Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Martynenko

© е‡Ъ˚МВМНУ А.и., 2001

VACUUM

IN MODERN

QUANTUM THEORY

A. P. MARTYNENKO

In quantum vacuum, it is probable to detect a non-zero energy during an arbitrary short time interval. Energy of the vacuum can manifest itself in either spontaneous creation/annihilation of particles and related antiparticles, or in the emergence/disappearance of electric or chromoelectric field. This article describes the fundamental role played by the concept of vacuum in the quantum theory.

З Н‚‡МЪУ‚УП ‚‡НЫЫПВ ‰Оfl О˛·У„У НУ УЪНУ- „У ЛМЪВ ‚‡О‡ ‚ ВПВМЛ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ‚В УflЪМУТЪ¸ У·М‡ ЫКЛЪ¸ УЪОЛ˜МЫ˛ УЪ МЫОfl ˝МВ - „Л˛. щМВ „Лfl ‚‡НЫЫП‡ ПУКВЪ Ф Уfl‚ЛЪ¸ ТВ·fl ‚ ТФУМЪ‡ММУП УК‰ВМЛЛ ЛОЛ ЫМЛ˜ЪУКВМЛЛ ˜‡ТЪЛˆ Л Лı ‡МЪЛ˜‡ТЪЛˆ. лЪ‡Ъ¸fl ФУТ‚fl˘В- М‡ ЛБОУКВМЛ˛ ЪУИ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ УОЛ, НУЪУ Ы˛ Л„ ‡ВЪ ФУМflЪЛВ ‚‡НЫЫП‡ ‚ Н‚‡М- ЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

З НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ФУМflЪЛВ У ФЫТЪУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, ЪУ ВТЪ¸ У МВНУЪУ УИ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ У·О‡ТЪЛ, ‚ НУЪУ УИ УЪТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ ˜‡ТЪЛˆ˚ Л ФУОВ. н‡НУВ ФЫТЪУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ТЛМУМЛПУП ‚‡НЫЫ- П‡ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ. З‡НЫЫП ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ УФ В‰ВОflВЪТfl Н‡Н М‡ЛМЛБ¯ВВ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУВ ТУТЪУflМЛВ, ‚ НУЪУ УП УЪТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ ‚ТВ В‡О¸М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚. и Л ˝ЪУП УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ˝ЪУ ТУТЪУflМЛВ МВ ВТЪ¸ ТУТЪУflМЛВ ·ВБ ФУОfl. зВ·˚ЪЛВ Н‡Н УЪТЫЪТЪ‚ЛВ Л ˜‡ТЪЛˆ Л ФУОfl МВ- ‚УБПУКМУ. З ‚‡НЫЫПВ Ф УЛТıУ‰flЪ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ Ф УˆВТ- Т˚ Т Ы˜‡ТЪЛВП ЫКВ МВ В‡О¸М˚ı, ‡ НУ УЪНУКЛ‚Ы˘Лı (‚Л ЪЫ‡О¸М˚ı) Н‚‡МЪУ‚ ФУОfl. З ‚‡НЫЫПВ ‡‚М˚ МЫО˛ ЪУО¸НУ Т В‰МЛВ БМ‡˜ВМЛfl ЩЛБЛ˜ВТНЛı ‚ВОЛ˜ЛМ: М‡Ф fl- КВММУТЪВИ ФУОВИ, ˜ЛТО‡ ˝ОВНЪ УМУ‚ Л Ъ.‰. л‡ПЛ КВ ˝ЪЛ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ МВФ В ˚‚МУ ЩОЫНЪЫЛ Ы˛Ъ (НУОВ·О˛ЪТfl) УНУОУ ˝ЪЛı Т В‰МЛı БМ‡˜ВМЛИ. и Л˜ЛМУИ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ fl‚- ОflВЪТfl Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНУВ ТУУЪМУ¯ВМЛВ МВУФ В- ‰ВОВММУТЪВИ, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УПЫ МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ‚ БМ‡˜ВМЛЛ ˝МВ „ЛЛ ЪВП ·УО¸¯В, ˜ВП ПВМ¸¯В ‚ ВПfl ВВ ЛБПВ ВМЛfl [1]:

иУТНУО¸НЫ ˝МВ „Лfl ФУОfl МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ УФ В‰ВОflВЪТfl В„У М‡Ф flКВММУТЪ¸˛, Ф ЛМˆЛФ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ‚В‰ВЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ‚ Н‡НУИ-ЪУ У·О‡ТЪЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ М‡- Ф flКВММУТЪ¸ ФУОfl М‡ У˜ВМ¸ НУ УЪНУВ ‚ ВПfl ПУКВЪ ТЪ‡Ъ¸ УЪОЛ˜МУИ УЪ Т‚УВ„У ЩЛНТЛ У‚‡ММУ„У НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У БМ‡˜ВМЛfl. н‡НЛВ ПЛ„‡МЛfl ФУОfl Л М‡Б˚‚‡˛Ъ Н‚‡МЪУ- ‚˚ПЛ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ. ЗВОЛ˜ЛМ‡ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ЪВП ·УО¸- ¯В, ˜ВП ПВМ¸¯В ВВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚В ‡БПВ ˚ Л ‚ ВПfl ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl. з‡ОЛ˜ЛВ Н‚‡МЪУ‚˚ı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ‚ ‚‡- НЫЫПВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ‚‡НЫЫП ·УО¸¯В МВ fl‚ОflВЪТfl ФЫТЪ˚П Ф УТЪ ‡МТЪ‚УП, Н‡НЛП УМ ·˚О ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ. з‡Ф ЛПВ , ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНВ ‚‡- НЫЫП ПЛ„‡ВЪ ФУfl‚Оfl˛˘ЛПЛТfl ФУОflПЛ, НЛФЛЪ УК‰‡˛- ˘ЛПЛТfl М‡ НУ УЪНУВ ‚ ВПfl ˝ОВНЪ УМ-ФУБЛЪ УММ˚ПЛ Ф‡ ‡ПЛ. н‡НЛВ ФУОfl Л ˜‡ТЪЛˆ˚ Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ ‚Л - ЪЫ‡О¸М˚ПЛ. л‚УИТЪ‚‡ Н‚‡МЪУ‚У„У ‚‡НЫЫП‡ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ‡‰ЛН‡О¸МУ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl УЪ Т‚УИТЪ‚ ФЫТЪУ„У Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚‡ [2].

ийгькабАсаь ЗАдммеА

к‡ТТПУЪ ЛП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ·ВБ Б‡ fl‰У‚. щМВ „Лfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl (щеи), Б‡- НО˛˜ВММУ„У ‚ ˝ЪУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В,

к‡ТНО‡‰˚‚‡fl ‚ВНЪУ М˚И ФУЪВМˆЛ‡О ФУ ФОУТНЛП ‚УОМ‡П

k

(ТЫППЛ У‚‡МЛВ Ф УЛБ‚У‰ЛЪТfl ФУ ‚УОМУ‚УПЫ ‚ВНЪУ Ы k , V = 1), ‰Îfl ˝Ì „ËË ùåè W ФУОЫ˜‡ВП ТОВ‰Ы˛˘ВВ ‚˚ ‡- КВМЛВ [3]:

í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, ÔÓÎ̇fl ˝Ì „Ëfl ùåè Ô Â‰ÒÚ‡‚Ëχ Í‡Í ÒÛÏχ ˝Ì „ËÈ „‡ ÏÓÌ˘ÂÒÍËı ÓÒˆËÎÎflÚÓ Ó‚. ÇÂ-

΢Ë̇ Ak Ë„ ‡ÂÚ Á‰ÂÒ¸ Óθ ÍÓÓ ‰Ë̇Ú˚, A'k – ÒÍÓ Ó- ÒÚË, 1 ⁄ (4πc2) – χÒÒ˚ „‡ ÏÓÌ˘ÂÒÍÓ„Ó ÓÒˆËÎÎflÚÓ ‡.

