Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Osipov-5
.pdf
© йТЛФУ‚ З.З., 1999
THE SIMPLEST
AUTOWAVES
V. V. OSIPOV
One of the striking and universal phenomena of nonlinear physics, excitation of the simplest autowaves in different physical, chemical and biological bistable distribution systems having two stable uniform states, is discussed. In physical systems, these autowaves describe propagation of the front of the transition of system from one (metastable) state of system to another, stable (equilibrium) state.
к‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl У‰МУ ЛБ fl НЛı Л ЫМЛ‚В Т‡О¸- М˚ı fl‚ОВМЛИ МВОЛМВИМУИ ЩЛБЛНЛ – ‚УБ·ЫК‰В- МЛВ Ф УТЪВИ¯Лı ‡‚ЪУ- ‚УОМ ‚ ‡БОЛ˜М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı, ıЛПЛ˜ВТНЛı Л ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı ·ЛТЪ‡- ·ЛО¸М˚ı ‡ТФ В‰ВОВМ- М˚ı ТЛТЪВП‡ı, ЛПВ˛˘Лı ‰‚‡ ЫТЪУИ˜Л‚˚ı У‰МУ-У‰М˚ı ТУТЪУflМЛfl. З ЩЛБЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı Ъ‡- НЛВ ‡‚ЪУ‚УОМ˚ УФЛТ˚- ‚‡˛Ъ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ Щ УМЪ‡ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ТЛТЪВП˚ ЛБ У‰МУ„У ВВ ЫТЪУИ˜Л‚У„У (ПВЪ‡ТЪ‡- ·ЛО¸МУ„У) ТУТЪУflМЛfl ‚ ‰ Ы„УВ ( ‡‚МУ‚ВТМУВ).
икйлнЦвтаЦ АЗнйЗйгзх
З. З. йлаийЗ
еУТНУ‚ТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ ‡‰ЛУЪВıМЛНЛ, ˝ОВНЪ УМЛНЛ Л ‡‚ЪУП‡ЪЛНЛ
еУТНУ‚ТНЛИ ЩЛБЛНУ-ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ, СУО„УФ Ы‰М˚И еУТНУ‚ТНУИ У·О.
ЗЗЦСЦзаЦ
й‰МУИ ЛБ УТМУ‚М˚ı ˜В Ъ ТУ‚ ВПВММУ„У ˝Ъ‡Ф‡‡Б‚ЛЪЛfl М‡ЫНЛ fl‚ОflВЪТfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ Л УТП˚ТОВМЛВ ‡БОЛ˜МУ„У У‰‡ МВОЛМВИМ˚ı fl‚ОВМЛИ, НУЪУ ˚В ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ПВМfl˛Ъ М‡¯Л Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl У ЩЫМ‰‡- ПВМЪ‡О¸М˚ı Т‚УИТЪ‚‡ı УН ЫК‡˛˘В„У М‡Т ПЛ ‡. щЪЛ fl‚ОВМЛfl МУТflЪ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ЫМЛ‚В Т‡О¸М˚И ı‡ ‡НЪВ , ЪУ ВТЪ¸ МВ Б‡‚ЛТflЪ УЪ Ф Л У‰˚ НУМН ВЪМУИ ТЛТЪВП˚,
‡ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ОЛ¯¸ ВВ МВНУЪУ ˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ, Ф ЛТЫ˘ЛПЛ ¯Л УНУПЫ НО‡ТТЫ ЩЛБЛ˜ВТНЛı, ıЛПЛ˜В- ТНЛı, ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı, ПВ‰ЛˆЛМТНЛı Л ‰ Ы„Лı ТЛТЪВП.
еМУ„ЛВ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ТЛТЪВП˚ Ф Л У‰МЛı Л ЪВı КВ ‚МВ¯МЛı ЫТОУ‚Лflı ПУ„ЫЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ‚ МВТНУО¸НЛı ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ЛОЛ Щ‡БУ‚˚ı ТУТЪУflМЛflı. н‡НЛВ ТУТЪУflМЛfl, ЫТЪУИ˜Л‚˚В УЪМУТЛЪВО¸МУ П‡О˚ı ‚УБПЫ- ˘ВМЛИ, М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸М˚ПЛ. З ‡‚МУ‚ВТ- М˚ı ТЛТЪВП‡ı ‡‚ЪУ‚УОМ‡ ФВ В· УТ‡ УФЛТ˚‚‡ВЪ Ф УˆВТТ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl Ъ‡НУИ ТЛТЪВП˚ ЛБ У‰МУ„У ВВ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУ„У ЛОЛ Щ‡БУ‚У„У ТУТЪУflМЛfl ‚ ‰ Ы„УВ (Т ПВМ¸¯ВИ ˝МВ „ЛВИ) ЛОЛ КВ ‚ ТУТЪУflМЛВ ‡‚МУ‚В- ТЛfl, НУЪУ УПЫ УЪ‚В˜‡ВЪ М‡ЛПВМ¸¯‡fl ˝МВ „Лfl. н‡НЛВ ‚УОМ˚ ПУКМУ ‚УБ·Ы‰ЛЪ¸ Б‡ Т˜ВЪ ‚МВ¯МВ„У Н ‡ЪНУ- ‚ ВПВММУ„У ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯УИ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ М‡ У‰МЫ ЛБ „ ‡МЛˆ ТЛТЪВП˚. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Ъ‡- НУ„У ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl М‡ МВНУЪУ УП ‡ТТЪУflМЛЛ УЪ ˝ЪУИ „ ‡МЛˆ˚ ‚ ТЛТЪВПВ ЫТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ‚УОМ‡, ‰‚ЛКЫ˘‡flТfl Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛, ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ НУЪУ УИ (ТНУ УТЪ¸, ‡ПФОЛЪЫ‰‡ Л Ф УЩЛО¸) ФУОМУТЪ¸˛ УФ В- ‰ВОfl˛ЪТfl Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ ТЛТЪВП˚ Л МВ Б‡‚ЛТflЪ УЪ Ф В‰˚ТЪУ ЛЛ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ‚УОМ˚ (‚Л‰‡ Л Ф‡ ‡- ПВЪ У‚ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ„У ‚МВ¯МВ„У ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl). аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, Ъ‡Н‡fl ‚УОМ‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ МВНУЪУ УВ ТУ·ТЪ‚ВММУВ (‡‚ЪУ) ТУТЪУflМЛВ ‰‡ММУИ ТЛТЪВП˚, ФУ˝ЪУПЫ Ъ‡НУ„У ЪЛФ‡ МВОЛМВИМ˚В ‚УОМ˚ Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ ‡‚ЪУ‚УОМ‡ПЛ (АЗ). щЪУЪ Ы‰‡˜М˚И ЪВ ПЛМ Ф В‰ОУКЛО к.З. пУıОУ‚ ФУ ‡М‡ОУ„ЛЛ Т ‡‚ЪУНУОВ·‡МЛflПЛ.
1.ДЗнйЗйгзД иЦкЦЕкйлД З икйлнЦвтЦв еЦпДзауЦлдйв лалнЦеЦ
и В‰ТЪ‡‚ЛП ТВ·В ТЪУfl˘ЛВ М‡ В· В ЩЛ¯НЛ ‰У- ПЛМУ. н‡НЛВ ЩЛ¯НЛ Ф Л П‡О˚ı Лı УЪНОУМВМЛflı УЪ Ъ‡НУ„У ФУОУКВМЛfl ТМУ‚‡ ‚УБ‚ ‡˘‡˛ЪТfl ‚ МВ„У. С Ы- „ЛПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ТУТЪУflМЛВ ‚ ‚Л‰В ТЪУfl˘ВИ М‡ В· В ЩЛ¯НЛ ЫТЪУИ˜Л‚У УЪМУТЛЪВО¸МУ П‡О˚ı ‚УБПЫ˘В- МЛИ. зУ П˚ ıУ У¯У БМ‡ВП, ˜ЪУ ВТОЛ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТЛО¸МУ ЪУОНМЫЪ¸ Н ‡ИМ˛˛ ЩЛ¯НЫ, ЪУ ˝ЪУ Ф Л‚В‰ВЪ Н Т‡ПУ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘ВИТfl ‚УОМВ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ„У Ф‡‰ВМЛfl ЩЛ¯ВН ‚‰УО¸ ОЛМЛЛ Лı ФУТЪ УВМЛfl ( ЛТ. 1).
йлаийЗ З.З. икйлнЦвтаЦ ДЗнйЗйгзх |
115 |
‡
|
h |
|
|
L |
x |
|
· |
|
h |
‚ |
x |
|
x
êËÒ. 1. А‚ЪУ‚УОМ‡ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ„У Ф‡‰ВМЛfl ЩЛ¯ВН ‰УПЛМУ: ‡ – ÒÚÓfl˘Ë ̇ · Â, · – Ô‡‰‡˛- ˘Ë Ù˯ÍË; ‚ – Ф УЩЛО¸ ‡‚ЪУ‚УОМ˚ – ФУОУКВМЛfl ˆВМЪ ‡ ЪflКВТЪЛ ЩЛ¯ВН
иУ-‚Л‰ЛПУПЫ, Н‡К‰˚И ЛБ М‡Т МВ ‡Б М‡·О˛‰‡О ˝ЪУ Б‡·‡‚МУВ fl‚ОВМЛВ.
и Л˜ЛМ‡ ˝ЪУ„У fl‚ОВМЛfl Т‚flБ‡М‡ Т ЪВП, ˜ЪУ ‚ ЛТıУ‰МУП ТУТЪУflМЛЛ Н‡К‰‡fl ТЪУfl˘‡fl ЩЛ¯Н‡ (ФУ Т ‡‚- МВМЛ˛ Т ОВК‡˘ВИ) У·О‡‰‡ВЪ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „Л- ВИ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУ„У ФУОfl бВПОЛ W = mgh, „‰Â m – χÒÒ‡ Ù˯ÂÍ, 2h –  ‚˚ÒÓÚ‡ ( ËÒ. 1, a), g – ФУТЪУflМ- М‡fl Т‚У·У‰МУ„У Ф‡‰ВМЛfl. д УПВ ЪУ„У, Л ˝ЪУ ТЫ˘ВТЪ- ‚ВММУ, ТУТВ‰МЛВ ЩЛ¯НЛ, ЪУ ВТЪ¸ ˝ОВПВМЪ˚ ТЛТЪВП˚, ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ ПВК‰Ы ТУ·УИ: Н‡К‰‡fl Ф‡‰‡˛˘‡fl ЩЛ¯Н‡ ЪУОН‡ВЪ ТУТВ‰М˛˛ Л УМflВЪ ВВ. З ‡ТТП‡Ъ Л- ‚‡ВПУП ТОЫ˜‡В Т‡ПУ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘‡flТfl ‚УОМ‡ Ф‡- ‰ВМЛfl ЩЛ¯ВН Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ТЛТЪВП˚ ЛБ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl Т ФУЪВМˆЛ- ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛВИ W = mgh ‚ ·УОВВ ‚˚„У‰МУВ ТУТЪУflМЛВ Т ПВМ¸¯ВИ ˝МВ „ЛВИ W = 0. и Л Ъ‡НУП ФВ ВНО˛- ˜ВМЛЛ Б‡Ф‡ТВММ‡fl ‚ ЩЛ¯Н‡ı ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl mgh МВУ· ‡ЪЛПУ ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ ЪВФОУ, ‚˚‰ВОfl˛˘ВВТfl Ф Л Ф‡‰ВМЛЛ ЩЛ¯ВН.
