Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Oraevsky-2

© é‡Â‚ÒÍËÈ А.ç., 2000

SPONTANEOUS EMISSION

OF RADIATION BY ATOMS

A. N. ORAEVSKY

The spontaneous emission of electromagnetic radiation by atoms is a fundamental phenomenon of Nature, which is widely used by human. A thorough investigation of its properties not only makes it possible to use it widely but to control effectively the spontaneous emission process.

лФУМЪ‡ММУВ ЛТФЫТН‡МЛВ ‡ЪУП‡ПЛ ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl – ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУВ fl‚ОВМЛВ Ф Л У‰˚, ¯Л УНУ ЛТФУО¸БЫВПУВ ˜В- ОУ‚ВНУП. ЙОЫ·УНУВ ЛБЫ˜ВМЛВ В„У Т‚УИТЪ‚ ФУБ‚УОflВЪ МВ ЪУО¸НУ ¯Л УНУ В„У ЛТФУО¸БУ- ‚‡Ъ¸, МУ Л ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ЛП ЫФ ‡‚ОflЪ¸.

www.issep.rssi.ru

1. унй нАдйЦ лийзнАззйЦ абгмуЦзаЦ

лФУМЪ‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‡ЪУП‡ – ˝ЪУ ЫТОУ‚М˚И ЪВ ПЛМ. ЕУОВВ ТЪ У„У ТОВ‰У‚‡ОУ ·˚ ТН‡Б‡Ъ¸: ТФУМЪ‡ММУВ ЛТФЫТ- Н‡МЛВ ‡ЪУПУП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ (˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl). зУ ‚ ОЛЪВ ‡ЪЫ В Ф ЛМflЪУ М‡Б‚‡МЛВ ˝ЪУ„У Ф УˆВТТ‡, ЛТФУО¸БУ‚‡ММУВ ‚ Б‡„УОУ‚НВ М‡ТЪУfl˘ВИ ТЪ‡Ъ¸Л. мТОУ‚МУТЪ¸ М‡Б‚‡МЛfl В˘В Л ‚ ‰ Ы„УП: Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ В˜¸ ФУИ‰ВЪ У· ЛТФЫТН‡МЛЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ МВ ЪУО¸НУ ‡ЪУП‡ПЛ, МУ Л ЛУМ‡ПЛ, ПУОВНЫО‡ПЛ, ‡‰ЛН‡- О‡ПЛ, ˝ОВНЪ УМ‡ПЛ ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı Л Ъ.‰.

З М‡¯ВИ ФУ‚ТВ‰МВ‚МУИ КЛБМЛ ТУ ТФУМЪ‡ММ˚П ЛБОЫ- ˜ВМЛВП П˚ ТЪ‡ОНЛ‚‡ВПТfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ М‡ Н‡К‰УП ¯‡„Ы. аТФЫТН‡МЛВ Т‚ВЪ‡ лУОМˆВП, Т‚В Н‡МЛВ ПУОМЛЛ, Т‚В˜В- МЛВ Т‚ МУ„У ТЛflМЛfl… о‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ТВ, ˜ЪУ ‚ и Л У‰В Т‚ВЪЛЪТfl, Т‚flБ‡МУ ТУ ТФУМЪ‡ММ˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП. йМУ Л„-‡ВЪ ·УО¸¯Ы˛ УО¸ Л ‚ ‡БОЛ˜М˚ı Ф Л·У ‡ı Л ЫТЪ УИТЪ- ‚‡ı. л‚В˜ВМЛВ ТЛО¸МУ М‡„ ВЪ˚ı ЪВО, М‡Ф ЛПВ О‡ПФУ˜ВН М‡Н‡ОЛ‚‡МЛfl, – ˝ЪУ ТФУМЪ‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ. л‚В˜ВМЛВ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚ı О‡ПФ ‰МВ‚МУ„У Т‚ВЪ‡, О‡ПФ МВУМУ‚УИВНО‡П˚, ˝Н ‡МУ‚ ЪВОВ‚ЛБУ У‚ Л НУПФ¸˛ЪВ М˚ı ПУМЛЪУ У‚ – ˝ЪУ ЪУКВ ТФУМЪ‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ.

уЪУ Н‡Т‡ВЪТfl М‡Ы˜МУ„У Ф ЛПВМВМЛfl ˝ЪУ„У fl‚ОВМЛfl, ЪУ М‡ ТФУМЪ‡ММУП ЛТФЫТН‡МЛЛ ‚Л‰ЛПУ„У Л ЛМЩ ‡Н ‡Т- МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‰У МВ‰‡‚МВ„У ‚ ВПВМЛ ·‡БЛ У‚‡О‡Т¸ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚Тfl ТФВНЪ УТНУФЛfl. пУЪfl ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ В- Пfl ЫТФВ¯МУ ‡Б‚Л‚‡ВЪТfl О‡БВ М‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl, ЪВıМЛ˜ВТНЛВ Ф ЛПВМВМЛfl ТФВНЪ УТНУФЛЛ М‡ УТМУ‚В ТФУМ- Ъ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl У·¯Л М˚ Л Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚‡КМ˚. СУТЪ‡ЪУ˜МУ М‡Б‚‡Ъ¸ ТФВНЪ УТНУФЛ˜ВТНЛИ НУМЪ УО¸ Б‡ ФО‡‚НУИ ПВЪ‡ООУ‚. лФВНЪ УТНУФЛfl ТФУМЪ‡ММУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl лУОМˆ‡ ФУБ‚УОflВЪ ЛБЫ˜‡Ъ¸ ТУТЪ‡‚ В„У Т‚ВЪfl˘ВИТfl НУ УМ˚ Л Ъ.‰. щЪУ ОЛ¯¸ УЪ‰ВО¸М˚В Ф ЛПВ ˚. о‡НЪЛ˜В- ТНЛ КВ УО¸ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ и Л У‰В, М‡ЫНВ Л ЪВıМЛНВ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ¯Л В. сВО¸ М‡ТЪУfl˘ВИ ТЪ‡Ъ¸Л –‡БУ· ‡Ъ¸Тfl ‚ УТМУ‚М˚ı Т‚УИТЪ‚‡ı ТФУМЪ‡ММУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl.

2. ейСЦгъ ЙАкейзауЦлдйЙй йлсаггьнйкА

СОfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ТФУМЪ‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ, МВ УТОУКМВММУВ ‰ Ы„ЛПЛ Ф УˆВТТ‡ПЛ, ·Ы‰ВП ‡ТТЫК‰‡Ъ¸

У· ЛТФЫТН‡МЛЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ УЪ‰ВО¸М˚П ПЛ- Н УУ·˙ВНЪУП (М‡Ф ЛПВ , ‡ЪУПУП), ЛБУОЛ У‚‡ММ˚П УЪ ‰ Ы„Лı ФУ‰У·М˚ı ВПЫ У·˙ВНЪУ‚.

аБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ‡ЪУП ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl Н‡Н ‚ УТМУ‚- МУП ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУП ТУТЪУflМЛЛ, Ъ‡Н Л ‚УБ·ЫК‰ВММУП. З ‚УБ·ЫК‰ВММУВ ТУТЪУflМЛВ УМ ПУКВЪ ФУФ‡ТЪ¸, ФУ„ОУЪЛ‚ ˝МВ „Л˛ Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ Т Н‡НЛП-МЛ·Ы‰¸ ‰ Ы„ЛП ПЛН УУ·˙ВНЪУП: ˝ОВНЪ УМУП, ‰ Ы„ЛП ‡ЪУПУП, ЛУМУП Л Ъ.Ф. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‡ЪУП ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ОЛ¯¸ НУМВ˜МУВ ‚ ВПfl, ‰‡КВ ВТОЛ УМ ЛБУОЛ У‚‡М УЪ ‚ТВı ‰ Ы„Лı У·˙ВНЪУ‚. З НУМВ˜МУП Т˜ВЪВ УМ ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ УТМУ‚МУВ ТУТЪУflМЛВ, ЛТФЫТН‡fl Ф Л ˝ЪУП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ‚УОМ˚. щЪУ ЛТФЫТН‡МЛВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ТФУМЪ‡ММУ, ЪУ ВТЪ¸ Т‡ПУФ УЛБ‚УО¸МУ, ·ВБ Н‡НУ„У-ОЛ·У ‚Л‰ЛПУ„У ‚МВ¯МВ„У ‚ПВ¯‡ЪВО¸ТЪ‚‡. йЪТ˛‰‡ Л В„У М‡- Б‚‡МЛВ. о‡НЪЛ˜ВТНЛ ТФУМЪ‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ – ˝ЪУ Б‡НУМ и Л У‰˚, ıУЪfl УМ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚˚‚В‰ВМ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ Т ФУПУ˘¸˛ Ы ‡‚МВМЛИ е‡НТ‚ВОО‡.

нВУ ВЪЛ˜ВТНЛ Б‡НУМУПВ МУТЪЛ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТ- Н‡МЛfl ‡ЪУПУП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ ‚ФВ ‚˚В ЛТТОВ- ‰У‚‡О п.А. гУ ВМˆ. СОfl УФЛТ‡МЛfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı Т‚УИТЪ‚ ‡ЪУП‡ УМ Ф В‰ОУКЛО ПУ‰ВО¸ НУОВ·О˛˘В„УТfl ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ‰ЛФУОfl-УТˆЛООflЪУ ‡.

