Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.
За промежуток времени
точка прошла половину окружности радиуса
Вычислить за это время: а) средне-путевую
скорость
;
б) модуль средней скорости
;
в) модуль среднего вектора полного
ускорения
,
если точка двигалась с постоянным
тангенциальным ускорением.
О т в е т. а)
б)
в)
Задача 2. Радиус-
вектор точки
относительно начала координат меняется
по закону
,
где
и
– постоянные,
и
– орты осей
и
.
Найти: а) уравнение траектории точки
;
б) зависимости от времени скорости
,
ускорения
и модули этих величин; в) зависимость
от времени угла
между векторами
и
.
О т в е т. а)
;
б)
,
,
,
;
в)
.
Задача 3. В
момент времени
частица вышла из начала координат в
положительном направлении оси
.
Ее скорость меняется по закону
,
где
– начальная скорость, модуль которой
,
с.
Найти: а) координату
частицы в момент времени 6, 10 и 20 с; б)
моменты времени, когда частица будет
находиться на расстоянии 10см от начала
координат.
О т в е т. а)
;
0.24, 0 и –2 м; б) 1.1, 9 и 11с.
Задача 4. Частица
движется в положительном направлении
оси
так, что ее скорость меняется по закону
,
где
– положительная постоянная. Имея в
виду, что в момент
она находилась в точке
,
найти: а) зависимости от времени скорости
и ускорения частицы; б) среднюю скорость
частицы за время, в течении которого
она пройдет первые
метров пути.
О т в е т. а)
,
;
б)
.
Задача
5. Точка
движется в плоскости
по закону
где
и
– положительные постоянные. Найти: а)
путь
проходимый точкой за время
б) угол между скоростью и ускорением
точки.
О
т в е т. а)
б)
Задача
6. Точка
движется в плоскости
с постоянным ускорением
направление которого противоположно
положительному направлению оси
Уравнение траектории частицы имеет вид
где
и
– положительные постоянные. Найти
скорость частицы
в начале координат.
О
т в е т.
Задача
7.
Воздушный шар начинает подниматься с
поверхности земли. Скорость его подъема
постоянна и равна
Благодаря ветру шар приобретает
горизонтальную компоненту скорости
где
– постоянная,
– высота подъема. Найти зависимости от
высоты подъема: а) величины сноса шара
б) полного, тангенциального и нормального
ускорений шара.
О
т в е т. а)
б)
Задача
8. Частица
движется в плоскости
со скоростью
где
и
– орты осей
и
и
– постоянные. В начальный момент частица
находилась в точке
Найти: а) уравнение траектории
б) радиус кривизны траектории в зависимости
от
О
т в е т. а)
б)
Задача
9. Точка
движется по окружности со скоростью
,
где
.
Найти ее полное ускорение в момент,
когда она пройдет
длины окружности после начала движения.
О т в е т.
.
Задача 10. Точка
движется по дуге окружности радиуса
.
Ее скорость зависит от пройденного пути
по закону
,
где
– постоянная. Найти угол
между
вектором полного ускорения и вектором
скорости в зависимости от
.
О т в е т.
.