Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Zolotukhin-3

FRACTALS IN SOLID

STATE PHYSICS

I. V. ZOLOTUKHIN

A brief introduction to fractals and fractal structures in solid state physics is presented. A geometrical method of description of fractal dimension and methods of obtainig of fractal structures are considered. Perspectives of the usage of solid state fractal structures in practice are discussed.

и В‰ТЪ‡‚ОВМУ Н ‡ЪНУВ ‚‚В‰ВМЛВ ‚У Щ ‡НЪ‡О˚ Л Щ ‡НЪ‡О¸М˚В ТЪ ЫНЪЫ-˚ ‚ ЩЛБЛНВ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡. к‡ТТПУЪ ВМ˚ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛИ ПВЪУ‰ УФ-В‰ВОВМЛfl Щ ‡НЪ‡О¸МУИ‡БПВ МУТЪЛ Л ПВЪУ‰˚ ФУОЫ˜ВМЛfl Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ТЪ ЫНЪЫ . й·ТЫК‰‡˛ЪТfl ФВ ТФВНЪЛ‚˚ Ф ‡НЪЛ- ˜ВТНУ„У ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl Ъ‚В ‰˚ı ЪВО Т Щ ‡Н- Ъ‡О¸МУИ ТЪ ЫНЪЫ УИ.

© бУОУЪЫıЛМ а.З., 1998

108

окАднАгх З оабадЦ нЗЦкСйЙй нЦгА

а. З. бйгйнмпаз

ЗУ УМВКТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ.

ЗЗЦСЦзаЦ

аБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ НУМ‰ВМТЛ У‚‡ММУВ ТУТЪУflМЛВ ‚В- ˘ВТЪ‚‡ ПУКВЪ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ МВ ЪУО¸НУ ‚ ЩУ ПВ ФОУЪМУИ ТФОУ¯МУИ Т В‰˚, МУ Л ‚ ‚Л‰В ТЛО¸МУ ‡Б-˚ıОВММ˚ı ФУ ЛТЪ˚ı ТЪ ЫНЪЫ . н‡НУ„У У‰‡ ТЪ ЫНЪЫ ˚ У· ‡БЫ˛ЪТfl, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ НУМ‰ВМ- Т‡ˆЛЛ ‚ ТОУКМ˚ı МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ЫТОУ‚Лflı, М‡Ф ЛПВ Ф Л ТОЛФ‡МЛЛ ‰‚ЛКЫ˘ЛıТfl ФУ УФ В‰В- ОВММУПЫ Б‡НУМЫ Ъ‚В ‰˚ı ˜‡ТЪЛˆ ЛОЛ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‰ЛТОУН‡ˆЛИ Ф Л ФО‡ТЪЛ˜ВТНУИ ‰В- ЩУ П‡ˆЛЛ ПВЪ‡ООУ‚. иУ‰У·МУ„У У‰‡ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ФУОЫ˜ЛОЛ М‡Б‚‡МЛВ Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ‡„ В„‡ЪУ‚. йМЛ ‚ ·УО¸¯ЛМТЪ‚В Т‚УВП fl‚Оfl˛ЪТfl МВЫФУ fl‰У˜ВММ˚ПЛ, ТОУКМ˚ПЛ ‰Оfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl, Л Лı П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛВ Т‚УИТЪ‚‡ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ ЛБЫ˜ВМ˚.

аМЪЫЛЪЛ‚МУ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛВ ПУ‰ВОЛ ‡БОЛ˜М˚ı Ф Л У‰М˚ı У·˙ВНЪУ‚ Ъ ‡‰ЛˆЛУММУ ТЪ УЛОЛТ¸ М‡ УТМУ‚В Т ‡‚МЛЪВО¸МУ Ф УТЪ˚ı „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЩЛ„Ы : Ф flП˚ı, УН ЫКМУТЪВИ, ТЩВ , ПМУ„У„ ‡ММЛНУ‚. й‰- М‡НУ У˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ˝ЪУЪ НО‡ТТЛ˜ВТНЛИ М‡·У , ‚ФУОМВ ‰УТЪ‡ЪУ˜М˚И ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ТЪ ЫНЪЫ ˚ ФОУЪМ˚ı Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı Л ‡ПУ ЩМ˚ı Ъ‚В ‰˚ı ЪВО, МВ‰УТЪ‡- ЪУ˜ВМ Ф Л ‡ТТПУЪ ВМЛЛ ˚ıО˚ı ФУ ЛТЪ˚ı ТЪ ЫНЪЫ . иУ˝ЪУПЫ ‚ ФУТОВ‰МЛВ 15–20 ОВЪ ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ТОУКМ˚ı У·˙ВНЪУ‚ Л ТЛТЪВП Т‡П˚ı ‡БОЛ˜М˚ı ‡Б- ПВ У‚ Ы˜ВМ˚В ‚ТВ ˜‡˘В ЛТФУО¸БЫ˛Ъ МУ‚˚В „ВУПВЪ-Л˜ВТНЛВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl.

иВ ‚˚П, НЪУ ‚‚ВО Ъ‡НЛВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl, Ф Л„У‰- М˚В ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ТОУКМ˚ı ТЪ ЫНЪЫ , ·˚О Е. е‡М- ‰ВО¸· УЪ [1]. иУ УФ В‰ВОВМЛ˛, ‰‡ММУПЫ е‡М‰ВО¸- · УЪУП, Щ ‡НЪ‡ОУП (УЪ ‡М„О. fraction – ‰УОfl ЛОЛ УЪ О‡Ъ. fractus – ОУП‡М˚И, ‡Б·ЛЪ˚И) М‡Б˚‚‡ВЪТfl ТЪ ЫНЪЫ ‡, ТУТЪУfl˘‡fl ЛБ ˜‡ТЪВИ, ФУ‰У·М˚ı ˆВОУПЫ. о ‡Н- Ъ‡О˚ УН ЫК‡˛Ъ М‡Т ФУ‚Т˛‰Ы: ˝ЪУ У˜В Ъ‡МЛfl „У , ЛБ- ‚ЛОЛМ˚ ·В В„У‚ ПУ ВИ Л УБВ , НУМЪЫ ˚ ТМВКЛМУН Л ıОУФ¸В‚ Т‡КЛ, У˜В Ъ‡МЛfl У·О‡НУ‚, ФО‡Пfl НУТЪ ‡, НУМЪЫ ˚ ‰В В‚‡, ТУТЫ‰ЛТЪ‡fl ТЛТЪВП‡ ˜ВОУ‚ВН‡.

о ‡НЪ‡О¸М˚И ‡„ В„‡Ъ Н‡К‰У„У ‚В˘ВТЪ‚‡ ЩУ ПЛ-ЫВЪТfl Ф Л УФ В‰ВОВММ˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı ЫТОУ‚Лflı, НУЪУ ˚В ‰У НУМˆ‡ МВ ФУМflЪ˚. нВП МВ ПВМВВ ЪУ, ˜ЪУ ЫКВ ЛБ‚ВТЪМУ, ‰‡ВЪ ‚УБПУКМУТЪ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ Б‡НУМ˚ У· ‡БУ‚‡МЛfl Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ‡„ В„‡ЪУ‚ ‰Оfl ТУБ‰‡МЛfl П‡ЪВ Л‡ОУ‚ Т МВУ·˚˜М˚ПЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛПЛ Т‚УИТЪ‚‡- ПЛ. н‡Н, ПУКМУ ТУБ‰‡‚‡Ъ¸ П‡ЪВ Л‡О˚, ТФУТУ·М˚В ФУ„ОУ˘‡Ъ¸ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜- МУ ¯Л УНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ‰ОЛМ ‚УОМ, МУ‚˚В Н ‡ТЛЪВОЛ, КЛ‰НУН ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ ТЛТЪВП˚, М‡МУТЪ ЫНЪЫ-˚, Ъ‚В ‰˚В ‚В˘ВТЪ‚‡ Т ФУ ЛТЪУТЪ¸˛ ‰У 99% Л

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹7, 1998

ÌÓ‚˚ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ·Ó ¸·˚ Ò Ì‡ÍËÔ¸˛ ‚ Ô‡ Ó‚˚ı ÍÓÚ- ·ı Ë ˝Ì „ÂÚ˘ÂÒÍËı ÛÒÚ‡Ìӂ͇ı.

