Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Slabko-4

NON-LINEAR OPTICAL

TRANSFORMATION

OF FREQUENCIES

V. V. SLABKO

Basic principles of non- linear-optical transformation of laser radiation frequencies are considered. Examples of usage of frequency transformers are outlined. The operation principle of light parametric generators is described.

З ТЪ‡Ъ¸В ‡ТТПУЪ ВМ˚ УТМУ‚М˚В Ф ЛМˆЛФ˚ МВОЛ- МВИМУ-УФЪЛ˜ВТНУ„У Ф В- У· ‡БУ‚‡МЛfl ˜‡ТЪУЪ˚ О‡- БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. и Л- ‚В‰ВМ˚ Ф ЛПВ ˚ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl Ф ВУ· ‡БУ- ‚‡ЪВОВИ ˜‡ТЪУЪ˚ ‚ Н ЛТ- Ъ‡ООЛ˜ВТНЛı Т В‰‡ı. йФЛТ‡М˚ Ф ЛМˆЛФ˚ ‡- ·УЪ˚ Ф‡ ‡ПВЪ Л˜ВТНЛı „ВМВ ‡ЪУ У‚ Т‚ВЪ‡.

© ë··ÍÓ Ç.Ç., 1999

зЦгазЦвзй-йинауЦлдаЦ икЦйЕкАбйЗАзаь уАлнйн

З. З. лгДЕдй

д ‡ТМУfl ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

дУ„‰‡ „У‚У flЪ У ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ Т‚ВЪ‡ ‚ ‚В˘В- ТЪ‚В, Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl, ˜ЪУ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ Т В‰˚ МВ ЛБПВМfl˛ЪТfl ФУ‰ В„У ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП. аБ ˝ЪУ„У ТОВ‰ЫВЪ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, Ф ЛМˆЛФ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ, ФУБ‚УОfl˛˘ЛИ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ О˛·УВ ‚УОМУ‚УВ ФУОВ Н‡Н ТЫППЫ ФУОВИ (НУПФУМВМЪ) ·УОВВ Ф УТЪУИ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛЛ, М‡Ф ЛПВ ‚ ‚Л‰В ФОУТНЛı ПУМУı У- П‡ЪЛ˜ВТНЛı ‚УОМ. и Л ˝ЪУП Н‡К‰Ы˛ ЛБ НУПФУМВМЪ ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ ‰ Ы„Лı. оЛБЛ- ˜ВТНУИ Ф Л˜ЛМУИ, У·УТМУ‚˚‚‡˛˘ВИ Ф ЛМˆЛФ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ, fl‚ОflВЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ВВ. щОВНЪ Л˜ВТНЛВ ФУОfl ‚ ‡ЪУП‡ı Л ПУОВНЫО‡ı, НУЪУ ˚В fl‚Оfl˛ЪТfl УТМУ‚М˚ПЛ, УФ В‰ВОfl˛˘ЛПЛ ТЪ ЫНЪЫ Ы Л УФЪЛ˜ВТНЛВ Т‚УИТЪ‚‡ ˝ОВПВМЪ‡ПЛ Лı НУМТЪ ЫНˆЛЛ, ‚ВОЛНЛ Л ТУТЪ‡‚Оfl˛Ъ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ФУ fl‰Н‡ 109 З/ТП. лЫ˘ВТЪ‚У‚‡‚- ¯ЛВ ‚ ‰УО‡БВ МЫ˛ ˝ФУıЫ ЛТЪУ˜МЛНЛ Т‚ВЪ‡ ‰‡КВ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ‚ТВı П˚ТОЛП˚ı УФЪЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП ПУ„ОЛ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ФУОfl ‚ Т‚ВЪУ‚УИ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМВ М‡ ПМУ„У ФУ fl‰НУ‚ ПВМ¸- ¯В, ˜ВП ‚МЫЪ Л‡ЪУПМ˚В. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ОЛflМЛВ ФУТОВ‰МЛı М‡ Т‚УИТЪ‚‡ Т В‰˚ Ф ВМВ· ВКЛПУ П‡ОУ Л МВ Ф Уfl‚ОflОУТ¸ ‚ В‡О¸М˚ı ЫТОУ‚Лflı. йЪНОЛН Т В‰˚ М‡ ‚МВ¯МВВ УФЪЛ˜ВТНУВ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Ф УФУ ˆЛУМ‡ОВМ ‚ВОЛ˜ЛМВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ ‚УОМВ (ОЛМВВМ) Л Ф ЛМˆЛФ ОЛМВИМУИ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ ‚˚ФУОМflВЪТfl. лЛТЪВПЫ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУ„У УФЛТ‡МЛfl Ъ‡- НЛı fl‚ОВМЛИ, ‚УБМЛН‡˛˘Лı Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ Т ‚В˘ВТЪ‚УП, ФУ˝ЪУПЫ М‡Б˚‚‡˛Ъ ОЛМВИМУИ УФЪЛНУИ.

йЪН ˚ЪЛВ Ф ЛМˆЛФ‡ Н‚‡МЪУ‚У„У ЫТЛОВМЛfl Л ТУ- Б‰‡МЛВ М‡ ˝ЪУИ ·‡БВ УФЪЛ˜ВТНЛı Н‚‡МЪУ‚˚ı „ВМВ ‡ЪУ-У‚ (О‡БВ У‚) ФУБ‚УОЛОЛ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸ УФЪЛ˜ВТНЛВ ФУОfl Т М‡Ф flКВММУТЪ¸˛, Т ‡‚МЛПУИ Т М‡Ф flКВММУТ- Ъ¸˛ ‚МЫЪ Л‡ЪУПМУ„У ФУОfl. ЗУБ‰ВИТЪ‚ЛВ Ъ‡НУ„У УФЪЛ- ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ Т В‰Ы Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЛБПВМВМЛ˛ ВВ УФЪЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚. А ˝ЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‚УОМ‡ ‚ Т В‰В Н‡Н ЛТФ˚Ъ˚‚‡ВЪ Т‡ПУ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ, Ъ‡Н Л ПУКВЪ УН‡Б˚‚‡Ъ¸ ‚ОЛflМЛВ М‡ Ф УˆВТТ˚ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚ Т В‰В ‰ Ы„Лı ‚УОМ (Л МВ ЪУО¸НУ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı). ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Ф ЛМˆЛФ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ ЫКВ МВ ‡·УЪ‡ВЪ. щЪУ ‚В‰ВЪ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ МУ‚˚ı, МВ М‡·О˛‰‡‚¯ЛıТfl ‡МВВ fl‚ОВМЛИ Л Ъ В·ЫВЪ ‡Б‚Л- ЪЛfl МУ‚˚ı ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛı ФУ‰ıУ‰У‚. А ˝ЪУ У·О‡ТЪ¸ ЫКВ МУ‚УИ М‡ЫНЛ, М‡Б˚‚‡ВПУИ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНУИ. нВ ПЛМ “МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡” ‚ФВ ‚˚В ·˚О ‚‚В‰ВМ ‚

30–40-В „У‰˚ XX ‚ВН‡ УТТЛИТНЛП Ы˜ВМ˚П л.а. З‡- ‚ЛОУ‚˚П, НУЪУ УПЫ Ы‰‡ОУТ¸ М‡·О˛‰‡Ъ¸ ЫПВМ¸¯ВМЛВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Т‚ВЪ‡ Ы ‡МУ‚˚ПЛ ТЪВНО‡ПЛ Ф Л Ф УıУК- ‰ВМЛЛ ˜В ВБ МЛı УФЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‚˚ТУНУИ

ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛. л М‡˜‡О‡ 60-ı „У‰У‚, ФУТОВ ТУ- Б‰‡МЛfl О‡БВ У‚, МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl МВ ЪУО¸НУ ТЪ‡ОЛ ‰УТЪЫФМ˚ М‡·О˛‰ВМЛ˛, МУ Л Ф В‚ ‡- ЪЛОЛТ¸ ‚ ТВ ¸ВБМ˚И ЛМТЪ ЫПВМЪ ЛБЫ˜ВМЛfl ‚В˘ВТЪ‚‡, fl‚ЛОЛТ¸ УТМУ‚УИ ‰Оfl ТУБ‰‡МЛfl МУ‚˚ı ЫТЪ УИТЪ‚ О‡- БВ МУИ ЪВıМЛНЛ.

зВНУЪУ ˚В ‚УФ УТ˚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ ‡Т- ТПУЪ ВМ˚ ‚ У˜ВМ¸ ЛМЪВ ВТМУИ ТЪ‡Ъ¸В з.Е. СВОУМВ [1] Л ‡·УЪВ ‡‚ЪУ ‡ [2], УФЫ·ОЛНУ‚‡ММ˚ı ‚ “лУ УТУ‚- ТНУП й· ‡БУ‚‡ЪВО¸МУП ЬЫ М‡ОВ”. С‡ММ‡fl ТЪ‡Ъ¸fl ФУТ‚fl˘ВМ‡ УФЛТ‡МЛ˛ Ф ЛМˆЛФУ‚ Л ЫТЪ УИТЪ‚ МВОЛМВИМУ„У Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ˜‡ТЪУЪ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜В- МЛfl. С Ы„ЛВ МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl ·Ы‰ЫЪ ЫФУПЛМ‡Ъ¸Тfl ФУТЪУО¸НЫ, ФУТНУО¸НЫ ˝ЪУ МВУ·ıУ‰ЛПУ ‰Оfl ‡ТН ˚ЪЛfl У·УБМ‡˜ВММУИ ЪВП˚.

