Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Popov-4

RESONANT NONLINEAR

OPTICS IN GASEOUS

MEDIA

A. K. POPOV

The principles of nonlinear optics of free atoms and molecules are examined. The usage of gases and vapors of chemical elements for the solution of actual problems of nonlinear optics is considered. The main achievements in this field are summarized.

к‡ТТПУЪ ВМ˚ Ф ЛМˆЛФ˚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ Т‚У- ·У‰М˚ı ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО. й·ТЫК‰‡˛ЪТfl УТУ- ·ВММУТЪЛ ЛТФУО¸БУ‚‡- МЛfl „‡БУУ· ‡БМ˚ı Т В‰ ‰Оfl В¯ВМЛfl ‡НЪЫ‡О¸- М˚ı Ф У·ОВП МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ. и Л‚В‰ВМ˚ Ф ЛПВ ˚ Л ТЫППЛ У‚‡- М˚ УТМУ‚М˚В ‰УТЪЛКВМЛfl ‚ ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ.

© èÓÔÓ‚ Ä.ä., 1999

94

кЦбйзАзлзАь зЦгазЦвзАь йинадА ЙАбййЕкАбзхп лкЦС

Д. д. ийийЗ

д ‡ТМУfl ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

д ‡ТМУfl ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

“оЛБЛН‡ ·˚О‡ ·˚ ТНЫ˜М‡, ‡ КЛБМ¸ ТУ‚В ¯ВММУ МВ‚УБПУКМ‡, ВТОЛ ·˚ ‚ТВ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl ‚У- Н Ы„ М‡Т ·˚ОЛ ОЛМВИМ˚ПЛ. д Т˜‡ТЪ¸˛, П˚ КЛ‚ВП ‚ МВОЛМВИМУП ПЛ В, Л ВТОЛ ОЛМВ‡ ЛБ‡ˆЛfl ЫН ‡¯‡ВЪ ЩЛБЛНЫ, ЪУ МВОЛМВИМУТЪ¸ ‰ВО‡ВЪ ВВ Б‡ı‚‡Ъ˚‚‡˛- ˘ВИ” – ˝ЪЛПЛ ТОУ‚‡ПЛ М‡˜ЛМ‡ВЪТfl НМЛ„‡ ЛБ‚ВТЪМУ„У ТФВˆЛ‡ОЛТЪ‡ ‚ У·О‡ТЪЛ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ а.к. тВМ‡ [1]. йМЛ ‚ ФУОМУИ ПВ В ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛Ъ ТУ‚ ВПВММЫ˛ УФЪЛНЫ, НУЪУ ‡fl М‡Т˚˘ВМ‡ ЛТФУО¸БУ- ‚‡МЛВП О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Л МВОЛМВИМ˚ı УФЪЛ˜В- ТНЛı ˝ЩЩВНЪУ‚. З ˜ВП КВ ТУТЪУflЪ Л М‡ ˜ВП УТМУ‚‡М˚ ˝ЪЛ ˝ЩЩВНЪ˚?

газЦвзхв а зЦгазЦвзхв йндгада ЗЦфЦлнЗД зД СЦвлнЗаЦ щгЦднкйеДЙзанзйЙй абгмуЦзаь

АЪУП˚ Л ПУОВНЫО˚, ЛБ НУЪУ ˚ı ТУТЪУЛЪ ‚В˘ВТЪ- ‚У, Т НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ- ·УИ Т‚flБ‡ММ˚В ФУОУКЛЪВО¸М˚И Л УЪ Лˆ‡ЪВО¸М˚В Б‡-fl‰˚, М‡ıУ‰fl˘ЛВТfl ‚ ‡‚МУ‚ВТЛЛ М‡ МВНУЪУ УП‡ТТЪУflМЛЛ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡. ЦТОЛ Лı ‚˚‚ВТЪЛ ЛБ ‡‚МУ- ‚ВТЛfl, ЪУ УМЛ М‡˜ЛМ‡˛Ъ ТУ‚В ¯‡Ъ¸ НУОВ·‡МЛfl УЪМУТЛЪВО¸МУ ‡‚МУ‚ВТМУ„У ФУОУКВМЛfl. щОВНЪ Л˜ВТН‡fl НУПФУМВМЪ‡ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЫВЪ Т Б‡ fl‰‡ПЛ. йЪТ˛‰‡ ФУfl‚ОflВЪТfl ТЛО‡, НУЪУ ‡fl ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛ Т МВНУЪУ УИ ˜‡ТЪУЪУИ ТЪ ВПЛЪТfl УЪНОУМЛЪ¸ Б‡ fl‰˚ УЪ ФУОУКВМЛfl ‡‚МУ‚ВТЛfl, ‡ ‚МЫЪ Л‡ЪУПМ˚В ТЛО˚ Ф ЛЪflКВМЛfl – ‚В МЫЪ¸ Лı ‚ ФУОУКВМЛВ ‡‚МУ‚ВТЛfl. иУТНУО¸НЫ ˝ОВНЪ УМ˚ БМ‡- ˜ЛЪВО¸МУ ОВ„˜В ЛУМУ‚, У·˚˜МУ УМЛ ТУ‚В ¯‡˛Ъ НУОВ- ·‡ЪВО¸М˚В ‰‚ЛКВМЛfl УЪМУТЛЪВО¸МУ ЛУМУ‚. мТНУ ВММУ ‰‚ЛКЫ˘ЛВТfl Б‡ fl‰˚ ЛБОЫ˜‡˛Ъ. СВИТЪ‚Лfl ˝ЪУ„У Л ‰ Ы„Лı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ФУЪВ Л ˝МВ „ЛЛ НУОВ·‡ЪВО¸МУ„У ‰‚ЛКВМЛfl ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ˚ ‰ВИТЪ‚Л˛ ТЛО˚ Ъ ВМЛfl, НУЪУ ‡fl У·˚˜МУ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ТНУ УТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl У·˙ВНЪ‡.

