Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Slabko-2

© ë··ÍÓ Ç.Ç., 2000

RESONANCE NONLINEAR OPTICS

V. V. SLABKO

The principles of resonance nonlinear optics of an atomic and molecular medium are given. The applications of this scientific region for short-wave laser generation are described. Some limited processes are analyzed.

аБОУКВМ˚ Ф ЛМˆЛФ˚ ВБУМ‡МТМУИ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ „‡БУ‚˚ı, ‡ЪУПМ˚ı Л ПУОВНЫОfl - М˚ı Т В‰. йФЛТ‡М˚ УТМУ‚М˚В Ф ЛПВМВМЛfl ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ М‡ЫНЛ ‰Оfl ˆВОВИ „ВМВ ‡ˆЛЛ НУ УЪНУ‚УОМУ‚У„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. АМ‡ОЛБЛ Ы˛ЪТfl У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛˘ЛВ Ф УˆВТТ˚.

www.issep.rssi.ru

зВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡, ФУМЛП‡ВП‡fl Н‡Н ТЛТЪВП‡ БМ‡- МЛИ У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ УФЪЛ˜ВТНЛı, О‡БВ М˚ı ‚УОМ ‚ Т В‰В, Н М‡ТЪУfl˘ВПЫ ‚ ВПВМЛ Ф В‚ ‡ЪЛО‡Т¸ ‚ Ф ЛНО‡‰- МЫ˛ М‡ЫНЫ. з‡ ВВ УТМУ‚В Ы‰‡ОУТ¸ ТУБ‰‡Ъ¸ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚В ЫТЪ УИТЪ‚‡ ФУ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛ˛ ˜‡ТЪУЪ Л НУ ВНЪЛ У‚НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН О‡БВ - МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, В¯ЛЪ¸ ‰ Ы„ЛВ Ф ЛНО‡‰М˚В Б‡‰‡˜Л ЪВıМЛНЛ Л ЩЛБЛНЛ О‡БВ У‚. лН‡Б‡ММУВ ‚˚¯В УЪМУТЛЪТfl ‚ УТМУ‚МУП Н МВ ВБУМ‡МТМУИ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНВ, У·˙ВНЪУП ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl НУЪУ УИ fl‚ОflВЪТfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ О‡БВ М˚ı ЛБОЫ˜ВМЛИ ‚ Ф УБ ‡˜М˚ı Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı Т В‰‡ı, ‚ НУЪУ ˚ı ˜‡ТЪУЪ˚ ‚ТВı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ‚УОМ ‰‡ОВНЛ УЪ ˜‡ТЪУЪ ФВ ВıУ‰У‚ ПВК‰Ы ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ Т В‰˚.

й‰М‡НУ МВНУЪУ ˚В Б‡‰‡˜Л, ЛПВ˛˘ЛВ ‚‡КМУВ Ф Л- НО‡‰МУВ БМ‡˜ВМЛВ, МВ‚УБПУКМУ В¯ЛЪ¸ Т ЛТФУО¸БУ‚‡- МЛВП Ъ‚В ‰УЪВО¸М˚ı, Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı Т В‰. д Ъ‡НЛП Б‡‰‡˜‡П, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, УЪМУТflЪТfl: ‡) „ВМВ ‡ˆЛfl О‡БВ МУ- „У НУ УЪНУ‚УОМУ‚У„У ‚‡НЫЫПМУ„У ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚У„У (Змо) Л Пfl„НУ„У ВМЪ„ВМУ‚ТНУ„У (ек) ЛБОЫ˜ВМЛfl [1], ·) Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ‚Л‰Л- П˚И ‰Л‡Ф‡БУМ Т ˆВО¸˛ В„У ‚ЛБЫ‡ОЛБ‡ˆЛЛ ОЛ·У ЫОЫ˜¯В- МЛfl ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Ф ЛВП‡.

щЪЛ, ‡ Ъ‡НКВ ‰ Ы„ЛВ Ф ЛНО‡‰М˚В Ф У·ОВП˚ ФУБ‚У- ОflВЪ В¯‡Ъ¸ ВБУМ‡МТМ‡fl МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ „‡БУУ· ‡Б- М˚ı Т В‰. С‡ММ‡fl ТЪ‡Ъ¸fl ФУТ‚fl˘ВМ‡ УФЛТ‡МЛ˛ УТМУ‚- М˚ı Ф ЛМˆЛФУ‚ Л Ф У·ОВП ВБУМ‡МТМУИ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ М‡ Ф ЛПВ В „ВМВ ‡ˆЛЛ О‡БВ МУ„У НУ УЪНУ‚УОМУ- ‚У„У Змо- Л ек-ЛБОЫ˜ВМЛfl. зВУ·ıУ‰ЛПУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ Ф УˆВТТ˚ ВБУМ‡МТМУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ПУ˘МУ„У О‡- БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‚В˘ВТЪ‚УП Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ БМ‡˜Л- ЪВО¸М˚И ЛМЪВ ВТ Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ М‡- ЫНЛ. иУ‰Ъ‚В К‰ВМЛВП ЛМЪВ ВТ‡ Н ˝ЪЛП Ф УˆВТТ‡П fl‚ОflВЪТfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ¯Л УНЛИ ФУ‰·У ТЪ‡ЪВИ, УФЫ·ОЛНУ‚‡ММ˚ı ‚ “лУ УТУ‚ТНУП й· ‡БУ‚‡ЪВО¸МУП ЬЫ М‡ОВ” ЪУО¸НУ Б‡ 1998 „У‰, ‚ НУЪУ ˚ı ЛБ‚ВТЪМ˚В ТФВˆЛ‡ОЛТЪ˚ ‚ У·О‡ТЪЛ ВБУМ‡МТМУИ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ УТ‚В˘‡˛Ъ‡БОЛ˜М˚В ‡ТФВНЪ˚ ˝ЪУИ Ф У·ОВП˚ (ТП. [2–5]).

икйсЦллх зЦгазЦвзй-йинауЦлдйЙй леЦтЦзаь уАлнйн

иУТНУО¸НЫ УТМУ‚МУИ ‰Л‡Ф‡БУМ ˜‡ТЪУЪ (‰ОЛМ ‚УОМ), У НУЪУ УП ФУИ‰ВЪ В˜¸ ‚ ТЪ‡Ъ¸В, – ˝ЪУ НУ УЪНУ‚УОМУ‚УВ ‚‡НЫЫПМУВ ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚УВ Л Пfl„НУВ ВМЪ„ВМУ‚ТНУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ, ЫПВТЪМУ ‰‡Ъ¸ Б‰ВТ¸ УТМУ‚М˚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ Л УФЛТ‡Ъ¸ Т‚УИТЪ‚‡ ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ ТФВНЪ ‡ ˜‡ТЪУЪ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl.

д‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ‚Л‰ЛП˚И ‰Л‡Ф‡БУМ ЛОЛ ‰Л‡Ф‡БУМ ˜‡- ТЪУЪ, МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ‚УТФ ЛМЛП‡ВП˚ı ˜ВОУ‚В˜ВТНЛП „О‡БУП, У„ ‡МЛ˜ВМ У·О‡ТЪ¸˛ ‰ОЛМ ‚УОМ 0,4–0,7 ПНП. З УФЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ Ы‰У·МВВ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ В‰ЛМЛˆ˚ ‰ОЛМ˚, ‚˚ ‡КВММ˚В ‚ М‡МУПВЪ ‡ı (1 МП = 10−9 П). ЗЛ‰Л- П˚И Л ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚˚И (мо) ‰Л‡Ф‡БУМ˚ (400–190 МП) ıУ У¯У УТ‚УВМ˚, Л ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ПМУКВТЪ‚У ЪЛФУ‚ О‡БВ-У‚, „ВМВ Л Ы˛˘Лı ‚ ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ. С‡ОВВ ТОВ‰ЫВЪ ‚‡НЫЫПМ˚И ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚˚И ‰Л‡Ф‡БУМ (190–90 МП), ı‡-‡НЪВ ЛБЫВП˚И ЪВП, ˜ЪУ ˝ЪУ ЛБОЫ˜ВМЛВ ФУ„ОУ˘‡ВЪТfl ‡ЪПУТЩВ УИ, ˜ЪУ Ъ В·ЫВЪ Л Ф Л ‡·УЪВ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ‚‡- НЫЫПМ˚В ЫТЪ‡МУ‚НЛ. ЗЛ‰ЛПУВ, мо- Л Змо-ЛБОЫ˜ВМЛfl У·ЫТОУ‚ОВМ˚ ФВ ВıУ‰‡ПЛ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ УМ‡ ПВК‰Ы ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО. еfl„- НУВ ВМЪ„ВМУ‚ТНУВ (90–5 МП) Л ВМЪ„ВМУ‚ТНУВ ЛБОЫ˜В- МЛfl ‚УБМЛН‡˛Ъ Ф Л ФВ ВıУ‰В ‚У ‚МЫЪ ВММЛı ˝ОВНЪ УМ- М˚ı У·УОУ˜Н‡ı.

й·О‡ТЪ¸ Змо Л ек ЛМЪВ ВТМ‡ Н‡Н Т ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸- МУИ, Ъ‡Н Л Т Ф ‡НЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl, ФУТНУО¸НЫ ФУБ- ‚УОflВЪ ЛТТОВ‰У‚‡Ъ¸ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ıЛПЛ˜ВТНУИ Т‚flБЛ Л ‰ Ы„ЛВ ЛМЪВ ВТМ˚В Ф‡ ‡ПВЪ ˚ ‚В˘ВТЪ‚‡. З ˝ЪУП ‰Л‡Ф‡- БУМВ, НУМВ˜МУ, ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‡БОЛ˜М˚В ЛТЪУ˜МЛНЛ МВО‡- БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, МУ ПУКМУ М‡Б‚‡Ъ¸ ОЛ¯¸ МВТНУО¸НУ ЫТФВ¯МУ В‡ОЛБУ‚‡ММ˚ı О‡БВ У‚, ТФУТУ·М˚ı „ВМВ Л У- ‚‡Ъ¸ Змо- Л ек-ЛБОЫ˜ВМЛfl. и Л˜ЛМ‡ ˝ЪУ„У Б‡НО˛˜‡ВЪТfl ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВП [1]. зВУ·ıУ‰ЛП˚П ЫТОУ‚ЛВП ТУБ‰‡МЛfl О‡БВ ‡ fl‚ОflВЪТfl Ф Л„УЪУ‚ОВМЛВ Т В‰˚ Т ЛМ‚В ТЛВИ Б‡ТВОВММУТЪЛ, ‚ НУЪУ УИ ˜ЛТОУ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ‡ЪУПУ‚ Ф В- ‚˚¯‡ВЪ ˜ЛТОУ МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı. А ‰Оfl ˝ЪУ„У ФУПЛПУ ‚˚ФУОМВМЛfl fl‰‡ ‰ Ы„Лı ЫТОУ‚ЛИ МВУ·ıУ‰ЛПУ У·ВТФВ- ˜ЛЪ¸ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУВ ‚УБ·ЫК‰ВМЛВ Т В‰˚. СУТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪ˚В ТУУ· ‡КВМЛfl ФУБ‚УОfl˛Ъ ФУОЫ˜ЛЪ¸ Н ЛЪВ ЛЛ М‡ ПУ˘МУТЪ¸, ‚‚У‰ЛПЫ˛ ‚ В‰ЛМЛˆЫ У·˙ВП‡ ‚В˘ВТЪ‚‡, МВУ·ıУ‰ЛПЫ˛ ‰Оfl ЪУ„У, ˜ЪУ·˚ ЛМ‚В ТЛfl М‡ТВОВММУТЪЛ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡О‡. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ УМ‡ У· ‡ЪМУ Ф УФУ - ˆЛУМ‡О¸М‡ ˜ВЪ‚В ЪУИ ТЪВФВМЛ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl, НУЪУ УВ О‡БВ ‰УОКВМ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸. и УТЪ˚В УˆВМНЛ ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ: ‰Оfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ ТУБ‰‡Ъ¸ ВМЪ„ВМУ‚ТНЛИ О‡- БВ , МВУ·ıУ‰ЛПУ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ Ы‰ВО¸МЫ˛ ПУ˘МУТЪ¸ М‡Н‡˜- НЛ ФУ fl‰Н‡ 1016 ЗЪ ‚ НЫ·Л˜ВТНЛИ Т‡МЪЛПВЪ ‚В˘ВТЪ‚‡. н‡НЛВ Ы‰ВО¸М˚В ПУ˘МУТЪЛ ‡Б‚Л‚‡˛ЪТfl Ф Л fl‰В МУП ‚Б ˚‚В. йЪТ˛‰‡ ФУМflЪМ˚ Л Ъ Ы‰МУТЪЛ, ‚УБМЛН‡˛˘ЛВ Ф Л ТУБ‰‡МЛЛ НУ УЪНУ‚УОМУ‚˚ı О‡БВ У‚.

й‰МУИ ЛБ В‡О¸М˚ı ‚УБПУКМУТЪВИ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸ О‡БВ МУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ, ФУ Н ‡ИМВИ ПВ В ‚ Змо- Л ек- ‰Л‡Ф‡БУМ‡ı ТФВНЪ ‡, fl‚ОflВЪТfl ПВЪУ‰ МВОЛМВИМУ-УФЪЛ- ˜ВТНУ„У ТПВ¯ВМЛfl ˜‡ТЪУЪ О‡БВ У‚ ‚Л‰ЛПУ„У Л мо-‰Л‡- Ф‡БУМ‡ ‚ „‡БУ‚˚ı ‡ЪУПМУ-ПУОВНЫОfl М˚ı Т В‰‡ı.

ЗУБ‰ВИТЪ‚ЛВ М‡ Т В‰Ы УФЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚˚Б˚- ‚‡ВЪ ‚ МВИ ‰‚ЛКВМЛВ Б‡ fl‰У‚, Ф Л‚У‰fl˘ВВ Н ФВ ВЛБОЫ˜В- МЛ˛. З ЪУП ТОЫ˜‡В ВТОЛ М‡Ф flКВММУТЪ¸ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ ‚УОМВ Ö БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ПВМ¸¯В ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У ФУОfl fl‰В , ‰ВИТЪ‚Ы˛˘В„У М‡ ˝ОВНЪ УМ˚ ‚ ‡ЪУП‡ı Л ПУОВНЫО‡ı ÖaÚ , ЪУ Т В‰‡ ФВ ВЛБОЫ˜‡ВЪ Т‚ВЪ М‡ ˝ЪУИ КВ ˜‡- ТЪУЪВ. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ˜В ВБ Т В‰Ы ПУ„ЫЪ Ф УıУ‰ЛЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl Н‡Н Т ‡БОЛ˜МУИ ˜‡ТЪУЪУИ, Ъ‡Н Л‡БОЛ˜М˚П М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl, МВ ‚ОЛflfl У‰МУ М‡ ‰ Ы„УВ.

