Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Shalagin-3

MECHANICAL ACTION

OF LASER RADIATION

ON ATOMS

A. M. SHALAGIN

Fundamental aspects of laser influence on free atom motion is presented. This action is based on spontaneous and stimulated radiation pressure. Special attention is paid to the processes of cooling and spatial localization of atoms.

аБОУКВМ˚ УТМУ‚˚ ЩЛБЛНЛ ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl О‡- БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ‰‚ЛКВМЛВ Т‚У·У‰М˚ı ‡ЪУПУ‚, „О‡‚М˚П У· ‡- БУП ТФУМЪ‡ММУВ Л ‚˚- МЫК‰ВММУВ Т‚ВЪУ‚УВ ‰‡‚ОВМЛВ. йТУ·УВ ‚МЛ- П‡МЛВ Ы‰ВОВМУ Ф УˆВТ- Т‡П УıО‡К‰ВМЛfl Л Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ ОУН‡ОЛ- Б‡ˆЛЛ ‡ЪУПУ‚ „‡Б‡.

© ò‡Î‡„ËÌ Ä.å., 1999

86

еЦпАзауЦлдйЦ ЗйбСЦвлнЗаЦ гАбЦкзйЙй абгмуЦзаь зА Анйех

Д. е. тДгДЙаз

зУ‚УТЛ·Л ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

ÇЛТТОВ‰У‚‡МЛflı ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ПЛН-У˜‡ТЪЛˆ˚ ‚В˘ВТЪ‚‡ Ф ВК‰В ‚ТВ„У У· ‡˘‡˛Ъ ‚МЛ- П‡МЛВ М‡ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚И ı‡ ‡НЪВ ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl, Ф Л‚У‰fl˘ЛИ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, Л Н ФВ В‰‡˜В ˝МВ „ЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚У ‚МЫЪ ВММЛВ ТЪВФВМЛ Т‚У·У‰˚ ПЛН У˜‡Т- ЪЛˆ. иУПЛПУ ˝ЪУ„У ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ, У‰М‡НУ, Л Ф flПУВ ПВı‡МЛ˜ВТНУВ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ, НУЪУ УВ У·˚˜МУ Т˜ЛЪ‡- ВЪТfl ТО‡·˚П, МУ ‚ УФ В‰ВОВММ˚ı ЫТОУ‚Лflı Л УМУ ТФУТУ·МУ Ф Уfl‚ЛЪ¸Тfl ‰У‚УО¸МУ fl НУ.

ÇМ‡˜‡ОВ ‚ВН‡ ЛБ‚ВТЪМ˚И УТТЛИТНЛИ Ы˜ВМ˚И и.з. г·‰‚ ‰УН‡Б‡О, ˜ЪУ ЛБОЫ˜ВМЛВ МВ ЪУО¸НУ У·- О‡‰‡ВЪ ˝МВ „ЛВИ, МУ Л МВТВЪ Т ТУ·УИ ЛПФЫО¸Т, НУЪУ-˚И УМУ ТФУТУ·МУ ФВ В‰‡‚‡Ъ¸ ‚В˘ВТЪ‚Ы (˝ЩЩВНЪ Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚ОВМЛfl). и.з. г·‰‚ Ф ВН ‡ТМУ Ф У- ‰ВПУМТЪ Л У‚‡О ˝ЪУЪ Щ‡НЪ ‚ ЫМЛН‡О¸М˚ı ˝НТФВ Л- ПВМЪ‡ı М‡ Ф ЛПВ В УФЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl.

л ЪВı ФУ Н‡Н ·˚О‡ УЪН ˚Ъ‡ Н‚‡МЪУ‚‡fl Ф Л У‰‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ТЪ‡ОУ flТМУ, ˜ЪУ Н‚‡МЪ ЛБОЫ˜ВМЛfl (ЩУЪУМ) У·О‡‰‡ВЪ ˝МВ „ЛВИ "ω Л ЛПФЫО¸ТУП "k, „‰Â ω – ˜‡Ò- ÚÓÚ‡ (Í Û„Ó‚‡fl) ËÁÎÛ˜ÂÌËfl, k – ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ , " – ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡. ЗВОЛ˜ЛМ‡ ‚УОМУ‚У„У ‚ВНЪУ ‡ Т‚flБ‡М‡ Т ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl λ ТУУЪМУ¯ВМЛВП k = 2π/λ. и Л ФУ„ОУ˘ВМЛЛ ЩУЪУМ‡ ˜‡ТЪЛˆВИ ‚В˘ВТЪ- ‚‡ ФУТОВ‰МВИ ФВ В‰‡ВЪТfl ЛПФЫО¸Т "k. З ТОЫ˜‡В УФЪЛ- ˜ВТНУИ ЛОЛ ·УОВВ ‰ОЛММУ‚УОМУ‚УИ У·О‡ТЪЛ ТФВНЪ ‡ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ЛПФЫО¸Т‡ ЩУЪУМ‡ У˜ВМ¸ П‡О‡ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ı‡ ‡НЪВ М˚П БМ‡˜ВМЛВП ЛПФЫО¸Т‡, НУЪУ ˚П У·˚˜МУ У·О‡‰‡ВЪ ˜‡ТЪЛˆ‡ ‚В˘ВТЪ‚‡, ıУЪfl ·˚ ‚ТОВ‰- ТЪ‚ЛВ ВВ ЪВФОУ‚У„У ‰‚ЛКВМЛfl. з‡Ф ЛПВ , ВТОЛ ‚ Н‡- ˜ВТЪ‚В ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚В˘ВТЪ‚‡ ‚˚ТЪЫФ‡ВЪ ‡ЪУП П‡ТТ˚ M

ТУ ТНУ УТЪ¸˛ ЪВФОУ‚У„У ‰‚ЛКВМЛfl υT = 2kÅT ⁄ M (kÅ – ФУТЪУflММ‡fl ЕУО¸ˆП‡М‡, T – ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡), ЪУ УЪМУ¯ВМЛВ ЛПФЫО¸Т‡ ЩУЪУМ‡ Н ЛПФЫО¸ТЫ Ъ‡НУ„У ‡ЪУ- П‡ ВТЪ¸

С‡КВ ‚ ТОЫ˜‡В ‡ЪУП‡ ‚У‰У У‰‡ Ф Л НУПМ‡ЪМУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В УФЪЛ˜ВТНЛИ Н‚‡МЪ (λ ≈ 0,5 ПНП) Ф Л ФУ„ОУ- ˘ВМЛЛ ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ ТО‡·У ПВМflВЪ ТУТЪУflМЛВ В„У ‰‚ЛКВМЛfl: УЪМУ¯ВМЛВ (1) ТУТЪ‡‚ОflВЪ ≈3 10−4. к‡БЫПВВЪТfl, ˜ВП ЪflКВОВВ ‡ЪУП (ПУОВНЫО‡), ЪВП ТО‡·ВВ ˝ЪУ ‚ОЛflМЛВ. нВП МВ ПВМВВ ˝ЩЩВНЪ ПУКВЪ М‡Н‡ФОЛ‚‡Ъ¸- Тfl, ВТОЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ ‚В˘ВТЪ‚‡ ЛТФ˚Ъ˚‚‡ВЪ ПМУ„УН ‡Ъ- М˚В ‡НЪ˚ ФУ„ОУ˘ВМЛfl М‡Ф ‡‚ОВММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. З

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹10, 1999

У·˚˜М˚ı ЫТОУ‚Лflı, У‰М‡НУ, Ф ЛУ· ВЪВММ˚И ˜‡ТЪЛˆВИ ЛПФЫО¸Т ˜В ВБ УФ В‰ВОВММУВ ‚ ВПfl ЪВ flВЪТfl Б‡ Т˜ВЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ВВ Т УН ЫКВМЛВП Л ˝ЩЩВНЪ УТ- Ъ‡ВЪТfl ТО‡·˚П, ВТОЛ МВ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ТФВˆЛ‡О¸М˚В ЛТЪУ˜МЛНЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. аТЪУ˜МЛНЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ТЫ- ˘ВТЪ‚У‚‡‚¯ЛВ ‚ Ф ВКМЛВ ‚ ВПВМ‡ (‚ ‰УО‡БВ МЫ˛ ˝ФУıЫ), МВ ПУ„ОЛ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ fl НУ„У Ф Уfl‚ОВМЛfl ˝Щ- ЩВНЪ‡, ‡ ‰Оfl В„У М‡·О˛‰ВМЛfl Ъ В·У‚‡ОУТ¸ ‚˚ТУНУВ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУВ ЛТНЫТТЪ‚У. лЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ, Ф ‡‚- ‰‡, ТФВˆЛЩЛ˜ВТНЛВ ЫТОУ‚Лfl, В‡ОЛБЫВП˚В ‚ НУТПЛ- ˜ВТНЛı Ф УТЪУ ‡ı ‚ УН ВТЪМУТЪflı Б‚ВБ‰. б‰ВТ¸ ‡ЪУП˚ Л ПУОВНЫО˚ ‚В˘ВТЪ‚‡ ПУ„ЫЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ‚ Т‚У·У‰МУП ТУТЪУflМЛЛ (·ВБ ТЪУОНМУ‚ВМЛИ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП) ЛТНО˛- ˜ЛЪВО¸МУ ‰УО„УВ ‚ ВПfl, ‰‡ Л Т‡ПУ ЛБОЫ˜ВМЛВ Б‰ВТ¸ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ЛМЪВМТЛ‚МУВ. З fl‰В ТОЫ˜‡В‚ ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl Б‚ВБ‰˚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‚˚ТУН‡ ‰Оfl ЪУ- „У, ˜ЪУ·˚ ТЛО‡ Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚ОВМЛfl Ф ВУ‰УОВО‡ ТЛОЫ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУ„У Ф ЛЪflКВМЛfl. нУ„‰‡ Ф УЛТıУ‰ЛЪ М‡- НУФОВМЛВ ˜‡ТЪЛˆВИ ЛПФЫО¸Т‡, М‡Ф ‡‚ОВММУ„У УЪ Б‚ВБ‰˚, Л УМ‡ Т ЫТНУ ВМЛВП ФУНЛ‰‡ВЪ УН ВТЪМУТЪ¸ Б‚ВБ‰˚. щЪУ ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМ˚И Л ˜‡ТЪУ М‡·О˛‰‡В- П˚И ˝ЩЩВНЪ Б‚ВБ‰МУ„У ‚ВЪ ‡.