ийзьнаЦ й окДднДгДп. ЙЦйеЦнкауЦлдДь окДднДгъзДь кДбеЦкзйлнъ

к‡ТТПУЪ ЛП ‚ Н‡˜ВТЪ‚В Ф ЛПВ ‡ У· ‡БУ‚‡МЛВ НУМ‰ВМТЛ У‚‡ММ˚ı Т В‰, ФВ ‚‡fl ЛБ НУЪУ ˚ı ЛПВВЪ У·˚˜МЫ˛ НУПФ‡НЪМЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы, ‡ ‚ЪУ ‡fl – ˚ı- ОЫ˛, Щ ‡НЪ‡О¸МЫ˛. лОВ‰Ыfl [2], ‡ТТПУЪ ЛП У· ‡БУ- ‚‡МЛВ Б‡ У‰˚¯ВИ МУ‚УИ Щ‡Б˚ ‚ Ъ‚В ‰УП ТУТЪУflМЛЛ. ЦТОЛ Ъ‡НУВ У· ‡БУ‚‡МЛВ fl‚ОflВЪТfl НУПФ‡НЪМ˚П, ЪУ ˜ЛТОУ ТЪ ЫНЪЫ М˚ı ˝ОВПВМЪУ‚ (‡ЪУПУ‚, ПУОВНЫО ЛОЛ ˜‡ТЪЛˆ), ТУ‰В К‡˘ЛıТfl ‚ Б‡ У‰˚¯В МУ‚УИ Щ‡Б˚ ‡Б- ПВ УП R, УФ В‰ВОflВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВП

„‰Â d – ‡БПВ МУТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡. н‡НУИ КВ ‚Л‰ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ı‡ ‡НЪВ ВМ ‰Оfl У·˙В- П‡ ‚˚‰ВОВМЛfl V = AdRd, „‰Â Ad – „ВУПВЪ Л˜ВТНЛИ Щ‡НЪУ , Ы˜ЛЪ˚‚‡˛˘ЛИ ЩУ ПЫ ‚˚‰ВОВМЛfl. ЦТОЛ ‚˚- ‰ВОВМЛВ ЛПВВЪ ‡‚МУУТМЫ˛ ЩУ ПЫ, ЪУ Ф Л ‡БПВ МУТЪЛ d = 1, 2 Ë 3, Ad = 2, π Ë 4π/3 ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Л ФОУЪМУТЪ¸ НУПФ‡НЪМУ„У ‚˚‰ВОВМЛfl ρ = N/V Ó͇Á˚- ‚‡ÂÚÒfl ‚Â΢ËÌÓÈ, Ì Á‡‚ËÒfl˘ÂÈ ÓÚ ‡ÁÏ ‡.

лУ‚В ¯ВММУ ‰ Ы„‡fl ТЛЪЫ‡ˆЛfl М‡·О˛‰‡ВЪТfl Ы МВНУПФ‡НЪМ˚ı Т В‰. иВ ‚˚В М‡·О˛‰ВМЛfl Щ ‡НЪ‡О¸МУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‚В˘ВТЪ‚‡ ·˚ОЛ Т‚flБ‡М˚ Т У· ‡БУ‚‡МЛflПЛ, НУЪУ ˚В ЩУ ПЛ Ы˛ЪТfl ‚ ‡ЪПУТЩВ В ЛМВ ЪМ˚ı „‡БУ‚ Л ТУТЪУflЪ ЛБ ПЛН УТНУФЛ˜ВТНЛı НО‡ТЪВ У‚ (ТНУФОВМЛИ) Ъ‚В ‰УИ Щ‡Б˚. н‡НЛВ НО‡ТЪВ ˚ У· ‡БЫ˛ЪТfl ‚ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ЛТФ‡ ВМЛfl, М‡Ф ЛПВ , КВОВБ‡, ˆЛМН‡, УНТЛ‰‡ Н ВПМЛfl Л Ъ. ‰. Л ФУТОВ‰Ы˛˘ВИ НУМ‰ВМТ‡ˆЛЛ Ф‡ У‚ ˝ЪЛı ‚В˘ВТЪ‚ Ф Л УıО‡К‰ВМЛЛ ‚ УН ЫК‡˛˘ВП „‡БВ, „‡Тfl˘ВП НЛМВЪЛ˜ВТНЫ˛ ˝МВ „Л˛ ‡ЪУПУ‚. СЛЩЩЫМ‰Л Ыfl Л ТЪ‡ОНЛ‚‡flТ¸, ‡ЪУП˚ ТУВ‰ЛМfl˛ЪТfl ПВК‰Ы ТУ·УИ Л У· ‡БЫ˛Ъ П‡О˚В НО‡ТЪВ ˚, НУЪУ ˚В Б‡ЪВП ТОЛФ‡˛ЪТfl ‚ ‡„ В„‡Ъ˚, УТВ‰‡˛˘ЛВ М‡ ТЪВМН‡ı В‡Н- ˆЛУММУИ Н‡ПВ ˚. л В‰МЛИ ‡БПВ НО‡ТЪВ У‚ М‡ıУ- ‰ЛЪТfl ‚ Ф В‰ВО‡ı 2–8 МП. н‡НЛВ У· ‡БУ‚‡МЛfl fl‚Оfl- ˛ЪТfl ‰У‚УО¸МУ ˚ıО˚ПЛ Л ФУ ЛТЪ˚ПЛ. уЛТОУ ˜‡ТЪЛˆ ‚ Щ ‡НЪ‡О¸МУП ‡„ В„‡ЪВ ‡БПВ УП R

„‰Â D – Ù ‡Íڇθ̇fl ‡ÁÏ ÌÓÒÚ¸.

АМУП‡О¸М˚И ı‡ ‡НЪВ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ (2) У·ЫТОУ‚- ОВМ ЪВП, ˜ЪУ Щ ‡НЪ‡О¸М‡fl ‡БПВ МУТЪ¸ D Ì ÒÓ‚Ô‡‰‡- ÂÚ Ò ‡ÁÏ ÌÓÒÚ¸˛ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚‡ d ‚ ТУУЪМУ¯ВМЛЛ

(1) ‰Оfl ФОУЪМУ„У ‚˚‰ВОВМЛfl. З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ˝ЪЛП ФОУЪМУТЪ¸ ρ R−(d − D), d > D, fl‚ОflВЪТfl Ы·˚‚‡˛˘ВИ ЩЫМНˆЛВИ ‡БПВ ‡, ˜ЪУ Л УЪ ‡К‡ВЪ МВНУПФ‡НЪМ˚И ı‡ ‡НЪВ Щ ‡НЪ‡О‡ [2]. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ, ˜ВП ·УО¸¯В‡БОЛ˜‡˛ЪТfl ЪУФУОУ„Л˜ВТН‡fl ‡БПВ МУТЪ¸ d Ë Ù ‡Í- ڇθ̇fl ‡ÁÏ ÌÓÒÚ¸ D, ЪВП ·УОВВ ˚ıОУИ fl‚ОflВЪТfl Щ ‡НЪ‡О¸М‡fl ТЛТЪВП‡.

н‡НЛП У· ‡БУП, У‰МУИ ЛБ УТМУ‚М˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Щ ‡НЪ‡О¸МУИ ТЛТЪВП˚ fl‚ОflВЪТfl Щ ‡НЪ‡О¸М‡fl‡БПВ МУТЪ¸, НУЪУ ‡fl МВ ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т ‡БПВ МУТЪ¸˛