лУУЪМУ¯ВМЛВ Ö ! ÖaÚ ‚˚ФУОМflВЪТfl ‰Оfl МВО‡БВ М˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ТВ„‰‡. д‡Н ЛБ‚В- ТЪМУ, О‡БВ М˚В ЛТЪУ˜МЛНЛ Т‚ВЪ‡ ПУ„ЫЪ У·ВТФВ˜Л‚‡Ъ¸ ‚˚ТУНЛВ В„У ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ, ‚ НУЪУ ˚ı ‚ВОЛ˜ЛМ‡ Ö ПУКВЪ ТЪ‡Ъ¸ Т ‡‚МЛП‡ Т ÖaÚ . З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В УФЪЛ˜ВТНУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ЫКВ ‚ОЛflВЪ М‡ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ‚В˘ВТЪ‚‡ Л, ТОВ- ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ТЛО¸М‡fl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ‡fl ‚УОМ‡ ПУКВЪ Н‡Н ЛТФ˚Ъ˚‚‡Ъ¸ Т‡ПУ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ, Ъ‡Н Л ‚УБ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ М‡ ‰ Ы„ЛВ ‚УОМ˚. ЗУЪ ˝ЪЛ ˝ЩЩВНЪ˚ Л fl‚Оfl˛ЪТfl Ф В‰ПВЪУП ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ЫКВ МУ‚УИ М‡ЫНЛ, НУЪУ ‡fl ФУОЫ˜ЛО‡ М‡Б‚‡МЛВ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ.

и Л ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛЛ М‡ Т В‰Ы ПУ˘МУ„У ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ˜‡ТЪУЪУИ ω ВВ УЪНОЛН ТУ‰В - КЛЪ МВ ЪУО¸НУ НУПФУМВМЪ˚ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω,МУ Л М‡ Н ‡ЪМ˚ı ВИ ˜‡ТЪУЪ‡ı 2ω, 3ω, …, nω [l]. щЪУ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В „‡ ПУМЛНЛ. з‡ОЛ˜ЛВ ˜ВЪМ˚ı „‡ ПУМЛН (2ω, 4ω, …, 2nω) УФ В- ‰ВОflВЪТfl ТЛППВЪ ЛВИ Т В‰˚ Л ‚УБПУКМУ ЪУО¸НУ ‚ МВˆВМ- Ъ УТЛППВЪ Л˜М˚ı Н ЛТЪ‡ОО‡ı. З ЛБУЪ УФМ˚ı Т В‰‡ı, Ф ЛПВ УП НУЪУ ˚ı fl‚Оfl˛ЪТfl „‡Б˚, ‚УБПУКМ˚ ЪУО¸НУ МВ- ˜ВЪМ˚В „‡ ПУМЛНЛ 3ω, 5ω Л Ъ.‰. нУО¸НУ ˝ЪЛ Ф УˆВТТ˚ М‡Т ·Ы‰ЫЪ ЛМЪВ ВТУ‚‡Ъ¸ ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП.

АПФОЛЪЫ‰‡ „‡ ПУМЛНЛ Т МУПВ УП n Ô ÓÔÓ ˆËÓ- ̇θ̇ (Ö/ÖaÚ)n. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ Ò Â‰‡ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl Ì ‡Á Û¯‡Î‡Ò¸, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ˜ÚÓ·˚ ‚˚ÔÓÎÌflÎÓÒ¸ ÛÒÎÓ‚ËÂ Ö < EaÚ . иУ˝ЪУПЫ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ „‡ ПУМЛНВБНУ ТФ‡‰‡˛Ъ Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП МУПВ ‡ n. З ВБУМ‡МТМ˚ı ЫТОУ‚Лflı ˝ЪУ ЫЪ‚В К‰ВМЛВ МВ ‚ТВ„‰‡ ‚˚ФУОМflВЪТfl, У‰- М‡НУ ‚ ·УО¸¯ЛМТЪ‚В Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚‡КМ˚ı ТОЫ˜‡В‚ УМУ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚У. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ Ф Л‚В‰ВММУВ ЫЪ‚В К‰ВМЛВ ФУОЫ˜ВМУ М‡ УТМУ‚В ЪВУ ЛЛ ‚УБПЫ˘ВМЛИ Ф Л ‡БОУКВ-

ÌËË ÔÓ Ï‡ÎÓÏÛ Ô‡ ‡ÏÂÚ Û Ö/ÖaÚ ! 1, ‚ ÍÓÚÓ ÓÏ ÌÓÏ n ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ФУ fl‰НУ‚˚И МУПВ Ф Л·ОЛКВМЛfl ЛОЛ

Â„Ó ÔÓ fl‰ÓÍ. Ç ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ, „Ó‚Ó fl Ó ÔÓ fl‰ÍÂ Ô ÓˆÂÒ- Ò‡, Ï˚ ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ ‚ ‚Ë‰Û Á̇˜ÂÌË n.

З ТОЫ˜‡В ВТОЛ Ф‡‰‡˛˘ВВ ЛБОЫ˜ВМЛВ МВ ПУМУı УП‡- ЪЛ˜МУ, ‡ ТУ‰В КЛЪ НУПФУМВМЪ˚ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ω1, ω2, ω3, ÚÓ

‚ Ô ÓˆÂÒÒ‡ı Ú ÂÚ¸Â„Ó ÔÓ fl‰Í‡ (n = 3) УЪНОЛН Т В‰˚ ·Ы‰ВЪ ТУ‰В К‡Ъ¸ Н‡Н ЫЪ УВММ˚В ˜‡ТЪУЪ˚ Н‡К‰У„У ЛБОЫ˜ВМЛfl

3ω1 = ω1 + ω1 + ω1 , 3ω2 = ω2 + ω2 + ω2 , 3ω3 = ω3 + ω3 + ω3 ,

лУУЪМУ¯ВМЛВ (1) ЛПВВЪ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪУИ ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ТП˚ТО Л МУТЛЪ ı‡ ‡НЪВ Б‡НУМ‡ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ - „ЛЛ. з‡ ЛТ. 1, ‡ ЛБУ· ‡КВМ˚ ТıВП˚ Ф УˆВТТУ‚ Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡, ЛБ НУЪУ ˚ı ‚Л‰МУ, ˜ЪУ УК‰ВМЛВ ЩУЪУМ‡ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωs У·ЫТОУ‚ОВМУ ЫМЛ˜ЪУКВМЛВП Ъ Вı ЩУЪУМУ‚ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı Ф‡‰‡˛˘В„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ωi . и ‡‚‡fl ТıВП‡ ı‡ ‡Н- ЪВ ЛБЫВЪ Ф УˆВТТ ω3 − ω1 + ω2 = ωs , ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ЫМЛ˜- ЪУКВМЛ˛ ЩУЪУМУ‚ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ω3 Ë ω2 Л УК‰ВМЛ˛ ЩУЪУМУ‚ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ω1 Ë ωs . и Л ˝ЪУП У·˘‡fl ˝МВ „Лfl ‚ТВı ЩУЪУМУ‚ ТУı ‡МflВЪТfl. З Ф УˆВТТ‡ı Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡ Ы˜‡ТЪ‚Ы˛Ъ ˜ВЪ˚ В ЩУЪУМ‡ (ω3 , ω1 , ω2 , ωs). иУ˝ЪУПЫ Ъ‡- НЛВ Ф УˆВТТ˚ М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ˜ВЪ˚ ВıЩУЪУММ˚ПЛ.