ó‡ÒÚÓÚ‡ ÓÒˆËÎÎflÚÓ ‡ ω = β ⁄ m = ck (β = k2 /(4π)).

k

иВ ‚УВ ТО‡„‡ВПУВ ‚ (5) Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ НЛМВЪЛ˜ВТНЫ˛ ˝МВ „Л˛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, ‡ ‚ЪУ УВ – ФУЪВМˆЛ‡О¸МЫ˛.

аЪ‡Н, ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ·ВБ Б‡ fl‰У‚ ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ МВБ‡‚Л- ТЛП˚ı „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı УТˆЛООflЪУ У‚ ТУ ‚ТВПЛ ‚УБПУК-

Ì˚ÏË Á̇˜ÂÌËflÏË ‚ÓÎÌÓ‚Ó„Ó ‚ÂÍÚÓ ‡ k . и ЛПВМЛП ЪВФВ ¸ Б‡НУМ˚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ Н ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ ТЛТЪВПВ. З Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ УТˆЛООflЪУ ПУКВЪ М‡- ıУ‰ЛЪ¸Тfl ЪУО¸НУ ‚ ТУТЪУflМЛflı Т ‰ЛТН ВЪМ˚ПЛ БМ‡˜ВМЛflПЛ ˝МВ „ЛЛ:

k

„‰Â n – ˜ЛТОУ Н‚‡МЪУ‚ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl (ЩУЪУ-

k

ÌÓ‚) Ò ‚ÓÎÌÓ‚˚Ï ‚ÂÍÚÓ ÓÏ k . йТМУ‚МУВ (‚‡НЫЫПМУВ)

ТУТЪУflМЛВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl

УЪТЫЪТЪ‚ЛВП В‡О¸М˚ı ЩУЪУМУ‚ n = 0. è Ë ˝ÚÓÏ ˝Ì -

k

„Лfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl ‚ ‚‡НЫЫПМУП ТУТЪУflМЛЛ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ·ВТНУМВ˜МУ ·УО¸¯УИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ

k

Ç Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ÚÂÓ ËË ÔÓÎfl ‚Ò ̇·Î˛‰‡ÂÏ˚ ˝Ì „ËË ÓÚ- Ò˜ËÚ˚‚‡˛ÚÒfl ÓÚ ˝Ì „ËË ‚‡ÍÛÛχ W0 , ˜ЪУ М‡ Ф ‡НЪЛНВ Т‚У‰ЛЪТfl Н ‚˚˜ЛЪ‡МЛ˛ W0 ЛБ ‚ТВı ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚ı ‚В- ОЛ˜ЛМ. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‰Оfl ‚‡НЫЫП‡ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl М‡·О˛‰‡ВП‡fl ˝МВ „Лfl ‡‚М‡ 0. л В‰МЛВ БМ‡˜ВМЛfl ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У Л П‡„МЛЪМУ„У ФУОВИ ‚ ‚‡НЫЫПМУП ТУТЪУflМЛЛ ‡‚М˚ 0, МУ Т В‰МЛВ БМ‡˜ВМЛfl УЪ Н‚‡‰ ‡ЪУ‚ ˝ЪЛı ‚ВОЛ˜ЛМ УЪОЛ˜М˚ УЪ МЫОfl, ˜ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н М‡·О˛- ‰‡ВП˚П М‡ ˝НТФВ ЛПВМЪВ ТОВ‰ТЪ‚ЛflП. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ ‚ ‚‡НЫЫПВ НУОВ·ОВЪТfl. щЪЛ НУОВ·‡МЛfl Л М‡Б˚‚‡˛Ъ МЫОВ‚˚ПЛ НУОВ·‡МЛflПЛ ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl.

ЗТВ ТН‡Б‡ММУВ Т‚Л‰ВЪВО¸ТЪ‚ЫВЪ ‚ ФУО¸БЫ ‚˚‚У‰‡ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ У ЪУП, ˜ЪУ ‚‡НЫЫП ТОВ‰ЫВЪ ФУМЛП‡Ъ¸ Н‡Н ФУОВ ‚ У‰МУП ЛБ В„У ТУТЪУflМЛИ, ЪУ ВТЪ¸ Н‡Н МВНУЪУ-Ы˛ П‡ЪВ Л‡О¸МЫ˛ ТЛТЪВПЫ. З ‚‡НЫЫПМУП ТУТЪУflМЛЛ щеи Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ПУ В ‚Л ЪЫ‡О¸М˚ı Ф‡ ˜‡Т- ЪЛˆ, УК‰‡˛˘ЛıТfl Т ˝МВ „ЛВИ E Л КЛ‚Ы˘Лı ТУ„О‡ТМУ ТУУЪМУ¯ВМЛ˛ МВУФ В‰ВОВММУТЪВИ ЙВИБВМ·В „‡ (1) ‚ ЪВ- ˜ВМЛВ ‚ ВПВМЛ t.

З Н‚‡МЪУ‚УИ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНВ Ф Л ЛБЫ˜ВМЛЛ Т‚УИТЪ‚ ‚‡НЫЫП‡ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В О‡НПЫТУ‚УИ ·ЫП‡КНЛ У·˚˜МУ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УЪ ‡ТТЪУflМЛfl ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡, ТУБ‰‡‚‡ВПУ„У МВФУ‰‚ЛКМ˚П Б‡ fl‰УП Q. З ФЫТЪУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ФУЪВМˆЛ‡О УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМ˚П Б‡НУМУП дЫОУМ‡. 䂇МЪУ‚˚И ‚‡НЫЫП У·О‡‰‡- ВЪ ТО‡·˚ПЛ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ Л ‚ МВ·УО¸- ¯УИ ТЪВФВМЛ ЛБПВМflВЪ ˝ЪУЪ Б‡НУМ. дУОЛ˜ВТЪ‚ВММУ ˝ЪУ ЛБПВМВМЛВ УФ В‰ВОflВЪТfl ФУТЪУflММУИ ЪУМНУИ ТЪ ЫНЪЫ-˚ α = e2 /("c) ≈ 1/137,036. аБПВМВМЛВ НЫОУМУ‚ТНУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Б‡ Т˜ВЪ ЪУ„У, ˜ЪУ ЩУЪУМ, ЛТФЫ- ˘ВММ˚И Ф У·М˚П Б‡ fl‰УП, ПУКВЪ Ф В‚ ‡ЪЛЪ¸Тfl ‚ ‚Л ЪЫ- ‡О¸МЫ˛ ˝ОВНЪ УМ-ФУБЛЪ УММЫ˛ Ф‡ Ы, НУЪУ ‡fl У· ‡БЫВЪ ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚И ‰ЛФУО¸, Ф УЛБ‚У‰fl˘ЛИ ˝ЩЩВНЪ ˝Н ‡МЛ-У‚НЛ. щЪУЪ Ф УˆВТТ ‚НО˛˜‡ВЪ ‰‚‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ‡НЪ‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl, Л ФУЪУПЫ В„У ‚НО‡‰ ТУ‰В КЛЪ П‡О˚И ПМУКЛЪВО¸ α. н‡НЛП У· ‡БУП, ЛТıУ‰М˚И Б‡ fl‰ УН‡Б˚‚‡- ВЪТfl УН ЫКВММ˚П ПУ ВП ‚Л ЪЫ‡О¸М˚ı ‰ЛФУОВИ (Ъ‡Н, Н‡Н ФУН‡Б‡МУ М‡ ЛТ. 1), ˜ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ Б‡-fl‰‡ Q Л ТУБ‰‡‚‡ВПУ„У ЛП ФУЪВМˆЛ‡О‡ УЪ r.