ийзьнаь зЦгазЦвзйв йинада

ЦТОЛ ФУФ˚Ъ‡Ъ¸Тfl УФ В‰ВОЛЪ¸ ПВТЪУ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ ‚ ТЛТЪВПВ БМ‡МЛИ, ЪУ ·ОЛКВ ‚ТВ„У УМ‡, НУМВ˜МУ, Н ЪВУ ЛЛ МВОЛМВИМ˚ı ‚УОМ. й‰М‡НУ ВТЪ¸ Л ТВ ¸ВБМ˚В УЪОЛ˜Лfl. и ВК‰В ‚ТВ„У ‚ УФЪЛНВ ‚‡КМ‡ ‰ЛТФВ ТЛfl, Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ТНУ УТЪЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl УЪ ˜‡ТЪУЪ˚. д УПВ ЪУ„У, УФЪЛ˜ВТНЛВ МВОЛМВИМУТЪЛ, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ТО‡·˚, Л ˝ЪУ ФУБ‚УОflВЪ ‰ВО‡Ъ¸ ‰УФЫ˘В- МЛfl, ЫФ У˘‡˛˘ЛВ ‡ТТПУЪ ВМЛВ.

лУ„О‡ТМУ ТУ‚ ВПВММ˚П Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛflП, Б‡ОУКВММ˚П В˘В ‚ НУМˆВ XIX ‚ВН‡ п.А. гУ ВМˆВП, ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ E ‚ Т В‰В УФ В‰ВОflВЪТfl ТЫППУИ ФУОfl E0 , ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Â„Ó Ì‡ Ò Â‰Û ËÁ‚ÌÂ, Ë ÔÓÎfl P, ФВ ВЛБОЫ˜ВММУ„У ˝ЪУИ Т В‰УИ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚УБ- ‰ВИТЪ‚Лfl:

è Ë Á̇˜ÂÌËflı ÔÓÎfl E0 ! E‡Ú (E‡Ú – ‡ЪУПМУВ ФУОВ, ФУ

ФУ fl‰НЫ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ·ОЛБНУВ Н 109 Ç/ÒÏ) ÔÓÎfl ËÁ‡ˆËfl Ò Â‰˚ P = χE0 Л ТУУЪМУ¯ВМЛВ Ф ЛМЛП‡ВЪ ‚Л‰

E = (1 + χ)E0 = nE0,

„‰Â χ – ‚ÓÒÔ ËËϘ˂ÓÒÚ¸ Ò Â‰˚ Ë n – ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl МВ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ФУОfl. З ТОЫ- ˜‡В, НУ„‰‡ БМ‡˜ВМЛВ ФУОfl E0 , ÓÒÚ‡‚‡flÒ¸ ‚Ò Ê ÏÂ̸- ¯Â E‡Ú , Ô Ë·ÎËʇÂÚÒfl Í ÌÂÏÛ ÔÓ ‚Â΢ËÌÂ, ÔÓÎfl Ë- Á‡ˆËfl P = f(E0) fl‚ОflВЪТfl МВОЛМВИМУИ ЩЫМНˆЛВИ ФУОfl E0 . è Ë Ì‡Á‚‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â ÛÒÎÓ‚Ëflı f(E0) ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ ‚ ‚Л‰В ‡БОУКВМЛfl ‚ fl‰ ФУ ТЪВФВМflП E

дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ χ Ф Л ˜ОВМ‡ı ‡БОУКВМЛfl М‡Б˚- ‚‡˛ЪТfl МВОЛМВИМ˚ПЛ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪflПЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘В„У ФУ fl‰Н‡. и Л ˝ЪУП χ(m) Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸- М‡ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ‡ЪУПУ‚ (ПУОВНЫО) ‚ Т В‰В Л УЪМУ¯ВМЛ˛ E0 /E‡Ú :

ã„ÍÓ Û·Â‰ËÚ¸Òfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÂÒÎË ‚̯Ì ÔÓÎÂ Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÏÓÌÓı ÓχÚ˘ÂÒÍÛ˛ ‚ÓÎ-

МЫ Т УФ В‰ВОВММУИ ˜‡ТЪУЪУИ ω, ‚УОМУ‚˚П ‚ВНЪУ УП

ЪУ ФВ ‚˚И ˜ОВМ ‚ ‡БОУКВММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ФУ ТЪВФВМflП ФУОfl ТУ‰В КЛЪ НУПФУМВМЪЫ Т ˜‡ТЪУЪУИ ω. З ОЛМВИМУП Ф Л·ОЛКВМЛЛ Т В‰‡ ФВ ВЛБОЫ˜‡ВЪ ‚ ЪУИ КВ ˜‡ТЪУЪВ:

P = χA0 cos(ωt − kz).

зУ‚˚В ˝ЩЩВНЪ˚ ‚УБМЛН‡˛Ъ, ВТОЛ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛВ ˜ОВМ˚ ‚ ‡БОУКВМЛЛ (2):

P = χ(2) E2 = χ(2) A2cos2(ωt –kz) =

‚ЫВЪ ФУТЪУflММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ Т В‰˚. иУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы ˝ЪУ ‚˚Ф flПОВМЛВ (‰ВЪВНЪЛ У‚‡МЛВ) ‚ ЪУП КВ ТП˚Т- ОВ, ‚ НУЪУ УП УМУ ФУМЛП‡ВЪТfl ‚ ˝ОВНЪ У- Л ‡‰ЛУЪВıМЛНВ, ЪУО¸НУ ‚˚Ф flПОВМЛВ МВ ‚ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ О‡ПФВ ЛОЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚УП ‰ЛУ‰В, ‡ ‚ УФЪЛ˜ВТНУИ Т В‰В.

ЗЪУ УВ ТО‡„‡ВПУВ ‚ (5) ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Б‡ „ВМВ ‡- ˆЛ˛ Т‚ВЪ‡ Т Ы‰‚УВММУИ ˜‡ТЪУЪУИ 2ω. З‡КМУ У· ‡ЪЛЪ¸ ‚МЛП‡МЛВ М‡ ТОВ‰Ы˛˘ВВ. ЦТОЛ ‚ Т В‰Ы ‚ıУ‰flЪ ‰‚В ‚УОМ˚ ЪЛФ‡ (4) Т ‡БОЛ˜М˚ПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ω1 Ë ω2 , ЛПВ˛˘ЛВ ‡ПФОЛЪЫ‰Ы A10 Ë A20 , ЪУ ОВ„НУ Ы·В‰ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ МВОЛМВИМ‡fl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ·Ы‰ВЪ ТУ‰В К‡Ъ¸ „‡ - ПУМЛ˜ВТНЛВ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı 2ω1 , 2ω2 , ω1 − ω2 Ë ω1 + ω2 . иУПЛПУ „ВМВ ‡ˆЛЛ „‡ ПУМЛН ‚УБПУКМ‡ „ВМВ ‡ˆЛfl ТЫПП‡ М˚ı Л ‡БМУТЪМ˚ı ˜‡ТЪУЪ. щЪУ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В Ъ ВıЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚, ‰Оfl НУЪУ ˚ı ‚˚ФУОМflВЪТfl Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ:

сВОВТУУ· ‡БМУ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ Л ˝ЩЩВНЪ˚ Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡ ЛОЛ ˜ВЪ˚ ВıЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚, Б‡ НУЪУ ˚В УЪ‚ВЪТЪ‚ВММ‡ МВОЛМВИМ‡fl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl, УФЛТ˚‚‡В- П‡fl ˜ОВМУП χ(3)E3. èÓ·„‡fl, ˜ÚÓ Ì‡ Ò Â‰Û ‰ÂÈÒÚ‚Û˛Ú Î‡Á Ì˚ ÔÓÎfl ̇ ˜‡ÒÚÓÚ‡ı ω1 , ω2 , ω3 , ˝ОВПВМЪ‡ М˚- ПЛ Ъ Л„УМУПВЪ Л˜ВТНЛПЛ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛflПЛ ПУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ МВОЛМВИМ‡fl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ·Ы‰ВЪ ТУ-

и Л ˝ЪУП ‚‡КМУ У· ‡ЪЛЪ¸ ‚МЛП‡МЛВ М‡ ЪУ, ˜ЪУ МВОЛМВИМ‡fl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ‚ Н‡˜ВТЪ‚В НУПФУМВМЪ ТУ‰В КЛЪ ˜ОВМ˚ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ω1, ω2, ω3, Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θÌ˚Â

E31, E32, E33, ‡ Ú‡ÍÊ ÍÓÏ·Ë̇ˆËflÏ ÚËÔ‡ E21 E2; E22E1 Л Ъ.‰. й· ‡˘‡flТ¸ Н ‚˚ ‡КВМЛ˛ (1), Лı ПУКМУ ФВ В- НУПФУМУ‚‡Ъ¸, М‡Ф ЛПВ , ‰Оfl ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω1 Ú‡Í:

иУТНУО¸НЫ χ УФ В‰ВОflВЪ БМ‡˜ВМЛВ ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl Т В‰˚ ‚ ОЛМВИМУП ТОЫ˜‡В, ЪУ ‚ МВОЛМВИМУП ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl ·Ы‰ВЪ УФ В‰ВОflЪ¸- Тfl ЫКВ ‚ТВП ‚˚ ‡КВМЛВП, ТЪУfl˘ЛП ‚ ТНУ·Н‡ı (8). б‰ВТ¸ ФУПЛПУ χ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl ·Ы‰ВЪ УФ-В‰ВОflЪ¸Тfl В˘В Л МВОЛМВИМ˚ПЛ ‰У·‡‚Н‡ПЛ, Ф У- ФУ ˆЛУМ‡О¸М˚ПЛ Н‚‡‰ ‡ЪЫ ФУОВИ, Ы˜‡ТЪ‚Ы˛˘Лı ‚ Ф УˆВТТВ. ЦТОЛ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ ТıВП˚ УФЛТ˚‚‡ВП˚ı Ф УˆВТТУ‚, ЛБУ· ‡КВММ˚В М‡ ЛТ. 1, ЪУ МВОЛМВИМ‡fl ‰У·‡‚Н‡ ( ЛТ. 1, · (1, 2)) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û-

ВЪ „ВМВ ‡ˆЛЛ ФУОfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω1 ‚ Ô ÓˆÂÒÒ‡ı ω1 + + ω1 − ω1 = ω1 Ë ω2 − ω2 + ω1 = ω1 .