ЪУ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, ‚ НУЪУ УП У· ‡БЫВЪТfl Щ ‡НЪ‡О. иУflТМЛП ˝ЪУ ФУОУКВМЛВ М‡ ТОВ‰Ы˛˘ВП Ф ЛПВ В [3]. иЫТЪ¸ Ы М‡Т ЛПВВЪТfl УБВ У ‰Л‡ПВЪ УП R. иОУ˘‡‰¸ ФУ‚В ıМУТЪЛ ˝ЪУ„У УБВ ‡ S R2. и У‚В‰ВП ЛБПВ В- МЛВ ФВ ЛПВЪ ‡ ˝ЪУ„У УБВ ‡. аМЪЫЛЪЛ‚МУ Н‡КВЪТfl flТ- М˚П, ˜ЪУ ‰ОЛМ‡ ·В В„У‚УИ ОЛМЛЛ УБВ ‡ L МВ ‰УОКМ‡ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ЪУ„У, Н‡НУИ ОЛМВИНУИ П˚ ВВ ЛБПВ flВП. й‰М‡НУ, Н‡Н ·Ы‰ВЪ ФУН‡Б‡МУ МЛКВ, ТЛЪЫ‡ˆЛfl УН‡Б˚- ‚‡ВЪТfl МВ Ъ‡НУИ ЫК Ф УТЪУИ. ЗУБ¸ПВП 10-ПВЪ У‚Ы˛ ОЛМВИНЫ ‚ ‚Л‰В ‰ОЛММУИ ТЪ‡О¸МУИ ОВМЪ˚ ( ЫОВЪН‡) Л Ф У‚В‰ВП ЛБПВ ВМЛВ Ъ‡НЛП У· ‡БУП, ˜ЪУ·˚ НУМˆ˚ ОЛМВИНЛ ·˚ОЛ М‡ „ ‡МЛˆВ ‡Б‰ВО‡ ‚У‰‡–ТЫ¯‡. иУО- М‡fl ‰ОЛМ‡ ОУП‡МУИ ОЛМЛЛ – ˝ЪУ ФВ ЛПВЪ УБВ ‡. А ЪВФВ ¸ ‚УБ¸ПВП ПВЪ У‚Ы˛ ОЛМВИНЫ Л Т ВВ ФУПУ˘¸˛ Ъ‡НКВ ·Ы‰ВП ЛБПВ flЪ¸ ФВ ЛПВЪ УБВ ‡. З ˝ЪУП ТОЫ- ˜‡В УМ ·Ы‰ВЪ ·УО¸¯ЛП. ЦТОЛ КВ ЛБПВ ЛЪ¸ ФВ ЛПВЪ УБВ ‡ 10-Т‡МЪЛПВЪ У‚УИ ОЛМВИНУИ, ЪУ УМ Ы‚ВОЛ˜ЛЪТfl В˘В ·УО¸¯В. н‡НЛП У· ‡БУП, П˚ ‚Л‰ЛП, ˜ЪУ ФВ Л- ПВЪ УБВ ‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ П‡Т¯Ъ‡·‡ ЛБПВ ВМЛfl. иУ ПВ В ЪУ„У Н‡Н ‰ОЛМ‡ ОЛМВИНЛ (П‡Т¯Ъ‡· ЛБПВ ВМЛfl) ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl, ‰ОЛМ‡ ОУП‡МУИ ОЛМЛЛ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Н‡Н L = l(R/l)D, „‰Â l – ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ЛТФУО¸БЫВПУ„У П‡Т¯Ъ‡- ·‡. и‡ ‡ПВЪ D fl‚ОflВЪТfl Щ ‡НЪ‡О¸МУИ ‡БПВ МУТ- Ъ¸˛ ·В В„У‚УИ ОЛМЛЛ.

ЕВ В„У‚‡fl ОЛМЛfl fl‚ОflВЪТfl ПМУКВТЪ‚УП, Б‡МЛП‡- ˛˘ЛП Ф УПВКЫЪУ˜МУВ ФУОУКВМЛВ ПВК‰Ы У·˚˜МУИ ОЛМЛВИ (D = 1) Ë ÔÓ‚Â ıÌÓÒÚ¸˛ (D = 2), Ô Ë˜ÂÏ ‚Â- ΢Ë̇ 1 < D < 2 ЪВП ·УО¸¯В, ˜ВП ·УОВВ ЛБ ВБ‡ММ˚П fl‚ОflВЪТfl ·В В„. СОfl ·УОВВ flТМУ„У ФУМЛП‡МЛfl Щ ‡Н- Ъ‡О¸МУИ ‡БПВ МУТЪЛ ‡ТТПУЪ ЛП „ВУПВЪ Л˜ВТНЛВ ПУ‰ВОЛ Ф УТЪВИ¯В„У ПМУКВТЪ‚‡ дУı. СОfl ФУТЪ УВМЛfl ЩЛ„Ы ˚ дУı ( ЛТ. 1) ·В ВЪТfl УЪ ВБУН В‰ЛМЛ˜МУИ ‰ОЛМ˚. щЪУ МЫОВ‚УИ ¯‡„: n = 0. è Ë ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ¯‡- „ n = 1 ФУТВ В‰ЛМВ УЪ ВБН‡ ‚˚ ВБ‡ВЪТfl ‰ Ы„УИ УЪ В- БУН ‰ОЛМУИ ‚ 1/3 ФВ ‚У„У, М‡ НУЪУ УП ТЪ УЛЪТfl ‡‚- МУТЪУ УММЛИ Ъ ВЫ„УО¸МЛН. и Л ТОВ‰Ы˛˘ВП ¯‡„В М‡ Н‡К‰УП ЛБ ФУОЫ˜ВММ˚ı УЪ ВБНУ‚ ‚˚ ВБ‡ВЪТfl ЛМЪВ - ‚‡О ‰ОЛМУИ ‚ 1/3 УЪ МВ„У Л Ф У‚У‰ЛЪТfl ЪУ˜МУ Ъ‡НУВ КВ ФУТЪ УВМЛВ, Н‡Н Л Ф Л n = 1. чÎÂÂ Ô ÓˆÂ‰Û ‡ ÔÓÒÚ ÓÂÌËfl ÔÓ‚ÚÓ flÂÚÒfl Ô Ë n . éÔ Â‰ÂÎËÏ ‰ÎËÌÛ L ФУОЫ˜ВММУИ ТОУКМУИ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ ЩЛ- „Ы ˚. н‡Н Н‡Н ФУТОВ Н‡К‰У„У ¯‡„‡ УМ‡ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl ‚ 4/3 ‡Б‡, ЪУ Ф Л n-Ï ¯‡„ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ln = (4/3)n. иУТНУО¸НЫ ‰ОЛМ‡ Н‡К‰У„У Б‚ВМ‡ ТУТЪ‡‚ОflВЪ ln =

=(1/3)n, ÚÓ n = −lnln /ln3. ã„ÍÓ ‚ˉÂÚ¸, ˜ÚÓ ÏÂʉÛ

ФУОМУИ ‰ОЛМУИ Ln Л ˝ОВПВМЪ‡ МУИ ln ‚˚ФУОМflВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВ L l1 − D, „‰Â Ù ‡Íڇθ̇fl ‡ÁÏ ÌÓÒÚ¸ D = ln4/ln3 = 1,263… è Ë ˝ÚÓÏ ˜ËÒÎÓ ÓÚ ÂÁÍÓ‚ Nn =

=Ln /ln, ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Лı ЩЛ„Ы Ы дУı, УФ В‰ВОflВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВП

оЛ„Ы ‡ дУı Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Т‡ПУФУ‰У·МУВ ПМУКВТЪ‚У, ЪУ ВТЪ¸ Щ ‡НЪ‡О. з‡ ЛТ. 1 ‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ф Л Н‡К‰УП ¯‡„В ‚УТФ УЛБ‚У‰ЛЪТfl У‰МУ Л ЪУ КВ ФУТЪ УВМЛВ ‚ ЫПВМ¸¯ВММУП П‡Т¯Ъ‡·В.

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

êËÒ. 1. иУТЪ УВМЛВ Ъ Л‡‰МУИ ЩЛ„Ы ˚ дУı

щдлиЦкаеЦзнДгъзхЦ еЦнйСх йикЦСЦгЦзаь окДднДгъзйв кДбеЦкзйлна

к‡ТТПУЪ ЛП Ф ЛПВ УФ В‰ВОВМЛfl Щ ‡НЪ‡О¸МУИ‡БПВ МУТЪЛ ФОУТНУИ Н Л‚УИ, НУЪУ ‡fl ПУКВЪ ·˚Ъ¸, М‡Ф ЛПВ , Ы˜‡ТЪНУП ·В В„У‚УИ ОЛМЛЛ М‡ Н‡ ЪВ, НУМЪЫ УП ˜В МЛО¸МУИ НОflНТ˚ ЛОЛ Щ ‡НЪ‡О¸МУ„У НО‡Т- ЪВ ‡. СОfl ˝ЪУ„У ЛБУ· ‡КВМЛВ Н Л‚УИ ФУН ˚‚‡ВЪТfl ТВЪНУИ, ТУТЪУfl˘ВИ ЛБ Н‚‡‰ ‡ЪУ‚ ТУ ТЪУ УМУИ l1 . á‡- ÚÂÏ ÔÓ‰Ò˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒfl ˜ËÒÎÓ Í‚‡‰ ‡ÚÓ‚, ˜Â ÂÁ ÍÓÚÓ-˚Â Ô ÓıÓ‰ËÚ Í Ë‚‡fl N(l1). иЫЪВП ЛБПВМВМЛfl П‡Т- ¯Ъ‡·‡ ТВЪНЛ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ТЪУ УМ Н‚‡‰ ‡Ъ‡,‡‚М˚ı l2 > l3 > … > ln , ͇ʉ˚È ‡Á ‚ÌÓ‚¸ ÔÓ‰Ò˜Ë- Ú˚‚‡ÂÚÒfl ˜ËÒÎÓ Í‚‡‰ ‡ÚÓ‚, Ô ÂÒÂ͇˛˘Ëı Í Ë‚Û˛ N(l2), N(l3) … N(ln). б‡ЪВП ‚ ‰‚УИМ˚ı ОУ„‡ ЛЩПЛ˜ВТНЛı НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ı ТЪ УЛЪТfl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ N(l), ÔÓ Û„ÎÛ Ì‡ÍÎÓ̇ ÍÓÚÓ ÓÈ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl Ù ‡Íڇθ̇fl ‡Á- Ï ÌÓÒÚ¸ ( ËÒ. 2).