иУФ ‡‚НЛ Н Б‡НУМЫ дЫОУМ‡, У·ЫТОУ‚ОВММ˚В ФУОfl-ЛБ‡ˆЛВИ ‚‡НЫЫП‡ ˝ОВНЪ УМ-ФУБЛЪ УММ˚ПЛ Ф‡ ‡ПЛ, ЛПВ˛Ъ ‰У‚УО¸МУ Ф УТЪУИ ‚Л‰ ‚ Ф В‰ВО¸М˚ı ТОЫ˜‡flı П‡-

Q

êËÒ. 1. ùÍ ‡ÌË Ó‚Í‡ ËÒıÓ‰ÌÓ„Ó Á‡ fl‰‡ Q ФУОfl ЛБ‡- ˆЛУММ˚ПЛ ‚‡НЫЫПМ˚ПЛ ‰ЛФУОflПЛ

Î˚ı (r ! re = "/(mc) – НУПФЪУМУ‚ТН‡fl ‰ОЛМ‡ ‚УОМ˚ ˝ОВН- Ъ УМ‡) Л ·УО¸¯Лı (r @ re) ‡ÒÒÚÓflÌËÈ [4]:

СОfl ‚˚‚У‰‡ ˝ЪЛı ‚˚ ‡КВМЛИ МЫКМУ ЫПВЪ¸ ФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl ‡ФФ‡ ‡ЪУП Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ФУОfl, МУ Лı ЩЛБЛ˜ВТНЛВ УТМУ‚‡МЛfl ‚ВТ¸П‡ Ф УБ ‡˜М˚. е˚ ‚Л‰ЛП, ˜ЪУ М‡ ·УО¸- ¯Лı ‡ТТЪУflМЛflı (ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т "/(mec)) УЪ Б‡ fl‰‡ ФУЪВМˆЛ‡О УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ НЫОУМУ‚ТНУ„У ˝НТФУМВМˆЛ- ‡О¸МУ П‡О˚П ТО‡„‡ВП˚П, М‡ ·ОЛБНЛı КВ ‡ТТЪУflМЛflı ЛТН‡КВМЛfl НЫОУМУ‚ТНУ„У ФУОfl ЪУ˜В˜МУ„У Б‡ fl‰‡ ОУ„‡-ЛЩПЛ˜ВТНЛ П‡О˚: αln(re /r) ! 1. З‡КМУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ Т‡П Щ‡НЪ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ (8) Л (9) ЛПВВЪ ˜ЛТЪУ Н‚‡МЪУ‚Ы˛ Ф Л У‰Ы. ЦТОЛ П˚ТОВММУ ЛБПВ ЛЪ¸ Б‡-fl‰ ‚МЫЪ Л П‡ОВМ¸НУИ ТЩВ ˚, УН ЫК‡˛˘ВИ Ф У·М˚И Б‡ fl‰, ЪУ УН‡КВЪТfl, ˜ЪУ УМ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Ф Л ЫПВМ¸¯В- МЛЛ ‡‰ЛЫТ‡ ТЩВ ˚. н‡НУИ Б‡ fl‰ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ˝ЩЩВНЪЛ‚- М˚П Б‡ fl‰УП ‰Оfl ‰‡ММУ„У ‡ТТЪУflМЛfl.

гщеЕйЗлдав лСЗаЙ мкйЗзЦв

иУОУ‚ЛМНЛ, ТУ‰В К‡˘ЛВТfl ‚ ЩУ ПЫОВ (6), Ф Л‚У‰flЪ Н ‰ Ы„УПЫ ЛМЪВ ВТМУПЫ fl‚ОВМЛ˛ – ЛБПВМВМЛ˛ ˝МВ „ВЪЛ- ˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‡ЪУПУ‚ [3]. к‡ТТПУЪ ЛП Ф УТЪВИ¯ЛИ ‡ЪУП – ‡ЪУП ‚У‰У У‰‡. и Л ‰‚ЛКВМЛЛ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ УМ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЫВЪ МВ ЪУО¸НУ Т fl‰ УП (Ф УЪУМУП), МУ Ъ‡НКВ Л Т МЫОВ‚˚ПЛ НУОВ·‡МЛflПЛ Т‚У·У‰МУ„У ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, ЪУ ВТЪ¸ Т ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚П ‚‡НЫЫПУП. щЪУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ˝ОВН- Ъ УМ ‚ ‡ЪУПВ М‡˜ЛМ‡ВЪ ‰ УК‡Ъ¸ М‡ Т‚УВИ У ·ЛЪВ. ЗВБЫО¸Ъ‡ЪВ УМ Н‡Н ·˚ ‡БП‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Л

‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ˝ЪУ„У ПВМflВЪТfl В„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Т fl‰ УП. и ЛЪflКВМЛВ Н fl‰ Ы УТО‡·В‚‡ВЪ, Л Ы У‚МЛ ˝МВ „ЛЛ ФУ- ‚˚¯‡˛ЪТfl. щЪУ fl‚ОВМЛВ М‡Б˚‚‡ВЪТfl О˝П·У‚ТНЛП ТПВ- ˘ВМЛВП. йˆВМЛП ‚ВОЛ˜ЛМЫ ТПВ˘ВМЛfl, ЛТФУО¸БЫfl НО‡Т- ТЛ˜ВТНЛИ Б‡НУМ ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‚‡НЫЫПМУП ФУОВ,

УФ В‰ВОflВПУП М‡Ф flКВММУТЪflПЛ Evac Ë Hvac . н‡Н Н‡Н П˚ Т˜ЛЪ‡ВП ТНУ УТЪ¸ ˝ОВНЪ УМ‡ П‡ОУИ (МВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ), ЪУ ‰ВИТЪ‚ЛВП П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸,

‡ ФУЪУПЫ Ы ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰Â δr – УЪНОУМВМЛВ ˝ОВНЪ УМ‡ УЪ ‡‚МУ‚ВТМУИ У ·ЛЪ˚ ‚ ‡ЪУПВ.