о‡Б‡ МВОЛМВИМУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ УЪОЛ˜‡ВЪТfl Н‡Н УЪ Щ‡Б˚ Ф‡‰‡˛˘В„У ФУОfl, Ъ‡Н Л УЪ Щ‡Б˚ ОЛМВИМУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЛБПВМВМЛ˛ Щ‡БУ‚УИ ТНУ УТЪЛ υf = c/n(ω) ЛОЛ ‰У·‡‚НВ Н ФУН‡Б‡ЪВО˛ Ф В- ОУПОВМЛfl n(ω). á‰ÂÒ¸ c – ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡ ‚ ‚‡НЫЫПВ. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ УФЛТ˚‚‡ВП˚В ‰У·‡‚НЛ У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡˛Ъ ˝ЩЩВНЪ˚ Т‡ПУ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ЛОЛ ˝ЩЩВНЪ˚ Т‡ПУЩУНЫТЛ У‚НЛ О‡БВ М˚ı ФУОВИ ‚ Т В‰В, УФЛТ‡ММ˚В ‚ [1].

ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ˜ЪУ М‡Л·УО¸¯ЛИ ‚НО‡‰ ‚ МВОЛМВИ- МУ-УФЪЛ˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ ·Ы‰ЫЪ ‰‡‚‡Ъ¸ МЛБ¯ЛВ ˜ОВМ˚

‚ ‡БОУКВМЛЛ (2), χ(2) E21, χ3E3 ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò (3).

·P ~ χ(3)E1E2E3

êËÒ. 1. щМВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ ТıВП˚ МВОЛМВИМУ-УФЪЛ- ˜ВТНУ„У Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ˜‡ТЪУЪ М‡ МВОЛМВИМУТЪЛ ‚ЪУ У„У (‡) Ë Ú ÂÚ¸Â„Ó (·) ФУ fl‰НУ‚. лЪ ВОН‡ ↑ УБ- М‡˜‡ВЪ БМ‡Н “ФО˛Т”, Т НУЪУ ˚П ‚ıУ‰ЛЪ ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚Ы˛˘‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ‚ ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl Б‡НУМ‡ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ (7), (8), ‡ ТЪ ВОН‡ ↓ – БМ‡Н “ПЛМЫТ”.

‡: 1 – УФЪЛ˜ВТНУВ ‚˚Ф flПОВМЛВ, 2 – „ВМВ ‡ˆЛfl ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ, 3 – „ÂÌ ‡ˆËfl ÒÛÏχ ÌÓÈ ˜‡Ò- ÚÓÚ˚, 4 – „ВМВ ‡ˆЛfl ‡БМУТЪМУИ ˜‡ТЪУЪ˚; ·: 1 – МВОЛМВИМ‡fl ‰У·‡‚Н‡ Н ФУН‡Б‡ЪВО˛ Ф ВОУП-

ОВМЛfl ФУОfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω1 , У·ЫТОУ‚ОВММ‡fl ˝ЪЛП ФУОВП (E1)2; 2 – Ú‡ Ê ‚Â΢Ë̇, Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌ̇fl ÔÓ-

ÎÂÏ E2 , 3 – „ÂÌ ‡ˆËfl ÒÛÏχ ÌÓÈ ˜‡ÒÚÓÚ˚, 4 – „В- МВ ‡ˆЛfl ‡БМУТЪМУИ ˜‡ТЪУЪ˚

дУМВ˜МУ, ТУ‚ ВПВММ‡fl О‡БВ М‡fl ЪВıМЛН‡ ФУБ‚У- ОflВЪ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸ Т‚ВЪУ‚˚В ФУОfl Л БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УО¸¯В E‡Ú , У‰М‡НУ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В М‡ТЪЫФ‡ВЪ УФЪЛ˜В- ТНЛИ Ф У·УИ Л Т В‰‡ Ф УТЪУ ‡Б Ы¯‡ВЪТfl. иУ˝ЪУПЫ МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНУВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ˜‡ТЪУЪ УТЫ- ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl ‚ТВ КВ Ф Л E ! E‡Ú .

й‰М‡НУ МЛБ¯ВИ МВОЛМВИМУТЪ¸˛ ‚ЪУ У„У ФУ fl‰- Н‡ У·О‡‰‡ВЪ У˜ВМ¸ ЫБНЛИ НО‡ТТ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı Т В‰. щЪУ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В Ф¸ВБУ˝ОВНЪ ЛНЛ. к‡ТТПУЪ-ЛП ЫФУ fl‰У˜ВММЫ˛ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы, ЛБУ· ‡КВММЫ˛ М‡ ЛТ. 2, ‡, · (‚В ıМflfl ˜‡ТЪ¸). д ЛТ- Ъ‡ОО˚ ‰Л˝ОВНЪ ЛНУ‚, НУЪУ ˚В Ф УБ ‡˜М˚ ‰Оfl УФЪЛ- ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ФУТЪ УВМ˚ ЛБ ФУ‚ЪУ fl˛˘ЛıТfl ТЪ ЫНЪЫ М˚ı ˝ОВПВМЪУ‚, НУЪУ ˚В Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ- ·УИ ПУОВНЫО˚. ЦТЪВТЪ‚ВММУ, Ф Л У· ‡БУ‚‡МЛЛ Н ЛТ- Ъ‡ОО‡ ПУОВНЫО‡, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ‚Л‰УЛБПВМflВЪТfl, ЪВ flfl ЛМ‰Л‚Л‰Ы‡О¸МУТЪ¸, У‰М‡НУ ˝ЪУ МВ‚‡КМУ ‰Оfl М‡¯В„У‡ТТПУЪ ВМЛfl. ЕУО¸¯ЛМТЪ‚У ПУОВНЫО Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ‰ЛФУО¸МЫ˛ ТЛТЪВПЫ, ‚ НУЪУ УИ У‰М‡ ˜‡ТЪ¸ ПУОВНЫО˚ Б‡ flКВМ‡ ФУОУКЛЪВО¸МУ, ‡ ‰ Ы„‡fl – УЪ Лˆ‡- ЪВО¸МУ, Н‡Н ˝ЪУ ЛБУ· ‡КВМУ М‡ ЛТ. 2. д ЛТЪ‡ОО ПУКВЪ ТЪ УЛЪ¸Тfl (‚ Ф УТЪВИ¯ВП ‚‡ Л‡МЪВ) Ъ‡Н, Н‡Н ФУН‡Б‡МУ М‡ ЛТ. 2, ‡ Ë ·. З ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В ФУОЫ˜‡ВП ˆВМЪ УТЛППВЪ Л˜М˚И Н ЛТЪ‡ОО. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ФУ‚У УЪ М‡ 180° ‚УН Ы„ ЪУ˜НЛ é (ˆВМЪ ТЛППВЪ ЛЛ) Ф Л‚У‰ЛЪ Н ФУОМУПЫ ФУ‚ЪУ ВМЛ˛ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИВ¯ВЪНЛ ( ЛТ. 2, ‡). ЗУ ‚ЪУ УП ТОЫ˜‡В Ъ‡ КВ УФВ ‡- ˆЛfl Ф Л‚У‰ЛЪ Н ТПВМВ БМ‡Н‡ ТЪ ЫНЪЫ М˚ı ˝ОВПВМЪУ‚ ( ЛТ. 2, ·). ÉÓ‚Ó flÚ, ˜ÚÓ ‚ Ô ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Í ËÒÚ‡ÎÎ

+−

−+

+ −

−+

êËÒ. 2. гВ‚‡fl ˜‡ТЪ¸: ТıВП˚ ТЪ УВМЛfl ˆВМЪ УТЛППВЪ Л˜МУ„У (‡) Л МВˆВМЪ УТЛППВЪ Л˜МУ„У (·) Н Л- ТЪ‡ООУ‚. и ‡‚‡fl ˜‡ТЪ¸: Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ P ÓÚ ‚Â΢ËÌ˚ ‚ÓÎÌ˚ E ‰Оfl ˆВМЪ УТЛППВЪ Л˜М˚ı (‡) Л МВˆВМЪ УТЛППВЪ Л˜М˚ı (·) Í ËÒÚ‡ÎÎÓ‚. îÓ -

