
- •Предмет физики и ее связь с другими науками. Единицы физических величин. Система си. Предмет физики и ее связь с другими науками.
- •Единицы физических величин.
- •Кинематика и динамика. Основные физические модели: материальная точка, система частиц, абсолютно твердое тело, сплошная среда.
- •Пространственно-временные отношения. Относительность движения. Система отсчета.
- •Кинематическое описание движения. Перемещение, скорость, ускорение.
- •Кинематика движения по криволинейной траектории. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения.
- •Движение по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение.
- •Связь между угловыми и линейными характеристиками движения.
- •Основная задача динамики. Масса, импульс, сила. Законы Ньютона.
- •Силы в природе. Силы трения.
- •Понятие замкнутой системы. Закон сохранения и изменения импульса.
- •Центр масс.
- •Реактивное движение. Уравнение Мещерского.
- •Теория удара. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
- •Работа. Мощность.
- •Кинетическая энергия.
- •Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.
- •Закон сохранения и изменения энергии в механике.
- •Законы сохранения и симметрия пространства и времени.
- •Движение твердого тела. Момент инерции. Момент инерции твердых тел разной формы.
- •Теорема Штейнера.
- •Кинетическая энергия твердого тела, совершающего поступательное и вращательное движение.
- •Момент силы. Уравнение движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Момент импульса.
- •Закон сохранения и изменения момента импульса.
- •Деформации твердого тела.
- •Описание движения в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции.
- •Вязкость. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.
- •Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Инварианты преобразования.
- •Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.
- •Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Закон взаимосвязи массы и энергии. Основной закон релятивистской динамики материальной точки.
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Гармонические колебания и их характеристики. Амплитуда, частота и фаза гармонических колебаний.
- •Скорость, ускорение гармонических колебаний.
- •Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники.
- •Движение гармонического осциллятора при наличии сил сопротивления. Свободные затухающие колебания.
- •Вынужденные механические колебания. Явление резонанса.
Движение гармонического осциллятора при наличии сил сопротивления. Свободные затухающие колебания.
Вынужденные механические колебания. Явление резонанса.
Рассмотрим систему, на которую, кроме упругой силы (– kx) и сил сопротивления (– rυ), действует добавочная периодическая сила F –вынуждающая сила. Для колебаний вдоль оси x запишем:
– основное уравнение колебательного процесса, или
(3.3.1)
где fx = Fx/m – вынуждающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону:
Через некоторое время после начала действия вынуждающей силы колебания системы будут совершаться с частотой вынуждающей силы ω.
Уравнение установившихся вынужденных колебаний:
(3.3.2)
Наша задача найти амплитуду А и разность фаз φ между смещением вынужденных колебаний и вынуждающей силой.
Обратим внимание на то, что скорость на π/2 опережает смещение, а ускорение на π/2 опережает скорость (см. п. 1.3).
Из (3.3.2) получим:
(3.3.3)
(3.3.4)
Преобразуем и (3.3.2) через косинус:
(3.3.5)
Обозначим
–
угол между смещением и вынуждающей
силой.
Подставим (3.3.3), (3.3.4) и (3.3.5) в (3.3.1):
Каждое слагаемое последнего уравнения можно представить в виде соответствующего вращающегося вектора амплитуды:
– амплитуда
ускорения;
–
амплитуда
скорости;
– амплитуда
смещения;
– амплитуда
вынуждающей силы,
причем
Вектор амплитуды силы найдем по правилу сложения векторов:
.
Рис. 3.3
Из рис.
3.2 видно, что
.
Найдем амплитуду А:
(3.3.7)
Таким
образом,
и
.
При постоянных F0, m и β амплитуда зависит только от соотношения круговых частот вынуждающей силы ω и свободных незатухающих колебаний системы ω0.
Начальную фазу вынужденных колебаний можно найти из выражения
(3.3.8)
Из рис. 3.3 видно, что сила опережает смещение на угол, который определяется из выражения
.
Проанализируем выражение (3.3.7).
1)
(частота
вынуждающей силы равна нулю), тогда
– статическая амплитуда (колебания не совершаются).
2)
(затухания
нет). С увеличением ω (но при
)
амплитуда растет и при резко
возрастает (
).
Это явление называется резонанс.
При дальнейшем увеличении ω (
)
амплитуда опять уменьшается (рис. 3.4).
Рис. 3.4
3)
Амплитуда
будет максимальна при минимальном
значении знаменателя. Для нахождения
точки перегиба возьмем первую производную
по ω от подкоренного выражения (3.3.7) и
приравняем ее к нулю:
4) ω ≠ 0, следовательно, выражение в скобках равно нулю:
,
отсюда
где ωрез – резонансная частота.
Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к ωрез называетсярезонансом.
Для консервативной системы,
т.е.
из
(3.3.9) следует
;
для диссипативной ωрез несколько
меньше собственной круговой частоты
ω0 (рис.
3.4).
С
увеличением коэффициента затухания β
явление резонанса проявляется все
слабее и исчезает при
.