л ФУfl‚ОВМЛВП О‡БВ У‚ ВБНУ ‡Т¯Л ЛОТfl Н Ы„ ‚УБПУКМУТЪВИ ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ‚В˘ВТЪ‚У, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Л ПВı‡МЛ˜ВТНУ„У ‰ВИТЪ‚Лfl М‡ ПЛН У˜‡Т- ЪЛˆ˚. д М‡ТЪУfl˘ВПЫ ‚ ВПВМЛ ‚ ˝ЪУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ‰УТЪЛ„МЫЪ˚ ‚ФВ˜‡ЪОfl˛˘ЛВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚, УЪПВ˜ВММ˚В зУ·ВОВ‚ТНУИ Ф ВПЛВИ 1997 „У‰‡ (О‡Ы В‡Ъ‡ПЛ ТЪ‡ОЛ ‡ПВ ЛН‡Мˆ˚ уЫ (Steven Chu) Л оЛООЛФТ (William D. Phillips) Л Щ ‡МˆЫБ дУ˝М-н‡ММЫ‰КЛ (Claude Co- hen-Tannoudji)).

лийзнДззйЦ лЗЦнйЗйЦ СДЗгЦзаЦ. млдйкЦзаЦ а нйкейЬЦзаЦ ДнйейЗ

кВБНУ ЫТЛОЛЪ¸ ˝ЩЩВНЪ Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚ОВМЛfl ФУБ- ‚УОЛОУ У‰МУ ЛБ ЫМЛН‡О¸М˚ı Т‚УИТЪ‚ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl – ‚УБПУКМУТЪ¸ ТУТ В‰УЪУ˜Л‚‡Ъ¸ В„У ˝МВ „Л˛ ‚ ЫБНУИ ТФВНЪ ‡О¸МУИ У·О‡ТЪЛ Л М‡ТЪ УЛЪ¸ ˝ЪЫ У·- О‡ТЪ¸ ‚ ВБУМ‡МТ Т Н‚‡МЪУ‚˚П ФВ ВıУ‰УП ‚МЫЪ Л ‡ЪУП‡ ( ВБУМ‡МТМУВ Т‚ВЪУ‚УВ ‰‡‚ОВМЛВ). ЗВОЛ˜ЛМ‡ ˝ЪУИ ˝МВ „ЛЛ М‡ МВТНУО¸НУ ФУ fl‰НУ‚ ‚˚¯В ЪУИ, НУЪУ ‡fl ПУ„О‡ ·˚Ъ¸ ‰УТЪЛ„МЫЪ‡ Т ФУПУ˘¸˛ ВБУМ‡МТ- М˚ı ТФВНЪ ‡О¸М˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚, ЛТФУО¸БУ‚‡ММ˚ı ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı и.з. г·‰‚‡ Л ·УОВВ ФУБ‰МЛı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı л.щ. о Л¯‡. уЪУ·˚ ˝ЩЩВНЪ Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚ОВМЛfl ПУ„ М‡Н‡ФОЛ‚‡Ъ¸Тfl, ЛТФУО¸БЫ˛Ъ Н‡ПВ ˚ Т ‚˚ТУНЛП ‚‡НЫЫПУП. АЪУП˚ ЛТТОВ‰ЫВПУ„У ˝ОВПВМЪ‡ ОЛ·У М‡ıУ‰flЪТfl ‚ П‡ОУП НУОЛ˜ВТЪ‚В ‚ ˝ЪЛı Н‡ПВ ‡ı ‚ У·˚˜М˚ı ( ‡‚МУ‚ВТМ˚ı) ЫТОУ‚Лflı, ОЛ·У ФУТЪ‡‚Оfl- ˛ЪТfl ЪЫ‰‡ (ЛМКВНЪЛ Ы˛ЪТfl) ‚ ‚Л‰В ‡ЪУПМУ„У ФЫ˜Н‡ Ф Л ФУТЪУflММУ ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВИ ‚‡НЫЫПМУИ УЪН‡˜НВ. З О˛·УП ТОЫ˜‡В У·ВТФВ˜Л‚‡˛ЪТfl ЫТОУ‚Лfl, Ф Л НУЪУ-˚ı ‡ЪУП ПУКВЪ Ф УОВЪВЪ¸ ‡ТТЪУflМЛВ ФУ fl‰Н‡ ПВЪ-‡ Т ЪВФОУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛ ·ВБ ТЪУОНМУ‚ВМЛИ Т ‰ Ы„Л- ПЛ ‡ЪУП‡ПЛ. у‡ТЪУЪ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ТЪ ‡Л‚‡ВЪТfl ‚ВБУМ‡МТ Т Н‚‡МЪУ‚˚П ФВ ВıУ‰УП ‡ЪУП‡ ЛБ УТМУ‚МУ- „У ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУ„У ТУТЪУflМЛfl (У·УБМ‡˜ЛП ˝ЪУ ТУТЪУflМЛВ ЛМ‰ВНТУП 0) ‚ ФВ ‚УВ ‚УБ·ЫК‰ВММУВ ТУТЪУfl-

МЛВ (ВПЫ Ф ЛФЛ¯ВП ЛМ‰ВНТ 1). ЗТВ УТЪ‡О¸М˚В ‚МЫЪ ВММЛВ ТУТЪУflМЛfl (Ы У‚МЛ ˝МВ „ЛЛ) ‡ЪУП‡ МВ Ф ЛМЛП‡˛Ъ Ы˜‡ТЪЛfl ‚ Ф УˆВТТВ. з‡ Ъ‡НУИ Ф УТЪУИ (‰‚ЫıЫ У‚МВ‚УИ) ПУ‰ВОЛ ‡ЪУП‡ ‚ФУОМВ ПУКМУ ЫflТМЛЪ¸ „О‡‚М˚В ˜В Ъ˚ fl‚ОВМЛfl.

к‡ТТПУЪ ЛП Ф ВК‰В ‚ТВ„У ТОЫ˜‡И ·В„Ы˘ВИ ПУМУ- ı УП‡ЪЛ˜ВТНУИ ‚УОМ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl. и ЛПВП ТОВ‰Ы˛- ˘ЛВ М‡˜‡О¸М˚В ЫТОУ‚Лfl: ‡ЪУП М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ УТМУ‚МУП ТУТЪУflМЛЛ, ‡ ˜‡ТЪУЪ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl ω ·ОЛБН‡ (‚ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, Т‚flБ‡ММУИ Т ‡ЪУПУП) Н ˜‡ТЪУЪВ ω10 Н‚‡М- ЪУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ ‚ ‡ЪУПВ. еВı‡МЛ˜ВТНУВ ‰ВИТЪ‚ЛВ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ‡ЪУП ‚ ‰‡ММУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ ‡Б‚Л‚‡ВЪТfl ФУ ТОВ‰Ы˛˘ВПЫ ТˆВМ‡ Л˛. АЪУП ФУ„ОУ˘‡ВЪ Н‚‡МЪ ЛБОЫ˜ВМЛfl Л Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ‚УТФ ЛМЛП‡ВЪ Н‚‡МЪ ЛПФЫО¸Т‡ "k. и Л ˝ЪУП ‡ЪУП УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ ‚УБ·ЫК- ‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ 1. АНЪ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ЩУЪУМ‡ Ф У- ЛТıУ‰ЛЪ ЪВП ·˚ТЪ ВВ, ˜ВП ‚˚¯В ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl. С‡О¸МВИ¯‡fl ТЫ‰¸·‡ ‡ЪУП‡ В‡ОЛБЫВЪТfl ‡О¸ЪВ М‡ЪЛ‚МУ ФУ У‰МУПЫ ЛБ ‰‚Ыı ФЫЪВИ ( ЛТ. 1): ‡ЪУП ЛТФЫТН‡ВЪ ОЛ·У ЪУ˜МУ Ъ‡НУИ КВ ЩУЪУМ, ˜ЪУ Л ФУ„ОУ˘ВММ˚И ‡МВВ, ЪУ ВТЪ¸ Т ЪВПЛ КВ ˝МВ „ЛВИ Л ЛПФЫО¸ТУП (ТОЫ˜‡И ‡ М‡ ЛТ. 1), ОЛ·У ЩУЪУМ Т ЪУИ КВ ˝МВ „ЛВИ, МУ ‡‚МУ‚В УflЪМУ ‚У ‚ТВı М‡Ф ‡‚ОВМЛflı (ТОЫ˜‡И · М‡ ЛТ. 1). иВ ‚˚И ‚‡ Л‡МЪ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ Ф УˆВТТЫ ‚˚МЫК‰ВММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl (˝ЪУЪ Ф УˆВТТ ·˚О ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ УФЛТ‡М А. щИМ¯ЪВИМУП Л Л„ ‡ВЪ УФ В‰ВОfl˛˘Ы˛ УО¸ ‚ ‡·УЪВ ‚ТВı О‡БВ У‚), ‚В У- flЪМУТЪ¸ В„У ЪВП ‚˚¯В, ˜ВП ‚˚¯В ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‚˚МЫК‰‡˛˘В„У В„У ‚МВ¯МВ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. ЗУ ‚ЪУ-УП ТОЫ˜‡В Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф УˆВТТ Т‡ПУФ УЛБ‚УО¸МУ- „У (ТФУМЪ‡ММУ„У) ЛТФЫТН‡МЛfl, ‚В УflЪМУТЪ¸ НУЪУ У- „У МЛН‡Н МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚МВ¯МВ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl (‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ФУ˝ЪУПЫ ‡‚МУ‚В УflЪМ˚ ‚ТВ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ТФУМЪ‡ММУ ЛТФЫ˘ВММ˚ı ЩУЪУМУ‚). иУТОВ ЛТФЫТН‡МЛfl ЩУЪУМ‡ (Н‡Н ТФУМЪ‡ММУ, Ъ‡Н Л ЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММУ) ‡ЪУП УФflЪ¸ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ УТМУ‚- МУП ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУП ТУТЪУflМЛЛ. з‡ ˝ЪУП Б‡‚В ¯‡- ВЪТfl В‰ЛМЛ˜М˚И ˆЛНО, НУЪУ ˚И Б‡ЪВП ·Ы‰ВЪ ФУ‚ЪУ-flЪ¸Тfl ТМУ‚‡ Л ТМУ‚‡.