П‡ УЪНОЛН‡ М‡ „‡ ПУМЛ˜ВТНУВ ФУ ‚ ВПВМЛ ФУОВ E – ÒËÌflfl Í Ë‚‡fl

У·О‡‰‡ВЪ ˆВМЪ УП ТЛППВЪ ЛЛ, ЪУ ВТЪ¸ УМ ˆВМЪ УТЛППВЪ Л˜ВМ. ЗУ ‚ЪУ УП ТОЫ˜‡В Н ЛТЪ‡ОО МВ У·О‡‰‡ВЪ ˆВМЪ УП ТЛППВЪ ЛЛ, ЪУ ВТЪ¸ УМ МВˆВМЪ УТЛППВЪ Л- ˜ВМ. н‡НЛВ Н ЛТЪ‡ОО˚, ФУОЫ˜Л‚¯ЛВ М‡Б‚‡МЛВ Ф¸ВБУ- ˝ОВНЪ ЛНУ‚, ·О‡„У‰‡ fl Т‚УВПЫ ТЪ УВМЛ˛ У·О‡‰‡˛Ъ ФУТЪУflММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ P0 . ᇂЛТЛПУТЪ¸ ФУОfl Л- Б‡ˆЛЛ ‰‚Ыı ЪЛФУ‚ Н ЛТЪ‡ООУ‚ P УЪ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl E ÒıÂχÚ˘ÂÒÍË ËÁÓ· ‡ÊÂ̇ ̇ËÒ. 2, ‡, · (МЛКМflfl ˜‡ТЪ¸ ЛТЫМН‡). и Л П‡ОУП БМ‡- ˜ВМЛЛ E ‚ У·УЛı ТОЫ˜‡flı ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl „‡ ПУМЛ˜М‡, ЪУ ВТЪ¸ ВВ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УЪ ‚ ВПВМЛ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ‚˚-‡КВМЛВП ЪЛФ‡ (4). и Л ·УО¸¯Лı БМ‡˜ВМЛflı E УЪТЪЫФОВМЛfl УЪ Ф УТЪУИ „‡ ПУМЛ˜ВТНУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ТЪ‡МУ‚flЪТfl Б‡ПВЪМ˚ПЛ. м ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ФУfl‚Оfl˛ЪТfl ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ М‡ Н ‡ЪМ˚ı ˜‡ТЪУЪ‡ı. и Л ˝ЪУП Б‡‚Л- ТЛПУТЪ¸ P ÓÚ ‚Â΢ËÌ˚ E ‡БОЛ˜М‡ ‚ ˆВМЪ УТЛППВЪ-Л˜М˚ı ( ЛТ. 2, ‡) Ë Ô¸ÂÁÓ˝ÎÂÍÚ Ë˜ÂÒÍËı ( ËÒ. 2, ·) Н ЛТЪ‡ОО‡ı. е‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛ ˝ЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ ФВ - ‚УП ТОЫ˜‡В ‚ ТФВНЪ В ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ‚УБМЛН‡˛Ъ ЪУО¸- НУ МВ˜ВЪМ˚В „‡ ПУМЛНЛ ω, 3ω, 5ω, … Л Ъ.‰. З Ф¸ВБУ- ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı ‚УБПУКМ˚ Ъ‡НКВ ˜ВЪМ˚В „‡ ПУМЛНЛ 2ω, 4ω Л Ъ.‰. н‡НЛП У· ‡БУП, Ф¸ВБУ˝ОВНЪ-Л˜ВТНЛВ, МВˆВМЪ УТЛППВЪ Л˜М˚В Н ЛТЪ‡ОО˚ У·О‡- ‰‡˛Ъ МЛБ¯ВИ МВОЛМВИМУТЪ¸˛ ‚ЪУ У„У ФУ fl‰Н‡ (χ(2)0). иУ˝ЪУПЫ ‚ МЛı ‚УБПУКМ˚ Ъ ВıЩУЪУММ˚В Ф У- ˆВТТ˚ (6). З ˆВМЪ УТЛППВЪ Л˜М˚ı Н ЛТЪ‡ОО‡ı ‚УБПУКМ˚ ЪУО¸НУ Ф УˆВТТ˚ Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡ ЛОЛ ˜В- Ъ˚ ВıЩУЪУММ˚В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl (7).

йЪПВЪЛП Б‰ВТ¸, ˜ЪУ МВН ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ Т В‰˚ (ТЪВНОУ, КЛ‰НУТЪ¸, „‡Б) ‚ ТЛОЫ ı‡УЪЛ˜МУТЪЛ ‡ТФУОУКВМЛfl ПУОВНЫО ‚ ˆВОУП Ъ‡НКВ ˆВМЪ УТЛППВЪ Л˜М˚.

оДбйЗхв лазпкйзабе

аЪ‡Н, П˚ Ы·В‰ЛОЛТ¸ ‚ ЪУП, ˜ЪУ Ф Л ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛЛ М‡ Т В‰Ы ПУ˘МУ„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ˜‡ТЪУЪУИ ω УМ‡ ФВ ВЛБОЫ˜‡ВЪ Т‚ВЪ Н‡Н М‡ ЪУИ КВ ˜‡ТЪУЪВ, Ъ‡Н Л М‡ Н ‡ЪМ˚ı ˜‡ТЪУЪ‡ı („‡ ПУМЛН‡ı).

й‰М‡НУ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф УˆВТТ‡ Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛfl ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ П‡О‡. д‡Н ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ УˆВМНЛ, МВОЛМВИМ‡fl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl М‡ МВТНУО¸НУ ФУ fl‰НУ‚ МЛКВ ОЛМВИМУИ, Л ФУ˝ЪУПЫ ˝ЩЩВНЪ ıУЪfl Л ‰УТЪЫФВМ М‡- ·О˛‰ВМЛ˛, МУ ‚ fl‰ ОЛ ПУ„ fl‚ЛЪ¸Тfl УТМУ‚УИ ‰Оfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНУ„У ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl, ВТОЛ ·˚ МВ У‰МУ У·- ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У, ФУБ‚УОfl˛˘ВВ УТЫ˘ВТЪ‚ОflЪ¸ Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚ВММУВ М‡НУФОВМЛВ ˝ЩЩВНЪ‡. СОfl УФ В‰ВОВММУТЪЛ‡ТТПУЪ ЛП Ф УˆВТТ „ВМВ ‡ˆЛЛ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ.

аБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ‚ТВ Ф УБ ‡˜М˚В Т В‰˚ У·О‡‰‡˛Ъ ФУОУКЛЪВО¸МУИ ‰ЛТФВ ТЛВИ. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ТУТЪУП ˜‡ТЪУЪ˚ ‡ТЪВЪ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl n(ω). ùÚÓ, ‚ Ò‚Ó˛ Ә ‰¸, ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ù‡ÁÓ‚‡fl ÒÍÓ ÓÒÚ¸

υ c ω

= ----------- М‡ ˜‡ТЪУЪВ М‡Н‡˜НЛ Л ˜‡ТЪУЪ‡ı „‡ ПУ- f n(ω)

ÌËÍ n(ω) ‡БОЛ˜М˚. к‡ТТПУЪ ЛП ‰‚В ЪУ˜НЛ, ‡ТФУОУКВММ˚В М‡ УТЛ z, НУЪУ ‡fl ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ˚ М‡Н‡˜НЛ. з‡ОЛ˜ЛВ ТЛО¸МУИ ‚УОМ˚ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ МВОЛМВИМУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ М‡ ˜‡ТЪУЪВ 2ω,НУЪУ ‡fl ‡ТФ У- ТЪ ‡МflВЪТfl Т Щ‡БУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛ ‚УОМ˚ М‡Н‡˜НЛ

υ f 1. Ç Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ Ò Â‰˚ ·Î‡„Ó‰‡ fl ̇ÎË˜Ë˛ ÌÂ-

ОЛМВИМУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ЛТФЫТН‡ВЪТfl ‚УОМ‡ М‡ ˜‡Т- ЪУЪВ Ъ‡НКВ 2ω, МУ НУЪУ ‡fl ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl Т Щ‡БУ- ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛, УЪОЛ˜МУИ УЪ υ f 1:

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ̇ ÓÒË z ‚ТВ„‰‡ ПУКМУ М‡ИЪЛ ЪУ˜НЫ 2, ‚ НУЪУ УИ Щ‡Б‡ ЛТФЫ˘ВММУИ ‚УОМ˚ М‡ ˜‡Т- ЪУЪВ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ ·Ы‰ВЪ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ‡ Щ‡БВ ‚УОМ˚, ЛТФЫ˘ВММУИ ‚ ЪУ˜НВ 1. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ТОУКВМЛВ ‰‚Ыı ‚УОМ (ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl) Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ УМЛ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡ „‡ТflЪ. З ТЛОЫ Ф УЛБ‚УО¸МУТЪЛ ‚˚- · ‡ММ˚ı ЪУ˜ВН 1 Л 2 ˝ЪУЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚ Л ‰Оfl О˛·˚ı ‰‚Ыı ЪУ˜ВН М‡ УТЛ z, ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ÍÓÚÓ-˚ÏË ‡‚ÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌ˲ ÏÂÊ‰Û ÚӘ͇ÏË 1 Ë 2.

ê‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏË ÚӘ͇ÏË l, Í‡Í ÌÂÚ Û‰- ÌÓ ÔÓ͇Á‡Ú¸,

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ô Ë Û‚Â΢ÂÌËË ‰ÎËÌ˚ Í ËÒÚ‡Î- · ÓÚ O ‚УОМ˚, ЛТФЫ˘ВММ˚В ‚ Н‡К‰УИ В„У ЪУ˜НВ, ·Ы‰ЫЪ ТНО‡‰˚‚‡Ъ¸Тfl Ъ‡Н, ˜ЪУ У·˘‡fl М‡Ф flКВММУТЪ¸ ФУОfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω ·Ы‰ВЪ ‡ТЪЛ. и Л ‰УТЪЛКВМЛЛ ‰ОЛМУИ Н Л- ТЪ‡ОО‡ БМ‡˜ВМЛfl lc ‚УОМ‡, ЛТФЫ˘ВММ‡fl М‡ ‚˚ıУ‰МУП ЪУ ˆВ Н ЛТЪ‡ОО‡, ·Ы‰ВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ‚ Ф УЪЛ‚УЩ‡БВ Т ‚УОМУИ, ЛТФЫ˘ВММУИ М‡ ‚ıУ‰МУП ЪУ ˆВ, Л УМЛ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡ ТНУПФВМТЛ Ы˛Ъ. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ Ф Л ‰‡О¸МВИ- ¯ВП Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ ‰ОЛМ˚ У·˘‡fl М‡Ф flКВММУТЪ¸ ФУОfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ 2ω ·Ы‰ВЪ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl Л ‰УТЪЛ„МВЪ МЫОВ- ‚У„У БМ‡˜ВМЛfl Ф Л ‰ОЛМВ Н ЛТЪ‡ОО‡ L = 2lc .