í‡Í Í‡Í ‚ ‡ÒÒÏ‡Ú Ë‚‡ÂÏ˚ı Ô ÓˆÂÒÒ‡ı Ö/ÖaÚ ! 1, ЪУ Л УЪНОЛН М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωs ·Ы‰ВЪ П‡О. СОfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ ФУОЫ- ˜ЛЪ¸ У˘ЫЪЛП˚В БМ‡˜ВМЛfl ФУОВИ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωs , МВУ·ıУ- ‰ЛПУ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУВ М‡НУФОВМЛВ ˝ЩЩВНЪ‡. зЫКМУ, ˜ЪУ·˚ Ф Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ ‚МВ¯МЛı ФУОВИ ˜В ВБ Т В- ‰Ы Н‡К‰˚И ПЛН УУ·˙ВП Т В‰˚ ЛБОЫ˜‡О Т‚ВЪ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωs Т Щ‡БУИ, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВИ Щ‡БВ Т‚ВЪ‡, Ф Л¯В‰¯В„У УЪ ‚ТВı Ф В‰˚‰Ы˘Лı ПЛН УУ·˙ВПУ‚. А ˝ЪУ ‚УБПУКМУ

êËÒ. 1. ‡ – ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ ТıВП˚ Ф УˆВТТУ‚ Ъ ВЪ¸В- „У ФУ fl‰Н‡. ω1, ω2, ω3, ωi – ˜‡ÒÚÓÚ˚ ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ Ò Â‰Û ËÁÎÛ˜ÂÌËÈ, ωs – ˜‡ТЪУЪ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl, УК‰‡˛˘В„УТfl ‚ Ф УˆВТТВ Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl. лЪ ВОН‡ ‚‚В ı ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ЫМЛ˜ЪУКВМЛ˛ ЩУЪУМ‡, ТЪ ВОН‡ ‚МЛБ –УК‰ВМЛ˛ ЩУЪУМ‡; · – Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ ‚ Ф УˆВТТ‡ı Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡. б‰ВТ¸ ki = ωini /Ò – ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ (ЛПФЫО¸Т) ЩУЪУМ‡ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωi , ni – ФУ- Н‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl, Ò – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Ò‚ÂÚ‡

ЪУО¸НУ ЪУ„‰‡, НУ„‰‡ Щ‡БУ‚˚В ТНУ УТЪЛ ‚УОМ М‡Н‡˜НЛ Л Щ‡БУ‚‡fl ТНУ УТЪ¸ „ВМВ Л ЫВПУИ ‚УОМ˚ Ы‰У‚ОВЪ‚У fl˛Ъ УФ В‰ВОВММ˚П ТУУЪМУ¯ВМЛflП. щЪЛ ТУУЪМУ¯ВМЛfl МУТflЪ ı‡ ‡НЪВ Б‡НУМ‡ ТУı ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ Л ‰Оfl Ф У- ˆВТТУ‚, ЛБУ· ‡КВММ˚ı М‡ ЛТ. 1, ·, ‚˚„Îfl‰flÚ Ú‡Í:

ki + ki + ki = ks , k1 + k2 + k3 = ks , k3 –k1 + k2 = ks ; (2)

Á‰ÂÒ¸ ki – ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωi ,

ωi

‡‚Ì˚È ki = ----ni , „‰Â Ò – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Ò‚ÂÚ‡, ni – ÔÓ͇Á‡ÚÂθ c

Ф ВОУПОВМЛfl ‰Оfl ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωi . б‡НУМ ТУı ‡- МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ М‡Б˚‚‡˛Ъ В˘В ЫТОУ‚ЛВП Щ‡БУ‚У„У ТУ- „О‡ТУ‚‡МЛfl ЛОЛ Щ‡БУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡.

д‡Н УЪПВ˜‡ОУТ¸ ‡МВВ, ‚ Змо- Л ек-У·О‡ТЪЛ УЪТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ Ф УБ ‡˜М˚В Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ Т В‰˚. й˜В‚Л‰М˚П ЫТОУ‚ЛВП ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ ФВ ВН‡˜НЛ ˝МВ „ЛЛ ЛБ ‚УОМ˚ М‡- Н‡˜НЛ ‚ „ВМВ Л ЫВПЫ˛ ‚УОМЫ fl‚ОflВЪТfl Ф УБ ‡˜МУТЪ¸ Т В‰˚ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ‚УОМ. аМ‡˜В „В- МВ Л ЫВПУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ·Ы‰ВЪ Ф УТЪУ ФУ„ОУ˘‡Ъ¸Тfl. и Л- ПВМЛЪВО¸МУ Н Ф У·ОВПВ „ВМВ ‡ˆЛЛ НУ УЪНУ‚УОМУ‚У„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф УˆВТТ˚ „ВМВ ‡ˆЛЛ „‡ ПУМЛН ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ ‚ ‰‚Ыı ‚‡ Л‡МЪ‡ı: ‚ Н‡ТН‡‰МУИ ТıВПВ, НУ„‰‡ „ВМВ Л ЫВЪТfl ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪВ Ъ ВЪ¸ВИ, МЛБ- ¯ВИ „‡ ПУМЛНЛ, НУЪУ ‡fl Б‡ЪВП Ъ‡НКВ ЫЪ ‡Л‚‡ВЪТfl ФУ ˜‡ТЪУЪВ, ОЛ·У Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП Ф УˆВТТУ‚ ‚˚Т¯Лı ФУ-fl‰НУ‚ – ФflЪУ„У, ТВ‰¸ПУ„У Л Ъ.‰. СОfl Ъ‡НЛı Ф УˆВТТУ‚ ‰УОКВМ Ъ‡НКВ ‚˚ФУОМflЪ¸Тfl Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Л ЛПФЫО¸Т‡

йлйЕЦззйлна ЙАбйЗхп зЦгазЦвзхп лкЦС

Й‡Б˚, У·О‡‰‡fl ¯Л УНЛПЛ У·О‡ТЪflПЛ Ф УБ ‡˜МУТЪЛ, Б‡ ЛТНО˛˜ВМЛВП ЫБНЛı ФУОУТ, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ФВ ВıУ- ‰‡П Т УТМУ‚МУ„У ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚В ТУТЪУflМЛfl, ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНУИ Т В- ‰˚. зУ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ‡ЪУПУ‚ ЛОЛ ПУОВНЫО ‚ „‡БВ М‡ МВТНУО¸НУ ФУ fl‰НУ‚ ПВМ¸¯В НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ˜‡ТЪЛˆ ‚ Ъ‚В - ‰УП ЪВОВ. иУТНУО¸НЫ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ Н‚‡‰ ‡ЪЫ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ, ЪУ У˜ВМ¸ Ъ Ы‰МУ М‡‰ВflЪ¸Тfl М‡ ФУОЫ˜ВМЛВ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ Змо- Л ек-У·О‡ТЪЛ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯УИ ПУ˘МУТЪЛ.

нВП МВ ПВМВВ ˝ЪЛ Ъ Ы‰МУТЪЛ ПУКМУ Ф ВУ‰УОВЪ¸. иУТНУО¸НЫ „‡БУ‚˚В Т В‰˚ ЛПВ˛Ъ ·УОВВ ‚˚ТУНЛВ БМ‡˜ВМЛfl EÔ , Ô Ë ÍÓÚÓ ˚ı Ô ÓËÒıÓ‰ËÚ Ëı Ô Ó·ÓÈ, ÔÓ Ò ‡‚ÌÂÌ˲ Ò Í ËÒڇηÏË, ÚÓ Á̇˜ÂÌËÂ Ö /ÖaÚ ПУКМУ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ФУ‚˚ТЛЪ¸, ‚˚·Л ‡fl ·УОВВ ПУ˘М˚И О‡БВ ОЛ·У ЩУНЫТЛ-Ыfl В„У ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚ Т В‰Ы. д УПВ ЪУ„У, ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ „‡Б‡ ФУТОВ Ф У·Уfl ‚УТТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡˛ЪТfl. щЪУ ФУБ‚УОflВЪ

ÔÓ‰ÌflÚ¸ Á̇˜ÂÌË ‚Â΢ËÌ˚ ÔÓÎfl Ö О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜В- МЛfl М‡ МВТНУО¸НУ ФУ fl‰НУ‚, ˜ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Ф Л‚У- ‰ЛЪ Н Ы‚ВОЛ˜ВМЛ˛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОfl.