‡

·

êËÒ. 1. àÎβÒÚ ‡ˆËfl Í Ô ÓˆÂÒÒ‡Ï ‚˚ÌÛʉÂÌÌÓ„Ó (‡) Л ТФУМЪ‡ММУ„У (·) ЛТФЫТН‡МЛfl. ЗУ ‚ЪУ УП ТОЫ- ˜‡В ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛ˛ М‡‰У ФУМЛП‡Ъ¸ МВ Н‡Н ЛТФЫТН‡- МЛВ ПМУ„Лı ПВОНЛı ЩУЪУМУ‚, ‡ Н‡Н ЛТФЫТН‡МЛВ У‰- МУ„У, МУ ‡‚МУ‚В УflЪМУ ‚У ‚ТВı М‡Ф ‡‚ОВМЛflı

йЪПВЪЛП Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУВ УЪОЛ˜ЛВ Ф УˆВТТУ‚ ‚˚МЫК‰ВММУ„У Л ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ЩУЪУМ‡ Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ФВ В‰‡˜Л ЛПФЫО¸Т‡ ТУ ТЪУ УМ˚ ЛБОЫ- ˜ВМЛfl ‡ЪУПЫ. ЦТОЛ ˆЛНО В‡ОЛБУ‚‡ОТfl ФУ Н‡М‡ОЫ ФУ- „ОУ˘ВМЛВ – ‚˚МЫК‰ВММУВ ЛТФЫТН‡МЛВ, ЪУ ЛПФЫО¸Т ‡ЪУП‡ ˆВОЛНУП ‚УТТЪ‡МУ‚ЛОТfl, ФУТНУО¸НЫ Н‡Н ФВ В‰ М‡˜‡ОУП, Ъ‡Н Л ‚ НУМˆВ ˆЛНО‡ ЛПВВП ‚ М‡ОЛ˜ЛЛ ЩУЪУМ Т У‰МЛП Л ЪВП КВ ЛПФЫО¸ТУП "k. н‡НЛП У· ‡БУП, Б‡ Т˜ВЪ Ф УˆВТТ‡ ‚˚МЫК‰ВММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ‡ЪУП МВ ФУОЫ˜‡ВЪ ТЛТЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У Ф Л ‡˘ВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡. е‡НТЛПЫП, ˜ЪУ ПУКВЪ ФВ В‰‡Ъ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‡ЪУПЫ ‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В, – ˝ЪУ ЛПФЫО¸Т "k ‚ Т В‰МВП ФУ ‚ В- ПВМЛ: Ф Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‡ЪУП ФУОУ‚ЛМЫ ‚ ВПВМЛ Ф У‚У‰ЛЪ ‚ ‚УБ·ЫК- ‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ, МВТfl ‚ ТВ·В Ф Л ˝ЪУП ЛПФЫО¸Т ЩУЪУМ‡ "k. лУ‚ТВП ЛМУВ ‰ВОУ, НУ„‰‡ ˆЛНО Б‡‚В ¯‡- ВЪТfl ТФУМЪ‡ММ˚П ЛТФЫТН‡МЛВП. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ЛБ-Б‡‡БОЛ˜Лfl М‡Ф ‡‚ОВМЛИ ФУ„ОУ˘ВММУ„У Л ЛТФЫ˘ВММУ„У ЩУЪУМУ‚ ‚ ‡ЪУПВ УТЪ‡ВЪТfl МВМЫОВ‚УИ ЛПФЫО¸Т. и Л ПМУ„УН ‡ЪМУП ФУ‚ЪУ ВМЛЛ Ъ‡НУ„У ЪЛФ‡ ˆЛНОУ‚ ТЫПП‡ ЛПФЫО¸ТУ‚ УЪ‰‡˜Л ТУ ТЪУ УМ˚ ТФУМЪ‡ММУ ЛТФЫ˘ВММ˚ı ЩУЪУМУ‚ ‚ ТЛОЫ ЛБУЪ УФМУТЪЛ ˝ЪУ„У Ф У- ˆВТТ‡ ·ОЛБН‡ Н МЫО˛, ЪУ„‰‡ Н‡Н Ф ЛМЛП‡ВП˚И ‡ЪУПУП ЛПФЫО¸Т УЪ ФУ„ОУ˘ВММ˚ı ЩУЪУМУ‚ М‡Ф ‡‚ОВММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ВТЪ¸ N"k, „‰Â N – ˜ЛТОУ ˆЛНОУ‚. щЪУ Л ВТЪ¸ ЛЪУ„У‚˚И ЛПФЫО¸Т, НУЪУ ˚И, Н‡Н ‚Л‰ЛП, ТФУТУ- ·ВМ М‡Н‡ФОЛ‚‡Ъ¸Тfl ‚ ‡ЪУПВ. щЪУ М‡НУФОВМЛВ ПУКМУ ı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸ Т В‰МВИ ТЛОУИ F, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВИ ТУ ТЪУ УМ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ‡ЪУП. аТФУО¸БЫВП ТУУЪМУ¯В- МЛВ F = dp/dt: ТЛО‡ ВТЪ¸ ЛПФЫО¸Т, ФВ В‰‡‚‡ВП˚И ‡ЪУПЫ ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ. иУТОВ‰МЛИ ОВ„НУ ФУ‰Т˜Л- Ъ‡Ъ¸, БМ‡fl ˜ЛТОУ ‡НЪУ‚ ТФУМЪ‡ММУ„У ЛТФЫТН‡МЛfl ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ. йМУ ВТЪ¸ ϖγ = ϖ/τ, „‰В ϖ – ‚В У- flЪМУТЪ¸ ‡ЪУПЫ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ, γ – Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП‡fl НУМТЪ‡МЪ‡ ТФУМЪ‡ММУИВО‡НТ‡ˆЛЛ, ‡‚М‡fl У· ‡ЪМУПЫ ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ τ ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У ТУТЪУflМЛfl (˝ЪУ ‚ ВПfl КЛБМЛ Н‡Н ‡Б Л У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡ВЪТfl ТФУМЪ‡ММ˚П ЛТФЫТН‡МЛВП ЩУЪУ- М‡). н‡НЛП У· ‡БУП,

аЪ‡Н, ‚ ·В„Ы˘ВИ ‚УОМВ ЛБОЫ˜ВМЛfl УТМУ‚М‡fl ТЛО‡, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘‡fl М‡ ‡ЪУП, ‚УБМЛН‡ВЪ ·О‡„У‰‡ fl ЛБУ- Ъ УФМУПЫ ТФУМЪ‡ММУПЫ ЛТФЫТН‡МЛ˛. уЪУ·˚ УЪОЛ- ˜ЛЪ¸ УЪ ‰ Ы„Лı ‚Л‰У‚ ТЛО (У МЛı ·Ы‰ВЪ В˜¸ ‰‡О¸¯В), ВВ ТЪ‡ОЛ М‡Б˚‚‡Ъ¸ ТЛОУИ ТФУМЪ‡ММУ„У Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚- ОВМЛfl, Ф Л˜ВП УМ‡ „ВМВЪЛ˜ВТНЛ Т‚flБ‡М‡ Т ЪУИ ТЛОУИ, НУЪУ Ы˛ ЛБПВ flО В˘В и.з. г·‰‚.

йˆВМЛП, М‡ТНУО¸НУ ТЛО¸МУ ПУКВЪ ФУ‚ОЛflЪ¸ О‡- БВ МУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ТУТЪУflМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ‡ЪУП‡. и Л УЪМУТЛЪВО¸МУ ТО‡·˚ı ЛМЪВМТЛ‚МУТЪflı ЛБОЫ˜В- МЛfl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ϖ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ. З ФУОВ ЛМЪВМТЛ‚МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф УЛТıУ‰ЛЪ М‡Т˚- ˘ВМЛВ (‚ВОЛ˜ЛМ‡ ϖ ФВ ВТЪ‡ВЪ ‡ТЪЛ). е‡НТЛП‡О¸- МУВ БМ‡˜ВМЛВ, НУЪУ У„У ‚ Ф ЛМˆЛФВ ПУКВЪ ‰УТЪЛ- „‡Ъ¸ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ϖ, ‡‚МУ 1/2. йМУ В‡ОЛБЫВЪТfl ‚ Ъ‡НЛı ЫТОУ‚Лflı, НУ„‰‡ Б‡ ‚ ВПfl ФУ fl‰Н‡ τ ‡ЪУП ПМУ„У ‡Б ФУФВ ВПВММУ ·˚‚‡ВЪ ЪУ ‚ УТМУ‚МУП, ЪУ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВМ-

МУП ТУТЪУflМЛЛ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ‚˚МЫК‰ВММ˚ı ФВ ВıУ- ‰У‚. и ЛПВ˜‡ЪВОВМ ЪУЪ Щ‡НЪ, ˜ЪУ ˝ЪЛ ЫТОУ‚Лfl ОВ„НУ УТЫ˘ВТЪ‚ЛЪ¸ Б‡ Т˜ВЪ ЩУНЫТЛ У‚НЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ФУПУ˘¸˛ ‰‡КВ ФОУıУМ¸НУ„У (ПУ˘МУТЪ¸˛ ‚ МВТНУО¸НУ ПЛООЛ‚‡ЪЪ) О‡БВ ‡, ВТОЛ ˜‡ТЪУЪ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ТЪ УВМ‡ ‚ ВБУМ‡МТ Т Н‚‡МЪУ‚˚П ФВ ВıУ‰УП ‚ ‡ЪУПВ. лЫ˘ВТЪ- ‚Ы˛˘ЛВ ТВИ˜‡Т О‡БВ ˚, ЛТФУО¸БЫВП˚В ‰Оfl ФУ‰У·МУ„У ЪЛФ‡ Б‡‰‡˜, ТФУТУ·М˚ У·ВТФВ˜Л‚‡Ъ¸ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ·УО¸¯Ы˛ ПУ˘МУТЪ¸ ‚ МВФ В ˚‚МУП ВКЛПВ (МВТНУО¸НУ ‚‡ЪЪ Л ·УОВВ).

аЪ‡Н, П‡НТЛП‡О¸МУ ‚УБПУКМ‡fl ТЛО‡ ТФУМЪ‡ММУ„У Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚ОВМЛfl ТУБ‰‡ВЪ П‡НТЛП‡О¸МУВ ЫТНУ ВМЛВ

"kγ amax = --------.

