6 Реальные газы

Для реальных газов необходимо:

-учитывать собственный объем молекул. Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объм, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V_m , а V_m – b, где b - объем. занимаемый самими молекулами. Объем b равен учетверенному собственному объему молекул;

- учитывать притяжение молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением.

По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т.е. , где a-постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения, V_m – молярный объем.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля

,

где р – давление газа, V_m – молярный объем (объем 1-го моля газа), a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса (рассчитанные на 1 моль газа), находятся по справочным таблицам.

– внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул;

– "свободный" объем, доступный для движения молекул;

– "запрещенный" объем, недоступный для движения молекул,

где – объем молекулы, N_A – число Авогадро.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Для любого числа молей

,

где – внутреннее давление;

– "свободный" объем; – "запрещенный" объем.

Постоянные Ван-дер-Ваальса связаны с критическими параметрами V_кр , р_кр , T_кр :

; ; .

6.1 Примеры решения задач

ЗАДАЧА 6.1.1 Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура –147,1⁰С; критическое давление 3,5·10⁵ Па.

Дано: t_кр= –147,1⁰С; р_кр=33,5·10⁵ Па.

Найти:  - ?

Решение

Постоянная b в уравнении Ван-дер-Ваальса приближенно равна учетверенному собственному объему молекул. Поэтому для одного моля газа имеем

, (16)

где N – число Авогадро;

V₀ – объем одной молекулы, который равен ,

где  -эффективный диаметр молекулы азота.

Подставляя значения V₀ в (16), получим, что постоянная b равна .

Откуда .

Чтобы определить b, воспользуемся уравнениями, связывающими поправки Ван-дер-Ваальса с критической температурой и давлением

; .

Решая эти уравнения относительно b, получим

.

Подставим значение b в уравнение для эффективного диаметра молекулы, получим

, (17)

где - постоянная Больцмана.

Подставляя численные значения в (17) в системе СИ, найдем

  3.12·10^-10 м.

ЗАДАЧА 6.1.2. Моль кислорода расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объём газа увеличивается от 1 л до 10 л. Определить приращение температуры газа.

Дано: V₁ = 1 л=10^-3 м; V₂ = 10 л= 10 ^-2м ³; а=0,136 Па·м⁶/моль².

Найти:

Решение

Расширяясь в пустоту, газ работы не совершает (А = 0). При адиабатическом процессе . Тогда согласно первому началу термодинамики . Внутренняя энергия моля Ван-дер-Ваальсовского газа с двухатомными жёсткими молекулами определяется выражением:

.

Приравнивая значения этого выражения для начального и конечного состояний газа, получим, что

, откуда .

Газ охладился на 5,9 К.