è ‰ÒÚ‡‚ËÏ Ò· ‰‚‡ ¯‡ Ë͇ Ò Ï‡ÒÒÓÈ m, ТУВ‰ЛМВМ- М˚В Ф ЫКЛМУИ ( ЛТ. 1). к‡ТЪflМВП (ЛОЛ ТУКПВП) Ф ЫКЛМЫ УЪ ‡‚МУ‚ВТМУ„У ФУОУКВМЛfl Л Ф В‰УТЪ‡‚ЛП ¯‡ ЛН‡П Т‚У·У‰МУ НУОВ·‡Ъ¸Тfl. ЦТОЛ Ф ЫКЛМ‡ Л‰В‡О¸М‡fl, ‡ ¯‡-ЛНЛ НУОВ·О˛ЪТfl ‚ ФЫТЪУЪВ, ЪУ НУОВ·‡МЛfl ˝ЪУ„У УТˆЛООflЪУ ‡ ·Ы‰ЫЪ Ф У‰УОК‡Ъ¸Тfl ТНУО¸ Ы„У‰МУ ‰УО„У.

нВФВ ¸ Б‡ fl‰ЛП ¯‡ ЛНЛ ‡БМУЛПВММ˚ПЛ ˝ОВНЪ Л- ˜ВТНЛПЛ Б‡ fl‰‡ПЛ, ‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ У‰ЛМ‡НУ‚˚ПЛ ФУ ‡·ТУ- О˛ЪМУИ ‚ВОЛ˜ЛМВ. еВı‡МЛ˜ВТНЛИ УТˆЛООflЪУ Ф В‚ ‡- ˘‡ВЪТfl ‚ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ‰ЛФУО¸. йФflЪ¸ Ф В‰УТЪ‡‚ЛП Б‡ flКВММ˚П ¯‡ ЛН‡П Т‚У·У‰МУ НУОВ·‡Ъ¸Тfl. а МВТПУЪ-

a

−2

·

êËÒ. 1. дУОВ·‡МЛfl ‚ ‚‡НЫЫПВ МВБ‡ flКВММУ„У УТˆЛООflЪУ ‡ (‡) МВ Б‡ЪЫı‡˛Ъ, ‡ Б‡ flКВММУ„У (·) Á‡ÚÛı‡˛Ú

fl М‡ ЪУ ˜ЪУ УТˆЛООflЪУ , Н‡Н Л ‡МВВ, НУОВ·ОВЪТfl ‚ ФЫТЪУЪВ, ‡ПФОЛЪЫ‰‡ В„У НУОВ·‡МЛИ М‡˜МВЪ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl. ЦТОЛ Ф Л ˝ЪУП ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ‰ВЪВНЪУ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ЪУ УМ Б‡ В„ЛТЪ Л ЫВЪ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛- ˘ЛВТfl УЪ УТˆЛООflЪУ ‡ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ‚УОМ˚. щЪУ Л ВТЪ¸ ТФУМЪ‡ММУВ (Т‡ПУФ УЛБ‚УО¸МУВ) ЛТФЫТН‡МЛВ ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ УТˆЛООflЪУ УП-‰ЛФУОВП.

лıВП‡ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУ„У УФЛТ‡МЛfl ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ ‡ЪУПУП, ПУ‰ВОЛ ЫВ- П˚П УТˆЛООflЪУ УП-‰ЛФУОВП, ‚˚„Оfl‰ЛЪ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП [1, 2]. дУОВ·О˛˘ЛПТfl Б‡ fl‰‡П ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ НУОВ·О˛˘ЛИТfl ЪУН, ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl НУЪУ У„У ТОВ‰ЫВЪ ФУ‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ Ы ‡‚МВМЛfl е‡НТ‚ВОО‡. щЪУЪ ЪУН ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т Ы ‡‚МВМЛflПЛ е‡НТ‚ВОО‡ ·Ы‰ВЪ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ, НУЪУ УВ, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, ·Ы‰ВЪ ‚УБ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ М‡ Б‡ fl‰˚ УТˆЛООflЪУ ‡-‰ЛФУОfl. иУ- ˝ЪУПЫ ‚ Ы ‡‚МВМЛЛ, УФЛТ˚‚‡˛˘ВП НУОВ·‡ЪВО¸МУВ ‰‚Л- КВМЛВ УТˆЛООflЪУ ‡-‰ЛФУОfl, ТОВ‰ЫВЪ Ы˜ВТЪ¸ ТЛОЫ ‚Б‡Л- ПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‰ЛФУОfl Т ФУОВП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ. иУОЫ˜‡ВЪТfl Б‡ПНМЫЪ‡fl ТЛТЪВП‡ Ы ‡‚МВМЛИ: ЪУН НУОВ·- О˛˘ЛıТfl Б‡ fl‰У‚ ‚˚Б˚‚‡ВЪ ФУОВ, ‡ ФУОВ ‰ВИТЪ‚ЫВЪ М‡ Б‡ fl‰˚. иУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ ‡Б‚ЛЪ¸ ˝ЪЫ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЫ˛ ТıВПЫ ‚ ТЪ‡Ъ¸В МВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ‚УБПУКМ˚П. иУО‡„‡- flТ¸ М‡ ‰У‚В ЛВ ˜ЛЪ‡ЪВОfl, ТН‡КВП, ˜ЪУ ВТОЛ ЛБ ˝ЪУИ ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ ЛТНО˛˜ЛЪ¸ ФУОВ, ЪУ ‰Оfl ЛБПВМВМЛfl ‚У ‚ ВПВМЛ ‰ЛФУО¸МУ„У ПУПВМЪ‡ D(t) УТˆЛООflЪУ ‡ ФУОЫ- ˜‡ВЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ВВ Ы ‡‚МВМЛВ:

СЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ D(t) ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÏÂÊ‰Û ¯‡ Ë͇ÏË x Ë ÒÓÓ·˘ÂÌÌ˚Ï ¯‡ ËÍ‡Ï Á‡ fl‰ÓÏ

q: D = q x. ó‡ÒÚÓÚ‡ ω0 = k ⁄ m, k – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÛÔ Û- „ÓÒÚË Ô ÛÊËÌ˚, m – χÒÒ‡ ¯‡ ËÍÓ‚, ‡ γ ‚˚ ‡Ê‡ÂÚÒfl ˜Â-ÂÁ Á‡ fl‰ q, П‡ТТЫ НУОВ·О˛˘ЛıТfl ¯‡ ЛНУ‚ Л ˜‡ТЪУЪЫ УТˆЛООflЪУ ‡ ω0 ÔÓ ÙÓ ÏÛÎÂ

Ç ˝ÚÓÈ ÙÓ ÏÛΠD0 = q x0 , „‰Â x0 – ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУВ‡ТЪflКВМЛВ Ф ЫКЛМ˚ УТˆЛООflЪУ ‡. д‡Н ‚Л‰МУ, ‚ВОЛ˜Л- М‡ γ УФЛТ˚‚‡ВЪ Б‡ЪЫı‡МЛВ НУОВ·‡МЛИ УТˆЛООflЪУ ‡: ‡ПФОЛЪЫ‰‡ В„У ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl ТУ ‚ ВПВМВП ФУ ˝НТФУМВМˆЛ- ‡О¸МУПЫ Б‡НУМЫ. д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, γ ! ω0 , Ú‡Í ˜ÚÓ ω ≈ ω0 . ç‡Ô ËÏ , Ô Ë ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚Í ‚ ÙÓ ÏÛÎÛ (2) Á‡ fl‰‡ Ë Ï‡Ò- Ò˚ ˝ÎÂÍÚ Ó̇ (q = 4,8 10−10 CGS, m = 0,9 10−27 „) ‰Îfl ÓÔÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‰Ë‡Ô‡ÁÓ̇ (ω0 ≈ 4 1015 Ɉ) ÔÓÎÛ˜ËÏ γ ≈ 108 1/c, ˜ÚÓ ·ÓΠ˜ÂÏ Ì‡ ÒÂϸ ÔÓ fl‰ÍÓ‚ ÏÂ̸¯Â ω0 .

аМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛfl ЩУ ПЫО˚ (3) ТУТЪУЛЪ ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВП. щМВ „Лfl, Б‡Ф‡ТВММ‡fl ‚ УТˆЛООflЪУ В Б‡ Т˜ВЪ ‡ТЪflКВМЛfl Ф ЫКЛМ˚, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ Н‚‡‰ ‡ЪЫ М‡˜‡О¸МУ„У ‡Т- ЪflКВМЛfl, ‡ БМ‡˜ЛЪ, Н‚‡‰ ‡ЪЫ М‡˜‡О¸МУ„У БМ‡˜ВМЛfl ‰Л- ФУО¸МУ„У ПУПВМЪ‡. аБПВМfl˛˘ЛИТfl ‚У ‚ ВПВМЛ ‰Л- ФУО¸М˚И ПУПВМЪ ЛБОЫ˜‡ВЪ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ. лУ„О‡ТМУ Б‡НУМЫ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ, Б‡Ф‡ТВММ‡fl ‚ УТˆЛООflЪУ В ˝МВ „Лfl ‰УОКМ‡ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl, ˜ЪУ Л ФУН‡Б˚- ‚‡ВЪ ЩУ ПЫО‡ (3).