к‡БОУКЛП М‡Ф flКВММУТЪ¸ ‚‡НЫЫПМУ„У ФУОfl ФУ ФОУТНЛП ‚УОМ‡П

„‰Â ω = kc. аМЪВ„ Л Ыfl Ы ‡‚МВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl (10), ФУ-

k

ÎÛ˜‡ÂÏ

ë ‰Ì Á̇˜ÂÌË ÒÏ¢ÂÌËfl δr ‡‚ÌÓ 0, ‡ Ò Â‰ÌËÈ Í‚‡‰-‡Ú ÒÏ¢ÂÌËfl ·Û‰ÂÚ ÓÚ΢ÂÌ ÓÚ ÌÛÎfl:

з‡И‰ВП ‡ПФОЛЪЫ‰М˚В БМ‡˜ВМЛfl ФОУТНЛı ‚УОМ, ЛТФУО¸- БЫfl ЩУ ПЫОЫ ˝МВ „ЛЛ МЫОВ‚˚ı НУОВ·‡МЛИ (7):

к‡БОУКВМЛВ (11) ‚ ЩУ ПЫОВ (14) Ф Л‚У‰ЛЪ Н ТУУЪМУ¯В- МЛ˛

24π"ω

‡ Т В‰МЛИ Н‚‡‰ ‡Ъ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‰ УК‡МЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ М‡ У ·ЛЪВ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl

б‡ПВМЛП Б‰ВТ¸ ТЫППЛ У‚‡МЛВ ФУ ‚УОМУ‚˚П ‚ВНЪУ ‡П М‡ ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛВ ФУ ˜‡ТЪУЪ‡П ‚‡НЫЫПМ˚ı ЩУЪУМУ‚

k

еМУКЛЪВО¸ 2 УЪ‚В˜‡ВЪ ‰‚ЫП ‚УБПУКМ˚П ФУОfl ЛБ‡-

ˆЛflП ЩУЪУМ‡. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‰Оfl (δr 2)Ò ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒΉÛ- ˛˘ËÈ ËÌÚ„ ‡Î:

д‡НУ‚˚ Ф В‰ВО˚ ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛfl ‚ ˝ЪУП ‚˚ ‡КВМЛЛ? н‡Н Н‡Н ‰‚ЛКВМЛВ ˝ОВНЪ УМ‡ ЛПВВЪ МВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛИ ı‡ ‡НЪВ , ЪУ ЛПФЫО¸Т, ФУОЫ˜‡ВП˚И УЪ ‚‡НЫЫПМУ„У ЩУЪУ- М‡, "k < mc. Ç ıÌËÈ Ô Â‰ÂÎ ËÌÚ„ Ë Ó‚‡ÌËfl ωmax =

=mc2 /". зЛКМЛИ Ф В‰ВО ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛfl ωmin = En /" =

=(Ze2)2m/(2n2"3), n = 1, 2, 3, … – „·‚ÌÓ ͂‡ÌÚÓ‚Ó ˜ËÒ-

ОУ. н‡НЛП У· ‡БУП УНУМ˜‡ЪВО¸МУ ЛПВВП

ê‡ÁÏ ˚ ӷ·ÒÚË, ÔÓ ÍÓÚÓ ÓÈ ‡ÁχÁ‡Ì ˝ÎÂÍÚ ÓÌ, ÓÔ-

‰ÂÎfl˛ÚÒfl ‚Â΢ËÌÓÈ rvac = [(δr 2)Ò ]1 ⁄ 2 = α" ⁄ (mc). ЗТОВ‰ТЪ‚ЛВ ˝ЪУИ ‡БП‡Б‡ММУТЪЛ ˝ОВНЪ УМ‡ В„У ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛВ Т fl‰ УП ‚ПВТЪУ У·˚˜МУ„У ‚˚ ‡КВМЛfl V(r) = = eϕ(r) Ô ËÏÂÚ ÚÂÔ ¸ ‚ˉ

„‰В ‚˚ФУОМВМУ ‡БОУКВМЛВ ФУЪВМˆЛ‡О‡, ТУБ‰‡‚‡ВПУ„У

fl‰ ÓÏ, ÔÓ Ï‡ÎÓÏÛ Ô‡ ‡ÏÂÚ Û δr , – ‚ÂÍÚÓ Ì˚È ‰ËÙÙ Â̈ˇθÌ˚È ÓÔ ‡ÚÓ . ìÒ Â‰Ìflfl (19) ÔÓ ‰ ÓʇÌ˲

˝ОВНЪ УМ‡ Л Ы˜ЛЪ˚‚‡fl Ы ‡‚МВМЛВ иЫ‡ТТУМ‡ Δϕ(r ) = = –4πρ(r ) (ρ(r ) – ФОУЪМУТЪ¸ Б‡ fl‰‡ fl‰ ‡, НУЪУ УВ М‡-

ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ̇˜‡Î ÍÓÓ ‰Ë̇Ú: ∫ρ(r )dV = Z e – Á‡ fl‰

fl‰ ‡, Z = 1 ‚ ТОЫ˜‡В ‡ЪУП‡ ‚У‰У У‰‡), ФУОЫ˜ЛП ‰УФУОМЛЪВО¸МЫ˛ ˝МВ „Л˛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ˝ОВНЪ УМ‡ Т fl‰ УП Б‡ Т˜ВЪ ‚‡НЫЫПМ˚ı НУОВ·‡МЛИ:

м˜ЛЪ˚‚‡fl Ъ‡НКВ, ˜ЪУ ‰‚ЛКВМЛВ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ ‚У‰У-

Ó‰‡ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ‚ÓÎÌÓ‚ÓÈ ÙÛÌ͈ËÂÈ ψ(r ) , Ò‰‚Ë„ Û Ó‚ÌÂÈ ˝Ì „ËË

„‰Â |ψ(0)|2 = m3(Zα)3 /(πn3), ‡ Ы„ОУ‚˚В ТНУ·НЛ ‚ (21) УБ- М‡˜‡˛Ъ ЫТ В‰МВМЛВ ФУ ‰‚ЛКВМЛ˛ ˝ОВНЪ УМ‡ ψn (r ). уЛТОВММУВ БМ‡˜ВМЛВ δEvac Ô Ë n = 2 ТУТЪ‡‚ОflВЪ ‚ВОЛ˜Л- МЫ 1000 еЙˆ. к‡ТТПУЪ ЛП ‰‚‡ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚Мfl ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ ‚У‰У У‰‡ Т n = 2: 2S1/2 Ë 2P1/2 (S, P У·УБМ‡˜‡˛Ъ У ·ЛЪ‡О¸М˚И ПУПВМЪ l = 0, 1, ЛМ‰ВНТ 1/2 – БМ‡˜ВМЛВ ФУОМУ„У ПУПВМЪ‡ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВН-

