Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Romanov-2

© êÓχÌÓ‚ Ç.è., 2001

THE THRESHOLD PHENOMENA

IN LIQUID CRYSTALS

V. P. ROMANOV

The threshold phenomena in nematic liquid crystals produced by external electric and magnetic fields as well as by optical radiation are considered. Their physical origin is discussed. Some results of modern study in this region of nonlinear physics are presented.

й·ТЫК‰‡˛ЪТfl ФУ У„У‚˚В fl‚ОВМЛfl ‚ МВП‡ЪЛ- ˜ВТНЛı КЛ‰НЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı ‚У ‚МВ¯МЛı ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУП Л П‡„МЛЪМУП ФУОflı Л ‚ ФУОВ Т‚В- ЪУ‚УИ ‚УОМ˚. к‡ТТП‡Ъ Л‚‡˛ЪТfl ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ПВı‡МЛБП˚ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ˝ЪЛı fl‚ОВМЛИ Л ТУ‚ ВПВММУВ ТУТЪУflМЛВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ ‚ ‰‡ММУИ У·О‡ТЪЛ МВОЛМВИМУИ ЩЛБЛНЛ.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

З ЩЛБЛ˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı ·УО¸¯УВ ‚МЛП‡МЛВ Ы‰ВОfl˛Ъ ЛБЫ˜ВМЛ˛ ФУ‚В‰ВМЛfl ЪВО ‚У ‚МВ¯МЛı ФУОflı. й· ЛБПВМВМЛЛ ЪУИ ЛОЛ ЛМУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ x ‚Ó ‚̯ÌÂÏ ÔÓΠf „У‚У-flЪ Н‡Н У· УЪНОЛНВ ТЛТЪВП˚. у‡˘В ‚ТВ„У Т‚flБ¸ ПВК‰Ы x Ë f ОЛМВИМ‡fl, ıУЪfl БМ‡˜ВМЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ x ‚ ‰‡ММ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ ПУКВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ МВ ЪУО¸НУ УЪ БМ‡˜ВМЛfl ТЛО˚ f ‚ ЪУЪ КВ ПУПВМЪ, МУ Л УЪ ВВ БМ‡˜ВМЛИ ‚ Ф В‰¯В- ТЪ‚Ы˛˘ЛВ ПУПВМЪ˚.

й‰М‡НУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ, НУ„‰‡ В‡НˆЛfl ТЛТЪВП˚ М‡ ‚МВ¯МВВ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ М‡ТЪЫФ‡ВЪ ЪУО¸НУ Ф Л БМ‡˜ВМЛflı ФУОfl, Ф В‚˚¯‡˛˘Лı МВНУЪУ Ы˛ Ф В‰ВО¸- МЫ˛ ‚ВОЛ˜ЛМЫ f0 . й Ъ‡НЛı fl‚ОВМЛflı „У‚У flЪ Н‡Н У ФУ У- „У‚˚ı. д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ФУ У„У‚˚ı ФУОВИ У˜ВМ¸ ‚ВОЛН‡. аı ˝МВ „Лfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Т ‡‚МЛП‡ Т ˝МВ „ЛВИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ, ЪВФОУЪУИ ФО‡‚ОВМЛfl, ˝МВ „ЛВИ ‚МЫЪ Л- ЛОЛ ПВКПУОВНЫОfl МУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Л Ъ.‰. аТТОВ‰У‚‡- МЛfl ‚ ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ, УТУ·ВММУ Ф У‚В‰ВМЛВ Ф ВˆЛБЛУМ- М˚ı ЛБПВ ВМЛИ, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, fl‚Оfl˛ЪТfl ТОУКМУИ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУИ Б‡‰‡˜ВИ.

лУ‚В ¯ВММУ ЛМ‡fl Н‡ ЪЛМ‡ М‡·О˛‰‡ВЪТfl ‚ КЛ‰НЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı [1–6]. б‰ВТ¸ М‡Л·УОВВ ЛМЪВ ВТМ˚В ˝ЩЩВНЪ˚ Т‚flБ‡М˚ Т ЛБПВМВМЛВП У ЛВМЪ‡ˆЛЛ ТЛТЪВП˚, ˜ЪУ, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, Ъ В·ЫВЪ МВ·УО¸¯Лı Б‡Ъ ‡Ъ ˝МВ „ЛЛ. иУ˝ЪУПЫ ЛБЫ˜ВМЛ˛ ФУ У„У‚˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚ ‚ КЛ‰НЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı Ы‰ВОflВЪТfl ·УО¸¯УВ ‚МЛП‡МЛВ. щЪУЪ ЛМЪВ ВТ У·ЫТОУ‚ОВМ Ъ‡НКВ ЪВП, ˜ЪУ ФУ У„У‚˚В ˝ЩЩВНЪ˚ Б‰ВТ¸ ¯Л УНУ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl Н‡Н У‰ЛМ ЛБ ПВЪУ‰У‚ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ‚В˘ВТЪ- ‚‡ [1, 4]. щЪУ ТЪ‡ОУ УТУ·ВММУ ‚‡КМ˚П ‚ Т‚flБЛ Т ¯Л У- НЛП Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛП Ф ЛПВМВМЛВП КЛ‰НЛı Н ЛТЪ‡ООУ‚ ‚ ЛБПВ ЛЪВО¸М˚ı ТЛТЪВП‡ı Л Т ТУБ‰‡МЛВП ТЛТЪВП УЪУ· ‡- КВМЛfl ЛМЩУ П‡ˆЛЛ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ‰ЛТФОВВ‚ ‰Оfl НУП- Ф¸˛ЪВ У‚.

ЗгаьзаЦ еАЙзанзйЙй ийгь зА зЦеАнауЦлдав ЬаСдав дкалнАгг

ЕЫ‰ВП ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ МВП‡ЪЛ˜ВТНЛВ КЛ‰НЛВ Н ЛТЪ‡ОО˚ [1–3]. щЪУ МВФ У‚У‰fl˘ЛВ У „‡МЛ˜ВТНЛВ КЛ‰НУТЪЛ, ТУТЪУfl˘ЛВ ЛБ ‚˚ЪflМЫЪ˚ı ПУОВНЫО, НУЪУ ˚В ‚ МВНУЪУ УП ЛМЪВ ‚‡ОВ ЪВПФВ ‡ЪЫ ЛПВ˛Ъ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ Ф ВЛПЫ˘В- ТЪ‚ВММУИ У ЛВМЪ‡ˆЛЛ Н‡Н Ы Н ЛТЪ‡ОО‡, ‡ ˆВМЪ ˚ ЪflКВТЪЛ

ПУОВНЫО ‡ТФ В‰ВОВМ˚ ı‡УЪЛ˜ВТНЛ Н‡Н Ы КЛ‰НУТЪВИ. з‡Ф ‡‚ОВМЛВ Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚ВММУИ У ЛВМЪ‡ˆЛЛ У·˚˜МУ Б‡‰‡ВЪТfl В‰ЛМЛ˜М˚П ‚ВНЪУ УП n, НУЪУ ˚И М‡Б˚‚‡˛Ъ ‰Л ВНЪУ УП. лУТЪУflМЛfl Т n Ë −n fl‚Оfl˛ЪТfl ˝Н‚Л‚‡ОВМЪ- М˚ПЛ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ЛПВ˛Ъ У‰ЛМ‡НУ‚Ы˛ ˝МВ „Л˛.

и Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ У ЛВМЪЛ Ы˛˘В„У ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ‚ МВ- П‡ЪЛ˜ВТНУИ Щ‡БВ У· ‡БЫ˛ЪТfl МВ·УО¸¯ЛВ У·О‡ТЪЛ ТУ ТОЫ- ˜‡ИМ˚П М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ‰Л ВНЪУ ‡. СОfl ФУОЫ˜ВМЛfl У‰МУ-У‰МУ У ЛВМЪЛ У‚‡ММУ„У У· ‡Бˆ‡ У·˚˜МУ У· ‡·‡Ъ˚‚‡˛Ъ ТФВˆЛ‡О¸М˚П У· ‡БУП ТЪВМНЛ Н˛‚ВЪ˚ ЛОЛ Ф ЛНО‡‰˚- ‚‡˛Ъ ‚МВ¯МВВ ФУОВ. е˚ ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП ·Ы‰ВП Ф В‰ФУО‡- „‡Ъ¸, ˜ЪУ КЛ‰НЛИ Н ЛТЪ‡ОО У‰МУ У‰МУ У ЛВМЪЛ У‚‡М Б‡ Т˜ВЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ТУ ТЪВМН‡ПЛ. й·˚˜МУ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ‰‚‡ ‚УБПУКМ˚ı М‡Ф ‡‚ОВМЛfl Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚ВММУИ У Л- ВМЪ‡ˆЛЛ ‚ ФОУТНУИ Н˛‚ВЪВ: ФО‡М‡ МЫ˛ – Ф‡ ‡ООВО¸МУ ТЪВМН‡П Л „УПВУЪ УФМЫ˛ – ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ ТЪВМН‡П.

зВП‡ЪЛ˜ВТНЛВ КЛ‰НЛВ Н ЛТЪ‡ОО˚ ‰Л‡П‡„МЛЪМ˚ [1]. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ Ф Л ‚НО˛˜ВМЛЛ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl ‚ МЛı ‚УБМЛН‡ВЪ П‡„МЛЪМ˚И ПУПВМЪ, М‡Ф ‡‚ОВММ˚И ТУ- „О‡ТМУ Ф ‡‚ЛОЫ гВМˆ‡ Ф УЪЛ‚УФУОУКМУ ФУО˛. лЪ ЫНЪЫ-‡ МВП‡ЪЛНУ‚ Ъ‡НУ‚‡, ˜ЪУ ‚У ‚МВ¯МВП П‡„МЛЪМУП ФУОВ H ˝МВ „Лfl ПЛМЛП‡О¸М‡, НУ„‰‡ ‰Л ВНЪУ n Ф‡ ‡ООВОВМ ФУ- О˛. з‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ M, ‚˚Б˚‚‡ВП‡fl П‡„МЛЪМ˚П ФУОВП, ЛПВВЪ ‚Л‰

M = χ||H,

ÂÒÎË H Ô‡ ‡ÎÎÂθÌÓ n, Ë

M = χ H,

ÂÒÎË H Ô ÔẨËÍÛÎfl ÌÓ n. иУТНУО¸НЫ КЛ‰НЛВ Н ЛТ- Ъ‡ОО˚ ‰Л‡П‡„МЛЪМ˚, П‡„МЛЪМ˚В ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ χ|| Ë χ ÓÚ Ëˆ‡ÚÂθÌ˚ Ë Ï‡Î˚, ÔÓ fl‰Í‡ 10−7 ‰. ëÉëÖ. ÖÒÎË H ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ Ô ÓËÁ‚ÓθÌ˚È Û„ÓÎ Ò ‰Ë ÂÍÚÓ ÓÏ, ÚÓ M Ô Ë- ÌËχÂÚ ‚ˉ

M = χ H + (χ|| − χ )(nH)n.

й·˚˜МУ ‚ МВП‡ЪЛН‡ı ‡БМУТЪ¸ χa = χ|| − χ ФУОУКЛЪВО¸- М‡, ıУЪfl ВТЪ¸ ‚В˘ВТЪ‚‡ Л Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸М˚П χa . ЗНО‡‰ ‚ ˝МВ „Л˛, Б‡‚ЛТfl˘ЛИ УЪ У ЛВМЪ‡ˆЛЛ, ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰В ‰Оfl УФ В‰ВОВММУТЪЛ Т˜ЛЪ‡ВЪТfl, ˜ЪУ χa > 0. àÁ ˝ÚÓÈ ÙÓ ÏÛÎ˚ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ˝Ì „Ëfl ÌÂχÚË͇

ПЛМЛП‡О¸М‡ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н П‡„МЛЪМУПЫ ФУО˛, НУ„‰‡ n || H.

é ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËË ‰‚Ûı ‡ÁÌ˚ı Á̇˜ÂÌËÈ χ|| Л χ „У- ‚У flЪ Н‡Н У· ‡МЛБУЪ УФЛЛ П‡„МЛЪМУИ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ У Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ВВ БМ‡˜ВМЛfl УЪ Ы„О‡ ПВК‰Ы ‚ВНЪУ УП ‰Л ВНЪУ ‡ Л П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl. д‡Н П˚ ‚Л‰ЛП, ЛПВММУ ·О‡„У‰‡ fl ‡МЛБУЪ УФЛЛ ˝МВ „Лfl МВП‡ЪЛ˜ВТНУ- „У КЛ‰НУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ы„О‡ ПВК‰Ы М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ФУОfl Л ‰Л ВНЪУ ‡.

ЗгаьзаЦ щгЦднкауЦлдйЙй ийгь

Ç ÒÎÛ˜‡Â ÒÚ‡Ú˘ÂÒÍÓ„Ó ˝ÎÂÍÚ Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÎfl E ТЫ˘ВТЪ- ‚Ы˛Ъ ФУ Н ‡ИМВИ ПВ В ‰‚‡ ПВı‡МЛБП‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ФУОfl Т МВП‡ЪЛНУП [1]. й‰ЛМ ‚ ЪУ˜МУТЪЛ Ъ‡НУИ КВ, Н‡Н ‚ ТОЫ˜‡В П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, Л У·ЫТОУ‚ОВМ ‡МЛБУЪ УФЛВИ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ. ЗНО‡‰ ‚ ˝МВ „Л˛ Б‡ Т˜ВЪ ˝ЪУ„У ПВı‡МЛБП‡ ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰Â εa = ε|| − ε , ε|| Л ε – БМ‡˜ВМЛfl ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф У- МЛˆ‡ВПУТЪЛ ‚‰УО¸ Л ФУФВ ВН ‚ВНЪУ ‡ ‰Л ВНЪУ ‡.

ЗЪУ УИ ПВı‡МЛБП ‡М‡ОУ„Л˜ВМ Ф¸ВБУ˝ОВНЪ Л˜ВТНУПЫ ˝ЩЩВНЪЫ ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı, НУЪУ ˚И ТУТЪУЛЪ ‚ ФУfl‚ОВМЛЛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ Ф Л ТУБ‰‡МЛЛ ЫФ Ы„Лı М‡Ф flКВМЛИ [1, 4]. оЛБЛ˜ВТН‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ˝ЪУ„У ˝ЩЩВНЪ‡ ‚ МВП‡ЪЛ˜ВТНЛı КЛ‰НЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı ‰ВПУМТЪ Л ЫВЪТfl М‡ ЛТ. 1. иЫТЪ¸ ПУОВНЫО˚ ЛПВ˛Ъ НОЛМУ‚Л‰МЫ˛ (‡) ËÎË ·‡Ì‡ÌÓ- ‚ˉÌÛ˛ (·) ЩУ ПЫ Л У·О‡‰‡˛Ъ ФУТЪУflММ˚П ‰ЛФУО¸М˚П ПУПВМЪУП, ЛБУ· ‡КВММ˚П ТЪ ВОНУИ. З У ЛВМЪЛ У‚‡М- М˚ı Н ЛТЪ‡ОО‡ı Т „УПВУЪ УФМУИ У ЛВМЪ‡ˆЛВИ ‰Оfl ПУОВНЫО ЪЛФ‡ (‡) Л ФО‡М‡ МУИ ‰Оfl ПУОВНЫО ЪЛФ‡ (·) Т В‰Мflfl У ЛВМЪ‡ˆЛfl ПУОВНЫО ‚‚В ı Л ‚МЛБ ЛОЛ М‡ОВ‚У Л М‡Ф ‡- ‚У, ФУН‡Б‡ММ‡fl ‰‚УИМ˚ПЛ ТЪ ВОН‡ПЛ, ‡‚МУ‚В УflЪМ‡, Л Т В‰МЛИ ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ ‡‚ВМ МЫО˛. ЦТОЛ П˚ ЛБУ- „МВП Н˛‚ВЪЫ Т КЛ‰НЛП Н ЛТЪ‡ООУП, ЪУ ПУОВНЫО‡П ‚˚- „У‰МУ ФВ ВЫФ‡НУ‚‡Ъ¸Тfl Ъ‡НЛП У· ‡БУП, Н‡Н ФУН‡Б‡МУ М‡ЛТЫМНВ. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚УБМЛН‡ВЪ МВ ‡‚М˚И МЫО˛ Т В‰- МЛИ ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ, ЪУ ВТЪ¸ ‚УБМЛН‡ВЪ ФУОfl ЛБ‡- ˆЛfl P. ë ˝ÚÓÈ ÔÓÎfl ËÁ‡ˆËÂÈ Ò‚flÁ‡Ì ‚Í·‰ ‚ ˝Ì „˲ ‚Ó

‡

P = 0

·

P = 0

êËÒ. 1. аОО˛ТЪ ‡ˆЛfl Ф Л У‰˚ ЩОВНТУ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ˝ЩЩВНЪ‡: ‡ – НОЛМУ‚Л‰М˚В ПУОВНЫО˚, · – ·‡М‡- МУ‚Л‰М˚В ПУОВНЫО˚

êËÒ. 2. н Л УТМУ‚М˚ı ЪЛФ‡ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ‚ ˝ЩЩВНЪВ о ‰ ЛНТ‡

d

p

2

êËÒ. 3. д‡˜ВТЪ‚ВММ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Ы„О‡ ФУ‚У УЪ‡ ‰Л ВНЪУ ‡ δ УЪ ФУОfl

‚МВ¯МВП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ФУОВ, ‡‚М˚И −(PE). С‡ММ˚И ˝ЩЩВНЪ МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ ЩОВНТУ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У.

з‡НУМВˆ, У ЛВМЪЛ Ы˛˘ЛП ‰ВИТЪ‚ЛВП У·О‡‰‡ВЪ МВ ЪУО¸НУ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ, МУ Л ˝ОВНЪ Л- ˜ВТНУВ ФУОВ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚ [5]. щЪУ У·˙flТМflВЪТfl ЪВП, ˜ЪУ ˝МВ „Лfl МВП‡ЪЛН‡ ‚У ‚МВ¯МВП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ФУОВ fl‚ОflВЪТfl Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУИ ЩЫМНˆЛВИ ФУОfl Л МВ ПВМflВЪТfl Ф Л Б‡ПВМВ E ̇ −E. иУ˝ЪУПЫ ‚ ФОУТНУФУОfl ЛБУ‚‡ММУИ ‚УОМВ, НУ„‰‡ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ‚ВНЪУ НУОВ·ОВЪТfl ‚‰УО¸ УФ В‰ВОВММУ„У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl, ˝МВ „Лfl ‚ ФУОВ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚ ФУ‰У·М‡ ˝МВ „ЛЛ ‚ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУП ФУОВ, МУ УЪОЛ˜‡-

ε(c) ε(c) ε(c)

„‰Â a = || – – ‡МЛБУЪ УФЛfl ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф У- МЛˆ‡ВПУТЪЛ М‡ УФЪЛ˜ВТНУИ ˜‡ТЪУЪВ.

щооЦдн окЦСЦкадлА

к‡ТТПУЪ ЛП МВП‡ЪЛН, У ЛВМЪЛ У‚‡ММ˚И ПВК‰Ы ‰‚ЫПfl Ъ‚В ‰˚ПЛ ФО‡ТЪЛМ‡ПЛ, ‚ У‰МУ У‰МУП ‚МВ¯МВП П‡„МЛЪМУП ФУОВ. ЕЫ‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ПВК‰Ы ПУОВНЫО‡ПЛ МВП‡- ЪЛН‡ Л ФО‡ТЪЛМ‡ПЛ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ТЛО¸МУВ ТˆВФОВМЛВ, Ъ‡Н ˜ЪУ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛ ПУОВНЫО М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПУКМУ Т˜Л- Ъ‡Ъ¸ ЩЛНТЛ У‚‡ММУИ. иЫТЪ¸ ‚МВ¯МВВ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ М‡Ф ‡‚ОВМУ ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ ЛТıУ‰МУИ У ЛВМЪ‡ˆЛЛ МВ- П‡ЪЛН‡. ЦТЪВТЪ‚ВММУ УКЛ‰‡Ъ¸, ˜ЪУ ПУОВНЫО˚ МВП‡ЪЛН‡ ·Ы‰ЫЪ ТЪ ВПЛЪ¸Тfl У ЛВМЪЛ У‚‡Ъ¸Тfl ФУ ФУО˛. й‰М‡НУ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ У·˚˜М˚ı КЛ‰НУТЪВИ ПУОВНЫО˚ КЛ‰НЛı Н Л- ТЪ‡ООУ‚ У ЛВМЪЛ У‚‡М˚ Ъ‡Н КВ, Н‡Н ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ Ф Л ЛБПВМВМЛЛ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‰Л ВНЪУ ‡ ‚УБМЛН‡˛Ъ ‚УБ‚ ‡˘‡˛˘ЛВ Н ЫЪfl˘ЛВ ПУПВМЪ˚. з‡Ф flКВМЛfl, Т‚flБ‡ММ˚В Т Ъ‡НЛПЛ ПУПВМЪ‡ПЛ, Ы‰У‚ОВ- Ъ‚У fl˛Ъ Б‡НУМЫ, ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУПЫ Б‡НУМЫ ЙЫН‡, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УПЫ М‡Ф flКВМЛfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М˚ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ЛТН Л‚ОВМЛfl Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ, ˜ЪУ ˝ЪЛ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ‰УТЪ‡- ЪУ˜МУ П‡О˚. дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ, ‚ıУ- ‰fl˘ЛВ ‚ ˝ЪЛ Б‡НУМ˚, ·Ы‰ВП М‡Б˚‚‡Ъ¸ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ПЛ У ЛВМЪ‡ˆЛУММУИ ЫФ Ы„УТЪЛ ЛОЛ ПУ‰ЫОflПЛ о ‡МН‡. З МВ- П‡ЪЛН‡ı ПУКМУ ‚˚‰ВОЛЪ¸ Ъ Л ЪЛФ‡ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ЛБ„Л·‡ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ‰Л ВНЪУ ‡: ФУФВ В˜М˚И ЛБ„Л·, Н Ы˜ВМЛВ Л Ф У‰УО¸М˚И ЛБ„Л· – Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‰Оfl Н‡К‰У„У ‚В˘ВТЪ‚‡ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Ъ Л ПУ‰ЫОfl о ‡М- Н‡ – K1 , K2 , K3 . иУТНУО¸НЫ У·˚˜МУ УМЛ МВ У˜ВМ¸ ТЛО¸МУ‡БОЛ˜‡˛ЪТfl ПВК‰Ы ТУ·УИ, ·Ы‰ВП ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП ‰Оfl УˆВМУН ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ФУМflЪЛВ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ„У ПУ‰ЫОfl K.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ КЛ‰НУП Н ЛТЪ‡ООВ ‚УБМЛН‡ВЪ НУМНЫ ВМˆЛfl ПВК‰Ы ‚МВ¯МЛП П‡„МЛЪМ˚П ФУОВП, НУЪУ-УВ ТЪ ВПЛЪТfl У ЛВМЪЛ У‚‡Ъ¸ ПУОВНЫО˚ КЛ‰НУ„У Н ЛТ- Ъ‡ОО‡ ФУ ФУО˛, Л ТЛО‡ПЛ У ЛВМЪ‡ˆЛУММУИ ЫФ Ы„УТЪЛ, НУЪУ ˚В ТЪ ВПflЪТfl ТУı ‡МЛЪ¸ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛ ПУОВНЫО У·-‡Бˆ‡ ‚ fl˜ВИНВ. З ТОЫ˜‡В ТО‡·˚ı ФУОВИ ТЛО˚ ЫФ Ы„УТЪЛ Ф В‚УТıУ‰flЪ ‰ВИТЪ‚ЛВ ‚МВ¯МВ„У ФУОfl Л МВП‡ЪЛН УТЪ‡ВЪТfl У‰МУ У‰МУ У ЛВМЪЛ У‚‡ММ˚П. и Л МВНУЪУ УП БМ‡- ˜ВМЛЛ ФУОfl H = Hc У·В ТЛО˚ Т ‡‚МЛ‚‡˛ЪТfl, Л Ф Л ˜ЫЪ¸ ·УО¸¯Лı ФУОflı ‚ КЛ‰НУП Н ЛТЪ‡ООВ М‡˜ЛМ‡ВЪ Ф УЛТıУ- ‰ЛЪ¸ ФВ ВУ ЛВМЪ‡ˆЛfl. щЪУЪ ˝ЩЩВНЪ МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ ˝Щ- ЩВНЪ‡ о ‰ ЛНТ‡.

и Л НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУП УФЛТ‡МЛЛ ‚‚У‰ЛЪТfl ЩЫМНˆЛfl, ЛПВ˛˘‡fl ‡БПВ МУТЪ¸ ‰ОЛМ˚, НУЪУ ‡fl М‡Б˚‚‡ВЪТfl П‡„- МЛЪМУИ ‰ОЛМУИ НУ„В ВМЪМУТЪЛ:

ÇÂ΢Ë̇ ξ(H) ЪВП ·УО¸¯В, ˜ВП ПВМ¸¯В БМ‡˜ВМЛВ ФУОfl. З М‡¯ВИ Б‡‰‡˜В УМ‡ ЛПВВЪ ТП˚ТО ‡ТТЪУflМЛfl ‰У ТЪВМНЛ, ·ОЛКВ НУЪУ У„У П‡„МЛЪМУВ ФУОВ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ ‚ОЛflВЪ

М‡ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛ ‰Л ВНЪУ ‡. з‡ ‡ТТЪУflМЛflı УЪ ФУ‚В ı- МУТЪЛ ·УО¸¯В П‡„МЛЪМУИ ‰ОЛМ˚ НУ„В ВМЪМУТЪЛ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ‰Л ВНЪУ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ У ЛВМЪЛ У‚‡М ‚‰УО¸ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl. н‡НЛП У· ‡БУП, У ЛВМЪЛ Ы˛˘ВВ ‰ВИТЪ‚ЛВ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl М‡˜ЛМ‡ВЪТfl Т ФУОВИ, ‰Оfl НУЪУ-˚ı П‡„МЛЪМ‡fl ‰ОЛМ‡ НУ„В ВМЪМУТЪЛ ФУ fl‰Н‡ ЪУО˘ЛМ˚ У· ‡Бˆ‡ d, ÚÓ ÂÒÚ¸ ξ(H) d. щЪУ ЫТОУ‚ЛВ УФ В‰ВОflВЪ Н Л- ЪЛ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛВ ФУОfl Hc :

1

--

1 K 2

Hc -d- -χ---a .

íÓ˜Ì˚ ‡Ò˜ÂÚ˚ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ

1

--

π K 2

Hc = -d- -χ---a .

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ВОЛ˜ЛМ‡ Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У ФУОfl Б‡‚Л- ТЛЪ УЪ ЪУО˘ЛМ˚ fl˜ВИНЛ Л П‡ЪВ Л‡О¸М˚ı НУМТЪ‡МЪ ‚В- ˘ВТЪ‚‡. з‡ ЛТ. 2 Ф Л‚В‰ВМ˚ Ъ Л ‚‡ Л‡МЪ‡ М‡·О˛‰ВМЛfl ˝ЩЩВНЪ‡ о ‰ ЛНТ‡. б‰ВТ¸ М‡ ОВ‚˚ı ЛТЫМН‡ı ФУН‡Б‡- М˚ fl˜ВИНЛ У‰МУ У‰МУ У ЛВМЪЛ У‚‡ММУ„У МВП‡ЪЛН‡ Ф Л ФУОflı H < Hc . и ‡‚˚В ЛТЫМНЛ – ЪВ КВ fl˜ВИНЛ, МУ ‚ ФУОflı H > Hc , ЫПВМ¸¯‡˛˘ЛВТfl ¯Ъ ЛıУ‚˚В ОЛМЛЛ М‡ЛТ. 2, · ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ У ЛВМЪ‡ˆЛЛ ‰Л ВНЪУ ‡ ФУФВ ВН ФОУТНУТЪЛ ЛТЫМН‡. аБ ЛТЫМНУ‚ ‚Л‰МУ, ˜ЪУ Б‡ Т˜ВЪ КВТЪНУ„У Б‡Н ВФОВМЛfl ‰Л ВНЪУ ‡ М‡ ‚В ıМВИ Л МЛКМВИ ФО‡ТЪЛМН‡ı fl˜ВВН В„У ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‚МЫЪ Л fl˜ВВН ЛПВВЪ ‚ВТ¸П‡ ТОУКМ˚И ı‡ ‡НЪВ .

з‡ ЛТ. 3 ФУН‡Б‡М‡ ЪЛФЛ˜М‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ П‡НТЛ- П‡О¸МУ„У Ы„О‡ УЪНОУМВМЛfl УЪ ЛТıУ‰МУИ У‰МУ У‰МУИ У Л- ВМЪ‡ˆЛЛ δ УЪ М‡Ф flКВММУТЪЛ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl. й· ‡- ЪЛП ‚МЛП‡МЛВ, ˜ЪУ Ф Л ФУОflı H (2–3)Hc ‰Ë ÂÍÚÓ ‚ ӷ·ÒÚflı χÍÒËχθÌÓÈ Ó ËÂÌÚ‡ˆËË Ô ‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ó Ë- ÂÌÚË Ó‚‡Ì ÔÓ ÔÓβ.

и Л‚В‰ВММ˚В ‡ТТЫК‰ВМЛfl УЪМУТflЪТfl Н ТОЫ˜‡˛ КВТЪНУ„У Б‡Н ВФОВМЛfl МВП‡ЪЛН‡ М‡ ТЪВМН‡ı fl˜ВИНЛ. й‰М‡- НУ Ъ‡Н‡fl Н‡ ЪЛМ‡ fl‚ОflВЪТfl Л‰В‡ОЛБЛ У‚‡ММУИ. З О˛·УПВ‡О¸МУП КЛ‰НУП Н ЛТЪ‡ООВ ˝МВ „Лfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ТУ ТЪВМНУИ НУМВ˜М‡. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Н ЛЪЛ˜ВТНУВ ФУОВ М‡˜ЛМ‡ВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ В˘В УЪ У‰МУИ ‰ОЛМ˚ ξÔÓ‚ = πK/W, „‰Â W УФ В‰ВОflВЪ ˝МВ „Л˛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl МВП‡ЪЛН‡ Т ФУ‰ОУКНУИ М‡ В‰ЛМЛˆЫ ФОУ˘‡‰Л. ЗВОЛ˜ЛМ‡ ξÔÓ‚ ЛПВВЪ ТП˚ТО ‡ТТЪУflМЛfl, М‡ НУЪУ УП Ф Уfl‚ОflВЪТfl ‚ОЛflМЛВ У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛˘ВИ ФУ‚В ıМУТЪЛ М‡ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛ КЛ‰НУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡. к‡Т˜ВЪ˚ ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ Н ЛЪЛ˜ВТНУВ ФУОВ

˜ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В УФ В‰ВОflВЪТfl ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl

Hc

ТЪ ВПЛЪТfl Н МЫО˛. оЛБЛ˜ВТНЛ ˝ЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ Ф Л У˜ВМ¸ П‡ОУИ ˝МВ „ЛЛ ТˆВФОВМЛfl ТНУО¸ Ы„У‰МУ ТО‡·УВ

ФУОВ ПУКВЪ ФВ ВУ ЛВМЪЛ У‚‡Ъ¸ КЛ‰НЛИ Н ЛТЪ‡ОО. и Л

ЗТВ ТН‡Б‡ММУВ ‚ ФУОМУИ ПВ В УЪМУТЛЪТfl Л Н ‚МВ¯- МВПЫ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУПЫ ФУО˛. СОfl ˝ЪУ„У ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Т‰В- О‡Ъ¸ Б‡ПВМЫ

щНТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ Н ЛЪЛ˜ВТНУВ ФУОВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ М‡И‰ВМУ Т ФУПУ˘¸˛ ЛБПВ ВМЛfl О˛·УИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ‚ВОЛ- ˜ЛМ˚, НУЪУ ‡fl Б‡‚ЛТЛЪ УЪ У ЛВМЪ‡ˆЛЛ ‰Л ВНЪУ ‡: ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ, ˝ОВНЪ УФ У‚У‰МУТЪЛ, ЪВФОУФ У‚У‰МУТЪЛ, ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl, М‡Ф ‡‚ОВМЛfl УФЪЛ˜ВТНУИ УТЛ Л Ъ.‰.

аМЪВ ВТМУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ВТОЛ ‚ ЛТıУ‰МУИ У ЛВМЪ‡- ˆЛЛ ‰Л ВНЪУ Л ФУОВ МВ ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl М˚, ЪУ ФВ ВУ Л- ВМЪ‡ˆЛfl ‰Л ВНЪУ ‡ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‰‡КВ Ф Л У˜ВМ¸ ТО‡·˚ı ‚МВ¯МЛı ФУОflı, ЪУ ВТЪ¸ ˝ЩЩВНЪ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ·ВТФУ У- „У‚˚П.

З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ˝ЩЩВНЪ о ‰ ЛНТ‡ fl‚ОflВЪТfl У‰МЛП ЛБ М‡Л·УОВВ М‡‰ВКМ˚ı ПВЪУ‰У‚ УФ В‰ВОВМЛfl ПУ- ‰ЫОВИ У ЛВМЪ‡ˆЛУММУИ ЫФ Ы„УТЪЛ.

огЦдлйщгЦднкауЦлдАь ейСмгакйЗАззАь лнкмднмкА

оОВНТУ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ Ъ‡НКВ ПУКВЪ Ф Л‚У‰ЛЪ¸ Н ЛБПВМВМЛ˛ У ЛВМЪ‡ˆЛЛ МВП‡ЪЛ˜ВТНЛı КЛ‰НЛı Н ЛТ- Ъ‡ООУ‚ [4, 6]. З ТОЫ˜‡В ·ВТНУМВ˜МУ„У У· ‡Бˆ‡, ВТОЛ ‰Л ВНЪУ М‡Ф ‡‚ОВМ ‚‰УО¸ УТЛ x, ЪУ Ф Л Ф ЛОУКВМЛЛ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚‰УО¸ УТЛ z ‚ ФОУТНУТЪЛ zx ‚УБМЛН‡˛Ъ УЪНОУМВМЛfl ‰Л ВНЪУ ‡. аБ Ъ В·У‚‡МЛfl, ˜ЪУ·˚ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚У‚‡ОУ ПЛМЛП‡О¸МУПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ ˝МВ „ЛЛ ТЛТЪВП˚, ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ УЪНОУМВМЛfl ‰Л ВНЪУ ‡ ЛПВ˛Ъ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛИ ı‡ ‡Н- ЪВ . иВ ЛУ‰ Ъ‡НУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ L = πK/(eE), „‰Â e – ЩОВНТУ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ, Т‚flБ˚‚‡˛˘ЛИ ‚ВНЪУ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ Т ‰ВЩУ П‡ˆЛВИ – Ф У‰УО¸М˚П ЛОЛ ФУФВ-В˜М˚П ЛБ„Л·УП. аМЪВ ВТМУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ Ъ‡Н‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ МВ fl‚ОflВЪТfl ФУ У„У‚УИ, ‡ ФВ ЛУ‰ ТЪ ЫНЪЫ ˚ Ы·˚‚‡- ВЪ Т УТЪУП ФУОfl.

З У„ ‡МЛ˜ВММУИ fl˜ВИНВ Н‡ ЪЛМ‡ ТУ‚В ¯ВММУ ЛМ‡fl. ЦТОЛ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl ‡МЛБУЪ УФЛfl Ы‰У‚ОВЪ‚У flВЪ ЫТОУ‚Л˛ |εa | < 4πe2 /K, ЪУ ‚МВ¯МВВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ЛБПВМflВЪ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛ ‚ fl˜ВИНВ ЪУО¸НУ Ф Л ФУОflı E > EÙ , „‰Â EÙ – ÔÓ Ó„Ó‚Ó Á̇˜ÂÌË ÔÓÎfl,

àÁ ˝ÚÓÈ ÙÓ ÏÛÎ˚ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔÓ Ó„Ó‚Ó Á̇˜ÂÌË ÔÓÎfl ÚÂÏ ÏÂ̸¯Â, ˜ÂÏ ·Óθ¯Â |e|, ЪУ ВТЪ¸ ˜ВП ·УО¸¯В ФУОfl-ЛБ‡ˆЛfl Ф Л У‰МУП Л ЪУП КВ ЛТН‡КВМЛЛ ‰Л ВНЪУ ‡.

и УТЪ ‡МТЪ‚ВММУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‰Л ВНЪУ ‡ Т НУПФУМВМЪ‡ПЛ ny Ë nz ЛПВВЪ ‚Л‰

‚УОМУ‚УВ ˜ЛТОУ, УФЛТ˚‚‡˛˘ВВ ТЪ ЫНЪЫ Ы. д‡Н Л ‚ ТОЫ- ˜‡В ·ВБ„ ‡МЛ˜МУИ Т В‰˚, ФВ ЛУ‰ ТЪ ЫНЪЫ ˚ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ФУОfl, МУ ·УОВВ ТОУКМ˚П У· ‡БУП.

н‡НЛП У· ‡БУП, ФО‡М‡ МУ У ЛВМЪЛ У‚‡ММ˚И КЛ‰- НЛИ Н ЛТЪ‡ОО Т КВТЪНЛПЛ „ ‡МЛ˜М˚ПЛ ЫТОУ‚ЛflПЛ Ф Л z = ±d /2 ‚У ‚МВ¯МВП ФУОВ, Ф В‚˚¯‡˛˘ВП ФУ У„У‚УВ БМ‡˜ВМЛВ, У· ‡БЫВЪ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы Б‡ Т˜ВЪ ЩОВНТУ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ˝ЩЩВНЪ‡. ЦТОЛ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТ- Н‡fl ‡МЛБУЪ УФЛfl МВ П‡О‡, ЪУ ‚ПВТЪУ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ЛПВВЪ ПВТЪУ У·˚˜М˚И ФВ ВıУ‰ о ‰ ЛНТ‡.

йинауЦлдав иЦкЦпйС окЦСЦкадлА

й ЛВМЪЛ Ы˛˘ВВ ‰ВИТЪ‚ЛВ УН‡Б˚‚‡˛Ъ МВ ЪУО¸НУ ФУТЪУflММ˚В ‚У ‚ ВПВМЛ ФУОfl, МУ Л ФВ ВПВММ˚В, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ФУОВ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚. щЪУЪ ˝ЩЩВНЪ М‡Б˚‚‡˛Ъ Т‚ВЪУЛМ- ‰ЫˆЛ У‚‡ММ˚П ФВ ВıУ‰УП о ‰ ЛНТ‡ [5]. йМ У·О‡‰‡ВЪ ‚ТВПЛ УТМУ‚М˚ПЛ ˜В Ъ‡ПЛ ФВ ВıУ‰‡ о ‰ ЛНТ‡, МУ, Н УПВ ЪУ„У, ЛПВВЪ Л Т‚УЛ УТУ·ВММУТЪЛ. СОfl М‡·О˛‰В- МЛfl ˝ЪУ„У ˝ЩЩВНЪ‡ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ЫТЪ‡МУ‚Н‡, ‚ НУЪУ УИ ЛТЪУ˜МЛНУП Т‚ВЪ‡ ТОЫКЛЪ О‡БВ МВ·УО¸¯УИ ПУ˘МУТЪЛ, ТЩУНЫТЛ У‚‡ММ˚И М‡ КЛ‰НЛИ Н ЛТЪ‡ОО. аБЫ˜‡ВЪТfl ‡Т- Ф В‰ВОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Т‚ВЪ‡, Ф УıУ‰fl˘В„У ˜В ВБ У· ‡БВˆ.

й·˚˜МУ ЛТТОВ‰ЫВЪТfl „УПВУЪ УФМУ У ЛВМЪЛ У‚‡М- М˚В МВП‡ЪЛНЛ. б‡ Т˜ВЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚ Т ПУОВНЫО‡ПЛ КЛ‰НУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ЛБПВМВМЛВ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‰Л ВНЪУ ‡, ˜ЪУ, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЛБПВМВМЛ˛ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ М‡ УФЪЛ˜ВТНУИ ˜‡ТЪУЪВ Л ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl. щЪУ У·ЫТОУ‚ОВМУ ЪВП, ˜ЪУ Лı БМ‡˜ВМЛfl ‚‰УО¸ Л ФУФВ ВН ‰Л ВНЪУ ‡ ‡БМ˚В. н‡НЛП У· ‡БУП, Т‡П‡ Т‚ВЪУ‚‡fl ‚УОМ‡ ЛБПВМflВЪ УФЪЛ˜ВТНЛВ Т‚УИТЪ‚‡ Т В‰˚. ЗВБЫО¸Ъ‡ЪВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Т‡ПУ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ Т‚ВЪУ‚У„У ФЫ˜- Н‡ – У ЛВМЪ‡ˆЛУММ‡fl Т‡ПУЩУНЫТЛ У‚Н‡. щНТФВ ЛПВМ- Ъ‡О¸МУ ˝ЩЩВНЪ Ф Уfl‚ОflВЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. и Л ‚НО˛˜ВМЛЛ ЛТЪУ˜МЛН‡ Т‚ВЪ‡ М‡ ˝Н ‡МВ ‚ ФВ ‚˚И ПУПВМЪ М‡·О˛‰‡ВЪТfl Т‚ВЪОУВ ФflЪМУ УЪ О‡БВ ‡. уВ ВБ ‚ ВПfl t0 , ‚ВОЛ˜ЛМ‡ НУЪУ У„У Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ПУ˘МУТЪЛ О‡БВ ‡, ФЫ- ˜УН У˜ВМ¸ ТЛО¸МУ ‡Т¯Л flВЪТfl Л М‡ ˝Н ‡МВ ФУfl‚ОflВЪТfl ТЛТЪВП‡ У‚‡ОУ‚, ‡ТТЪУflМЛВ ПВК‰Ы НУЪУ ˚ПЛ ЪВП ·УО¸- ¯В, ˜ВП ‰‡О¸¯В УМЛ ‡ТФУОУКВМ˚ УЪ ˆВМЪ ‡ ФЫ˜Н‡. 邇О˚ ‚˚ЪflМЫЪ˚ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ, ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУП ФОУТНУТЪЛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ Ф‡‰‡˛˘В„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. и Л

‚ ‡˘ВМЛЛ ФОУТНУТЪЛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ У‚‡О˚ ФУ‚У ‡˜Л‚‡- ˛ЪТfl ТОВ‰УП Б‡ ЛБПВМВМЛВП ФОУТНУТЪЛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ.

иВ ВУ ЛВМЪ‡ˆЛfl КЛ‰НУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡ ‚ ФУОВ Т‚ВЪУ- ‚УИ ‚УОМ˚ ЛПВВЪ ФУ У„У‚˚И ı‡ ‡НЪВ , НУ„‰‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‰Л ВНЪУ ‡ Л Т‚ВЪУ‚У„У ОЫ˜‡ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ. иУ У„У‚УВ ФУОВ, Н‡Н Л ‚ ˝ЩЩВНЪВ о ‰ ЛНТ‡, ЪВП ПВМ¸¯В, ˜ВП ·УО¸¯В ЪУО˘ЛМ‡ У· ‡Бˆ‡. и Л М‡НОУММУП Ф‡‰ВМЛЛ, НУ„‰‡ ‚ВНЪУ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ОВКЛЪ ‚ ФОУТНУТЪЛ Ф‡‰ВМЛfl, ˝ЩЩВНЪ ФВ ВТЪ‡ВЪ ·˚Ъ¸ ФУ У„У‚˚П, ЪУ ВТЪ¸ ˝ЩЩВНЪ Т‡- ПУ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ОЫ˜‡ ПУКМУ М‡·О˛‰‡Ъ¸ Л Ф Л ПВМ¸¯Лı БМ‡˜ВМЛflı ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ.

и Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‡ТıУ- ‰ЛПУТЪ¸ ОЫ˜‡ Л ˜ЛТОУ НУОВˆ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ФВ ВТЪ‡˛Ъ Б‡- ‚ЛТВЪ¸ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ, ˜ЪУ ЫН‡Б˚‚‡ВЪ М‡ М‡Т˚˘ВМЛВ У ЛВМЪ‡ˆЛУММУ„У ˝ЩЩВНЪ‡.

ЗУБМЛНМУ‚ВМЛВ НУОВˆ ПУКМУ ФУflТМЛЪ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. йЪНОУМВМЛВ ‰Л ВНЪУ ‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. к‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФУОfl ‚ ФУФВ В˜-

ÌÓÏ Ò˜ÂÌËË Î‡Á ÌÓ„Ó ÎÛ˜‡ Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θÌÓ e–ρ2 ⁄ w2, „‰Â w – ı‡ ‡НЪВ М˚И ФУФВ В˜М˚И ‡БПВ , ρ – ‡ТТЪУflМЛВ ‰У ˆВМЪ ‡ ОЫ˜‡. н‡НУП У· ‡БУП, УЪНОУМВМЛВ ‰Л ВНЪУ ‡ П‡НТЛП‡О¸МУ ‚ ˆВМЪ В ОЫ˜‡ Л Ы·˚‚‡ВЪ Т УТЪУП ρ.

зВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ КЛ‰НЛИ Н ЛТЪ‡ОО Ф Л ˝ЪУП ПУКМУ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н МВОЛМВИМЫ˛ ОЛМБЫ, ТУБ‰‡‚‡ВПЫ˛ О‡- БВ М˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП. ЦТОЛ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ОЛМБ‡ ЪУМН‡fl, ЪУ ОВ„НУ ‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ ‰Оfl О˛·У„У БМ‡˜ВМЛfl ρ Щ‡БЫ ‚УОМ˚ Л Ы„УО, М‡ НУЪУ ˚И УМ‡ УЪНОУМflВЪТfl УЪ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ„У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl. кЛТЫМУН 4 ЛОО˛ТЪ Л ЫВЪ Н‡˜ВТЪ‚ВММУ М‡- ·В„ Щ‡Б˚ ϕ Л Ы„УО УЪНОУМВМЛfl θ. ЗЛ‰МУ, ˜ЪУ ‰Оfl Н‡К‰У„У Ы„О‡ θ ЛПВ˛ЪТfl ‰‚‡ ОЫ˜‡ Ф Л ‰‚Ыı ‡БМ˚ı БМ‡˜ВМЛflı ρ Т‡БМ˚ПЛ М‡·В„‡ПЛ Щ‡Б. щЪЛ ОЫ˜Л ЛМЪВ ЩВ Л Ы˛Ъ Л ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‡БМУТЪЛ Щ‡Б УТО‡·Оfl˛Ъ ЛОЛ ЫТЛОЛ‚‡˛Ъ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡. иУОМУВ ˜ЛТОУ НУОВˆ ПУКМУ УˆВМЛЪ¸ ФУ ‡Б- МУТЪЛ М‡·В„‡ Щ‡Б ˆВМЪ ‡О¸М˚ı (ρ = 0) Л ФВ ЛЩВ ЛИМ˚ı (ρ ) ÎÛ˜ÂÈ:

qNL

êËÒ. 4. ᇂЛТЛПУТЪ¸ М‡·В„‡ Щ‡Б˚ ϕ (‡) Л Ы„О‡ УЪНОУМВМЛfl θ (·) ÓÚ ÔÓÔ ˜ÌÓÈ ÍÓÓ ‰Ë̇Ú˚ ÎÛ˜‡ ρ

З В‡О¸МУП ˝НТФВ ЛПВМЪВ ˜ЛТОУ НУОВˆ ПУКВЪ ТУТЪ‡‚- ОflЪ¸ МВТНУО¸НУ ‰ВТflЪНУ‚.