ЦТЪВТЪ‚ВММУ ‚УБМЛН‡˛Ъ ‚УФ УТ˚: ‡) Н‡НЫ˛ ПУ˘- МУТЪ¸ ЛБОЫ˜‡ВЪ УТˆЛООflЪУ -‰ЛФУО¸? ·) Н‡НУИ ТФВНЪ ‰ОЛМ ‚УОМ (˜‡ТЪУЪ) УМ ЛБОЫ˜‡ВЪ? йЪ‚ВЪ М‡ ФВ ‚˚И ‚У- Ф УТ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪ. мПВМ¸¯ВМЛВ ˝МВ „ЛЛ ‰ЛФУОflУТˆЛООflЪУ ‡ Т‚flБ‡МУ ЪУО¸НУ Т ЛТФЫТН‡МЛВП ЛП ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ: ‚В‰¸ ‰ Ы„Лı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ ‰ЛФУО¸ МВ ЛТФ˚Ъ˚‚‡ВЪ. щМВ „Лfl УТˆЛООflЪУ ‡, ‡‚М‡fl ТЫППВ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ Л ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ ¯‡ ЛНУ‚, ВТЪ¸

˝МВ „Лfl, Б‡Ф‡ТВММ‡fl ‚ УТˆЛООflЪУ В-‰ЛФУОВ, Ы·˚‚‡ВЪ ‚ e‡Б. щЪЫ ‚ВОЛ˜ЛМЫ Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ ‚ ВПВМВП КЛБМЛ ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У ТУТЪУflМЛfl УТˆЛООflЪУ ‡.

и УЛБ‚У‰М‡fl ФУ ‚ ВПВМЛ УЪ ˝МВ „ЛЛ (4), ‚БflЪ‡fl Т У· ‡ЪМ˚П БМ‡НУП, ‡‚М‡ ЛТФЫТН‡ВПУИ ПУ˘МУТЪЛ ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМ˚ I = γk( x0)2e−2γt. аТФЫТН‡ВП‡fl ПУ˘МУТЪ¸ Ы·˚‚‡ВЪ ТУ ‚ ВПВМВП ФУ ПВ В ЛТЪУ˘ВМЛfl ˝МВ „ЛЛ, Б‡Ф‡ТВММУИ ‚ УТˆЛООflЪУ В. ЦВ М‡Л·УО¸¯‡fl ‚В- ОЛ˜ЛМ‡ ЛПВВЪ ПВТЪУ ‚ М‡˜‡О¸М˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ Л ТУТЪ‡‚ОflВЪ

нВФВ ¸ У ˜‡ТЪУЪМУП ТФВНЪ В ЛТФЫТН‡ВПУ„У ЛБОЫ˜В- МЛfl. д‡Б‡ОУТ¸ ·˚, УЪ‚ВЪ М‡ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ ЪУКВ МВТОУКВМ: ЛБОЫ˜‡ВПУВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ ‰УОКМУ ЛПВЪ¸ ЪЫ КВ ˜‡ТЪУЪЫ, ˜ЪУ Л ˜‡ТЪУЪ‡ НУОВ·‡МЛИ ‰ЛФУОfl, ЛТФЫТН‡˛˘В- „У ˝ЪЫ ‚УОМЫ. зУ ‰ЛФУО¸ Т Б‡ЪЫı‡˛˘ВИ ‚У ‚ ВПВМЛ ‡ПФОЛЪЫ‰УИ НУОВ·‡МЛИ МВ ПУКВЪ ЛБОЫ˜‡Ъ¸ ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМЫ˛ ‚УОМЫ ТЪ У„У УФ В‰ВОВММУИ ˜‡ТЪУЪ˚. лУ„О‡ТМУ ЪВУ ВПВ оЫ ¸В ЛБ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ‡М‡ОЛБ‡, ЛБПВМfl˛- ˘ЛИТfl ‚У ‚ ВПВМЛ ТЛ„М‡О Т НУМВ˜МУИ ФУОМУИ ˝МВ „ЛВИ ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ˝Н‚Л‚‡ОВМЪВМ ·ВТНУМВ˜МУИ ТЫППВ (ЛМЪВ„ ‡ОЫ) „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı НУОВ·‡МЛИ Т ‡БМ˚ПЛ ˜‡ТЪУЪ‡- ПЛ. к‡Т˜ВЪ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ Ф Л ω @ γ

∞

D0e–γt cos(Ωt) = ∫D(Ω, ω)cos[Ωt –ϕ(Ω, ω)]dΩ, (7)

0

„‰Â

ÇÂ΢ËÌÛ D(Ω, ω) Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ ТФВНЪ ‡О¸МУИ ‡ПФОЛЪЫ‰УИ.

д‡К‰‡fl „‡ ПУМЛН‡ УТˆЛООflЪУ ‡-‰ЛФУОfl, ‚ıУ‰fl˘‡fl ‚ ЛМЪВ„ ‡О (7), ЛБОЫ˜‡ВЪ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Ы˛ „‡ ПУМЛНЫ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl. АПФОЛЪЫ‰‡ „‡ ПУМЛНЛ ФУОfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ‡ПФОЛЪЫ‰В „‡ ПУМЛНЛ УТˆЛООflЪУ ‡- ‰ЛФУОfl. иУ˝ЪУПЫ ТФВНЪ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ, ЛБОЫ˜ВММ˚ı УТˆЛООflЪУ УП-‰ЛФУОВП, Ъ‡НКВ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ЩУ ПЫОУИ (8). зУ ПЛ У‚‡ММ‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ D(Ω, ω) Н‡Н ЩЫМНˆЛfl Ω „ ‡ЩЛ˜ВТНЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ М‡ ЛТ. 2. ЗЛ‰МУ, ˜ЪУ Ф Л Т ‡‚МЛЪВО¸МУ П‡ОУП БМ‡˜ВМЛЛ γ ˜‡ТЪУЪМ˚И

1

---------------------------------------------

(Ω –ω)2 ⁄ γ2 + 1

êËÒ. 2. оУ П‡ ТФВНЪ ‡ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ, ТФУМЪ‡ММУ ЛТФЫТН‡ВП˚ı УТˆЛООflЪУ УП-‰ЛФУОВП

ТФВНЪ ЛТФЫТН‡ВП˚ı ‚УОМ ТУТ В‰УЪУ˜ВМ ‚ Т ‡‚МЛЪВО¸МУ ЫБНУИ У·О‡ТЪЛ ‚·ОЛБЛ УТМУ‚МУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ω. и Л Ы‰‡ОВМЛЛ УЪ ω ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ˜‡ТЪУЪ ·˚ТЪ-У ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl. и ЛМflЪУ ı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸ ТФВНЪ В„У ¯Л ЛМУИ. б‡ ТФВНЪ ‡О¸МЫ˛ ¯Л ЛМЫ ТФУМЪ‡ММУ ЛТФЫ˘ВММ˚ı ‚УОМ У·˚˜МУ Ф ЛМЛП‡ВЪТfl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ Δω = = 2|Ω − ω|, „‰В ‡ТТЪ УИН‡ |Ω − ω| ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ЫПВМ¸-

¯ВМЛ˛ ТФВНЪ ‡О¸МУИ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‚ 2 ‡Б ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ВВ П‡НТЛПЫПУП. щЪУ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф Л |Ω − ω| = γ. н‡НЛП У· ‡БУП, Δω = 2γ. лУФУТЪ‡‚Оflfl ˝ЪУЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ Т ЩУ ПЫОУИ (5), Ф ЛıУ‰ЛП Н ‚˚‚У‰Ы, ˜ЪУ ‚ ВПfl КЛБМЛ ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У УТˆЛООflЪУ ‡-‰ЛФУОfl Л ¯Л ЛМ‡ ЛТФЫ- ˘ВММУ„У ЛП ТФВНЪ ‡ fl‚Оfl˛ЪТfl ‚Б‡ЛПМУ У· ‡ЪМ˚ПЛ ‚В- ОЛ˜ЛМ‡ПЛ.

