3 Физическая кинетика. Явления переноса.

Средняя длина свободного пробега молекул газа и число столкновений в секунду

,

где – длина свободного пробега молекул; – среднеарифметическая скорость; – среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в секунду; d – эффективный диаметр молекул; – концентрация молекул.

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах

Явления переноса - необратимые процессы в термодинамически неравновесных системах, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса.

Диффузия. Обусловлена переносом массы. Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика

,

где M – масса, перенесенная за время при диффузии;

– градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке ; D – коэффициент диффузии

(для газа).

Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении, противоположном вектору градиента плотности, который направлен в сторону максимального возрастания плотности.

Внутреннее трение – вязкость. Вязкость обусловлена переносом импульса. Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущемуся медленнее. Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе.

,

где F – сила внутреннего трения, действующая между слоями жидкости или газа; – коэффициент вязкости, (для газа);

– градиент скорости, направлен перпендикулярно площадке .

Теплопроводность. Обусловлена переносом энергии. Перенос энергии в форме теплоты описывается законом Фурье

,

где Q – количество теплоты, перенесенное за время через ;

– коэффициент теплопроводности,

(для газа);

– удельная теплоемкость при постоянном объеме; – градиент температуры в направлении, перпендикулярном площадке .

Знак минус показывает, что перенос теплоты происходит в направлении, противоположном вектору градиента, который направлен в сторону максимального возрастания температуры.

Связь коэффициентов переноса , .

3.1 Примеры решения задач

ЗАДАЧА 3.1.1 Вычислить массу и диаметр молекулы серебра, считая, что она имеет вид шарика и соприкасается с другими молекулами.

Дано: ; ; =10710^-3 кг/моль;

.

Найти: m₀ - ? d - ?

Решение

Определим массу молекулы серебра . Объем молекулы определим как объем шара . Тогда диаметр молекулы серебра равен .

С другой стороны, выразим объём одной молекулы V₀ через молярную массу .

Подставим V₀ в формулу для диаметра и получим .

ЗАДАЧА 3.1.2 Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэффициент диффузии и вязкость при давлении 10 ⁵ Па и температуре 17 ⁰С. Как изменятся найденные величины в результате двукратного увеличения объёма газа: а) при постоянном давлении; б) при постоянной температуре? Эффективный диаметр молекул азота равен 3,7·10 ^–8 см.

Дано: d = 3,7·10 ^–8 см = 3,7·10 ^–10 м; р = 10⁵ Па.

Найти: D - ? -?

Решение

Средняя длина свободного пробега может быть рассчитана по формуле , где . Тогда . Для расчёта коэффициента диффузии по формуле воспользуемся полученным результатом, определив предварительно среднюю арифметическую скорость . Тогда

D = 1,0·10 ^–5 м²/с. Коэффициент вязкости рассчитаем по формуле: .

Как видно из формулы, средняя длина свободного пробега зависит только от концентрации молекул. При двукратном увеличении объёма концентрация уменьшается вдвое. Следовательно, при любом процессе . Индексы 1 и 2 соответствуют состояниям до и после расширения газа.

В выражение коэффициента диффузии входит не только длина свободного пробега, но и средняя скорость. Следовательно, .

При постоянном давлении объём прямо пропорционален термодинамической температуре: . Таким образом, . Вязкость зависит только от скорости молекул, следовательно, и от температуры, т.е. . Это значит, что при постоянном давлении . При постоянной температуре коэффициент не изменяется.

ЗАДАЧА 3.1.3 Вычислить коэффициенты вязкости и диффузии кислорода, находящегося при давлении 0,2 МПа и при температуре 280 К. Диаметр молекулы принять равным 0,29 нм.

Дано: р = 0,2 МПа = 2∙10⁵Па; m = 32∙10^–3 кг/моль; d = 0,29нм = 2,9∙10^–10м.

Т = 280 К.

Найти: = ? = ?

Решение.

Коэффициенты вязкости и диффузии равны соответственно

, (8) , (9)

где – плотность газа;

– средняя арифметическая скорость молекул; (10)

– длина свободного пробега молекул; (11)

n₀ – концентрация молекул.

Из соотношения р=nkT имеем , где р – давление,

k – постоянная Больцмана.

Подставляя значение в (11), получим

. (12)

Определим численное значение коэффициента диффузии, подставляя (11) и (12) в (9):

.

Чтобы найти коэффициент вязкости (1), определим плотность газа , так как (масса 1-ой молекулы, N – число молекул);

, (где ), .

Из (1) и (2) следует, что , то есть

.