Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Fishman-1

© îË¯Ï‡Ì А.à., 2001

SPECTROSCOPY OF COHERENT ANTI-STOKES LIGHT SCATTERING

A. I. FISHMAN

The basic principles of coherent anti-Stokes light scattering spectroscopy are described. The basic advantages of this technique and its applications to various areas of scientific and applied research are discussed.

аБОУКВМ˚ УТМУ‚М˚В Ф ЛМˆЛФ˚ ТФВНЪ УТНУФЛЛ НУ„В ВМЪМУ„У ‡МЪЛТЪУНТУ‚‡ ‡ТТВflМЛfl Т‚ВЪ‡. к‡ТТН‡Б‡МУ У Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚‡ı ˝ЪУ„У ПВЪУ‰‡ Л В„У Ф ЛОУКВМЛflı ‚ ‡БОЛ˜М˚ı У·- О‡ТЪflı М‡Ы˜М˚ı Л Ф ЛНО‡‰М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

иУТОВ‰МЛВ ‰‚‡-Ъ Л ‰ВТflЪЛОВЪЛfl ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛ЪТfl ·УО¸- ¯ЛПЛ ЛБПВМВМЛflПЛ ‚ ПВЪУ‰‡ı ТФВНЪ ‡О¸МУ„У ‡М‡ОЛБ‡ ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО. щЪУ Т‚flБ‡МУ Т ФУfl‚ОВМЛВП О‡БВ У‚. л·˚О‡Т¸ ПВ˜Ъ‡ ПМУ„Лı ФУНУОВМЛИ ТФВНЪ УТНУФЛТЪУ‚: ‚ Лı ЫН‡ı УН‡Б‡ОТfl Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ МУ‚˚И ЛТЪУ˜МЛН Т‚ВЪ‡ ·УО¸¯УИ ПУ˘МУТЪЛ, У·О‡‰‡˛˘ЛИ ПУМУı УП‡ЪЛ˜- М˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП Т П‡ОУИ ‡ТıУ‰ЛПУТЪ¸˛. щЪУ ФУБ‚УОЛОУ МВ ЪУО¸НУ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ФУ‚˚ТЛЪ¸ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪ¸ Л ЫФ УТЪЛЪ¸ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МЫ˛ ЪВıМЛНЫ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡‚- ¯Лı ПВЪУ‰У‚: ‚УБМЛНО‡ МУ‚‡fl У·О‡ТЪ¸ ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, ОВК‡˘‡fl М‡ ТЪ˚НВ Н‚‡МЪУ‚УИ ˝ОВНЪ УМЛНЛ Л УФЪЛ˜ВТНУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ, – О‡БВ М‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl. л В‰Л МУ‚˚ı ТФВНЪ УТНУФЛ˜ВТНЛı ПВЪУ‰У‚ ‚ ФВ ‚Ы˛ У˜В В‰¸ ТОВ‰ЫВЪ М‡Б‚‡Ъ¸ ПВЪУ‰˚ МВОЛМВИМУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ, ‚ НУЪУ ˚ı ЛБЫ˜‡ВЪТfl ФУ‚В‰ВМЛВ ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО ‚ ТЛО¸- М˚ı Т‚ВЪУ‚˚ı ФУОflı Ф Л ЛБПВМВМЛЛ Лı ˜‡ТЪУЪ. иУОЫ˜‡- ВП˚В ‰‡ММ˚В ‰‡˛Ъ ‚УБПУКМУТЪ¸ ЛБ‚ОВН‡Ъ¸ ‡БМУУ· ‡Б- МЫ˛ Л Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ МУ‚Ы˛ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ТЪ УВМЛЛ Л Т‚УИТЪ‚‡ı ‚В˘ВТЪ‚‡. С‡ММ˚В ПВЪУ‰˚ М‡ıУ‰flЪ ‚ТВ ·УО¸¯ВВ Ф ЛПВМВМЛВ ‚ ЩЛБЛНВ, ıЛПЛЛ, ·ЛУОУ„ЛЛ, ПВ- ‰ЛˆЛМВ Л ЪВıМЛНВ. лЛТЪВП‡ЪЛ˜ВТНУВ ЛБОУКВМЛВ ˝НТФВ-ЛПВМЪ‡О¸М˚ı ПВЪУ‰У‚ ТУ‚ ВПВММУИ О‡БВ МУИ ТФВНЪ-УТНУФЛЛ ˜ЛЪ‡ЪВО¸ М‡И‰ВЪ ‚ НМЛ„В [1].

л В‰Л МУ‚˚ı ПВЪУ‰У‚ О‡БВ МУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ, ‚ НУЪУ ˚ı ‰УТЪЛ„МЫЪ˚ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚В ЫТФВıЛ, ТОВ‰ЫВЪ М‡- Б‚‡Ъ¸ ТФВНЪ УТНУФЛ˛ НУ„В ВМЪМУ„У ‡МЪЛТЪУНТУ‚‡ ‡Т- ТВflМЛfl Т‚ВЪ‡ (дАкл). дУ„В ВМЪМУВ ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ – fl НУ ‚˚ ‡КВММ˚И МВОЛМВИМ˚И УФЪЛ˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ. й МВОЛМВИМУИ УФЪЛНВ, ЩЛБЛ˜ВТНЛı Ф Л˜ЛМ‡ı, Ф Л‚У‰fl- ˘Лı Н ЛБПВМВМЛ˛ Б‡НУМУ‚ УФЪЛНЛ Ф Л ФВ ВıУ‰В УЪ П‡О˚ı ЛМЪВМТЛ‚МУТЪВИ Т‚ВЪ‡ Н ·УО¸¯ЛП, ‡ТТН‡Б‡МУ ‚ ТЪ‡Ъ¸В з.Е. СВОУМВ “зВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡” [2]. дАкл fl‚ОflВЪТfl ФУ ТЫЪЛ МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛП ‡М‡ОУ„УП ТФВНЪ УТНУФЛЛ НУП·ЛМ‡ˆЛУММУ„У ‡ТТВflМЛfl Т‚ВЪ‡. й НУП·ЛМ‡ˆЛУММУП ‡ТТВflМЛЛ Ъ‡НКВ ‡ТТН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ “лУ УТУ‚ТНУП й· ‡БУ‚‡ЪВО¸МУП ЬЫ М‡ОВ” [3], Л П˚ВНУПВМ‰ЫВП ˜ЛЪ‡ЪВО˛ Ф В‰‚‡ ЛЪВО¸МУ ФУБМ‡НУПЛЪ¸Тfl Т ˝ЪУИ ТЪ‡Ъ¸ВИ.

ийуЦем а дАд икйалпйСан кАллЦьзаЦ лЗЦнА

иУТПУЪ ЛЪВ М‡ МВ·У. З˚ Ы‚Л‰ЛЪВ У‰МУ ЛБ Т‡П˚ı Н ‡ТЛ- ‚˚ı УФЪЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ – ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡: Т‚ВЪ УЪ лУОМˆ‡ МВ ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl Ф flПУОЛМВИМУ, УМ ФУФ‡- ‰‡ВЪ Н ‚‡П ‚ „О‡Б, Н‡Н ·˚ УЪ ‡К‡flТ¸ УЪ ‚УБ‰Ыı‡. щЪУ fl‚- ОВМЛВ ıУ У¯У М‡·О˛‰‡ВЪТfl ‰‡КВ ‚ У˜ВМ¸ ˜ЛТЪУП ‚УБ‰Ы- ıВ, Т‚У·У‰МУП УЪ Ф˚ОЛ, Н‡ФВОВН ‚У‰˚ Л ‰ Ы„Лı Н ЫФМ˚ı ˜‡ТЪЛˆ. З ˜ВП КВ Ф Л˜ЛМ‡ ˝ЪУ„У fl‚ОВМЛfl?