èÛÒÚ¸ x – УЪНОУМВМЛВ УЪ ФУОУКВМЛfl ‡‚МУ‚ВТЛfl, ЪУ„‰‡ dx/dt – ÒÍÓ ÓÒÚ¸, ‡ d2x/dt2 – ÛÒÍÓ ÂÌË ˝ÎÂÍ- Ú Ó̇, m Ë q – В„У П‡ТТ‡ Л Б‡ fl‰. и Л ˝ЪУП Ы ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ ЛПВВЪ ‚Л‰

á‰ÂÒ¸ fe – ÒË·, ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘‡fl ÒÓ ÒÚÓ ÓÌ˚ ÔÓÎfl, ‡ fa – ‚ÓÁ‚ ‡˘‡˛˘‡fl ÒË·, R – ‚Â΢Ë̇, ı‡ ‡ÍÚ ËÁÛ˛˘‡fl

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹9, 1999

PL = Nq x(1) =

„‰Â N – ˜ËÒÎÓ ÂÁÓ̇ÌÒÌ˚ı ˜‡ÒÚˈ ‚ ‰ËÌˈ ӷ˙Â- χ. PL ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÎfl ËÁ‡ˆËÂÈ, ‡ Ù‡ÍÚÓ χL – ‚УТ- Ф ЛЛП˜Л‚УТЪ¸˛ ‚В˘ВТЪ‚‡ М‡ ‰‡ММУИ ˜‡ТЪУЪВ.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП ТОЫ˜‡В ФУОfl-ЛБ‡ˆЛfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ М‡Ф flКВММУТЪЛ ФУОfl (ОЛМВИМУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ МВ„У). йТˆЛООflЪУ ФВ ВЛБОЫ˜‡- ВЪ М‡ ЪУИ КВ ˜‡ТЪУЪВ, ˜ЪУ Л Ф‡‰‡˛˘ВВ ЛБОЫ˜ВМЛВ (Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ d2x/dt2). èÓ„ÎÓ˘‡Âχfl ÓÒˆËÎÎflÚÓ ÓÏ ÏÓ˘ÌÓÒÚ¸ Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θ̇, Ò Ó‰ÌÓÈ ÒÚÓ Ó- Ì˚, dx/dt, ‡ Т ‰ Ы„УИ – ФУН‡Б‡ЪВО˛ ФУ„ОУ˘ВМЛfl. йЪ- Т˛‰‡ ПУКМУ М‡ИЪЛ ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl ФУН‡Б‡ЪВОfl ФУ„ОУ˘ВМЛfl α(ωi). иУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl n(ωi) Ъ‡НКВ ‚˚ ‡К‡ВЪТfl ЛБ‚ВТЪМ˚П У· ‡БУП ˜В ВБ ‚УТ- Ф ЛЛП˜Л‚УТЪ¸. ЗУТФ ЛЛП˜Л‚УТЪ¸, ‡ ‚ПВТЪВ Т МВИ Л

x = x(1) + x(2) + x(3) + …,

„‰Â x(1) – ˝ÚÓ Ô Â‰˚‰Û˘Â ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë, ‡ x(2) – ФУ- Ф ‡‚Н‡ Н МВПЫ. нУ„‰‡ ЛБ Ы ‡‚МВМЛfl (3) ПУКМУ ФУОЫ- ˜ЛЪ¸ ‚˚ ‡КВМЛfl ‰Оfl x(2) :

x(2) = x(2)(ω1 + ω2) + x(2)(ω1 − ω2) + x(2)(2ω1) +

+ x(2)(2ω2) + x2(0) + Í.Ò.,

аБ ФУОЫ˜ВММ˚ı В¯ВМЛИ ‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‚У ‚ЪУ УП Ф Л·ОЛКВМЛЛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl МВОЛМВИМУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ М‡Ф flКВММУТЪЛ ФУОfl. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ М‡ Ы¯‡ВЪТfl Ф ЛМˆЛФ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ Л ‚ УТˆЛООЛ Ы˛˘ВП УЪНОЛНВ ‚В˘ВТЪ‚‡ М‡ ‰ВИТЪ‚ЛВ ЛБОЫ˜ВМЛfl ФУfl‚Оfl˛ЪТfl НУПФУМВМЪ˚ М‡ МУ‚˚ı НУП·ЛМ‡ˆЛУММ˚ı ˜‡ТЪУЪ‡ı.