Ú Ó̇ ‚ ‡ÚÓÏ j = l + s (s – ТФЛМУ‚˚И ПУПВМЪ, l – У - ·ЛЪ‡О¸М˚И ПУПВМЪ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‰‚ЛКВМЛfl). д‡Н ‚ ЪВУ-ЛЛ ЕУ ‡, Ъ‡Н Л ‚ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ЪВУ ЛЛ СЛ ‡Н‡ ˝ОВНЪ УМ, М‡ıУ‰flТ¸ ‚ ˝ЪЛı ‰‚Ыı ТУТЪУflМЛflı, ЛПВВЪ У‰Л- М‡НУ‚Ы˛ ˝МВ „Л˛. м˜ВЪ ‚‡НЫЫПМУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Ф Л‚У‰ЛЪ Н Т‰‚Л„Ы Ы У‚Мfl 2S1/2 ‚‚ ı ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í 2P1/2 . н‡НУВ ФУОУКВМЛВ ˝ЪЛı Ы У‚МВИ Л ·˚ОУ ˝НТФВ Л- ПВМЪ‡О¸МУ У·М‡ ЫКВМУ ‚ УФ˚Ъ‡ı м. г˝П·‡ Л к. кВБВ - ЩУ ‰‡ ‚ 1947 „У‰Ы Л ФУОЫ˜ЛОУ М‡Б‚‡МЛВ О˝П·У‚ТНУ„У Т‰‚Л„‡.

ÇАäììå ÑàêАäА

д ‡ВЫ„УО¸М˚П Н‡ПМВП ТУ‚ ВПВММУИ ЩЛБЛНЛ fl‚ОflВЪТfl ЪУ, ˜ЪУ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚В Б‡НУМ˚ ЛПВ˛Ъ У‰МЫ Л ЪЫ КВ ЩУ ПЫ ‚У ‚ТВı ТЛТЪВП‡ı УЪТ˜ВЪ‡, НУЪУ ˚В ‰‚ЛКЫЪТfl УЪМУТЛЪВО¸МУ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡ Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ (ОУ ВМˆВ‚˚ı ТЛТЪВП‡ı УЪТ˜ВЪ‡). ЙУ‚У flЪ, ˜ЪУ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚В Б‡НУМ˚ Ф Л У‰˚ fl‚Оfl˛ЪТfl ОУ ВМˆ-ЛМ‚‡ Л‡МЪМ˚ПЛ. и ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ гУ ВМˆ‡ Т‚flБ˚‚‡ВЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ‚ ‰‚Ыı Ъ‡НЛı ТЛТЪВП‡ı. 䂇МЪУ‚УВ Ы ‡‚МВМЛВ т fi‰ЛМ„В ‡, НУ-

ÚÓ ÓÏÛ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ó flÂÚ ‚ÓÎÌÓ‚‡fl ÙÛÌ͈Ëfl ψ( r), УФЛ- Т˚‚‡˛˘‡fl ‰‚ЛКВМЛВ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ, МВ fl‚ОflВЪТfl ОУ ВМˆ-ЛМ‚‡ Л‡МЪМ˚П, ФУТНУО¸НЫ ‚ ВПfl t Л Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚ВММ˚В НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ‚ıУ‰flЪ ‚ МВ„У МВ ‡‚МУФ ‡‚МУ. З 1928 „У‰Ы ‡М„ОЛИТНЛИ ЩЛБЛН и.А.е. СЛ ‡Н Ф В‰ОУКЛО Т‚УВ Н‚‡МЪУ‚УВ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВН- Ъ УМ‡ Л В„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т ˝МВ „ЛВИ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, Ы‰У‚ОВЪ‚У fl˛˘ВВ ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ [2]. иОУЪМУТЪ¸ ‚В УflЪМУТЪЛ, УФ В‰ВОflВП‡fl ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛВИ СЛ ‡Н‡, ·˚О‡ ФУОУКЛЪВО¸МУ УФ В‰ВОВМ‡. м ‡‚МВМЛВ СЛ ‡Н‡ Ф Л‚У‰ЛОУ В˘В Н У‰МУПЫ ‚‡КМУПЫ ЩЛБЛ˜ВТНУПЫ ‚˚‚У‰Ы: ˝ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ‰УФЫТН‡ОУ В¯ВМЛfl МВ ЪУО¸НУ Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ, МУ Л Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ - „ЛВИ. з‡Ф ЛПВ , ‰Оfl Т‚У·У‰МУ„У ˝ОВНЪ УМ‡ (˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМУВ ФУОВ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ) ТУУЪМУ¯ВМЛВ ПВК‰Ы ˝МВ -

„ЛВИ Л ЛПФЫО¸ТУП МВУ‰МУБМ‡˜МУ: E = ± p2c2 + m2c4

( p – ЛПФЫО¸Т ˝ОВНЪ УМ‡). щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ˝МВ „Лfl Т‚У·У‰МУ„У ˝ОВНЪ УМ‡ E ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ОЛ·У ·УО¸¯В mc2 (‚В ıМЛИ НУМЪЛМЫЫП: mc2 # E < ), ÎË·Ó ÏÂ̸¯Â −mc2 (МЛКМЛИ НУМЪЛМЫЫП: − < E # −mc2), Í‡Í ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ÒıÂÏ ˝Ì „ÂÚ˘ÂÒÍËı Û Ó‚ÌÂÈ ËÒ. 2.

−mc2 −mc2

LJÍÛÛÏ

êËÒ. 2. лıВП‡ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ Т‚У·У‰МУ„У ˝ОВНЪ УМ‡. З ‰Л ‡НУ‚ТНУИ Н‡ ЪЛМВ ‚‡НЫЫП‡ ‚ТВ Ы У‚МЛ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛЛ Б‡ФУОМВМ˚

ÇНО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ˝МВ „Лfl ˝ОВНЪ УМ‡ ‰УОКМ‡ ПВМflЪ¸Тfl МВФ В ˚‚МУ, ФУ˝ЪУПЫ ˜‡ТЪЛˆ‡ МВ ПУКВЪ ФВ-ВИЪЛ ЛБ ‚В ıМВ„У НУМЪЛМЫЫП‡ ‚ МЛКМЛИ, Ф ВУ‰УОВ‚ ˘ВО¸ ¯Л ЛМУИ 2mc2. З Н‚‡МЪУ‚УИ КВ ЪВУ ЛЛ ЛБПВМВМЛfl ˝МВ „ЛЛ МУТflЪ ТН‡˜НУУ· ‡БМ˚И ı‡ ‡НЪВ , ФУ˝ЪУПЫ УЪ- · УТЛЪ¸ В¯ВМЛfl Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ МВ‚УБПУКМУ. з‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰ ˝ЪУ ‚˚„Оfl‰ЛЪ Н‡Ъ‡ТЪ УЩУИ, ФУТНУО¸НЫ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚УБПУКМ˚П ФВ ВıУ‰ НУ ‚ТВ ·УОВВ