ЗЪУ ˚П Щ‡НЪУ УП, ФУ‰‰В КЛ‚‡˛˘ЛП М‡‰ВК‰Ы М‡ ЫТФВı, fl‚ОflВЪТfl ‚УБПУКМУТЪ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ВБУМ‡МТМУ„У Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl. З ТЪ‡Ъ¸В [1] Ф Л‚В‰ВМУ ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl ‚ВОЛ˜ЛМ˚ МВОЛМВИМУИ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ О‡- БВ М˚ı ФУОВИ, ˜‡ТЪУЪ ФВ ВıУ‰У‚ Л ‰ Ы„Лı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ‡ЪУП‡ МУИ Т В‰˚. б‰ВТ¸ КВ ФУТЪ‡ ‡ВПТfl ЛБОУКЛЪ¸ ТЫЪ¸, ФУО¸БЫflТ¸ ЛТ. 2. СОfl УФ В‰ВОВММУТЪЛ ‡ТТПУЪ ЛП Ф У- ˆВТТ „ВМВ ‡ˆЛЛ ТЫПП‡ МУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ω3 + ω1 + ω2 = ωs. з‡ ЛТ. 2 М‡ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЫ˛ ТıВПЫ Ф УˆВТТ‡ Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡ М‡ОУКВМ‡ ТıВП‡ Ы У‚МВИ ‡ЪУП‡ Т ˝МВ „ЛflПЛ

Wg = 0; W1 = "ω1g ; W2 = "ω2g Ë W3 = "ω3g , „‰Â ωig – ˜‡ТЪУЪ‡ ‡ЪУПМУ„У ФВ ВıУ‰‡. и Л Ф Л·ОЛКВМЛЛ У‰МУИ ЛБ ˜‡ТЪУЪ

‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ‚УОМ Н ˜‡ТЪУЪВ ФВ ВıУ‰‡ ‚УБ ‡ТЪ‡- ВЪ ТЪВФВМ¸ ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ‡ЪУП‡, Н‡Н Л ‚ О˛·УП ВБУМ‡МТМУП Ф УˆВТТВ. лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Л ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ „ВМВ ‡ˆЛЛ ФУОfl М‡ ТЫПП‡ МУИ ˜‡ТЪУЪВ. и Л ˝ЪУП, У‰М‡НУ, ВБУМ‡МТ ФУ О˛·УИ ЛБ ˜‡ТЪУЪ ФУОВИ М‡Н‡˜НЛ ω1 , ω2 , ω3 , Ъ‡Н КВ Н‡Н Л ФУ „ВМВ Л ЫВПУИ ˜‡ТЪУЪВ ωs , Ô Ë‚Ó‰ËÚ Í ÔÓ„ÎÓ˘ÂÌ˲ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl.

д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ФУОВБМ˚П УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‰‚ЫıЩУЪУМ- М˚И ВБУМ‡МТ, Ф Л НУЪУ УП ‚˚ФУОМfl˛ЪТfl ЫТОУ‚Лfl

Л ТЫПП‡ М‡fl ˝МВ „Лfl ‰‚Ыı ЩУЪУМУ‚ М‡Н‡˜НЛ ·ОЛБН‡ Н ˝МВ „ЛЛ ‡ЪУПМУ„У ФВ ВıУ‰‡ [2]. З ˝ЪЛı ЫТОУ‚Лflı ‚В УflЪМУТЪ¸ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ‡ЪУП‡ПЛ ‰‚Ыı ЩУЪУМУ‚ ıУЪfl Л ‚УБ ‡Т- Ъ‡ВЪ, У‰М‡НУ Ф Л Т ‡‚МЛЪВО¸МУ МЛБНУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ФУОВИ М‡Н‡˜НЛ ПУКВЪ УТЪ‡‚‡Ъ¸Тfl Ф ЛВПОВПУИ. иУ‚˚¯В- МЛВ КВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ФУОВИ, ˜‡ТЪУЪ˚ НУЪУ ˚ı ВБУ- М‡МТМ˚ ‰‚ЫıЩУЪУММУПЫ ФВ ВıУ‰Ы, ПУКВЪ Ф Л‚ВТЪЛ Н ТЛЪЫ‡ˆЛЛ, НУ„‰‡ ˜ЛТОУ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı М‡ ‰‚ЫıЩУЪУММУП ФВ ВıУ‰В Л МВ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ‡ЪУПУ‚ ПУКВЪ Т ‡‚МflЪ¸Тfl. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Ф УˆВТТ „ВМВ ‡ˆЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωs Ф ВН ‡˘‡ВЪТfl. н‡НЛП У· ‡БУП, М‡ОЛ˜ЛВ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У

ω1

Wg

êËÒ. 2. ëıÂχ ˝Ì „ÂÚ˘ÂÒÍËı Û Ó‚ÌÂÈ ‡ÚÓχ, ÒÓ‚- Ï¢ÂÌ̇fl ÒÓ ÒıÂÏÓÈ „ÂÌ ‡ˆËË ÒÛÏχ ÌÓÈ ˜‡ÒÚÓ- Ú˚. á‰ÂÒ¸ Wg Ë Wi – БМ‡˜ВМЛfl ˝МВ „ЛИ УТМУ‚МУ„У Л ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ‡ЪУП‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ

ВБУМ‡МТ‡, Т У‰МУИ ТЪУ УМ˚, Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚УБ ‡ТЪ‡МЛ˛ МВОЛМВИМУИ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ Т В‰˚ Л, Т ‰ Ы„УИ ТЪУ УМ˚, У„ ‡МЛ˜Л‚‡ВЪ БМ‡˜ВМЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ФУОВИ М‡Н‡˜НЛ.

ЗУБ‰ВИТЪ‚ЛВ ТЛО¸М˚ı ВБУМ‡МТМ˚ı О‡БВ М˚ı ФУОВИ М‡ ‡ЪУПМЫ˛ Т В‰Ы Ф Л‚У‰ЛЪ Ъ‡НКВ Л Н ЛБПВМВМЛ˛ БМ‡- ˜ВМЛИ ˝МВ „ЛЛ Ы У‚МВИ ‡ЪУПМ˚ı ТУТЪУflМЛИ. щЪУЪ ˝Щ- ЩВНЪ, ФУОЫ˜Л‚¯ЛИ М‡Б‚‡МЛВ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ˝ЩЩВНЪ‡ тЪ‡ Н‡ (Сщт), ıУ У¯У УФЛТ‡М ‚ ТЪ‡Ъ¸В з.Е. СВОУМВ [3], ˜ЪУ ФУБ‚УОflВЪ Б‰ВТ¸ МВ УТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡Ъ¸Тfl М‡ МВП ФУ- ‰ У·МУ. СОfl М‡Т ‚‡КМУ ЪУ, ˜ЪУ ПУ˘М˚В О‡БВ М˚В ЛБОЫ- ˜ВМЛfl, Ы˜‡ТЪ‚Ы˛˘ЛВ ‚ Ф УˆВТТВ, Ф Л‚У‰flЪ Н Т‰‚Л„Ы ˜‡Т- ЪУЪ˚ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡ Л ТЛТЪВП‡ ‚˚ıУ‰ЛЪ ЛБВБУМ‡МТ‡.

н‡НЛП У· ‡БУП, М‡ПЛ ‡ТТПУЪ ВМ˚ Ф ЛПВ ˚ Ф У- ˆВТТУ‚, ТУФЫЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ Ф УˆВТТ‡П ВБУМ‡МТМУИ МВОЛ- МВИМУ-УФЪЛ˜ВТНУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ ТЫПП‡ МУИ ˜‡ТЪУЪ˚. ЗТВ УМЛ, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ‚МУТflЪ ‰ВТЪ ЫНЪЛ‚М˚И (УЪ Лˆ‡ЪВО¸- М˚И) ‚НО‡‰ ‚ Ф УˆВТТ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl Л У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛Ъ В„У ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸. нВП МВ ПВМВВ ‚ОЛflМЛВ Лı ПУКМУ ıУЪfl ·˚ ˜‡ТЪЛ˜МУ ЫТЪ ‡МЛЪ¸, ЫПВМ¸¯‡fl БМ‡˜ВМЛВ ФУОВИ М‡Н‡˜НЛ ОЛ·У Ы‚ВОЛ˜Л‚‡fl ‚˚ıУ‰ ЛБ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У В- БУМ‡МТ‡.