2M

и Л Ъ‡НУП ЫТНУ ВМЛЛ ‡ЪУП Ф ЛУ· ВЪ‡ВЪ ТНУ УТЪ¸, ТУФУТЪ‡‚ЛПЫ˛ ТУ ТНУ УТЪ¸˛ ЪВФОУ‚У„У ‰‚ЛКВМЛfl υT , Á‡ ‚ ÂÏfl

З ˜ЛТОУ‚УИ УˆВМНВ Б‰ВТ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ ı‡ ‡НЪВ МУВ ‰Оfl ‡ЪУПУ‚ БМ‡˜ВМЛВ γ 108 Ò−1, χÒÒ‡ ‡ÚÓχ M = = 25 ‡ÚÓÏÌ˚ı ‰ËÌˈ, T = 300 K, λ = 0,5 ПНП. е˚ ‚Л‰ЛП, ˜ЪУ ‰Оfl ‡Б„УМ‡ ‡ЪУП‡ ‰У БМ‡˜ЛЪВО¸М˚ı ТНУ-УТЪВИ Ъ В·ЫВЪТfl МВ·УО¸¯УВ (ФУ У·˚˜М˚П Ф В‰ТЪ‡‚- ОВМЛflП) ‚ ВПfl. и Л ТЪ‡ ЪВ Т МЫОВ‚У„У БМ‡˜ВМЛfl ТНУ-УТЪЛ Б‡ ˝ЪУ ‚ ВПfl ‡ЪУП ФВ ВПВТЪЛЪТfl М‡ ‡ТТЪУflМЛВ

è ËϘ‡ÚÂθÌÓ, ˜ÚÓ x МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ П‡ТТ˚ ‡ЪУП‡, ‡ В„У БМ‡˜ВМЛВ ‚ФУОМВ ЫТЪ ‡Л‚‡ВЪ Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡: ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М‡fl ЫТЪ‡МУ‚Н‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ НУПФ‡НЪМУИ.

и Л‚В‰ВММ˚В УˆВМНЛ Т‚Л‰ВЪВО¸ТЪ‚Ы˛Ъ У ЪУП, ˜ЪУ О‡БВ МУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ТФУТУ·МУ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ЫТНУ-flЪ¸ ЛОЛ Б‡ПВ‰ОflЪ¸ Т‚У·У‰М˚В ‡ЪУП˚ ‚В˘ВТЪ‚‡. б‰ВТ¸, У‰М‡НУ, МВУ·ıУ‰ЛПУ УЪПВЪЛЪ¸ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ ФУ‰‚У‰МУ„У Н‡ПМfl. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚В УflЪМУТЪ¸ ϖ Ф В·˚‚‡МЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ МВ УТЪ‡ВЪТfl МВЛБПВММУИ ФУ ПВ В ЛБПВМВМЛfl ТНУ УТЪЛ ‡ЪУП‡. ЦТОЛ Ф Л Н‡НУИ-ЪУ ТНУ УТЪЛ ‡ЪУП‡ ˜‡ТЪУЪ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ВБУМ‡МТВ Т ˜‡ТЪУЪУИ ω10 Н‚‡МЪУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ ‚ ‡ЪУПВ, ЪУ ФУ ПВ В ЛБПВМВМЛfl ТНУ УТЪЛ ВБУМ‡МТМ˚В ЫТОУ‚Лfl М‡ Ы¯‡˛ЪТfl Л ЛБОЫ- ˜ВМЛВ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ФВ ВТЪ‡ВЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ Т ‡ЪУПУП. и УЛТıУ‰ЛЪ ˝ЪУ ЛБ-Б‡ ˝ЩЩВНЪ‡ СУФОВ ‡. аБОЫ˜ВМЛВ Т ˜‡ТЪУЪУИ ω (‚ О‡·У ‡ЪУ МУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ) ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЫВЪ ЪУО¸НУ Т Ъ‡НЛПЛ ‡ЪУП‡ПЛ, ТНУ УТЪ¸ НУЪУ ˚ı ·ОЛБН‡ Н ВБУ- М‡МТМУПЫ БМ‡˜ВМЛ˛, УФ В‰ВОflВПУПЫ ЫТОУ‚ЛВП

ω − kv = ω10 .

ÇÂ΢ËÌÛ kv ̇Á˚‚‡˛Ú ‰ÓÔΠӂÒÍËÏ Ò‰‚Ë„ÓÏ ˜‡ÒÚÓÚ˚. é˜Â‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Â‡Î¸ÌÓ ‚‡Ê̇ Î˯¸ Ô ÓÂ͈Ëfl υx ТНУ УТЪЛ М‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‚УОМУ‚У„У ‚ВНЪУ ‡ k. кВБУМ‡МТМУВ БМ‡˜ВМЛВ υx , Ú‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, ÂÒÚ¸

„‰В ‚ВОЛ˜ЛМЫ Ω М‡Б˚‚‡˛Ъ УЪТЪ УИНУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ- ˜ВМЛfl УЪ ВБУМ‡МТМУИ (‚ О‡·У ‡ЪУ МУИ ТЛТЪВПВ НУУ - ‰ЛМ‡Ъ). к‡БЫПВВЪТfl, ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ МВНУЪУ ˚И ЛМЪВ ‚‡О Δυx ‚ УН ВТЪМУТЪЛ υxÂÁ, ‚ НУЪУ УП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‡ЪУП‡ПЛ ТУФУТЪ‡‚ЛПУ Т ВБУМ‡МТМ˚П. щЪУЪ ЛМЪВ ‚‡О Б‡‰‡ВЪТfl ‚ВОЛ˜ЛМУИ γ:

˜ЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЛБ‚ВТЪМ˚П Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНЛП Ф ЛМˆЛФУП МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ „ЛЛ: НУМВ˜МУТЪ¸ ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У ТУТЪУflМЛfl ‡ЪУП‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ „ЛЛ ˝ЪУ„У ТУТЪУ-

flМЛfl, Ы У‚ВМ¸ ˝МВ „ЛЛ ЛПВВЪ НУМВ˜МЫ˛ ¯Л ЛМЫ,‡‚МЫ˛ "γ. д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, Δυx ! υT , Ú‡Í ˜ÚÓ Ô Ë ÙËÍ-

ТЛ У‚‡ММУП БМ‡˜ВМЛЛ ω ЛБПВМВМЛВ ТНУ УТЪЛ Б‡ Т˜ВЪ ТФУМЪ‡ММУ„У Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚ОВМЛfl ‰У‚УО¸МУ ·˚ТЪ У ‚˚‚У‰ЛЪ ‡ЪУП ЛБ ВБУМ‡МТ‡ Т ЛБОЫ˜ВМЛВП. щЪ‡ МВ- Ф ЛflЪМУТЪ¸, У‰М‡НУ, ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф ВУ‰УОВМ‡. й‰М‡ ЛБ ‚УБПУКМУТЪВИ – ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‰УТ- Ъ‡ЪУ˜МУ ¯Л УНЛП ТФВНЪ УП. З ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В Ф Л Н‡К‰УП БМ‡˜ВМЛЛ ТНУ УТЪЛ ‡ЪУП‡ М‡И‰ВЪТfl ТФВНЪ-‡О¸М‡fl НУПФУМВМЪ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl, НУЪУ ‡fl УН‡КВЪТfl ‚ВБУМ‡МТВ Т ‡ЪУПМ˚П ФВ ВıУ‰УП. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ф Л ˝ЪУП ФУОМ‡fl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ‚˚¯В, ˜ВП ‚ ТОЫ˜‡В ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУ- „У ВБУМ‡МТМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ВТОЛ П˚ ıУЪЛП ‰У·ЛЪ¸Тfl П‡НТЛП‡О¸МУ„У ˝ЩЩВНЪ‡. С Ы„‡fl ‚УБПУКМУТЪ¸ – ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ, МУ ‚ Ф У- ˆВТТВ ‡Б„УМ‡ (Б‡ПВ‰ОВМЛfl) ‡ЪУП‡ ТЛМı УММУ ФУ‰ТЪ-‡Л‚‡Ъ¸ ˜‡ТЪУЪЫ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ВБУМ‡МТ ТУ„О‡ТМУ ЫТОУ‚Л˛ (3). иУТНУО¸НЫ ‚ (3) В‡О¸МУ ‚ıУ‰ЛЪ ‡Б- МУТЪ¸ ˜‡ТЪУЪ ω − ω10 , ЪУ (‚ Н‡˜ВТЪ‚В ‚‡ Л‡МЪ‡) ПУКМУ ПВМflЪ¸ МВ ˜‡ТЪУЪЫ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ‡ ˜‡ТЪУЪЫ ‡ЪУПМУ„У ФВ-ВıУ‰‡ ω10 , ‚УБ‰ВИТЪ‚Ыfl М‡ ‡ЪУП˚ ‰УФУОМЛЪВО¸МУ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛП ЛОЛ П‡„МЛЪМ˚П ФУОВП. о‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı ФУ ВБУМ‡МТМУПЫ Т‚ВЪУ‚УПЫ ‰‡‚ОВМЛ˛ В‡ОЛБУ‚˚‚‡О‡Т¸ Н‡К‰‡fl ЛБ ФВ-В˜ЛТОВММ˚ı ‚УБПУКМУТЪВИ.

йпгДЬСЦзаЦ ЙДбД лийзнДззхе лЗЦнйЗхе СДЗгЦзаЦе

ÇТ‚flБЛ Т ˝ЩЩВНЪУП ВБУМ‡МТМУ„У Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚- ОВМЛfl ‚ ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚ М‡Л·УО¸¯ВВ ‡Б‚ЛЪЛВ Л ‚ФВ˜‡ЪОfl˛˘ЛВ ЫТФВıЛ ФУОЫ˜ЛОУ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, Т‚flБ‡ММУВ Т „ОЫ·УНЛП УıО‡К‰ВМЛВП Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ ОУН‡ОЛБ‡ˆЛВИ ‡ЪУП‡ МУ„У „‡Б‡. к‡ТТПУЪ ЛП Б‰ВТ¸ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸М˚В ТЪУ УМ˚ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı Ф УˆВТТУ‚. з‡˜МВП Т Ф УˆВТТ‡ УıО‡К- ‰ВМЛfl „‡Б‡ ТФУМЪ‡ММ˚П Т‚ВЪУ‚˚П ‰‡‚ОВМЛВП.