3. кЦбмгънАнх дЗАзнйЗйв нЦйкаа

йТˆЛООflЪУ , ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚И М‡ УТМУ‚В НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНЛ, fl‚ОflВЪТfl, НУМВ˜МУ, ОЛ¯¸ Ф Л·ОЛКВММУИ ПУ‰ВО¸˛ ЛБОЫ˜‡˛˘В„У ‡ЪУП‡. щЪ‡ ПУ‰ВО¸ ·˚О‡ ‚‚В‰ВМ‡

‚ ЪВУ Л˛ гУ ВМˆУП ·УОВВ ТЪ‡ ОВЪ ЪУПЫ М‡Б‡‰, Б‡‰УО„У ‰У ТУБ‰‡МЛfl Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. кВ‡О¸М˚И ‡ЪУП – ТЫ˘В- ТЪ‚ВММУ Н‚‡МЪУ‚‡fl ТЛТЪВП‡, Л В„У ЪВУ Лfl ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ ФУТЪ УВМ‡ М‡ УТМУ‚В Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. щМВ „Лfl НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У УТˆЛООflЪУ ‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ‡ПФОЛЪЫ‰УИ В„У НУОВ·‡МЛИ Л ПУКВЪ ЛБПВМflЪ¸Тfl МВФ В ˚‚МУ Т ЛБПВМВМЛВП В„У ‡ПФОЛЪЫ‰˚. 䂇МЪУ‚‡fl ЪВУ Лfl Ф Л‚У‰ЛЪ НВБЫО¸Ъ‡ЪЫ, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УПЫ ˝МВ „Лfl ‡ЪУП‡ ПУКВЪ Ф ЛМЛП‡Ъ¸ ОЛ¯¸ УФ В‰ВОВММ˚В (‰ЛТН ВЪМ˚В) БМ‡˜ВМЛfl, ЫТОУ‚МУ Ф В‰ТЪ‡‚ОВММ˚В М‡ ЛТ. 3. аТФЫТН‡МЛВ ‡ЪУПУП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т‚flБ‡МУ Т ФВ ВıУ‰УП ‡ЪУП‡ ЛБ ТУТЪУflМЛfl Т ·УО¸¯ВИ ˝МВ „ЛВИ ‚ ТУТЪУflМЛВ Т ПВМ¸¯ВИ ˝МВ „ЛВИ. и Л ˝ЪУП ˜‡ТЪУЪ‡ ЛТФЫ˘ВММУИ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМ˚ КВТЪНУ Т‚flБ‡М‡ Т ЛБПВМВМЛВП ˝МВ „ЛЛ ‡ЪУП‡. ЦТОЛ ‡ЪУП ФВ В¯ВО Т Ы У‚Мfl, ˝МВ „Лfl НУЪУ У„У Em , ̇ Û Ó‚Â̸, ˝Ì „Ëfl ÍÓÚÓ Ó„Ó En , ЪУ ˜‡ТЪУ- Ъ‡ ЛТФЫ˘ВММУИ Ф Л ˝ЪУП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМ˚ ‡‚-

̇ ωmn = (Em − En)/", „‰Â ‚Â΢Ë̇ " = 1,055 10−27 ˝ „ Т МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ ФУТЪУflММУИ иО‡МН‡. щЪУ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡В-

ÏÓÂ Ô ‡‚ËÎÓ ÅÓ ‡.

лЪ У„‡fl Н‚‡МЪУ‚‡fl ЪВУ Лfl ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ‡ЪУП‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ТОВ‰Ы˛˘ВПЫ ВБЫО¸Ъ‡ЪЫ. СОfl ‚˚˜ЛТОВМЛfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ‡ЪУП‡ Б‡ Т˜ВЪ ФВ ВıУ‰‡ ПВК‰Ы ‰‚ЫПfl УФ В‰ВОВММ˚ПЛ Ы У‚МflПЛ МЫКМУ ‚ ЩУ ПЫОЫ (6) ФУ‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ БМ‡˜ВМЛВ ˜‡ТЪУЪ˚, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВ ˝ЪУПЫ ФВ ВıУ‰Ы. ЗПВТЪУ D0 ÒΉÛÂÚ ÔÓ‰- ÒÚ‡‚ËÚ¸ ÏÓ‰Ûθ ‚Â΢ËÌ˚ Dmn , МУТfl˘ВИ М‡Б‚‡МЛВ П‡Ъ-Л˜МУ„У ˝ОВПВМЪ‡ ‰ЛФУО¸МУ„У ПУПВМЪ‡, ЫПМУКВММ˚И

̇ 2. ùÚÓ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ Ô ‡‚ËÎÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ëfl. Dmn ЛПВВЪ ‡БПВ МУТЪ¸ ‰ЛФУО¸МУ„У ПУПВМЪ‡ Л ФУ ФУ fl‰НЫ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‡‚ВМ Б‡ fl‰Ы ˝ОВНЪ УМ‡, ЫПМУКВММУПЫ М‡ ЛБПВМВМЛВ ‡‰ЛЫТ‡ В„У У ·ЛЪ˚ Ф Л ФВ ВıУ‰В Т У‰МУ„У

1

êËÒ. 3. мТОУ‚МУВ ЛБУ· ‡КВМЛВ Ы У‚МВИ ˝МВ „ЛЛ ‡ЪУП‡: ‡ – Ы У‚МЛ ˝МВ „ЛЛ ·ВБ Ы˜ВЪ‡ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl, · – Т Ы˜ВЪУП ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl Ы У‚МЛ ˝МВ „ЛЛ ‡Т¯Л fl˛ЪТfl ‚ ФУОУТ˚

˝Ì „ÂÚ˘ÂÒÍÓ„Ó Û Ó‚Ìfl ̇ ‰ Û„ÓÈ. á̇˜ÂÌË Dmn ‚˚- ˜ËÒÎflÂÚÒfl ÔÓ Ô ‡‚ËÎ‡Ï Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ÏÂı‡ÌËÍË, ÍÓÚÓ ˚ Ï˚ ‚ ˝ÚÓÈ Òڇڸ Ì ӷÒÛʉ‡ÂÏ. Ç ËÚÓ„Â ÔÓÎÛ˜‡˛ÚÒfl ıÓ-Ó¯Ó ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÙÓ ÏÛÎ˚ [2, 3]

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ Ф В‰ВО‡ı Ф ‡‚ЛО‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Лfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl, ‚˚˜ЛТОВММ‡fl М‡ УТМУ‚В ПУ‰ВОЛ НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У УТˆЛООflЪУ ‡-‰ЛФУОfl, ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛, ‚˚˜ЛТОВММУИ М‡ УТМУ‚В Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ.

й‰М‡НУ МВ ‚У ‚ТВП Ф УТЪ‡fl ПУ‰ВО¸ НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У УТˆЛООflЪУ ‡ ‰‡ВЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚, ТУ‚Ф‡‰‡˛˘ЛВ Т ВБЫО¸Ъ‡- Ъ‡ПЛ ·УОВВ ТЪ У„УИ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ. нВУ Лfl УТˆЛООflЪУ ‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚‡КМУПЫ ТУУЪМУ¯ВМЛ˛: ТНУ УТЪ¸ Б‡ЪЫ- ı‡МЛfl НУОВ·‡МЛИ УТˆЛООflЪУ ‡ (‚ ВПfl КЛБМЛ) Л ¯Л ЛМ‡ ЛТФЫ˘ВММУ„У ˜‡ТЪУЪМУ„У ТФВНЪ ‡ КВТЪНУ Т‚flБ‡М˚ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП. еВМ¸¯В ‚ ВПfl КЛБМЛ – ·УО¸¯В ¯Л ЛМ‡ ТФВН- Ъ ‡ ЛТФЫ˘ВММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ·УО¸¯В ‚ ВПfl КЛБМЛ – ПВМ¸¯В ¯Л ЛМ‡ ТФВНЪ ‡. лУ„О‡ТМУ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ, Ъ‡НУВ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ‚˚ФУОМflВЪТfl ЪУО¸НУ ‰Оfl ФВ ВıУ‰У‚ ПВК‰Ы ФВ ‚˚П ‚УБ·ЫК‰ВММ˚П Л УТМУ‚М˚П ТУТЪУflМЛВП (ТП. ЛТ. 3). СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ ТЫ- ˘ВТЪ‚ЫВЪ Б‡НУМ, М‡Б˚‚‡ВП˚И ТУУЪМУ¯ВМЛВП МВУФ В‰В- ОВММУТЪЛ ˝МВ „Лfl–‚ ВПfl. лУ„О‡ТМУ ˝ЪУПЫ Б‡НУМЫ, МВУ- Ф В‰ВОВММУТЪ¸ ( ‡БП˚ЪУТЪ¸) БМ‡˜ВМЛfl ˝МВ „ЛЛ ‚ Б‡‰‡ММУП ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУП ТУТЪУflМЛЛ ЪВП ·УО¸¯В, ˜ВП ПВМ¸¯В ‚ ВПfl М‡ıУК‰ВМЛfl ‡ЪУП‡ ‚ ˝ЪУП ТУТЪУflМЛЛ. л ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ - „Лfl–‚ ВПfl ¯Л ЛМЫ ЛТФЫТН‡ВПУ„У ‡ЪУПУП ТФВНЪ ‡ ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ‚УБМЛН¯ВИ ·О‡„У‰‡-fl ‡БП˚ЪЛ˛ Ы У‚МВИ ˝МВ „ЛЛ ‡ЪУП‡ ЛБ-Б‡ НУМВ˜МУТЪЛ В„У ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ ‚ ˝ЪУП ТУТЪУflМЛЛ. ЗТВ ‚УБ·ЫК‰ВМ- М˚В Ы У‚МЛ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl ‡БП˚Ъ˚ПЛ ЛБ-Б‡ ‚УБПУКМ˚ı ТФУМЪ‡ММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ‡ЪУП‡ Т ·УОВВ ‚˚ТУНУ„У Ы У‚Мfl М‡ ·УОВВ МЛБНЛИ (ТП. ЛТ. 3). СЛТН ВЪМ˚П УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ОЛ¯¸ УТМУ‚МУИ Ы У‚ВМ¸, ФУТНУО¸НЫ ‡ЪУП ‚ ˝ЪУП ТУТЪУflМЛЛ ПУКВЪ КЛЪ¸ ТНУО¸ Ы„У‰МУ ‰УО„У. тЛ ЛМ‡ ЛТФЫ- ˘ВММУ„У ТФВНЪ ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl УФ В‰ВОflВЪТfl ¯Л ЛМУИ‡БП˚Ъ˚ı Ы У‚МВИ ˝МВ „ЛЛ. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФУОМ‡fl ¯Л Л- М‡ ТФВНЪ ‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‡‚МУИ ТЫППВ ¯Л ЛМ У·УЛı Ы У‚МВИ.