иАкАеЦнкауЦлдйЦ икйлЗЦнгЦзаЦ

лЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ, У‰М‡НУ, ‚ Т В‰‡ı Т ˆВМЪ УП ТЛППВЪ ЛЛ, НУЪУ ˚ПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl „‡Б˚, Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ МВЫТЪ ‡МЛ- П˚В Ф УˆВТТ˚, У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛˘ЛВ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф ВУ·-‡БУ‚‡МЛfl. к‡ТТПУЪ ЛП ТıВПЫ, ЛБУ· ‡КВММЫ˛ М‡ ЛТ. 3. аБОЫ˜ВМЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωs ПУКВЪ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸Тfl ‚ Ф У-

ˆÂÒÒÂ Ú ÂÚ¸Â„Ó ÔÓ fl‰Í‡ ωs = 2ω1 + ω2 ( ËÒ. 3, ‡). è Ë ˝ÚÓÏ ‚Â΢Ë̇ 2ωi ‚‡ ¸Л ЫВЪТfl ‚·ОЛБЛ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У

ВБУМ‡МТ‡. зУ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωs Û˜‡ÒÚ‚ÛÂÚ Â˘Â ‚ Ó‰ÌÓÏ Ô ÓˆÂÒÒÂ Ú ÂÚ¸Â„Ó ÔÓ fl‰Í‡, ωs = ωs − ω3 + ω3 ( ËÒ. 3, ·), Ú‡Í ˜ÚÓ ωs − ω3 ОВКЛЪ Ъ‡НКВ ‚·ОЛБЛ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡ ωmg .

Ç Ô ÓˆÂÒÒ (‡) УК‰‡ВЪТfl ЩУЪУМ Т ˜‡ТЪУЪУИ ωs, ‚ Ô Ó- ˆÂÒÒ (·) ЩУЪУМ ЛТ˜ВБ‡ВЪ Л УК‰‡ВЪТfl У‰МУ‚ ВПВММУ. З ˝ЪУП Ф УˆВТТВ ˜ЛТОУ ЩУЪУМУ‚ Т ˜‡ТЪУЪУИ ωs ТУı ‡МflВЪТfl, МУ ЛТ˜ВБ‡˛˘ЛИ ЩУЪУМ Л УК‰‡˛˘ЛИТfl ‡БОЛ˜‡˛Ъ- Тfl ФУ Щ‡БВ. аМЪВ ВТМУ, ˜ЪУ ‚ ТОЫ˜‡В ЪУ˜МУ„У ВБУМ‡МТ‡ Щ‡Б‡ УК‰ВММУ„У ‚ Ф УˆВТТВ (‡) ЩУЪУМ‡ Ф УЪЛ‚УФУОУК- М‡ Щ‡БВ УК‰ВММУ„У ‚ Ф УˆВТТВ (·). ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ˜ЪУ У·‡ ˝ЪЛı ЩУЪУМ‡ ‚Б‡ЛПМУ ЫМЛ˜ЪУК‡˛ЪТfl ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ Лı ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ. дУОЛ˜ВТЪ‚У ЩУЪУМУ‚, УК‰ВММ˚ı ‚ Ф УˆВТТВ (‡), МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Лı НУОЛ˜ВТЪ‚‡ Л УФ В‰ВОflВЪТfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛ ФУОВИ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ω1 Ë ω2 . дУОЛ˜ВТЪ‚У ЛБПВМЛ‚¯Лı Щ‡БЫ ‚ Ф УˆВТТВ (·) ЩУЪУМУ‚ Ф УФУ ˆЛУ- М‡О¸МУ Лı НУОЛ˜ВТЪ‚Ы. иУ˝ЪУПЫ УТЪ ˜ЛТО‡ ЩУЪУМУ‚ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωs Á‡ Ò˜ÂÚ Ô ÓˆÂÒÒ‡ (‡) Ф Л‚У‰ЛЪ Н Ы‚ВОЛ˜ВМЛ˛ ˜ЛТО‡ ЛБПВМЛ‚¯Лı Щ‡БЫ ЩУЪУМУ‚ ‚ Ф УˆВТТВ (·) Л ‚УБПУКВМ ЪУО¸НУ ‰У Ы У‚Мfl, Ф Л НУЪУ УП ˜ЛТОУ УК‰ВМ- М˚ı ЩУЪУМУ‚ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω3 ‡‚ÌÓ ˜ËÒÎÛ ËÒ˜ÂÁÌÛ‚¯Ëı ‚

êËÒ. 3. щМВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ ТıВП˚ Ф УˆВТТУ‚ Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡. ωs = 2ω1 + ω2 (‡), ωs = ωs − ω3 + ω3 (·)

ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ. н‡НЛП У· ‡БУП, М‡˜ЛМ‡fl Т МВНУЪУ УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ „ВМВ Л ЫВПУ„У ФУОfl В„У УТЪ Ф ВН ‡˘‡ВЪТfl, Л ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП ‚УОМ˚ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl- ˛ЪТfl ФУ Т В‰В ·ВБ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl. щЪУ fl‚ОВМЛВ ФУОЫ- ˜ЛОУ М‡Б‚‡МЛВ Ф‡ ‡ПВЪ Л˜ВТНУ„У Ф УТ‚ВЪОВМЛfl.

А ˜ЪУ КВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚ ˝ЪЛı ЫТОУ‚Лflı Т ‡ЪУПУП? АЪУП ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ‰‚Ыı ЩУЪУМУ‚ М‡ ˜‡ТЪУЪВ 2ω1 ПУКВЪ ФВ ВИЪЛ ЛБ УТМУ‚МУ„У (g) ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУВ (m) ТУТЪУflМЛВ ( ЛТ. 4). н‡НУИ КВ Ф УˆВТТ ‚УБПУКВМ Л ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ЩУЪУМУ‚ Т ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ωs Ë ω2 , ÍÓÚÓ ˚ ۉӂÎÂÚ‚Ó fl˛Ú ÛÒÎӂ˲ ÂÁÓ̇ÌÒ‡ 2ω1 = ωs − ω2 . н‡НЛП У· ‡БУП, ˝ОВН- Ъ УМ ‚ ‡ЪУПВ ПУКВЪ ФВ ВИЪЛ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУВ ТУТЪУflМЛВ ‰‚ЫПfl ФЫЪflПЛ. З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т Ф ЛМˆЛФ‡ПЛ Н‚‡МЪУ- ‚УИ ПВı‡МЛНЛ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‚В УflЪМУТЪЛ ФВ ВıУ‰‡ ФУ ˝ЪЛП ФЫЪflП ЛМЪВ ЩВ Л Ы˛Ъ Л ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ Лı ‡Б- МУТЪЛ Щ‡Б ‚УБПУКМУ Н‡Н ТОУКВМЛВ ‚В УflЪМУТЪВИ, Ъ‡Н Л Лı ‚˚˜ЛЪ‡МЛВ. иУТНУО¸НЫ Щ‡Б˚ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ‚УОМ КВТЪНУ Т‚flБ‡М˚, ЪУ Л Щ‡Б˚ ‡ПФОЛЪЫ‰ ‚В УflЪМУТЪЛ ФВ ВıУ‰У‚ ФУ ФВ ‚УПЫ Л ‚ЪУ УПЫ Н‡М‡О‡П УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl Ъ‡НКВ Т‚flБ‡ММ˚ПЛ Л ‡БОЛ˜‡˛ЪТfl М‡ π, ˜ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚˚˜ЛЪ‡МЛ˛ ‚В УflЪМУТЪВИ ФВ ВıУ‰‡ ФУ ˝ЪЛП Н‡М‡О‡П Л ‚ ЫТОУ‚Лflı Ф‡ ‡ПВЪ Л˜ВТНУ„У Ф УТ‚ВЪОВМЛfl ‚В УflЪМУТЪ¸ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡ ‡‚М‡ МЫО˛. иУТОВ‰МВВ УБМ‡- ˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‡ЪУП УТЪ‡ВЪТfl ‚ УТМУ‚МУП ТУТЪУflМЛЛ Л ‚УОМ˚ МВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ Н‡Н ПВК‰Ы ТУ·УИ, Ъ‡Н Л ТУ Т В‰УИ. щЩЩВНЪ Ф‡ ‡ПВЪ Л˜ВТНУ„У Ф УТ‚ВЪОВМЛfl fl‚ОflВЪТfl Ф У- fl‚ОВМЛВП МВОЛМВИМУИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ ‡ЪУПМ˚ı ФВ В- ıУ‰У‚, УФЛТ‡ММУИ ‚ ТЪ‡Ъ¸flı [4, 5].