LJ‚МУ‚ВТЛЛ, Н‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ‡ЪУП˚ „‡Б‡ М‡ıУ‰flЪТfl ‚ ı‡УЪЛ˜ВТНУП ЪВФОУ‚УП ‰‚ЛКВМЛЛ. ЗВ УflЪМУТЪ¸ ЛПВЪ¸ ЪУ ЛОЛ ЛМУВ БМ‡˜ВМЛВ ТНУ УТЪЛ (‚ В‰ЛМЛ˜МУП ЛМЪВ ‚‡ОВ ТНУ УТЪВИ) Б‡‰‡ВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ ‡ТФ В‰В- ОВМЛfl е‡НТ‚ВОО‡. з‡Ф ЛПВ , ВТОЛ В˜¸ Л‰ВЪ У· У‰-

É ‡ÙËÍ ÙÛÌ͈ËË W(υx) ËÁÓ· ‡ÊÂÌ Ì‡ ËÒ. 2 (Í Ë‚‡fl 1). иЫТЪ¸ ЪВФВ ¸ М‡ Ъ‡НУИ „‡Б ‰ВИТЪ‚ЫВЪ В- БУМ‡МТМУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚ ‚Л‰В ·В„Ы˘ВИ (‚‰УО¸ УТЛ x) ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУИ ‚УОМ˚. З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ ТУ ТН‡- Б‡ММ˚П ‚˚¯В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ Т ЛБОЫ˜ВМЛВП УЪ- М˛‰¸ МВ ‚ТВ ‡ЪУП˚, ‡ ЪУО¸НУ ЪВ, НУЪУ ˚В У·О‡‰‡˛Ъ ТНУ УТЪ¸˛ ‚·ОЛБЛ ВБУМ‡МТМУ„У БМ‡˜ВМЛfl (3) ‚ ЛМЪВ ‚‡ОВ (4). иУТОВ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯У„У ˜ЛТО‡ ˆЛНОУ‚ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Т ФУТОВ‰Ы˛˘ЛП ТФУМЪ‡ММ˚П ЛТФЫТН‡МЛВП ЛМЪВ ‚‡О ВБУМ‡МТМ˚ı ТНУ УТЪВИ Δυx УФЫТЪУ¯‡ВЪТfl, Ъ‡Н Н‡Н ТНУ УТЪ¸ ‡ЪУПУ‚ ЛБПВМflВЪТfl ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚ОВМЛfl. АЪУП˚ „ ЫФФЛ Ы˛Ъ- Тfl ‚ ТУТВ‰МВП ТНУ УТЪМУП ЛМЪВ ‚‡ОВ, „‰В ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛВ Т ЛБОЫ˜ВМЛВП Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ. ЦТОЛ Ω < 0, ЪУ ˝ЪУЪ (ТУТВ‰МЛИ) ЛМЪВ ‚‡О УЪ‚В˜‡ВЪ ПВМ¸¯ВПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ |υx |. З ЛЪУ„В ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В- ‰ВОВМЛfl ‡ЪУПУ‚ ФУ ТНУ УТЪflП f (υx) ‚ УН ВТЪМУТЪЛ υxÂÁ ÂÁÍÓ ÓÚ΢‡ÂÚÒfl ÓÚ Ï‡ÍÒ‚ÂÎÎÓ‚ÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ Â‰Â- ÎÂÌËfl ( ËÒ. 2, Í Ë‚‡fl 2).

ЦТОЛ ЪВФВ ¸ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ПВ‰ОВММУ ЛБПВМflЪ¸ Ω (‚ ТЪУ УМЫ Ω 0), УФЫТЪУ¯ВММ‡fl У·О‡ТЪ¸ υx ·Ы‰ВЪ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡Ъ¸Тfl, ‡ Т ОВ‚У„У Н ‡fl УЪ МВВ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ Т Δυx γ/k ‡ЪУПУ‚ ·Ы‰ВЪ ТЪ‡МУ‚ЛЪ¸Тfl ‚ТВ ·УО¸¯В Л ·УО¸¯В. б‰ВТ¸ ПУКМУ Ф У‚ВТЪЛ ‡М‡ОУ„Л˛ ТУ Т„ В·‡- МЛВП ТМВ„‡ ·ЫО¸‰УБВ УП, ЪУО¸НУ ‚ М‡¯ВП ТОЫ˜‡В Т„ В·‡МЛВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ТНУ УТЪВИ. йТУ·У ЛМЪВ ВТВМ ТОЫ˜‡И, НУ„‰‡ ‡ЪУП˚ ЛПВ˛Ъ МВМЫОВ‚Ы˛ Т В‰М˛˛ ТНУ УТЪ¸ (υx0 > υT ; ПУ‰ВО¸ ‡ЪУПМУ„У ФЫ˜Н‡, ЛТ. 3). з‡Ф ‡‚ЛП ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡‚ТЪ В˜Ы Ъ‡НУПЫ ФЫ˜НЫ Л М‡˜МВП М‡ МВ„У ‚УБ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸, ТЪ‡ ЪЫfl ТУ БМ‡˜ВМЛfl Ω < −k(υT + υx0) Л ПВ‰ОВММУ ЛБПВМflfl Ω ‚ФОУЪ¸ ‰У Ω = −γ. З Ф УЛБ‚УО¸М˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ ‚ТВ ‡ЪУП˚, ЛПВ‚¯ЛВ ‰У ЪУ„У ТНУ УТЪ¸ υx > Ω / k,

W(vx)

1

f(vx)

k

2

êËÒ. 2. к‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‡ЪУПУ‚ ФУ ТНУ УТЪflП υx ‰У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т ЛБОЫ˜ВМЛВП (ТОЫ˜‡И 1, ‡‚- МУ‚ВТМУВ П‡НТ‚ВООУ‚ТНУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ W(υx)) Л ФУТОВ (ТОЫ˜‡И 2). йЪТЪ УИН‡ ˜‡ТЪУЪ˚ Ω ЩЛНТЛ-У‚‡М‡

êËÒ. 3. аОО˛ТЪ ‡ˆЛfl Н Ф УˆВТТЫ ЪУ ПУКВМЛfl Л УıО‡К‰ВМЛfl ‡ЪУПМУ„У ФЫ˜Н‡. иУН‡Б‡М˚ ‚Л‰˚ ‡Т- Ф В‰ВОВМЛfl ‡ЪУПУ‚ ФУ ТНУ УТЪflП ‚ ФУТОВ‰Ы˛˘ЛВ ПУПВМЪ˚ ‚ ВПВМЛ

ТУТ В‰УЪУ˜Л‚‡˛ЪТfl ‚ ЫБНУП ( γ/k) ТНУ УТЪМУП ЛМЪВ ‚‡ОВ ТОВ‚‡ УЪ ЛМЪВ ‚‡О‡ ВБУМ‡МТМ˚ı ТНУ УТЪВИ. иУТОВ ЪУ„У Н‡Н Ω Ф ЛПВЪ БМ‡˜ВМЛВ Ω = −γ, Ф ВН ‡ЪЛП ВВ ЛБПВМВМЛВ. щЪУ ·Ы‰ВЪ УБМ‡˜‡Ъ¸ ( ЛТ. 3), ˜ЪУ, ‚У- ФВ ‚˚ı, ‡ЪУПМ˚И ФЫ˜УН УТЪ‡МУ‚ОВМ Л, ‚У-‚ЪУ ˚ı,‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‡ЪУПУ‚ ФУ ТНУ УТЪflП υx ÒÚ‡ÎÓ ÒÛ˘ÂÒÚ- ‚ÂÌÌÓ ÛÊ´ ЛТıУ‰МУ„У – Ф УЛБУ¯ОУ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУВ Уı- О‡К‰ВМЛВ ФУ У‰МУПЫ ЛБ М‡Ф ‡‚ОВМЛИ ‰‚ЛКВМЛfl.

ЗУБМЛН‡ВЪ ВТЪВТЪ‚ВММ˚И ‚УФ УТ: ПУКМУ ОЛ ФУıУКЛП ТФУТУ·УП УıО‡‰ЛЪ¸ У·˚˜М˚И „‡Б ‡ЪУПУ‚ Л ПУКМУ ОЛ ˝ЪУ Т‰ВО‡Ъ¸ ‰Оfl ‚ТВı Ъ Вı М‡Ф ‡‚ОВМЛИ ‰‚ЛКВМЛfl? йЪ‚ВЪ М‡ У·‡ ‚УФ УТ‡ ФУОУКЛЪВОВМ. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ‡ТТПУЪ ЛП ‡‚МУ‚ВТМ˚И „‡Б ‡ЪУПУ‚ Т П‡НТ‚ВООУ‚ТНЛП ‡ТФ В‰ВОВМЛВП ФУ ТНУ УТЪflП, ‡ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚УБ¸ПВП ‚ ‚Л‰В ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚ ТУ ТЪ‡ ЪУ- ‚˚П БМ‡˜ВМЛВП Ω < −kυT . д‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ТЪУfl˜‡fl ‚УОМ‡ fl‚ОflВЪТfl ТЫФВ ФУБЛˆЛВИ ‰‚Ыı ‚ТЪ В˜М˚ı ·В„Ы- ˘Лı ‚УОМ. СОfl Н‡К‰УИ ЛБ МЛı ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Т‚УЛ БМ‡- ˜ВМЛfl ВБУМ‡МТМ˚ı ТНУ УТЪВИ (υx = Ω/k Ë υx = −Ω/k;ЛТ. 4), ЪУ ВТЪ¸ ·В„Ы˘ЛВ НУПФУМВМЪ˚ ‚УОМ˚ МВБ‡‚Л- ТЛПУ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ Т ‡БМ˚ПЛ „ ЫФФ‡ПЛ ‡ЪУПУ‚. н‡Н Н‡Н П˚ ЫТЪ‡МУ‚ЛОЛ Ω < 0, ЪУ ЛПФЫО¸Т˚, ФВ В‰‡‚‡ВП˚В Н‡К‰УИ ЛБ ‚УОМ “Т‚УЛП” ‡ЪУП‡П, Ф Л‚У‰flЪ Н ЫПВМ¸¯ВМЛ˛ ‡·ТУО˛ЪМУ„У БМ‡- ˜ВМЛfl Ф УВНˆЛЛ υx Лı ТНУ УТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ Н ЪУ ПУКВМЛ˛. С‡ОВВ П˚ ПУКВП Ф УЛБ‚ВТЪЛ Ъ‡НЫ˛ КВ П‡МЛФЫОflˆЛ˛, ˜ЪУ Л ‚˚¯В. ЕЫ‰ВП ПВ‰ОВММУ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸

|Ω| ‚ФОУЪ¸ ‰У Ω = 0 ( ЛТ. 4), УФЫТЪУ¯‡fl ТНУ УТЪМ˚В ЛМЪВ ‚‡О˚ |υx| > |Ω|/k. è Ë Ω = 0 ‚Ò ‡ÚÓÏ˚ ÒÓÒ Â‰Ó-

ЪУ˜‡ЪТfl ‚ УН ВТЪМУТЪЛ υx = 0 ‚ ËÌÚ ‚‡Î Δυx γ/k – Ф УЛБУИ‰ВЪ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУВ УıО‡К‰ВМЛВ ФУ НУПФУМВМ- Ъ‡П ТНУ УТЪЛ υx. лЪВФВМ¸ УıО‡К‰ВМЛfl ОВ„НУ УˆВМЛЪ¸,

Û˜ËÚ˚‚‡fl Ò‚flÁ¸ T = Mυ2T ⁄ 2kÅ Л ‚‚У‰fl ˝ЩЩВНЪЛ‚МЫ˛ ЪВПФВ ‡ЪЫ Ы

f0(vx)

f1(vx)

f2(vx)

êËÒ. 4. й‰МУПВ МУВ УıО‡К‰ВМЛВ „‡Б‡ ‡ЪУПУ‚. иУ- Н‡Б‡МУ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУВ ЛБПВМВМЛВ ‡ТФ В‰В- ОВМЛfl ФУ ТНУ УТЪflП Т ЪВ˜ВМЛВП ‚ ВПВМЛ

í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ,

ÑÎfl ı‡ ‡ÍÚ Ì˚ı Á̇˜ÂÌËÈ γ 108 Ò−1, λ ≈ 0,5 ÏÍÏ, υT 5 104 ТП/Т ЛПВВП

T˝ÙÙ –4

---------- 10 .

T

ä‡Í ‚ˉËÏ, ˝ÚÓ ‰Ó‚ÓθÌÓ-Ú‡ÍË „ÎÛ·ÓÍÓ Óı·ʉÂ- ÌËÂ.

и В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ У˜В‚Л‰М˚П Л ТФУТУ· Ъ ВıПВ МУ„У, ЪУ ВТЪ¸ ФУОМУ„У, УıО‡К‰ВМЛfl „‡Б‡ ‡ЪУПУ‚. СОfl ˝ЪУ„У МВУ·ıУ‰ЛПУ ‚БflЪ¸ Ъ Л У ЪУ„УМ‡О¸МУ ФВ ВТВН‡˛˘ЛıТfl ТЪУfl˜Лı Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ˚ УЪ У‰МУ„У ЛТЪУ˜МЛН‡ Л УТЫ˘ВТЪ‚ЛЪ¸ ФВ ВТЪ УИНЫ Ω Ъ‡Н, Н‡Н УФЛТ‡МУ ‚˚¯В. и Л ˝ЪУП ‚ У·О‡ТЪЛ ФВ ВТВ˜ВМЛfl ‚УОМ Ф УЛБУИ‰ВЪ ФУОМУВ УıО‡К‰ВМЛВ „‡Б‡ ‡ЪУПУ‚.

и В‰ТЪ‡‚ОВММУВ Б‰ВТ¸ УФЛТ‡МЛВ Ф УˆВТТУ‚ ЪУ - ПУКВМЛfl Л УıО‡К‰ВМЛfl, НУМВ˜МУ, ТЛО¸МУ Л‰В‡ОЛБЛ-У‚‡МУ. и Л ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУИ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ЛТТОВ- ‰У‚‡ЪВОflП Ф Л¯ОУТ¸ ТЪУОНМЫЪ¸Тfl Т Ф ВФflЪТЪ‚ЛflПЛ, Т‚flБ‡ММ˚ПЛ Л Т ·УОВВ ЪУМНУИ ‚МЫЪ ВММВИ ТЪ ЫНЪЫ-УИ ‡ЪУПУ‚, Л Т ‚˚·У УП Ф ‡‚ЛО¸М˚ı Л ‚˚ФУОМЛ- П˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı ЫТОУ‚ЛИ. нВП МВ ПВМВВ ‚ТВ ˝ЪЛ Ф ВФflЪТЪ‚Лfl ·˚ОЛ Ф ВУ‰УОВМ˚, Л ˝ЩЩВНЪ˚, „О‡‚М˚В ˜В Ъ˚ НУЪУ ˚ı У·ТЫК‰ВМ˚ ‚˚¯В, М‡‰ВКМУ Б‡ В„ЛТЪ Л У‚‡М˚.

ЗхзмЬСЦззйЦ лЗЦнйЗйЦ СДЗгЦзаЦ. гйдДгабДсаь ДнйейЗ

е˚ ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУ ТФУМЪ‡ММ˚П Т‚ВЪУ‚˚П ‰‡‚ОВМЛВП ПУКМУ ТЛО¸МУ УıО‡‰ЛЪ¸ „‡Б ‡ЪУПУ‚ ‚ У·О‡ТЪЛ ФВ ВТВ˜ВМЛfl Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ. й‰М‡НУ, ВТОЛ МВ Ф В‰- Ф ЛМflЪ¸ ТФВˆЛ‡О¸М˚ı ЫТЛОЛИ, УМЛ ФУНЛМЫЪ ˝ЪЫ У·- О‡ТЪ¸ ‚ Ф УˆВТТВ Т‚У·У‰МУ„У ‰‚ЛКВМЛfl. и В‰ТЪ‡‚- ОflВЪ ЛМЪВ ВТ Н‡НЛП-ЪУ У· ‡БУП Б‡‰В К‡Ъ¸ Лı Б‰ВТ¸,

ЪУ ВТЪ¸ В˜¸ Л‰ВЪ У· УıО‡К‰ВМЛЛ Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ ОУН‡ОЛБ‡ˆЛЛ ıУОУ‰М˚ı ‡ЪУПУ‚. е˚ У·ТЫ‰ЛП, Н‡Н ˝ЪУ Т‰ВО‡Ъ¸ Т ФУПУ˘¸˛ ЪУ„У КВ ЛБОЫ˜ВМЛfl.

д‡Н УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ТФУМЪ‡ММУВ Т‚ВЪУ‚УВ ‰‡‚ОВМЛВ МВ В‰ЛМТЪ‚ВММ‡fl ТЛО‡, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘‡fl ТУ ТЪУ УМ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ‡ЪУП˚. л УТЪУП ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜В- МЛfl ТЪ‡МУ‚flЪТfl ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚ПЛ МУ‚˚В ‚Л‰˚ ТЛО. й·ТЫ‰ЛП Лı.

аБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl U ˝ÎÂÍÚ-˘ÂÒÍÓ„Ó ‰ËÔÓÎfl d (Ф‡ ˚ Т‚flБ‡ММ˚ı ‡БМУЛПВМ- М˚ı У‰ЛМ‡НУ‚˚ı ФУ ‚ВОЛ˜ЛМВ Б‡ fl‰У‚, УЪТЪУfl˘Лı ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ М‡ ‡ТТЪУflМЛЛ a), ФУПВ˘ВММУ„У ‚ ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУВ ФУОВ E, ÂÒÚ¸

„‰Â n – В‰ЛМЛ˜М˚И ‚ВНЪУ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ УЪ УЪ Лˆ‡- ЪВО¸МУ„У Б‡ fl‰‡ Н ФУОУКЛЪВО¸МУПЫ. д ЪУПЫ КВ П˚ БМ‡ВП, ˜ЪУ ВТОЛ ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl ‰Оfl Н‡НУ„У- ЪУ ЪВО‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ЪУ М‡ МВ„У ‰ВИТЪ‚ЫВЪ ТЛО‡

„‰Â U – „ ‡‰ЛВМЪ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ.

б‡ПВЪЛП ЪВФВ ¸, ˜ЪУ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ Т‚ВЪУ- ‚УИ ‚УОМ˚ ТФУТУ·МУ ‡ТН‡˜Л‚‡Ъ¸ ˝ОВНЪ УМ УЪМУТЛЪВО¸МУ fl‰ ‡ ‡ЪУП‡ (М‡ Н‚‡МЪУ‚УП flБ˚НВ ˝ЪУ Л УБМ‡- ˜‡ВЪ ‚˚МЫК‰ВММ˚В ФВ ВıУ‰˚ Т У‰МУ„У Ы У‚Мfl М‡ ‰ Ы„УИ). лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‚ ‡ЪУПВ М‡‚У‰ЛЪТfl ‰ЛФУО¸- М˚И ПУПВМЪ, НУОВ·О˛˘ЛИТfl Т ˜‡ТЪУЪУИ ω (˜‡ТЪУЪ‡ ‚˚МЫК‰‡˛˘ВИ ТЛО˚):

„‰Â E – ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ‚УОМ˚, α – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ. иУ‰ТЪ‡‚ЛП (7) ‚ (5) Л ФУОЫ˜ЛП