2.ДЗнйЗйгзД иЦкЦдгыуЦзаь З лЦЙзЦнйщгЦднкадДп а еДЙзЦнадДп
щЩЩВНЪ, Н‡˜ВТЪ‚ВММУ ‡М‡ОУ„Л˜М˚И ‡ТТПУЪ ВММУПЫ ‚ ‡Б‰ВОВ 1, В‡ОЛБЫВЪТfl ‚ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ ФОВМНВ, ФУПВ˘ВММУИ ‚ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ( ЛТ. 2). лВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНУП М‡Б˚‚‡ВЪТfl ‰Л˝ОВНЪ-ЛН, У·О‡‰‡˛˘ЛИ ТФУМЪ‡ММУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ P (‰Л- ФУО¸М˚П ПУПВМЪУП). д‡К‰˚И В„У У·˙ВП˜ЛН Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‰ЛФУО¸: У‰М‡ ЛБ В„У ТЪУ УМ, М‡Ф ЛПВ ‚В ıМflfl, ЛПВВЪ Б‡ fl‰ ФО˛Т, ‡ ‰ Ы„‡fl – ПЛМЫТ. СЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ P М‡Ф ‡‚ОВМ УЪ ПЛМЫТ‡ Н ФО˛ТЫ.
иЫТЪ¸ ‚ М‡˜‡О¸МУП ТУТЪУflМЛЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ E М‡Ф ‡‚ОВМУ ‚ ТЪУ УМЫ, Ф УЪЛ‚УФУОУКМЫ˛ P ( ËÒ. 2, ·). è Ë Ì‡Î˘ËË E ‰ЛФУО¸М˚В ПУПВМЪ˚ ТЪ ВПflЪТfl ‚˚ТЪ УЛЪ¸Тfl ‚‰УО¸ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl. иУ˝ЪУПЫ ВТОЛ ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ М‡ „ ‡МЛˆВ ФОВМНЛ Ф ‚ МЫЪ¸, ЪУ ВТЪ¸ ‚˚ТЪ УЛЪ¸ ‚‰УО¸ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ- „У ФУОfl ( ЛТ. 2, ‚), ЪУ ·О‡„У‰‡ fl ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНУПЫ
‡ |
W |
−P0 |
P0 |
|
|
|
P |
−EP0 |
|
EP0 |
· |
−V |
2 |
+ |
|
|
E P |
|
1 |
− |
|
|
‚ |
|
2 |
|
|
EP 
1
2
„P
+P0
V
x
−P0
êËÒ. 2. А‚ЪУ‚УОМ‡ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ‚ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ-Л˜ВТНУИ ФОВМНВ: a – Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ˝МВ „ЛЛ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡ W ÓÚ Â„Ó ÔÓÎfl ËÁ‡ˆËË P Ф Л УЪТЫЪТЪ- ‚ЛЛ (ТЛМflfl Н Л‚‡fl) Л Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl E (Í ‡Ò̇fl Í Ë‚‡fl); · – ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУВ ТУТЪУflМЛВ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ ФОВМНЛ; ‚ – Ф У- ˆВТТ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ЛБ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl ‚ ‡‚МУ‚ВТМУВ; „ – ·В„Ы˘‡fl Т ФУТЪУflММУИ ТНУ-УТЪ¸˛ V ‰УПВММ‡fl ТЪВМН‡ – Ф УЩЛО¸ ‡‚ЪУ‚УОМ˚. · Ë ‚: 1 – ФОВМН‡ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡, 2 – ПВЪ‡ООЛ˜В- ТНЛВ ˝ОВНЪ У‰˚; ТЪ ВОНЛ ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl E Л ‰ЛФУО¸МУ- „У ПУПВМЪ‡ P ‚ Ò„ÌÂÚÓ˝ÎÂÍÚ ËÍÂ
‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Л˛ ПВК‰Ы ТУТВ‰МЛПЛ У·˙ВП˜ЛН‡ПЛ ˝ЪУ Ф Л‚В‰ВЪ Н ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУИ Т‡ПУФ УЛБ‚УО¸МУИ ФВ ВУ ЛВМЪ‡ˆЛЛ ‰ЛФУОВИ ЛБ ТУТЪУflМЛfl Ф УЪЛ‚ ФУОfl ‚ ТУТЪУflМЛВ ‚‰УО¸ ФУОfl. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ‚ ТВ„МВЪУ- ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ ФОВМНВ ‚УБМЛНМВЪ АЗ ‚ ‚Л‰В Т‡ПУ-‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘В„УТfl Щ УМЪ‡ ФВ ВФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ( ЛТ. 2, ‚, „).
й·О‡ТЪ¸, „‰В ПВМflВЪТfl ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ, М‡Б˚- ‚‡ВЪТfl ‰УПВММУИ ТЪВМНУИ. иУ˝ЪУПЫ ‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В АЗ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ·В„Ы˘Ы˛ Т ФУТЪУflММУИ ТНУ-УТЪ¸˛ ‰УПВММЫ˛ ТЪВМНЫ. иУТОВ‰Мflfl, Ъ‡Н КВ Н‡Н Л ‚‡Б‰ВОВ 1, ВТЪ¸ АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ТЛТЪВП˚ ЛБ У‰МУ„У ВВ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl ‚ ‰ Ы„УВ Т ПВМ¸¯ВИ ˝МВ „ЛВИ.
СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ‚ Ф УТЪВИ¯ВП ТОЫ˜‡В Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ˝МВ „ЛЛ ФОВМНЛ УЪ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ЛПВВЪ ‚Л‰
1 |
2 |
1 |
4 |
–EP, |
(1) |
W = –-- |
αP |
+ -- |
βP |
||
2 |
|
4 |
|
|
|
116 |
лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹7, 1999 |
„‰В ‰Оfl ТВ„МВЪУЩ‡Б˚ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ α Л β ·УО¸¯В 0. |
щЩЩВНЪ, Н‡˜ВТЪ‚ВММУ ‡М‡ОУ„Л˜М˚И ‡ТТПУЪ ВМ- |
||||||
и Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ФУОfl (E = 0) ÙÛÌ͈Ëfl W(P) ЛПВВЪ ‚Л‰ |
МУПЫ ‚˚¯В, В‡ОЛБЫВЪТfl Л ‚ П‡„МЛЪМ˚ı ФОВМН‡ı, |
||||||
‰‚Ыı ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚ı flП (ТЛМflfl Н Л‚‡fl М‡ ЛТ. 2, ‡), |
Н‡К‰˚И ˝ОВПВМЪ НУЪУ ˚ı У·О‡‰‡ВЪ П‡„МЛЪМ˚П ПУ- |
||||||
ПЛМЛПЫП˚ НУЪУ ˚ı ‡ТФУОУКВМ˚ ‚ ЪУ˜Н‡ı P = +P0 |
ПВМЪУП å, ÚÓ ÂÒÚ¸ Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ Ï‡ÎÂ̸ÍËÈ |
||||||
ËÎË P = −P0 , „‰Â P0 = (α/β)1/2. ÇÂ΢ËÌ˚ ±P0 ÓÔ Â- |
П‡„МЛЪЛН. пУ У¯У ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ П‡„МЛЪЛНЛ ТЪ В- |
||||||
‰ВОfl˛Ъ ‰‚‡ ЫТЪУИ˜Л‚˚ı ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ТУТЪУflМЛfl ТВ„- |
ПflЪТfl ‚˚ТЪ УЛЪ¸Тfl ‚‰УО¸ ‚МВ¯МВ„У П‡„МЛЪМУ„У ФУ- |
||||||
МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡ Т Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚ПЛ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl- |
Îfl ç. щЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ ‡БМУТЪ¸ ˝МВ „ЛИ ПВК‰Ы |
||||||
ÏË ÔÓÎfl ËÁ‡ˆËË Ë Ó‰ÌÓÈ Ë ÚÓÈ Ê ˝Ì „ËÂÈ, ‡‚ÌÓÈ |
ТУТЪУflМЛflПЛ Т å, Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌÌ˚Ï Ô ÓÚË‚ Ë ‚‰Óθ |
||||||
W = –(1 ⁄ 4)αP02. è Ë Ì‡Î˘ËË ˝ÎÂÍÚ Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÎfl |
П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, ‡‚М‡ 2MH. иУ˝ЪУПЫ ‚ ФОВМНВ ЛБ |
||||||
ФУfl‚ОflВЪТfl ‰УФУОМЛЪВО¸М‡fl ˝МВ „Лfl ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ- |
П‡„МВЪЛН‡, ФУПВ˘ВММУИ ‚ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ ç, ‚ Â- |
||||||
˜ВТНУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ФУОfl Л ‰ЛФУО¸МУ„У ПУПВМЪ‡, |
ÁÛθڇÚ ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ÏÂÊ‰Û Â ÒÓÒ‰ÌËÏË Ó·Î‡- |
||||||
НУЪУ ‡fl УФ В‰ВОflВЪТfl ФУТОВ‰МЛП ТО‡„‡ВП˚П ‚ (1). |
ТЪflПЛ ПУКМУ ‚УБ·Ы‰ЛЪ¸ Т‡ПУ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘Ы˛Тfl |
||||||
и Л ˝ЪУП ‰МУ Ф ‡‚УИ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flП˚, НУЪУ УВ |
АЗ, Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛˘Ы˛ ТУ·УИ ‰‚ЛКЫ˘Ы˛Тfl Т ФУТЪУ- |
||||||
УЪ‚В˜‡ВЪ ТУТЪУflМЛ˛ Т P = P0, ÚÓ ÂÒÚ¸ Ò ‰ËÔÓθÌ˚Ï |
flММУИ ТНУ УТЪ¸˛ П‡„МЛЪМЫ˛ ‰УПВММЫ˛ ТЪВМНЫ ФВ- |
||||||
ПУПВМЪУП, М‡Ф ‡‚ОВММ˚П Ф УЪЛ‚ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У |