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ МВОЛМВИМ˚ı Ф УˆВТТ‡ı МВ˜ВЪМ˚ı ФУ fl‰НУ‚ (‚ М‡¯ВП ТОЫ˜‡В Ъ ВЪ¸В„У) МВ‚УБПУКМУ ФУОМУВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡Н‡˜НЛ ‚ „ВМВ Л ЫВПУВ.

ЙЦзЦкАсаь Змо- а ек-абгмуЦзав

З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ТФВНЪ ‡О¸МУИ У·О‡ТЪЛ, ‚ НУЪУ Ы˛ УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ, УЪ ЪУ„У, Н‡НЛВ Т‚УИТЪ- ‚‡ Ф ВУ· ‡БУ‚‡ММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl ФУОЫ- ˜ЛЪ¸, ‚УБПУКМ˚ Л ‡БОЛ˜М˚В В‡ОЛБ‡ˆЛЛ УФЛТ‡ММ˚ı ‚˚¯В Ф УˆВТТУ‚. б‰ВТ¸ Ф ВК‰В ‚ТВ„У МВУ·ıУ‰ЛПУ УФ В- ‰ВОЛЪ¸Тfl ТУ ТФВНЪ ‡О¸МУИ У·О‡ТЪ¸˛. ЦТОЛ Ъ В·Ы˛ЪТfl

‡·

êËÒ. 4. лıВП‡ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Н‡М‡ОУ‚ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡ ˝ОВНЪ УМ‡ ЛБ ТУТЪУflМЛfl (g) ‚ (m). ä‡- ̇Π‡ ω1 + ω1 Ë Í‡Ì‡Î · ωs − ω2 Ô Ë ω1 + ω1 = ωs − ω2

ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚ ·УО¸¯В 100 МП, ЪУ ‚ Н‡˜ВТЪ- ‚В ‡·У˜ВИ Т В‰˚ ‚˚·Л ‡˛ЪТfl, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, Ф‡ ˚ ПВ- Ъ‡ООУ‚. щМВ „Лfl ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ТУТЪУflМЛИ Лı ‡ЪУПУ‚ ОВКЛЪ ‚ У·О‡ТЪЛ, ФУБ‚УОfl˛˘ВИ УТЫ˘ВТЪ‚ОflЪ¸ ‰‚ЫıЩУЪУММ˚И ВБУМ‡МТ Т ЛБОЫ˜ВМЛВП ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВП˚ı ФУ ˜‡- ТЪУЪВ О‡БВ У‚ М‡ Н ‡ТЛЪВОflı. д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ЛТФУО¸БЫВЪТfl ТıВП‡, ‚ НУЪУ УИ Ы‰‚УВММ‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ У‰МУ„У ФВ ВТЪ ‡Л- ‚‡ВПУ„У О‡БВ ‡ ‡‚М‡ ˜‡ТЪУЪВ ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡

2ω1 = (Wm − Wg )/", ‡ ˜‡ÒÚÓÚ‡ ‰ Û„Ó„Ó ω2 ПУКВЪ ФВ ВТЪ ‡- Л‚‡Ъ¸Тfl МВБ‡‚ЛТЛПУ. н‡НЛП У· ‡БУП, ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ТЫП-

П‡ МУИ ˜‡ТЪУЪВ ωs = 2ω1 + ω2 ПУКВЪ ФВ ВТЪ ‡Л‚‡Ъ¸Тfl ФУ ˜‡ТЪУЪВ ‚ Ф В‰ВО‡ı ФВ ВТЪ УИНЛ ω2 . СОfl ‚˚ФУОМВМЛfl ЫТОУ‚ЛИ Щ‡БУ‚У„У ТУ„О‡ТУ‚‡МЛfl Н Ф‡ ‡П ПВЪ‡ООУ‚ ‰У- ·‡‚ОflВЪТfl ·ЫЩВ М˚И „‡Б (Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ˝ЪУ ·О‡„У У‰М˚В „‡Б˚ „ВОЛИ, ‡ „УМ, МВУМ, Н ЛФЪУМ, НТВМУМ). йМ ЛПВВЪ ФУН‡Б‡ЪВОЛ Ф ВОУПОВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛- ˘Лı ‚УОМ, УЪОЛ˜М˚В УЪ ФУН‡Б‡ЪВОВИ Ф ВОУПОВМЛfl ‡·У- ˜ВИ Т В‰˚. щЪУ ФУБ‚УОflВЪ ‚˚ФУОМЛЪ¸ ЫТОУ‚Лfl Щ‡БУ‚У„У ТУ„О‡ТУ‚‡МЛfl.

СОfl ФУОЫ˜ВМЛfl ТПВТЛ Ф‡ У‚ ПВЪ‡ОО‡ Т ·ЫЩВ М˚П „‡- БУП ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ М‡„ В‚‡ВП˚В ‰У 500– 1000°л Н˛‚ВЪ˚ ТФВˆЛ‡О¸МУИ НУМТЪ ЫНˆЛЛ 1 ( ЛТ. 5), НУЪУ ˚В Н ВФflЪТfl М‡ ‚ıУ‰МЫ˛ ˘ВО¸ ‚‡НЫЫПМУ„У ПУМУı У- П‡ЪУ ‡ 3. аБОЫ˜ВМЛВ, ТУ‰В К‡˘ВВ ТФВНЪ ‡О¸М˚В ТУТЪ‡‚- Оfl˛˘ЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ω1, ω2, ωs, Т ФУПУ˘¸˛ ТЩВ Л˜ВТНУИ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУИ В¯ВЪНЛ 4 ‡БО‡„‡ВЪТfl ‚ ТФВНЪ , Л ФУ‚У-УЪ‡П ˝ЪУИ В¯ВЪНЛ „ВМВ Л ЫВПУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ Т ˜‡ТЪУЪУИ ωs ‚˚‚У‰ЛЪТfl М‡ ЩУЪУФ ЛВПМЛН 5. лЛ„М‡О ЩУЪУФ ЛВПМЛН‡ ФУ‰‡ВЪТfl М‡ В„ЛТЪ Л Ы˛˘Ы˛ ‡ФФ‡ ‡ЪЫ Ы 6.