н‡НЛП У· ‡БУП, МВТПУЪ fl М‡ ЪУ ˜ЪУ ФУОВ НУОВ·ОВЪТfl Т У˜ВМ¸ ·УО¸¯УИ ˜‡ТЪУЪУИ, ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ УЪОЛ˜М‡fl УЪ МЫОfl Т В‰Мflfl ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl. ЦТОЛ ЛБОЫ˜ВМЛВ МВУ‰МУ У‰МУ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Л Т В‰Мflfl ТЛО‡ ЪЛФ‡ (6), НУЪУ Ы˛ М‡Б˚- ‚‡˛Ъ ТЪ ЛНˆЛУММУИ ТЛОУИ. З Т‚flБЛ Т УФЪЛ˜ВТНЛП ЛБОЫ˜ВМЛВП М‡ МВВ ‚ФВ ‚˚В У· ‡ЪЛО ‚МЛП‡МЛВ А.Й. АТ- Н‡ ¸flМ (1962). З ·В„Ы˘ВИ ‚УОМВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ‡fl МВУ‰МУ У‰МУТЪ¸ У·ЫТОУ‚ОВМ‡ НУМВ˜М˚П ‰Л‡ПВЪ УП Т‚ВЪУ‚У„У ФЫ˜Н‡. ЦТОЛ КВ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ТЪУfl˜‡fl ‚УО- М‡, ЪУ ‚УБМЛН‡ВЪ ·УОВВ ПВОНУП‡Т¯Ъ‡·М‡fl ФВ ЛУ‰Л- ˜ВТН‡fl Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ‡fl МВУ‰МУ У‰МУТЪ¸ Т ı‡ ‡Н- ЪВ М˚П ‡БПВ УП, ‡‚М˚П ‰ОЛМВ ‚УОМ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl λ. л В‰Мflfl ФУ ‚ ВПВМЛ ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl ‡ЪУП‡ ‚ ТЪУfl˜ВИ ‚УОМВ Ф ЛУ· ВЪ‡ВЪ ‚Л‰, ФУН‡Б‡ММ˚И М‡ЛТ. 5. е˚ТОЛП‡ ТЛЪЫ‡ˆЛfl, НУ„‰‡ ‡ЪУП, Ф УОВЪ‡fl ПЛПУ У‰МУИ ЛБ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚ı flП, Б‡ЪУ ПУБЛ‚¯ЛТ¸ ТФУМЪ‡ММ˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП, Т‚‡ОЛЪТfl ‚ МВВ Л УТЪ‡МВЪТfl Ъ‡П (М‡ ‚УБПУКМУТЪ¸ Ъ‡НУИ ОУН‡ОЛБ‡ˆЛЛ ‡ЪУП‡ ‚ФВ ‚˚В У· ‡ЪЛО ‚МЛП‡МЛВ З.л. гВЪУıУ‚ (1968)).

и В‰ФУОУКЛП ЪВФВ ¸, ˜ЪУ Ъ Л ‚Б‡ЛПМУ У ЪУ„У- М‡О¸М˚В ТЪУfl˜ЛВ ‚УОМ˚ ТЩУНЫТЛ У‚‡М˚ ‚ У‰МЫ У·-

U(x)

x

êËÒ. 5. иУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl ‡ЪУПУ‚ ‚ ФОУТНУИ ТЪУfl˜ВИ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМВ Л ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛfl ОУН‡ОЛБ‡- ˆЛЛ ‡ЪУПУ‚ ‚ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚ı flП‡ı

О‡ТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ (У·О‡ТЪ¸ ФВ ВТВ˜ВМЛfl). З ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚УОМ П‡НТЛП‡О¸М˚ Л ‰Оfl ‡ЪУПУ‚ ПУКМУ УТЫ˘ВТЪ‚ЛЪ¸ ˝ЩЩВНЪЛ‚МЫ˛ ФУЪВМˆЛ- ‡О¸МЫ˛ ОУ‚Ы¯НЫ. ЦТОЛ Ф У‰ВО‡Ъ¸ ЪВ П‡МЛФЫОflˆЛЛ, НУЪУ ˚В УФЛТ‡М˚ ‚ Ф В‰˚‰Ы˘ВП ‡Б‰ВОВ, ЪУ ПУКМУ У‰МУ‚ ВПВММУ УıО‡‰ЛЪ¸ ‡ЪУП˚ Л ОУН‡ОЛБУ‚‡Ъ¸ Лı ‚ У·О‡ТЪЛ ФВ ВТВ˜ВМЛfl Т‚ВЪУ‚˚ı ФЫ˜НУ‚. и Л ˝ЪУП ‚УБПУКМ‡ ТЛЪЫ‡ˆЛfl, НУ„‰‡ ‡ЪУП˚ ·Ы‰ЫЪ ОУН‡ОЛБУ‚‡- М˚ ‚ ФЫ˜МУТЪflı ЛОЛ ЫБО‡ı ТЪУfl˜Лı ‚УОМ, У· ‡БЫfl ЪВП Т‡П˚П Ъ ВıПВ МЫ˛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММЫ˛ В¯ВЪНЫ Т ı‡ ‡НЪВ М˚П ‡ТТЪУflМЛВП λ ПВК‰Ы ЫБО‡ПЛ В¯ВЪНЛ. з‡ ЛТУ‚‡ММ‡fl Б‰ВТ¸ Н‡ ЪЛМ‡ МВТНУО¸НУ Л‰В‡ОЛБЛ-У‚‡М‡. кВ‡О¸МУ ЪУЪ Щ‡НЪ, ˜ЪУ ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ - „Лfl УТˆЛООЛ ЫВЪ ‚У ‚ ВПВМЛ, Ф Л‚У‰ЛЪ Н ·УОВВ ТОУКМУПЫ ‚˚ ‡КВМЛ˛ ‰Оfl ТЛО˚, ˜ВП ‚˚ ‡КВМЛВ (6) Т ФУЪВМˆЛ‡ОУП (8). и Л ТЪ У„УП ФУ‰ıУ‰В ТЛО‡ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУ„У ‚˚МЫК‰ВММУ„У Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚ОВМЛfl ПУКВЪ ТФУТУ·ТЪ‚У‚‡Ъ¸ В˘В ·УОВВ „ОЫ·УНУПЫ УıО‡К‰В- МЛ˛, ˜ВП Б‡ Т˜ВЪ ЪУО¸НУ ТФУМЪ‡ММУ„У Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚- ОВМЛfl. и Л ˝ЪУП У„ ‡МЛ˜ВМЛВП ЫКВ ·Ы‰ВЪ ˝МВ „Лfl УЪ‰‡˜Л Ф Л ЛТФЫТН‡МЛЛ ЩУЪУМ‡.

З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ‰УТЪЛ„МЫЪ˚ ‚ФВ˜‡ЪОfl˛˘ЛВ ЫТФВıЛ ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı ФУ УıО‡К‰ВМЛ˛ ‡ЪУПУ‚ Л Лı Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ ОУН‡ОЛБ‡ˆЛЛ. и Л ˝ЪУП ‰Оfl ОУ- Н‡ОЛБ‡ˆЛЛ УН‡Б‡ОУТ¸ Ы‰У·МУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚В ФУОfl (П‡„МЛЪМУВ, ФУОВ ПЛН У‚УОМУ‚У„У ЛБОЫ˜ВМЛfl). лФУМЪ‡ММ˚П Л ‚˚МЫК‰ВММ˚П Т‚ВЪУ- ‚˚П ‰‡‚ОВМЛВП УТЫ˘ВТЪ‚Оfl˛Ъ Ф В‰‚‡ ЛЪВО¸МУВ Уı- О‡К‰ВМЛВ Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММЫ˛ ОУН‡ОЛБ‡ˆЛ˛ ‚ Ф Л- „УЪУ‚ОВММУИ ‰ Ы„ЛПЛ ФУОflПЛ ОУ‚Ы¯НВ. б‡ЪВП М‡ТЪЫФ‡ВЪ ˝Ъ‡Ф ФУОЫ˜ВМЛfl ЫО¸Ъ ‡ıУОУ‰М˚ı ‡ЪУПУ‚. СОfl ˝ЪУ„У ПВМfl˛Ъ Ф‡ ‡ПВЪ ˚ ОУ‚Ы¯НЛ Ъ‡НЛП У· ‡- БУП, ˜ЪУ·˚ Б‡ ВВ Ф В‰ВО˚ ЫıУ‰ЛОЛ ‚˚ТУНУ˝МВ „ВЪЛ˜- М˚В ‡ЪУП˚, ‡ УТЪ‡‚‡ОЛТ¸ ЫО¸Ъ ‡ıУОУ‰М˚В. з‡ ˝ЪУП ФЫЪЛ Ы‰‡ОУТ¸ УФЫТЪЛЪ¸Тfl ‰У ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ‚ В‰ЛМЛˆ˚ ПЛН УНВО¸‚ЛМУ‚.

бДдгыуЦзаЦ

ЙОЫ·УНУВ УıО‡К‰ВМЛВ Л ОУН‡ОЛБ‡ˆЛfl ‡ЪУПУ‚ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ МВ ЪУО¸НУ Т‡ПУТЪУflЪВО¸М˚И ‡Н‡‰ВПЛ- ˜ВТНЛИ ЛМЪВ ВТ. мО¸Ъ ‡ıУОУ‰М˚В ‡ЪУП˚ – ˝ЪУ МУ‚˚И ЩЛБЛ˜ВТНЛИ У·˙ВНЪ, ЛМЪВ ВТМ˚И ‚У ПМУ„Лı УЪМУ¯В- МЛflı. и ВК‰В ‚ТВ„У УМ ПУКВЪ ‰‡Ъ¸ МУ‚˚В ‚УБПУКМУТЪЛ ‰Оfl ТФВНЪ УТНУФЛЛ Т‚В ı‚˚ТУНУ„У ‡Б В¯ВМЛfl (ФУОМУВ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ‰УФОВ У‚ТНУ„У Ы¯Л ВМЛfl). оЛБЛН‡ ‡ЪУПМ˚ı ТЪУОНМУ‚ВМЛИ Б‰ВТ¸ Ъ‡НКВ М‡И‰ВЪ ‰Оfl ТВ·fl ПМУ„У ЛМЪВ ВТМУ„У (ТЪУОНМУ‚ВМЛfl У˜ВМ¸

ПВ‰ОВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ). и Л ОУН‡ОЛБ‡ˆЛЛ ‡ЪУПУ‚ ‚ ЫБ- О‡ı ТЪУfl˜Лı ‚УОМ ФУОЫ˜‡ВП ТФВˆЛЩЛ˜ВТНЛИ У·˙ВНЪ – „‡БУ‚˚И Н ЛТЪ‡ОО, Ы НУЪУ У„У ПУ„ЫЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl МВУКЛ‰‡ММ˚В ЛМЪВ ВТМ˚В Т‚УИТЪ‚‡. гУН‡ОЛБУ‚‡ММ˚В ‚ П‡О˚ı У·˙ВП‡ı ‡ЪУП˚ ПУ„ЫЪ М‡˜‡Ъ¸ Ф Уfl‚ОflЪ¸ Н‚‡М- ЪУ‚˚И ı‡ ‡НЪВ ‰‚ЛКВМЛfl, ‡ ВТОЛ ‡ЪУПУ‚ ‚ У‰МУИ ОУ- ‚Ы¯НВ М‡· ‡ОУТ¸ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Л УМЛ ıУ У¯У УıО‡К- ‰ВМ˚, ЪУ ПУКВЪ Ф УЛБУИЪЛ Ф УˆВТТ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУИ ·УБВ-НУМ‰ВМТ‡ˆЛЛ, ЪУ ВТЪ¸ У· ‡БЫВЪТfl Н‚‡МЪУ‚‡fl КЛ‰НУТЪ¸, У·О‡‰‡˛˘‡fl Т‚УИТЪ‚УП Т‚В ıЪВНЫ˜ВТЪЛ. З 1995 „У‰Ы МВТНУО¸НУ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı „ ЫФФ Б‡Ы·ВКУП Б‡fl‚ЛОЛ У ЪУП, ˜ЪУ ЛП Ы‰‡ОУТ¸ В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸ Ф УˆВТТ˚ ·УБВ-НУМ‰ВМТ‡ˆЛЛ. д М‡ТЪУfl˘ВПЫ ‚ ВПВМЛ ЫКВ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Ы·В‰ЛЪВО¸М˚В ‰УН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚‡, ˜ЪУ ·УБВ-НУМ‰ВМТ‡ˆЛfl ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ В‡ОЛБУ‚‡М‡.

З ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ПВı‡МЛ˜ВТНУ„У ‰ВИТЪ‚Лfl ЛБОЫ- ˜ВМЛfl М‡ ‡ЪУП˚ ‚МВТОЛ ‚НО‡‰ ПМУ„ЛВ Ы˜ВМ˚В ЛБ ‡Б- М˚ı ТЪ ‡М. иУПЛПУ ЫФУПflМЫЪ˚ı ЫКВ зУ·ВОВ‚ТНЛı О‡Ы В‡ЪУ‚ ЛБ Б‡ Ы·ВКМ˚ı Ы˜ВМ˚ı УЪПВЪЛП А. А¯НЛ- М‡, НУЪУ ˚И ФВ ‚˚П (1970) Ф В‰ТЪ‡‚ЛО ТЛОЫ ВБУ- М‡МТМУ„У Т‚ВЪУ‚У„У ‰‡‚ОВМЛfl ‚ ‚Л‰В (2), ‡ Ъ‡НКВ н. п˝М¯‡ Л А. т‡‚ОУ‚‡, Ф В‰ОУКЛ‚¯Лı ЛТФУО¸БУ- ‚‡Ъ¸ Т‚ВЪУ‚УВ ‰‡‚ОВМЛВ ‰Оfl УıО‡К‰ВМЛfl „‡Б‡ (1975). бМ‡˜ЛЪВО¸М˚И ‚НО‡‰ ‚МВТВМ Л УЪВ˜ВТЪ‚ВММ˚ПЛ Ы˜В- М˚ПЛ. Ц˘В ‚ 1968 „У‰Ы З.л. гВЪУıУ‚˚П Ф В‰ТН‡Б‡М‡ ‚УБПУКМУТЪ¸ ОУН‡ОЛБ‡ˆЛЛ ‡ЪУПУ‚ ‚ ЫБО‡ı ЛОЛ ФЫ˜- МУТЪflı ТЪУfl˜ВИ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚. лЛТЪВП‡ЪЛ˜ВТНУВ‡Б‚ЛЪЛВ ЪВУ ЛЛ М‡˜‡ЪУ А.и. д‡Б‡МˆВ‚˚П, НУЪУ ˚И

‚1972 „У‰Ы Ф В‰ОУКЛО ЫТНУ flЪ¸ ‡ЪУП˚, Б‡ı‚‡˜ВММ˚В

‚ЫБО‡ı Н‚‡БЛТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚. ЕУО¸¯УВ ˜ЛТОУ ФЛУМВ ТНЛı ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ‚ ЪВУ ЛЛ ФУОЫ˜ВМ˚ А.и. д‡Б‡М- ˆВ‚˚П Т ТУЪ Ы‰МЛН‡ПЛ, ‡ Ъ‡НКВ З.л. гВЪУıУ‚˚П Л З.Й. еЛМУ„ЛМ˚П. СВЩУ П‡ˆЛfl ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰В- ОВМЛfl ( ЛТ. 2) ‚ФВ ‚˚В УФЛТ‡М‡ а.З. д ‡ТМУ‚˚П Л к.ь. т‡Ф‡ В‚˚П, ‡ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ ‚ФВ ‚˚В В‡- ОЛБУ‚‡М‡ З.а. Е‡О˚НЛМ˚П (1981) ЛБ „ ЫФФ˚ З.л. гВЪУıУ‚‡. б‰ВТ¸ КВ ‚ФВ ‚˚В УТЫ˘ВТЪ‚ОВМУ ‰‚ЫıПВ МУВ УıО‡К‰ВМЛВ (1981). ЕУОВВ ФУ‰ У·МЫ˛ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ‡Б‚ЛЪЛЛ Л‰ВИ Л Лı ‚УФОУ˘ВМЛЛ ПУКМУ М‡ИЪЛ ‚ У·БУ В [1] Л ПУМУ„ ‡ЩЛЛ [2].

пУЪfl ‚ ТЪ‡Ъ¸В П˚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ОЛ ПВı‡МЛ˜ВТНУВ ‰ВИТЪ‚ЛВ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ‡ЪУП‡ М˚В У·˙ВНЪ˚, ВТЪ¸ ТП˚ТО ЫФУПflМЫЪ¸ У Ъ‡НУП КВ ‰ВИТЪ‚ЛЛ М‡ П‡Н У˜‡Т-

ЪЛˆ˚ П‡О˚ı (ПЛН УММ˚ı) ‡БПВ У‚. СОfl fl‰‡ Б‡‰‡˜, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ ‰Оfl ЫФ ‡‚ОflВПУ„У fl‰В МУ„У ТЛМЪВБ‡, ТЫ- ˘ВТЪ‚ЫВЪ ФУЪ В·МУТЪ¸ ЫТНУ ЛЪ¸ Ъ‡НЛВ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‰У ·УО¸¯Лı ˝МВ „ЛИ. З ˝ЪУП ТФУТУ·МУ ФУПУ˜¸ О‡БВ - МУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚˚ТУНУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ. л Ф flП˚П Т‚ВЪУ‚˚П ‰‡‚ОВМЛВП Б‰ВТ¸ НУМНЫ Л ЫВЪ ТЛО‡ В‡Н- ЪЛ‚МУ„У ‰‚ЛКВМЛfl, ‚УБМЛН‡˛˘‡fl Б‡ Т˜ВЪ ЛПФЫО¸Т‡ УЪ‰‡˜Л ТУ ТЪУ УМ˚ Ф У‰ЫНЪУ‚ ЛТФ‡ ВМЛfl. З ЛЪУ„В УКЛ‰‡ВЪТfl ‚УБПУКМУТЪ¸ ‰УТЪЛКВМЛfl ТНУ УТЪЛ ˜‡Т- ЪЛˆ ‰У 108 ÒÏ/Ò (·ÓΠÔÓ‰ Ó·ÌÓ ÒÏ. ‚ [3]).

С Ы„‡fl ЛМЪВ ВТМ‡fl ‚УБПУКМУТЪ¸ – ЫТНУ ВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ, ФУ„ОУ˘‡˛˘Лı ЛБОЫ˜ВМЛВ (МУ МВ ЛТФ‡ fl˛- ˘ЛıТfl) ‚ КЛ‰НУТЪЛ. З ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В ‰‚ЛКЫ˘ВИ ТЛОУИ fl‚ОflВЪТfl ‰‡‚ОВМЛВ, ‚УБМЛН‡˛˘ВВ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ЛТФ‡ ВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ ЛБ-Б‡ М‡„ В‚‡ ЪУИ ˜‡ТЪЛ ФУ- ‚В ıМУТЪЛ ˜‡ТЪЛˆ˚, „‰В Ф УЛТıУ‰ЛЪ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ЛБОЫ˜ВМЛfl. н‡НЛП ТФУТУ·УП Ы‰‡ОУТ¸ (ТП. [4]) ‡БУ„М‡Ъ¸ ˜‡ТЪЛˆ˚ ПЛН УММУ„У ‡БПВ ‡ ‰У ТНУ УТЪВИ 106 ÒÏ/Ò.

ганЦкДнмкД

1.ŇÎ˚ÍËÌ Ç.à., ãÂÚÓıÓ‚ Ç.ë., åËÌÓ„ËÌ Ç.É. // ìÒÔÂıË ÙËÁ. ̇ÛÍ. 1985. í. 147, ‹ 1. ë. 117–156.

2.ä‡Á‡ÌˆÂ‚ А.è., ëÛ ‰ÛÚӂ˘ É.à., üÍӂ΂ Ç.è. еВı‡- МЛ˜ВТНУВ ‰ВИТЪ‚ЛВ Т‚ВЪ‡ М‡ ‡ЪУП˚. е.: з‡ЫН‡, 1991.

188Ò.

3.å‡ÌÁÓÌ Å.å. // ìÒÔÂıË ÙËÁ. ̇ÛÍ. 1981. í. 134, ‹ 4. ë. 611–639.

4.á‡ı‡ Ó‚ ë.Ñ., ä‡Á‡ flÌ å.А., äÓ ÓÚÍÓ‚ ç.è. // èËÒ¸- χ ‚ Üùíî. 1994. í. 60, ‹ 5. ë. 317–319.

* * *

АМ‡ЪУОЛИ еЛı‡ИОУ‚Л˜ т‡О‡„ЛМ, ‰УНЪУ ЩЛБЛ- НУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ зЙм, ˜ОВМНУ ВТФУМ‰ВМЪ кАз, Б‡‚. О‡·У ‡ЪУ ЛВИ МВОЛМВИМУИ ТФВНЪ УТНУФЛЛ „‡БУ‚ аМТЪЛЪЫЪ‡ ‡‚ЪУП‡ЪЛНЛ Л ˝ОВНЪ УПВЪ ЛЛ лй кАз. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ В- ТУ‚ – О‡БВ М‡fl ЩЛБЛН‡, МВОЛМВИМ‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl, „‡БУ‚‡fl НЛМВЪЛН‡. А‚ЪУ ·УОВВ 140 М‡Ы˜М˚ı ‡- ·УЪ Л ‰‚Ыı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.