н‡НУИ ПВЪУ‰ УФ В‰ВОВМЛfl Щ ‡НЪ‡О¸МУИ ‡БПВ - МУТЪЛ М‡Б˚‚‡ВЪТfl „ВУПВЪ Л˜ВТНЛП. Ц„У МВ‰УТЪ‡ЪНУП fl‚ОflВЪТfl МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ˝ПФЛ Л˜ВТНУ„У ФУ‰·У ‡ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ l. л У‰МУИ ТЪУ УМ˚, УМ‡ МВ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ М‡ТЪУО¸НУ П‡О‡, ˜ЪУ·˚ ТЪ‡О МВ‚УБПУКМ˚П ФУ‰Т˜ВЪ ˜ЛТО‡ ˝ОВПВМЪУ‚ N(l) ‚ Ф В‰О‡„‡ВПУП П‡Т¯Ъ‡·В, ‡ Т ‰ Ы„УИ ТЪУ УМ˚ – МВ М‡ТЪУО¸НУ ‚ВОЛН‡, ˜ЪУ·˚ ‚˚И- ЪЛ Б‡ У·О‡ТЪ¸ Ф ЛПВМЛПУТЪЛ ‚˚ ‡КВМЛfl (3).

С Ы„УИ ‡БМУ‚Л‰МУТЪ¸˛ „ВУПВЪ Л˜ВТНУ„У ПВЪУ- ‰‡ fl‚ОflВЪТfl УФ В‰ВОВМЛВ D ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl ПВК‰Ы ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ ПМУКВТЪ‚ Т ‡БМУИ ‡БПВ МУТ- Ъ¸˛ [2]. СОfl ЩЛ„Ы ˚, У„ ‡МЛ˜ВММУИ Щ ‡НЪ‡О¸МУИ „ ‡МЛˆВИ, МВУ·ıУ‰ЛПУ ЛБПВ ЛЪ¸ ФОУ˘‡‰¸ S R2 Ë

êËÒ. 2. Й ‡ЩЛН Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ‰ОЛМ˚ ЪЛФЛ˜МУИ Щ ‡НЪ‡О¸МУИ Н Л‚УИ УЪ ¯‡„‡ ФУН ˚‚‡˛˘ВИ Н‚‡‰-‡ЪМУИ В¯ВЪНЛ (М‡ Ф ЛПВ В Ы˜‡ТЪН‡ ·В В„У‚УИ ОЛМЛЛ зУ ‚В„ЛЛ)

‰ÎËÌÛ Ô ËÏÂÚ ‡ L RD. á‰ÂÒ¸ R – ı‡ ‡НЪВ М˚И ‡Б- ПВ ЩЛ„Ы ˚. аБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl S1/2 R L1/D ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ù ‡ÍڇθÌÛ˛ ‡ÁÏ ÌÓÒÚ¸ D „ ‡МЛˆ˚ ЩЛ„Ы ˚ ПУКМУ УФ В‰ВОЛЪ¸ Н‡Н Ъ‡М„ВМТ Ы„О‡ М‡НОУМ‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ Н‚‡‰ ‡Ъ‡ ФВ ЛПВЪ ‡ L2 ÓÚ ÔÎÓ˘‡‰Ë S, ФУТЪ У- ВММУИ ‚ ‰‚УИМ˚ı ОУ„‡ ЛЩПЛ˜ВТНЛı НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ı.

З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‡БПВ ‡ У·˙ВНЪ‡ (Щ ‡НЪ‡О¸МУ„У ‡„ В„‡Ъ‡) В„У ЛБУ· ‡КВМЛВ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЩУЪУ„ ‡- ЩЛ У‚‡МЛВП ‚ У·˚˜МУП УФЪЛ˜ВТНУП ОЛ·У ˝ОВНЪ УММУП ПЛН УТНУФВ. С‡О¸МВИ¯ЛИ ‡М‡ОЛБ ЛБУ· ‡КВМЛfl ‰Оfl ФУОЫ˜ВМЛfl Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Т‚У‰ЛЪТfl Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ФУОВ ЛБУ· ‡КВМЛfl ЩУЪУ„ ‡ЩЛЛ ‡Б·Л- ‚‡ВЪТfl М‡ НУМВ˜МУВ ˜ЛТОУ ˝ОВПВМЪУ‚, ‚ Ф УТЪВИ¯ВП ТОЫ˜‡В Н‚‡‰ ‡ЪЛНУ‚. ь НУТЪ¸ ЛБУ· ‡КВМЛfl ‚ Ф В‰В- О‡ı Н‡К‰У„У ˝ОВПВМЪ‡ Т˜ЛЪ‡ВЪТfl У‰ЛМ‡НУ‚УИ. еЛМЛП‡О¸М˚И ‡БПВ ЛБУ· ‡КВМЛfl l0 УФ В‰ВОflВЪТfl ‡Б-В¯‡˛˘ВИ ТФУТУ·МУТЪ¸˛ ‡ФФ‡ ‡ЪЫ ˚, ˜ЪУ, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, УФ В‰ВОflВЪ Н‡˜ВТЪ‚У Щ ‡НЪ‡О¸МУ„У ‡М‡ОЛБ‡.

йФЪЛП‡О¸М˚П fl‚ОflВЪТfl ТОЫ˜‡И, НУ„‰‡ ‡БПВ ˝ОВПВМЪ‡ ЛБУ· ‡КВМЛfl l0 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‡ÁÏÂ Û ˜‡Ò- Úˈ˚ r, ЛБ НУЪУ ˚ı Б‡ЪВП У· ‡БЫВЪТfl Щ ‡НЪ‡О¸М˚И ‡„ В„‡Ъ. к‡БПВ Н‡‰ ‡ ‰УОКВМ Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‡БПВ Ы Щ ‡НЪ‡О¸МУ„У ‡„ В„‡Ъ‡. уЛТОУ ‰ЛТН ВЪМ˚ı ˝ОВПВМЪУ‚ ЛБУ· ‡КВМЛfl МВ ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ П‡О˚П (МВ ПВМВВ 104), ˜ЪУ·˚ П‡Т¯Ъ‡·МЫ˛ ЛМ- ‚‡ Л‡МЪМУТЪ¸ ПУКМУ ·˚ОУ Ф У‚В ЛЪ¸ ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ¯Л УНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ‡БПВ У‚.

З ЪВı ТОЫ˜‡flı, НУ„‰‡ Щ ‡НЪ‡О¸М˚В Т‚УИТЪ‚‡ Ф У- fl‚Оfl˛ЪТfl М‡ П‡Т¯Ъ‡·‡ı, МВ Ф В‚˚¯‡˛˘Лı 1 ПНП, ‰Оfl ЛБПВ ВМЛИ ТОВ‰ЫВЪ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ Т НУ УЪНЛПЛ ‰ОЛМ‡ПЛ ‚УОМ – ВМЪ„ВМУ‚ТНУВ ЛОЛ МВИ- Ъ УММУВ.

ейСЦгъ ДЙкЦЙДсаа л йЙкДзауЦзаЦе Саоомбаа.

еЦнйСх ийгмуЦзаь дйзСЦзлакйЗДззхп лкЦС л окДднДгъзйв лнкмднмкйв

З 1981 „У‰Ы н. ЗЛЪЪВМ Л г. л‡М‰В [4] Ф В‰ОУКЛОЛ Ф УТЪЫ˛ ПУ‰ВО¸ ‰ЛЩЩЫБЛУММУИ ‡„ В„‡ˆЛЛ ˜‡Т- ЪЛˆ. З ‡ПН‡ı ˝ЪУИ ПУ‰ВОЛ Щ ‡НЪ‡О¸М‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡

ЛБ ˜‡ТЪЛˆ ЩУ ПЛ ЫВЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. иЫТЪ¸ У„ ‡МЛ˜ВММУВ ‰‚ЫПВ МУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У ‡Б‰ВОВМУ М‡ ПМУКВТЪ‚У Н‚‡‰ ‡ЪМ˚ı fl˜ВВН. З У‰МЫ ЛБ fl˜ВВН ФУПВ˘‡ВЪТfl ˜‡ТЪЛˆ‡, НУЪУ ‡fl ТОЫКЛЪ Б‡ У‰˚¯ВП Щ ‡НЪ‡О¸МУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚. З П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУП ТП˚ТОВ ˝ЪУ ЪУ˜Н‡, ‚ ЩЛБЛ˜ВТНУП – ‡ЪУП, ПУОВНЫО‡ ЛОЛ НО‡- ТЪВ , ТУТЪУfl˘ЛИ ЛБ 102–104 ‡ЪУПУ‚. б‡ЪВП ‚ ТОЫ˜‡И- МУ ‚˚· ‡ММЫ˛ fl˜ВИНЫ ФУПВ˘‡ВЪТfl ‰ Ы„‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡, НУЪУ ‡fl М‡˜ЛМ‡ВЪ ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ФУ НОВЪН‡П Ъ‡НКВ ТОЫ- ˜‡ИМ˚П У· ‡БУП. ЦТОЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ Ф Л Т‚УВП ‰‚ЛКВМЛЛ ‰УТЪЛ„О‡ „ ‡МЛˆ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, ЪУ УМ‡ УЪ ‡К‡ВЪТfl УЪ МВВ Л Ф У‰УОК‡ВЪ ‰‚ЛКВМЛВ ‰У ЪВı ФУ , ФУН‡ МВ УН‡КВЪТfl ‚ ТУТВ‰ТЪ‚В Т ФВ ‚УИ ˜‡ТЪЛˆВИ. нУ„‰‡ УМ‡ УТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВЪТfl Л Б‡Н ВФОflВЪТfl ‚ ‰‡ММУИ fl˜ВИНВ, ‡ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У Б‡ФЫТН‡ВЪТfl ТОВ‰Ы˛˘‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡. иУТОВ ПМУ„УН ‡ЪМУ„У ФУ‚ЪУ ВМЛfl УФЛТ‡ММУ„У Ф У- ˆВТТ‡ У· ‡БЫВЪТfl ТЪ ЫНЪЫ ‡, ФУН‡Б‡ММ‡fl М‡ ЛТ. 3, „‰В Н‡К‰‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ ФУТОВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘В„У ·ОЫК- ‰‡МЛfl М‡¯О‡ Т‚УВ„У ТУТВ‰‡. н‡Н‡fl ‚ВЪ‚ЛТЪ‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡, ТУТЪУfl˘‡fl ЛБ ˜‡ТЪЛ˜ВН, ФУОЫ˜ЛО‡ М‡Б‚‡МЛВ Щ ‡НЪ‡О¸МУ„У ‡„ В„‡Ъ‡. еУ‰ВО¸ ·ОВТЪfl˘В ФУ‰Ъ‚В К- ‰‡ВЪТfl ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ПЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ПЛ, Н ЛБОУКВМЛ˛ НУЪУ ˚ı П˚ ФВ ВıУ‰ЛП.

З Н‡˜ВТЪ‚В ФВ ‚У„У Ф ЛПВ ‡ ‡ТТПУЪ ЛП ·УОВВ ФУ‰ У·МУ У· ‡БУ‚‡МЛВ Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ‡„ В„‡ЪУ‚ НУ- ·‡О¸Ъ‡ [5]. е‡О˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ НУ·‡О¸Ъ‡ ФУОЫ˜‡ОЛ Ф Л ЛТФ‡ ВМЛЛ ПВЪ‡ОО‡ ‚ ‡ЪПУТЩВ В ‡ „УМ‡ Ф Л ‰‡‚ОВМЛЛ 0,25–10 ЪУ . аТФ‡ ВМЛВ ПВЪ‡ОО‡ УТЫ˘ВТЪ‚ОflОУТ¸ Т ФУПУ˘¸˛ М‡„ ВЪУИ ‚УО¸Щ ‡ПУ‚УИ ТФЛ ‡ОЛ. дУМ‰ВМТ‡Ъ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ˜‡ТЪЛˆ ‚ ‚Л‰В Щ ‡НЪ‡О¸- М˚ı У· ‡БУ‚‡МЛИ ТУ·Л ‡ОТfl М‡ ПВ‰МУИ ТВЪНВ, ФУ- Н ˚ЪУИ Ы„ОВ У‰УП. л В‰Мflfl ЪУО˘ЛМ‡ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНУ„У УТ‡‰Н‡ ТУТЪ‡‚ОflО‡ 10–200 ПНП, Ф Л˜ВП УЪМУТЛЪВО¸М˚И У·˙ВП ˜‡ТЪЛˆ НУ·‡О¸Ъ‡ ‚ ˝ЪУП ТОУВ ·˚О ‚ Ф В‰ВО‡ı 10−2–10−4, ЪУ ВТЪ¸ УТ‡‰УН ЛПВО ФУ Л- ТЪЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы Л УТМУ‚МУИ У·˙ВП Б‡МЛП‡ОЛ ФУ ˚. л В‰МЛИ ‡‰ЛЫТ ˜‡ТЪЛˆ ‚ ˝ЪЛı У· ‡БУ‚‡МЛflı Ы‚ВОЛ- ˜Л‚‡ОТfl Т УТЪУП ‰‡‚ОВМЛfl ‡ „УМ‡. о ‡НЪ‡О¸М‡fl

êËÒ. 3. о ‡НЪ‡О¸М˚И ‡„ В„‡Ъ, ФУОЫ˜ВММ˚И ‚ В- БЫО¸Ъ‡ЪВ НУПФ¸˛ЪВ МУ„У ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl ‰ЛЩЩЫБЛЛ ˜‡ТЪЛˆ (ПУ‰ВО¸ ЗЛЪЪВМ‡–л‡М‰В ‡)

‡БПВ МУТЪ¸ ‡„ В„‡ЪУ‚ ·˚О‡ ‚ Ф В‰ВО‡ı 1,75–1,9 Ф Л ‰‡‚ОВМЛЛ ‡ „УМ‡ ‚ 0,9–8 ЪУ , Т В‰МЛИ ‡‰ЛЫТ ˜‡Т- ЪЛˆ – ПВМВВ 0,8 МП.

о ‡НЪ‡О¸М˚В ‡„ В„‡Ъ˚ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ФУОЫ˜ВМ˚ Ъ‡НКВ ФЫЪВП ТКЛ„‡МЛfl ТПВТЛ ‚ „У fl˘ВП ФО‡ПВМЛ, ВТОЛ У·ВТФВ˜Л‚‡˛ЪТfl ЫТОУ‚Лfl НУМ‰ВМТ‡ˆЛЛ Л У· ‡- БУ‚‡МЛfl Ъ‚В ‰˚ı ˜‡ТЪЛˆ. щЪУЪ ПВЪУ‰ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‰Оfl ФУОЫ˜ВМЛfl Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ‡„ В„‡ЪУ‚ SiO2 . л ˝ЪУИ ˆВО¸˛ ‚ ‚У‰У У‰МУ-НЛТОУ У‰МУП ФО‡ПВМЛ ТКЛ„‡ОТfl SiH4. й· ‡БЫ˛˘ЛИТfl Ф Л ТКЛ„‡МЛЛ ФУ У¯УН ТУ‰В - КЛЪ Щ ‡НЪ‡О¸М˚В ‡„ В„‡Ъ˚, ТУТЪУfl˘ЛВ ЛБ ≈103 ˜‡Ò- Úˈ, ‡‰ËÛÒ ÍÓÚÓ ˚ı ·˚Î ‚ Ô Â‰Â·ı 8–10 ÌÏ. î ‡Í- ڇθ̇fl ‡ÁÏ ÌÓÒÚ¸ ‡„ „‡ÚÓ‚ D = 1,8–2,0. л‡ПЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ ЛПВОЛ ‚МЫЪ ВММ˛˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы, ФУТНУО¸НЫ Ы‰ВО¸М‡fl ФУ‚В ıМУТЪ¸ У· ‡БЫ˛˘ЛıТfl ˜‡ТЪЛˆ ‚ 1,8– 3,0 ‡Б‡ Ф В‚˚¯‡ВЪ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ˜‡ТЪЛˆ, fl‚Оfl˛˘ЛıТfl ТФОУ¯М˚ПЛ. л УТЪУП ‡БПВ ‡ Щ ‡НЪ‡О¸МУ„У ‡„-В„‡Ъ‡ Ф‡‰‡˛Ъ В„У ФОУЪМУТЪ¸ Л Ф У˜МУТЪ¸. е‡НТЛ- П‡О¸М˚И ‡БПВ Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ‡„ В„‡ЪУ‚ – ПЛН УМ˚,

‡ χÍÒËχθÌÓ ˜ËÒÎÓ ˜‡ÒÚˈ ‚ ÌËı ≈104.