и У‰УОК‡fl ФУ‰У·МЫ˛ Ф УˆВ‰Ы Ы Л Ы‰В КЛ‚‡fl ·УОВВ ‚˚ТУНЛВ ФУ fl‰НЛ МВОЛМВИМУТЪЛ, Ф ЛıУ‰ЛП Н ‚˚‚У‰Ы, ˜ЪУ ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМУ ‚ ‚Л‰В fl‰‡ ФУ ТЪВФВМflП М‡Ф fl- КВММУТЪЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl E(t):

P(t) = ε0[χ(L)E(t) + χ(2)E2(t) + χ(3)E3(t) + …].

á‰ÂÒ¸ χ(L) – ОЛМВИМ‡fl, ‡ χ(n) – МВОЛМВИМ˚В ‚УТФ Л- ЛП˜Л‚УТЪЛ ‚В˘ВТЪ‚‡, ε0 – ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl Ф УМЛ- ˆ‡ВПУТЪ¸ ‚‡НЫЫП‡.

з‡ ЛТ. 1 Ф УЛОО˛ТЪ Л У‚‡М˚ Ъ‡НЛВ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ‰Оfl ФУЪВМˆЛ‡О‡, ‚УБ‚ ‡˘‡˛˘ВИ ТЛО˚ Л Т‚flБ‡ММ˚В Т МЛПЛ ‚УБПУКМ˚В ЛБПВМВМЛfl НУОВ·‡МЛИ Б‡ fl‰У‚.

ᇉ‡‰ЛПТfl ‚УФ УТУП, Ф Л Н‡НЛı ЛМЪВМТЛ‚МУТЪflı ЛБОЫ˜ВМЛfl МВОЛМВИМ˚И УЪНОЛН ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ТУЛБПВ-ЛП˚П ФУ ‚ВОЛ˜ЛМВ Т ОЛМВИМ˚П. СОfl ˝ЪУ„У ТМ‡˜‡О‡‡ТТПУЪ ЛП МВ ВБУМ‡МТМУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ, НУ„‰‡ ‚˚ıУ‰˚ ЛБ ‚ТВı ВБУМ‡МТУ‚ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Ф В‚˚¯‡- ˛Ъ Лı ¯Л ЛМ˚ Γ Л ФУ ФУ fl‰НЫ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‡‚М˚ ТУ·- ТЪ‚ВММУИ ˜‡ТЪУЪВ УТˆЛООflЪУ ‡ |ω0 − ω| ≈ ω0 . íÓ„‰‡ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ

зВОЛМВИМ˚В НУПФУМВМЪ˚ ТЪ‡МУ‚flЪТfl ТУЛБПВ Л- П˚ПЛ Т ОЛМВИМ˚ПЛ, НУ„‰‡ ‡М„‡ ПУМЛ˜ВТН‡fl ТЛО‡ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ТУЛБПВ ЛП‡ Т „‡ ПУМЛ˜ВТНУИ. и Л ˝ЪУП У·‡ ˝ЪЛı ˜ОВМ‡ ·Ы‰ЫЪ ФУ fl‰Н‡ ФУОМУИ ТЛО˚, Ы‰В КЛ- ‚‡˛˘ВИ ˝ОВНЪ УМ ‚ ‡ЪУПВ qEat :

qEat ≈ mω20 x ≈ am x2.

лУУЪМУ¯ВМЛВ (8) ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚

íËÔ˘ÌÓ Á̇˜ÂÌË Eat ≈ 5 109 З/ТП, ˜ВПЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl ФУ fl‰Н‡ 1016 ÇÚ/ÒÏ2. й‰М‡НУ ˝ЪУ УˆВМН‡ Т‚В ıЫ Л Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‰Оfl Б‡ПВЪМУ„У Ф Уfl‚ОВМЛfl МВОЛМВИМ˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ М‡ МВТНУО¸НУ ФУ fl‰НУ‚ ПВМ¸¯ВИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. нВП МВ ПВМВВ ФУ‰У·М˚В БМ‡˜ВМЛfl ‰УТЪЛ„‡- ˛ЪТfl ОЛ¯¸ Ф Л ЩУНЫТЛ У‚НВ ПУ˘МУ„У ЛПФЫО¸ТМУ„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl.

д‡ ‰ЛМ‡О¸МУВ ЛБПВМВМЛВ ЫТОУ‚ЛИ М‡·О˛‰ВМЛfl МВОЛМВИМ˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚ М‡ТЪЫФ‡ВЪ ‚ ВБУМ‡МТМ˚ı ЫТОУ‚Лflı. з‡Ф ЛПВ , Ф Л ωi = ω0

Л МВУ·ıУ‰ЛП˚В М‡Ф flКВММУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ТМЛК‡- ˛ЪТfl ‚ ω0 /Γ, ‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ – ‚ (ω0 /Γ)2 ‡Á. ÑÎfl ˝ÎÂÍÚ ÓÌÌ˚ı Ô ÂıÓ‰Ó‚ ‚ ‡ÚÓχı ˝ÚÓ ÛÏÂ̸¯ÂÌË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ (ω0 /Γ)2 ≈ 1012 ‡Á.