оЛБЛ˜ВТН‡fl Ф Л˜ЛМ‡ ‡ТТВflМЛfl Т‚ВЪ‡, УЪНОУМВМЛfl В„У УЪ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ„У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl Т‚flБ‡М‡ Т УФЪЛ˜В- ТНЛПЛ МВУ‰МУ У‰МУТЪflПЛ, ЛБПВМВМЛflПЛ ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl Т В‰˚.

иУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚ ˝ОВНЪ УМ˚ ‚ ПУОВНЫОВ ТПВ˘‡˛ЪТfl, Л УМ‡ Ф ЛУ· ВЪ‡ВЪ ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ p = ε0βE, „‰Â E – М‡Ф flКВММУТЪ¸ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚, β – ФУОfl ЛБЫВПУТЪ¸, УМ‡ Т‚flБ‡М‡ ТУ ТЪ УВМЛВП ПУОВНЫО˚ Л ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ТФУТУ·МУТЪ¸ ˝ОВН- Ъ УМУ‚ ‚ ПУОВНЫОВ ТПВ˘‡Ъ¸Тfl УЪМУТЛЪВО¸МУ fl‰В .

ЦТОЛ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ПУОВНЫО N, ЪУ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф В- ОУПОВМЛfl n Ò‚flÁ‡Ì Ò N Л β ТУУЪМУ¯ВМЛВП [4]

n2 = 1+ Nβ.

з‡ Ы¯ВМЛВ УФЪЛ˜ВТНУИ У‰МУ У‰МУТЪЛ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Т‚flБ‡МУ Н‡Н Т ЛБПВМВМЛflПЛ N (˜ЛТОУ ˜‡ТЪЛˆ ‚ В‰ЛМЛˆВ У·˙ВП‡ ЛБ-Б‡ ı‡УЪЛ˜ВТНУ„У ‰‚ЛКВМЛfl ПУОВНЫО МВПМУ„У ПВМflВЪТfl), Ъ‡Н Л Т ЛБПВМВМЛflПЛ ФУОfl ЛБЫВПУТЪЛ ПУОВНЫО˚ β. СОfl М‡Т Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ЛМЪВ ВТ ‚ЪУ ‡fl Ф Л˜ЛМ‡, ФУТНУО¸НЫ УМ‡ Т‚flБ‡М‡ Т ЛБПВМВМЛflПЛ У‰МУИ ЛБ ı‡ ‡Н- ЪВ ЛТЪЛН ПУОВНЫО˚, ‡ БМ‡˜ЛЪ, ‡ТТВflММ˚И Т‚ВЪ ·Ы‰ВЪ МВТЪЛ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ВВ ТЪ УВМЛЛ Л Т‚УИТЪ‚‡ı. аБПВМВМЛfl ‚ ФУОfl ЛБЫВПУТЪЛ ПУ„ЫЪ М‡ТЪЫФЛЪ¸, ВТОЛ ПВМflВЪТfl НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛfl УЪ‰ВО¸М˚ı ˜‡ТЪВИ, ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Лı ПУОВНЫОЫ. з‡Ф ЛПВ , ‡ЪУП˚ ‚ ПУОВНЫО‡ı МВФ В ˚‚МУ ТУ‚В - ¯‡˛Ъ ТОУКМ˚В НУОВ·‡МЛfl, Т‚flБ‡ММ˚В Т ı‡УЪЛ˜ВТНЛП ЪВФОУ‚˚П ‰‚ЛКВМЛВП. и Л ˝ЪЛı ‰‚ЛКВМЛflı У·ОВ„˜‡ВЪТfl ЛОЛ Б‡Ъ Ы‰МflВЪТfl ТПВ˘ВМЛВ ˝ОВНЪ УМУ‚, ЪУ ВТЪ¸ ПВМflВЪТfl ФУОfl ЛБЫВПУТЪ¸ β.

нВФОУ‚˚В НУОВ·‡МЛfl ‡БОЛ˜М˚ı ПУОВНЫО МВ ТУ„О‡- ТУ‚‡М˚ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП Л ЛПВ˛Ъ ТОЫ˜‡ИМЫ˛ Щ‡БЫ. иУ˝ЪУПЫ ПУОВНЫО˚, ФУОfl ЛБЫВПУТЪ¸ НУЪУ ˚ı УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ Т В‰МВИ ФУОfl ЛБЫВПУТЪЛ, ‡ТФ В‰ВОВМ˚ ФУ У·˙ВПЫ ‚В- ˘ВТЪ‚‡ ТОЫ˜‡ИМ˚П У· ‡БУП. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЩОЫНЪЫ‡- ˆЛflП ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl, ЪУ ВТЪ¸ М‡ Ы¯ВМЛ˛ УФЪЛ˜ВТНУИ У‰МУ У‰МУТЪЛ Т В‰˚, Л Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ – Н‡ТТВflМЛ˛ Т‚ВЪ‡.

лОУКМ˚В НУОВ·‡ЪВО¸М˚В ‰‚ЛКВМЛfl ‡ЪУПУ‚, У· ‡- БЫ˛˘Лı ПУОВНЫОЫ, ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ Н‡Н ТЫФВ ФУБЛˆЛ˛ Ф УТЪ˚ı „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı НУОВ·‡МЛИ, НУЪУ ˚В М‡Б˚‚‡˛ЪТfl МУ П‡О¸М˚ПЛ. д‡К‰УВ МУ П‡О¸МУВ НУОВ- ·‡МЛВ ТУ‚В ¯‡ВЪТfl Т УФ В‰ВОВММУИ ‡ПФОЛЪЫ‰УИ Л ˜‡Т- ЪУЪУИ Ωi ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ

Qi = Q0i cos(Ωi t),

„‰Â Q0i – ‡ПФОЛЪЫ‰‡ i-„У МУ П‡О¸МУ„У НУОВ·‡МЛfl. йМУ ТУ‚В ¯‡ВЪТfl Ъ‡Н, Н‡Н ВТОЛ ·˚ ‚ ТЛТЪВПВ МВ Ф УЛТıУ‰ЛОУ МЛН‡НЛı ‰ Ы„Лı НУОВ·‡МЛИ. у‡ТЪУЪ˚ МУ П‡О¸М˚ı НУОВ- ·‡МЛИ ПУОВНЫО ОВК‡Ъ ‚ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУИ У·О‡ТЪЛ ТФВНЪ ‡. зУ П‡О¸МУВ НУОВ·‡МЛВ (‡ ‚ МВП Ы˜‡ТЪ‚Ы˛Ъ ‚ТВ ‡ЪУП˚ ‰‡ММУИ ПУОВНЫО˚) УФЛТ˚‚‡ВЪТfl У‰МУИ ФВ ВПВММУИ Qi – МУ П‡О¸МУИ НУУ ‰ЛМ‡ЪУИ. еУОВНЫО‡, ТУТЪУfl˘‡fl ЛБ N0 ‡ЪУПУ‚, ЛПВВЪ 3N0 − 6 НУОВ·‡ЪВО¸М˚ı ТЪВФВМВИ Т‚У·У‰˚ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ТУ‚В ¯‡ВЪ 3N0 − 6 МУ П‡О¸М˚ı НУОВ- ·‡МЛИ (ОЛМВИМ‡fl ПУОВНЫО‡ 3N0 − 5 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ).