π

ÑÎË̇ lc = ------------------ ÔÓÎۘ˷ ̇Á‚‡ÌË ‰ÎËÌ˚ 2k1 –k2

НУ„В ВМЪМУТЪЛ Л УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ М‡ ˝ЪУИ ‰ОЛМВ ‡Б- МУТЪ¸ Щ‡Б ‚УОМ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ, ЛТФЫ˘ВММ˚ı ‚ ВВ Ф В‰ВО‡ı, МВ Ф В‚˚¯‡ВЪ 180°. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ lc ·Ы‰ВЪ‡ТЪЛ Т ЫПВМ¸¯ВМЛВП 2k1 − k2 = k – ‡БМУТЪЛ ‚УО-

lc ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ·ВТНУМВ˜МУ ·УО¸¯УИ. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ Щ‡Б‡ ‚УОМ˚ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ, ЛТФЫ˘ВММУИ ‚ М‡˜‡ОВ Н ЛТЪ‡ОО‡, ·Ы‰ВЪ ‚ТВ„‰‡ ТУ‚Ф‡‰‡Ъ¸ Т Щ‡БУИ ‚УОМ˚, ЛТФЫ˘ВММУИ ‚ О˛·УИ ЪУ˜НВ, НУЪУ УИ УМ‡ ‰У- ТЪЛ„О‡ Ф Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ ‚‰УО¸ УТЛ z. з‡Ф fl- КВММУТЪ¸ ФУОfl ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ТЛМЩ‡БМУ„У ТОУКВМЛfl ‚УОМ, ЛТФЫ˘ВММ˚ı ‚У ‚ТВı ЪУ˜Н‡ı Т В‰˚, ·Ы‰ВЪ ‡Т- ЪЛ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ ‰ОЛМВ Т В‰˚. аМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ I |E|2 l2, Л ˝ЩЩВНЪ М‡Н‡ФОЛ‚‡- МЛfl ·Ы‰ВЪ ТН‡Б˚‚‡Ъ¸Тfl. мТОУ‚ЛВ (9) М‡Б˚‚‡ВЪТfl ЫТОУ- ‚ЛВП Щ‡БУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡, МУ УМУ ЛПВВЪ Л ·УОВВ „ОЫ·УНЛИ ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ТП˚ТО. и УˆВТТ МВОЛМВИМУУФЪЛ˜ВТНУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЛМЪВ Ф ВЪЛ У‚‡М Н‡Н Ф УˆВТТ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ˜‡ТЪЛˆ-ЩУЪУМУ‚, Ф Л НУЪУ УП ЛТ˜ВБ‡˛Ъ ‰‚‡ ЩУЪУМ‡

М‡ ˜‡ТЪУЪВ ФВ ‚УИ „‡ ПУМЛНЛ Л УК‰‡ВЪТfl У‰ЛМ, М‡ ˜‡ТЪУЪВ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ. ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ˜ЪУ Ф Л ˝ЪУП ‰УОКМ˚ ‚˚ФУОМflЪ¸Тfl Б‡НУМ˚ ТУı ‡МВМЛfl. иВ ‚˚И ЛБ МЛı – Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ

2ω1 = ω1 + ω1 = ω2

Л ‚ЪУ УИ – Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡, ‡М‡ОУ„УП НУЪУ У„У ‚ ‚УОМУ‚˚ı Ф УˆВТТ‡ı ‚˚ТЪЫФ‡ВЪ ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ :

k1 + k1 = k2 .

З‚В‰ВММУВ ФУМflЪЛВ Щ‡БУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡ ФУОВБМУ, У‰М‡НУ МВ УЪ‚В˜‡ВЪ М‡ ‚УФ УТ, Н‡Н УМУ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ В‡ОЛБУ‚‡МУ М‡ Ф ‡НЪЛНВ. ЗВ‰¸ ‚˚ФУОМВМЛВ Б‡- НУМ‡ ТУı ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ УБМ‡˜‡ВЪ ‡‚ВМТЪ‚У ФУН‡- Б‡ЪВОВИ Ф ВОУПОВМЛfl ‰Оfl Т‚ВЪ‡ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω Л 2ω.

оДбйЗхв лазпкйзабе З Дзабйнкйизхп дкалнДггДп

ЗФВ ‚˚В „ВМВ ‡ˆЛfl ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ М‡·О˛‰‡- О‡Т¸ Ф Л У·ОЫ˜ВМЛЛ Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡ Н‚‡ ˆ‡ SiO2 ЛБОЫ˜ВМЛВП Ы·ЛМУ‚У„У О‡БВ ‡ ‚ 1961 „У- ‰Ы. Е˚ОУ ФУОЫ˜ВМУ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ Ы‰‚УВММУИ ˜‡ТЪУЪВ ФУОfl М‡Н‡˜НЛ. й‰М‡НУ lc ‚ ˝ЪЛı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı ТУТЪ‡‚ОflО‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ФУ fl‰Н‡ МВТНУО¸НЛı ПЛН УМ Л ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl МВ Ф В‚˚¯‡О‡ ПЛООЛУММУИ ‰УОЛ Ф УˆВМЪ‡. мКВ ‚ 1962 „У‰Ы к. нВ ı¸˛М Л СК. СКУ ‰П˝ИМ У· ‡ЪЛОЛ ‚МЛП‡МЛВ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ЫТОУ‚Лfl Щ‡БУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ‚˚ФУОМВМ˚ ‚ ‰‚ЫОЫ˜ВФ ВОУПОfl˛˘Лı Н ЛТЪ‡ОО‡ı Ф Л ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛЛ ‚УОМ Т ‡БОЛ˜МУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ. аПВММУ ˝ЪУЪ ПВЪУ‰ ФУБ‚УОЛО Ф В‚ ‡ЪЛЪ¸ МВОЛМВИМЫ˛ УФЪЛНЫ ‚ Ф ЛНО‡‰МЫ˛ М‡ЫНЫ, ФУБ‚УОЛ‚¯Ы˛ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ‡Т¯Л ЛЪ¸ ‚УБПУКМУТЪЛ О‡БВ МУИ ЪВıМЛНЛ. иУТЪ‡-‡ВПТfl ‡БУ· ‡Ъ¸Тfl, ‚ ˜ВП В„У ТЫЪ¸. и ВК‰В ‚ТВ„У ‚‚В‰ВП ФУМflЪЛfl, НУЪУ ˚В М‡П ФУМ‡‰У·flЪТfl ‚ ‰‡О¸- МВИ¯ВП.

й‰МЛП ЛБ Ф Уfl‚ОВМЛИ ‡МЛБУЪ УФЛЛ ( ‡БОЛ˜ЛВ Т‚УИТЪ‚ ‚ ‡БОЛ˜М˚ı М‡Ф ‡‚ОВМЛflı) Н ЛТЪ‡ООУ‚ fl‚- ОflВЪТfl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Лı ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl УЪ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Т‚ВЪ‡ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н В„У УФЪЛ˜ВТНУИ УТЛ. б‰ВТ¸ МВУ·ıУ‰ЛПУ ФУflТМЛЪ¸ ıУЪfl ·˚ УФЛТ‡ЪВО¸МУ МВНУЪУ ˚В ‚УФ УТ˚ Н ЛТЪ‡ООУУФЪЛНЛ. мТЪ‡МУ‚Л‚¯ЛИТfl ЪВ ПЛМ “‰‚ЫОЫ˜ВФ ВОУПОВМЛВ” УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ ‡МЛБУЪ УФМУИ Т В‰В ‚УБМЛН‡˛Ъ ‰‚В ‚УОМ˚ Т ‡БМ˚ПЛ ФУН‡Б‡ЪВОflПЛ Ф ВОУПОВМЛfl. уВП КВ ˝ЪЛ ‚УОМ˚ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl? з‡Ф ‡‚ОВМЛВП ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУ„У ФУОfl. иОУТНУТЪ¸, ‚ НУЪУ УИ ОВКЛЪ ‚ВНЪУ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМВ, М‡Б˚‚‡ВЪТfl ФОУТНУТЪ¸˛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ. и Л Ф УЛБ- ‚УО¸МУП ФУОУКВМЛЛ ФОУТНУТЪЛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‚‚В‰ВММУИ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ‚ВНЪУ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ ‚ ‚Л‰В ТЫПП˚ Ф УВНˆЛИ ФУ УТflП НУУ ‰ЛМ‡Ъ.

и УТЪВИ¯ЛП Ф ЛПВ УП ‡МЛБУЪ УФМУ„У Н ЛТ- Ъ‡ОО‡ fl‚ОflВЪТfl У‰МУУТМ˚И Н ЛТЪ‡ОО. З МВП ТЫ˘ВТЪ- ‚ЫВЪ У‰МУ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ, Ф Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ ФУ НУЪУ УПЫ Т‚ВЪ‡ ‰‚ЫОЫ˜ВФ ВОУПОВМЛfl МВ ‚УБМЛН‡ВЪ.

щЪУ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ М‡Б˚‚‡ВЪТfl УФЪЛ˜ВТНУИ УТ¸˛. и Л ЛБПВМВМЛЛ Ы„О‡ М‡НОУМ‡ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Т‚ВЪ‡ ФУ Н ЛТЪ‡ООЫ ‰Оfl Т‚ВЪ‡, ФУОfl ЛБУ‚‡ММУ„У ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ УФЪЛ˜ВТНУИ УТЛ ( ЛТ. 3, ‚ВНЪУ E М‡Ф ‡‚ОВМ ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ ФОУТНУТЪЛ ЛТЫМН‡), ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl МВ ЛБПВМflВЪТfl. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Н ЛТ- Ъ‡ОО ‚В‰ВЪ ТВ·fl Н‡Н У·˚НМУ‚ВММ‡fl МВ‡МЛБУЪ УФМ‡fl Т В‰‡. щЪУЪ ОЫ˜ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ФУ˝ЪУПЫ У·˚НМУ‚ВМ- М˚П, Л ВПЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl n0. ЗВОЛ˜ЛМ‡ В„У Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ‡‰ЛЫТЫ УН ЫКМУТЪЛ М‡ ЛТ. 3, НУЪУ ˚И МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl. СОfl Т‚ВЪ‡, ФУОfl ЛБУ‚‡ММУ„У ‚ ФОУТНУТЪЛ ЛТЫМН‡, ‡ БМ‡˜ЛЪ, Л ‚ ФОУТНУТЪЛ УФЪЛ˜ВТНУИ УТЛ, ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ы„О‡ Q Л ‚ВОЛ˜ЛМ‡ В„У Ф У- ФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ УЪ ВБНЫ, ТУВ‰ЛМfl˛˘ВПЫ М‡˜‡ОУ НУ- У ‰ЛМ‡Ъ Т ˝ООЛФЪЛ˜ВТНУИ Н Л‚УИ. щЪУ МВУ·˚НМУ- ‚ВММ˚И ОЫ˜, Л ВПЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ne.