Ë·УОВВ МЛБНЛП УЪ Лˆ‡ЪВО¸М˚П ˝МВ „ЛflП. щОВНЪ УМ˚ Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ ‰УОКМ˚ ·˚ОЛ ·˚ ЛБОЫ˜‡Ъ¸ ЩУЪУМ˚. кВ¯‡fl Ф У·ОВПЫ ТУТЪУflМЛИ Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ, СЛ ‡Н ‚‚ВО Б‡Ф ВЪ М‡ ФВ ВıУ‰˚ ЛБ НУМЪЛМЫЫ- П‡ ТУТЪУflМЛИ Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ ‚ НУМЪЛМЫЫП ТУТЪУflМЛИ Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ, ФУТЪЫОЛ У‚‡‚, ˜ЪУ ‚ТВ Ы У‚МЛ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛЛ ФУОМУТЪ¸˛ Б‡- ФУОМВМ˚ ˝ОВНЪ УМ‡ПЛ. нУ„‰‡ ‚ ТЛОЫ Ф ЛМˆЛФ‡ и‡ЫОЛ, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УПЫ ‚ У‰МУП Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНУП ТУТЪУflМЛЛ МВ ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ·УОВВ У‰МУ„У ˝ОВНЪ У- М‡, ФВ ВıУ‰˚ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ТУТЪУflМЛfl Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ ТЪ‡МЫЪ МВ‚УБПУКМ˚ПЛ. лУТЪУflМЛfl Т УЪ Лˆ‡- ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ, ФУОМУТЪ¸˛ Б‡ФУОМВММ˚В ˝ОВНЪ УМ‡- ПЛ, У· ‡БЫ˛Ъ ЩЛБЛ˜ВТНЛ МВМ‡·О˛‰‡ВП˚И ЩУМ, НУЪУ-˚И М‡Б˚‚‡˛Ъ ‰Л ‡НУ‚ТНЛП ПУ ВП ЛОЛ ‰Л ‡НУ‚ТНЛП ‚‡НЫЫПУП. ЕВТНУМВ˜М‡fl ФОУЪМУТЪ¸ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУ„У Б‡-fl‰‡ Л ·ВТНУМВ˜М‡fl ФОУЪМУТЪ¸ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛЛ, ТУ„О‡ТМУ ЪВУ ЛЛ СЛ ‡Н‡, ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ Ф ЛМflЪ˚ Б‡ МУ- ‚УВ М‡˜‡ОУ УЪТ˜ВЪ‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ‚ВОЛ˜ЛМ.

ÇЪУ ‚ ВПfl Н‡Н Т‡ПУ ‰Л ‡НУ‚ТНУВ ПУ В МВМ‡·О˛‰‡- ВПУ, ЛБПВМВМЛfl ‚ МВП ПУКМУ У·М‡ ЫКЛЪ¸ М‡ УФ˚ЪВ. и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ Н‡НУПЫ-ЪУ ˝ОВНЪ УМЫ МЛКМВ„У НУМЪЛМЫЫП‡ П˚ ТУУ·˘‡ВП Т ФУПУ˘¸˛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МЫ˛ ˝МВ „Л˛ ‰Оfl ФВ ВıУ‰‡ ‚ ‚В ıМЛИ

НУМЪЛМЫЫП. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Ъ‡НУ„У Ф УˆВТТ‡ ‚УБМЛН‡˛Ъ ˝ОВНЪ УМ Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ ( В‡О¸М˚И ˝ОВН- Ъ УМ) Л “‰˚ Н‡” ‚ ‰Л ‡НУ‚ТНУП ПУ В (ТП. ЛТ. 2). нУ„‰‡ ‰Л ‡НУ‚ТНУВ ПУ В Т МВ‰УТЪ‡˛˘ЛП ˝ОВНЪ УМУП (“‰˚ - НУИ”) ·Ы‰ВЪ ЛПВЪ¸ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‚˚· ‡ММУ„У М‡˜‡О‡ УЪ-

Ò˜ÂÚ‡ Á‡ fl‰ +e, ЛПФЫО¸Т –p Л ФУОУКЛЪВО¸МЫ˛ ˝МВ „Л˛

E = p2c2 + m2c4. н‡Н‡fl “‰˚ Н‡” ·Ы‰ВЪ ФУ‰У·М‡ У·˚˜- МУИ ˜‡ТЪЛˆВ Т Ъ‡НЛПЛ КВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ. щЪ‡ ˜‡ТЪЛ- ˆ‡ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ФУБЛЪ УМУП (e+) Л Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‡МЪЛ˜‡ТЪЛˆЫ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н ˝ОВНЪ УМЫ. н‡НЛП У· ‡- БУП, ‚ ЪВУ ЛЛ СЛ ‡Н‡ ФУfl‚ЛО‡Т¸ ‚УБПУКМУТЪ¸ УК‰ВМЛfl (e+e−)-Ф‡ Т ФУПУ˘¸˛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl. нВУ Лfl СЛ ‡Н‡ Ф В‰ТН‡Б˚‚‡О‡ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ МУ‚УИ ˜‡ТЪЛˆ˚ – ФУБЛЪ УМ‡, Л ‚ТНУ В ФУБЛЪ УМ ·˚О У·М‡ ЫКВМ ‚ НУТПЛ- ˜ВТНЛı ОЫ˜‡ı. и Л ТЪУОНМУ‚ВМЛЛ ФУБЛЪ УМ‡ Т ˝ОВНЪ У- МУП Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‡ММЛ„ЛОflˆЛfl У·ВЛı ˜‡ТЪЛˆ – УМЛ ЛТ˜ВБМЫЪ, ‡ ‚Б‡ПВМ ФУfl‚flЪТfl ЩУЪУМ˚. и В‰ТН‡Б‡МЛВ Ф УˆВТТУ‚УК‰ВМЛfl Ф‡ , ‡ММЛ„ЛОflˆЛЛ ˝ОВНЪ УМУ‚ Л ФУБЛЪ УМУ‚ Б‡ОУКЛОУ УТМУ‚Ы МУ‚УИ НУМˆВФˆЛЛ: ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ, Т‚У‰ЛПУВ ФУ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУПЫ ТП˚ТОЫ Н ЛБПВМВМЛ˛ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ, У· ВЪ‡ОУ ТП˚ТО УК‰ВМЛfl Л „Л·ВОЛ ˜‡ТЪЛˆ.

кйЬСЦзаЦ e+ дмгйзйЗлдае ийгЦе лЗЦкпньЬЦгхп ьСЦк

З ТЛОЫ ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪВИ (1) ‚УБПУКМУ Н ‡ЪНУ‚ ВПВММУВ М‡ Ы¯ВМЛВ Б‡НУМ‡ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ - „ЛЛ Л ЛБ ‚‡НЫЫП‡ ПУКВЪ ФУfl‚ЛЪ¸Тfl ‚Л ЪЫ‡О¸М‡fl (e+e−)- Ô‡ ‡, ÍÓÚÓ ‡fl Ô ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‚ Ú˜ÂÌË τ ≈ "/ E ≈ ≈ "/(mc2). ᇠ˝ÚÓ ‚ ÂÏfl Ô‡ ‡ ‡ÁÓȉÂÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË Ì ·Óθ¯Â ˜ÂÏ δr = cτ = "/(mc), ЪУ ВТЪ¸ М‡ ‡ТТЪУflМЛВ ФУ fl‰Н‡ НУПФЪУМУ‚ТНУИ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ λ = "/(mc)10−11 ТП. щЪУ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚И Н‚‡МЪУ‚˚И ‡‰ЛЫТ ˝ОВН- Ъ УМ‡, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛИ У·О‡ТЪ¸ ‚УБПУКМУИ Ф УТЪ-‡МТЪ‚ВММУИ ОУН‡ОЛБ‡ˆЛЛ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ-ЛЛ. ЦТОЛ ЪВФВ ¸ ‚МВ¯МВВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ТФУТУ·МУ Ф УЛБ‚ВТЪЛ М‡‰ ˝ОВНЪ УМУП ‡·УЪЫ mc2 ̇‡ÒÒÚÓflÌËË δr, ЪУ УК‰ВМЛВ Ф‡ ˚ ЛБ ‚‡НЫЫП‡ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl В‡О¸М˚П Ф УˆВТТУП [4]. СОfl ˝ЪУ„У ФУОВ ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ ФУ fl‰Н‡ Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У