зЦгазЦвзхЦ йинауЦлдаЦ щооЦднх

н‡НЛП У· ‡БУП, Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜М‡fl ФУ ФУО˛ НУПФУМВМЪ‡ МВОЛМВИМУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ P(2) fl‚ОflВЪТfl ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚П ЛТЪУ˜МЛНУП ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ‚ЪУ ˚ı „‡ ПУМЛН ЛТıУ‰МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ‡ Ъ‡НКВ М‡ ТЫПП‡ М˚ı Л ‡БМУТЪМ˚ı ˜‡ТЪУЪ‡ı (ω1 ± ω2). иУ‰ТЪ‡‚- Оflfl ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl ФУОfl (2) ‚ ЩУ ПЫОЫ ‰Оfl НЫ·Л˜МУИ МВОЛМВИМУТЪЛ, ‡М‡ОУ„Л˜М˚П У· ‡БУП ПУКМУ Ы·В- ‰ЛЪ¸Тfl ‚ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛЛ НУПФУМВМЪ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı Ъ ВЪ¸Лı „‡ ПУМЛН 3ω1, 2 , ТЫПП‡ М˚ı Л ‡Б- МУТЪМ˚ı ˜‡ТЪУЪ ЪЛФ‡ 2ω1 ± ω2 , 2ω2 ± ω1 , ‡ Ъ‡НКВ НУПФУМВМЪ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ЪЛФ‡

Л ‡М‡ОУ„Л˜МУИ НУПФУМВМЪ˚ ‰Оfl P(3)(ω2). м‰В КЛ‚‡fl НУПФУМВМЪ˚ Т ·УОВВ ‚˚ТУНЛП ФУ fl‰НУП МВОЛМВИМУТЪЛ Л Ф У‰УОК‡fl ˝ЪЫ Ф УˆВ‰Ы Ы, Ф ЛıУ‰ЛП Н ‚˚- ‚У‰Ы, ˜ЪУ ‚ ТЛО¸М˚ı ФУОflı ФУН‡Б‡ЪВОЛ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Л Ф ВОУПОВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı М‡ Т В‰Ы ФУОВИ Т‡ПЛ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪВИ ˝ЪЛı ЛБОЫ˜В- МЛИ, Н УПВ ЪУ„У, ‚УБМЛН‡˛Ъ ЛТЪУ˜МЛНЛ ЛБОЫ˜ВМЛИ М‡ МУ‚˚ı ˜‡ТЪУЪ‡ı.

к‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚В fl‚ОВМЛfl ПУКМУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ‰Оfl В¯ВМЛfl ПМУ„Лı Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚‡КМ˚ı Б‡‰‡˜. е‡МЛФЫОЛ У‚‡МЛВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚ПЛ ı‡ ‡НЪВ Л- ТЪЛН‡ПЛ ФУН‡Б‡ЪВОВИ Ф ВОУПОВМЛfl Л ФУ„ОУ˘ВМЛfl

ФУБ‚УОflВЪ ЩУ ПЛ У‚‡Ъ¸ УФЪЛ˜ВТНЛВ ˝ОВПВМЪ˚. аТФУО¸БЫfl НУПФУМВМЪ˚ М‡ ТЫПП‡ М˚ı Л ‡БМУТЪМ˚ı ˜‡ТЪУЪ‡ı, ПУКМУ Ф ВУ· ‡БУ‚˚‚‡Ъ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ ЛПВ˛- ˘ЛıТfl ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚ı О‡БВ У‚ ‚ ЛМЪВ ВТЫ˛˘ЛВ У·О‡- ТЪЛ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУ„У Л ‰‡ОВНУ„У ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚У„У ‰Л‡Ф‡БУМ‡, ‚НО˛˜‡fl Пfl„НЛИ ВМЪ„ВМУ‚ТНЛИ [2]. ЦТОЛ У‰М‡ ЛБ ˜‡ТЪУЪ ЛТıУ‰МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl fl‚ОflВЪТfl ФВ В- ТЪ ‡Л‚‡ВПУИ, ЪУ НУМ‚В ЪЛ У‚‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ Ъ‡НКВ ПУКМУ ФВ ВТЪ ‡Л‚‡Ъ¸ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВП ‰Л‡Ф‡БУМВ. иУfl‚ОflВЪТfl Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸М‡fl ‚УБПУКМУТЪ¸ Ф ВУ· ‡- БУ‚˚‚‡Ъ¸ ТО‡·˚В ЛМЩ ‡Н ‡ТМ˚В ТЛ„М‡О˚, ‚НО˛˜‡fl ЛБУ· ‡КВМЛfl, ‚ ‚Л‰ЛПЫ˛ У·О‡ТЪ¸, „‰В ЩУЪУФ ЛВПМ˚В ЫТЪ УИТЪ‚‡ У·О‡‰‡˛Ъ П‡НТЛП‡О¸МУИ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТ- Ъ¸˛, ‡ УФЪЛ˜ВТНЛВ Ф Л·У ˚ – П‡НТЛП‡О¸М˚П ТФВНЪ-‡О¸М˚П Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚П ‡Б В¯ВМЛВП. иУТНУО¸НЫ ˝МВ „Лfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡ММ˚ı ЩУЪУМУ‚ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚ МВТНУО¸НУ ‡Б ·УО¸¯В ˝МВ „ЛЛ ЛТıУ‰М˚ı, ЪУ ‚УБПУКМУ У‰МУ‚ ВПВММУВ ЫТЛОВМЛВ ФУ ПУ˘МУТЪЛ Ф ВУ· ‡БУ‚‡ММУ„У ТЛ„М‡О‡.