ЗТВ Ф Л‚В‰ВММ˚В ‚˚¯В ЩУ ПЫО˚ УЪМУТflЪТfl Н ТОЫ- ˜‡˛ МВФУ‰‚ЛКМУ„У ‡ЪУП‡. СОfl ‰‚ЛКЫ˘В„УТfl ‡ЪУП‡ ˜‡Т- ЪУЪ˚ ЛБОЫ˜‡ВП˚ı ЛП ‚УОМ ТПВ˘ВМ˚ ЛБ-Б‡ ˝ЩЩВНЪ‡ СУФОВ ‡. нВФВ ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ЛП ТВ·В, ˜ЪУ ‡ЪУПУ‚ ПМУ„У Л УМЛ ‰‚ЛКЫЪТfl ‚ ‡БМ˚ı М‡Ф ‡‚ОВМЛflı Л Т ‡БМ˚ПЛ ТНУ У- ТЪflПЛ. н‡НУИ ‡МТ‡П·О¸ ‡ЪУПУ‚ ·Ы‰ВЪ ЛБОЫ˜‡Ъ¸ ПМУ„У‡БОЛ˜М˚ı ˜‡ТЪУЪ, Ъ‡Н ˜ЪУ ТФВНЪ ТФУМЪ‡ММУ ЛТФЫТН‡В- П˚ı ‚УОМ ‰УФУОМЛЪВО¸МУ Ы¯Л ЛЪТfl. н‡НУВ Ы¯Л ВМЛВ М‡Б˚‚‡˛Ъ ‰УФОВ У‚ТНЛП.

п‡УЪЛ˜ВТНЛ ‰‚ЛКЫ˘ЛВТfl ‡ЪУП˚ ПУ„ЫЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП. м У‚МЛ ˝МВ „ЛЛ ‡ЪУПУ‚ ЛБ-Б‡ Лı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ı‡УЪЛ˜ВТНЛ ТПВ˘‡˛ЪТfl. щЪУЪ ˝ЩЩВНЪ ‰‡ВЪ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚И ‚НО‡‰ ‚ ¯Л ЛМЫ ТФВНЪ ‡ ЛТФЫТН‡- ВПУ„У ‡ЪУП‡ПЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. З ЛЪУ„В ¯Л ЛМ‡ ТФВНЪ ‡ ТФУМЪ‡ММУ ЛТФЫ˘ВММ˚ı ‡ЪУП‡ПЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ УФ В‰ВОflВЪТfl ТЫППУИ ¯Л ЛМ Ы У‚МВИ, УФ В‰ВОflВ- П˚ı ‚ТВПЛ ‡БОЛ˜М˚ПЛ ПВı‡МЛБП‡ПЛ Ы¯Л ВМЛfl. З Б‡- ‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ НУМН ВЪМ˚ı ЫТОУ‚ЛИ ПУКВЪ ‰УПЛМЛ У- ‚‡Ъ¸ ЪУЪ ЛОЛ ЛМУИ ПВı‡МЛБП.

йˆВМЛП ФУ fl‰УН ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ ‡ЪУП‡ ‚ ‚УБ·ЫК- ‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ МВ ПВК‰Ы ‚ТflНЛПЛ ‰‚ЫПfl Ы У‚МflПЛ ‚УБПУКВМ ЛБОЫ˜‡ЪВО¸М˚И ФВ ВıУ‰. лЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ТЪ У„У Б‡Ф В˘ВММ˚В ФВ ВıУ‰˚, ‰Оfl НУЪУ-˚ı Dmn = 0, ˜‡ÒÚ˘ÌÓ Á‡Ô ¢ÂÌÌ˚Â, ‰Îfl ÍÓÚÓ ˚ı ‚ÂÎË- ˜Ë̇ Dmn χ·, Ë ‡Á ¯ÂÌÌ˚ Ô ÂıÓ‰˚. ÑÎfl ‡Á Â- ¯ÂÌÌ˚ı Ô ÂıÓ‰Ó‚ Dmn ФУ ФУ fl‰НЫ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‡‚М˚ Т В‰МВПЫ ‡БПВ Ы ‡ЪУП‡, ЫПМУКВММУПЫ М‡ Б‡ fl‰ ˝ОВН- Ъ УМ‡. л В‰МЛИ ‡БПВ ‡ЪУП‡ ФУ fl‰Н‡ МВТНУО¸НЛı ‡М„- ТЪ ВП (1 Å = 10−8 ÒÏ). ᇠfl‰ ˝ÎÂÍÚ Ó̇ q = 4,8 10−10 В‰Л- МЛˆ лЙл. ЦТОЛ ‡ЪУП ЛБОЫ˜‡ВЪ ‚ ‚Л‰ЛПУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ‰ОЛМ ‚УОМ, ЪУ ˜‡ТЪУЪ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl ω ОВКЛЪ ‚ ЛМЪВ ‚‡ОВ (3–10) 1015 Йˆ. иУ‰ТЪ‡‚Оflfl ˝ЪЛ БМ‡˜ВМЛfl ‚ ЩУ ПЫОЫ (9), ‰Оfl ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ ‡ЪУП‡ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ ФУОЫ˜‡ВП τa = 10−6–10−8 Т. й‰М‡НУ ‚ ‡ЪУП‡ı Л ПУОВНЫО‡ı ВТЪ¸ ФВ ВıУ‰˚, ˜‡ТЪУЪ˚ НУЪУ ˚ı ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ‰ Ы„ЛП ‰Л‡Ф‡БУМ‡П ‰ОЛМ ‚УОМ, М‡Ф ЛПВ ПЛООЛПВЪ У‚УПЫ ЛОЛ Т‡МЪЛПВЪ У‚УПЫ. З ˝ЪЛı ТОЫ˜‡flı ω ≈ 1010–1011 Йˆ, ˜ЪУ М‡ ˜ВЪ˚ В-ФflЪ¸ ФУ fl‰НУ‚ ПВМ¸¯В ˜‡ТЪУЪ ‚Л‰ЛПУ„У ‰Л‡Ф‡- БУМ‡. З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ЩУ ПЫОУИ (9) ‚ ВПВМ‡ КЛБМЛ Ъ‡- НЛı ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ‚ 1014–1015 ‡Б ·УО¸¯В. о‡НЪЛ˜ВТНЛ ˝ЪЛ ‚ ВПВМ‡ Ъ‡НЛВ ·УО¸¯ЛВ, ˜ЪУ ‚ ‰ВИТЪ‚Л- ЪВО¸МУТЪЛ ‚ ВПfl КЛБМЛ ‡ЪУП‡ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ УФ В‰ВОflВЪТfl МВ ТФУМЪ‡ММ˚П ЛТФЫТН‡МЛВП ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ, ‡ Ф УˆВТТ‡ПЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ПВК‰Ы ‡ЪУП‡ПЛ. З ‚Л‰ЛПУП КВ Л ·УОВВ НУ УЪНУ‚УОМУ‚УП ‰Л‡- Ф‡БУМ‡ı ‰ОЛМ ‚УОМ УО¸ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ‚ ЩУ ПЛ У‚‡МЛЛ ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ‡ЪУПУ‚ ˜‡ТЪУ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‰УПЛМЛ Ы˛˘ВИ.

оУ ПЫО‡ (9) ‰‡ВЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ЛТФЫТ- Н‡ВПУ„У УЪ‰ВО¸М˚П ‡ЪУПУП. д‡Н УФ В‰ВОflВЪТfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ЛТФЫТН‡ВПУ„У ‡МТ‡П·ОВП N ‡ЪУПУ‚? д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ВТОЛ УЪ‰ВО¸М˚И ‡ЪУП ЛТФЫТН‡ВЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ I, ЪУ ТЫПП‡ М‡fl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ N ‡ÚÓÏÓ‚ IN = NI. й‰М‡НУ ‚ МВНУЪУ ˚ı ТОЫ˜‡flı ˝ЪУЪ Б‡НУМ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ ПУКВЪ М‡ Ы¯‡Ъ¸Тfl. з‡Ф ЛПВ , УЪ- ‰ВО¸М‡fl „ ЫФФ‡ ‡ЪУПУ‚, М‡ıУ‰fl˘ЛıТfl ‚ У·˙ВПВ, ОЛМВИ- М˚В ‡БПВ ˚ НУЪУ У„У ПВМ¸¯В ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ ЛТФЫТН‡В- ПУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, Ф Л УФ В‰ВОВММ˚ı ЫТОУ‚Лflı ПУКВЪ ЛПВЪ¸ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛТФЫТН‡МЛfl, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МЫ˛ N2. н‡НУВ ТФУМЪ‡ММУВ ЛТФЫТН‡МЛВ М‡Б˚‚‡ВЪТfl НУ„В-ВМЪМ˚П. СВЪ‡О¸МУВ УФЛТ‡МЛВ В„У УТУ·ВММУТЪВИ Ъ В·Ы-

ВЪ УЪ‰ВО¸МУИ ТЪ‡Ъ¸Л. уЛЪ‡ЪВО¸ ПУКВЪ М‡ИЪЛ Т‚В‰ВМЛfl У· ˝ЪУП fl‚ОВМЛЛ ‚ ФЫ·ОЛН‡ˆЛЛ [5].