иЫТЪ¸ ‚ ПУОВНЫОВ ‚УБ·ЫК‰ВМУ МУ П‡О¸МУВ НУОВ·‡- МЛВ Т МУПВ УП i. иУОfl ЛБЫВПУТЪ¸ β ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ЫКВ МВ ·Ы‰ВЪ ФУТЪУflММУИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ Л ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВ- М‡ ТЫППУИ

ЦТОЛ М‡Ф flКВММУТЪ¸ ФУОfl ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУИ ‚УОМ˚ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ‚ ‚Л‰В

E = E0 cosωt,

„‰Â E0 – ‡ПФОЛЪЫ‰‡, ‡ ω – ˜‡ТЪУЪ‡ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚, ЪУ

иВ ЛУ‰Л˜ВТНЛ ЛБПВМfl˛˘ЛИТfl ТУ ‚ ВПВМВП ˝ОВНЪ-Л˜ВТНЛИ ‰ЛФУО¸ Т‡П fl‚ОflВЪТfl ЛТЪУ˜МЛНУП ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. у‡ТЪУЪ‡ ЛБОЫ˜‡ВП˚ı ЛП ‚УОМ ‡‚М‡ ˜‡ТЪУЪВ НУОВ·‡МЛИ ‰ЛФУОfl. лОУКМУВ ЛБПВМВМЛВ ‰Л- ФУО¸МУ„У ПУПВМЪ‡ ПУОВНЫО˚ ТУ ‚ ВПВМВП ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚ЛЛ Т ТУУЪМУ¯ВМЛВП (2) Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ТЫФВ ФУБЛˆЛВИ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı НУОВ·‡МЛИ Т ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ω,ω + Ωi Ë ω − Ωi .

дУОВ·‡МЛВ ‰ЛФУОfl Т ˜‡ТЪУЪУИ ‚УБ·ЫК‰‡˛˘ВИ Т‚ВЪУ- ‚УИ ‚УОМ˚ (ФВ ‚УВ ТО‡„‡ВПУВ ‚ ТУУЪМУ¯ВМЛЛ (2)) Ф Л- ‚У‰ЛЪ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ МВТПВ˘ВММУ„У ФУ ˜‡ТЪУЪВ ‡Т- ТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl (УМУ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ˝ОВВ‚ТНЛП). С‚‡ ‰ Ы„Лı НУОВ·‡МЛfl (‚ЪУ УВ Л Ъ ВЪ¸В ТО‡„‡ВП˚В) Ф Л‚У‰flЪ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ ‡ТТВflММ˚ı ‚УОМ Т ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ω ± Ωi .

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ТФВНЪ В Т‚ВЪ‡, ‡ТТВflММУ„У ПУОВНЫО‡ПЛ Т В‰˚, У·М‡ ЫКЛ‚‡ВЪТfl МВ ЪУО¸НУ ТФВНЪ ‡О¸М‡fl ОЛМЛfl ЛТЪУ˜МЛН‡ Т‚ВЪ‡, МУ Ъ‡НКВ Л ‰ Ы„ЛВ ОЛМЛЛ, НУЪУ-˚В ЛПВ˛Ъ ˜‡ТЪУЪ˚, ТПВ˘ВММ˚В ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‚УБ·ЫК- ‰‡˛˘ВИ. щЪЛ ОЛМЛЛ М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ОЛМЛflПЛ НУП·ЛМ‡ˆЛУММУ„У ‡ТТВflМЛfl (дк). к‡ТТВflМЛВ Т ПВМ¸¯ВИ ˜‡ТЪУЪУИ ω − Ωi М‡Б˚‚‡ВЪТfl ТЪУНТУ‚˚П, ‡ Т ·УО¸¯ВИ ω + Ωi – ‡МЪЛТЪУНТУ‚˚П (ФУ ЛПВМЛ СК.Й. лЪУНТ‡, НУЪУ ˚И ‚ 1852 „У‰Ы ЫТЪ‡МУ‚ЛО Б‡НУМ, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УПЫ ‰ОЛМ‡

‚УОМ˚ ЩУЪУО˛ПЛМВТˆВМˆЛЛ ·УО¸¯В, ˜ВП ‰ОЛМ‡ ‚УОМ˚ ‚УБ·ЫК‰‡˛˘В„У Т‚ВЪ‡).

ó‡ÒÚÓÚ˚ ÌÓ Ï‡Î¸Ì˚ı ÍÓη‡ÌËÈ Ωi , Лı ‡ПФОЛЪЫ‰˚

‚Лfl ПВК‰Ы ‡ЪУП‡ПЛ ‚ ПУОВНЫОВ Л Лı УЪМУТЛЪВО¸МУ„У‡ТФУОУКВМЛfl. АМ‡ОЛБЛ Ыfl, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ФУОУКВМЛВ ОЛМЛИ ‚ ТФВНЪ В дк (УМУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ωi), ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸

dβ

(ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ‚Â΢Ë̇ÏË Qi0 Ë ------- ), ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОЛ dQi 0

ЛБ‚ОВН‡˛Ъ ·У„‡ЪЫ˛ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У Т‚УИТЪ‚‡ı ПУОВНЫО, Ф УˆВТТ‡ı, Ф УЛТıУ‰fl˘Лı Т ПУОВНЫО‡ПЛ ‚ ЪВı ЛОЛ ЛМ˚ı ЫТОУ‚Лflı.

йТМУ‚М˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚В Ъ Ы‰МУТЪЛ, ‚УБМЛ- Н‡˛˘ЛВ Ф Л В„ЛТЪ ‡ˆЛЛ ТФВНЪ У‚ дк, Т‚flБ‡М˚ Т У˜ВМ¸ П‡ОУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. аМЪВМТЛ‚МУТЪЛ М‡Л·УОВВ ТЛО¸М˚ı ОЛМЛИ дк ТУТЪ‡‚Оfl˛Ъ ОЛ¯¸ 10−6–10−5 УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚УБ·ЫК‰‡˛˘ВИ ОЛМЛЛ, ‡ ТО‡·˚В ОЛМЛЛ ПУ„ЫЪ ЛПВЪ¸ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ В˘В М‡ МВТНУО¸НУ ФУ fl‰НУ‚ ПВМ¸¯В. д УПВ ЪУ„У, ‡ТТВflМ- М˚И Т‚ВЪ ЛБОЫ˜‡ВЪТfl ‚ ЪВОВТМ˚И Ы„УО 4π ТЪВ ‡‰Л‡М, ˜ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н БМ‡˜ЛЪВО¸М˚П ФУЪВ flП Ф Л В„У Т·У В.