иУОЫ˜ВММ˚В ФЫЪВП НУМ‰ВМТ‡ˆЛЛ ‚ „‡БУ‚УИ Т В‰В Щ ‡НЪ‡О¸М˚В ‡„ В„‡Ъ˚ ЛПВ˛Ъ У˜ВМ¸ ‚˚ТУНЫ˛ ТЪВФВМ¸ ФУ ЛТЪУТЪЛ. й·˙ВПМ‡fl ‰УОfl Ъ‚В ‰У„У ‚В˘ВТЪ‚‡ У·˚˜МУ ТУТЪ‡‚ОflВЪ 10−2–10−4. йФ В‰ВОВМЛВ Н‡НЛıОЛ·У Т‚УИТЪ‚ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl Ф Л ˝ЪУП ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ Б‡Ъ Ы‰МЛЪВО¸М˚П Л ‚ ·УО¸¯ЛМТЪ‚В ТОЫ˜‡В‚ ‰‡КВ МВ‚УБПУКМ˚П. иУ˝ЪУПЫ ‡НЪЫ‡О¸М˚П fl‚ОflВЪТfl ФУЛТН ТФУТУ·У‚ Л ПВЪУ‰У‚ ТУБ‰‡МЛfl ‚ Ъ‚В - ‰˚ı ЪВО‡ı ЫФ ‡‚ОflВПУИ Щ ‡НЪ‡О¸МУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚.

о ‡НЪ‡О¸М˚В ‡„ В„‡Ъ˚ ПУКМУ В˘В ФУОЫ˜ЛЪ¸ ФЫЪВП ЛБПВМВМЛfl ‰ЛТОУН‡ˆЛУММУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‚ ПВЪ‡О- ОВ Ф Л ‚ТВ‚УБ ‡ТЪ‡˛˘Лı ТЪВФВМflı ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ, Ф Л‚У‰fl˘Лı Н ТУБ‰‡МЛ˛ fl˜ВЛТЪУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ( ЛТ. 4). З М‡˜‡О¸МУИ ТЪ‡‰ЛЛ ФО‡ТЪЛ˜ВТНУИ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ У·-‡БЫВЪТfl БМ‡˜ЛЪВО¸МУВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ‰ЛТОУН‡ˆЛИ, ‡‚- МУПВ МУ ‡ТФ В‰ВОВММ˚ı ФУ У·˙ВПЫ. и Л ·УОВВ ‚˚- ТУНЛı ТЪВФВМflı ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ У· ‡БЫ˛ЪТfl ТНУФОВМЛfl ‚ ‚Л‰В НОЫ·НУ‚ Л ˚ıО˚ı ТЪВМУН fl˜ВВН. З НУМˆВ НУМˆУ‚ У· ‡БЫВЪТfl ˜ВЪНУ ‚˚ ‡КВММ‡fl fl˜ВЛТЪ‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡. л˜ЛЪ‡ВЪТfl, ˜ЪУ ТНУФОВМЛfl ‰ЛТОУН‡ˆЛИ, ЩУ ПЛ Ы˛˘ЛВ ТЪВМНЛ fl˜ВВН, fl‚Оfl˛ЪТfl Щ ‡НЪ‡О‡- ПЛ, ‡БПВ МУТЪ¸ НУЪУ ˚ı ТМ‡˜‡О‡ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl УЪ D = 1 ( ‡‚МУПВ МУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‰ЛТОУН‡ˆЛИ) ‰У 1 < D < 2 ( ˚ıО˚В ТНУФОВМЛfl) Л Б‡ЪВП ‰УТЪЛ„‡ВЪ D = 2 („ВУПВЪ Л˜ВТНЛВ ТЪВМНЛ fl˜ВИНЛ) [6]. щЪЛ Ф ЛПВ ˚ ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ ‚УБПУКМУТЪ¸ ТУБ‰‡МЛfl Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ТЪ ЫНЪЫ ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı, НУПФ‡НЪМУТЪ¸ НУЪУ ˚ı ·ОЛБН‡ Н ‡‚МУ‚ВТМУИ.

д Щ ‡НЪ‡О¸М˚П ТЪ ЫНЪЫ ‡П Ъ‡НКВ УЪМУТflЪТfl Ъ‚В ‰˚В ЪВО‡, ЛПВ˛˘ЛВ ‚˚ТУНЛВ БМ‡˜ВМЛfl ФУ ЛТЪУТЪЛ. к‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФУ ФУ ‡БПВ ‡П ‚ ФУ ЛТЪУП ‚В- ˘ВТЪ‚В УФ В‰ВОflВЪТfl ‚˚ ‡КВМЛВП

„‰Â R – ‡ÁÏ ٠‡ÍڇθÌÓ„Ó ‡„ „‡Ú‡, a – ПЛМЛП‡О¸- М˚И П‡Т¯Ъ‡· ТЪ ЫНЪЫ ˚ (ПЛМЛП‡О¸МУ ‚УБПУКМ‡fl ФУ ‡), a = d − Dn, „‰Â d – ‡ÁÏ ÌÓÒÚ¸ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚‡ Ë

Dn – Щ ‡НЪ‡О¸М‡fl ‡БПВ МУТЪ¸ ФУ ЛТЪУТЪЛ. иУ˝ЪУПЫ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ ФУ ЛТЪУ„У ‚В˘ВТЪ‚‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ МВ ЪУО¸НУ Т‡П‡ ФУ ЛТЪУТЪ¸, Т‚flБ‡ММ‡fl ‚ ·УО¸- ¯ВИ ТЪВФВМЛ Т ‡БПВ УП ФУ , МУ Л Щ ‡НЪ‡О¸М‡fl ‡Б- ПВ МУТЪ¸ ФУ ЛТЪУ„У ‚В˘ВТЪ‚‡, УФ В‰ВОflВП‡fl ‡ТФ В- ‰ВОВМЛВП ФУ . йЪТ˛‰‡ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ‡‰ТУ ·ˆЛУММ‡fl ТФУТУ·МУТЪ¸ ФУ ЛТЪ˚ı ЪВО ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н ПУОВНЫ- О‡П ‡БМУ„У ‡БПВ ‡ ·Ы‰ВЪ УФ В‰ВОflЪ¸Тfl Щ ‡НЪ‡О¸- МУИ ‡БПВ МУТЪ¸˛ ФУ .

ДщкйЙЦга

д Щ ‡НЪ‡О¸М˚П ТЪ ЫНЪЫ ‡П Ъ‡НКВ УЪМУТflЪТfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В ‡˝ У„ВОЛ. А˝ У„ВО¸ – ˝ЪУ П‡Н УТНУФЛ- ˜ВТНУВ Ъ‚В ‰УВ ЪВОУ, ТУТЪУfl˘ВВ ЛБ Т‚flБ‡ММ˚ı ПВК‰Ы ТУ·УИ ПЛН У˜‡ТЪЛˆ, У· ‡БЫ˛˘Лı КВТЪНЛИ Н‡ Н‡Т, НУЪУ ˚И Б‡МЛП‡ВЪ ОЛ¯¸ П‡ОЫ˛ ˜‡ТЪ¸ У·˘В„У У·˙В- П‡. З М‡Б‚‡МЛЛ “‡˝ У” (‚УБ‰Ыı) УЪ ‡КВМ П‡О˚И Ы‰ВО¸М˚И ‚ВТ ‚В˘ВТЪ‚‡.

лФУТУ· Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚‡ ‡˝ У„ВОfl SiO2 ·˚О ‡Б ‡- ·УЪ‡М ‚ 30-ı „У‰‡ı М‡¯В„У ТЪУОВЪЛfl. З Н‡˜ВТЪ‚В ЛТıУ‰МУ„У ‚В˘ВТЪ‚‡ ·В ВЪТfl ТЛОЛН‡Ъ М‡Ъ Лfl Na2SiO3 , НУЪУ ˚И ФУПВ˘‡ВЪТfl ‚ ‚У‰М˚И ‡ТЪ‚У ТУОflМУИ НЛТОУЪ˚. и Л ˝ЪУП Ф УЪВН‡ВЪ ıЛПЛ˜ВТН‡fl В‡НˆЛfl