4. лийзнАззйЦ алимлдАзаЦ АнйеА, ийеЦфЦззйЙй З кЦбйзАнйк

д‡Н П˚ ‚Л‰ВОЛ, ТФУМЪ‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡ВЪ НУМВ˜МУВ Л Б‡˜‡ТЪЫ˛ У˜ВМ¸ НУ УЪНУВ ‚ ВПfl КЛБМЛ ‡ЪУ- П‡ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ. еУКМУ ОЛ ЫФ ‡‚ОflЪ¸ ˝ЪЛП ‚ ВПВМВП? з‡Ф ЛПВ , ПУКМУ ОЛ В„У Ы‚ВОЛ˜ЛЪ¸? з‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰ Н‡КВЪТfl, ˜ЪУ МВЪ, ‚В‰¸ ЛТФЫТН‡МЛВ МУТЛЪ ТФУМЪ‡ММ˚И ı‡ ‡НЪВ .

зУ ФУ ‡БП˚ТОЛП „ОЫ·КВ М‡‰ Ф УˆВТТУП ТФУМЪ‡М- МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. г˛·‡fl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ‡fl ‚УОМ‡ ı‡ ‡Н- ЪВ ЛБЫВЪТfl ˜‡ТЪУЪУИ (‰ОЛМУИ ‚УОМ˚), М‡Ф ‡‚ОВМЛВП‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Л ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ (ЪУ ВТЪ¸ М‡Ф ‡‚ОВМЛВП НУОВ·‡МЛИ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚УОМ˚). З Т‚У·У‰МУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ПУ„ЫЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪ- М˚В ‚УОМ˚ О˛·˚ı ˜‡ТЪУЪ, М‡Ф ‡‚ОВМЛИ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Л ФУОfl ЛБ‡ˆЛИ. иУ˝ЪУПЫ ЛБОЫ˜‡˛˘ЛИ У·˙ВНЪ ПУКВЪ ЛТФЫТН‡Ъ¸ О˛·˚В ‚УОМ˚, НУЪУ ˚В ТУ‚ПВТЪЛП˚ Т ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ ЛБОЫ˜‡ЪВОfl. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ˜‡ТЪУЪ˚ ЛТФЫ˘ВММ˚ı ‚УОМ (ТП. ЛТ. 2) ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ ·ОЛБНЛ Н УТМУ‚МУИ ˜‡ТЪУЪВ НУОВ·‡МЛИ ‰ЛФУОfl. А ВТОЛ ТУБ‰‡Ъ¸ Ъ‡- НЛВ ЫТОУ‚Лfl, Ф Л НУЪУ ˚ı ‚УБПУКМУ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ МВ О˛·˚ı ЪЛФУ‚ ‚УОМ, ‡, М‡Ф ЛПВ , ‚УОМ ЪУО¸НУ Т УФ В‰В- ОВММ˚ПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ? иУ-‚Л‰ЛПУПЫ, Ъ‡НЛП У· ‡БУП ПУКМУ Б‡ЪУ ПУБЛЪ¸ Ф УˆВТТ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl, ВТОЛ ‚УБПУКМ˚В ˜‡ТЪУЪ˚ ‚УОМ МВ ·Ы‰ЫЪ ТУ‚Ф‡‰‡Ъ¸ Т ı‡-‡НЪВ М˚ПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ‡ЪУП‡.

й‰МЛП ЛБ У·˙ВНЪУ‚, ‚МЫЪ Л НУЪУ ˚ı ‚УБПУКМУ ТЫ- ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ ‚УОМ ЪУО¸НУ Т УФ В‰ВОВММ˚П М‡·У УП ˜‡Т- ЪУЪ, fl‚ОflВЪТfl ПВЪ‡ООЛ˜ВТН‡fl ФУОУТЪ¸. б‡ Т˜ВЪ УЪ ‡КВМЛfl ‚УОМ УЪ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ТЪВМУН ФУОУТЪЛ ‚ МВИ У· ‡БЫ˛ЪТfl ТЪУfl˜ЛВ ‚УОМ˚. лЪУfl˜ЛВ ‚УОМ˚ МВ ПУ„ЫЪ ЛПВЪ¸ Ф УЛБ‚УО¸М˚В ˜‡ТЪУЪ˚. з‡·У ‚УБПУКМ˚ı ˜‡ТЪУЪ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЩУ П˚ ФУОУТЪЛ. н‡Н, ‰Оfl ФУОУТЪЛ, У„ ‡МЛ- ˜ВММУИ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛП Ф flПУЫ„УО¸М˚П Ф‡ ‡ООВОВФЛФВ‰УП ТУ ТЪУ УМ‡ПЛ lx , ly , lz , ‚УБПУКМ˚В БМ‡˜ВМЛfl ˜‡Т- ЪУЪ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ЩУ ПЫОУИ

„‰Â p, m Ë n – ˆВО˚В ˜ЛТО‡ ( ЛТ. 4). оУ ПЫО‡ (10) ФУН‡Б˚- ‚‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ Т‚У·У‰МУ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ‚ ФУОУТЪЛ ПУ„ЫЪ ‚УБ·ЫК‰‡Ъ¸Тfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В НУОВ·‡МЛfl ТЪ У„У УФ В‰ВОВММ˚ı ( ВБУМ‡МТМ˚ı) ˜‡ТЪУЪ. иУ˝ЪУПЫ Ъ‡- НЛВ ФУОУТЪЛ ФУОЫ˜ЛОЛ М‡Б‚‡МЛВ ВБУМ‡ЪУ У‚. у‡ТЪУЪ˚ВБУМ‡ЪУ У‚ ТЪ У„У ‰ЛТН ВЪМ˚ ОЛ¯¸ ‚ ТОЫ˜‡В Л‰В‡О¸МУ- „У ВБУМ‡ЪУ ‡, ‚ НУЪУ УП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В НУОВ·‡МЛfl ПУ„ЫЪ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ТНУО¸ Ы„У‰МУ ‰УО„У. З В‡О¸МУТЪЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ‡fl ˝МВ „Лfl КЛ‚ВЪ ‚ ВБУМ‡ЪУ В НУМВ˜МУВ ‚ ВПfl ЛБ-Б‡ ‚˚ıУ‰‡ ВВ М‡ ЫКЫ Л ФУ„ОУ˘ВМЛfl ‚

z

lz

lx x

ly

y

êËÒ. 4. кВБУМ‡ЪУ ‚ ЩУ ПВ Ф flПУЫ„УО¸МУ„У Ф‡ ‡О- ОВОВФЛФВ‰‡. аБОЫ˜‡˛˘ЛИ ‡ЪУП М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚МЫЪ Л ФУОУТЪЛ, У„ ‡МЛ˜ВММУИ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛПЛ ТЪВМН‡ПЛ

ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ТЪВМН‡ı, Ъ‡Н ˜ЪУ ‚УБПУКМ˚В ‰ЛТН ВЪ- М˚В БМ‡˜ВМЛfl ˜‡ТЪУЪ ВБУМ‡ЪУ ‡ ‡БП˚‚‡˛ЪТfl ‚ ФУОУ- Т˚. к‡Т˜ВЪ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ТФУМЪ‡М- МУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ‡ЪУП‡, ФУПВ¯ВММУ„У ‚ ВБУМ‡ЪУ , УН‡Б˚‚‡ВЪТfl [3]

V – Ó·˙ÂÏ ÂÁÓ̇ÚÓ ‡. ä‡Í‡fl Ê ËÁ ‚Â΢ËÌ – (9) ËÎË (11) – ·Óθ¯Â?

ÑÎfl ÓÚ‚ÂÚ‡ ̇ȉÂÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌË R ЛМЪВМТЛ‚МУТЪВИ, УФ В‰ВОflВП˚ı ЩУ ПЫО‡ПЛ (11) Л (9). йМУ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl‡‚М˚П

îÓ ÏÛ· (12) ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ô Ë ÒÓ‚Ô‡‰‡˛˘Ëı ˜‡ÒÚÓÚ‡ı ‡ÚÓχ Ë ÂÁÓ̇ÚÓ ‡ R = λ3ωcτc /(8π2V). ЦТОЛ ОЛМВИМ˚В ‡БПВ ˚ ВБУМ‡ЪУ ‡ ФУ fl‰Н‡ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚,ВБУМ‡ЪУ ПУКВЪ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ЫТЛОЛЪ¸ Ф УˆВТТ ТФУМ- Ъ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl Ф Л ωcτc @ 1. З ТУ‚ ВПВММ˚ı ВБУ- М‡ЪУ ‡ı Т‡МЪЛПВЪ У‚У„У ‰Л‡Ф‡БУМ‡ ‰ОЛМ ‚УОМ, ЛБ„УЪУ‚- ОВММ˚ı ЛБ Т‚В ıФ У‚У‰fl˘В„У П‡ЪВ Л‡О‡, ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ωcτc ПУКВЪ ‰УТЪЛ„‡Ъ¸ БМ‡˜ВМЛИ 109–1010.