иУТНУО¸НЫ ФУН‡Б‡ЪВОЛ Ф ВОУПОВМЛfl n01 Ë ne1 ‰Оfl ФВ ‚УИ „‡ ПУМЛНЛ ПВМ¸¯В, ˜ВП n02 Ë ne2 ‰Оfl ‚ЪУ УИ (‰ЛТФВ ТЛfl ФУОУКЛЪВО¸М‡) Ф Л Ы„ОВ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Qc , УН ЫКМУТЪ¸, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘‡fl n01 , Л ˝ООЛФТ, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛИ ne2 , ФВ ВТВНЫЪТfl, ЪУ ВТЪ¸ ne2 = n01 , ËÎË k2 = k1 + k1 . щЪУ Л ВТЪ¸ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ, Ф Л НУЪУ-УП ‚˚ФУОМfl˛ЪТfl ЫТОУ‚Лfl Щ‡БУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В lc ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ·ВТНУМВ˜МУИ Л ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ Н‚‡‰-‡ЪЫ ‰ОЛМ˚ Н ЛТЪ‡ОО‡. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ n0 Ë ne2 Б‡‚ЛТflЪ Ъ‡НКВ Л УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚. иУ˝ЪУПЫ Ф Л ЛБПВМВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ПУКВЪ ПВМflЪ¸Тfl Л М‡Ф ‡‚- ОВМЛВ ТЛМı УМЛБП‡.

è ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÚÂÎË ˜‡ÒÚÓÚ Ì‡ Ô¸ÂÁÓ˝ÎÂÍÚ Ë˜ÂÒÍËı Í ËÒڇηı

З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ У„ УПМУВ ˜ЛТОУ ЪЛФУ‚ О‡БВ У‚, „ВМВ Л Ы˛˘Лı ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ЛМЩ ‡- Н ‡ТМУП, ‚Л‰ЛПУП Л ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚УП ‰Л‡Ф‡БУМ‡ı. д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, УМЛ „ВМВ Л Ы˛Ъ Т‚ВЪ Т УФ В‰ВОВММУИ

y

Qc

x

no1 no2

ne1

ne2

êËÒ. 3. ᇂЛТЛПУТЪ¸ ФУН‡Б‡ЪВОВИ Ф ВОУПОВМЛfl У·˚НМУ‚ВММУИ (У) Л МВУ·˚НМУ‚ВММУИ (e) ‚УОМ˚ ‰Оfl

ËÁÎÛ˜ÂÌËfl Ô ‚ÓÈ (no1, ne1) Ë ‚ÚÓ ÓÈ (no2, ne2 ) „‡ - ПУМЛН

˜‡ТЪУЪУИ (‰ОЛМУИ ‚УОМ˚), НУЪУ ‡fl ПУКВЪ ФВ ВТЪ ‡Л- ‚‡Ъ¸Тfl ‚ ЫБНЛı Ф В‰ВО‡ı. СОfl ‡БОЛ˜М˚ı Ф ЛОУКВМЛИ КВО‡ЪВО¸МУ ЛПВЪ¸ ЛТЪУ˜МЛНЛ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т М‡·У УП ˜‡ТЪУЪ „ВМВ ‡ˆЛЛ ОЛ·У Т ‚УБПУКМУТЪ¸˛ ˝ЪУЪ М‡·У В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸ М‡Л·УОВВ Ф УТЪ˚П ТФУТУ- ·УП. СОfl ˝ЪУ„У МВБ‡ПВМЛП˚ Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОЛ ˜‡Т- ЪУЪ, ‚˚ФУОМВММ˚В М‡ УТМУ‚В Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı Ф В- У· ‡БУ‚‡ЪВОВИ.

и ВК‰В ‚ТВ„У ТЪУЛЪ УТЪ‡МУ‚ЛЪ¸Тfl М‡ „ВМВ ‡ЪУ ‡ı „‡ ПУМЛН. З Н‡˜ВТЪ‚В Ф ЛПВ ‡ ‡ТТПУЪ ЛП О‡БВ ˚,

‚НУЪУ ˚ı ‡·У˜ВИ Т В‰УИ fl‚Оfl˛ЪТfl ЛУМ˚ МВУ‰ЛП‡, ‚МВ‰ ВММ˚В ОЛ·У ‚ ТЪВНОflММЫ˛, ОЛ·У ‚ Н ЛТЪ‡ООЛ- ˜ВТНЫ˛ П‡Ъ ЛˆЫ. щЪУ М‡‰ВКМ˚И Л ıУ У¯У УЪ ‡·У- Ъ‡ММ˚И О‡БВ Т М‡Н‡˜НУИ УЪ ЛПФЫО¸ТМ˚ı О‡ПФ, ‡- ·УЪ‡˛˘ЛИ Н‡Н ‚ ЛПФЫО¸ТМУП, Ъ‡Н Л ‚ МВФ В ˚‚МУПВКЛПВ. йМ ПУКВЪ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ МВТНУО¸НЛı ‰ОЛМ‡ı ‚УОМ ‚ ·ОЛКМВИ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУИ У·- О‡ТЪЛ УНУОУ 1–1,3 ПНП. З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ П‡Ъ Лˆ˚,

‚ÍÓÚÓ Û˛ ÔÓÏ¢ÂÌ˚ ËÓÌ˚ ÌÂÓ‰Ëχ, Í‡Í ˜‡ÒÚÓÚ‡ „Â- Ì ‡ˆËË, Ú‡Í Ë Ó·Î‡ÒÚ¸ Ô ÂÒÚ ÓÈÍË ˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚÓÚ˚ ÏÓ„ÛÚ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÏÂÌflÚ¸Òfl.

аТФУО¸БУ‚‡МЛВ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı Ф ВУ· ‡БУ‚‡- ЪВОВИ ФУБ‚УОflВЪ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ‚ЪУ-УИ, Ъ ВЪ¸ВИ Л ˜ВЪ‚В ЪУИ „‡ ПУМЛН УТМУ‚МУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl. аП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ‰Л‡Ф‡БУМ ‚ БВОВМУИ (λ ≈ ≈ 500–600 МП) Л Н ‡ТМУИ, ЩЛУОВЪУ‚УИ Л ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚УИ (λ ≈ 330–410 МП Л λ ≈ 250–320 МП). д УПВ ЪУ„У, ПУКМУ УТЫ˘ВТЪ‚ОflЪ¸ Ъ‡НКВ Л ТПВ¯ВМЛВ ˜‡ТЪУЪ „ВМВ Л ЫВПУ„У О‡БВ УП ЛБОЫ˜ВМЛfl ФУ ТıВПВ ω1 + ω2 = = ω3 . иВ ВТЪ УИН‡ „ВМВ ‡ЪУ ‡ Т У‰МУ„У Ф УˆВТТ‡ М‡ ‰ Ы„УИ ПУКВЪ УТЫ˘ВТЪ‚ОflЪ¸Тfl Ф УТЪ˚П ФУ‚У УЪУП Н ЛТЪ‡ОО‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ ОЫ˜‡ Ф ВУ· ‡БЫВПУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl ОЛ·У ЛБПВМВМЛВП В„У ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ‚ ЪУП ТОЫ- ˜‡В, ВТОЛ Ы„О˚ ТЛМı УМЛБП‡ ‰Оfl ‡БОЛ˜М˚ı Ф У- ˆВТТУ‚ ·ОЛБНЛ. ЦТОЛ БМ‡˜ВМЛfl Ы„ОУ‚ ТЛМı УМЛБП‡ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl БМ‡˜ЛЪВО¸МУ, ЪУ МВУ·ıУ‰ЛПУ ЛПВЪ¸ М‡- ·У Н ЛТЪ‡ООУ‚, ‚˚ ВБ‡ММ˚ı ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛП У·-‡БУП. лЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯УВ НУОЛ˜ВТЪ‚У Н ЛТЪ‡ООУ‚, Ф Л„У‰М˚ı ‰Оfl ЛБ„УЪУ‚ОВМЛfl МВОЛ- МВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛı Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОВИ. йТМУ‚М˚ПЛ Ф В‰˙fl‚ОflВП˚ПЛ Н МЛП Ъ В·У‚‡МЛflПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУВ ‰‚ЫОЫ˜ВФ ВОУПОВМЛВ, ФУБ‚УОfl˛˘ВВ В- ‡ОЛБУ‚‡Ъ¸ ЫТОУ‚Лfl Щ‡БУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡, Ф УБ ‡˜- МУТЪ¸ ‰Оfl ‚ТВ„У М‡·У ‡ ˜‡ТЪУЪ ЛБОЫ˜ВМЛfl, Ы˜‡ТЪ‚Ы˛- ˘В„У ‚ Ф УˆВТТВ, ‚˚ТУНЛВ БМ‡˜ВМЛfl МВОЛМВИМ˚ı ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪВИ.