Na2SiO3 + 2HCl × nH2O

SiO2 × (n + 1)H2O + 2NaCl

é· ‡ÁÓ‚‡ÌË ‡˝ Ó„ÂÎfl Ô ÓËÒıÓ‰ËÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó· ‡- ÁÓÏ. ç‡ Ô ‚ÓÈ ÒÚ‡‰ËË ‚˚‰ÂÎflÂÚÒfl Ó‰ÌÓ ËÁ ‚¢ÂÒÚ‚ (SiO2) ЛБ ‡ТЪ‚У ‡ ‚ Ъ‚В ‰Ы˛ Щ‡БЫ ‚ ‚Л‰В ПЛН УТНУФЛ˜ВТНЛı ˜‡ТЪЛ˜ВН М‡ ПМУ„Лı ˆВМЪ ‡ı НУМ‰ВМТ‡ˆЛЛ. СЛ‡ПВЪ Ъ‡НЛı ПЛН У˜‡ТЪЛˆ М‡ ФУ fl‰УН Л ·УОВВ Ф В‚˚¯‡ВЪ ‰Л‡ПВЪ ‚ıУ‰fl˘Лı ‚ ВВ ТУТЪ‡‚ ПУОВНЫО. к‡ТЪЫ˘‡fl ПЛН У˜‡ТЪЛˆ‡ ‰УОКМ‡ Ф ЛУ· ВЪ‡Ъ¸ Б‡ fl‰, НУЪУ ˚И Ф ВФflЪТЪ‚ЫВЪ Ф ЛТУВ‰ЛМВМЛ˛ Н МВИ ПУОВНЫО SiO2 , НУЪУ ˚В Т‡ПЛ Б‡ flКВМ˚. н‡НУИ Ф УˆВТТ ‚УБПУКВМ ‚ МВ·УО¸¯УП ЛМЪВ ‚‡ОВ НЛТОУЪМУТЪВИ‡ТЪ‚У ‡. ЗıУ‰fl˘ЛВ ‚ ТУТЪ‡‚ ˜‡ТЪЛˆ˚ ПУОВНЫО˚ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ Ф У˜МУ Т‚flБ‡М˚, ЪУ„‰‡ Н‡Н ‚ ‡ТЪ‚У В УМЛ ‰УОКМ˚ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ‚ ‚Л‰В ЛУМУ‚ ЛОЛ ПУОВНЫО. ЗТВ ˝ЪУ ПУКВЪ УТЫ˘ВТЪ‚ЛЪ¸Тfl, ВТОЛ ПУОВНЫО˚ ‚‡ТЪ‚У В ФУfl‚Оfl˛ЪТfl ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ПВ‰ОВММ˚ı ıЛ-

ПЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚ Л ПЛН УТНУФЛ˜ВТН‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ У· ‡БЫВЪТfl ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ıЛПЛ˜ВТНУ„У Ф ЛОЛФ‡МЛfl УЪ‰ВО¸М˚ı ПУОВНЫО. пЛПЛ˜ВТНЛИ ı‡ ‡НЪВ Ф УˆВТТ‡ У· ‡БУ‚‡МЛfl ‡˝ У„ВОfl Л„ ‡ВЪ ‚‡КМЫ˛ УО¸.

иУ ПВ В У· ‡БУ‚‡МЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚ ‡ТЪ‚У В М‡˜ЛМ‡- ВЪТfl У·˙В‰ЛМВМЛВ УЪ‰ВО¸М˚ı ˜‡ТЪЛˆ, УФ В‰ВОfl˛˘ВВ ТЪ ЫНЪЫ Ы ‡˝ У„ВОfl. йМУ Л‰ВЪ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ПВ‰ОВММУ, Л·У Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‰ЛЩЩЫБЛЛ ПЛН У˜‡ТЪЛˆ ‚ ‡ТЪ‚У В. й˜ВМ¸ ‚‡КМУВ БМ‡˜ВМЛВ ЛПВВЪ ФУТОВ‰Мflfl ТЪ‡‰Лfl Ф УˆВТТ‡ ЩУ ПЛ У‚‡МЛfl ‡˝ У„ВОfl, Т‚flБ‡ММ‡fl Т Ы‰‡- ОВМЛВП КЛ‰НУТЪЛ, М‡ıУ‰fl˘ВИТfl ‚ В„У ФУ ‡ı. еУОВНЫО˚ КЛ‰НУТЪЛ ТУБ‰‡˛Ъ ‚˚ТУНЛВ ‰‡‚ОВМЛfl ‚ ФУ ‡ı. к‡Т˜ВЪ˚ ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ‚ ФУ ‡ı ‡˝ У„ВОfl SiO2 ‰Л‡- ПВЪ УП 2 МП ПУОВНЫО˚ ‚У‰˚ ТУБ‰‡˛Ъ ‰‡‚ОВМЛВ ФУ-fl‰Н‡ 20 Н·‡ . З˚ТЫ¯Л‚‡МЛВ ‡˝ У„ВОfl М‡ ‚УБ‰ЫıВ ЛОЛ ‚ ‚‡НЫЫПВ ТУБ‰‡ВЪ ·УО¸¯ЛВ ‚МЫЪ ВММЛВ М‡Ф fl- КВМЛfl ‚ Н‡ Н‡ТВ, Ф Л‚У‰fl˘ЛВ Н В„У ‡Б Ы¯ВМЛ˛. З˚ТЫ¯ВММ˚И Ъ‡НЛП У· ‡БУП ‡˝ У„ВО¸ ФУОЫ˜ЛО М‡- Б‚‡МЛВ НТВ У„ВОfl. н‚В ‰˚И Н‡ Н‡Т НТВ У„ВОfl ‚ БМ‡- ˜ЛЪВО¸МУИ ТЪВФВМЛ ‡Б Ы¯‡ВЪТfl Ф Л Ы‰‡ОВМЛЛ ‚У‰˚, Л Ы‰ВО¸М˚И У·˙ВП ‚МЫЪ ВММЛı ФУ ‚ МВП БМ‡˜ЛЪВО¸- МУ МЛКВ, ˜ВП Ы ‡˝ У„ВОfl. уЪУ·˚ Ф В‰УЪ‚ ‡ЪЛЪ¸ ‡Б-Ы¯ВМЛВ ТЪ ЫНЪЫ ˚ Н‡ Н‡Т‡ ‡˝ У„ВОfl, ‚У‰Ы ‚ ФУ ‡ı Б‡ПВМfl˛Ъ ˝ЪЛОУ‚˚П ТФЛ ЪУП, ПУОВНЫО˚ НУЪУ У„У ТУБ‰‡˛Ъ ПВМ¸¯ВВ М‡Ф flКВМЛВ, ‡ Ы‰‡ОВМЛВ ТФЛ Ъ‡ У·ОВ„˜‡ВЪТfl ·О‡„У‰‡ fl ·УОВВ МЛБНЛП, ˜ВП Ы ‚У‰˚, Н ЛЪЛ˜ВТНЛП ЪУ˜Н‡П. иУТОВ ˝ЪУ„У ‡˝ У„ВО¸ ‚˚ТЫ- ¯Л‚‡ВЪТfl ‚ ‡‚ЪУНО‡‚В. д М‡ТЪУfl˘ВПЫ ‚ ВПВМЛ ФУОЫ- ˜ВМ˚ ‡˝ У„ВОЛ М‡ УТМУ‚В Li2O, Ba2O3 , MgO, Al2O3 , TiO2 , Fe3O4 , Cu2O, ZrO2 .

лОВ‰Ыfl [7], ‡ТТПУЪ ЛП МВНУЪУ ˚В Т‚УИТЪ‚‡ ‡˝ У- „ВОfl. м‰ВО¸М‡fl ФОУ˘‡‰¸ ‚МЫЪ ВММВИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‡˝-У„ВОfl S ‚˚ ‡Ê‡ÂÚÒfl ˜Â ÂÁ ‡‰ËÛÒ ˜‡ÒÚˈ r0 ‚ ‚ˉ S = = 3/(ρ0r0), „‰Â ρ0 – ФОУЪМУТЪ¸ П‡ЪВ Л‡О‡, ЛБ НУЪУ У„У ФУТЪ УВМ ‡˝ У„ВО¸. СОfl ‡˝ У„ВОfl SiO2 (ρ0 = 2,2 „/ÒÏ3) Ô Ë r0 = 2 МП ЛПВВП S = 700 Ï2/„. ÑÎfl ·Óθ¯ËÌÒÚ‚‡Â‡Î¸Ì˚ı ‡˝ Ó„ÂÎÂÈ SiO2 S = 300–1000 Ï2/„. лЪ ЫНЪЫ ‡ ‡˝ У„ВОfl ТУТЪУЛЪ ЛБ Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ‡„ В„‡ЪУ‚, ТЪ УВМЛВ НУЪУ ˚ı У·ЫТОУ‚ОВМУ ‰ЛЩЩЫБЛУММ˚П Ф У- ˆВТТУП Л ТОЛФ‡МЛВП УЪ‰ВО¸М˚ı ПЛН У˜‡ТЪЛˆ, ‰‚Л-

КЫ˘ЛıТfl ‚ ‡ТЪ‚У В. л В‰Мflfl ФОУЪМУТЪ¸ ‚В˘ВТЪ‚‡ ρ ‚ ÒÙ  ‡‰ËÛÒ‡ r

З˚ ‡КВМЛВ (4) ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ Т УТЪУП r ‚ У·˙В- ПВ Щ ‡НЪ‡О¸МУ„У ‡„ В„‡Ъ‡ ·Ы‰ЫЪ ‚УБМЛН‡Ъ¸ ФЫТЪУЪ˚ Л ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl У·˙ВП, Б‡МflЪ˚И ‚В˘ВТЪ‚УП. З В‡О¸- МУП ТОЫ˜‡В Щ ‡НЪ‡О¸МУТЪ¸ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‡˝ У„ВОfl Ф У- fl‚ОflВЪТfl ‚ У„ ‡МЛ˜ВММ˚ı ‡БПВ ‡ı Ф Л r ! R. Й ‡- МЛ˜М˚И ‡БПВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФУОЫ˜ВМ ЛБ ‚˚ ‡КВМЛfl