ЙВМВ ‡ˆЛfl „‡ ПУМЛН ТЫПП‡ М˚ı Л ‡БМУТЪМ˚ı ˜‡ТЪУЪ УЪМУТЛЪТfl Н Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚П НУ„В ВМЪМ˚П МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛП Ф УˆВТТ‡П. ЗУБМЛНМУ‚ВМЛВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı НУПФУМВМЪ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ fl‚ОflВЪТfl ‰Оfl Лı ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ОЛ¯¸ МВУ·ıУ‰Л- П˚П, МУ МВ ‰УТЪ‡ЪУ˜М˚П ЫТОУ‚ЛВП. СУФУОМЛЪВО¸МУВ Ъ В·У‚‡МЛВ ТУТЪУЛЪ ‚ МВУ·ıУ‰ЛПУТЪЛ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ Щ‡БУ‚˚И ТЛМı УМЛБП (Щ‡БУ‚УВ ТУ„О‡ТУ‚‡МЛВ) ПВК- ‰Ы ‚УОМУИ МВОЛМВИМУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ Л ЛТФЫТН‡В- П˚П В˛ ЛБОЫ˜ВМЛВП. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, МВУ·ıУ‰ЛПУ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ ‡‚ВМТЪ‚У Лı Щ‡БУ‚˚ı ТНУ УТЪВИ ‡ТФ У- ТЪ ‡МВМЛfl. и Л ˝ЪУП ‚У ‚ТВı ЪУ˜Н‡ı Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl ПВК‰Ы МЛПЛ ·Ы‰ВЪ МУТЛЪ¸ НУМТЪ-ЫНЪЛ‚М˚И ı‡ ‡НЪВ Л „ВМВ Л ЫВП‡fl ‚УОМ‡ ·Ы‰ВЪ М‡ ‡ТЪ‡Ъ¸ ‚‰УО¸ ‚ТВИ Т В‰˚. З Ф УЪЛ‚МУП ТОЫ˜‡В НУМТЪ ЫНЪЛ‚М‡fl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl ·Ы‰ВЪ ТПВМflЪ¸Тfl ‰ВТЪ ЫНЪЛ‚МУИ, „‰В ˝МВ „Лfl УЪ „ВМВ Л ЫВПУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl ·Ы‰ВЪ ‚МУ‚¸ ФВ В‰‡‚‡Ъ¸Тfl Н ЛТıУ‰М˚П ‚УОМ‡П.

з‡Ф ЛПВ , ‚УОМ‡ МВОЛМВИМУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωs = 2ω1 + ω2 ‡ÒÔ ÓÒÚ ‡ÌflÂÚÒfl Ò ‚ÓÎÌÓ‚˚Ï ‚ÂÍÚÓ ÓÏ 2k1 + k2 , ‡ ЛТФЫТН‡ВПУВ В˛ ЛБОЫ˜ВМЛВ – Т

ks = n(ωs)ωs /c (Á‰ÂÒ¸ n(ωs) – ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl М‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВИ ˜‡ТЪУЪВ). к‡БМУТЪ¸ Щ‡Б

ÏÂÊ‰Û ÌËÏË ·Û‰ÂÚ Ì‡ ‡ÒÚ‡Ú¸ ÔÓ Ò Â‰Â, ‰ÓÒÚË„‡fl Á̇- ˜ÂÌËfl π ̇ ‰ÎËÌ z = Lc = π/|Δk|, „‰Â k = (2k1 + k2) −

− ks . щЪ‡ ‰ОЛМ‡ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ‰ОЛМУИ НУ„В ВМЪМУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl. и Л z > Lc ФВ В‰‡˜‡ ˝МВ „ЛЛ УЪ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ Н „‡ ПУМЛНВ Ф ВН ‡˘‡ВЪТfl Л М‡˜ЛМ‡ВЪТfl У· ‡ЪМ˚И Ф УˆВТТ ( ЛТ. 2). уВП ·УО¸¯В ‰ОЛМ‡ НУ„В-ВМЪМУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl, ЪВП ·УО¸¯В ˝ЩЩВНЪЛ‚- МУТЪ¸ МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНУ„У Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl.

щЪУ Н‡˜ВТЪ‚ВММУВ ‡ТТЫК‰ВМЛВ ПУКМУ Ф УЛОО˛- ТЪ Л У‚‡Ъ¸ Ф УТЪ˚ПЛ ЩУ ПЫО‡ПЛ ‰Оfl Ф В‰ВО¸МУ„У ТОЫ˜‡fl УЪМУТЛЪВО¸МУ П‡О˚ı НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ Ф ВУ·-‡БУ‚‡МЛfl, НУ„‰‡ ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸ ЛБПВМВМЛВП М‡Ф flКВММУТЪЛ ЛТıУ‰М˚ı ЛБОЫ˜ВМЛИ Б‡ Т˜ВЪ Ф В- У· ‡БУ‚‡МЛfl. з‡Ф flКВММУТЪ¸ „ВМВ Л ЫВПУ„У ЛБОЫ- ˜ВМЛfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ‚ЪУ УИ Ф УЛБ‚У‰МУИ ФУ ‚ ВПВМЛ УЪ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ, ‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‰Оfl „‡ -