З ПУМУı УП‡ЪУ В ФУ‰‰В КЛ‚‡ВЪТfl ‚˚ТУНЛИ ‚‡НЫЫП, ‰УТЪ‡ЪУ˜М˚И ‰Оfl ЪУ„У, ˜ЪУ·˚ „ВМВ Л ЫВПУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ МВ ФУ„ОУ˘‡ОУТ¸. д УПВ ЪУ„У, ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ ТЩВ Л˜ВТНУИ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУИ В¯ВЪНЛ ФУБ‚УОflВЪ У·УИЪЛТ¸ ·ВБ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚ı ОЛМБУ‚˚ı УФЪЛ˜ВТНЛı ˝ОВПВМЪУ‚. З Н˛‚ВЪВ ФУПВ˘ВМУ МВНУЪУ УВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ПВЪ‡ОО‡, НУЪУ ˚И Ф Л М‡„ В‚‡МЛЛ ЛТФ‡ flВЪТfl, Л НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl В„У Ф‡ У‚ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚. ЗıУ‰МУИ ЪУ Вˆ Н˛‚ВЪ˚ Б‡Н ˚Ъ УНМУП 7, Ô ÓÁ ‡˜Ì˚Ï ‰Îfl ËÁÎÛ˜ÂÌËfl ͇̇˜ÍË. ÖÒÎË „ÂÌÂ Ë ÛÂÚÒfl Çìî-ËÁÎÛ˜ÂÌËÂ, ÎÂʇ˘Â ‚ ӷ·ÒÚË

˜Л‚ ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВПУВ ФУ ˜‡ТЪУЪВ ЛБОЫ˜ВМЛВ Т ЛТФУО¸БУ- ‚‡МЛВП ‚ ·УО¸¯ЛМТЪ‚В ТОЫ˜‡В‚ ‡ЪУП‡ М˚ı Ф‡ У‚ ПВЪ‡ООУ‚. З У·О‡ТЪЛ ек-ЛБОЫ˜ВМЛfl ФУОЫ˜ВМ‡ „ВМВ ‡- ˆЛfl fl‰‡ ‚˚Т¯Лı (‚˚¯В Ъ ВЪ¸ВИ) „‡ ПУМЛН. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ ТПВ¯ВМЛfl ˜‡ТЪУЪ ‚ „‡БУ‚˚ı Т В‰‡ı ЛБ-Б‡ У„ УПМУ„У ˜ЛТО‡ НУМНЫ Л Ы˛˘Лı Ф УˆВТТУ‚ МВ- ‚ВОЛН‡ Л ОВКЛЪ ‚ Ф В‰ВО‡ı 10−2–10−6. й‰М‡НУ ‚˚ТУН‡fl ЛПФЫО¸ТМ‡fl ПУ˘МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡Н‡˜НЛ У·ВТФВ˜Л‚‡- ВЪ ‰УТЪ‡ЪУ˜МЫ˛ ‰Оfl ‡БОЛ˜М˚ı Ф ЛОУКВМЛИ ПУ˘МУТЪ¸ „ВМВ Л ЫВПУ„У ФУОfl.

зВУ·ıУ‰ЛПУ УТЪ‡МУ‚ЛЪ¸Тfl В˘В М‡ У‰МУИ ТЪУ УМВ Ф УˆВТТУ‚ ТПВ˘ВМЛfl ˜‡ТЪУЪ. аТФУО¸БУ‚‡МЛВ ПУ˘М˚ı ЛПФЫО¸ТМ˚ı О‡БВ У‚, ЛБОЫ˜ВМЛВ НУЪУ ˚ı ЩУНЫТЛ ЫВЪТfl ‚ МВОЛМВИМЫ˛ „‡БУ‚Ы˛ Т В‰Ы ‰Оfl ФУ‚˚¯ВМЛfl ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ФУБ‚УОflВЪ ФУОЫ˜ЛЪ¸ БМ‡˜ВМЛfl ˝ОВНЪ-Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚УОМ˚, Т ‡‚МЛП˚В, ‡ ‚ fl‰В ТОЫ˜‡В‚ Л ·УО¸¯ЛВ, ˜ВП ФУОВ ‚МЫЪ Л‡ЪУПМУВ. ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ˜ЪУ Ф У‚В‰ВММУВ ‡ТТПУЪ ВМЛВ ЪВ flВЪ ТП˚ТО, ФУТНУО¸НЫ УМУ УТМУ‚‡МУ М‡ ‚‚В‰ВМЛЛ П‡ОУ„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡ Ö/Ö‡Ú Л МВУ·ıУ- ‰ЛП˚ ‰ Ы„ЛВ ФУ‰ıУ‰˚, УТМУ‚‡ММ˚В М‡ У· ‡ЪМУП МВ ‡- ‚ВМТЪ‚В. З ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚ ·˚ОЛ ТУБ‰‡М˚ О‡БВ М˚В ТЛТЪВП˚ Т ПУ˘МУТЪ¸˛ УЪ 109 ‰Ó 1012 ЗЪ Л ‚˚¯В. н‡НЛВ ЫТЪ‡МУ‚НЛ У·ВТФВ˜Л‚‡˛Ъ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ Т‚ВЪ‡ ‚ УНУОУЩУН‡О¸МУИ У·О‡ТЪЛ ФУ fl‰Н‡ 1016 ÇÚ /ÒÏ2, ˜ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚ЫВЪ БМ‡˜ВМЛ˛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ ‚УОМВ ‚˚¯В ‡ЪУПМУ„У. аПВММУ М‡ ˝ЪУП ФЫЪЛ Ы‰‡ОУТ¸ ‰УТЪЛ˜¸ М‡Л·УОВВ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚ı ЫТФВıУ‚ ‚ Ф У‰‚ЛКВМЛЛ Н ВМЪ„ВМУ‚ТНУПЫ ‰Л‡Ф‡БУМЫ Л, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ‚˚Т¯Лı „‡ ПУМЛН ЛБОЫ˜ВМЛfl МВУ‰ЛПУ‚У„У О‡БВ ‡ ‚ФОУЪ¸ ‰У 141-И, ˜ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ‰ОЛМВ ‚УОМ˚ УНУОУ 7,6 МП.

ганЦкАнмкА

1.ë··ÍÓ Ç.Ç. кВМЪ„ВМУ‚ТНЛИ О‡БВ : ЗУБПУКМУТЪЛ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 1. л. 79–86.

2.áÓÌ Å.А. ÇÁ‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ë ·Á ÌÓ„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl Ò ‡ÚÓχÏË // í‡Ï ÊÂ. 1998. ‹ 1. ë. 84–88.

3.СВОУМВ з.Е. ЗУБПЫ˘ВМЛВ ‡ЪУПМУ„У ТФВНЪ ‡ ‚ ФВ ВПВММУП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУП ФУОВ // н‡П КВ. ‹ 5. л. 90–95.

4.èÓÔÓ‚ А.ä. г‡БВ М‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl, У„ ‡МЛ˜ВММ‡fl ‰УФОВ-У‚ТНЛП Ы¯Л ВМЛВП // н‡П КВ. ‹ 3. л. 105–111.

5.å‡Ì˚ÍËÌ ù.А. зВОЛМВИМ‡fl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl // н‡П КВ. ‹ 7. л. 89–95.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л з.Е. СВОУМВ

* * *

ЗЛЪ‡ОЛИ З‡ТЛО¸В‚Л˜ лО‡·НУ, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВП‡- ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ ‚˚ТУНУ- ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚ У· ‡·УЪНЛ П‡ЪВ Л‡ОУ‚ д ‡ТМУfl ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЫМЛ- ‚В ТЛЪВЪ‡, ‚В‰Ы˘ЛИ М‡Ы˜М˚И ТУЪ Ы‰МЛН аМТЪЛЪЫЪ‡ ЩЛБЛНЛ ЛП. г.З. дЛ ВМТНУ„У лй кАз. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – О‡БВ М‡fl ЩЛБЛН‡ Л МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ ‡ЪУПМ˚ı, ПУОВНЫОfl М˚ı Л НО‡ТЪВ М˚ı Т В‰. А‚ЪУ ·У- ОВВ 120 ФЫ·ОЛН‡ˆЛИ.