н‡НЛВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОЛ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ‚˚-ВБ‡ММ˚В ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ТЛМı УМЛБП‡ Н ЛТЪ‡ОО˚, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ‚ ЩУ ПВ Ф flПУЫ„УО¸МУ„У Ф‡ ‡ООВОВФЛФВ‰‡ Т ФУФВ В˜М˚ПЛ ‡БПВ ‡ПЛ, ·ОЛБНЛПЛ Н ‡БПВ-‡П О‡БВ МУ„У ФЫ˜Н‡ (0,5–2 ТП), Л ‰ОЛМУИ УЪ МВТНУО¸- НЛı ПЛООЛПВЪ У‚ ‰У Т‡МЪЛПВЪ У‚. ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ˜ЪУ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl Б‡‚ЛТЛЪ МВ ЪУО¸НУ УЪ Т‚УИТЪ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡, МУ Л ‡ТЪВЪ Т УТЪУП М‡Ф fl- КВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ Ф ВУ· ‡БЫВПУИ ‚УОМВ. иУ˝ЪУПЫ Ф Л Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl О‡БВ-У‚, ‡·УЪ‡˛˘Лı ‚ МВФ В ˚‚МУП ВКЛПВ, ПУ˘МУТЪ¸ НУЪУ ˚ı МВ‚˚ТУН‡, ‡ БМ‡˜ЛЪ, МВ‚ВОЛН‡ Л М‡Ф flКВМ-

МУТЪ¸, ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl МВ‚˚ТУН‡ ЛВ‰НУ Ф В‚˚¯‡ВЪ МВТНУО¸НУ Ф УˆВМЪУ‚. и Л ‡·УЪВ О‡БВ ‡ ‚ ЛПФЫО¸ТМУП ВКЛПВ Т НУ УЪНЛПЛ (10−8 Т) Л ЫО¸Ъ ‡НУ УЪНЛПЛ (10−12 Т) ‰ОЛЪВО¸МУТЪflПЛ ЛПФЫО¸- Т‡ ПУ˘МУТЪ¸ Ф ВУ· ‡БЫВПУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ ‰У МВТНУО¸НЛı ПЛООЛУМУ‚ Л ПЛООЛ‡ ‰У‚ ‚‡ЪЪ Л ˝Щ- ЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ‰УТЪЛ„‡ВЪ ‰ВТflЪНУ‚ Ф УˆВМЪУ‚. зВУ·ıУ‰ЛПУ ФУ‰˜В НМЫЪ¸, ˜ЪУ МВОЛМВИ- МУ-УФЪЛ˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ ФУБ‚УОfl˛Ъ ФУОМУТЪ¸˛ ФВ-ВН‡˜‡Ъ¸ Ф ВУ· ‡БЫВПУВ ‚ ЛБОЫ˜ВМЛВ В„У „‡ ПУМЛНЛ. З ˝НТФВ ЛПВМЪВ ‰УТЪЛ„МЫЪ˚ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ Ф ВУ·-‡БУ‚‡МЛfl, ·ОЛБНЛВ Н 100%.

у ВБ‚˚˜‡ИМУ ФУОВБМ˚ Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОЛ ˜‡ТЪУЪ Л ‚ ‰ Ы„Лı Ф ЛОУКВМЛflı. н‡Н, Ф Л О‡БВ МУП БУМ‰Л У- ‚‡МЛЛ ‡ЪПУТЩВ ˚, ТФВНЪ УТНУФЛЛ „‡БУ‚ Л ‰ Ы„Лı Ф ЛПВМВМЛИ МВУ·ıУ‰ЛПУ ЛПВЪ¸ ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВПУВ ФУ ˜‡ТЪУЪВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚ Т В‰МВП ЛМЩ ‡Н ‡ТМУП ‰Л‡Ф‡БУМВ (λ ≈ 2–10 ПНП). иУТЪ УЛЪ¸ О‡БВ Т Ъ‡НУИ ·УО¸¯УИ У·О‡ТЪ¸˛ ФВ ВТЪ УИНЛ ‚ ˝ЪУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ъ Ы‰МУ. й‰М‡НУ ПУКМУ ‚УТФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl Ф УˆВТТУП ТПВ¯ВМЛfl ˜‡ТЪУЪ ЪЛФ‡ ω1 − ω2 = ω3 , „‰Â ω2 – ˜‡ÒÚÓÚ‡ Ô ÂÒÚ ‡Ë‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÓ ‰ÎËÌ ‚ÓÎÌ˚ „ÂÌ ‡ˆËË Î‡ÁÂ-‡, ‡·ÓÚ‡˛˘Â„Ó ‚ ‚ˉËÏÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌÂ, ‡ ω1 – ·ÎËÁ- ͇fl Í ÌÂÈ ˜‡ÒÚÓÚ‡ ‰ Û„Ó„Ó Î‡Á ‡.

З МВНУЪУ ˚ı ТОЫ˜‡flı, М‡Ф ЛПВ Ф Л О‡БВ МУИ ОУН‡ˆЛЛ, МВУ·ıУ‰ЛПУ Ф ЛМЛП‡Ъ¸ ЛМЩ ‡Н ‡ТМ˚И ТЛ„М‡О. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‰Оfl ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ У·О‡ТЪЛ ‰ОЛМ ‚УОМ, ·ОЛБНЛı Н 10 ПНП, ‡ЪПУТЩВ ‡ Ф УБ ‡˜М‡, Л ВТЪ¸ У˜ВМ¸ ıУ У¯ЛИ О‡БВ М‡ Ы„ОВНЛТОУП „‡БВ, ЛБОЫ˜ВМЛВ НУЪУ У„У ПУКМУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В БУМ‰Л Ы˛˘В„У. зВЪ ЪУО¸НУ ıУ У¯Лı Ф ЛВПМЛНУ‚ ‚ ˝ЪУП ‰Л‡Ф‡БУМВ. б‰ВТ¸ Ы‰У·МУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ МВОЛМВИМ˚И Ф УˆВТТ ТОУКВМЛfl ˜‡ТЪУЪ ω1 + ω2 = ω3 . à ÂÒÎË ω1 – ˜‡ÒÚÓÚ‡ „ÂÌ ‡ˆËË Î‡Á ‡ ‚ˉËÏÓ„Ó ‰Ë‡Ô‡ÁÓ- ̇, ω2 – ˜‡ÒÚÓÚ‡ ËÌÙ ‡Í ‡ÒÌÓ„Ó Î‡Á ‡ (ω2 ! ω1), ЪУ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚Л‰ЛПУ„У ‰Л‡Ф‡БУМ‡ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω3. А ‚ ˝ЪУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ЫКВ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ıУ У- ¯ЛВ ЩУЪУФ ЛВПМЛНЛ, Л ТЛ„М‡О, ФУОЫ˜ВММ˚И Т МВ„У, Ф УФУ ˆЛУМ‡ОВМ ПУ˘МУТЪЛ „ВМВ Л ЫВПУ„У ЛБОЫ˜В- МЛfl, НУЪУ ‡fl, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ПУ˘МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω2 . ЕУО¸¯В ЪУ„У, ˝ЪУЪ Ф УˆВТТ ПУКМУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ‰Оfl ‚ЛБЫ‡ОЛБ‡ˆЛЛ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУ„У ЛБУ· ‡КВМЛfl Ф В‰ПВЪУ‚.

иДкДеЦнкауЦлдаЦ ЙЦзЦкДнйкх лЗЦнД

к‡ТТПУЪ ВММ˚В ‚˚¯В ˝ЩЩВНЪ˚ „ВМВ ‡ˆЛЛ ТЫП- П‡ М˚ı Л ‡БМУТЪМ˚ı ˜‡ТЪУЪ, ‡ Ъ‡НКВ „ВМВ ‡ˆЛfl „‡ ПУМЛН МВ У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛Ъ У·О‡ТЪЛ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡ı. з‡Л- ·УОВВ fl НУИ ‰ВПУМТЪ ‡ˆЛВИ Лı ‚УБПУКМУТЪВИ ·˚ОУ ТУБ‰‡МЛВ Ф‡ ‡ПВЪ Л˜ВТНУ„У „ВМВ ‡ЪУ ‡ Т‚ВЪ‡ (иЙл), ФУБ‚УОfl˛˘В„У ФУОЫ˜‡Ъ¸ ФО‡‚МУ ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВПУВ ФУ ˜‡ТЪУЪВ ЛБОЫ˜ВМЛВ. щЪУ ФУБ‚УОЛОУ ФУОМУТЪ¸˛ УТ‚У- ЛЪ¸ УФЪЛ˜ВТНЛИ ‰Л‡Ф‡БУМ, ‰‡‚‡fl ВˆВФЪ „ВМВ ‡ˆЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ М‡ О˛·УИ Б‡‰‡ММУИ ‰ОЛМВ ‚УОМ˚. а‰Вfl ˝ЪУ„У ЫТЪ УИТЪ‚‡ Ф ЛМ‡‰ОВКЛЪ УТТЛИТНЛП Ы˜ВМ˚П к.З. пУıОУ‚Ы Л л.А. АıП‡МУ‚Ы.

èÓÔ˚Ú‡ÂÏÒfl ‡ÁÓ· ‡Ú¸Òfl Ò Ô Ë̈ËÔÓÏ Â„Ó ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl. èÛÒÚ¸ ‚ Ò Â‰Â ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛Ú Ú Ë ‚ÓÎÌ˚, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ó fl˛˘Ë Á‡ÍÓÌÛ ÒÓı ‡ÌÂÌËfl ˝Ì „ËË ω1 +

+ ω2 = ω3 Л ЛПФЫО¸Т‡ k1 + k2 = k3 . и Л ˝ЪУП ‚УОМ˚ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω3 > ω1 , ω2 ÒËθÌ˚Â, ‡ ̇ ˜‡ÒÚÓÚ‡ı ω1 Ë ω2

ТО‡·˚В. г˛·‡fl ЛБ ТО‡·˚ı ‚УОМ ПУКВЪ УК‰‡Ъ¸Тfl ‚

Ô ÓˆÂÒÒ‡ı ÚËÔ‡ ω2 = ω3 − ω1 , ω1 = ω3 − ω2 . м‚ВОЛ˜ВМЛВ ПУ˘МУТЪЛ О˛·УИ ЛБ МЛı Ф Л‚У‰ЛЪ Н Ы‚ВОЛ˜ВМЛ˛

ПУ˘МУТЪЛ ‰ Ы„УИ, Л М‡У·У УЪ. СОfl Ъ‡НЛı, ‰‡ Л ‚ТВı УФЛТ‡ММ˚ı ‚˚¯В Ф УˆВТТУ‚ ‚˚ФУОМfl˛ЪТfl ТУУЪМУ- ¯ВМЛfl е˝МОЛ–кУЫ, М‡Б˚‚‡ВП˚В В˘В Б‡НУМУП ТУ- ı ‡МВМЛfl ˜ЛТО‡ ЩУЪУМУ‚:

Á‰ÂÒ¸ N1 , N2 , N3 – ˜ЛТОУ ЩУЪУМУ‚ ‚ ‚УОМ‡ı Т ˜‡ТЪУЪ‡- ПЛ ω1 , ω2 , ω3 ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ. лП˚ТО ˝ЪЛı ТУУЪМУ- ¯ВМЛИ Ф УТЪ. оУЪУМ˚ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω1 Ë ω2 УК‰‡˛ЪТfl У‰МУ‚ ВПВММУ Т ЫМЛ˜ЪУКВМЛВП ЩУЪУМ‡ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω3 . éÌË Ê ÓÔËÒ˚‚‡˛Ú Ë Ó· ‡ÚÌ˚È Ô ÓˆÂÒÒ „ÂÌ ‡- ˆËË ÒÛÏχ ÌÓÈ ˜‡ÒÚÓÚ˚ ω3 , НУ„‰‡ ЛТ˜ВБ‡˛Ъ ‰‚‡ ЩУЪУМ‡ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω1 Ë ω2 .