щгЦеЦзнАкзйЦ йиалАзаЦ лиЦднкйлдйиаа дАкл

дУП·ЛМ‡ˆЛУММУВ ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡, Т‚flБ‡ММУВ Т ЪВФОУ- ‚˚ПЛ НУОВ·‡МЛflПЛ ПУОВНЫО, fl‚ОflВЪТfl ТОВ‰ТЪ‚ЛВП М‡-Ы¯ВМЛfl Ф ЛМˆЛФ‡ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ: Т‚ВЪУ‚˚В ‚УОМ˚ Л НУОВ·‡МЛfl Т В‰˚ УН‡Б˚‚‡˛Ъ ‚Б‡ЛПМУВ ‚ОЛflМЛВ ‰ Ы„ М‡ ‰ Ы„‡. аБЫ˜ВМЛВП У‰МУИ Лı ТЪУ УМ ˝ЪУ„У ‚Б‡ЛПУ‚ОЛflМЛfl – ПУ‰ЫОflˆЛВИ Т‚ВЪ‡ ЪВФОУ‚˚ПЛ (ТФУМЪ‡ММ˚ПЛ) НУОВ·‡МЛflПЛ ПУОВНЫО Б‡МЛП‡ВЪТfl ТФВНЪ УТНУФЛfl дк. ЦТЪВТЪ‚ВММУ ·˚ОУ ·˚ УКЛ‰‡Ъ¸ Л У· ‡ЪМУ„У ˝ЩЩВНЪ‡ ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ М‡ ПУОВНЫОfl М˚В НУОВ·‡МЛfl.

и Л˜ЛМУИ У· ‡ЪМУ„У ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ М‡ ПУОВНЫОfl М˚В НУОВ·‡МЛfl fl‚ОflВЪТfl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ β(Qi) (ТП. ТУУЪМУ¯ВМЛВ (1)). еУОВНЫО‡, Ф ЛУ· ВЪ‡fl ‰ЛФУО¸- М˚И ПУПВМЪ p ‚ ÔÓΠ҂ÂÚÓ‚ÓÈ ‚ÓÎÌ˚, ̇˜Ë̇ÂÚ ‚Á‡ËÏÓ- ‰ÂÈÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ Ò ÌÂÈ. ùÌ „Ëfl ˝ÚÓ„Ó ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl

H= −pE = −β(Qi)E2,

‡ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, М‡ ПУОВНЫОЫ М‡˜ЛМ‡ВЪ ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ ТЛО‡

ЦТОЛ ‚ Т В‰В ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛ЪТfl У‰МУ‚ ВПВММУ ‰‚В Т‚ВЪУ‚˚В ‚УОМ˚ – E1 Ë E2 Ò ˜‡ÒÚÓÚ‡ÏË ω1 Ë ω2 , ÚÓ ÔÓΠE = E1 + E2 Ë ÒË· F ·Ы‰ЫЪ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ТУ‰В К‡Ъ¸ НУПФУМВМЪЫ, ЛБПВМfl˛˘Ы˛Тfl Т ˜‡ТЪУЪУИ ω1 − ω2 . é·˚˜ÌÓ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ‚ÓÎÌ E1 Ë E2 ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ‚УОМ˚ ‚Л‰ЛПУ„У ‰Л‡- Ф‡БУМ‡. нВП МВ ПВМВВ ‡БМУТЪ¸ ω1 − ω2 ПУКМУ Т‰ВО‡Ъ¸

ТНУО¸ Ы„У‰МУ П‡ОУИ, Л ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ·ОЛБНУИ Н ˜‡ТЪУЪВ МУ П‡О¸МУ„У НУОВ·‡МЛfl: ω1 − ω2 ≈ Ωi. и Л ˝ЪУП ‚УБПУК- М‡ ВБУМ‡МТМ‡fl ‡ТН‡˜Н‡ НУОВ·‡МЛИ ‡ЪУПУ‚ ‚ ПУОВНЫО‡ı. З ˝ЪЛı ЫТОУ‚Лflı М‡ ı‡УЪЛ˜ВТНУВ ‚МЫЪ ЛПУОВНЫОfl МУВ ‰‚ЛКВМЛВ М‡НО‡‰˚‚‡˛ЪТfl В„ЫОfl М˚В ‚˚МЫК‰ВММ˚В НУОВ·‡МЛfl, Щ‡Б˚ НУЪУ ˚ı ‚ ‡БОЛ˜М˚ı ПУОВНЫО‡ı УФ В‰В- Оfl˛ЪТfl Щ‡Б‡ПЛ ‚˚МЫК‰‡˛˘Лı ФУОВИ E1 Ë E2 . з‡Ф ‡‚Л‚ ‚ Ъ‡НЫ˛ Т В‰Ы Ф У·МЫ˛ ‚УОМЫ Т ˜‡ТЪУЪУИ ω, ПУКМУ М‡- ·О˛‰‡Ъ¸ ТЪУНТУ‚У Л ‡МЪЛТЪУНТУ‚У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı

щЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ У·ПВМ‡ ˝МВ „ЛВИ ПВК‰Ы ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ ‚УОМ‡ПЛ, Н‡Н Ф Л ‚ТflНУП ВБУМ‡МТВ, Б‡- ‚ЛТЛЪ УЪ Щ‡БУ‚˚ı ТУУЪМУ¯ВМЛИ ПВК‰Ы МЛПЛ. иУ˝ЪУПЫ‡ТТВflММ‡fl ‚УОМ‡ ·Ы‰ВЪ ЛПВЪ¸ М‡Л·УО¸¯Ы˛ ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪ¸ ‚ УФ В‰ВОВММ˚ı М‡Ф ‡‚ОВМЛflı, ‚‰УО¸ НУЪУ ˚ı ТУı ‡Мfl˛ЪТfl Щ‡БУ‚˚В ТУУЪМУ¯ВМЛfl ПВК‰Ы ‡ТФ УТЪ ‡- Мfl˛˘ЛПЛТfl ‚УОМ‡ПЛ. щЪЛ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl Б‡‰‡˛ЪТfl ЫТОУ- ‚ЛflПЛ Щ‡БУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡ [5]:

kc, a – ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ ТЪУНТУ‚‡ Л ‡МЪЛТЪУНТУ‚‡ ЛБОЫ˜В- МЛfl, k, k1 , k2 – ‚УОМУ‚˚В ‚ВНЪУ ˚ Ф У·МУИ ‚УОМ˚ Л ‚УОМ М‡Н‡˜НЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ. лОВ‰ТЪ‚ЛВП ˝ЪУ„У fl‚ОflВЪТfl ЫБН‡fl М‡Ф ‡‚ОВММУТЪ¸ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ˜ЪУ ФУБ‚УОflВЪ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ФУОМУТЪ¸˛ ТУ·Л ‡Ъ¸ ‡ТТВflММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ Л М‡Ф ‡‚ОflЪ¸ В„У М‡ ЩУЪУФ ЛВПМЛН.