ВНО˛˜ВМЛfl ФОВМНЛ ЛБ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl |
||||||
ÔÓÎfl, ÔÓ‚˚ÒËÚÒfl ̇ ‚Â΢ËÌÛ W . P0Ö, ‡ ‰ÌÓ ‰ Û„ÓÈ |
‚ ‡‚МУ‚ВТМУВ. З Ф УТЪВИ¯ВП ТОЫ˜‡В Ъ‡Н‡fl АЗ Ъ‡НКВ |
||||||
(ОВ‚УИ) flП˚ ФУМЛБЛЪТfl М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ W . −P0Ö |
УФЛТ˚‚‡ВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП ЪЛФ‡ (2), ‚ НУЪУ УП ‚ВНЪУ |
||||||
(Í ‡Ò̇fl Í Ë‚‡fl ̇ ËÒ. 2, ‡). (á‰ÂÒ¸ Ï˚ Û˜ÎË, ˜ÚÓ, Í‡Í |
ê ТОВ‰ЫВЪ Б‡ПВМЛЪ¸ М‡ å, ‡ ÔÓÎÂ Ö – ̇ ç. é‰Ì‡ÍÓ ‚ |
||||||
Ô ‡‚ËÎÓ, E ! P0.) иУ˝ЪУПЫ ФВ ‚УВ ТУТЪУflМЛВ УТЪ‡- |
В‡О¸М˚ı П‡„МЛЪМ˚ı П‡ЪВ Л‡О‡ı ‰УПВММ˚В ТЪВМНЛ |
||||||
МВЪТfl ЫТЪУИ˜Л‚˚П, МУ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸М˚П ТУТЪУflМЛВП, |
ЛПВ˛Ъ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‡БМУУ· ‡БМЫ˛ Л ТОУКМЫ˛ ТЪ ЫН- |
||||||
‡ ‚ЪУ УВ – ‡‚МУ‚ВТМ˚П ТУТЪУflМЛВП. к‡БМУТЪ¸ ˝МВ - |
ЪЫ Ы, ‡ Ф УˆВТТ Лı ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ |
||||||
„ЛИ ПВК‰Ы ˝ЪЛПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ Ф ЛПВ МУ ‡‚М‡ 2ê0E. |
‚ВТ¸П‡ МВЪ Л‚Л‡О¸М˚П, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ‰‚ЛКВМЛВ П‡„- |
||||||
иЫТЪ¸ ФОВМН‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУП ТУТЪУ- |
МЛЪМУИ ТЪВМНЛ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Т‚flБ‡МУ Т ‚ ‡˘ВМЛВП |
||||||
‚ÂÍÚÓ ‡ å. |
|||||||
flÌËË, ÚÓ ÂÒÚ¸  ÔÓÎfl ËÁ‡ˆËfl Ì‡Ô ‡‚ÎÂ̇ Ô ÓÚË‚ |
|||||||
|
|||||||
˝ÎÂÍÚ Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÎfl ( ËÒ. 2, ·). ÖÒÎË ÚÂÔ ¸ ‚̯- |
3. кДликйлнкДзЦзаЦ окйзнД ЙйкЦзаь |
||||||
МЛП Н ‡ЪНУ‚ ВПВММ˚П ОУН‡О¸М˚П ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП ФУ- |
|||||||
ïÓ Ó¯Ó ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Ï Ë Ì‡Ë·ÓΠ̇„Îfl‰Ì˚Ï Ô Ë- |
|||||||
‚ ÌÛÚ¸ ‚ÂÍÚÓ ÔÓÎfl ËÁ‡ˆËË Û Ó‰ÌÓÈ ËÁ „ ‡Ìˈ ÔÎÂÌ- |
|||||||
НЛ ‚‰УО¸ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, ЪУ ‚ МВИ ‚УБМЛНМВЪ |
ПВ УП АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl fl‚ОflВЪТfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ |
||||||
Т‡ПУ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘‡flТfl Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ |
Ù ÓÌÚ‡ „Ó ÂÌËfl ‚ ·ËÍÙÓ ‰Ó‚ÓÏ ¯ÌÛ Â, ÚÓ ÂÒÚ¸ ‚ ˆË- |
||||||
АÇ, Ô Â‰ÒÚ‡‚Îfl˛˘‡fl ÒÓ·ÓÈ Ù ÓÌÚ Ô ÂÍβ˜ÂÌËfl |
ОЛМ‰ Л˜ВТНУИ У·УОУ˜НВ, ‚МЫЪ ВММflfl ˜‡ТЪ¸ НУЪУ УИ |
||||||
ФОВМНЛ ЛБ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУ„У ‚ ‡‚МУ‚ВТМУВ ТУТЪУfl- |
Б‡ФУОМВМ‡ ФУ УıУП. н‡НУИ ФУ Уı М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ЫТЪУИ- |
||||||
МЛВ. и Л ˝ЪУП ‚ У·О‡ТЪЛ Щ УМЪ‡ (‰УПВММУИ ТЪВМНЛ) |
˜Л‚УП ТУТЪУflМЛЛ, МУ Ф Л В„У ФУ‰КЛ„‡МЛЛ Ы У‰МУ„У |
||||||
Б‡Ф‡ТВММ‡fl ‚ ФОВМНВ ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТН‡fl ˝МВ „Лfl |
ЛБ НУМˆУ‚ ¯МЫ ‡ ‚ МВП ‚УБМЛН‡ВЪ Т‡ПУ ‡ТФ УТЪ ‡- |
||||||
2P0E ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ ЪВФОУ. |
|
|
|
Мfl˛˘‡flТfl Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ У·О‡ТЪ¸ „У В- |
|||
С‡ММ‡fl АЗ, ЪУ ВТЪ¸ ‰‚ЛКВМЛВ ‰УПВММУИ ТЪВМНЛ ‚ |
МЛfl. ЦВ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛВ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ Ф Л „У В- |
||||||
МЛЛ ФУ Уı‡ ‚˚‰ВОflВЪТfl ЪВФОУ‚‡fl ˝МВ „Лfl, НУЪУ ‡fl |
|||||||
ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНВ ‚ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ФУОВ, УФЛТ˚‚‡- |
|||||||
Ô Ó„ ‚‡ÂÚ ÒÓÒÂ‰Ì˛˛ ӷ·ÒÚ¸ (ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÔÓ ˆË˛ |
|||||||
ВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ФУ Уı‡), ‚˚Б˚‚‡fl ‚УТФО‡ПВМВМЛВ ФУ Уı‡ ‚ МВИ, ‡ Б‡- |
|||
|
|
|
|
|
|
||
∂P |
|
∂2P |
|
|
|
ÚÂÏ Ë ‚ ÒÓÒ‰ÌËı Í ÌÂÈ Ó·Î‡ÒÚflı. |
|
2 |
3 |
–E, |
(2) |
и УˆВТТ „У ВМЛfl УФЛТ˚‚‡ВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП ЪВФ- |
|||
τ------ |
= l |
-------- + αP –βP |
|
||||
∂t |
|
∂X2 |
|
|
|
ОУФ У‚У‰МУТЪЛ: |
|
‚ НУЪУ УП ˜ОВМ ‚ ОВ‚УИ ˜‡ТЪЛ УФЛТ˚‚‡ВЪ ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚- М˚И Ф УˆВТТ ФВ ВıУ‰‡ ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ ‚ ЪВФОУ‚Ы˛, τ – ı‡ ‡НЪВ МУВ ‚ ВПfl Ъ‡НУ„У Ф УˆВТТ‡, ЪУ˜МВВ, ‚ ВПfl ВО‡НТ‡ˆЛЛ ‰ЛФУО¸МУ„У ПУПВМЪ‡. иВ ‚˚И ˜ОВМ ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ Ы ‡‚МВМЛfl УФЛТ˚‚‡ВЪ Ф УˆВТТ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ПВК‰Ы ‰ЛФУО¸М˚ПЛ ПУПВМ- Ъ‡ПЛ ТУТВ‰МЛı У·О‡ТЪВИ ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛН‡, ФУТОВ‰- МЛВ ˜ОВМ˚ ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ УФ В‰ВОfl˛Ъ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ‰Л- ФУО¸МУ„У ПУПВМЪ‡ ‚ У‰МУ У‰МУП ТВ„МВЪУ˝ОВНЪ ЛНВ1.
1 м ‡‚МВМЛВ (2) Л ‚ТВ ‰ Ы„ЛВ Ы ‡‚МВМЛfl, НУЪУ ˚В Ф Л‚У- ‰flЪТfl МЛКВ, fl‚Оfl˛ЪТfl ТОУКМ˚ПЛ МВОЛМВИМ˚ПЛ Ы ‡‚МВМЛflПЛ ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı, Т НУЪУ ˚ПЛ ˜ЛЪ‡ЪВО¸ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ТУ‚В ¯ВММУ МВБМ‡НУП. иУ˝ЪУПЫ МВ МЫКМУ ТЪ В- ПЛЪ¸Тfl Лı „ОЫ·УНУ ФУМflЪ¸ ЛОЛ Н‡Н-ЪУ УТП˚ТОЛЪ¸. йМЛ Ф Л‚У‰flЪТfl ОЛ¯¸ ‰Оfl ЪУ„У, ˜ЪУ·˚ ФУflТМЛЪ¸ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЫ˛ У·˘МУТЪ¸ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚ı fl‚ОВМЛИ ‚ ТЛТЪВП‡ı ‡Б- ОЛ˜МУИ Ф Л У‰˚ (ТП. ‡Б‰ВО 6).
|
∂T |
|
∂2T |
T –T0 |
|
|
Cρ |
-∂---t- |
= κ |
∂----X----2 |
+ WG(T ) –-----R----T----- |
, |
(3) |
„‰Â í Ë í0 – ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ „У fl˘В„У ФУ Уı‡ Л УН Ы- К‡˛˘ВИ Т В‰˚; C, ρ, κ – ЪВФОУВПНУТЪ¸, Ы‰ВО¸М‡fl ФОУЪМУТЪ¸ Л ЪВФОУФ У‚У‰МУТЪ¸ ФУ Уı‡; W – ˝Ì - „Ëfl, ‚˚‰ÂÎflÂχfl Ô Ë Ò„Ó ‡ÌËË 1 ÒÏ3 ÔÓ Óı‡; G(T) – ТНУ УТЪ¸ В‡НˆЛЛ „У ВМЛfl, НУЪУ ‡fl МУТЛЪ ЪВ ПУ‡Н- ЪЛ‚‡ˆЛУММ˚И ı‡ ‡НЪВ , ЪУ ВТЪ¸ G(T) exp(− /T). уОВМ ‚ ОВ‚УИ ˜‡ТЪЛ Ы ‡‚МВМЛfl (3) УФЛТ˚‚‡ВЪ ЛБПВМВМЛВ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ В‰ЛМЛˆ˚ У·˙ВП‡ ФУ Уı‡. иВ - ‚˚И ˜ОВМ ‚ В„У Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ УФЛТ˚‚‡ВЪ ‡ТФ УТЪ ‡- МВМЛВ ЪВФО‡ ‚‰УО¸ ¯МЫ ‡ УЪ У·О‡ТЪЛ „У ВМЛfl Н ıУОУ‰МУИ ТУТВ‰МВИ У·О‡ТЪЛ Б‡ Т˜ВЪ ЪВФОУФ У‚У‰МУТЪЛ ФУ Уı‡, ‚ЪУ УИ ˜ОВМ – ‚˚‰ВОВМЛВ ЪВФО‡ Ф Л „У-ВМЛЛ ФУ Уı‡, ФУТОВ‰МЛИ ˜ОВМ УФЛТ˚‚‡ВЪ УıО‡К‰В- МЛВ ¯МЫ ‡ Б‡ Т˜ВЪ ЫıУ‰‡ ЪВФО‡ ‚ УН ЫК‡˛˘Ы˛ Т В‰Ы,
йлаийЗ З.З. икйлнЦвтаЦ ДЗнйЗйгзх |
117 |
RT – ЪВФОУ‚УВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ВВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ˝ЪУ„У Ф УˆВТТ‡.