аБ ЩУ ПЫО˚ (11) ТОВ‰ЫВЪ Ъ‡НКВ, ˜ЪУ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛТФЫТН‡МЛfl ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl ФУ ПВ В Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ‡Б- МУТЪЛ ˜‡ТЪУЪ ВБУМ‡ЪУ ‡ Л ‡ЪУП‡. н‡НЛП У· ‡БУП,ВБУМ‡ЪУ ПУКВЪ МВ ЪУО¸НУ Ы‚ВОЛ˜ЛЪ¸ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl, МУ Л Ф Л УФ В‰ВОВММ˚ı У·- ТЪУflЪВО¸ТЪ‚‡ı Б‡ЪУ ПУБЛЪ¸ ˝ЪУЪ Ф УˆВТТ. еЛМЛП‡О¸М‡flВБУМ‡МТМ‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ‰Оfl Ф flПУЫ„УО¸МУ„У ВБУМ‡ЪУ ‡

ωmin = cπ l –x2 + l –y2 + l –z 2. ЦТОЛ ˜‡ТЪУЪ‡ ‡ЪУП‡ МУ„У ФВ В- ıУ‰‡ Б‡ПВЪМУ ПВМ¸¯В ωmin , ЪУ ‡ЪУП ‚ Ъ‡НУП ВБУМ‡ЪУ В Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ ·Ы‰ВЪ ТФУМЪ‡ММУ ЛБОЫ˜‡Ъ¸, Ъ‡Н Н‡Н ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В М‡ ˜‡ТЪУЪВ ‡ЪУП‡ ‚УОМ‡ ‚ ВБУМ‡ЪУ В ‚УБ·Ы- ‰ЛЪ¸Тfl МВ ПУКВЪ.

5. иЦкайСауЦлдаЦ лнкмднмкх

д‡Н ТОВ‰ЫВЪ ЛБ ТН‡Б‡ММУ„У, ВБУМ‡ЪУ ПУКВЪ ТЫ˘ВТЪ- ‚ВММУ Ы‚ВОЛ˜ЛЪ¸ ‚ ВПfl КЛБМЛ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ‡ЪУПУ‚. зУ ˜‡˘В ‚ТВ„У Ф ЛıУ‰ЛЪТfl ТЪ‡ОНЛ‚‡Ъ¸Тfl Т ТЛЪЫ‡ˆЛВИ, НУ„‰‡ МВУ·ıУ‰ЛП˚В ‡ЪУП˚ fl‚Оfl˛ЪТfl ТУТЪ‡‚МУИ ˜‡ТЪ¸˛ Ъ‚В ‰УЪВО¸МУ„У У· ‡Бˆ‡. зВО¸Бfl ОЛ Л ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Ф Л- ‰ЫП‡Ъ¸ ˜ЪУ-ЪУ Ъ‡НУВ, ˜ЪУ Ы‚ВОЛ˜ЛОУ ·˚ ‚ ВПfl КЛБМЛ ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У ‡ЪУП‡. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ПУКМУ. СОfl ˝ЪУ„У МЫКМУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ-ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛВ ТЪ ЫНЪЫ ˚, ТУТЪ‡‚ОВММ˚В ЛБ ˜В В‰Ы˛˘ЛıТfl П‡ЪВ Л‡ОУ‚ ‰‚Ыı ТУ ЪУ‚, ФУН‡Б‡ЪВОЛ Ф ВОУПОВМЛfl НУЪУ ˚ı n1 Ë n2‡БОЛ˜М˚. н‡НУ„У У‰‡ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛВ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ У‰МУПВ М˚ПЛ, ‰‚ЫПВ М˚ПЛ Л Ъ ВıПВ М˚ПЛ. й‰- МУПВ М‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ ЛБУ· ‡КВМ‡ М‡ ЛТ. 5. йМ‡ Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ М‡·У ФОУТНЛı ТОУВ‚ ‰‚Ыı ‡БМ˚ı П‡- ЪВ Л‡ОУ‚. зВЪ Ы‰МУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В Л ‰‚ЫПВ МЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы. з‡Ф ЛПВ , ˝ЪУ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ‚˚ЪflМЫЪ˚В ˆЛОЛМ‰ ˚ ЛОЛ Ф‡ ‡ООВОВФЛФВ‰˚, ‡ТФУОУКВММ˚В М‡ ‡‚- М˚ı ‡ТТЪУflМЛflı Ф‡ ‡ООВО¸МУ ‰ Ы„ ‰ Ы„Ы. и УТЪ ‡МТЪ‚У ПВК‰Ы ˆЛОЛМ‰ ‡ПЛ (Ф‡ ‡ООВОВФЛФВ‰‡ПЛ) ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ Б‡ФУОМВМУ П‡ЪВ Л‡ОУП Т ФУН‡Б‡ЪВОВП Ф ВОУПОВМЛfl, УЪОЛ˜М˚П УЪ Ъ‡НУ‚У„У ‰Оfl П‡ЪВ Л‡О‡ ˆЛОЛМ‰ У‚ (Ф‡ ‡О- ОВОВФЛФВ‰У‚). АМ‡ОУ„Л˜МУ ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В Ъ ВıПВ МЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы ‚ ‚Л‰В ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛ ‡ТФУОУКВММ˚ı ¯‡ У‚ ЛОЛ НЫ·ЛНУ‚, Ф УТЪ ‡МТЪ‚У ПВК‰Ы НУЪУ-˚ПЛ Б‡ФУОМВМУ ‚В˘ВТЪ‚УП Т ‰ Ы„ЛП, ˜ВП Ы ¯‡ У‚ (НЫ- ·ЛНУ‚), ФУН‡Б‡ЪВОВП Ф ВОУПОВМЛfl.

йЪОЛ˜ЛЪВО¸МУИ УТУ·ВММУТЪ¸˛ Ъ‡НЛı ТЪ ЫНЪЫ fl‚- ОflВЪТfl Т‚УВУ· ‡БМ‡fl Т‚flБ¸ ПВК‰Ы ˜‡ТЪУЪУИ Л ‚УОМУ‚˚П ‚ВНЪУ УП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМ˚, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛- ˘ВИТfl ‚ Ъ‡НЛı ТЪ ЫНЪЫ ‡ı. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‰Оfl МВНУЪУ ˚ı БМ‡˜ВМЛИ ˜‡ТЪУЪ ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ – ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸- М‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡, Н‡Н ˝ЪУ ЛПВВЪ ПВТЪУ Л ‚ У‰МУ У‰МУП П‡ЪВ Л‡ОВ, ‡ ‰Оfl ‰ Ы„Лı ˜‡ТЪУЪ ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ fl‚ОflВЪТfl ПМЛПУИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ. ЦТОЛ ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ fl‚ОflВЪТfl

n1 n2

êËÒ. 5. й‰МУПВ М‡fl ФВ ЛУ‰Л˜ВТН‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡. лЪ ВОНУИ ЫН‡Б‡МУ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ, ‚ НУЪУ УП ФУ‰·У-УП ФУН‡Б‡ЪВОВИ Ф ВОУПОВМЛfl ПУКМУ ФУ‰‡‚ЛЪ¸ ‡Т- Ф УТЪ ‡МВМЛВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ ‚ УФ В‰ВОВММУИ ФУОУТВ ˜‡ТЪУЪ

ПМЛПУИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ, ЪУ Ъ‡Н‡fl ‚УОМ‡ МВ ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl. ЦВ ФУОВ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ТНУМˆВМЪ Л У‚‡ММ˚П УНУОУ ЛБОЫ˜‡˛˘В„У ‡ЪУП‡. ЗУБМЛН‡ВЪ Т‚УВУ· ‡БМ‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ ‡ЪУП–ФУОВ, ‚МЫЪ Л НУЪУ УИ Ф УЛТıУ‰ЛЪ У·ПВМ ˝МВ „Л- ВИ ПВК‰Ы ФУОВП Л ‡ЪУПУП, Ф Л˜ВП ‚ ‚Л‰В ФУОfl ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl МВБМ‡˜ЛЪВО¸М‡fl ‰УОfl ФУОМУИ ˝МВ „ЛЛ. АЪУП Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ ЛБОЫ˜‡ВЪ Б‡Ф‡ТВММЫ˛ ‚ МВП ˝МВ „Л˛ Л ПУКВЪ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ ‰ОЛЪВО¸МУВ ‚ ВПfl, М‡ПМУ„У ·УО¸¯ВВ, ˜ВП ‚ ВПfl ТФУМЪ‡М- МУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ‚ Т‚У·У‰МУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В.