З ˝ЪЛı ЫТОУ‚Лflı ‚‡НЫЫП ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl МВЫТЪУИ˜Л‚˚П Л ЛБ МВ„У ПУ„ЫЪ УК‰‡Ъ¸Тfl ˝ОВНЪ УМ-ФУБЛЪ УММ˚В Ф‡ ˚. л‚В ıТЛО¸М˚В ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ФУОfl ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‚·ОЛБЛ ‡ЪУПМУ„У fl‰ ‡. д‡Н ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ Ф УТЪ˚В УˆВМНЛ, Ф Л ‰УТЪЛКВМЛЛ Б‡ fl‰УП fl‰ ‡ БМ‡˜ВМЛfl 137|e| НЫОУМУ‚ТНУВ ФУОВ ‚ Ф В‰ВО‡ı ФВ ‚УИ ·У У‚ТНУИ У ·ЛЪ˚ Ф В‚УТıУ‰ЛЪ Н ЛЪЛ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛВ (22). иУ˝ЪУПЫ ‰Оfl Т‚В ıЪflКВО˚ı fl‰В ‚‡НЫЫПМ˚В Н‚‡МЪУ‚˚В ˝ЩЩВНЪ˚ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ ТЫ˘В- ТЪ‚ВММ˚. СОfl ˝ОВНЪ УМ‡, М‡ıУ‰fl˘В„УТfl ‚ НЫОУМУ‚ТНУП

ÔÓΠÚӘ˜ÌÓ„Ó fl‰ ‡ Ò Á‡ fl‰ÓÏ Ze, Ы ‡‚МВМЛВ СЛ ‡Н‡ ЛПВВЪ ЪУ˜МУВ В¯ВМЛВ, Л ‰ЛТН ВЪМ˚И ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ ТФВНЪ ˝ОВНЪ УМ‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ЩУ ПЫОУИ бУППВ ЩВО¸- ‰‡. СОfl УТМУ‚МУ„У Ы У‚Мfl Т n = 1 Ë j = 1/2 ˝Ъ‡ ЩУ ПЫО‡ ЛПВВЪ ‚Л‰

л УТЪУП Б‡ fl‰‡ fl‰ ‡ Z ˝Ì „Ëfl (23) ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl ‰Ó 0 (Z 137), ‡ Ô Ë ·Óθ¯Ëı Z ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ˜ЛТЪУ ПМЛПУИ. СОfl М‡ıУК‰ВМЛfl Ы У‚МВИ ˝МВ „ЛЛ Ф Л Z $ 137 М‡ Т‡ПУП ‰ВОВ МВУ·ıУ‰ЛПУ Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ ‡БПВ ˚ fl‰ ‡. З ФУОВ fl‰ ‡ НУМВ˜МУ„У ‡‰ЛЫТ‡ Т УТЪУП Z ˝Ì „Ëfl Û Ó‚Ìfl (n, j) = (1, 1/2) ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl, МУ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ ТОЫ˜‡fl ЪУ˜В˜МУ„У fl‰-‡, ‰УТЪЛ„МЫ‚ БМ‡˜ВМЛfl 0, Ф У‰УОК‡ВЪ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl Л ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ. СОfl МВНУЪУ У„У Б‡ fl‰‡ Z, НУЪУ ˚И М‡Б˚‚‡ВЪТfl Н ЛЪЛ˜ВТНЛП (Z = Zcr), Ó̇ ‰ÓÒÚË- „‡ÂÚ Á̇˜ÂÌËfl −m („ ‡МЛˆ˚ МЛКМВ„У НУМЪЛМЫЫП‡). СОfl

ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó Û Ó‚Ìfl 1S1/2 ТЩВ Л˜ВТНЛı fl‰В , МВ УН ЫКВМ- М˚ı ˝ОВНЪ УММ˚ПЛ У·УОУ˜Н‡ПЛ, ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛВ ‡Т˜В-

Ú˚ ‰‡˛Ú Á̇˜ÂÌË Zcr = 169. ÖÒÎË Z > Zcr , ЪУ Ы У‚ВМ¸ ˝МВ „ЛЛ УТМУ‚МУ„У ТУТЪУflМЛfl ФУ„ ЫК‡ВЪТfl ‚ МЛКМЛИ НУМЪЛМЫЫП. уЪУ КВ Ф Л ˝ЪУП Ф УЛБУИ‰ВЪ?

èÛÒÚ¸ ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ Û Ó‚Â̸ ‡ÚÓχ 1S1/2 (K-Ó·ÓÎӘ͇)

МВ Б‡ФУОМВМ ˝ОВНЪ УМ‡ПЛ – fl‰ У „УОУВ, Л Ф Л Z = Zcr ˝ЪУЪ Ы У‚ВМ¸ ‰УТЪЛ„‡ВЪ „ ‡МЛˆ˚ МЛКМВ„У НУМЪЛМЫЫП‡.