Is

1

0,8

0,6

2

0,4

0,2

êËÒ. 2. ᇂЛТЛПУТЪ¸ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ Ф ВУ· ‡БУ- ‚‡МЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl УЪ Щ‡БУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡ (Ф У- ЛБ‚УО¸М˚В В‰ЛМЛˆ˚): 1 – k = 0 (Lc = ); 2 – Lc = 1; 3 – Lc = 0,5

ПУМЛ˜ВТНЛı ЩЫМНˆЛИ – Т‡ПУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ. иУ- ˝ЪУПЫ Ы ‡‚МВМЛВ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Ф ЛУ· ВЪ‡ВЪ ‚Л‰

Ц„У В¯ВМЛВ ‚ Ф Л·ОЛКВМЛЛ Б‡‰‡ММУ„У ФУОfl E2 ЛПВВЪ ‚Л‰

Ç ˝ÚËı ÙÓ ÏÛ·ı b Ë C – НУМТЪ‡МЪ˚. йЪТ˛‰‡ ‚Л‰МУ, ˜ЪУ П‡НТЛПЫП ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωs ‰ÓÒÚË„‡- ÂÚÒfl Ô Ë z = Lc Ë Â„Ó ‚Â΢Ë̇ Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θ̇ L2c (Ó· ‡ÚÌÓ Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θ̇ ( k)2).

и Л „ВМВ ‡ˆЛЛ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ ‰Оfl ‰УТЪЛКВМЛfl Щ‡БУ‚У„У ТУ„О‡ТУ‚‡МЛfl М‡ ·УО¸¯Лı ‰ОЛМ‡ı МВ- У·ıУ‰ЛПУ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ ‡‚ВМТЪ‚У ФУН‡Б‡ЪВОВИ Ф В- ОУПОВМЛfl М‡ ЛТıУ‰МУИ ˜‡ТЪУЪВ Л ˜‡ТЪУЪВ ‚ЪУ УИ „‡ ПУМЛНЛ. зВТНУО¸НУ ‚Л‰УЛБПВМВММ˚В Ъ В·У‚‡- МЛfl М‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ Ф ВОУПОВМЛfl ‚УБМЛН‡˛Ъ ‰Оfl Ф УˆВТТУ‚ Т Ы˜‡ТЪЛВП МВТНУО¸НЛı ˜‡ТЪУЪ. иУТНУО¸- НЫ ‚ТВ В‡О¸М˚В Т В‰˚ У·О‡‰‡˛Ъ ‰ЛТФВ ТЛВИ, У·ВТФВ˜ВМЛВ Щ‡БУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡ fl‚ОflВЪТfl МВУ·ıУ‰Л- П˚П ЫТОУ‚ЛВП Л ‚‡КМУИ Б‡‰‡˜ВИ, НУЪУ ‡fl ‚ Н‡К‰УП НУМН ВЪМУП ТОЫ˜‡В В¯‡ВЪТfl ФУ- ‡БМУПЫ. з‡Л·УОВВ ЪЛФЛ˜М˚В Ф ЛВП˚, ЛТФУО¸БЫВП˚В ‚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНВ „‡БУ‚, ·Ы‰ЫЪ УФЛТ‡М˚ ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВП ‡Б‰ВОВ.

йлйЕЦззйлна алийгъбйЗДзаь ЙДбйЗ а иДкйЗ еЦнДггйЗ З зЦгазЦвзйв йинадЦ

у‡˘В ‚ТВ„У ЛТФУО¸БЫВП˚И НО‡ТТ МВОЛМВИМУ-УФ- ЪЛ˜ВТНЛı П‡ЪВ Л‡ОУ‚ – Н ЛТЪ‡ОО˚. СОfl Н ЛТЪ‡ООУ‚ ı‡ ‡НЪВ МУ Ф Уfl‚ОВМЛВ ‚ УТМУ‚МУП Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜М˚ı МВОЛМВИМУТЪВИ. йЪТ˛‰‡ ‚˚ЪВН‡˛Ъ В¯‡ВП˚В Б‡‰‡- ˜Л. й„ ‡МЛ˜ВМЛfl Т‚flБ‡М˚ Т ЪВП, ˜ЪУ Н ЛТЪ‡ОО˚, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, МВФ УБ ‡˜М˚ ‚У ПМУ„Лı ‰Л‡Ф‡БУМ‡ı ‰ОЛММУ‚УОМУ‚У„У Л НУ УЪНУ‚УОМУ‚У„У ЛБОЫ˜ВМЛИ. ЗУ ПМУ„Лı Н ЛТЪ‡ОО‡ı, У·О‡‰‡˛˘Лı ·УО¸¯ЛПЛ МВОЛМВИ- М˚ПЛ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪflПЛ, МВ‚УБПУКМУ ‚˚ФУОМВМЛВ ЫТОУ‚Лfl ‚УОМУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡. д‡˜ВТЪ‚ВММ˚В