4.ДЗнйЗйгзД иЦкЦдгыуЦзаь ийгмикйЗйСзадйЗйв игЦзда
к‡ТТПУЪ ЛП ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚Ы˛ ФОВМНЫ, НУЪУ-‡fl М‡МВТВМ‡ М‡ П‡ТТЛ‚МЫ˛ ФУ‰ОУКНЫ, Л„ ‡˛˘Ы˛УО¸ ЪВ ПУТЪ‡Ъ‡ ( ЛТ. 3). иЫТЪ¸ Н ФОВМНВ Ф ЛОУКВМУ М‡Ф flКВМЛВ V, ЪУ ВТЪ¸ ‚ МВИ ЛПВВЪТfl ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ Ö = V/d (d – ЪУО˘ЛМ‡ ФОВМНЛ). иУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ˝ЪУ„У ФУОfl ‚ ФОВМНВ ЪВ˜ВЪ ЪУН, ФОУЪМУТЪ¸ НУЪУ У„У, ТУ„О‡ТМУ Б‡НУМЫ йП‡, ВТЪ¸ I = σE, „‰В σ – Ы‰ВО¸М‡fl Ф У‚У‰ЛПУТЪ¸ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡. б‡ Т˜ВЪ Ф УЪВН‡МЛfl ЪУН‡ ‚ ФОВМНВ ·Ы‰ВЪ ‚˚‰ВОflЪ¸Тfl ПУ˘МУТЪ¸, ФОУЪМУТЪ¸ НУЪУ УИ (‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т Б‡НУМУП СКУЫОfl– гВМˆ‡) ‡‚М‡ W = IE = σE2. З Т‚У˛ У˜В В‰¸, ˝Ъ‡ ПУ˘МУТЪ¸ ·Ы‰ВЪ ‡БУ„ В‚‡Ъ¸ ФОВМНЫ, Л ‚ МВИ ЫТЪ‡МУ- ‚ЛЪТfl ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡, УЪОЛ˜‡˛˘‡flТfl УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ЪВ ПУТЪ‡Ъ‡ í0 . нВПФВ ‡ЪЫ ‡ ФОВМНЛ T = Th Ô Ë Ó‰-
‡ |
V |
|
2 |
|
|
|
|
Tmax |
v |
Tmin d |
1 |
|
T0 |
|
3 |
Tmax |
|
|
|
· |
v |
|
|
|
|
|
Tmin |
|
|
|
x |
σ ‚ |
T |
„ |
|
|
Tmax |
|
|
|
Tm |
|
|
1 |
2 |
|
|
Tmin |
|
|
|
|
|
|
|
Tmin Tm |
Tc Tmax T |
EmE0 |
Ec E |
êËÒ. 3. А‚ЪУ‚УОМ‡ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚УИ ФОВМНЛ ЛБ “ıУОУ‰МУ„У” (‚˚ТУНУУПМУ„У) ‚ “„У fl˜ВВ” (МЛБНУУПМУВ) ТУТЪУflМЛВ: a – ТıВП‡ЪЛ˜В- ТНУВ ЛБУ· ‡КВМЛВ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚УИ ФОВМНЛ 1 М‡ ЪВ ПУТЪ‡ЪЛ Ы˛˘ВИ ФУ‰ОУКНВ 3; fl НУ-У ‡МКВ- ‚‡fl У·О‡ТЪ¸ УЪ‚В˜‡ВЪ “„У fl˜ВПЫ” ТУТЪУflМЛ˛ ФОВМНЛ; ˜В ВБ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ ˝ОВНЪ У‰˚ 2 М‡ ФОВМНЫ ФУ‰‡МУ М‡Ф flКВМЛВ V; · – ‚Л‰ ‡‚ЪУ‚УОМ˚ ФВ В- НО˛˜ВМЛfl, ЪУ ВТЪ¸ ·В„Ы˘В„У ‚ ФОВМНВ Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ v Ф УЩЛОfl ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚; ‚ – ‚Л‰ Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ ФОВМНЛ УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ (Н Л‚‡fl 1 – ‰Оfl ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡, Н Л‚‡fl 2 – ‰Îfl χÚ ˇ· Ò Ù‡ÁÓ‚˚Ï Ô ÂıÓ‰ÓÏ ‰Ë˝ÎÂÍÚ ËÍ–ÏÂ- Ú‡ÎÎ); „ – ‚Л‰ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ФУОЫФ У- ‚У‰МЛНУ‚УИ ФОВМНЛ УЪ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ МВИ (S-У· ‡БМ‡fl Н Л‚‡fl). бВОВМУИ ОЛМЛВИ М‡ ЛТ. ‚ Ë „ ÔÓ͇Á‡Ì‡ “̇„ ÛÁӘ̇fl” Ô flχfl
МУ У‰МУП ‡ТФ В‰ВОВМЛЛ ЪУН‡ ‚ МВИ УФ В‰ВОflВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП
σE2 = |
T----h----–----T----0. |
(4) |
|
RT |
|
уОВМ ‚ В„У Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ УФЛТ˚‚‡ВЪ ЫıУ‰ ЪВФО‡ ‚ ФУ‰- ОУКНЫ (ЪВ ПУТЪ‡Ъ), RT – ЪВФОУ‚УВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ВВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ˝ЪУ„У Ф УˆВТТ‡ (ТП. Ъ‡НКВ Ы ‡‚МВМЛfl (3)).
йТУ·ВММУТЪ¸ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ Лı Ф У‚У‰ЛПУТЪ¸ σ ‚ УФ В‰ВОВММУИ У·О‡ТЪЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ í ТЛО¸МУ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Т УТЪУП í (Í Ë‚‡fl 1 ̇ËÒ. 3, ‚). ä‡Í Ô ‡‚ËÎÓ, σ exp(− /T). АМ‡ОУ„Л˜- М˚И ˝ЩЩВНЪ УТУ·ВММУ ТЛО¸МУ Ф Уfl‚ОflВЪТfl ‚ П‡ЪВ-Л‡О‡ı, ‚ НУЪУ ˚ı Ф Л МВНУЪУ УИ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В í = íc УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰ ЛБ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У (‚˚ТУНУУПМУ„У) ‚ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНУВ (МЛБНУУПМУВ) ТУТЪУflМЛВ (Н Л‚‡fl 2 ̇ ËÒ. 3, ‚). àÁ ‡Ì‡ÎËÁ‡ Û ‡‚ÌÂÌËfl (4) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÍÓ„‰‡ ÙÛÌ͈Ëfl σ(T) ЛПВВЪ ‚Л‰, ЛБУ· ‡КВММ˚И Н Л‚˚ПЛ 1 ËÎË 2 ̇ËÒ. 3, ‚, ЪУ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ФОВМНЛ í ÓÚ ˝ÎÂÍÚ Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÎfl Ö ‚ ÌÂÈ Ô ËÓ· ÂÚ‡ÂÚ ‚ˉ S-Ó·-‡ÁÌÓÈ Í Ë‚ÓÈ ( ËÒ. 3, „). éÚÒ˛‰‡ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ô Ë Ó‰ÌÓÏ Ë ÚÓÏ Ê Á̇˜ÂÌËË Ö = E0 , ÎÂʇ˘ÂÏ ‚ ‰Ë‡Ô‡- ÁÓÌ Em < E0 < Ec ( ËÒ. 3, „), Ы ‡‚МВМЛВ (4) ‰УФЫТН‡ВЪ
Ú Ë Â¯ÂÌËfl Tmin , Tm Ë Tmax . аı ПУКМУ М‡ИЪЛ „ ‡ЩЛ- ˜ВТНЛ, ФУТНУО¸НЫ ˝ЪЛ В¯ВМЛfl ТУ„О‡ТМУ (4) УФ В‰В-
Îfl˛ÚÒfl ÚӘ͇ÏË Ô ÂÒ˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËË σ(T) Ò Ô fl- ÏÓÈ (Th − T0)/RT E20 ( ËÒ. 3, ‚). еУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ T = Tm УЪ‚В˜‡ВЪ МВЫТЪУИ˜Л‚УПЫ, ‡ T = Tmin Ë T = = Tmax – ЫТЪУИ˜Л‚˚П МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚П ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚П ТУТЪУflМЛflП.
з‡ОЛ˜ЛВ ‰‚Ыı ЫТЪУИ˜Л‚˚ı ТУТЪУflМЛИ ıУОУ‰МУ„У
Ò T = Tmin Ë „Ó fl˜Â„Ó Ò T = Tmax Ô Ë Á‡‰‡ÌÌÓÏ Á̇˜Â- ÌËË Ö ПУКМУ ФУflТМЛЪ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. и Л
МЛБНУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В T = Tmin П‡О‡ Ф У‚У‰ЛПУТЪ¸ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ ( ЛТ. 3, ‚), ‡ ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, χÎ˚ ‚Â- ΢Ë̇ ÚÓ͇ I = σE Л ‚˚‰ВОflВП‡fl ‰КУЫОВ‚‡ ПУ˘МУТЪ¸
σ(Tmax)E2. и Л ‚˚ТУНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı БМ‡˜ВМЛВ σ(Tmax) @ σ(Tmin), ÚÓ ÂÒÚ¸ Ô Ë ÚÓÏ Ê Á̇˜ÂÌËË Ö ‡- БУ„ В‚‡˛˘‡fl ФОВМНЫ ПУ˘МУТЪ¸ σ(Tmax)E2 ·Û‰ÂÚ ‚Â-
ОЛН‡, ˜ЪУ, ТУ„О‡ТМУ (4), ·Ы‰ВЪ ФУ‰‰В КЛ‚‡Ъ¸ ‚˚ТУНУВ БМ‡˜ВМЛВ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ФОВМНЛ T = Tmax .