ЗТВ Ы У‚МЛ ‰Л ‡НУ‚ТНУ„У ПУ fl ЫКВ Б‡ФУОМВМ˚ ˝ОВН- Ъ УМ‡ПЛ, Л ЪВФВ ¸ Н МЛП Ф ЛТУВ‰ЛМЛОТfl В˘В У‰ЛМ – МВБ‡ФУОМВММ˚И. н‡НУИ Ы У‚ВМ¸ ‚ ‰Л ‡НУ‚ТНУП ПУ В, Н‡Н П˚ ЫКВ „У‚У ЛОЛ, – ˝ЪУ ‰‚В “‰˚ НЛ”, ‰‚‡ ФУБЛЪ УМ‡ (М‡ Ы У‚МВ 1S1/2 ПУ„ЫЪ ‡ТФУО‡„‡Ъ¸Тfl ‰‚‡ ˝ОВНЪ УМ‡ Т Ф УЪЛ‚УФУОУКМУ М‡Ф ‡‚ОВММ˚ПЛ ТФЛМ‡ПЛ). ЗМ‡˜‡ОВ ˝ЪЛ “‰˚ НЛ” М‡ıУ‰flЪТfl ‚·ОЛБЛ fl‰ ‡, Б‡ЪВП Лı ПВТЪУ Б‡- МЛП‡˛Ъ ˝ОВНЪ УМ˚ ЛБ ‰Л ‡НУ‚ТНУ„У ПУ fl, ‡ “‰˚ НЛ” ФУФ‡‰‡˛Ъ М‡ Лı ПВТЪУ Л ФУТЪВФВММУ ‚˚Ъ‡ОНЛ‚‡˛ЪТfl НЫОУМУ‚ТНЛП ФУОВП М‡ ·ВТНУМВ˜МУТЪ¸. и УЛТıУ‰ЛЪ УК- ‰ВМЛВ ‰‚Ыı ФУБЛЪ УМУ‚. зУ‚УВ ‰Л ‡НУ‚ТНУВ ПУ В ТУ- ‰В КЛЪ ОЛ¯МЛИ Ы У‚ВМ¸, Л Б‡ fl‰ ПУ fl ‡‚ВМ (−2e), Ф Л˜ВП ˝ЪУЪ Б‡ fl‰ ОУН‡ОЛБУ‚‡М ‚·ОЛБЛ fl‰ ‡. б‡НУМ ТУ- ı ‡МВМЛfl Б‡ fl‰‡ Ф Л ˝ЪУП, Н‡Н ‚Л‰ЛП, МВ М‡ Ы¯‡ВЪТfl. уЪУ·˚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ М‡·О˛‰‡Ъ¸ УК‰ВМЛВ e+ ‚ НЫОУМУ‚ТНУП ФУОВ fl‰ ‡, МВУ·ıУ‰ЛП˚ fl‰ ‡ Т Б‡ fl‰УП Z ≈ 170, ˜ЪУ ‚˚ıУ‰ЛЪ Б‡ Ф В‰ВО˚ У·О‡ТЪЛ ЛБ‚ВТЪМ˚ı ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ТЪ‡·ЛО¸М˚ı fl‰В . иУ‰У·М˚В fl‰ ‡ ПУКМУ ТУБ‰‡Ъ¸ ОЛ¯¸ М‡ НУ УЪНУВ ‚ ВПfl ‚ Ф УˆВТТВ

ÒÓÛ‰‡ ÂÌËfl ‰‚Ûı fl‰Â Ò Á‡ fl‰‡ÏË Z1 Ë Z2 : Z1 + Z2 > Zcr , Ì‡Ô ËÏ ‰‚Ûı fl‰Â Û ‡Ì‡ 238U. З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ УЪМУ-

ТЛЪВО¸МУИ У ЛВМЪ‡ˆЛЛ ‰‚Ыı fl‰В Ы ‡М‡ ТЪУОНМУ‚ВМЛВ ПУКВЪ Ф Л‚У‰ЛЪ¸ Н ˜‡ТЪЛ˜МУПЫ ‚Б‡ЛПМУПЫ Ф УМЛНМУ- ‚ВМЛ˛ fl‰В ‰ Ы„ ‚ ‰ Ы„‡ Т У· ‡БУ‚‡МЛВП ТУТЪ‡‚МУ„У fl‰-‡ М‡ ‚ ВПfl 10−22–10−21 Ò. ëÛÏχ Ì˚È Á‡ fl‰ Ú‡ÍÓ„Ó fl‰ ‡

ZU = Z1 + Z2 = 184 > Zcr , Л М‡ НУ УЪНУВ ‚ ВПfl Ы У‚ВМ¸ 1S1/2 УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ФУ„ ЫКВММ˚П ‚ УЪ Лˆ‡ЪВО¸М˚И НУМ-

ЪЛМЫЫП. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚УБМЛН‡ВЪ Ф УˆВТТ ТФУМЪ‡ММУ„УУК‰ВМЛfl e+, ÍÓÚÓ ˚È ‚Ô ‚˚ ̇·Î˛‰‡ÎË Ì‡ ÛÒÍÓ Ë- ÚÂΠÚflÊÂÎ˚ı ËÓÌÓ‚ ‚ ч ϯڇ‰Ú (îêÉ) ‚ 1979 „Ó‰Û.

бАдгыуЦзаЦ

аБ ТН‡Б‡ММУ„У ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ЩЛБЛН‡ Н‚‡МЪУ‚УФУОВ‚У„У ‚‡НЫЫП‡ ЛМЪВ ВТМ‡ Л ТУ‰В К‡ЪВО¸М‡. З‡НЫЫП ПУКМУ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н УТУ·УВ ТУТЪУflМЛВ П‡ЪВ ЛЛ, ‡ ‚‡НЫЫПМ˚В ˝ЩЩВНЪ˚ М‡·О˛‰‡˛ЪТfl ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪВ Л Л„ ‡˛Ъ ‚‡КМВИ¯Ы˛ УО¸ ‚ Н‚‡МЪУ‚УФУОВ‚УИ Н‡ ЪЛМВ ПЛ ‡. дУМВ˜МУ, Н Ы„ ЩЛБЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ, НУЪУ ˚В УФ В‰ВОfl- ˛ЪТfl ТЪ ЫНЪЫ УИ ‚‡НЫЫП‡, БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ¯Л В Л МВ Т‚У- ‰ЛЪТfl Н ФВ В˜ЛТОВММ˚П ‚ ˝ЪУИ ТЪ‡Ъ¸В Щ‡НЪ‡П. еМУ„ЛВ Ф У·ОВП˚ ЩЛБЛНЛ ‚‡НЫЫП‡ М‡ıУ‰flЪТfl М‡ ТЪ‡‰ЛЛ ЛМЪВМТЛ‚М˚ı М‡Ы˜М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ Л В˘В К‰ЫЪ Т‚УВ„У В- ¯ВМЛfl.

ганЦкАнмкА

1.ä ‡ÈÌÓ‚ Ç.è. лУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ‰Оfl ˝МВ „ЛЛ Л ‚ ВПВМЛ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1998. ‹ 5. л. 77–82.

2.áÂθ‰Ó‚˘ ü.Å., пОУФУ‚ е.ы. Ñ ‡Ï‡ ˉÂÈ ‚ ÔÓÁ̇ÌËË Ô Ë Ó- ‰˚. å.: ç‡Û͇, 1988. 239 Ò.

3.åË„‰‡Î А.Å., ä ‡ÈÌÓ‚ Ç.è. и Л·ОЛКВММ˚В ПВЪУ‰˚ Н‚‡МЪУ- ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. е.: з‡ЫН‡, 1966. 152 Т.

4.Å ÂÒÚˆÍËÈ Ç.Å., ãËٯˈ Ö.å., èËڇ‚ÒÍËÈ ã.è. 䂇ÌÚÓ- ‚‡fl ˝ÎÂÍÚ Ó‰Ë̇ÏË͇. å.: ç‡Û͇, 1989. 723 Ò.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л Ç.è. ä ‡ÈÌÓ‚

* * *

АОВНТВИ иВЪ У‚Л˜ е‡ Ъ˚МВМНУ, Н‡М‰Л‰‡Ъ ЩЛБЛНУ-П‡- ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, ‰УˆВМЪ Н‡ЩВ‰ ˚ У·˘ВИ Л ЪВУ ВЪЛ- ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ л‡П‡ ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В - ТЛЪВЪ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – Н‚‡МЪУ‚‡fl ЪВУ Лfl ФУОfl, ЩЛБЛН‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ Л ФУОВИ. А‚ЪУ ·У- ОВВ 60 М‡Ы˜М˚ı ТЪ‡ЪВИ Л ФflЪЛ Ы˜В·М˚ı ФУТУ·ЛИ.