ÍÓÚÓ Ó ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ͇ÍËÏË ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‡ÁÏ ˚ Ù ‡ÍڇθÌÓ„Ó ‡„ „‡Ú‡ ‚ ÒÚ ÛÍÚÛ Â ‡˝ Ó„ÂÎfl. Ç Ô Ó- ˆÂÒÒ ӷ ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ÓÚ‰ÂθÌ˚ ‡„ „‡Ú˚ ·Û‰ÛÚ ÒÓÔ Ë- ͇҇ڸÒfl ÏÂÊ‰Û ÒÓ·ÓÈ Ë ÓÒÚ Ëı Ô Ë ˝ÚÓÏ Ô ÂÍ ‡˘‡-

ÂÚÒfl. èÓ˝ÚÓÏÛ Ô Ë ‡ÒÒÚÓflÌËflı r > R Щ ‡НЪ‡О¸МУТЪ¸ ТЪ ЫНЪЫ ˚ МВ ‚УБУ·МУ‚ОflВЪТfl, ‡ ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ Щ ‡Н- Ъ‡О¸М˚ı ‡„ В„‡ЪУ‚ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ‚ Т В‰МВП У‰МУ У‰МУИ.

î ‡Íڇθ̇fl ‡ÁÏ ÌÓÒÚ¸ ‡˝ Ó„ÂÎfl SiO2 , УФ В- ‰ВОflВП‡fl ФУ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‡ТТВflМЛfl ВМЪ„ВМУ‚- ТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, УН‡Б‡О‡Т¸ ‡‚МУИ D = 2,12 ± 0,05. ꇉËÛÒ ˜‡ÒÚˈ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ Ô Â‰Â·ı 4–10 ÌÏ, ‡ χÍ- ÒËχθÌ˚È ‡ÁÏ ÔÓ 35–120 ÌÏ.

з‡Л·УОВВ ı‡ ‡НЪВ М˚П Т‚УИТЪ‚УП ‡˝ У„ВОfl fl‚- ОflВЪТfl „Л„‡МЪТНЛИ У·˙ВП ‚МЫЪ ВММЛı ФУ . иУ˝ЪУПЫ ‡˝ У„ВО¸ ПУКМУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ‰Оfl ı ‡МВМЛfl ‡БОЛ˜- М˚ı ‚В˘ВТЪ‚. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‡˝ У„ВОЛ Al2O3 Ë SiO2 ПУ- „ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ ‰Оfl ı ‡МВМЛfl НУПФУМВМЪ ‡- НВЪМУ„У ЪУФОЛ‚‡: ‡БУЪМУИ НЛТОУЪ˚, УНТЛ‰У‚ ‡БУЪ‡ Л ‰ЛПВЪЛО„Л‰ ‡БЛМ‡. дЛТОУЪ‡ Л УНТЛ‰˚ ‡БУЪ‡ ТОЫК‡Ъ УНЛТОЛЪВОflПЛ, ‡ ‰ЛПВЪЛО„Л‰ ‡БЛМ – ЪУФОЛ‚УП. и У- ‚В‰ВММ˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУ ПУКМУ ı ‡- МЛЪ¸ 20 „ ‡БУЪМУИ НЛТОУЪ˚ Л 40 „ ‰ЛПВЪЛО„Л‰ ‡БЛМ‡ ‚ У‰МУП „ ‡ППВ ‡˝ У„ВОfl.

А˝ Ó„Âθ SiO2 fl‚ОflВЪТfl Ф УБ ‡˜М˚П ‚В˘ВТЪ‚УП Т МЛБНУИ ЪВФОУФ У‚У‰МУТЪ¸˛, ФУ˝ЪУПЫ В„У ПУКМУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В Ф УБ ‡˜М˚ı ЪВФОУЛБУОЛ Ы˛- ˘Лı ТЪВМ Л ФВ В„У У‰УН, М‡Ф ЛПВ ‚ НУТПЛ˜ВТНЛı НУ ‡·Оflı. иУТНУО¸НЫ ‚ ‡˝ У„ВОflı ТНУ УТЪ¸ Б‚ЫН‡ МЛКВ, ˜ВП ‚ ‚УБ‰ЫıВ, УМЛ ПУ„ЫЪ М‡ИЪЛ Ф ЛПВМВМЛВ ‚ ‡НЫТЪЛ˜ВТНЛı ОЛМЛflı Б‡‰В КНЛ, Б‚ЫНУМВФ УМЛˆ‡В- П˚ı ФВ В„У У‰Н‡ı Л Ъ.‰.

бДдгыуЦзаЦ

аБЫ˜ВМЛВ Щ ‡НЪ‡ОУ‚ Л Ъ‚В ‰УЪВО¸М˚ı Щ ‡НЪ‡О¸- М˚ı ТЪ ЫНЪЫ ЪУО¸НУ М‡˜ЛМ‡ВЪТfl. д ФВ ‚УУ˜В В‰- М˚П Ф У·ОВП‡П Л Б‡‰‡˜‡П, НУЪУ ˚В МВУ·ıУ‰ЛПУ В- ¯ЛЪ¸, Ф ВК‰В ‚ТВ„У УЪМУТЛЪТfl ‡Б ‡·УЪН‡ ПВЪУ‰У‚ ФУОЫ˜ВМЛfl ‚В˘ВТЪ‚ Т ЫФ ‡‚ОflВПУИ Щ ‡НЪ‡О¸МУИ ТЪ ЫНЪЫ УИ. йКЛ‰‡ВЪТfl ТУБ‰‡МЛВ П‡ЪВ Л‡ОУ‚ Т МВУ- ·˚˜М˚ПЛ ‚УОМУ‚˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ, ФОУЪМУТЪ¸˛, ФУ-ЛТЪУТЪ¸˛, ‡‰„ВБЛВИ, ‰ЛЩЩЫБЛВИ, ЪВ ПЛ˜ВТНЛ ЫТЪУИ˜Л‚˚ı Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ТЪ ЫНЪЫ Л Ъ. ‰.

ганЦкДнмкД

1.Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. N.Y.: Freeman, 1982.

2.йОВПТНУИ А.а., îÎ‡Ú А.ü. // ìÒÔÂıË ÙËÁ. ̇ÛÍ. 1993. í. 163, ‹ 12. ë. 1–50.

3.ëÏË ÌÓ‚ Å.å. оЛБЛН‡ Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı НО‡ТЪВ У‚. е.: з‡ЫН‡, 1991. 134 Т.

4.Witten T.A., Sander L.M. // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 47, ‹ 19. P. 1400–1403.

5.Niklasson G.A., Torbering A., Larsson C., Granqvist C.Y. // Ibid. 1988. Vol. 60. P. 1735–1738.

6.лЪ ЫНЪЫ М˚В Ы У‚МЛ ФО‡ТЪЛ˜ВТНУИ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ Л‡Б Ы¯ВМЛfl. зУ‚УТЛ·Л ТН: з‡ЫН‡, 1990. 205 Т.

7.ëÏË ÌÓ‚ Å.å. // ìÒÔÂıË ÙËÁ. ̇ÛÍ. 1987. í. 152, ‹. 1. ë. 133–157.

8.ÜËÍÓ‚ Ç.Ç. î ‡ÍÚ‡Î˚ // ëÓ ÓÒÓ‚ÒÍËÈ é· ‡ÁÓ‚‡- ÚÂθÌ˚È ÜÛ Ì‡Î. 1996. ‹ 12. ë. 109–117.

* * *

а‚‡М З‡ТЛО¸В‚Л˜ бУОУЪЫıЛМ, ‰УНЪУ ЪВıМЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ ЗУ УМВКТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡, Б‡ТОЫКВММ˚И ‰ВflЪВО¸ М‡ЫНЛ кУТТЛИТНУИ о‰ ‡ˆЛЛ. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЩЛБЛН‡ МВЫФУ fl‰У˜ВММ˚ı НУМ‰ВМТЛ-У‚‡ММ˚ı Т В‰. А‚ЪУ ‰‚Ыı ПУМУ„ ‡ЩЛИ Л ·УОВВ 230 ТЪ‡ЪВИ. З ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚ М‡Ы˜М˚В ЫТЛОЛfl М‡- Ф ‡‚ОВМ˚ М‡ ‡Б ‡·УЪНЫ ПВЪУ‰У‚ ФУОЫ˜ВМЛfl Л ЛБЫ- ˜ВМЛВ ЩЛБЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚ М‡МУН ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ТФО‡‚У‚, Щ ‡НЪ‡О¸М˚ı ТЪ ЫНЪЫ Л ЩЫООВ ВМУ‚.