Н ЛТЪ‡ОО˚ ‰У У„ЛВ, УТУ·ВММУ ‰Оfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ФЫ˜НУ‚ ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ·УО¸¯УИ ‡ФВ ЪЫ УИ. йМЛ ‡Б-Ы¯‡˛ЪТfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ЛБОЫ˜ВМЛИ Т ·УО¸¯УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛, Лı УФЪЛ˜ВТНЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ТЪ‡- МУ‚flЪТfl МВУ‰МУ У‰М˚ПЛ Ф Л М‡„ ‚ ‚ ТОЫ˜‡В Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl МВФ В ˚‚М˚ı ЛБОЫ˜ВМЛИ Т ·УО¸- ¯УИ ПУ˘МУТЪ¸˛. СОfl В¯ВМЛfl ПМУ„Лı Ъ‡НЛı Б‡‰‡˜ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ „‡БУУ· ‡БМ˚В МВОЛМВИМ˚В Т В‰˚, НУЪУ-˚В ОЛ¯ВМ˚ ФВ В˜ЛТОВММ˚ı МВ‰УТЪ‡ЪНУ‚. й‰М‡НУ Ф Л ˝ЪУП ‚УБМЛН‡ВЪ МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ Ф ВУ‰УОВМЛfl ‰ Ы„Лı Ъ Ы‰МУТЪВИ.

З „‡БУУ· ‡БМ˚ı Т В‰‡ı НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ˜‡ТЪЛˆ М‡ ПМУ„У ФУ fl‰НУ‚ ПВМ¸¯В, ˜ВП ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡ı. АЪУП˚ Л ПУОВНЫО˚ ‚ МЛı Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ ПВК‰Ы ТУ·УИ. иУ˝ЪУПЫ „‡Б˚ У·О‡‰‡˛Ъ ВБНУ ‚˚ ‡- КВММ˚ПЛ ВБУМ‡МТМ˚ПЛ УФЪЛ˜ВТНЛПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ, Ф ЛТЫ˘ЛПЛ Т‚У·У‰М˚П ‡ЪУП‡П Л ПУОВНЫО‡П. з‡- Ф ЛПВ , ВБУМ‡МТМ˚В ˜‡ТЪЛ МВОЛМВИМ˚ı ‚УТФ ЛЛП- ˜Л‚УТЪВИ ‚ЪУ У„У χ(2) Ë Ú ÂÚ¸Â„Ó χ(3) ÔÓ fl‰ÍÓ‚ ‰Îfl ÓÚ- ‰ÂθÌÓ„Ó ‡ÚÓχ, Ëϲ˘Â„Ó ÂÁÓ̇ÌÒ˚ ̇ ˜‡ÒÚÓÚ‡ı ωij Ò ÔÓÎÛ¯Ë Ë̇ÏË γij ,

á‰ÂÒ¸ dij – ‰ЛФУО¸М˚В ПУПВМЪ˚, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ НУОВ·‡МЛflП ‡ЪУПМУ„У ˝ОВНЪ УМ‡ Ф Л ФВ ВıУ‰В ПВК- ‰Ы Н‚‡МЪУ‚˚ПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ i Ë j.