з‡Л·УО¸¯ЛИ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛИ ЛМЪВ ВТ ЛПВВЪ ‡МЪЛТЪУНТУ‚У ‡ТТВflМЛВ (ВПЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ БМ‡Н + ‚ ТУУЪМУ- ¯ВМЛflı (3) Л (4)), ФУТНУО¸НЫ ‚ ‡МЪЛТЪУНТУ‚УИ У·О‡ТЪЛ, Н Ф ЛПВ Ы, УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ О˛ПЛМВТˆВМˆЛfl У· ‡Бˆ‡.

ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ˜ЪУ ‡ТТВflМЛВ М‡ ТУ„О‡ТУ‚‡ММ˚ı ФУ Щ‡БВ НУОВ·‡МЛflı („У‚У flЪ: НУ„В ВМЪМУ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı) ·Ы‰ВЪ Ф Л‚У‰ЛЪ¸ Н БМ‡˜ЛЪВО¸МУПЫ УТЪЫ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ‡ТТВflММУ„У Т‚ВЪ‡. йМ‡ ‰УТЪЛ„‡ВЪ 1% УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Ф У·МУИ ‚УОМ˚. зЫКМУ ФУ‰˜В НМЫЪ¸, ˜ЪУ ТЪУО¸ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУВ ‡ТТВflМЛВ fl‚ОflВЪТfl ТОВ‰ТЪ‚ЛВП ‚ ФВ ‚Ы˛ У˜В-В‰¸ ТЩ‡БЛ У‚‡ММУТЪЛ, НУ„В ВМЪМУТЪЛ ‚˚МЫК‰ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ, ‡ МВ Лı ·УО¸¯УИ ‡ПФОЛЪЫ‰˚. йˆВМНЛ ФУН‡- Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ‰‡КВ ‚ Т‡П˚ı ТЛО¸М˚ı Т‚ВЪУ‚˚ı ФУОflı ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‚˚МЫК‰ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ М‡ ‰‚‡-Ъ Л ФУ fl‰Н‡ ПВМ¸¯В Т В‰МВН‚‡‰ ‡ЪЛ˜М˚ı УЪНОУМВМЛИ fl‰В УЪ ФУОУКВМЛИ ‡‚МУ‚ВТЛfl ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ЪВФОУ‚˚ı ‰‚ЛКВМЛИ [5].

лФВНЪ НУ„В ВМЪМУ„У ‡ТТВflМЛfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФУОЫ- ˜ВМ, ВТОЛ ЛПВВЪТfl ‚УБПУКМУТЪ¸ ФО‡‚МУИ ФВ ВТЪ УИНЛ У‰МУИ ЛБ ˜‡ТЪУЪ ‚УОМ М‡Н‡˜НЛ.

и Л ˝ЪУП Ф Уfl‚ОflВЪТfl ЛМЪВ ВТМ‡fl УТУ·ВММУТЪ¸ ТЛ„М‡О‡ дАкл. дУ„В ВМЪМУ ‡ТТВflММУВ ПУОВНЫО‡ПЛ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωa ТУТЪУЛЪ ЛБ ‰‚Ыı НУПФУМВМЪ: В- БУМ‡МТМУИ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ВИ, Т‚flБ‡ММУИ Т НУОВ·‡МЛflПЛ ПУОВНЫО, Л МВ ВБУМ‡МТМУИ НУПФУМВМЪ˚, МВ Т‚flБ‡ММУИ Т ПУОВНЫОfl М˚ПЛ НУОВ·‡МЛflПЛ. ЗЪУ ‡fl НУПФУМВМЪ‡ Ф ‡Н- ЪЛ˜ВТНЛ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‡БМУТЪЛ ˜‡ТЪУЪ ‚УОМ М‡Н‡˜НЛ.

иУТНУО¸НЫ ˝ЪЛ НУПФУМВМЪ˚ НУ„В ВМЪМ˚, ЪУ УМЛ ЛМЪВ - ЩВ Л Ы˛Ъ ПВК‰Ы ТУ·УИ Л ‚ В„ЛТЪ Л ЫВПУП ТЛ„М‡ОВ ФУ- fl‚Оfl˛ЪТfl ı‡ ‡НЪВ М˚В П‡НТЛПЫП˚ Л ПЛМЛПЫП˚ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Ф Л ТН‡МЛ У‚‡МЛЛ ‡БМУТЪЛ ˜‡ТЪУЪ ‚·ОЛБЛ ˜‡ТЪУЪ˚ ПУОВНЫОfl МУ„У ВБУМ‡МТ‡. иУ˝ЪУПЫ ЩУ П‡ ТФВНЪ ‡О¸МУИ ОЛМЛЛ ПУОВНЫОfl МУ„У НУОВ·‡МЛfl ‚ ТФВН- Ъ УТНУФЛЛ дАкл ТЛО¸МУ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ЩУ П˚ ОЛМЛЛ ТФУМЪ‡ММУ„У дк.

и ЛМˆЛФЛ‡О¸М‡fl ТıВП‡ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ ‚ ТФВНЪ У- ТНУФЛЛ дАкл ‚˚„Оfl‰ЛЪ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪУ ( ЛТ. 1). С‚‡ ЛПФЫО¸ТМ˚ı О‡БВ ‡ 1 Ë 2 ТУБ‰‡˛Ъ ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНЛВ ‚УОМ˚ М‡Н‡˜НЛ Т ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ω1 Ë ω2 . àÁÎÛ˜ÂÌË ·Á ‡ 2 ФО‡‚МУ ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВЪТfl ФУ ˜‡ТЪУЪВ (‰Оfl ˝ЪУ„У ПУКМУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸, М‡Ф ЛПВ , О‡БВ М‡ УТМУ‚В У „‡МЛ˜ВТНУ- „У Н ‡ТЛЪВОfl). аБОЫ˜ВМЛВ О‡БВ У‚ ЩУНЫТЛ ЫВЪТfl ОЛМБ‡- ПЛ 3 Ë 4 ‚ Ó· ‡ÁˆÂ 5. дУ„В ВМЪМУ ‡ТТВflММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωa ТУ·Л ‡ВЪТfl ОЛМБУИ 6 Ë Ì‡Ô ‡‚ÎflÂÚÒfl ‚ ÏÓÌÓı ÓχÚÓ 7. аМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl IäАêë В„ЛТЪ Л ЫВЪТfl ЩУЪУФ ЛВПМЛНУП 8. кfl‰УП Т ЩУЪУФ ЛВПМЛНУП М‡ ЛТЫМНВ ЛБУ· ‡КВМ ı‡ ‡НЪВ М˚И ‚Л‰ ТФВНЪ ‡ дАкл. зВ ‡ТТВfl‚¯‡flТfl ˜‡ТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡- Н‡˜НЛ УЪТВН‡ВЪТfl МВФ УБ ‡˜М˚ПЛ ˝Н ‡М‡ПЛ 9 Ë 10. З ˝ЪУИ ТıВПВ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В Ф У·МУИ ‚УОМ˚ ‚˚ТЪЫФ‡ВЪ У‰М‡ ЛБ ‚УОМ М‡Н‡˜НЛ (‰УФЫТЪЛП ω = ω1 , ТП. ТУУЪМУ¯ВМЛВ ‰Оfl ˜‡ТЪУЪ М‡ ЛТЫМНВ). м„УО θ ПВК‰Ы ‚УОМ‡ПЛ М‡Н‡˜НЛ (‰Оfl КЛ‰НЛı У· ‡БˆУ‚ УМ ТУТЪ‡‚ОflВЪ 1°–3°) ‚˚·Л ‡ВЪТfl Ъ‡НЛП, ˜ЪУ·˚ ‚˚ФУОМflОУТ¸ ЫТОУ‚ЛВ Щ‡БУ‚У„У ТЛМı У- МЛБП‡ (ТП. ‚ВНЪУ МЫ˛ ‰Л‡„ ‡ППЫ Л ТУУЪМУ¯ВМЛВ ‚УОМУ‚˚ı ‚ВНЪУ У‚ М‡ ЛТ. 1).

