4 Физические основы термодинамики. Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия (U) термодинамической системы – это энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц.

– внутренняя энергия идеального газа, где i – число степеней свободы молекулы данного газа.

Количество теплоты Q – мера процесса теплообмена, зависит от вида процесса. Q > 0 при получении энергии системой; Q < 0 при отдаче энергии системой.

Теплоемкость – (зависит от вида процесса).

С – молярная теплоемкость; с – удельная теплоемкость.

Связь молярной и удельной теплоемкостей

.

Работа в термодинамике А зависит от вида процесса:

А > 0 при совершении работы самой системой;

A < 0 при совершении работы внешними силами над системой;

работа расширения идеального газа.

Рисунок 11

Графическое изображение работы газа, где численное значение работы А равно площади заштрихованной криволинейной трапеции.

Первое начало термодинамики ( Закон сохранения и превращения энергии в термодинамике)

– интегральная форма первого начала, где

– количество теплоты, полученное системой, – приращение внутренней энергии системы, – работа совершаемая системой.

– дифференциальная форма первого начала,

где dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы,

dA - элементарная работа, dQ - бесконечно малое количество теплоты. В этом выражении dU является полным дифференциалом, а dA и dQ таковыми не являются.

Общая формула для расчета количества теплоты

.

Применение первого начала термодинамики к идеальным газам

– элементарная работа.

,

где – молярная теплоемкость при постоянном объеме;

– удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Таблица 1

Изопроцесс	1-е начало термодина-мики	Теплоемкость	Количество теплоты	Совершаемая работа
(изотермич.)
(изохорич.)
(изобарич.)
Адиабатический

Адиабатический процесс - процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (таблица 1) ;

1) , 2) , 3) ;

для двух состояний:

1) , 2) , 3) ,

где – показатель адиабаты (коэффициент Пуассона);

– молярная теплоемкость при постоянном давлении;

– удельная теплоемкость при постоянном давлении,

.

4.1 Примеры решения задач

ЗАДАЧА 4.1.1 Водород, масса которого 6,5 г , находящийся при температуре 27 С, расширяется вдвое при р = const за счет притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения; 2) изменение внутренней энергии;

3) количество теплоты, сообщенное газу.

Дано: 6,5 г=6,5∙10^-3 кг; р = const;

Найти: А-? U-? Q-?

Решение

Приступая к решению задачи, прежде всего надо выявить характер процесса, протекающего в газе, и использовать соответствующие формулы (табл.1).

1. Вычислим значения молярных теплоемкостей водорода, учитывая, что молекулы водорода двухатомные и число степеней свободы i = 5:

Дж/(моль К),

.

2. Используя условие задачи и уравнение для изобарического процесса , найдем температуру газа после расширения:

.

3. Вычислим изменение внутренней энергии и количество теплоты:

(Дж),

(Дж).

4. На основании первого начала термодинамики найдем работу расширения газа

(Дж).

ЗАДАЧА 4.1.2 Двухатомный идеальный газ, занимающий при давлении

р₁ = 310⁵ Па объем V₁ = 4 л, расширяется до объема V₂ = 6 л, при этом давление падает до значения р₂ = 10⁵ Па. Процесс происходит сначала по адиабате, затем по изохоре (рисунок 12). Определить работу сил давления газа, изменение его внутренней энергии и количество поглощенной теплоты при этом переходе.

Дано: р₁ = 310⁵ Па ; р₂ = 10⁵ Па; V₁ = 4 л = 4 10 м^-3; V₂ = 6 л=6 10 м^-3 .

Н айти: А-? U-? Q-?

Решение

1. Газ участвует в двух процессах: а) адиабатное расширение из состояния 1 в

некоторое состояние x, в котором объем

, (13)

Рисунок 12

давление р_x не известно;

б) изохорный процесс из состояния x в состояние 2. Найдем р_x из уравнения адиабаты для двух состояний

Рис.1

. (14)

Для двухатомного газа i = 5, следовательно,

. (15)

Значение р_х получим на основании (13), (14) и (15), а именно

(Па).

Откуда видим, что , и процесс 1-2 можно представить графически (рисунок 12).

Учтем, что не зависит от вида процесса, а зависит только от начального и конечного состояний. Следовательно,

.

Из уравнения Клапейрона - Менделеева для состояний 1 и 2 имеем

и ,

откуда получим

(Дж),

а это значит, что газ охлаждается.

2. Работу А_12 найдем как сумму работ: , где для изохоры х–2 А_х–2 = 0, для адиабаты 1–х:

(Дж),

т.е. (Дж).

3. Количество теплоты Q_1-2 складывается также как сумма теплот: , где (табл.1) для адиабаты Q _1–x = 0, для изохоры х–2:

(Дж),

т.е. = – 1050 Дж, а это значит, что газ отдает тепло.

ЗАДАЧА 4.1.3 При изобарическом расширении некоторой массы двухатомного газа, находящегося под давлением 10⁵Па, его внутренняя энергия изменилась на 490 Дж. Найти приращение объема газа.

Дано: р=10⁵ Па; U=490 Дж;  = 1,4.

Найти: V - ?

Решение

Чтобы определить приращение объема V при изобарическом расширении, нужно знать работу, произведенную газом при этом процессе: .

Работу можно вычислить и на основании первого начала термодинамики: , откуда следует, что .

Количество тепла Q, сообщенное при изобарическом расширении произвольной массе газа, равно: .

Изменение внутренней энергии U, которое произойдет при этом, .

Разделив , получим: , .

Подставим это значение в уравнение для работы:

, или .

Отсюда найдем, что . V = 1,96·10^-3 м³.