Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Теория вероятностей и математическая статистика

Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»

Форма обучения: очная

Тест № 1 промежуточной аттестации

1. Устройство состоит из 12 независимых блоков, помеченных Б1, Б2,…,Б12. Вероятность того, что неисправность может произойти в одном из блоков Б1, Б2, Б3, Б4 составляет 0,6. При поиске появившейся неисправности обследованы блоки Б1, Б2, Б3, но неисправность не обнаружена. Какова вероятность того, что неисправность будет обнаружена в блоке Б4?

1) 0,33; 2) 0,36; 3) 0,20; 4) 0,50; 5) 0,27.

2. Студент появляется в аудитории равновероятно в любой момент времени от 8.00 до 8.10 , а преподаватель соответственно от 8.00 до 8.05. Какова вероятность того, что студент не опоздал (пришел раньше преподавателя)?

1) 1/2; 2) 1/4; 3) 1/8; 4) 1/3; 5) 1/6.

3. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев с вероятностью 0,9, если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться. Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок составит 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих 6 месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев?

1) 0,88; 2) 0,38; 3) 0,62; 4) 0,33; 5) 0,45.

4. Определить вероятность того, что трехзначный номер первой встретившейся автомашины не содержит одинаковых цифр и цифры шесть.

1) 0,667; 2) 0,336; 3) 0,520; 4) 0,504; 5) 0,426.

5. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15; 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,60, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,30, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,10, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономика страны на подъеме?

1) 0,3333; 2) 0,2857; 3) 0,1701; 4) 0,2501; 5) 0,1345.

6. Из полного набора костей домино (28 штук) наудачу берутся пять костей. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна с шестеркой.

1) 0,55; 2) 0,42; 3) 0,31; 4) 0,79; 5) 0,46.

7. Дана плотность вероятности f(x) случайной величины X:

Какова вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ( )?

1) 0,159; 2) 0,124; 3) 0,216; 4) 0,187; 5) 0,233.

8. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

1) mx=0,5 Dx=0,45	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,00001 0,00045 0,00810 0,07290 0,328050 0,59049
2) mx=0,6 Dx=0,47	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,03101 0,00545 0,00810 0,07290 0,528050 0,69049
3) mx=0,7 Dx=0,49	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,00021 0,00045 0,00710 0,07290 0,328050 0,58056
4) mx=0,8 Dx=0,51	xi 5 т. р. 4 т. р. 3 т. р. 2 т. р. 1 т. р. 0 т.р. pi 0,00001 0,00045 0,00910 0,08290 0,328050 0,59049

9. Станок-автомат изготавливает валики, причем контролируется их диаметр X. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием мм. и средним квадратическим отклонением мм., найти интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков.

1) (8,7; 9,3); 2) (9,2; 10,1); 3) (9,8; 10,5);

4) (9,6; 10,1); 5) (9,7; 10,3).

10. Связь между нормально распределенными показателями Х и Y выражается зависимостью Y=1,2х+0,5. При этом дисперсия Y в 4 раза выше дисперсии Х. Найти степень тесноты связи величин Х и Y.

1) 0,6; 2) 0,5; 3) 0,4; 4) 0,3; 5) 0,1.

11. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

1) 0,388; 2) 0,398; 3) 0,408; 4) 0,418; 5) 0,450.

12. Случайная величина имеет плотность распределения

а случайная величина связана со случайной величиной функциональной зависимостью . Найдите корреляционное отношение .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

13. Плотность распределения СВ X задана в виде при ; при x < 1. Найти Р(0,25< Y < 0,45), если СВ Y = 1/X (предварительно найдя постоянную С).

1) 0,22; 2) 0,50; 3) 0,67; 4) 0,33; 5) 0,76.

14. Двумерный случайный вектор имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Найти условную плотность распределения случайной величины Y при условии, что случайная величина X приняла значение x.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

15. Композиция двух одинаковых равномерно распределенных СВ дает распределение: