Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Morozov-1

© еУУБУ‚ з.о., 1996

THE MATHEMATICAL PROBLEMS

OF FRACTURE MECHANICS

N. F. MOROZOV

The problems of high and superhigh rate loading are discussed. A new criterion of fracture is proposed and a method of calculation of the necessary parameters is presented. The results are used for solving two applied problems, erosion and disintegration. The phenomenon of loss of resistance of a medium is explained. The existence of fracture solitons theorem is proved.

к‡ТТП‡Ъ Л‚‡˛ЪТfl Ф У- ·ОВП˚ ·˚ТЪ У„У Л Т‚В ı·˚ТЪ У„У М‡„ ЫКВМЛfl. З‚У‰ЛЪТfl МУ‚˚И Н ЛЪВ ЛИ ‡Б Ы¯ВМЛfl Л Ф В‰О‡„‡ВЪТfl ПВЪУ‰ ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl МВУ·ıУ‰Л- П˚ı Ф‡ ‡ПВЪ У‚. кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ Ф ЛО‡„‡˛ЪТfl НВ¯ВМЛ˛ Ф ЛНО‡‰М˚ı Ф У·ОВП: ˝ УБЛЛ Л ‰ВБЛМЪВ„ ‡ˆЛЛ. З Б‡НО˛˜В- МЛВ ‰ВО‡ВЪТfl ФУФ˚ЪН‡ У·˙flТМЛЪ¸ ЩВМУПВМ ‡МУП‡О¸МУИ ФУЪВ Л ТУ- Ф УЪЛ‚ОВМЛfl Т В‰˚. СУ- Н‡Б˚‚‡ВЪТfl ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡- МЛВ ТУОЛЪУМ‡ ‡Б Ы¯В- МЛfl.

еАнЦеАнауЦлдаЦ Зйикйлх еЦпАзада кАбкмтЦзаь

з. о. ейкйбйЗ

л‡МНЪ-иВЪВ ·Ы „ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

дУ МЛ М‡ЫНЛ У Ф У˜МУТЪЛ ЪВ fl˛ЪТfl ‚ „ОЫ·ЛМВ ‚ВНУ‚. ЗЛТfl˜ЛВ Т‡‰˚ ‚ ‰ В‚МВП З‡‚ЛОУМВ, ФЛ ‡ПЛ‰‡ пВУФТ‡, ‚ВОЛ˜ВТЪ‚ВММ˚В ТУУ ЫКВМЛfl ‡МЪЛ˜МУИ Й В- ˆЛЛ Л кЛП‡ Т‚Л‰ВЪВО¸ТЪ‚Ы˛Ъ, ˜ЪУ МВЛБ‚ВТЪМ˚В М‡П ТФВˆЛ‡ОЛТЪ˚ БМ‡ОЛ ТВН ВЪ˚ М‡ЫНЛ У Ф У˜МУТЪЛ. ЗУ ‚ ВПВМ‡ Т В‰МВ‚ВНУ‚¸fl Й‡ОЛОВУ Й‡ОЛОВИ ·˚О ФВ - ‚˚П, НЪУ У· ‡ЪЛО ‚МЛП‡МЛВ М‡ ‰ВЩВНЪ˚ Н‡Н М‡ ФВ - ‚УФ Л˜ЛМ˚ ‡Б Ы¯ВМЛfl. й‰М‡НУ Ы˜ВМ˚В ·УОВВ ФУБ‰- МВ„У ‚ ВПВМЛ – дЫОУМ, е‡ ЛУЪЪ, еУ Л ‰ Ы„ЛВ –‡ТТП‡Ъ Л‚‡ОЛ ‡Б Ы¯ВМЛВ Н‡Н ТФУМЪ‡ММ˚И ‡НЪ, МВ ‡М‡ОЛБЛ Ыfl ‚УФ УТ˚ ТЪ ЫНЪЫ ˚, Л ФУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы ТОВ- ‰Ы˛˘ЛИ ¯‡„ ·˚О Т‰ВО‡М ЪУО¸НУ ‚ 1920 „У‰Ы ‚ ‡·УЪ‡ı А. Й ЛЩЩЛЪТ‡, НУ„‰‡ УМ [1] ‚‚ВО ФУМflЪЛВ ФУ‚В ıМУТЪМУИ ˝МВ „ЛЛ ‡Б Ы¯ВМЛfl è, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУИ ФОУ˘‡‰Л ‚МУ‚¸ У· ‡БУ‚‡‚¯ЛıТfl ФУ‚В ıМУТЪВИ, ЛВ¯‡О ‚УФ УТ У ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ Ъ В˘ЛМ˚, ТУТЪ‡‚- Оflfl Ы ‡‚МВМЛfl ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУ„У ·‡О‡МТ‡1

á‰ÂÒ¸ U – ‡БМУТЪ¸ ЫФ Ы„Лı ˝МВ „ЛИ ‚ ФВ ‚УП Л ‚ЪУ УП ФУОУКВМЛflı ( ЛТ. 1), A – ‰УФУОМЛЪВО¸М‡fl‡·УЪ‡ ‚МВ¯МЛı ТЛО Ф Л ФВ ВıУ‰В ЛБ ФВ ‚У„У ФУОУКВМЛfl ‚У ‚ЪУ УВ, è = 2γε, γ – Ы‰ВО¸М‡fl ФУ‚В ıМУТЪМ‡fl ˝МВ „Лfl; ‚ ТОЫ˜‡В Ъ В˘ЛМ˚ U ε Ë A ε. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ̇ȉÂÌÌ˚ A, U Ë è ‚ ТУУЪМУ¯ВМЛВ (1), ФУОЫ˜‡ВП Н ЛЪЛ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛВ ‚МВ¯МВИ М‡- „ ЫБНЛ p. З 1957 „У‰Ы СК. а ‚ЛМ [2] ‚УТФУО¸БУ‚‡ОТfl ‡ТЛПФЪУЪЛ˜ВТНЛПЛ ЩУ ПЫО‡ПЛ лМВ‰‰УМ‡ ‰Оfl М‡- Ф flКВМЛИ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ‚В ¯ЛМ˚ Ъ В˘ЛМ˚

r

êËÒ. 1. л ‡‚МВМЛВ ‰‚Ыı Ъ В˘ЛМ ‰ОЛМ˚ a Ë ‰ÎËÌ˚ a + ε.

1 б‰ВТ¸ Л ‰‡О¸¯В ‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ ·Ы‰ВП ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ЪУО¸НУ ПУ‰ВО¸М˚В Б‡‰‡˜Л.

ейкйбйЗ з.о. еДнЦеДнауЦлдаЦ Зйикйлх еЦпДзада кДбкмтЦзаь 117

ÔÓ‰Ò˜ËڇΠA Ë U Л ‚ ТЛОЫ ТУУЪМУ¯ВМЛfl Й ЛЩЩЛЪ- Т‡ (1) ФУОЫ˜ЛО Ф УТЪУВ Л М‡„Оfl‰МУВ ЫТОУ‚ЛВ МВ ‡Т- Ф УТЪ ‡МВМЛfl Ъ В˘ЛМ˚

I.зйЗхЦ ийСпйСх З бДСДуДп еЦпДзада пкмидйЙй кДбкмтЦзаь

нВУ Лfl Й ЛЩЩЛЪТ‡–а ‚ЛМ‡ fl‚ОflВЪТfl ‚ М‡ТЪУfl- ˘ВВ ‚ ВПfl УТМУ‚УИ ‰Оfl ‚ТВı ‡Т˜ВЪУ‚ М‡ Ъ В˘ЛМУТЪУИНУТЪ¸ ‚ ЛМКВМВ МУП ‰ВОВ. лЫ˘ВТЪ‚ВММУ, ˜ЪУ K c fl‚ОflВЪТfl ФУТЪУflММУИ, Ф ЛТЫ˘ВИ ‰‡ММУПЫ П‡ЪВ Л‡- ОЫ, В„У Ф‡ ‡ПВЪ УП, Н‡Н ПУ‰ЫО¸ ыМ„‡, НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ иЫ‡ТТУМ‡, ЪВФОУВПНУТЪ¸ Л Ъ.‰. й‰М‡НУ ‚ ФУТОВ‰МЛВ 20 – 30 ОВЪ ·УОВВ Ы„ОЫ·ОВММ˚В Л ЛБУ˘ ВММ˚В ˝НТФВ-ЛПВМЪ˚ У·М‡ ЫКЛОЛ УФ В‰ВОВММ˚В ЫТОУ‚Лfl, ‚ НУЪУ ˚ı ЪВУ Лfl Й ЛЩЩЛЪТ‡–а ‚ЛМ‡ “ ‡·УЪ‡ВЪ” МВ- Ы‰У‚ОВЪ‚У ЛЪВО¸МУ. З ТЪ‡ЪЛНВ ˝ЪУ Ф ВК‰В ‚ТВ„У У· ‡Бˆ˚ Л НУМТЪ ЫНˆЛЛ Т Ы„ОУ‚˚ПЛ ‚˚ ВБ‡ПЛ. к‡Т- ТПУЪ ЛП ( ЛТ. 2) ‰‚В ТОВ‰Ы˛˘ЛВ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ: ФО‡ТЪЛМ‡ Т Ф flПУОЛМВИМ˚П ‡Б ВБУП Л ФО‡ТЪЛМ‡ Т ‚˚ ВБУП ‚ ‚Л‰В ОЫМНЛ, ·ОЛБНУИ Н ‡Б ВБЫ. к‡Т˜ВЪ˚ ФУ лМВ‰‰УМЫ ‰‡˛Ъ ТОВ‰Ы˛˘ЛВ ‚˚ ‡КВМЛfl:

‡ ‡М‡ОЛБ ФУ Й ЛЩЩЛЪТЫ–а ‚ЛМЫ ‰ВПУМТЪ Л ЫВЪ ТЫ- ˘ВТЪ‚ВММУВ ‡ТıУК‰ВМЛВ ТЛЪЫ‡ˆЛИ (I) Л (II), ˜ЪУ Ф УЪЛ‚У В˜ЛЪ Б‰ ‡‚УПЫ ТП˚ТОЫ.

êËÒ. 2. л ‡‚МВМЛВ Ъ В˘ЛМ˚ Л ЪУМНУИ ОЫМНЛ.

нВУ ВЪЛ˜ВТНУВ У·УТМУ‚‡МЛВ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ Т Ы„ОУ‚˚П ‚˚ ВБУП Ф У‚В‰ВМУ ‚ ‡·УЪ‡ı З.Й. е‡Б¸Л, л.А. з‡Б‡-У‚‡ Л ‡‚ЪУ ‡ ˝ЪЛı ТЪ УН [3]. А‚ЪУ ‡ПЛ ФУН‡Б‡МУ (1989 „У‰), ˜ЪУ ‚ ТОЫ˜‡В Ы„ОУ‚У„У ‚˚ ВБ‡ 2π − α, Т ‡‚- МЛ‚‡fl ‰‚В ТЛЪЫ‡ˆЛЛ (ТП. ЛТ. 1), ФУОЫ˜‡ВП è ε, ÌÓ

2π

---------------

(A –U ) ε2π –α ,

Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ПВЪУ‰ Й ЛЩЩЛЪТ‡–а ‚ЛМ‡ ФУОЫ- ˜ВМЛfl Н ЛЪЛ˜ВТНУИ М‡„ ЫБНЛ МВ “ ‡·УЪ‡ВЪ”. Ц˘В

·ó О¸¯ЛВ Ъ Ы‰МУТЪЛ Ф Л Ф ЛПВМВМЛЛ ЪВУ ЛЛ Й ЛЩ- ЩЛЪТ‡–а ‚ЛМ‡ ‚УБМЛН‡˛Ъ ‚ Б‡‰‡˜‡ı У ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУП ·˚ТЪ УП Л Т‚В ı·˚ТЪ УП М‡„ ЫКВМЛЛ. ЕУО¸¯ЛМТЪ- ‚У Ы˜ВМ˚ı – ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ЪУ У‚ Л ЪВУ ВЪЛНУ‚ – М‡- ‰ВflОЛТ¸, ˜ЪУ Ф Л ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУП М‡„ ЫКВМЛЛ ПУКМУ ·Ы‰ВЪ ФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl Н ЛЪВ ЛВП ЪЛФ‡

K(t) < Kd ,

„‰Â Kd – Ú‡Í ÊÂ Í‡Í Kc , Ф‡ ‡ПВЪ П‡ЪВ Л‡О‡. й‰М‡НУ ˝ЪЛ М‡‰ВК‰˚ МВ УТЫ˘ВТЪ‚ЛОЛТ¸. и Л‚В‰ВП МВТНУО¸- НУ ‡Б˙flТМfl˛˘Лı Ф ЛПВ У‚.

1. и ВК‰В ‚ТВ„У ‡ТТПУЪ ЛП П˚ТОВММ˚И ˝НТФВ-ЛПВМЪ Й.и. уВ ВФ‡МУ‚‡ (1974 „У‰) [4]. АМ‡ОЛБЛ Ы- ВЪТfl ФУОЫ·ВТНУМВ˜М‡fl Ъ В˘ЛМ‡, Н ·В В„‡П НУЪУ УИ ‚МВБ‡ФМУ Ф ЛОУКВМ‡ М‡„ ЫБН‡ p, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘‡fl ‚ ЪВ- ˜ВМЛВ ‚ ВПВМЛ T. дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ K ˝ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë ΄ÍÓ ‚˚˜ËÒÎflÂÚÒfl [4]:

( ) 4 pc2 2 2 ( )

K t = ---------------- c1 –c2Re t – t –T . c1 πc1

éÚÒ˛‰‡ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ, ‚˚· ‡‚ pT Q, ‡ T 0, ÔÓÎÛ˜ËÏ K (t) Q/ t , Л НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl Н‡Н Ы„У‰МУ ·УО¸¯УИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ Ф Л Ф УЛБ‚УО¸МУ П‡ОУП ЛПФЫО¸ТВ Q.

2. и Л‚В‰ВП УТМУ‚УФУО‡„‡˛˘ЛВ УФ˚Ъ˚ ꇂЛ- у‡М‰‡ ‡ Л дМ‡ЫТТ‡ [5] ЛБ д‡ОЛЩУ МЛИТНУ„У ЪВıМУОУ„Л˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡ (1984 „У‰). ЗБfl‚ ФО‡ТЪЛМЫ ЛБ ЙУП‡ОЛЪ‡-100, ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ЪУ ˚ М‡„ ЫК‡ОЛ ·В-В„‡ Ъ В˘ЛМ˚ Л ЩЛНТЛ У‚‡ОЛ М‡„ ЫБНЫ. З ПУПВМЪ ТЪ‡ Ъ‡ Ъ В˘ЛМ˚ t* ЛБПВ flОЛ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Kd ( ЛТ. 3). ЗВ ıМflfl Н Л‚‡fl М‡ ЛТ. 3 Ы·В- ‰ЛЪВО¸МУ ‰ВПУМТЪ Л ЫВЪ, ˜ЪУ Kd МВ ВТЪ¸ ФУТЪУflММ‡fl П‡ЪВ Л‡О‡, Н‡НУИ fl‚ОflВЪТfl Kc , Л ОЛ¯¸ Ф Л ·УО¸- ¯УП ‚ ВПВМЛ ‰У ‡Б Ы¯ВМЛfl ‚˚ıУ‰ЛЪ М‡ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНЫ˛ ‡ТЛПФЪУЪЛНЫ Kc .

Kd

P – K

Kc

ò

êËÒ. 3. Й ‡ЩЛН ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ ФУ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУПЫ‡Б Ы¯ВМЛ˛.

3.лЫ˘ВТЪ‚ВММ˚ПЛ ‰Оfl ФУМЛП‡МЛfl Ф УˆВТТ‡ ‰Л- М‡ПЛ˜ВТНУ„У ‡Б Ы¯ВМЛfl fl‚ЛОЛТ¸ УФ˚Ъ˚ тУНЛ Л ‰ . (лЪВМЩУ ‰, 1986 „У‰) [6] ФУ УФ В‰ВОВМЛ˛ ЩЫМНˆЛЛ ПЛМЛП‡О¸МУИ ‡ПФОЛЪЫ‰˚: М‡„ ЫБНЫ М‡ Ъ В˘ЛМЫ ‰В К‡ОЛ ЩЛНТЛ У‚‡ММУВ ‚ ВПfl T, ФУТЪВФВММУ ФУ‚˚- ¯‡fl Ы У‚ВМ¸ (‡ПФОЛЪЫ‰Ы) М‡„ ЫКВМЛfl. йФ В‰ВОflОЛ ПЛМЛП‡О¸МУВ ФУ У„У‚УВ БМ‡˜ВМЛВ ‡ПФОЛЪЫ‰˚, Ф Л НУЪУ УИ ‚ФВ ‚˚В Ф Л Б‡‰‡ММУП ‚ ВПВМЛ Ф УЛТıУ- ‰ЛЪ ‡Б Ы¯ВМЛВ. б‡ЪВП ‚ ВПfl М‡„ ЫКВМЛfl ПВМflОЛ.

ÇÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÎË ÙÛÌÍˆË˛ p = pmin(T), ı‡ ‡НЪВ-ЛБЫ˛˘Ы˛ Ф УˆВТТ ‡Б Ы¯ВМЛfl. ЦТОЛ ЛБПВ flЪ¸ НУ- ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ М‡Ф flКВМЛИ ‚ ПУПВМЪ‡Б Ы¯ВМЛfl, ЪУ ФУОЫ˜ЛП МЛКМ˛˛ Н Л‚Ы˛ М‡ ЛТ. 3.

4.Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â Á‡Íβ˜ËÚÂθÌÓ„Ó Ô ËÏ ‡ Û͇ÊÂÏ ÓÔ˚Ú˚ ç.А. á·ÚË̇, É.ë. èÛ„‡˜Â‚‡ Ë ‰ . [7] (îËÁË- НУ-ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ ЛП. А.о. аУЩЩВ АН‡‰В- ПЛЛ М‡ЫН лллк, гВМЛМ„ ‡‰, 1974 „У‰). к‡Б Ы¯ВМЛВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Т Б‡‰В КНУИ t ФУТОВ П‡НТЛП‡О¸МУ„У Ы У‚Мfl М‡Ф flКВМЛfl, ˜ЪУ Ъ‡НКВ ‚ıУ‰ЛЪ ‚ Ф УЪЛ‚У В- ˜ЛВ Т Ъ ‡‰ЛˆЛУММ˚ПЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛflПЛ У Н ЛЪВ Л- flı ‡Б Ы¯ВМЛfl.

и Л‚В‰ВММ˚В Ф ЛПВ ˚, ‡ ˜ЛТОУ Лı ПУКМУ ТЫ˘В- ТЪ‚ВММУ Ы‚ВОЛ˜ЛЪ¸, ‰ВПУМТЪ Л Ы˛Ъ МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ МУ‚˚ı ФУ‰ıУ‰У‚ Н Ф У·ОВПВ ı ЫФНУ„У ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ- „У ‡Б Ы¯ВМЛfl.

З 1988 „У‰Ы ы.З. иВЪ У‚, А.А. мЪНЛМ Л ‡‚ЪУ ˝ЪЛı ТЪ УН [8] Ф В‰ОУКЛОЛ МУ‚˚И ЩВМУПВМУОУ„Л˜В- ТНЛИ Н ЛЪВ ЛИ ‡Б Ы¯ВМЛfl

ЦТОЛ ‚ Н‡НУИ-ЪУ ПУПВМЪ t ‡‚ВМТЪ‚У ‚˚ФУОМflВЪТfl, ЪУ ‡Б Ы¯ВМЛВ ПУКВЪ ЛПВЪ¸ ПВТЪУ. б‰ВТ¸ σI – „О‡‚- МУВ М‡Ф flКВМЛВ, σc – Ф У˜МУТЪ¸ М‡ ‡Б ˚‚ ·ВБ‰В- ЩВНЪМУ„У У· ‡Бˆ‡ ЛБ ‰‡ММУ„У П‡ЪВ Л‡О‡, d – Ф‡ ‡- ПВЪ ‰ОЛМ˚, τ – Ф‡ ‡ПВЪ ‚ ВПВМЛ.

и В‰О‡„‡ВП˚И Н ЛЪВ ЛИ fl‚ОflВЪТfl ВТЪВТЪ‚ВММ˚П У·У·˘ВМЛВП ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У Н ЛЪВ Лfl зВИ·В ‡–зУ- ‚УКЛОУ‚‡

d

1 ∫σ ( ) ≤ σ

-- I r dr c d

0

Л Н ЛЪВ Лfl Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У ЛПФЫО¸Т‡ зЛНЛЩУ У‚ТНУ- „У–тВПflНЛМ‡

t

∫* σI (t′)dt′ ≤ Jc .

0

й˜В‚Л‰МУ, УТМУ‚М‡fl Ъ Ы‰МУТЪ¸ Ф ЛПВМВМЛfl Н ЛЪВ-Лfl ‚ Ф ‡‚ЛО¸МУП ‚˚·У В Ф‡ ‡ПВЪ У‚ d Л τ. з‡ПЛ Ф В‰ОУКВМУ ‚˚˜ЛТОflЪ¸ d ÔÓ ÙÓ ÏÛÎÂ

З ТЛОЫ ˝ЪУ„У ‚˚·У ‡ Ф В‰ОУКВММ˚И Н ЛЪВ ЛИ ‰Оfl Ф УТЪ˚ı Б‡‰‡˜ ТЪ‡ЪЛНЛ ‰‡ВЪ Н ЛЪЛ˜ВТНЛВ БМ‡˜ВМЛfl

‚МВ¯МЛı М‡„ ЫБУН, ТУ‚Ф‡‰‡˛˘ЛВ Т Н ЛЪЛ˜ВТНЛПЛ БМ‡˜ВМЛflПЛ ФУ ЪВУ ЛЛ Й ЛЩЩЛЪТ‡–а ‚ЛМ‡. З˚·У τ УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl ФУ- ‡БМУПЫ ‰Оfl ·ВБ‰ВЩВНЪМУ„У П‡ЪВ Л‡О‡ Л ‰Оfl Б‡‰‡˜ Т Ъ В˘ЛМ‡ПЛ. СОfl ·ВБ‰ВЩВНЪМУ„У П‡ЪВ Л‡О‡ П˚ Т˜ЛЪ‡ВП τ ФУ ЩУ ПЫОВ

τd

=-- , c

„‰Â c – П‡НТЛП‡О¸М‡fl ТНУ УТЪ¸ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЫФ Ы„Лı ‚УОМ. н‡Н, ‚˚· ‡ММУВ τ ıУ У¯У ТУ„О‡ТЫВЪТfl Т ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡ПЛ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ ФУ УЪНУОЫ к.Е. Е У- ·В „‡ (а О‡М‰Лfl) [9], ‡ Ъ‡НКВ бО‡ЪЛМ‡ Л иЫ„‡˜В‚‡ (кУТТЛfl) [7].

З УН ВТЪМУТЪЛ ‚В ¯ЛМ˚ Ъ В˘ЛМ˚ ‚˚·У τ УТЫ˘В- ТЪ‚ОflВЪТfl ФУ ‰ Ы„УПЫ Ф ЛМˆЛФЫ. д‡О¸ЪıУЩЩ, С. тУНЛ Л ‰ . ЫТЪ‡МУ‚ЛОЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ, ˜ЪУ ‡Б Ы¯В- МЛВ ПУКВЪ ЛПВЪ¸ ПВТЪУ, ВТОЛ ЪВНЫ˘ЛИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ МВ Ф В‚˚¯‡ВЪ МВНУЪУ У„У Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У БМ‡˜ВМЛfl K*d ‚ ЪВ˜ВМЛВ МВНУЪУ У„У Ф УПВКЫЪН‡ ‚ ВПВМЛ – ЛМНЫ·‡ˆЛУММУ„У ‚ ВПВМЛ tinc, fl‚Оfl˛˘В- „УТfl Ф‡ ‡ПВЪ УП ‰‡ММУ„У П‡ЪВ Л‡О‡. йМЛ УФЫ·ОЛНУ- ‚‡ОЛ ‚ ‚Л‰В Ъ‡·ОЛˆ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ ФУ УФ В‰ВОВМЛ˛ tinc ‰Îfl ÓÒÌÓ‚Ì˚ı χÚ ˇÎÓ‚.

лОВ‰ЫВЪ У· ‡ЪЛЪ¸ ‚МЛП‡МЛВ, ˜ЪУ ЫН‡Б‡ММ˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ъ Ы‰УВПНЛ Л ТОУКМ˚. ь Ф В‰- О‡„‡˛ ТОВ‰Ы˛˘Ы˛ ‡О¸ЪВ М‡ЪЛ‚МЫ˛ Ф УˆВ‰Ы Ы. 燉 ТВ ЛВИ ТЪ‡М‰‡ ЪМ˚ı У· ‡БˆУ‚ ЛБ ‚˚· ‡ММУ„У П‡ЪВ-Л‡О‡ Ф У‚У‰ЛП ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ФУ УФ В‰ВОВМЛ˛1

á‡ÚÂÏ ‚ ÒËÎÛ Í ËÚ Ëfl (4) ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÏ ˝ÚÛ Ê ÙÛÌÍˆË˛ p, Ó̇ ·Û‰ÂÚ Á‡‚ËÒÂÚ¸ Â˘Â Ë ÓÚ Ô‡ ‡ÏÂÚ ‡ τ:

З˚·Л ‡ВП τ ЛБ ЫТОУ‚Лfl П‡НТЛП‡О¸МУИ ·ОЛБУТЪЛ Н Л- ‚˚ı (6) Л (7). еУКМУ ‰УН‡Б‡Ъ¸ (ТП. [10]), ˜ЪУ М‡И‰ВММУВ Ъ‡Н τ Ы‰У‚ОВЪ‚У flВЪ ‚ТВП ЫТОУ‚ЛflП ‰Оfl tinc, ÚÓ ÂÒÚ¸

τ = tinc.

кВБ˛ПЛ Ыfl, ПУКМУ ТЩУ ПЫОЛ У‚‡Ъ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛВ ФУОУКВМЛfl:

1)ФУ‚В‰ВМЛВ П‡ЪВ Л‡ОУ‚ Л НУМТЪ ЫНˆЛИ ‚ ЫТОУ- ‚Лflı ·˚ТЪ У„У Л Т‚В ı·˚ТЪ У„У М‡„ ЫКВМЛfl МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф В‰ТН‡Б‡МУ М‡ УТМУ‚В Ф УТЪУИ ˝НТЪ ‡ФУОflˆЛЛ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНЛı ЛТФ˚Ъ‡МЛИ;

2)МВУ·ıУ‰ЛПУ Ф У‚У‰ЛЪ¸ ТФВˆЛ‡О¸МУВ ЪВТЪЛ У- ‚‡МЛВ П‡ЪВ Л‡ОУ‚ М‡ ·˚ТЪ УВ М‡„ ЫКВМЛВ;

1 б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ УТМУ‚МУИ Ф У·ОВПУИ Ф Л Ф У‚В‰ВМЛЛ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ fl‚ОflВЪТfl ТУБ‰‡МЛВ ‚ Ф В‰ВО‡ı ПЛН УТВНЫМ‰- М˚ı Ф УПВКЫЪНУ‚ ‚ ВПВМЛ У˜ВМ¸ ‚˚ТУНЛı Ы У‚МВИ М‡Ф fl- КВМЛfl. щЪ‡ Ф У·ОВП‡ ·˚О‡ В¯ВМ‡ ‚ л‡МНЪ-иВЪВ ·Ы „- ТНУП ЪВıМЛ˜ВТНУП ЫМЛ‚В ТЛЪВЪВ, „‰В ФУ‰ ЫНУ‚У‰ТЪ‚УП Й.А. тМВВ ТУМ‡ ‡Б ‡·УЪ‡М Л ТНУМТЪ ЫЛ У‚‡М ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМ˚И Ф Л·У , У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘ЛИ ФУОЫ˜ВМЛВ М‡ ·В В„‡ı Ъ В˘ЛМ Ы У‚Мfl М‡Ф flКВМЛИ ФУ fl‰Н‡ 300 еи‡ Б‡ 3 – 4 ПНТ. щЪУ ФУБ‚УОflВЪ Ф У‚У‰ЛЪ¸ ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl pmin МВ ЪУО¸НУ Т П‡ЪВ Л‡О‡ПЛ ЪЛФ‡ У „ТЪВНО‡, МУ Л Т ПВЪ‡ОО‡ПЛ.

3) ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÓÔ Â‰ÂÎfl˛˘Ëı Ô‡ ‡ÏÂÚ Ó‚ Ô Â‰Î‡-

„‡˛ÚÒfl σc , d, τ ËÎË ‚ ÒËÎÛ (5) σc, Kc , τ = tinc , Ô Ë˜ÂÏ σc Ë Kc – Ú ‡‰ËˆËÓÌÌ˚ ԇ ‡ÏÂÚ ˚, ‡ τ ÒΉÛÂÚ ÓÔ-

‰ÂÎflÚ¸ ÎË·Ó ÔÓ ä‡Î¸ÚıÓÙÙÛ, ÎË·Ó ÔÓ ÔÓ Ì‡¯ÂÈ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ.

II.икаеЦзЦзаЦ зйЗхп дканЦкаЦЗ кДбкмтЦзаь д бДСДуДе щкйбаа

и У·ОВП˚ ˝ УБЛУММУ„У ‡Б Ы¯ВМЛfl fl‚Оfl˛ЪТfl ‡НЪЫ‡О¸М˚ПЛ Н‡Н ‰Оfl Ф УП˚¯ОВММУТЪЛ (Б‡˘ЛЪ‡ ОВ- Ъ‡ЪВО¸М˚ı Л НУТПЛ˜ВТНЛı ‡ФФ‡ ‡ЪУ‚), Ъ‡Н Л ‰Оfl „ОУ- ·‡О¸М˚ı ‚УФ УТУ‚ ПЛ УБ‰‡МЛfl (ОЫММ˚В Н ‡ЪВ ˚ Л Ъ.‰.). и У‚У‰ЛП˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ФУБ‚УОЛОЛ УФ В- ‰ВОЛЪ¸ УФЛТ‡ММЫ˛ МЛКВ ЪЛФЛ˜МЫ˛ ТıВПЫ ˝ УБЛУММУ„У ‡Б Ы¯ВМЛfl. лıВП‡ЪЛБЛ ЫВП Б‡‰‡˜Ы ТОВ‰Ы˛- ˘ЛП У· ‡БУП: М‡ ЫФ Ы„УВ ФУОЫФ УТЪ ‡МТЪ‚У Ф‡‰‡ВЪ ‡·ТУО˛ЪМУ Ъ‚В ‰‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ – ¯‡ ЛН Б‡‰‡ММУ„У ‡- ‰ЛЫТ‡ R. ìڂ ʉ‡ÂÚÒfl:

1)Ô Ë ÒÍÓ ÓÒÚË V ÒÓÛ‰‡ ÂÌËfl ÏÂ̸¯Â VIcr ¯‡ ËÍ ÓÚÒ͇ÍË‚‡ÂÚ ·ÂÁ ‡Á Û¯ÂÌËfl Ò Â‰˚,

2)Ô Ë V > VIcr ‚ Т В‰В М‡·О˛‰‡ВЪТfl ı ЫФНУВ ‡Б-Ы¯ВМЛВ,

3)Ô Ë V > VIIcr ФО‡ТЪЛ˜ВТНУВ ‡Б Ы¯ВМЛВ.

л ‡‚МЛП ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ ы.З. иУОВ- К‡В‚‡ [11] Л г.а. м ·‡МУ‚Л˜‡ [12] Т ‡Т˜ВЪ‡ПЛ, УТМУ‚‡ММ˚ПЛ М‡ Н ЛЪВ ЛЛ (4). ЗУТФУО¸БЫВПТfl ЪВУ Л- ВИ Ы‰‡ ‡ ЙВ ˆ‡ ‚ ЛБОУКВМЛЛ [13] ( ЛТ. 4).

б‡ФЛТ˚‚‡ВП Ы ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚-¯‡-ЛН‡:

й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‚ ПУПВМЪ ‚ТЪ В˜Л dh/dt = V, ‡ χÍÒË- χθÌÓ ‚̉ ÂÌË h0 ЛПВВЪ ПВТЪУ Ф Л dh/dt = 0.

V

h

êËÒ. 4. ëıÂχ ‚̉ ÂÌËfl ¯‡ Ó‚ÓÈ ˜‡ÒÚˈ˚ ‚ ÛÔ Û- „Û˛ Ò Â‰Û.

кВ¯‡fl Ы ‡‚МВМЛВ (8), ФУОЫ˜‡ВП

„‰Â t0 – ФУОМУВ ‚ ВПfl НУМЪ‡НЪ‡. лОВ‰Ыfl [13], Ф В‰ФУ- О‡„‡ВП

ФУ‰Т˜ЛЪ˚‚‡ВП ‚ ТЛОЫ [14] П‡НТЛП‡О¸МУВ ‡ТЪfl„Л‚‡- ˛˘ВВ М‡Ф flКВМЛВ

ÖÒÎË ÔÓ Ó„Ó‚‡fl ÒÍÓ ÓÒÚ¸ VI, ÚÓ ‚ ÒËÎÛ Í ËÚ Ëfl

(4) ‚ ТОЫ˜‡В ЛБ‚ВТЪМУ„У τ БМ‡˜ВМЛВ VI ПУКВЪ ·˚Ъ¸ М‡И‰ВМУ Н‡Н ПЛМЛП‡О¸М˚И ФУОУКЛЪВО¸М˚И НУ ВМ¸ Ы ‡‚МВМЛfl

é· ‡ÚÌÓ, ÂÒÎË Ï˚ Á̇ÂÏ VI, ЪУ ПУКВП ЛБ (13) УФ-В‰ВОЛЪ¸ τ.

м ·‡МУ‚Л˜ [12] Ф Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ ·УП·‡ ‰Л У‚- НЛ ‡О˛ПЛМЛВ‚У„У ТФО‡‚‡ З-95 (E = 73 Éè‡, ν = 0,3; σc = 460 åè‡, R = 150 ÏÍÏ) ÓÔ Â‰ÂÎËÎ Ô ‚Û˛ Í Ë- Ú˘ÂÒÍÛ˛ ÒÍÓ ÓÒÚ¸ VI = 33 П/Т, Б‡ЪВП, Ы˜Ъfl (13), ‚˚- ˜ЛТОЛО τ, УН‡Б‡‚¯ВВТfl ‡‚М˚П 0,5 ПНТ.

А̇Îӄ˘ÌÓ Á̇˜ÂÌË ‰Îfl tinc ·˚ОУ ФУОЫ˜ВМУ М‡ПЛ ‰Оfl ‰‡ММУ„У ТФО‡‚‡ Ф Л ‡М‡ОЛБВ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ бО‡ЪЛМ‡–иЫ„‡˜В‚‡ [7], Л, М‡НУМВˆ, Ф УТЪ˚В Ф В‰‚‡ ЛЪВО¸М˚В ‚˚˜ЛТОВМЛfl ФУ М‡¯ВИ ЪВУ ЛЛ ‰‡- ОЛ БМ‡˜ВМЛfl

σc = 460 åè‡, KIc = 37 åè‡ Ï, c = 6500 Ï/Ò,

˜ЪУ fl‚ОflВЪТfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ы‰У‚ОВЪ‚У ЛЪВО¸М˚П В- БЫО¸Ъ‡ЪУП Т ‰‚УИМУИ Ф У‚В НУИ.

III. икйЕгЦех СЦбазнЦЙкДсаа

й‰МУИ ЛБ ˜ ВБ‚˚˜‡ИМ˚ı УФ‡ТМУТЪВИ, НУЪУ ˚В ФУ‰ТЪВ В„‡˛Ъ ˜ВОУ‚В˜ВТЪ‚У, fl‚ОflВЪТfl УФ‡ТМУТЪ¸ ТЪУОНМУ‚ВМЛfl бВПОЛ Т Н‡НЛП-ОЛ·У ‚МВБВПМ˚П У·˙- ВНЪУП: НУПВЪУИ, ·УО¸¯ЛП ПВЪВУ ЛЪУП Л Ъ.‰. З Л˛МВ 1994 „У‰‡ НУПВЪ‡ тЫПВИНВ У‚–гВ‚Л ТЪУОНМЫО‡Т¸ Т У‰МУИ ЛБ ФО‡МВЪ лУОМВ˜МУИ ТЛТЪВП˚, МУ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ

‚УБПУКМУ ТЪУОНМУ‚ВМЛВ МВ·ВТМ˚ı ЪВО Т бВПОВИ, ФУ- ˝ЪУПЫ МВУ·ıУ‰ЛПУ:

1)ЫПВЪ¸ ‚˚˜ЛТОЛЪ¸ Ъ ‡ВНЪУ Л˛ У·˙ВНЪ‡,

2)ТУБ‰‡Ъ¸ У ЫКЛВ ЫМЛ˜ЪУКВМЛfl,

3)‰ВБЛМЪВ„ Л У‚‡Ъ¸ У·˙ВНЪ УФЪЛП‡О¸М˚П Ó·-‡ÁÓÏ.

йФ˚Ъ НУТПЛ˜ВТНЛı ТЪ˚НУ‚УН ‚ТВОflВЪ УФЪЛПЛБП ‚ ‚УФ УТ У ‡Т˜ВЪВ Ъ ‡ВНЪУ ЛИ, Л, ФУ-‚Л‰ЛПУПЫ, В- ¯ВМЛВ Ф У·ОВП˚ ·Ы‰ВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ·˚ТЪ У‰ВИТЪ‚Лfl ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М˚ı П‡¯ЛМ.

ЗЪУ ‡fl Б‡‰‡˜‡ В˘В К‰ВЪ В¯ВМЛfl, МУ УФ В‰ВОВМ- М˚В Л‰ВЛ У·ТЫК‰‡˛ЪТfl; ‚ Т‚УВ ‚ ВПfl А.С. л‡ı‡ У‚ Ф В‰ОУКЛО ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ‰Оfl ˝ЪУИ ˆВОЛ fl‰В МУВ У ЫКЛВ Л Ф У‰ЫП˚‚‡О ТЛТЪВПЫ Б‡˘ЛЪ˚ бВПОЛ УЪ ФУТОВ‰ТЪ‚ЛИ fl‰В МУ„У Ы‰‡ ‡. нВУ ВЪЛ˜ВТНЛВ Л Ф ‡НЪЛ- ˜ВТНЛВ ‡ТФВНЪ˚ ˝ЪУИ Ф У·ОВП˚ ·˚ОЛ У·ТЫК‰ВМ˚ М‡ МВТНУО¸НЛı ПВК‰ЫМ‡ У‰М˚ı НУМЩВ ВМˆЛflı.

д М‡¯ВИ ЪВП‡ЪЛНВ УЪМУТЛЪТfl Ъ ВЪ¸fl Б‡‰‡˜‡. з‡ УТМУ‚‡МЛЛ Н ЛЪВ Лfl (4) П˚ ПУКВП ‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ Б‡‰‡- ˜Ы У ‰ВБЛМЪВ„ ‡ˆЛЛ ЫФ Ы„Уı ЫФНУ„У ¯‡ ‡ Ф Л ФУТЪУflММУП ‚МВ¯МВП МУ П‡О¸МУП ‰‡‚ОВМЛЛ p, ‚МВБ‡ФМУ ТМЛП‡ВПУП. иУПЛПУ Ф В‰ФУОУКВМЛfl У ТФ ‡‚В‰ОЛ- ‚УТЪЛ Н ЛЪВ Лfl (4), Ф ЛМЛП‡˛ЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛВ ФУТЪЫО‡Ъ˚:

1)ÂÒÎË Í ËÚ ËÈ ‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl ‰Îfl r = r0, t = t0, Ï˚ Ô Â‰ÔÓ·„‡ÂÏ, ˜ÚÓ ‡Á Û¯‡ÂÚÒfl ÒÎÓÈ r0 − d/2 < r <

<r0 + d/2,

2)П˚ ЛПВВП МУ‚˚И ¯‡ 0 < r < r0 − d/2 Л ТЩВ Л- ˜ВТНЛИ ТОУИ r0 + d/2 < r < R, ‚ ÍÓÚÓ ˚ı Ô ÓˆÂÒÒ ‡Á-Û¯ÂÌËfl Ô Ó‰ÓÎʇÂÚÒfl,

3)УНУМ˜‡МЛВП Ф УˆВТТ‡ ‡Б Ы¯ВМЛfl ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ТЛЪЫ‡ˆЛ˛, НУ„‰‡ БУМ˚ ‡Б Ы¯ВМЛfl ФУН ˚- ‚‡˛Ъ ‚ВТ¸ ¯‡ , У‰М‡НУ П˚ ПУКВП ‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ УТЪ‡- МУ‚НЫ Ф УˆВТТ‡ ‡Ф ЛУ Л.

IV. оЦзйеЦз ийнЦка лйикйнаЗгЦзаь лкЦСх

З ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚ Ы˜ВМ˚ı, Б‡МЛП‡˛˘ЛıТfl Ф У˜- МУТЪ¸˛, ФУПЛПУ П‡„ЛТЪ ‡О¸М˚ı Б‡‰‡˜ У М‡‰ВКМУТЪЛ НУМТЪ ЫНˆЛИ, ЛМЪВ ВТЫ˛Ъ Ъ‡НКВ Ъ‡НЛВ ˝НБУЪЛ˜ВТНЛВ Ф У·ОВП˚, Н‡Н Т‚В ıФО‡ТЪЛ˜МУТЪ¸, Т‚В ıФ У‚У- ‰ЛПУТЪ¸, Ф‡ПflЪ¸ ЩУ П˚ Л ‰ .

й‰МУИ ЛБ Ъ‡НЛı Ф У·ОВП fl‚ОflВЪТfl ЩВМУПВМ ФУЪВ Л ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl Т В‰˚. лЫЪ¸ В„У Ъ‡НУ‚‡. З 80-В „У‰˚ ПУТНУ‚ТНЛВ Ы˜ВМ˚В д.а. дУБУ ВБУ‚ Л Й.Й. уВ - М˚И Ф Л Ф У‚В‰ВМЛЛ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ ФУ ·УП·‡ ‰Л-У‚НВ Т В‰˚ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ У·М‡ ЫКЛОЛ, ˜ЪУ ·УО¸¯ЛМТЪ- ‚У ˜‡ТЪЛˆ УЪТН‡НЛ‚‡ВЪ УЪ Ф В„ ‡‰˚, ˜‡ТЪ¸ Б‡ТЪ В‚‡ВЪ ‚ ‡ИУМВ ФУ„ ‡МЛ˜МУ„У ТОУfl, МУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ В‰Л- МЛ˜М˚В ˝НБВПФОfl ˚, НУЪУ ˚В Ф УМЛН‡˛Ъ ‚ ТОУИ М‡ „ОЫ·ЛМЫ ФУ fl‰Н‡ Ъ˚Тfl˜Л Т‚УЛı ‰Л‡ПВЪ У‚ [15].

еУКМУ ‰‡Ъ¸ Ъ‡НЫ˛ Ъ ‡НЪУ‚НЫ У·М‡ ЫКВММУПЫ fl‚ОВМЛ˛ [16]. ЕЫ‰ВП ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ЫФ Ы„Ы˛ ФОУТНУТЪ¸ Т Ъ В˘ЛМУИ. и ЛПВМЛП ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ТЛЪЫ‡- ˆЛЛ ·УОВВ Ф УТЪЫ˛ „Л· Л‰МЫ˛ ПУ‰ВО¸ к. нУПТУМ‡ [17] ( ЛТ. 5). мФ Ы„‡fl ФОУТНУТЪ¸ Б‡ПВМflВЪТfl ‰‚ЫПfl

У·О‡‰‡˛˘ЛПЛ ЛБ„Л·МУИ КВТЪНУТЪ¸˛ ТЪ ЛМ„В ‡ПЛ (ЫФ Ы„ЛПЛ ФУОУТ‡ПЛ) Т М‡Т‡КВММ˚ПЛ М‡ МЛı П‡ЪВ-Л‡О¸М˚ПЛ ЪУ˜Н‡ПЛ, НУЪУ ˚В, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, Т‚fl- Б‡М˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ПЛ Ф ЫКЛМ‡- ПЛ. и ЫКЛМ˚ ПУ„ЫЪ ‚‡Ъ¸Тfl Л “Б‡ОВ˜Л‚‡Ъ¸Тfl” ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т Б‡НУМУП, ФУН‡Б‡ММ˚П М‡ ЛТ. 6.

иУЪВМˆЛ‡О ˝МВ „ЛЛ Ъ‡НУИ ТЛТЪВП˚ ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰Â yi – Ó ‰Ë̇Ú˚ i-È Ï‡Ú ˇθÌÓÈ ÚÓ˜ÍË, ‡ Φ ‚ ÒËÎÛ ‚˚¯ÂÛ͇Á‡ÌÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ÔÓ Ô ‡‚ËÎÛ

γ{yj + 2 − 4yj + 1 + 6yj − 4yj − 1 + yj − 2} + ρj βyj + my˙˙j = 0.(16)

á‰ÂÒ¸ ρj = 0, ВТОЛ Ф ЫКЛМН‡ ФУ ‚‡М‡, Л ρj = 1 ‚ Ф У- ЪЛ‚УФУОУКМУП ТОЫ˜‡В.

ЕЫ‰ВП Л‰ВМЪЛЩЛ У‚‡Ъ¸ Ъ В˘ЛМ˚ Т ФУТОВ‰У‚‡- ЪВО¸М˚П М‡·У УП ФУ ‚‡ММ˚ı Ф ЫКЛМУН. е‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТНЛ Б‡‰‡˜‡ ТЪ‡‚ЛЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП: ‰УН‡- Б‡Ъ¸ Ф Л УФ В‰ВОВММУП ФУ‰·У В Ф‡ ‡ПВЪ У‚ {β, γ, l, V } ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ Ъ В˘ЛМ˚ ‰ОЛМ˚ l, ‰‚ЛКЫ˘ВИТfl Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ V. лН‡Б‡ММУВ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУ ЫТОУ‚Л˛

1, j –V t > l, j –V t < –l, ρj = 0, –l < j –V t < l,

êËÒ. 5. ЙЛ· Л‰М‡fl ПУ‰ВО¸ к. нУПТУМ‡.

σ

êËÒ. 6. Й ‡ЩЛН Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ТЛО˚ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl ПВК‰Ы ЪУ˜Н‡ПЛ УЪ ‡ТЪflКВМЛfl Ф ЫКЛМ˚.

‡ ЛТНУПУВ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ В¯ВМЛВ

− (τ ) (τ ) ρ(τ)β (τ)

4y –1 –y –2 + -- y = 0.

γ

м‰У‚ОВЪ‚У flfl ЫТОУ‚ЛflП „О‡‰НУТЪЛ

y(±l − 0) = y(±l + 0), y'(±l − 0) = y'(±l + 0)

Ë Ô ËÏÂÌflfl Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌË îÛ ¸Â, Ò‚Ó‰ËÏ Ì‡ıÓÊ- ‰ÂÌË y(τ) Í Ô Ó·ÎÂÏ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÙÛÌ͈ËÈ ‰Îfl Ó‰ÌÓ Ó‰ÌÓ„Ó ËÌÚ„ ‡Î¸ÌÓ„Ó Û ‡‚ÌÂÌËfl

еУКМУ ‰УН‡Б‡Ъ¸ [16], ˜ЪУ Ф Л УФ В‰ВОВММ˚ı ЫТОУ- ‚Лflı, НУЪУ ˚П Ы‰У‚ОВЪ‚У fl˛Ъ Ф‡ ‡ПВЪ ˚ (β, γ, l, V), ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ТУ·ТЪ‚ВММ‡fl ЩЫМНˆЛfl, НУЪУ Ы˛ ПУКМУ Ъ ‡НЪУ‚‡Ъ¸ Н‡Н ТУОЛЪУМ ‡Б Ы¯ВМЛfl – МВНЫ˛ fl˜ВИНЫ, ФВ ВПВ˘‡˛˘Ы˛Тfl ‚ Т В‰В ТУ ТНУ УТЪ¸˛ V. иУФ‡- ‰‡МЛВП ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ Ъ‡НЫ˛ fl˜ВИНЫ ПУКМУ У·˙flТМЛЪ¸ ЩВМУПВМ Т‚В ı„ОЫ·УНУ„У Ф УМЛНМУ‚ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚ Т В‰Ы. г˛·УФ˚ЪМУ, ˜ЪУ ФУОЫ˜ВММ˚И М‡ УТМУ‚В ТЪ У- „Лı ‡ТТЫК‰ВМЛИ ВБЫО¸Ъ‡Ъ ‡ТТУˆЛЛ ЫВЪТfl Т Щ‡МЪ‡Т- ЪЛ˜ВТНЛПЛ УП‡М‡ПЛ ЪЛФ‡ Ь˛Оfl ЗВ М‡.

бДдгыуЦзаЦ

ᇂ ¯‡fl ТЪ‡Ъ¸˛, ıУЪВО ·˚ Ф Л‚ОВ˜¸ ‚МЛП‡МЛВ ПУОУ‰ВКЛ Л Ф ВК‰В ‚ТВ„У ‚˚ФЫТНМЛНУ‚ ¯НУО Н Ъ‡- НУИ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸МУИ М‡ЫНВ, Н‡Н ПВı‡МЛН‡, Л УТУ·ВММУ ПВı‡МЛН‡ ТФОУ¯МУИ Т В‰˚. аТФУО¸БУ‚‡МЛВ НО‡ТТЛ- ˜ВТНУ„У Л ТУ‚ ВПВММУ„У П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ‡ФФ‡ ‡Ъ‡, ТЪ У„ЛВ ОУ„Л˜ВТНЛВ ‚˚‚У‰˚ Л ‡ТТЫК‰ВМЛfl, Т У‰МУИ ТЪУ УМ˚, Л ‚ ЪУ КВ ‚ ВПfl В‡О¸М˚В У·˙ВНЪ˚ Л fl‚ОВМЛfl Ф Л У‰˚, НУЪУ ˚В ТЪУflЪ Б‡ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛПЛ ЩУ ПЫО‡ПЛ, Т ‰ Ы„УИ, ФУБ‚УОfl˛Ъ У·М‡ ЫКЛЪ¸ Л ЛТТОВ‰У‚‡Ъ¸ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚В Ъ‡ИМ˚ Ф Л У‰˚, Ф Л- НУТМЫЪ¸Тfl Н МВЛБ‚В‰‡ММУПЫ, В‡О¸МУ ФУБМ‡Ъ¸ Л ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ЪУ, ˜ЪУ В˘В МВ‰‡‚МУ Н‡Б‡ОУТ¸ ˜Ы‰УП.

ганЦкДнмкД

1.Griffith A. The Phenomena of Rupture and Flow in Solids // Philos. Trans. Roy. Soc. London. Ser A. 1921. V. 221. P. 163 – 198.

2.Irwin G. Analysis of Stresses and Strains near the End of a Crack Traversing a Plate // J. Appl. Mech. 1957. ‹ 3. P. 361 – 364.

3.Maz’ya V.G., Morozov N.F., Nazarov S.A. On the Elastic Strain Energy Release due to the Variation of the Domain near the Angular Stress Concentrator. Linkoping University. S-581. Linkoping, Sweden, 1983. P. 35.

4.ó ÂÔ‡ÌÓ‚ É.è. åÂı‡ÌË͇ ı ÛÔÍÓ„Ó ‡Á Û¯ÂÌËfl. å.: ç‡Û͇, 1974.

5.Ravi-Chandar K., Knauss W.G. An Experimental Investigation into Dynamic Fracture // Int. J. Fracture. 1984. V. 25. P. 247 – 262.

6.Shockey D.A. et al. Short Pulse Fracture Mechanics // J. Eng. Fract. Mech. 1986. V. 23. P. 311 – 319.

7.á·ÚËÌ ç.А., èÛ„‡˜Â‚ É.ë. Ë ‰ . З ВПВММ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Ф У˜МУТЪЛ ПВЪ‡ООУ‚ // аБ‚. Аз лллк. оЛБЛН‡ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡. 1975. н. 17. ‹ 9. л. 2599 – 2602.

8.åÓ ÓÁÓ‚ ç.î., èÂÚ Ó‚ û.Ç., мЪНЛМ А.А. é ‡Á Û¯Â- ÌËË Û ‚ ¯ËÌ˚ Ú Â˘ËÌ˚ // оЛБЛНУ-ıЛПЛ˜ВТН‡fl ÏÂı‡- ÌË͇ χÚ ˇÎÓ‚. 1988. ‹ 4. ë. 75 – 77.

9.Broberg R.B. Some Aspects of Mechanism of Scabbing. In: Stress Wave Propogate Materials. New York, London: Interscience, 1960. P. 229 – 246.

10.Petrov Y.V., Morozov N.F. On the Modeling of Fracture of Brittle Solids // ASME J. Appl. Mech. 1994. V. 61. P. 710 – 712.

11.иУОВК‡В‚ ы.З. нВ ПУ„‡БУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ ЛТФ˚Ъ‡- МЛfl Т‡ПУОВЪУ‚. е.: еАа, 1986.

12.ì ·‡Ìӂ˘ ã.à. Ë ‰ . ЗОЛflМЛВ ПВı‡МЛ˜ВТНЛı Л ЩЛБЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚ П‡ЪВ Л‡ОУ‚ М‡ Н ЛЪЛ˜ВТНЫ˛ ТНУ-УТЪ¸ ТУЫ‰‡ ВМЛfl. нВБ. еВК‰. НУМЩВ ВМˆЛЛ “АМ‡ОЛЪЛ˜ВТНЛВ ПВЪУ‰˚ Л УФЪЛПЛБ‡ˆЛfl ‚ КЛ‰НУТЪЛ Л „‡БУ‚УИ ‰ЛМ‡ПЛНВ”. А Б‡П‡Т-16, 1994. л. 121 – 123.

13.дУОВТМЛНУ‚ ы.З., åÓ ÓÁÓ‚ Ö.å. äÓÌÚ‡ÍÚ̇fl ÏÂı‡- ÌË͇ ‡Á Û¯ÂÌËfl. å.: ç‡Û͇, 1989.

14.Lawn B.R., Wilshow T.R. Idention Fracture: Principles and Application // J. Mater. Sci. 1975. V. 10. ‹ 6. P. 1049 – 1081.

15.óÂ Ì˚È É.É. еВı‡МЛБП ‡МУП‡О¸МУ МЛБНУ„У ТУФ У- ЪЛ‚ОВМЛfl // САз. 1987. н. 292. ‹ 6. л. 1324 – 1328.

16.Morozov N.F., Paukshto M.W. On the Crack Simulation // J. Appl. Mech. 1991. V. 58. P. 290 – 292.

17.Thomson R., Hsieh C. Lattice Trapping of Fracture Cracks // J. Appl. Phys. 1971. V. 42. ‹ 8. P. 3154 – 3160.

* * *

зЛНЛЪ‡ оВ‰У У‚Л˜ еУ УБУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , ˜ОВМ-НУ ВТФУМ‰ВМЪ кУТТЛИТНУИ АН‡‰ВПЛЛ М‡ЫН, Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ ЪВУ ЛЛ ЫФ Ы„УТЪЛ л‡МНЪ-иВЪВ ·Ы „ТНУ„У „УТЫ‰‡ - ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡. уОВМ з‡ˆЛУМ‡О¸МУ„У дУПЛЪВЪ‡ кУТТЛЛ ФУ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ Л Ф ЛНО‡‰МУИ ПВ- ı‡МЛНВ. ЙО‡‚М˚В М‡Ы˜М˚В ЛМЪВ ВТ˚ Т‚flБ‡М˚ Т П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛПЛ Ф У·ОВП‡ПЛ ЪВУ ЛЛ ‡Б Ы¯В- МЛfl Л Т Ф ЛПВМВМЛВП ‡ТЛПФЪУЪЛ˜ВТНЛı ПВЪУ‰У‚ Н Б‡‰‡˜‡П ЪВУ ЛЛ ЫФ Ы„УТЪЛ. А‚ЪУ ·УОВВ 120 М‡Ы˜- М˚ı ‡·УЪ Л ˜ВЪ˚ Вı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.