k1

k1

wa = 2w1 - w2 ka = 2k1 - k2

Wi w1 - w2

êËÒ. 1. и ЛМˆЛФЛ‡О¸М‡fl ТıВП‡ ТФВНЪ УПВЪ ‡ дАкл. г‡БВ ˚ 1 Ë 2 ËÁÎÛ˜‡˛Ú ‚ÓÎÌ˚ ͇̇˜ÍË Ò ˜‡ÒÚÓÚ‡ÏË ω1 Ë ω2 , 3, 4, 6 – ЩУНЫТЛ Ы˛˘ЛВ ОЛМБ˚, 5 – Ó· ‡Áˆ, 7 – ÏÓÌÓı ÓχÚÓ , 8 – ЩУЪУФ ЛВПМЛН, 9, 10 – МВФ У- Б ‡˜М˚В ˝Н ‡М˚. ЗМЛБЫ Ф Л‚В‰ВМ‡ ‚ВНЪУ М‡fl ‰Л‡- „ ‡ПП‡, Т‚flБ˚‚‡˛˘‡fl ‚УОМУ‚˚В ‚ВНЪУ ˚ ‚УОМ М‡- Н‡˜НЛ k1 , k2 Л ‡МЪЛТЪУНТУ‚УИ ‚УОМ˚ ka . З Н‡˜ВТЪ‚В Ф У·МУИ ‚УОМ˚ Б‰ВТ¸ ЛТФУО¸БЫВЪТfl У‰М‡ ЛБ ‚УОМ М‡- Н‡˜НЛ: ω = ω1 . IäАêë – ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl

СОfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl КЛ‰НЛı Л Ъ‚В ‰˚ı У· ‡БˆУ‚ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М ТФВНЪ УПВЪ М‡ УТМУ‚В ‰‚Ыı ЛПФЫО¸ТМ˚ı О‡БВ У‚, ТУБ‰‡˛˘Лı ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ‰ОЛМ‡ı ‚УОМ λ1 = 532 ÌÏ Ë λ2 = 550−615 МП, ˜‡ТЪУЪУИ ФУ‚ЪУ ВМЛfl ЛПФЫО¸ТУ‚ УЪ ‰ВТflЪНУ‚ „В ˆ ‰У НЛОУ„В ˆ, ‰ОЛЪВО¸МУТ- Ъ¸˛ ЛПФЫО¸ТУ‚ УНУОУ 10 МТ Л ПУ˘МУТЪ¸˛ 10−200 НЗЪ.

зЦдйнйкхЦ икагйЬЦзаь лиЦднкйлдйиаа дАкл

дУ„В ВМЪМ˚И ı‡ ‡НЪВ ‡ТТВflМЛfl ‚ ТФВНЪ УТНУФЛЛ дАкл У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡ВЪ В„У МВНУЪУ ˚В Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸М˚В Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚‡ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ ТУ ТФУМЪ‡ММ˚П дк: У˜ВМ¸ ‚˚ТУНЛВ Ы У‚МЛ ТЛ„М‡ОУ‚, П‡ОЫ˛ ‡ТıУ‰ЛПУТЪ¸ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ЛТНО˛˜ВМЛВ ФУПВı, Т‚flБ‡ММ˚ı Т О˛- ПЛМВТˆВМˆЛВИ У· ‡БˆУ‚.

йТЪ‡МУ‚ЛПТfl Н ‡ЪНУ М‡ ЪВı Ф ЛОУКВМЛflı ТФВНЪ У- ТНУФЛЛ дАкл, „‰В ВВ Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚‡ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‚ М‡Л·УО¸¯ВИ ТЪВФВМЛ.

1.е‡О‡fl ‡ТıУ‰ЛПУТЪ¸ НУ„В ВМЪМУ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ФУБ‚УОflВЪ ЛБЫ˜‡Ъ¸ Т‚ВЪfl˘ЛВТfl У·˙ВНЪ˚: ФО‡- ПВМ‡, ‡Б fl‰˚ Л Ъ.Ф. нВОВТМ˚И Ы„УО Т·У ‡ НУ„В ВМЪМУ‡ТТВflММУ„У Т‚ВЪ‡ ТЪУО¸ П‡О, ˜ЪУ ‚НО‡‰ Т‚ВЪfl˘В„УТfl ЩУМ‡ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl МВБМ‡˜ЛЪВО¸М˚П. д УПВ ЪУ„У, χ·fl ӷ·ÒÚ¸ Ô ÂÍ ˚ÚËfl ‚УОМ М‡Н‡˜НЛ ‚ У· ‡БˆВ (ПЛН УОЛЪ-˚) ФУБ‚УОflВЪ ЛБЫ˜‡Ъ¸ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ Л НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ‡БОЛ˜М˚ı „‡БУ‚ ‚ Ф УˆВТТ‡ı „У ВМЛfl Л ФО‡БПВ. лФВНЪ УТНУФЛfl дАкл М‡¯О‡ Ф ЛПВМВМЛВ ‰Оfl ЛБЫ˜ВМЛfl Ф УˆВТТУ‚, Ф УЛТıУ‰fl˘Лı ‚ ‰‚Л„‡ЪВОflı ‚МЫЪ-ВММВ„У Т„У ‡МЛfl (‚НО˛˜‡fl В‡НЪЛ‚М˚В Л ‡НВЪМ˚В ‰‚Л„‡ЪВОЛ), ‚ ЪЫ ·ЫОВМЪМ˚ı „‡БУ‚˚ı ТЪ Ыflı, Т‚В ıБ‚Ы- НУ‚˚ı ‡˝ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ФУЪУН‡ı Л ‰ . [5].

2.Ç˚ÒÓ͇fl ˜Û‚ÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚ¸ ÏÂÚÓ‰‡, ‚УБПУКМУТЪ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ЛПФЫО¸ТМ˚ı О‡БВ У‚ Т П‡О˚П ‚ ВПВМВП ЛПФЫО¸Т‡ (̇ÌÓ-, ФЛНУТВНЫМ‰˚ Л ПВМ¸¯В) ‰ВО‡˛Ъ ТФВНЪ УТНУФЛ˛ дАкл ФВ ТФВНЪЛ‚М˚П ПВЪУ‰УП ЛТТОВ- ‰У‚‡МЛfl ·˚ТЪ ˚ı ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚, НУ УЪНУКЛ‚Ы˘Лı ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ТУТЪУflМЛИ, Ф У‰ЫНЪУ‚ ЩУЪУıЛПЛ˜ВТНЛı В‡НˆЛИ Л Ъ.Ф.

