12. Системы единиц. Единая система единиц (СИ). Универсальные постоянные и естественные системы единиц. Производные единицы и стандарты.

Изначально единицы измерения физических величин выбирались произвольно. Между собой они были связаны неудобно.

Система единиц – совокупность основных единиц физических величин, выбираемых независимо друг от друга, и совокупность производных единиц, которые получаются из основных на основе физических зависимостей.

Если L, M, T – основные физические величины, то единицы производной величины Q могут быть определены как [Q] = K [L]^α[M]^β[T]^γ. Удобно, когда K = 1.

Понятие системы единиц измерения ввёл К. Гаусс, который предложил принцип её построения. Гаусс ввёл систему СГС, где основных единиц измерения было всего 3: сантиметр, грамм и секунда. Из-за необходимости вводить другие основные единицы (в первую очередь в электродинамике) СГС развалилась на несколько систем (СГСМ, СГСЭ, Гауссова).

Система единиц Си

Система СИ – самая распространённая в мире. Является официальной везде кроме США (английская система мер), Либерии и Мьянмы. Впервые была принята во Франции. В более или менее современном виде была принята в 1960.

Система Си содержит 7 основных единиц и 2 дополнительных (старые определения):

• Метр - 1 650 763 длин волн перехода 2p₁₀ – 5d₅ атома криптона

• Килограмм – масса эталона

• Секунда - 9 192 631 770 периодов излучения между двумя сверхтонкими уровнями цезия 133.

• Ампер – ток, проходящий по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, и вызывающий на каждом участке длиной 1 м силу равную 2 10^-7 Н.

• Кельвин - 1/273,16 от термодинамической температуры тройной точки воды.

• Моль – количество атомов С₁₂ в 0,012 кг С₁₂.

• Кандела – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

• Радиан (доп. 1) – угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

• Стерадиан (доп. 2) – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

СИ – когерентная система. Поэтому при вычислении производных единиц K = 1. Все производные единицы вычисляются как произведение основных единиц с разными степенями. Производные единицы СИ также являются частью стандарта.

Сила - LMT^-2;

Плотность - L^-3M;

Энергия - L²MT^-2.

Система СИ также регламентирует набор стандартных приставок (килом, мега, гига, терра, …)

Есть внесистемные единицы:

• Атмосфера – 98 кПа

• Ангстрем 10^-10 м.

• Час

• Дюйм.

Изначально система единиц СИ базировалась на эталонах. В мае 2019 года была принята резолюция, согласно которой все единицы измерения СИ определяются через фундаментальные физические константы на базе следующих утверждений.

СИ - системой единиц, в которой:

• частота сверхтонкого расщепления основного состояния атома цезия-133 в точности равна 9 192 631 770 Гц:

• скорость света в вакууме c в точности равна 299 792 458 м/с;

• постоянная Планка h в точности равна 6,626 070 15 • 10⁻³⁴ Дж·с;

• элементарный электрический заряд e в точности равен 1,6 10⁻¹⁹ Кл;

• постоянная Больцмана k в точности равна 1,380 649 • 10⁻²³ Дж/К;

• число Авогадро N_A в точности равно 6,022 140 76 • 10²³ моль⁻¹;

• световая эффективность k_cd монохроматического излучения частотой 540 •10¹² Гц в точности равна 683 лм/Вт.

Естественные системы единиц

Естественные системы единиц - системы физических единиц измерения, использующие в качестве единиц измерения только универсальные физические постоянные (такие как скорость света, постоянная Планка, масса электрона m и т. д.).

Примеры:

Естественные системы единиц – система единиц, в которой основные константы равны (c, ℏ, k, G) единице.

Атомная система единиц (система Единиц Хартри)– масса – m_e, длина – Боровский радиус, заряд – e…

Основные единицы (в этих единицах измеряется всё остальное):

e = -1,6 × 10⁻¹⁹ Кл

m = 9,1 × 10⁻³¹ Кл

ħ = 1,05 × 10⁻³⁴ Дж·c

= 5,2⋅× 10⁻¹¹ м

× (1/4πε₀)² = 4,4 × 10^-18 Дж

Источники

Зайцев. Контрольно-измерительные приборы и инструменты