иЫТЪ¸ ФОВМН‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ıУОУ‰МУП ТУТЪУflМЛЛ Т T = Tmin. к‡БУ„ ВВП ФОВМНЫ „У fl˘ВИ ТФЛ˜НУИ Ы ОВ‚У„У НУМˆ‡. нУ„‰‡ ‚ ˝ЪУИ ОУН‡О¸МУИ У·О‡ТЪЛ Ы‚ВОЛ˜ЛЪТfl Ф У‚У‰ЛПУТЪ¸ ФОВМНЛ σ, ‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Л ‚˚‰ВОflВ- П‡fl ‚ МВИ ‰КУЫОВ‚‡ ПУ˘МУТЪ¸ σ(T)Ö2. Ç ÂÁÛθڇÚÂ
ФОВМН‡ ФВ ВИ‰ВЪ ЛБ ТУТЪУflМЛfl Tmin ‚ Tmax. (щЪУЪ ФВ В- ıУ‰ ФУН‡Б‡М ТЪ ВОНУИ М‡ ЛТ 3, „.) б‡ Т˜ВЪ ЪВФОУФ У-
‚У‰МУТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ ФУЪУН‡ ЪВФО‡ ‚ ТУТВ‰М˛˛ У·О‡ТЪ¸, Ф У‚У‰ЛПУТЪ¸ ТУТВ‰МВИ У·О‡ТЪЛ, ‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Л ‚˚‰ВОflВП‡fl ‚ МВИ ПУ˘МУТЪ¸ Ы‚ВОЛ˜‡ЪТfl Л ˝Ъ‡ ТУТВ‰- Мflfl У·О‡ТЪ¸ ФВ ВИ‰ВЪ ‚ „У fl˜ВВ ТУТЪУflМЛВ Т T = Tmax . щЪУ, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, Ф Л‚В‰ВЪ Н Ф У„ В‚‡МЛ˛ ТОВ‰Ы- ˛˘ВИ Б‡ МВИ У·О‡ТЪЛ Л Ъ.‰. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚ ФОВМНВ ТЩУ ПЛ ЫВЪТfl ‰‚ЛКЫ˘‡flТfl Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ ЪВФОУ‚‡fl ‚УОМ‡ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ФОВМНЛ ( ЛТ. 3, ·) ËÁ
118 |
лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹7, 1999 |
ıУОУ‰МУ„У (‚˚ТУНУУПМУ„У) ТУТЪУflМЛfl ‚ „У fl˜ВВ (МЛБНУУПМУВ). к‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ Ъ‡НУИ ЪВФОУ‚УИ АЗ УФ В‰ВОflВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП ЪВФОУФ У‚У‰МУТЪЛ
Cρ |
∂T |
= κ |
∂2T |
+ σ(T )E |
2 |
T –T0 |
|
|
-∂---t- |
∂----X----2 |
|
–-----R----T----- |
, |
(5) |
„‰В НУМТЪ‡МЪ˚ C, ρ, κ, RT ЛПВ˛Ъ ЪУЪ КВ ТП˚ТО, ˜ЪУ Л ‚ Ы ‡‚МВМЛЛ (3) ‰Оfl ·ЛНЩУ ‰У‚‡ ¯МЫ ‡ ( ‡Б‰ВО 3), Т ЪУИ ОЛ¯¸ ‡БМЛˆВИ, ˜ЪУ УМЛ УЪМУТflЪТfl Н П‡ЪВ Л‡ОЫ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚УИ ФОВМНЛ.
гВ„НУ ЫТПУЪ ВЪ¸ ‡М‡ОУ„Л˛ МВ ЪУО¸НУ ‚Л‰‡ Ы ‡‚- МВМЛИ (3) Л (5), МУ Л ЩЛБЛНЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЪВФОУ‚УИ АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚УИ ФОВМНВ Л Щ УМЪ‡ „У ВМЛfl ‚ ·ЛНЩУ ‰У‚УП ¯МЫ В ( ‡Б‰ВО 3). иУ‰˜В НМВП, У‰М‡НУ, УЪОЛ˜ЛВ ˝ЪЛı ‰‚Ыı ТЛТЪВП. З ·ЛНЩУ ‰У‚УП ¯МЫ В ˝МВ „Лfl Б‡Ф‡ТВМ‡ ‚ ФУ УıВ Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ЪВФОУ‚УИ ‚УОМ˚ Т‚flБ‡МУ Т В„У ‚˚„У ‡МЛВП. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ·ЛНЩУ ‰У‚ ¯МЫ fl‚ОflВЪТfl У‰МУ ‡БУ‚УИ ТЛТЪВПУИ. к‡ТТПУЪ ВММЫ˛ КВ Б‰ВТ¸ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚Ы˛ ФОВМНЫ ОВ„НУ ‚В - МЫЪ¸ ‚ ЛТıУ‰МУВ ТУТЪУflМЛВ. СОfl ˝ЪУ„У МЫКМУ ОЛ¯¸ М‡ МВНУЪУ УВ ‚ ВПfl ‚˚НО˛˜ЛЪ¸ ‚МВ¯МВВ М‡Ф flКВМЛВ, ‰‡Ъ¸ ФОВМНВ УТЪ˚Ъ¸, ‡ Б‡ЪВП УФflЪ¸ ‚НО˛˜ЛЪ¸ М‡- Ф flКВМЛВ. к‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП‡fl УТУ·ВММУТЪ¸ ФОВМНЛ Т‚flБ‡М‡ Т ЪВП, ˜ЪУ УМ‡ fl‚ОflВЪТfl УЪН ˚ЪУИ МВ ‡‚МУ- ‚ВТМУИ ТЛТЪВПУИ. З МВИ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ФУ‰Н‡˜Н‡ ˝МВ - „ЛЛ УЪ ‡ТФ В‰ВОВММУ„У ЛТЪУ˜МЛН‡, НУЪУ ˚И ‚ Н‡К- ‰УИ ЪУ˜НВ ФОВМНЛ Б‡‰‡ВЪ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ Ö = = V/d. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ˝ЪУ„У ‚ ФОВМНВ ЪВ˜ВЪ ЪУН, ФОУЪМУТЪ¸ НУЪУ У„У ‡‚М‡ I = σE, Л ‚ Н‡К‰УИ ВВ ЪУ˜НВ ‚˚- ‰ВОflВЪТfl ‰КУЫОВ‚‡ ПУ˘МУТЪ¸ W = σE2. щЪ‡ ФУТЪЫФ‡- ˛˘‡fl Н ˝ОВНЪ УМ‡П ПУ˘МУТЪ¸ ЫıУ‰ЛЪ ‚ ФУ‰ОУКНЫ, Л„ ‡˛˘Ы˛ УО¸ ЪВ ПУТЪ‡Ъ‡ ( ЛТ. 3, ‡). аМ˚ПЛ ТОУ- ‚‡ПЛ, ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП‡fl ФОВМН‡ fl‚ОflВЪТfl ‰ЛТТЛФ‡- ЪЛ‚МУИ, УЪН ˚ЪУИ Л МВ ‡‚МУ‚ВТМУИ ТЛТЪВПУИ. аПВММУ ‚ Ъ‡НЛı ТЛТЪВП‡ı ПУ„ЫЪ ‚УБМЛН‡Ъ¸ ‡‚ЪУНУОВ·‡МЛfl Л ЫВ‰ЛМВММ˚В АЗ, НУЪУ ˚В ‡ТТП‡Ъ Л‚‡˛ЪТfl ‚ ‰ Ы- „УИ ТЪ‡Ъ¸В.
5. кДликйлнкДзЦзаЦ ЙЦзйЗ а щиаСЦеав
иУ-‚Л‰ЛПУПЫ, ‚ФВ ‚˚В (В˘В ‚ 1937 „У‰Ы) АЗ ·˚- О‡ ТЪ У„У ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ ЛБЫ˜ВМ‡ А.з. дУОПУ„У У- ‚˚П, а.Й. иВЪ У‚ТНЛП Л з.л. иЛТНЫМУ‚˚П, ‡ Ъ‡НКВ к. оЛ¯В УП Ф Л ‡ТТПУЪ ВМЛЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‰ВЩВНЪМУ„У „ВМ‡. ЕЛУОУ„Л˜ВТН‡fl ФУ‰УФОВН‡ ˝ЪУИ Ф У·ОВП˚ Ъ‡НУ‚‡. ЙВМВЪЛ˜ВТН‡fl ЛМЩУ П‡ˆЛfl Ф В‰- ТЪ‡‚ОВМ‡ ‚ ı УПУТУП‡ı Ф‡ ‡ПЛ „ВМУ‚. ЦТОЛ ıУЪfl ·˚ У‰ЛМ ЛБ „ВМУ‚ ‚ ˝ЪУИ Ф‡ В fl‚ОflВЪТfl ‰УПЛМ‡МЪМ˚П, ЪУ, ФВ В‰‡‚‡flТ¸ ФУ М‡ТОВ‰ТЪ‚Ы, Ф Л ТН В˘Л‚‡МЛЛ УМ ·Ы‰ВЪ ФВ В‰‡‚‡Ъ¸ МУ‚УИ УТУ·Л УФ В‰ВОВММ˚В Т‚УИТЪ‚‡ (М‡Ф ЛПВ , ˆ‚ВЪ „О‡Б). ЦТОЛ ‚ ˝ЪУП „ВМВ ‚ В- БЫО¸Ъ‡ЪВ МВ·О‡„УФ ЛflЪМУИ ПЫЪ‡ˆЛЛ (ЛБПВМВМЛfl) ‚УБМЛН‡ВЪ ЛМЩУ П‡ˆЛfl, В‡ОЛБЫ˛˘‡flТfl, М‡Ф ЛПВ , ‚ Б‡·УОВ‚‡МЛЛ Н ‡ТМ˚ı Н У‚flМ˚ı НОВЪУН – ˝ ЛЪ УˆЛЪУ‚, ЪУ Ъ‡НУИ „ВМ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl Ф Л˜ЛМУИ ‡ТФ УТЪ ‡- МВМЛfl М‡ТОВ‰ЫВПУИ „ВМВЪЛ˜ВТНУИ ·УОВБМЛ. уЛТОУ ФУЪУПНУ‚ Т Ъ‡НЛП Б‡·УОВ‚‡МЛВП ·Ы‰ВЪ ‚УБ ‡ТЪ‡Ъ¸.
