MATHEMATICA

Элементарное введение в систему аналитических вычислений «mathematica»

MATHEMATICA 1

1. Mathematica 5

2. Имена, числа, константы 7

2.1. Символы языка 7

Латинские буквы: a, b, ... ,z, A, B, ..., Z 7

2.2. Имена 7

2.3. Специальные константы 7

2.4. Знаки арифметических операций 7

2.5. Отношения и знаки логических операций 8

Отношения: Логические операции: 8

2.6. Числа 8

3. Оператор связывания имени с выражением 9

ПРИМЕР: 9

4. Арифметика 10

4.1. Численная аппроксимация 10

N[ <аргумент или арифм. выражение>, <число знаков в результате>]. 10

ПРИМЕРЫ 10

4.2. Математические функции 10

In [1]:= x = Sin[90* Degree] + Exp[2] * Log[5] //N 11

Out[1]= x = 12,8922 11

In[2]:= y = Sin [x] + Exp[2] * Log [x] 11

Out[2 ]= y = Sin[x] + Exp [2] * Log [x] 11

4.3. Арифметика с комплексными числами 11

4.4. Функции с комплексными переменными 11

4.5. Операции с матрицами 11

1) Синтаксис записи векторов и матриц совпадает с синтаксисом записи списков. 11

2) Определение элементов матриц и векторов. 11

3) Арифметические действия с векторами и матрицами: 12

4.6. Матричные функции 12

4.7. Массивы, векторы и матрицы 12

Out[1]= {A[1], A[2], ... , A[n]} 13

In[2]:= Array[B,{n,m}] - генерирует матрицу, элементы которой - элементы массива B 13

5. Алгебра 14

5.1. Функции для преобразования полиномов 14

In[1]:= t = (2 + 4 x^2)^2 (x - 1)^3; 14

In[4]:=u = (1 + 2 x + y)^3; 14

5.2. Функции определения структуры полинома 14

5.3. Функции преобразования рациональных выражений 15

In[1]:= V=(x - 1)^2 (2 + x) / ((1 + x) (x - 3)^2); 15

6. Символьная математика 17

6.1. Базовые функции 17

a) Дифференцирование функций : 17

In[1]:= D[Sin[x^2]*x, x] 17

Out[1]:= 2 x² Cos[ x² ] + Sin[ x² ] 17

In[2]:= D[ x^2 * y^2 , y, x] 17

Out[2]:= 4 x y 17

D[f,{x, n}] - частная производная функции f по x n-го порядка. 17

In[3]:= D[Sin[ x ]*x^2, {x, 2}] 17

Out[4]:= 4 x Cos[ x ] + 2 Sin[ x ] - x² Sin[ x² ] 17

b) Интегрирование выражений: 17

In[1]:= Integrate[ x * Sin[ x ], x] 17

Out[1]:= -x Cos[ x ] + Sin[ x ] 17

In[1]:= Integrate[ x * Sin[ x ], {x, -10, 10)] 17

Out[1]:= -20 Cos[ 10 ] + 2 Sin[ 10 ] 17

In[1]:= Integrate[ x^2 + y^2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}] 17

Out[1]:= 1/3 17

c) Сумма, разложение в ряд и нахождение пределов: 17

In[1]:= Sum[ x^n/(n!), {n, 1, 5}] 18

Out[1]:= x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24 + x^5/120 18

Series - разложение в степенной ряд ; 18

In[1]:= Series[ f[x], {x, 0, 3}] 18

Out[1]:= 18

Limit - предел . 18

7. Уравнения 19

7.1. Правила записи уравнений. 19

7.2. Решение алгебраических уравнений в аналитическом и численном видах 19

Решение алгебраических уравнений в аналитическом виде: 19

Численное решение алгебраических уравнений: 19

7.3. Дифференциальные уравнения 19

In[1]= DSolve[y'[x]==2 a x, y[x], x] 19

Out[1]= {{y[x]->a x²+c[1]}} 19

In[1]:=NDSolve[{x1'[t] == x2[t], 20

In[2]:= ParametricPlot[Evaluate[{x1[t], x2[t]} /.%], {t, 0, 20}] 20

In[3]:= Plot[Evaluate[{x1[t], x2[t]} /.%%], {t, 0, 20}] 20