3.йТУ·ВММУ ЛМЪВ ВТМ˚ ЫМЛН‡О¸М˚В ‚УБПУКМУТЪЛ ТФВНЪ УТНУФЛЛ дАкл ‰Оfl ‡М‡ОЛБ‡ ТОУКМ˚ı ТФВНЪ ‡О¸- М˚ı НУМЪЫ У‚, ФУ‰ НУЪУ ˚ПЛ ТН ˚‚‡˛ЪТfl МВТНУО¸НУ ОЛМЛИ.

СУФЫТЪЛП, ˜ЪУ ‚ ЛТТОВ‰ЫВПУП У· ‡БˆВ ЛПВВЪТfl ТПВТ¸ ‰‚Ыı ТУ ЪУ‚ ПУОВНЫО. зВНУЪУ УВ МУ П‡О¸МУВ НУОВ·‡- МЛВ ПУОВНЫО ФВ ‚У„У ТУ Ъ‡ ЛПВВЪ ˜‡ТЪУЪЫ Ω1 , ‡ ‚ÚÓ Ó„Ó ÒÓ Ú‡ – Ω2 . ЦТОЛ ‡БМУТЪ¸ Ω1 − Ω2 ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‚ВОЛН‡, ЪУ ‚ ТФВНЪ ‡ı ТФУМЪ‡ММУ„У дк ·Ы‰ВЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl ТОУК- М˚И НУМЪЫ , ‚Л‰ НУЪУ У„У Ф Л‚В‰ВМ М‡ ЛТ. 2, ‡. й‰М‡НУ ВТОЛ ˜‡ТЪУЪ˚ МУ П‡О¸М˚ı НУОВ·‡МЛИ ˝ЪЛı ПУОВНЫО ‡Б- ОЛ˜‡˛ЪТfl МВБМ‡˜ЛЪВО¸МУ, ЪУ ФУ ‚Л‰Ы ВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘В„У НУМЪЫ ‡ МВ‚УБПУКМУ ТЫ‰ЛЪ¸ У ЪУП, ТНУО¸НУ Л Н‡НЛВ НУПФУМВМЪ˚ ТН ˚Ъ˚ ФУ‰ МЛП ( ЛТ. 2, ·).

и ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ ЛМ‡fl Н‡ ЪЛМ‡ М‡·О˛‰‡ВЪТfl ‚ ТФВН- Ъ ‡ı дАкл. иУТНУО¸НЫ ‚УОМ˚, ‡ТТВflММ˚В ПУОВНЫО‡ПЛ‡БМ˚ı ТУ ЪУ‚, НУ„В ВМЪМ˚, ЪУ ·Ы‰ВЪ Лı ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl, ‡ МВ Ф УТЪУВ ТОУКВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪВИ, Н‡Н ˝ЪУ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚ ТФУМЪ‡ММУП дк (ТП. ЛТ. 2, ·). кВ„ЛТЪ Л-ЫВП˚И ТФВНЪ ·Ы‰ВЪ Ф В‰ТЪ‡‚ОflЪ¸ ТУ·УИ ВБЫО¸Ъ‡Ъ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Ъ Вı НУПФУМВМЪ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl: МВ ВБУМ‡МТМУ„У ЩУМ‡ Л ВБУМ‡МТМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ‡Т- ТВflММУ„У М‡ ПУОВНЫО‡ı ФВ ‚У„У Л ‚ЪУ У„У ТУ ЪУ‚. п‡-‡НЪВ М˚И ‚Л‰ Ъ‡НУ„У ТФВНЪ ‡ ЛБУ· ‡КВМ М‡ ЛТ. 2, ‚.

зВУ·ıУ‰ЛПУ УЪПВЪЛЪ¸ В˘В У‰ЛМ ‚‡КМ˚И ПУПВМЪ. зВ ВБУМ‡МТМ˚И ЩУМ Л ВБУМ‡МТМ˚В НУПФУМВМЪ˚ ‚ ‡Т- ТВflММУП ЛБОЫ˜ВМЛЛ ОЛМВИМУ ФУОfl ЛБУ‚‡М˚. й ЛВМЪ‡- ˆЛЛ ФОУТНУТЪВИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ВБУМ‡МТМ˚ı НУПФУМВМЪ

Iäê ‡

1

2

3

Iäê ·

IäАêë ‚

êËÒ. 2. лФВНЪ ˚ ТФУМЪ‡ММУ„У НУП·ЛМ‡ˆЛУММУ„У‡ТТВflМЛfl (‡, ·) Ë äАêë (‚), ÍÓ„‰‡ ˜‡ÒÚÓÚ˚ ‰‚Ûı ÌÓ - χθÌ˚ı ÍÓη‡ÌËÈ Ω1 Ë Ω2 ·ОЛБНЛ

Б‡‚ЛТflЪ УЪ Т‚УИТЪ‚ ‡ТТВЛ‚‡˛˘Лı ПУОВНЫО Л ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ·Ы‰ЫЪ ‡БОЛ˜М˚. ЦТОЛ ФВ В‰ ‚ıУ‰МУИ ˘ВО¸˛ ПУМУı УП‡ЪУ ‡ ФУПВТЪЛЪ¸ ФУОfl ЛБ‡ЪУ , ЪУ ТН‚УБ¸ МВ„У Ф УИ‰ЫЪ ‚УОМ˚, М‡Ф flКВММУТЪЛ НУЪУ ˚ı ‡‚М˚ Ф УВНˆЛflП ‚ВНЪУ У‚ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ЪЛı НУПФУМВМЪ E(Ù), E(1) Ë E(2) (α, β Л γ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ, ЛТ. 3). З ‡˘‡fl ФУОfl Л- Б‡ЪУ , ПУКМУ ЛБПВМflЪ¸ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ˝ЪЛı Ф УВНˆЛИ, ‡ ТОВ- ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Л ‚НО‡‰ ЪУИ ЛОЛ ЛМУИ НУПФУМВМЪ˚ ‚ В- „ЛТЪ Л ЫВПЫ˛ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММЫ˛ Н‡ ЪЛМЫ. С Ы„ЛПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ‚ ТФВНЪ УТНУФЛЛ дАкл ЛПВВЪТfl ЫМЛН‡О¸М‡fl ‚УБПУКМУТЪ¸ ЫФ ‡‚ОВМЛfl ЩУ ПУИ М‡·О˛‰‡ВПУ„У ТФВНЪ-‡ Б‡ Т˜ВЪ ЛБПВМВМЛfl УЪМУТЛЪВО¸МУИ ‰УОЛ ‡ТТВflММ˚ı ‚УОМ ‚ М‡·О˛‰‡ВПУП ТЛ„М‡ОВ.

Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â Ô ËÏ ‡ ̇ ËÒ. 4, ‡ Ф Л‚В‰ВМ ТФВНЪ ТФУМЪ‡ММУ„У дк 5,5-‰ЛПВЪЛО-2-˝ЪЛМЛО-1,3-‰ЛУНТ‡М‡. еУОВНЫО˚ ˝ЪУ„У ТУВ‰ЛМВМЛfl ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‚ ‚Л‰В ‰ЛМ‡- ПЛ˜ВТНУИ ТПВТЛ ‰‚Ыı НУМЩУ ПВ У‚, ·˚ТЪ У ФВ ВıУ‰fl- ˘Лı ‰ Ы„ ‚ ‰ Ы„‡ (ТП. ЛТ. 4, ‡). дУМЩУ П‡ˆЛУММ˚В ФВ ВıУ‰˚ ЛПВ˛Ъ У„ УПМУВ БМ‡˜ВМЛВ ‚ У „‡МЛ˜ВТНУИ ıЛПЛЛ. йМЛ ı‡ ‡НЪВ М˚ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‰Оfl О˛·У„У У „‡- МЛ˜ВТНУ„У ТУВ‰ЛМВМЛfl, М‡˜ЛМ‡fl Т Ф УТЪВИ¯Лı. дУМЩУ П‡ˆЛУММЫ˛ ФУ‰‚ЛКМУТЪ¸ ПУОВНЫО ‚‡КМУ Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, Ф Л ‡ТТПУЪ ВМЛЛ ПВı‡МЛБПУ‚ ıЛПЛ˜ВТНЛıВ‡НˆЛИ. З ВПfl КЛБМЛ НУМЩУ ПВ У‚ УНУОУ 10−10 ТВНЫМ‰, ФУ˝ЪУПЫ ‚˚‰ВОЛЪ¸ Лı ıЛПЛ˜ВТНЛП ФЫЪВП Л ЛБЫ˜ЛЪ¸ Т‚УИТЪ‚‡ МВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ‚УБПУКМ˚П. з‡ ФУПУ˘¸ Ф ЛıУ‰flЪ ТФВНЪ УТНУФЛ˜ВТНЛВ ПВЪУ‰˚. й ‡БОЛ˜М˚ı Т‚УИТЪ‚‡ı НУМЩУ ПВ У‚ ПУКМУ ТЫ‰ЛЪ¸ ‡М‡ОЛБЛ Ыfl Лı МУ П‡О¸М˚В НУОВ·‡МЛfl.

й‰М‡НУ ‚ ‰‡ММУИ ПУОВНЫОВ НУМЩУ ПВ ˚ ЛПВ˛Ъ МУ П‡О¸М˚В НУОВ·‡МЛfl Т У˜ВМ¸ ·ОЛБНЛПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ‚ У·О‡ТЪЛ 910 ТП−1. й·М‡ ЫКЛЪ¸ Лı ЛМ‰Л‚Л‰Ы‡О¸М˚В ОЛМЛЛ ‚ ТФВНЪ В ТФУМЪ‡ММУ„У дк Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ МВ‚УБПУКМУ: УМЛ ТОЛ¯НУП ТЛО¸МУ ФВ ВН ˚‚‡˛ЪТfl.

E(Ù)

E(2)

E(1)

êËÒ. 3. к‡ТФУОУКВМЛВ ‚ВНЪУ У‚ М‡Ф flКВММУТЪЛ ФУОfl Ъ Вı НУПФУМВМЪ ‚ ‡ТТВflММУП ЛБОЫ˜ВМЛЛ: ‰‚ЫıВБУМ‡МТМ˚ı (E(1), E(2)) Ë Ì ÂÁÓ̇ÌÒÌÓ„Ó ÙÓ̇ (E(Ù)). êê – ФОУТНУТЪ¸ Ф УФЫТН‡МЛfl ФУОfl ЛБ‡ЪУ ‡, α, β Л γ – Ф УВНˆЛЛ ‚ВНЪУ У‚ E(Ù), E(1) Ë E(2) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ

ç‡ ËÒ. 4, · ФУН‡Б‡М ТФВНЪ дАкл Ф Л МВТНУО¸НЛı ФУОУКВМЛflı ФУОfl ЛБ‡ЪУ ‡ (А, Ç, ë). п‡ ‡НЪВ МУВ ˜В В- ‰У‚‡МЛВ П‡НТЛПЫПУ‚ Л ПЛМЛПЫПУ‚ ‚ М‡·О˛‰‡ВПУИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУИ Н‡ ЪЛМВ Т‚Л‰ВЪВО¸ТЪ‚ЫВЪ У М‡ОЛ˜ЛЛ ‰‚Ыı ВБУМ‡МТМ˚ı НУПФУМВМЪ. и У‚У‰fl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ ‡М‡ОЛБ ˝ЪЛı ТФВНЪ У‚ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ‚‡КМЫ˛ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ТЪ УВМЛЛ Л ЩЛБЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚‡ı УЪ‰ВО¸- М˚ı НУМЩУ ПВ У‚.

иВ В˜ЛТОВММ˚В Ф ЛПВ ˚ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ОЛ¯¸ ЛОО˛Т- Ъ ‡ˆЛВИ ЪВı ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚ı ‚УБПУКМУТЪВИ, НУЪУ ˚ПЛ‡ТФУО‡„‡ВЪ ТФВНЪ УТНУФЛfl дАкл. лЪ ВПЛЪВО¸М˚И Ф У„ ВТТ ‚ ТУ‚В ¯ВМТЪ‚У‚‡МЛЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУИ ЪВıМЛНЛ ‚˚‰‚Л„‡ВЪ ˝ЪУЪ ПВЪУ‰ М‡ ‚В‰Ы˘ЛВ ФУБЛˆЛЛ ‚У ПМУ„Лı М‡Ы˜М˚ı Л Ф ЛНО‡‰М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛflı. зВТУПМВММУ, ‚ ·ОЛК‡И¯ВП ·Ы‰Ы˘ВП ТФВНЪ УТНУФЛfl дАкл ФУБ‚УОЛЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸ ‡МВВ МВ‰УТЪЫФМ˚В ‰ВЪ‡ОЛ Ф УˆВТТУ‚, Ф УЛТıУ‰fl˘Лı ‚ КЛ‚УИ Л МВКЛ‚УИ Ф Л У‰В.

ганЦкАнмкА

1.ÑÂÏÚ Â‰Â Ç. г‡БВ М‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl. е.: з‡ЫН‡, 1985.

607Ò.

2.СВОУМВ з.Е. зВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡- ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 3. л. 94–99.

3.ÉÓ ÂÎËÍ Ç.ë. дУП·ЛМ‡ˆЛУММУВ ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ // н‡П КВ. ‹ 6. л. 91–96.

4.ã‡Ì‰Ò·Â „ É.ë. йФЪЛН‡. е.: з‡ЫН‡, 1976. 926 Т.

5.АıχÌÓ‚ ë.А., äÓ ÓÚ‚ ç.à. еВЪУ‰˚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ ‚ ТФВНЪ УТНУФЛЛ ‡ТТВflМЛfl Т‚ВЪ‡. е.: з‡ЫН‡, 1981. 543 Т.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л з.Е. СВОУМВ

* * *

АОВНТ‡М‰ аБ ‡ЛОУ‚Л˜ оЛ¯П‡М, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡- ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ д‡Б‡МТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ- ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – О‡БВ М‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl Л НУОВ·‡ЪВО¸М‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl У „‡МЛ˜ВТНЛı ПУОВНЫО. А‚ЪУ ·УОВВ 80 М‡Ы˜М˚ı Л М‡Ы˜МУ-ПВЪУ‰Л˜ВТНЛı ‡·УЪ.