й·УБМ‡˜ЛП ‚В УflЪМУТЪ¸ ЛОЛ ˜‡ТЪУЪЫ ФУfl‚ОВМЛfl ‰ВЩВНЪМУ„У „ВМ‡ Н‡Н q. нУ„‰‡ ВТОЛ ФУФЫОflˆЛfl КЛ‚ВЪ ‚ Б‡ПНМЫЪУП В„ЛУМВ Л ‚ТВ УТУ·Л ПУ„ЫЪ ПВК‰Ы ТУ·УИ ТН В˘Л‚‡Ъ¸Тfl, ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl ˝‚УО˛ˆЛЛ ‚В УflЪМУТЪЛ ЛПВВЪ ‚Л‰
dq |
= mq(1 –q). |
(6) |
----- |
||
dt |
|
|
á‰ÂÒ¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ m ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ‚˚КЛ‚‡ВПУТЪ¸ УТУ·Л Т ‰ВЩВНЪМ˚П „ВМУП. ЦТОЛ М‡˜‡О¸М‡fl ‚В УflЪМУТЪ¸ q0 ! 1, ÚÓ ‰Îfl χÎ˚ı q Ы ‡‚МВМЛВ (6) ЫФ У˘‡- ВЪТfl Л Ф ЛМЛП‡ВЪ ‚Л‰ dq/dt . mq. Ö„Ó Â¯ÂÌË ÂÒÚ¸ q(t) = q0 exp(mt). ÖÒÎË Ê q 
1, ÚÓ Ô ÓËÁ‚Ӊ̇fl dq/dt 
0, ÚÓ ÂÒÚ¸ Ô ÓˆÂÒÒ Ì‡ ‡ÒÚ‡ÌËfl q Ф ВН ‡- ˘‡ВЪТfl, НУ„‰‡ ‚Тfl ФУФЫОflˆЛfl УН‡Б˚‚‡ВЪТfl „ВМВЪЛ˜В- ТНЛ ‰ВЩВНЪМУИ.
ЦТОЛ ФУФЫОflˆЛfl У·ЛЪ‡ВЪ М‡ Ф УЪflКВММУП Ф УТЪ-‡МТЪ‚В, ЪУ ‚ ТОЫ˜‡В ФУfl‚ОВМЛfl ‚ МВНУЪУ УП П‡ОУП‡ИУМВ УТУ·ВИ Т ‰ВЩВНЪМ˚П „ВМУП ·Ы‰ВЪ Ф УЛТıУ- ‰ЛЪ¸ М‡ ‡ТЪ‡МЛВ q ‚ ˝ЪУП ‡ИУМВ Л, Н УПВ ЪУ„У, „ВМ ·Ы‰ВЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ЛБ-Б‡ ТОЫ- ˜‡ИМ˚ı ФВ ВПВ˘ВМЛИ УТУ·ВИ. н‡НЛВ ·ОЫК‰‡МЛfl ПУКМУ ı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸ МВНУЪУ ˚П ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚П НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП ‰ЛЩЩЫБЛЛ D Л Б‡ФЛТ‡Ъ¸ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl q(r, t) ‚ ЫКВ БМ‡НУПУП М‡П ‚Л‰В
∂q |
∂2q |
+ mq(1 –q), |
(7) |
----- |
= D------- |
||
∂t |
∂r2 |
|
|
„‰Â r – Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚ÂÌ̇fl ÍÓÓ ‰Ë̇ڇ.
6.йЕ йЕфзйлна йиалДзаь Зйгз иЦкЦЕкйлД З кДбгаузхп лалнЦеДп
гВ„НУ ЫТПУЪ ВЪ¸ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЫ˛ У·˘МУТЪ¸ Ы ‡‚МВМЛИ (2), (3), (5) Л (7), УФЛТ˚‚‡˛˘Лı АЗ ФВ В- НО˛˜ВМЛfl ‚ ТЛТЪВП‡ı ‡БОЛ˜МУИ Ф Л У‰˚. щЪЛ Ы ‡‚- МВМЛfl ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ‚ У·˘ВП ‚Л‰В
∂θ |
2 |
∂2θ |
–q(θ, A), |
(8) |
τθ ----- |
= l |
-------- |
||
∂t |
|
∂X2 |
|
|
„‰В θ – Ф‡ ‡ПВЪ , УФЛТ˚‚‡˛˘ЛИ Т‚УИТЪ‚‡ ТЛТЪВП˚ (‰ЛФУО¸М˚И ЛОЛ П‡„МЛЪМ˚И ПУПВМЪ ‰Оfl ТЛТЪВП,‡ТТПУЪ ВММ˚ı ‚ ‡Б‰ВОВ 2; ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ ‰Оfl ТЛТЪВП,‡ТТПУЪ ВММ˚ı ‚ ‡Б‰ВО‡ı 3 Л 4; ‚В УflЪМУТЪ¸ ФУfl‚- ОВМЛfl ‰ВЩВНЪМУ„У „ВМ‡ ‚ ПУ‰ВОЛ, ‡ТТПУЪ ВММУИ ‚‡Б‰ВОВ 5); τθ Ë l – ı‡ ‡НЪВ М˚В ‚ ВПfl Л ‰ОЛМ‡ ЛБПВМВМЛfl Ф‡ ‡ПВЪ ‡ θ; q(θ, A) – МВОЛМВИМ˚И ЛТЪУ˜МЛН; A – НУМЪ УОЛ Ы˛˘ЛИ Ф‡ ‡ПВЪ , ‚ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛИ ТЪВФВМ¸ Лı ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl (A = E ‰Îfl Ò„ÌÂÚÓ˝ÎÂÍÚ Ë͇ ( ‡Á‰ÂÎ 2), A W ‰Оfl ТЛТЪВП˚ Т „У ВМЛВП ( ‡Б‰ВО 3) Л A E2 ‰Оfl ‡БУ„ В- ‚‡ВПУИ ‚ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ФУОВ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚УИ ФОВМНЛ ( ‡Б‰ВО 4)).
м ‡‚МВМЛВ (8) ВТЪ¸ МВОЛМВИМУВ Ы ‡‚МВМЛВ ‰ЛЩЩЫБЛУММУ„У ЪЛФ‡, НУЪУ УВ ‚ П‡ЪВП‡ЪЛНВ М‡Б˚‚‡ВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı Ф‡ ‡·УОЛ˜ВТНУ„У ЪЛФ‡. СОfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ Ы ‡‚МВМЛВ (8) ‰УФЫТН‡ОУВ¯ВМЛВ ‚ ‚Л‰В АЗ, МВУ·ıУ‰ЛПУ, ˜ЪУ·˚ ‚ МВНУЪУ УП
йлаийЗ З.З. икйлнЦвтаЦ ДЗнйЗйгзх |
119 |
‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ԇ ‡ÏÂÚ ‡ А ‡О„В· ‡Л˜ВТНУВ Ы ‡‚МВМЛВ q(θ, A) = 0 ЛПВОУ Ъ Л В¯ВМЛfl, ‰‚‡ ЛБ НУЪУ ˚ı θ = θ1 Ë θ = θ3 ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ЫТЪУИ˜Л‚˚П ТУТЪУflМЛflП ТЛТЪВП˚. к‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП‡fl АЗ УФЛТ˚‚‡ВЪ ‡ТФ УТЪ ‡- МВМЛВ Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ V Щ УМЪ‡ ФВ ВНО˛- ˜ВМЛfl ЛБ У‰МУ„У ТУТЪУflМЛfl Т θ = θ1 ‚ ‰ Û„ÓÂ Ò θ = θ3 .
йЪПВЪЛП, У‰М‡НУ, ˜ЪУ ˝ЪУ ЫТОУ‚ЛВ МВ ‚˚ФУОМflВЪТfl ‰Оfl ТЛТЪВП˚, ‡ТТПУЪ ВММУИ ‚ ‡Б‰ВОВ 5. м ‡‚МВМЛВ (7) УФЛТ˚‚‡ВЪ МВНУЪУ Ы˛ ‚˚ УК‰ВММЫ˛ (МВ ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛) ТЛЪЫ‡ˆЛ˛, УТУ·ВММУТЪЛ НУЪУ УИ П˚ Б‰ВТ¸‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ МВ ·Ы‰ВП.
СОfl УФЛТ‡МЛfl ‚УОМ˚ ФВ ВИ‰ВП ‚ ТЛТЪВПЫ НУУ - ‰ЛМ‡Ъ, ‰‚ЛКЫ˘Ы˛Тfl ‚ПВТЪВ Т АЗ ТУ ТНУ УТЪ¸˛ V. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ‚‚‰ÂÏ ÍÓÓ ‰Ë̇ÚÛ X = x − Vt Ë ·Û‰ÂÏ ËÁÏ flÚ¸ ‚ ÂÏfl, ‰ÎËÌÛ Ë ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ‚ ‰ËÌˈ‡ı τ0 , l Ë l/τ0 ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ВММУ. нУ„‰‡ Ы ‡‚МВМЛВ (8) Ф ВУ· ‡БЫВЪТfl Н ‚Л‰Ы
dθ |
d2θ |
–q(θ, A). |
(9) |
V ------ = -------- |
|||
dX |
dX2 |
|
|
мПМУКЛП Ы ‡‚МВМЛВ (9) М‡ dθ/dX Л Ф УЛМЪВ„ Л ЫВП В„У УЪ + ‰У − . м˜ЛЪ˚‚‡fl, ˜ЪУ Ф Л X 
− ‚Â- ΢Ë̇ θ = θ1 Ë dθ/dX = 0, ‡ Ô Ë X 
+ ‚Â΢Ë̇ θ = θ3 Ë dθ/dX = 0, ÔÓÎÛ˜ËÏ
|
+∞ |
dθ |
2 |
+∞ |
dθ |
|
θ3 |
|
|
V |
|
dX = – |
|
|
|
|
|||
|
∫ |
dX |
|
∫ |
dX |
|
∫ |
|
|
|
–∞ |
|
|
–∞ |
|
|
θ1 |
|
|
|
З‚В‰ВП ЩУ П‡О¸МУ МВНУЪУ ˚И ФУЪВМˆЛ‡О |
|
|||||||
|
|
|
|
W = ∫q(θ, A)dθ. |
|
|
(11) |
||
нУ„‰‡ (10) ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ‚ ‚Л‰В |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
+∞ |
dθ 2 |
–1 |
(12) |
|
|
V = [W (θ1, A) –W (θ3, A)] |
∫ |
------ |
dX . |
|||||
|
|
|
|
|
|
dX |
|
|
|
|
|
|
|
|
–∞ |
|
|
||
аБ (10) Л (12) ‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ф Л МВНУЪУ УП БМ‡˜ВМЛЛ A = AS , Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ó fl˛˘ÂÏ ÛÒÎӂ˲
θ3
аБ (15) Л (1) ОВ„НУ Ы·В‰ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ ТНУ УТЪ¸ ‰У- ПВММУИ ТЪВМНЛ V ‡‚̇ ÌÛβ ÚÓθÍÓ Ô Ë E = 0. и Л ˝ЪУП ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ Ы ‡‚МВМЛВ (2) ‰Оfl E = 0 ‰УФЫТН‡- ВЪ В¯ВМЛВ
P(X) = P0 th(X − X0), |
(16) |
УФЛТ˚‚‡˛˘ВВ ТУТЪУflМЛВ ‚ ‚Л‰В ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУИ ‰УПВММУИ ТЪВМНЛ ( ЛТ. 2, „), М‡ıУ‰fl˘ВИТfl ‚ МВНУЪУ УИ ЪУ˜НВ X = X0 . (з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ ‚ (16) X ËÁÏ flÂÚÒfl ‚ ‰ÎË̇ı l.) è Ë E 0 ‰УПВММ‡fl ТЪВМН‡, ТУ„О‡ТМУ (15) Л (1), ЛПВВЪ НУМВ˜МЫ˛ ФУТЪУflММЫ˛ ТНУ УТЪ¸, ЪУ ВТЪ¸ У· ‡БЫВЪТfl АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl, ‰‚ЛКЫ˘‡flТfl ЛБ ПВЪ‡- ТЪ‡·ЛО¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl θ1 . P0 Ò ˝Ì „ËÂÈ EP0 ‚ ‡‚- МУ‚ВТМУВ ТУТЪУflМЛВ θ3 . −P0 Ò ÏÂ̸¯ÂÈ ˝Ì „ËÂÈ,‡‚ÌÓÈ −EP0 ( ËÒ. 2, a). àÁ (15), (1) Ë (16) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ô Ë E ! P0 ТНУ УТЪ¸ ‰‚ЛКВМЛfl ‰УПВММУИ ТЪВМНЛ (АЗ) ‚ ‡БПВ М˚ı В‰ЛМЛˆ‡ı Ф ЛПВ МУ ‡‚М‡ V =
=(l/τ)E/P0 .
ÇМВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ТЛТЪВП‡ı Ф‡ ‡ПВЪ ˚ θ Л A ПУ- „ЫЪ ·˚Ъ¸ ТН‡Оfl М˚ПЛ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ПЛ. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‚
‡БУ„ ВЪУИ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚УИ ФОВМНВ, ‡ТТПУЪ ВММУИ ‚ ‡Б‰ВОВ 4, θ ≡ T Ë A ≡ E2. СОfl Ъ‡НУИ ФОВМНЛ, ТУ- „О‡ТМУ (5),
q(T, E2) = –σ (T )E2 + T------–----T----0. |
(17) |
RT |
|
аТФУО¸БЫfl (12), ОВ„НУ Ы·В‰ЛЪ¸Тfl (‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ФУО‡„‡fl σ(T) T 2), ˜ÚÓ V = 0 Ф Л МВНУЪУ УП НУМВ˜- МУП БМ‡˜ВМЛЛ ‡БУ„ В‚‡˛˘В„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl E = Es 0. и Л ˝ЪУП АЗ ‚УБМЛН‡ВЪ ЪУО¸НУ ЪУ„‰‡, НУ„- ‰‡ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ Ы‰У‚ОВЪ‚У flВЪ ЫТОУ‚Л˛ Em <
< E < Ec ( ËÒ. 3, „). è Ë ˝ÚÓÏ, ÍÓ„‰‡ Ec > E > Es , Ф У- ЛТıУ‰ЛЪ ФВ ВНО˛˜ВМЛВ ФОВМНЛ, М‡ıУ‰fl˘ВИТfl ‚ ТУ-
ÒÚÓflÌËË T = Tmin , ‚ ‰ Ы„УВ ЫТЪУИ˜Л‚УВ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ
ТУТЪУflМЛВ T = Tmax ( ËÒ. 2, ·). ç‡Ô ÓÚË‚, Ô Ë ÏÂ̸- ¯Ëı ÔÓÎflı, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ó fl˛˘Ëı ÛÒÎӂ˲ Es > E > Em ,
АЗ ‚УБМЛН‡ВЪ ЪУО¸НУ ‚ ЪУП ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ ФОВМН‡ М‡-
ıУ‰ЛЪТfl ‚ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУП ТУТЪУflМЛЛ T = Tmax , Л УФЛ- Т˚‚‡ВЪ ВВ ФВ ВНО˛˜ВМЛВ ‚ ТУТЪУflМЛВ T = Tmin .
∫ q(θ, A)dθ = W (θ3, A) –W (θ1, A) = 0, |
(13) |
7. ДЗнйЗйгзх иЦкЦдгыуЦзаь |
||||||
З СЗмпеЦкзхп лалнЦеДп |
||||||||
θ1 |
|
|
|
|
|
|
лВ„МВЪУ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ( ЛТ. 2, ·) Л ФУОЫФ У‚У‰- |
|
ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ‚ÓÎÌ˚ ‡‚̇ ÌÛβ (V = 0), ЪУ ВТЪ¸ ‚УБМЛН‡- |
||||||||
МЛНУ‚˚В ФОВМНЛ ( ЛТ. 3, a), Н НУЪУ ˚П Ф ЛОУКВМУ |
||||||||
ВЪ ТЪУfl˜‡fl АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl, ЛОЛ ‰УПВММ‡fl ТЪВМН‡. |
||||||||
‚МВ¯МВВ М‡Ф flКВМЛВ V, ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û fl‚Îfl˛ÚÒfl ‰‚Ûı- |
||||||||
Ç ÒÎÛ˜‡Â Ò„ÌÂÚÓ˝ÎÂÍÚ Ë͇ ( ‡Á‰ÂÎ 2) θ ≡ P, ‡ A ≡ |
||||||||
ПВ М˚ПЛ ТЛТЪВП‡ПЛ. ьТМУ, ˜ЪУ ВТОЛ Ъ‡НЫ˛ ФОВМНЫ, |
||||||||
≡ E, ÚÓ ÂÒÚ¸ ‚Â΢ËÌ˚ θ Ë A fl‚Îfl˛ÚÒfl ‚ÂÍÚÓ ‡ÏË. |
М‡ıУ‰fl˘Ы˛Тfl ‚ “ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУП” ТУТЪУflМЛЛ, ФВ В- |
|||||||
è Ë ˝ÚÓÏ, Òӄ·ÒÌÓ (2) Ë (8), |
|
|
|
|
|
Íβ˜ËÚ¸ ‚‰Óθ Ó‰ÌÓÈ ËÁ  „ ‡Ìˈ, ÚÓ ‚ Ú‡ÍÓÈ ÔÎÂÌ- |
||
q(P, E) = −αP + βP3 + E, |
|
(14) |
НВ ПУКМУ ‚УБ·Ы‰ЛЪ¸ АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl, НУЪУ ‡fl ·Ы- |
|||||
|
‰ВЪ ЛПВЪ¸ ФОУТНЛИ Щ УМЪ, ‚ ТВ˜ВМЛЛ ТУ‚Ф‡‰‡˛˘ЛИ Т |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
‡ ˝Ì „Ëfl W, УФ В‰ВОflВП‡fl (11), ‰‡ВЪТfl ‚˚ ‡КВМЛВП |
ËÁÓ· ‡ÊÂÌÌ˚Ï Ì‡ ËÒ. 2, ‚ ËÎË ËÒ. 3, ·. ÖÒÎË Ê ̇ |
|||||||
(1), ÚÓ ÂÒÚ¸ ‚ ÒÎÛ˜‡Â Ò„ÌÂÚÓ˝ÎÂÍÚ Ë͇ (12) Ô ËÓ· Â- |
ФОВМНЫ ФУ‰‡Ъ¸ ОУН‡ОЛБУ‚‡ММУВ ‚УБПЫ˘ВМЛВ (М‡- |
|||||||
Ú‡ÂÚ ‚ˉ |
|
|
|
|
|
|
Ô ËÏ , ‚ ‚ˉ ÔflÚ̇ ‡‰ËÛÒ‡ R), ÚÓ ÔÎÓ˘‡‰¸ ˝ÚÓÈ |
|
|
|
+∞ |
dP 2 |
–1 |
|
ӷ·ÒÚË ·Û‰ÂÚ Û‚Â΢˂‡Ú¸Òfl ‰Ó ÚÂı ÔÓ , ÔÓ͇ Ì |
||
V = [W (P |
|
|
Б‡ИПВЪ ‚Т˛ ФОУ˘‡‰¸ ФОВМНЛ, ЪУ ВТЪ¸ ФУН‡ ‚ ВБЫО¸- |
|||||
, E) –W (–P , E)] |
∫ |
------ |
dX . |
(15) |
Ъ‡ЪВ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl АЗ МВ Ф УЛБУИ‰ВЪ ФВ ВНО˛- |
|||
0 |
0 |
|
dX |
|
|
|||
|
|
–∞ |
|
|
˜ВМЛВ ФОВМНЛ ‚ ·УОВВ ‚˚„У‰МУВ ТУТЪУflМЛВ. |
|||
120 |
лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹7, 1999 |
燄Оfl‰М˚П Ф ЛПВ УП АЗ ‚ ‰‚ЫıПВ М˚ı ТЛТЪВ- П‡ı fl‚ОflВЪТfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ Щ УМЪ‡ „У ВМЛfl Ъ ‡‚˚
‚ТЪВФЛ. ЦТОЛ М‡ ФЫЪЛ Ъ‡НУИ АЗ ‚УБМЛНМВЪ Ф ВФflЪТЪ- ‚ЛВ ‚ ‚Л‰В Ы˜‡ТЪН‡, М‡ НУЪУ УП УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ Ъ ‡‚‡, ЪУ
‚˝ЪУП ПВТЪВ „У ВМЛВ Б‡ЪЫıМВЪ, МУ Щ УМЪ „У ВМЛfl У·УИ‰ВЪ ˝ЪУ Ф ВФflЪТЪ‚ЛВ.
