелка. Найти вероятность поражения цели.

Использование в физике

Численное решение многомерных интегралов (сложность растёт экспоненциально с ростом размерности). Ферми и Уалм предложили использовать метод Монте-Карло для решения задачи о движении нейтрона в изотропной среде.

Преобразование шумов.

Трассировка лучей.

Термодинамика и молекулярная физика (нужно моделировать большое число частиц).

Источники

https://studopedia.ru/15_63112_metod-statisticheskih-ispitaniy.html