24
1)
DdS=∑qi
– Теорема Гаусса для поля D
поток вектора смещения электростатического
поля сквозь произвольную замкнутую
поверхность равен алгебраической сумме
заключенных внутри этой поверхности
свободных зарядов. Рассмотрим электрическое
поле между обкладками конденсатора,
если в него внести диэлектрик. Ео – поле
, создаваемое свободными зарядами на
металлических пластинках ( внешнее
поле). Под действием внешнего поля
диэлектрик поляризуется. Е' – электрическое
поле, создаваемое связанными зарядами
Е=Ео+Е' или Е=Ео-Е'=Ео-б'/εо=( б' – плотность
связанных зарядов на поверхности
диэлектрика)=Ео-Рn/εо=Е=аnεoE/εo=Eo-anE,
E+anE=E0+æE+E1,
(1+æ)=ε => Eo=εE,
ε – диэлектрическая проницаемость –
величина, указывающая, во сколько раз
напряженность поля в вакууме больше
напряженности поля в диэлектрике. Линии
направленности электрического поля на
границе диэлектриков претерпевают
разрыв.
2)а) Магнитное поле
однородно (B=const).
На элемент контура dl
действует сила dF=I[dl;B].
Результирующая сил F=
I[dl;B],
dl=0
=> F=0,
т.е. результирующая сила, действующая
на контур с током в однородном м.п. равна
0 => результирующий момент относительно
любой точки будет один и тот же. N=∫[z,dF],
где z
– радиус вектор, проведенный из точки
О, в точку приложения силы dF.
Возьмем точку О, смещенную относительно
О на отрезок.
N=∫[r',dF]=∫[(r-b),dF]=∫[r,dF]-∫[b,dF]=N-[b,∫dF]=N,
т.е. моменты для точек О и О' совпадают.
Если нормаль к контуру n
перпендикулярна вектору В, то dN=dBxdy=IBdS
или N=I[n,B]S=[(ISn),B].
Величина Pm=ISn
называется дипольным магнитным моментом
контура с током, т.е. N=[Pm,B].
Если направление В совпадает с направлением
положительной нормали к контуру, то
N=∫dN=∫[r,dF]=I
[r,[dl,B]],
где r
– радиус-вектор. проведенный из точки
О к элементу. N=I{
(r,B)dl-
B(r,dl)},
N=[Pm,B┴],
N=PmBsina.
б) в неоднородном м.п. (В≠const)
Силы, приложенные к различным элементам
контура, образуют канонический веер,
их результирующая F
направлена в сторону возрастания В и
=> втягивает контур в область более
сильного поля. Чем сильнее изменяется
поле( чем > ∂В/∂x),
тем меньше угол раствора веера и тем
больше результирующая сила. Если изменить
направление тока на обратное (при этом
Pm
станет противоположно В), направление
всех сил dF
изменится на обратное и контур будет
выталкиваться из поля. Сила, действующая
на контур с током в неоднородном м.п.,
зависит от ориентации магнитного момента
контура относительно напряжения поля.
F=Pm∂Вcosa/∂x.
В других направлениях поле изменяется
слабо. Кроме силы F=Pm∂Вcosa/∂x,
на контур с током в неоднородном м.п.
будет действовать также вращательный
момент N=[Pm,B]
4)Дано ПоI правилу Кирхгоффа: I=I1+I2
ε1=10 В По II правилу Кирхгоффа: -ε2=IR+I2r2 => -ε2=R(I1+I2)+I2r2
r1=1,5 Ом -ε1=IR+I1r1, I1=(-ε2-I2R-I2r2)/R, тогда I=(-ε2-I2r2)/R,
ε2=8B ε1=R((-ε2-I2r2)/R)+r1(-ε2-I2R-I2r2)/R =>
r2=2 Ом ε1R=-ε2r1-I2Rr1-I2r1r2-ε2R-I2r2R => I2=(-ε1R-ε2(r1+R))/(Rr1+r1r2+Rr2)=
R=6 Ом =-5A, I=(-ε2-I2r2)/R=0,33 A, I1=(-ε2-I2R-I2r2)/R=5,33 A
I1,I2,I-?
5) Дано q=qmcoswt, I=dq/dt=-wqmsinwt, Im при sinwt=1 =>
λ=12 м Im=wqm, w=2πυ; c=λυ => w=2πc/λ, Тогда Im=qm2πc/λ =>
Im=1A qm=Imλ/2πc=6,4 нКл
qm-?