АМ‡ОУ„Л˜М˚И ˝ЩЩВНЪ В‡ОЛБЫВЪТfl Л ‚ ТОЫ˜‡В ТВ„- МВЪУ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ ( ‡Б‰ВО 2) Л ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ- ‚УИ ФОВМУН ( ‡Б‰ВО 3), НУ„‰‡ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ ˝ОВНЪ-У‰˚ Н МЛП Т‰ВО‡М˚ МВ ТФОУ¯М˚ПЛ, ‡ ‰ЛТН ВЪМ˚ПЛ Л Ъ‡НЛПЛ, ˜ЪУ·˚ ·˚О‡ ‚УБПУКМУТЪ¸ ФУ‰‡‚‡Ъ¸ М‡Ф fl- КВМЛВ М‡ О˛·Ы˛ ˜‡ТЪ¸ ФОВМНЛ. щЪУ ФУБ‚УОflВЪ ТУ- Б‰‡‚‡Ъ¸ Ф ВФflЪТЪ‚Лfl Ф УЛБ‚УО¸МУИ ЩУ П˚ М‡ ФЫЪЛ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Щ УМЪ‡ АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl Ъ‡НЛı ФОВМУН. ьТМУ, ˜ЪУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ АЗ Т Ф ВФflЪТЪ‚Л- ВП Б‡‚ЛТЛЪ УЪ В„У ЩУ П˚. иУ˝ЪУПЫ ВТОЛ ФУПВТЪЛЪ¸ М‡ „ ‡МЛˆЫ ТЛТЪВП˚ (ФОВМНЛ) ‰‡Ъ˜ЛНЛ, ЪУ ФУ Лı В- ‡НˆЛЛ ПУКМУ ТЫ‰ЛЪ¸ У ЩУ ПВ Л ‡БПВ В Ф ВФflЪТЪ‚Лfl. З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl М‡ УТМУ‚В ˝ЪУ„У ˝ЩЩВНЪ‡ ‰ВО‡˛Ъ- Тfl ФУФ˚ЪНЛ ТУБ‰‡Ъ¸ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚В ЫТЪ УИТЪ‚‡‡ТФУБМ‡‚‡МЛfl У· ‡БУ‚, НУЪУ ˚В ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ Ъ ‡- ‰ЛˆЛУММ˚ı НУПФ¸˛ЪВ М˚ı ТЛТЪВП Ф ЛМЛП‡˛Ъ В- ¯ВМЛfl ФУ У‰МУПЫ ЛОЛ МВТНУО¸НЛП ˆЛНО‡П ФВ ВНО˛- ˜ВМЛfl ФОВМУН.
и УˆВТТ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУ„У УТЪ‡ М‡˜‡О¸МУ„У ОУ- Н‡О¸МУ„У ‚УБПЫ˘ВМЛfl (‚ Н‡НУП-ЪУ ТП˚ТОВ Б‡ У‰˚- ¯‡ МУ‚УИ Щ‡Б˚) УФЛТ˚‚‡ВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП (9), ‚ НУЪУ УП V М‡‰У Б‡ПВМЛЪ¸ М‡ V + K, „‰Â V – МУ П‡О¸М‡fl Н ФУ‚В ıМУТЪЛ Щ УМЪ‡ АЗ ТНУ УТЪ¸, ‡ K – Н Л‚ЛБМ‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ Щ УМЪ‡. АМ‡ОЛБ ˝ЪУ„У Ы ‡‚МВМЛfl ФУН‡- Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ МВНУЪУ ˚И Н ЛЪЛ˜ВТНЛИ ‡Б- ПВ М‡˜‡О¸МУИ У·О‡ТЪЛ ‚УБПЫ˘ВМЛfl (“Б‡ У‰˚¯‡”) R = Rc , ‚ВОЛ˜ЛМ‡ НУЪУ У„У Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ы У‚Мfl ‚УБ- ·ЫК‰ВМЛfl ТЛТЪВП˚ (Ф‡ ‡ПВЪ ‡ A): Ô Ë R < Rc Á‡ Ó- ‰˚¯ ËÒ˜ÂÁ‡ÂÚ, ‡ Ô Ë R > Rc УМ Ф У ‡ТЪ‡ВЪ ˜В ВБ ‚Т˛ ТЛТЪВПЫ, ФВ ВНО˛˜‡fl ВВ ‚ ·УОВВ ‚˚„У‰МУВ ТУТЪУflМЛВ.
8.ДЗнйЗйгзх иЦкЦдгыуЦзаь З лалнЦеДп л оДбйЗхе иЦкЦпйСйе
щЩЩВНЪ Ф У ‡ТЪ‡МЛfl Б‡ У‰˚¯‡ ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪВМ ЛБ ЪВУ ЛЛ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ I У‰‡. н‡НЛВ Щ‡- БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ В‡ОЛБЫ˛ЪТfl ‚ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ТЛТЪВ- П‡ı, НУЪУ ˚В ‚ УФ В‰ВОВММУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ЪВПФВ ‡ЪЫ T ПУ„ЫЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ‚ МВТНУО¸НЛı (Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ‚ ‰‚Ыı) Щ‡БУ‚˚ı ТУТЪУflМЛflı. и ЛПВ ‡ПЛ Ъ‡НЛı Щ‡БУ- ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ fl‚ОflВЪТfl У· ‡БУ‚‡МЛВ ‚У‰˚ ЛБ ФВ В- УıО‡К‰ВММУ„У Ф‡ ‡, О¸‰‡ ЛБ ФВ ВУıО‡К‰ВММУИ ‚У‰˚ Л Н ЛТЪ‡ООУ‚ ЛБ ФВ ВУıО‡К‰ВММ˚ı КЛ‰НЛı ‡ТФО‡- ‚У‚. иВ ВУıО‡К‰ВММ˚В ‚В˘ВТЪ‚‡ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ- ·УИ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸М˚В ТУТЪУflМЛfl ТЛТЪВП, ‚ НУЪУ ˚ı Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ I У‰‡ В‡ОЛБЫ˛ЪТfl ‚ ‰‚В ТЪ‡‰ЛЛ.
н‡Н, ‚ ФВ ВУıО‡К‰ВММУП Ф‡ В ТМ‡˜‡О‡ Ы П‡О˚ı МВУ‰- МУ У‰МУТЪВИ (Ф˚ОЛМУН) У· ‡БЫ˛ЪТfl Б‡ У‰˚¯Л МУ- ‚УИ ‡‚МУ‚ВТМУИ Щ‡Б˚ (П‡ОВМ¸НЛВ Н‡ФВО¸НЛ ‚У‰˚), Б‡ЪВП ЪВ ЛБ ˝ЪЛı Б‡ У‰˚¯ВИ, ˜ВИ ‡‰ЛЫТ ·УО¸¯В Н Л- ЪЛ˜ВТНУ„У (R > Rc), М‡˜ЛМ‡˛Ъ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡Ъ¸Тfl ФУ ‡Б- ПВ Ы Л Ъ‡НЛП У· ‡БУП ФВ В‚У‰flЪ Ф‡ ‚ ‚У‰Ы. АМ‡ОУ- „Л˜МУ Б‡ Т˜ВЪ УТЪ‡ Б‡ У‰˚¯ВИ ‚ ‚Л‰В П‡ОВМ¸НЛı О¸‰ЛМУН (ЛОЛ Н ЛТЪ‡ООЛНУ‚) УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl Щ‡- БУ‚˚И ФВ ВıУ‰ ФВ ВУıО‡К‰ВММУИ ‚У‰˚ ‚ ОВ‰ (ЛОЛ ФВ ВУıО‡К‰ВММУ„У ‡ТФО‡‚‡ ‚ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУВ ТУТЪУflМЛВ).
аЪ‡Н, П˚ ‚Л‰ЛП, ˜ЪУ Ф УˆВТТ Ф У ‡ТЪ‡МЛfl Б‡ У- ‰˚¯ВИ МУ‚УИ Щ‡Б˚ ‚ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ТЛТЪВП‡ı Т Щ‡БУ- ‚˚П ФВ ВıУ‰УП I У‰‡ Ъ‡НКВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ЛБ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУ„У ‚ ‡‚МУ‚ВТМУВ ТУТЪУflМЛВ.
бДдгыуЦзаЦ
З˚¯В П˚ Ы·В‰ЛОЛТ¸, ˜ЪУ АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ‚УБМЛН‡˛Ъ Н‡Н ‚ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı, Ъ‡Н Л ‚ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ТЛТЪВП‡ı ‡БОЛ˜МУИ Ф Л У‰˚ Л УФЛТ˚‚‡˛Ъ ‰ЛМ‡ПЛНЫ ФВ ВıУ‰‡ ТЛТЪВП˚ ЛБ У‰МУ„У ЫТЪУИ˜Л‚У„У (ПВЪ‡- ТЪ‡·ЛО¸МУ„У) ТУТЪУflМЛfl ‚ ‰ Ы„УВ ЫТЪУИ˜Л‚УВ, ·УОВВ ‚˚„У‰МУВ ( ‡‚МУ‚ВТМУВ) ТУТЪУflМЛВ. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡- ПЛ, У· ‡БУ‚‡МЛВ Ъ‡НЛı АЗ fl‚ОflВЪТfl ЫМЛ‚В Т‡О¸М˚П Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‡ТФ УТЪ ‡МВММ˚П ‚ Ф Л У‰В fl‚ОВМЛВП. АЗ ФВ ВНО˛˜ВМЛfl ‚ ‰‚ЫıПВ М˚ı ТЛТЪВП‡ı (ФОВМН‡ı) ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ ‰Оfl ТУБ‰‡МЛfl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı ТЛТЪВП У· ‡·УЪНЛ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ‡ТФУБМ‡‚‡МЛfl У· ‡БУ‚.
ганЦкДнмкД
1.LJÒËθ‚ Ç.А., êÓχÌÓ‚ÒÍËÈ û.å., üıÌÓ Ç.É. А‚ÚÓ‚ÓÎÌÓ‚˚Â Ô ÓˆÂÒÒ˚. å.: ç‡Û͇, 1987. 240 Ò.
2.èÓÎ‡Í ã.ë., åËı‡ÈÎÓ‚ А.ë. л‡ПУУ „‡МЛБ‡ˆЛfl ‚ МВ-‡‚МУ‚ВТМ˚ı ЩЛБЛНУ-ıЛПЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı. е.: з‡Ы- Н‡, 1983. 285 Т.
3.ä Ì Å.ë., йТЛФУ‚ З.З. А‚ЪУТУОЛЪУМ˚. е.: з‡ЫН‡, 1991. 198 Т.
4.ä Ì Å.ë., йТЛФУ‚ З.З. А‚ЪУТУОЛЪУМ˚ // мТФВıЛ ЩЛБ. М‡ЫН. 1989. н. 157, ‹ 2. л. 201–266.
* * *
Зfl˜ВТО‡‚ ЗО‡‰ЛПЛ У‚Л˜ йТЛФУ‚, ‰УНЪУ ЩЛ- БЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ еакщА Л еона, О‡Ы В‡Ъ ЙУТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУИ Ф ВПЛЛ. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЪВУ Лfl МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı Л МВОЛМВИМ˚ı fl‚ОВМЛИ, Т‡ПУУ „‡МЛБ‡ˆЛfl, ‡‚ЪУТУОЛЪУМ˚, ЩЛБЛН‡ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚ Л ЩУЪУМЛН‡. А‚ЪУ ˜ВЪ˚-Вı ПУМУ„ ‡ЩЛИ, ТВПЛ У·БУ У‚ Л ·УОВВ 300 М‡Ы˜- М˚ı ТЪ‡ЪВИ ‚ ВЩВ Л ЫВП˚ı М‡Ы˜М˚ı КЫ М‡О‡ı.
йлаийЗ З.З. икйлнЦвтаЦ ДЗнйЗйгзх |
121 |