9. Релятивистская механика Релятивистская кинематика

Уравнения Максвелла, описывающие все электромагнитные явления и предсказавшие существование и свойства электромагнитных волн, оказались не инвариантными относительно преобразований Галилея. Это означает, что в отличие от уравнений классической механики Ньютона уравнения, правильно описывающие все электромагнитные явления, изменяют свой вид при преобразованиях Галилея для координат и времени. Как показал Лоренц, уравнения Максвелла инвариантны относительно других преобразований, получивших название преобразований Лоренца.

Если система отсчета (СО) движется относительно К - СО вдоль оси со скоростью и при начала систем находятся в одной точке, то преобразования Лоренца имеют вид

, , , , (1)

где , - скорость света в вакууме, штрихи относятся к координатам и времени в - СО.

Необходимость использования преобразований Лоренца, а также результаты опыта Майкельсона, которые установили независимость скорости света от скорости и направления движения источника света, привели Эйнштейна к созданию специальной теории относительности (СТО).

Согласно СТО размеры тел и длительности различных процессов зависят от того, в какой системе отсчета производятся измерения этих величин. Инвариантными (не зависящими от выбора системы отсчета) оказываются не расстояния

между некоторыми точками в пространстве и не длительность некоторых событий , а их комбинация

,

дает квадрат величины, называемой в физике интервалом. Точка в 4-х мерном пространстве называется мировой точкой, а линия в этом пространстве, описывающая некоторое событие, называется мировой линией. Для величин и имеют место эффекты Лоренцевского сокращения длины

(2)

и замедления времени

. (3)

Величина называется собственной длиной тела, неподвижного в - СО и расположенного вдоль оси , т.е. оси, вдоль которой происходит движение - СО. Отметим, что поперечные к направлению движения - СО размеры тел (т.е. вдоль осей в К- и - СО одинаковы. Величина , измеренная по часам, движущимся вместе с телом, с которым происходит некоторое событие, называется собственным временем.

Таким образом, формулы (2) и (3) описывают наиболее удивительные с точки зрения классических представлений следствия из преобразований Лоренца: размеры тел и длительность событий оказываются различными в инерциальных СО, движущихся относительно друг друга. Естественно, что при <<1, эффекты Лоренцева сокращения длины и замедления времени пренебрежимо малы.

Вопросы для самоконтроля

1. Покажите, что преобразования Лоренца для координат и времени при переходят в преобразования Галилея.

2. Получите из преобразований Лоренца для координат и времени преобразования Лоренца для скоростей:

(4)

3. На высоте ÷ 30 км от поверхности Земли образуются – мезоны. Среднее время жизни этих частиц сек. Даже двигаясь со скоростью близкой к скорости света – могут пройти расстояние около 600 м. Тем не менее, эти частицы регистрируются приборами, установленными на Земле. Объясните этот факт.

4. Сформулируйте принцип относительности Галилея-Эйнштейна и постулат о постоянстве скорости света.

5. Две частицы, двигающиеся в лабораторной СО вдоль одной прямой с одинаковой скоростью v попали в неподвижную мишень с промежутком времени . Найти собственное расстояние между частицами до попадания в мишень.

Укажите правильное утверждение.

а) б) , в) .