1. Методы измерения времени, погрешности измерений, эталоны. Учет эффектов общей теории относительности (зависимость хода часов от ускорения и гравитации)

Для измерения времени нужна эталонная единица.

Для измерений времени используются:

• вращение Земли вокруг своей оси

• вращение Земли вокруг Солнца

• излучение (поглощение) эл.-магн. волн атомами или молекулами

Исторически – 1 оборот Земли вокруг своей оси относительно какого-нибудь ориентира - сутки. Погрешности связаны с изменением длительности светового дня (движением земли вокруг солнца). Астрономические сутки определяются не по солнцу, а по звёздам.

Первые часы – солнечные часы.

Вместе с солнечными часами использовались водяные часы - клепсидра, основанные на перетекании води из одного сосуда в другой.

Водяные и солнечные часы были известны в Древнем Египте, Китае, Греции, Месопотамии задолго до нашей эры.

Первые колёсные часы появились в Европе в 13 В – маятника нет, просто вращение вала за счёт разматывания верёвки с маятником (равномерность, видимо, за счёт трения). Точность низкая. Показывали только часы. Ставили в башнях, чтобы был длинный ход маятника. Раз в сутки нужно сматывать трос – неудобно.

В 1656 году Гюйгенс изобретает часы с маятником (изначально теорию маятников опубликовал Галилей в 16 веке, но про часы он ничего не писал). Период колебаний реальных физических маятников зависит от амплитуды, и чтобы повысить точность работы таких часов Гюйгенс придумал циклоидный регулятор:

После этого у часов стали появляться минутные и секундные стрелки.

Для повышения точности стали использовать среднесолнечное время, когда траекторию солнца для определённого места рассчитывают по многолетним наблюдениям. UT – Universal Time – местное среднесолнечное время для меридиана Гринвича, где находилась обсерватория, из которой было сделано много наблюдений.

Проблемы при измерении времени по солнцу: земля движется вокруг солнца, большой диск, сложно определять центр; нагревает измерительное оборудование и приводит к его деформации. Поэтому стали измерять время по звёздам.

Из-за движения земли вокруг солнца звёздные сутки короче среднесолнечных на 3 мин 56 с. Вести расчёты в звёздных сутках неудобно, поэтому они сразу же пересчитываются в среднесолнечные.

Проблемы при измерении звёздных суток:

• Замедление скорости вращения земли - 0,002 с / столетие.

• Сезонная неравномерность вращения Земли (в основном за счёт сезонной циркуляцией атмосферы) – изменяет продолжительность суток примерно на +0,001 с / год.

• Нерегулярные изменения скорости (нестационарные процессов внутри Земли), - изменение продолжительности суток ~0,001 с на интервале от неск.лет до неск. месяцев. Эти изменения не могут быть прогнозированы

Кварцевые часы

Кварц обладает пьезоэлектрическим эффектом. Если его правильно вырезать и закрепить, у одной из механических мод кристалла будет очень высокая добротность. Если подать на него напряжение, начнутся колебания, которые в свою очередь вызовут колебания напряжения. С точки зрения электричества кварцевый резонатор будет вести себя как колебательный контур.

Частоту можно поделить двоичным счётчиком.

Используют резонаторы с частотой 32 768 Гц, т.к. это 2^-15 с.

Добротность 10⁴ - 10⁶ (около 10 секунд в год, т.е. также, как и хорошая механика)

Атомные часы

1 секунда - время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133.

Это определение принято 1967 г. на XIII Генеральной конференции по мерам и весам.

Международная шкала атомного времени (TAI) реализуется путём усреднения показаний нескольких десятков атомных (цезиевых) часов по всему миру. Показания всех часов анализируются и усредняются в Международном бюро времени в Париже.

Погрешность – 1 мкс в год.

UTC – отличаются от TAI. UTC идут по звёздному времени UT1, но когда разность между UT1 и TAE достигает 0,7 секунды, к UT1 добавляется ещё одна секунда (получается 0,3 с в другую сторону). Обычно делается 31 декабря или 30 июня в последнюю секунду суток. UTC – компромисс, позволяющий с одной стороны обеспечить точность, а с другой стороны привязаться к вращению земли.

С точки зрения устройство – подстраиваемый кварцевый генератор по фазовому детектору с обратной связью.

Сравнение может осуществляться путём подстройки лазерных гребёнок. Импульсный лазер с синхронизацией мод имеет линейчатый спектр. Перестраивая параметры модуляции лазера можно совмещать спектр и тем самым синхронизировать частоты.

Стабильность атомных часов 10⁻¹⁴ - 10⁻¹⁵

Учет эффектов общей теории относительности (зависимость хода часов от ускорения и гравитации)

Принцип эквивалентности Эйнштейна: действие сил инерции и гравитации на материальную точку локально неразличимы.

a = -g.

Пусть на полу лифта высотой H находится источник света, а на потолке – приёмник.

В системе лифта свет регистрируется приёмником через t = H / c.

В этот момент скорость приёмника v = g t = g H / c.

Эффект Доплера: Δω / ω = –v/c = -g H / c² = -ΔU_{пот /} mc²

Поскольку нет разницы между лифтом, движущимся с ускорением и лифтом, находящимся в гравитационном поле, эффект Доплера должен наблюдаться и в неподвижном лифте, находящимся в поле силы тяжести. Таким образом, часы наверху (с большей потенциальной энергией) идут быстрее, и эту разность нужно учитывать.

Проверено экспериментально на атомных часах, которые катали на ракетах.

В частности, это учитывается при работе системы GPS.

Порядок поправок в земных масштабах 10^-12_.