аМЪВ ВТМУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ‚ТВ ‡ТТПУЪ ВММ˚В ФУ У- „У‚˚В ˝ЩЩВНЪ˚ ТУТЪУflЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ Ф Л ‰УТЪЛКВМЛЛ ФУОВП МВНУЪУ У„У Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У БМ‡˜ВМЛfl УМУ ЛБПВМflВЪ ТЪ ЫНЪЫ Ы ТЛТЪВП˚. З ˝ЪУП УЪМУ¯ВМЛЛ ФУ У„У‚˚В ˝Щ- ЩВНЪ˚ ПУКМУ УЪМВТЪЛ Н Щ‡БУ‚˚П ФВ ВıУ‰‡П ‚ЪУ У„УУ‰‡, НУ„‰‡ Ф Л ‰УТЪЛКВМЛЛ МВНУЪУ УИ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ТН‡˜НУП ПВМflВЪТfl ТЛППВЪ Лfl ТЛТЪВП˚. а УМЛ ТУФ У- ‚УК‰‡˛ЪТfl ЪВПЛ КВ Ф В‰ФВ ВıУ‰М˚ПЛ fl‚ОВМЛflПЛ, ˜ЪУ Л Ф Л ˝ЪЛı Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı. з‡Ф ЛПВ , ‚ УН ВТЪМУТЪЛ Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У БМ‡˜ВМЛfl ФУОfl ВБНУ ‚УБ ‡ТЪ‡˛Ъ МВНУЪУ ˚В ЩОЫНЪЫ‡ˆЛУММ˚В ПУ‰˚ ‰Л ВНЪУ ‡ [3, 4]. З·ОЛБЛ ФВ ВıУ‰‡ о ‰ ЛНТ‡ Ф Л ФУОflı, МВТНУО¸НУ ПВМ¸¯Лı Н ЛЪЛ˜ВТНЛı, УМЛ Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl ‚ ‚Л‰В ıУ У¯У ЩЛНТЛ-ЫВП˚ı ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛı ТЪ ЫНЪЫ .

бАдгыуЦзаЦ

ЬЛ‰НЛВ Н ЛТЪ‡ОО˚, У·О‡‰‡˛˘ЛВ У‰МУ‚ ВПВММУ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ КЛ‰НУТЪЛ Л Н ЛТЪ‡ОО‡, ·О‡„У‰‡ fl У˜ВМ¸ ФУ- ‰‚ЛКМУИ ТЪ ЫНЪЫ В ЛБПВМfl˛Ъ Т‚У˛ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛ ФУ‰ ‚ОЛflМЛВП Т ‡‚МЛЪВО¸МУ ТО‡·˚ı ‚МВ¯МЛı ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛИ. щЪУ ‰ВО‡ВЪ Лı ‚В˘ВТЪ‚‡ПЛ Т ОВ„НУ ЫФ ‡‚ОflВП˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ. ЕУО¸¯‡fl ‡МЛБУЪ УФЛfl Л НУООВНЪЛ‚М˚И УЪНОЛН ПУОВНЫО М‡ ‚МВ¯МВВ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ УЪН ˚‚‡˛Ъ ¯Л УНЛВ ‚УБПУКМУТЪЛ ‰Оfl М‡·О˛‰ВМЛfl Т‡П˚ı ‡БМУУ· ‡БМ˚ı МВОЛМВИМ˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚ Ф Л БМ‡˜ВМЛflı ‚МВ¯МЛı ФУОВИ М‡ ПМУ„У ФУ fl‰НУ‚ ПВМ¸¯В, ˜ВП ˝ЪУ МВУ·ıУ‰ЛПУ Ф Л М‡- ·О˛‰ВМЛЛ МВОЛМВИМ˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚ ‚ ‰ Ы„Лı ‚В˘ВТЪ‚‡ı.

к‡ТТПУЪ ВММ˚В МВОЛМВИМ˚В ˝ЩЩВНЪ˚ УЪН ˚Ъ˚ ‰У- ТЪ‡ЪУ˜МУ ‰‡‚МУ, ˝ЩЩВНЪ о ‰ ЛНТ‡ – ·УОВВ ФflЪЛ‰ВТfl-

ЪЛ ОВЪ М‡Б‡‰, ‡ ЩОВНТУ˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ Л Т‚ВЪУЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММ˚И ФВ ВıУ‰ о ‰ ЛНТ‡ – ‚ М‡˜‡ОВ 80-ı „У‰У‚. нВП МВ ПВМВВ УМЛ Ф У‰УОК‡˛Ъ Ф Л‚ОВН‡Ъ¸ ·УО¸¯УВ ‚МЛП‡МЛВ, ФУТНУО¸НЫ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ В˘В ПМУ„У Ф У·ОВП, Т‚flБ‡ММ˚ı Т НЛМВЪЛ˜ВТНЛПЛ Ф УˆВТТ‡ПЛ, ТФВНЪ ‡ПЛ ЪВФОУ‚˚ı ¯ЫПУ‚ Л Ъ.‰., Ф Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ НУЪУ ˚ı ПУКВЪ ·˚Ъ¸ У·М‡ ЫКВМУ ПМУ„У МВУКЛ‰‡ММ˚ı Л ЛМЪВ ВТМ˚ı fl‚ОВМЛИ.

ганЦкАнмкА

1.‰Â ÜÂÌ è. оЛБЛН‡ КЛ‰НЛı Н ЛТЪ‡ООУ‚. е.: еЛ , 1977.

2.òË·‡Â‚ Ç.è. зВУ·˚˜М˚В Н ЛТЪ‡ОО˚ ЛОЛ Б‡„‡‰У˜М˚В КЛ‰- НУТЪЛ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1996. ‹ 11. л. 37–46.

3.êÓχÌÓ‚ Ç.è. о‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ Л ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ‚ КЛ‰НЛı Н ЛТЪ‡ОО‡ı // н‡П КВ. ‹ 10. л. 76–82.

4.иЛНЛМ л.А. ëÚ ÛÍÚÛ Ì˚Â Ô Â‚ ‡˘ÂÌËfl ‚ ÊˉÍËı Í ËÒÚ‡Î- ·ı. å.: ç‡Û͇, 1981.

5.áÂθ‰Ó‚˘ Å.ü., í‡·Ë flÌ ç.Ç.// ìÒÔÂıË ÙËÁ. ̇ÛÍ. 1985. í. 147. ë. 633–674.

6.êÓχÌÓ‚ Ç.è., ëÍÎfl ÂÌÍÓ É.ä. // ЬЫ М. ˝НТФВ ЛП. Л ЪВУ ВЪ. ЩЛБЛНЛ. 1997. н. 112, ‚˚Ф. 5(11). л. 1675.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л Å.А. ëÚ ÛÍÓ‚

* * *

З‡‰ЛП иВЪ У‚Л˜ кУП‡МУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ Н‡ЩВ‰ ˚ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Щ‡НЫО¸ЪВЪ‡ л‡МНЪ-иВЪВ ·Ы „ТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЩЛБЛ˜ВТ- Н‡fl УФЪЛН‡, КЛ‰НЛВ Н ЛТЪ‡ОО˚, ‡НЫТЪЛН‡, Щ‡БУ‚˚В ФВ-ВıУ‰˚. А‚ЪУ ·УОВВ 100 ФВ˜‡ЪМ˚ı ‡·УЪ, МВТНУО¸НЛı У·БУ У‚ Л Ы˜В·МЛН‡.