иУОУТ‡ ˜‡ТЪУЪ δω, ‰Оfl НУЪУ ˚ı ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ ПМЛП˚И, Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪУО˘ЛМ˚ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı ТОУВ‚ Л‡БМУТЪЛ ФУН‡Б‡ЪВОВИ Ф ВОУПОВМЛfl П‡ЪВ Л‡О‡, ЛБ НУЪУ ˚ı ТУТЪ‡‚ОВМ˚ ТОУЛ. СОfl Т ‡‚МЛЪВО¸МУ МВ·УО¸¯УИ‡БМУТЪЛ ФУН‡Б‡ЪВОВИ Ф ВОУПОВМЛИ Л Ф Л ЪУО˘ЛМВ ТОУВ‚, ‡‚МУИ ФУОУ‚ЛМВ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚, δω УФ В‰ВОflВЪТfl ‚˚ ‡КВМЛВП

оЛБЛ˜ВТНЛ ФУМflЪМУ, ˜ЪУ ‰Оfl Б‡ПВЪМУ„У ФУ‰‡‚ОВМЛfl ТФУМЪ‡ММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ФУОУТ‡ Б‡Ф В˘ВММ˚ı Н ‡ТФ У- ТЪ ‡МВМЛ˛ ˜‡ТЪУЪ (13) ‰УОКМ‡ Ф В‚УТıУ‰ЛЪ¸ ¯Л ЛМЫ ТФВНЪ ‡ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ‚ У‰МУ У‰МУИ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Т В‰В Т ФУН‡Б‡ЪВОВП Ф ВОУПОВМЛfl n1 (ËÎË n2 – ‚В‰¸ ˝ЪУ ‰‚В ·ОЛБНЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚). аМ‡˜В ¯Л УНЛИ ТФВНЪ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ФВ ВН УВЪ ФУОУТЫ Б‡- Ф В˘ВММ˚ı ˜‡ТЪУЪ δω Л ‡ЪУП МВ ·Ы‰ВЪ Б‡ПВ˜‡Ъ¸ ВВ.

З У‰МУПВ МУИ ТЪ ЫНЪЫ В ·Ы‰ВЪ ФУ‰‡‚ОflЪ¸Тfl ЛТФЫТ- Н‡МЛВ ‚УОМ˚ ОЛ¯¸ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ УТЛ, ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl - МУИ ТОУflП. З ‰‚Ыı ‰ Ы„Лı М‡Ф ‡‚ОВМЛflı ‚УОМ˚ ·Ы‰ЫЪ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl У·˚˜М˚П У· ‡БУП. З Ъ‡НУИ ТЪ ЫНЪЫ-В ‡ЪУП МВ ·Ы‰ВЪ ТФУМЪ‡ММУ ЛБОЫ˜‡Ъ¸ ЪУО¸НУ ‚ У‰МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ. С‚ЫПВ М‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ ПУКВЪ ФУ‰‡‚ЛЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‡ЪУПУ‚ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ‰‚Ыı УТВИ. а ЪУО¸НУ Ъ ВıПВ М‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ ПУКВЪ ФУ‰‡‚ЛЪ¸ ЛТФЫТН‡МЛВ ‚УОМ ‡ЪУПУП ФУ ‚ТВП М‡Ф ‡‚ОВМЛflП. зУ ˝ЪУ МВ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ У‰МУПВ М˚В Л ‰‚ЫПВ М˚В ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‚УУ·˘В МВЛМЪВ-ВТМ˚. йМЛ ФУБ‚УОfl˛Ъ ЛБ„УЪУ‚ЛЪ¸ М‡Ф ‡‚ОВММ˚В ЛТЪУ˜МЛНЛ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ·ВБ Ф ЛПВМВМЛfl М‡- Ф ‡‚Оfl˛˘Лı БВ Н‡О.

СУ ФУТОВ‰МВ„У ‚ ВПВМЛ ТФУМЪ‡ММУВ ЛТФЫТН‡МЛВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ Т ЫТФВıУП ЛТФУО¸БУ‚‡ОЛ ‚ М‡- ЫНВ Л ЪВıМЛНВ (У ˜ВП ¯О‡ В˜¸ ‚У ‚‚В‰ВМЛЛ), МУ ЛП МВ

Ы‰‡‚‡ОУТ¸ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ЫФ ‡‚ОflЪ¸. аБЫ˜ВМЛВ Ф УˆВТТ‡ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ВБУМ‡ЪУ ‡ı Л ТОУЛТЪ˚ı Т В- ‰‡ı ‚ТВОflВЪ М‡‰ВК‰Ы М‡ ‚УБПУКМУТЪ¸ В‡О¸МУ„У ЫФ ‡‚- ОВМЛfl В„У ТНУ УТЪ¸˛. ЦТОЛ УФ˚Ъ˚ Т ВБУМ‡ЪУ ‡ПЛ Ф У- ‚У‰flЪТfl ЫКВ ‚ ЪВ˜ВМЛВ ПМУ„Лı ОВЪ Л Ы ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОВИ МВЪ ТУПМВМЛИ ‚ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚УТЪЛ УТМУ‚М˚ı ‚˚‚У‰У‚ ЪВУ ЛЛ, ЪУ У·М‡‰ВКЛ‚‡˛˘ЛВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ФУ ЛБЫ˜ВМЛ˛ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ‚ ТОУЛТЪ˚ı Т В‰‡ı ФУfl‚ЛОЛТ¸ Т ‡‚МЛЪВО¸МУ МВ‰‡‚МУ. йТМУ‚М‡fl Ъ Ы‰МУТЪ¸ ‚Л‰ВО‡Т¸ МВ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ Ъ‡НЛı Т В‰‡ı ПУ„ЫЪ ‚ТЪ ВЪЛЪ¸Тfl ТЫ˘ВТЪ- ‚ВММ˚В УЪНОУМВМЛfl УЪ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛı Ф В‰ТН‡Б‡МЛИ, ‡ ‚ ‚УБПУКМУТЪЛ ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛ Ф ЛВПОВПУ„У ТФУТУ·‡ ЛБ„УЪУ‚ОВМЛfl Ъ ВıПВ М˚ı ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛı ТЪ ЫНЪЫ . З Л˛МВ 1998 „У‰‡ М‡ НУМЩВ ВМˆЛЛ ФУ НУ„В ВМЪМУИ Л МВОЛМВИМУИ УФЪЛНВ ‚ еУТН‚В ПЛМТНЛПЛ Л ФВЪВ ·Ы „ТНЛПЛ ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОflПЛ ·˚ОУ ТУУ·˘ВМУ, ˜ЪУ ЛП Ы‰‡ОУТ¸ ФУ‰‡‚ЛЪ¸ ТНУ УТЪ¸ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl Ф ЛПВ МУ ‚ 100 ‡Б ФЫЪВП ФУПВ˘ВМЛfl ЛБОЫ˜‡˛˘Лı ‡ЪУПУ‚ ‚ Ъ ВıПВ МЫ˛ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЫ˛ Т В‰Ы. л В‰‡ ·˚О‡ ЛБ„УЪУ‚ОВМ‡ Ф ВТТУ‚НУИ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı ПЛН У¯‡ У‚. щЪУ У˜ВМ¸ ЛМЪВ ВТМ˚И ВБЫО¸Ъ‡Ъ, ФУН‡Б˚‚‡˛˘ЛИ, ˜ЪУ ЛТТОВ‰У‚‡- МЛВ Л Ф ЛПВМВМЛВ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ ‚ТЪЫФ‡˛Ъ ‚ МУ‚Ы˛ Щ‡БЫ.

ганЦкАнмкА

1.ã‡Ì‰‡Û ã.Ñ., ãËٯˈ Ö.å. íÂÓ Ëfl ÔÓÎfl. å.: ç‡Û͇, 1988. ÉÎ. IX.

2.ɇÈÚΠÇ. 䂇МЪУ‚‡fl ЪВУ Лfl ЛБОЫ˜ВМЛfl. е.: аБ‰-‚У ЛМУТЪ . ОЛЪ., 1956.

3.é ‡Â‚ÒÍËÈ А.ç. лФУМЪ‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚ ВБУМ‡ЪУ В // мТФВıЛ ЩЛБ. М‡ЫН. 1994. н. 164, ‹ 4. л. 415–427.

4.Å˚ÍÓ‚ Ç.è., тВФВОВ‚ Й.З., àÁÎÛ˜ÂÌË ‡ÚÓÏÓ‚ ‚·ÎËÁË Ï‡ÚÂ-ˇθÌ˚ı ÚÂÎ. å.: ç‡Û͇, 1986.

5.é ‡Â‚ÒÍËÈ А.ç. ꇉˇˆЛУММУВ ˝ıУ // мТФВıЛ ЩЛБ. М‡ЫН. 1967. н. 91, ‹ 2. л. 181.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л ç.î. ëÚÂÔ‡ÌÓ‚

* * *

АМ‡ЪУОЛИ зЛНУО‡В‚Л˜ й ‡В‚ТНЛИ, Ф УЩВТТУ еУТНУ‚- ТНУ„У ЛМКВМВ МУ-ЩЛБЛ˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡ Л „О‡‚М˚И М‡Ы˜М˚И ТУЪ Ы‰МЛН оЛБЛ˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡ кАз. СВИТЪ‚ЛЪВО¸М˚И ˜ОВМ кУТТЛИТНУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ ВТЪВТЪ‚ВММ˚ı М‡ЫН. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – О‡БВ М‡fl ЩЛБЛН‡, О‡БВ М‡fl ıЛПЛfl, ‰ЛМ‡ПЛН‡ МВОЛМВИМ˚ı ТЛТЪВП, Т‚В ı- Ф У‚У‰ЛПУТЪ¸. А‚ЪУ ·УОВВ 450 ФЫ·ОЛН‡ˆЛИ ‚ М‡Ы˜М˚ı КЫ М‡О‡ı, 20 ЛБУ· ВЪВМЛИ Л ФflЪЛ ПУМУ„ ‡ЩЛИ.