аЪ‡Н, Ф Л ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛЛ М‡ Н ЛТЪ‡ОО ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ˜‡ТЪУЪУИ ω3 ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ТЛМı УМЛБП‡ ЛБОЫ˜ВМЛВ Т ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ω1 Ë ω2 ЫТЛОЛ‚‡ВЪТfl ‚‰УО¸ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl. б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ‚УОМ˚ М‡ ‚ТВı ˜‡Т- ЪУЪ‡ı Т ПЛМЛП‡О¸МУИ ‡ПФОЛЪЫ‰УИ Л МВУ·ıУ‰ЛП˚П М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚ТВ„‰‡ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‚ Т В‰В ·О‡„У‰‡ fl УЪОЛ˜МУИ УЪ МЫОfl ЪВПФВ ‡ЪЫ В ОЛ- ·У ‚‡НЫЫПМ˚П ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflП. СОfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ ˝Щ- ЩВНЪ ·˚О Б‡ПВЪВМ, МВУ·ıУ‰ЛПУ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡Ъ¸ ОЛ·У ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ФУОfl М‡Н‡˜НЛ, ОЛ·У ‰ОЛМЫ Н ЛТЪ‡О- О‡. й·˚˜МУ ‰Оfl ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl иЙл ЛТФУО¸БЫ˛Ъ О‡- БВ М˚В ЛПФЫО¸Т˚ Т ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸˛ ФУ fl‰Н‡ 10−8 Т, Ф Л НУЪУ УИ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ М‡Н‡˜НЛ Ф Л‚У‰ЛЪ Н Ф У·У˛ Н ЛТЪ‡ОО‡. аТФУО¸БУ‚‡МЛВ ЫО¸- Ъ ‡НУ УЪНЛı ЛПФЫО¸ТУ‚ ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸˛ ПВМВВ 10−10 Т ФУБ‚УОflВЪ ТУБ‰‡Ъ¸ иЙл М‡ Н ЛТЪ‡ООВ ‰ОЛМУИ ‚ МВТНУО¸НУ Т‡МЪЛПВЪ У‚, НУЪУ ˚В ФУОЫ˜ЛОЛ М‡Б‚‡МЛВ иЙл ·В„Ы˘ВИ ‚УОМ˚.

еУКМУ ФУТЪЫФЛЪ¸ Л Ф У˘В ( ЛТ. 4), ‚В МЫ‚ ЛБОЫ- ˜ВМЛВ М‡ У‰МУИ ЛБ ˜‡ТЪУЪ ω1 , ω2 М‡ ‚ıУ‰ Н ЛТЪ‡ОО‡. щЪУ ЛБ‚ВТЪМ˚И ‚ ‡‰ЛУЪВıМЛНВ Ф ЛВП Ф В‚ ‡˘ВМЛfl ЫТЛОЛЪВОfl ‚ „ВМВ ‡ЪУ – ТУБ‰‡МЛВ У· ‡ЪМУИ Т‚flБЛ. аПВММУ М‡ ˝ЪУП Ф ЛМˆЛФВ ТУБ‰‡М Л О‡БВ , ‚ НУЪУ УП ЩЫМНˆЛ˛ У· ‡ЪМУИ Т‚flБЛ МВТВЪ ВБУМ‡ЪУ , ‡ ФУФ У- ТЪЫ ‰‚‡ БВ Н‡О‡, ЫТЪ‡МУ‚ОВММ˚В ТЪ У„У ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ УТЛ ВБУМ‡ЪУ ‡. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ЫТЪ УИТЪ‚У ТФУТУ·МУ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ω1 Ë ω2 Т ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸˛ УНУОУ 10% Л ‚˚¯В. д‡НЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБ ¯Л УНУ„У М‡·У ‡, Ы‰У‚ОВЪ‚У fl˛˘В„У ‡‚ВМТЪ‚Ы ω1 + ω2 = ω3 , ·Ы‰ЫЪ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸Тfl? нВ, НУЪУ ˚В Ы‰У‚ОВЪ‚У fl˛Ъ ЫТОУ‚Л˛ ТЛМı УМЛБП‡ k1 + k2 = k3 . и Л ФУ‚У УЪВ Н ЛТЪ‡ОО‡ ОЛ·У Ф Л ЛБПВМВМЛЛ В„У ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ˝ЪУПЫ ЫТОУ‚Л˛ ·Ы‰ВЪ Ы‰У‚ОВЪ‚У flЪ¸ ЫКВ ‰ Ы„УИ М‡·У ˜‡ТЪУЪ ω1 , ω2 . í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ ÓÒÛ- ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ô ÂÒÚ ÓÈ͇ ˜‡ÒÚÓÚ˚ èÉë.

êËÒ. 4. и‡ ‡ПВЪ Л˜ВТНЛИ „ВМВ ‡ЪУ Т‚ВЪ‡: 1 – МВОЛМВИМ˚И Н ЛТЪ‡ОО; 2 – Ó· ‡Ú̇fl Ò‚flÁ¸ (Á ͇·), ω3 – ˜‡ÒÚÓÚ‡ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl ͇̇˜ÍË, ω1 , ω2 – ˜‡ÒÚÓÚ˚ „ÂÌÂ Ë ÛÂÏÓ„Ó ÔÓÎfl

бДдгыуЦзаЦ

зВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛfl ˜‡ТЪУЪ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl МВ У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛ЪТfl‡ТТПУЪ ВММ˚ПЛ ‚ ТЪ‡Ъ¸В Ъ ВıЩУЪУММ˚ПЛ Ф УˆВТТ‡- ПЛ, НУЪУ ˚В УЪМУТflЪТfl Н НО‡ТТЫ Ф УˆВТТУ‚ Ф‡ ‡ПВЪ-Л˜ВТНУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‚УОМ. нВ ПЛМ “Ф‡ ‡ПВЪ-Л˜ВТНУВ” УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ФУ‰ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЛО¸МУИ ‚УОМ˚ ПВМflВЪТfl Ф‡ ‡ПВЪ , УФ В‰ВОfl˛˘ЛИ ı‡ ‡НЪВ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‰ Ы„Лı ‚УОМ. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, Ъ‡НЛП Ф‡ ‡ПВЪ УП fl‚ОflВЪТfl ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪ¸ Т В‰˚, ЛОЛ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl. АМ‡ОУ„Л˜М˚В Ф УˆВТТ˚ ‚УБПУКМ˚ Л Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ ‚УОМ МВ ЪУО¸НУ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ Ф Л У‰˚, Л Ф Л‚В‰ВММ˚В ‚˚¯В ТУУ· ‡КВМЛfl Ф ЛПВМЛП˚ ‰Оfl Лı УФЛТ‡МЛfl. д Ъ‡НЛП Ф УˆВТТ‡П УЪМУТflЪТfl ˜ВЪ˚ ВıЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚, Ф УˆВТТ˚ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‡НЫТЪЛ˜ВТНЛı Л ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ, ‡ Ъ‡НКВ ‚УОМ ‰ Ы„УИ Ф Л У‰˚, Ф Л‚У‰fl˘ЛВ Н Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛ˛ ˜‡ТЪУЪ˚ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl.

ганЦкДнмкД

1.СВОУМВ з.Е. зВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ // лУ УТУ‚ТНЛИ й·-‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 3. л. 94–99.

2.ë··ÍÓ Ç.Ç. кВМЪ„ВМУ‚ТНЛИ О‡БВ : ЗУБПУКМУТЪЛ В‡- ОЛБ‡ˆЛЛ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 1. л. 79–86.

3.е‡ОВМ¸Н‡fl ˝МˆЛНОУФВ‰Лfl “䂇МЪУ‚‡fl ˝ОВНЪ УМЛ- Н‡”. е.: лУ‚. ˝МˆЛНОУФВ‰Лfl, 1969. 431 Т.

4.ÑÏËÚ Ë‚ Ç.É., í‡ ‡ÒÓ‚ ã.Ç. и ЛНО‡‰М‡fl МВОЛМВИ- М‡fl УФЪЛН‡. е.: ꇉЛУ Л Т‚flБ¸, 1982. 351 Т.

* * *

ЗЛЪ‡ОЛИ З‡ТЛО¸В‚Л˜ лО‡·НУ, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-

П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ

‚˚ТУНУ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚ У· ‡·УЪНЛ П‡ЪВ-Л‡ОУ‚, Ф У ВНЪУ ФУ М‡Ы˜МУИ ‡·УЪВ д ‡ТМУfl - ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВ- Ъ‡, ‚В‰Ы˘ЛИ М‡Ы˜М˚И ТУЪ Ы‰МЛН аМТЪЛЪЫЪ‡ ЩЛБЛНЛ ЛП. г.З. дЛ ВМТНУ„У лЛ·Л ТНУ„У УЪ‰ВОВМЛfl кАз. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – О‡БВ М‡fl ЩЛБЛН‡ Л МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ ‡ЪУПМ˚ı, ПУОВНЫОfl М˚ı Л НО‡Т-

Ú Ì˚ı Ò Â‰. А‚ÚÓ ·ÓΠ120 ÔÛ·ÎË͇ˆËÈ.