й·ТЫ‰ЛП МВНУЪУ ˚В УТУ·ВММУТЪЛ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ „‡БУУ· ‡БМ˚ı П‡ЪВ Л‡ОУ‚, ‚˚ЪВН‡˛˘ЛВ ЛБ ЩУ ПЫО (9). д‡К‰УВ ЛБ ТУТЪУflМЛИ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНВ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛВИ, Н‚‡‰ ‡Ъ ПУ‰ЫОfl НУЪУ УИ ‰‡ВЪ ‚В УflЪМУТЪ¸ У·М‡ ЫКВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ М‡ МВНУЪУ УП ‡ТТЪУflМЛЛ УЪ fl‰ ‡ ( ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ˝ОВНЪ УММУ„У У·О‡Н‡). и Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‚МВ¯МЛı ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Л П‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ˝ОВНЪ УМУ‚ ‚ Т‚У·У‰МУП ‡ЪУПВ У·О‡‰‡ВЪ ˆВМЪ ‡О¸- МУИ ТЛППВЪ ЛВИ. ЗУОМУ‚‡fl ЩЫМНˆЛfl Ъ‡НЛı ТУТЪУflМЛИ У·О‡‰‡ВЪ Т‚УИТЪ‚УП ˜ВЪМУТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ ОЛ·У МВ ПВМflВЪ БМ‡Н Ф Л ЛБПВМВМЛЛ БМ‡Н‡ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ (˜ВЪ- М˚В ТУТЪУflМЛfl), ОЛ·У ПВМflВЪ М‡ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚И (МВ˜ВЪМ˚В). щОВНЪ УММУВ У·О‡НУ ТУ‚В ¯‡ВЪ НУОВ·‡- МЛfl (dij 0) ОЛ¯¸ Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ПВК‰Ы ТУТЪУflМЛflПЛ Т ‡БМУИ ˜ВЪМУТЪ¸˛. аБ ЩУ ПЫО˚ (9) Т ‡БЫ ТОВ‰Ы- ВЪ, ˜ЪУ ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ ‰Оfl χ(2) У‰ЛМ ЛБ ‰ЛФУО¸М˚ı ПУПВМЪУ‚ ФВ ВıУ‰У‚ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ПВК‰Ы ТУТЪУflМЛflПЛ Т У‰ЛМ‡НУ‚УИ ˜ВЪМУТЪ¸˛ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, χ(2) Ó· ‡˘‡ÂÚÒfl ‚ ÌÛθ. ç‡Ó·Ó ÓÚ, ‚ÓÒÔ ËËϘ˂ÓÒÚ¸ χ(3) ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ТЩУ ПЛ У‚‡М‡ ФУОМУТЪ¸˛ Б‡ Т˜ВЪ ФВ В- ıУ‰У‚ ПВК‰Ы ТУТЪУflМЛflПЛ ‡БМУИ ˜ВЪМУТЪЛ Л УЪОЛ˜- М‡ УЪ МЫОfl. АМ‡ОУ„Л˜МУ ПУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ „‡Б‡ı Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ТЛО¸М˚ı ‚МВ¯МЛı ФУТЪУflММ˚ı ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı ЛОЛ П‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ УЪОЛ˜М˚ УЪ МЫОfl ОЛ¯¸ МВОЛМВИМ˚В ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ МВ˜ВЪМ˚ı ФУ-fl‰НУ‚, ‡ ‚ТВ ˜ВЪМ˚В У· ‡˘‡˛ЪТfl ‚ МЫО¸.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‰Оfl „‡БУУ· ‡БМ˚ı Т В‰ („‡БУ‚ Л Ф‡ У‚ ıЛПЛ˜ВТНЛı ˝ОВПВМЪУ‚) ı‡ ‡НЪВ М˚ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛВ МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛı ФУОfl ЛБ‡ˆЛИ ОЛ¯¸ ·УОВВ ‚˚ТУНУ„У ФУ fl‰Н‡ ФУ ТЪВФВМflП УЪМУ¯ВМЛfl М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ НУПФУМВМЪ˚ ЛБОЫ- ˜ВМЛfl Л ‚МЫЪ Л‡ЪУПМУИ М‡Ф flКВММУТЪЛ, ‡ Ъ‡НКВ М‡ 5–6 ФУ fl‰НУ‚ ПВМ¸¯‡fl НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚ В‰Л- МЛˆВ У·˙ВП‡ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т Ъ‚В ‰˚ПЛ ЪВО‡ПЛ. йЪ- Т˛‰‡ Ф Л Ф У˜Лı ‡‚М˚ı ЫТОУ‚Лflı ТОВ‰ЫВЪ БМ‡˜Л- ЪВО¸МУ ПВМ¸¯‡fl УКЛ‰‡ВП‡fl ‡ПФОЛЪЫ‰‡ МВОЛМВИМУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУИ МВОЛМВИМУТЪ¸˛ ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡ı. З˚ıУ‰ ЛБ ФУОУКВМЛfl ТУТЪУЛЪ ‚ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ ВБУМ‡МТМУ„У Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl МВОЛМВИМ˚ı ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪВИ. д‡Н ЫКВ ФУ‰˜В НЛ- ‚‡ОУТ¸, ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ Н ЛТЪ‡ООУ‚ ‚ Т‚У·У‰М˚ı ‡ЪУП‡ı Л ПУОВНЫО‡ı ВБУМ‡МТ˚ У˜ВМ¸ ЫБНЛВ Л ‰УТЪЛ„‡ВП˚И ˝ЩЩВНЪ ПУКВЪ НУПФВМТЛ У‚‡Ъ¸ П‡ОУТЪ¸ НУМˆВМЪ ‡- ˆЛЛ Л ·УОВВ ‚˚ТУНЛИ ФУ fl‰УН МВОЛМВИМУТЪЛ. и Л Ф Л·ОЛКВМЛЛ Н ВБУМ‡МТ‡П Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Л ФУ„ОУ- ˘ВМЛВ ЛБОЫ˜ВМЛfl. й‰М‡НУ ˝ЪУ У„ ‡МЛ˜ВМЛВ ПУКМУ Ф ВУ‰УОВЪ¸ ЛБ·В„‡fl У‰МУЩУЪУММ˚ı ВБУМ‡МТУ‚ ЪЛФ‡ ωi = ωi0, Т НУЪУ ˚ПЛ ТУФ flКВМУ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ФУ„ОУ˘В- МЛfl. кВБНУВ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ МВОЛМВИМ˚ı ‚УТФ ЛЛП˜Л‚У- ТЪВИ ·ВБ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ„У Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ФУ„ОУ˘ВМЛfl Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф Л М‡ТЪ УИНВ ‚ ЪУ˜М˚В ПМУ„УЩУЪУММ˚В

ÂÁÓ̇ÌÒ˚ ÚËÔ‡ 2ωi = ω0 ËÎË ω1 + ω2 = ω20 (ТП. ЩУ - ПЫО˚ (7) Л (9)). и Л ˝ЪУП ПУКМУ ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУИ

ТЪВФВМЛ ТНУПФВМТЛ У‚‡Ъ¸ ЫН‡Б‡ММ˚В МВ‰УТЪ‡ЪНЛ. З ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚ ‡Б ‡·УЪ‡М˚ Л ‰ Ы„ЛВ ТФУТУ·˚ Ы‚В- ОЛ˜ВМЛfl МВОЛМВИМ˚ı ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪВИ Т ЛТФУО¸- БУ‚‡МЛВП ПМУ„УН ‡ЪМ˚ı (Н‡Н У‰МУЩУЪУММ˚ı, Ъ‡Н Л ПМУ„УЩУЪУММ˚ı) ВБУМ‡МТУ‚ Л У‰МУ‚ ВПВММ˚П ФУ- ‰‡‚ОВМЛВП ФУ„ОУ˘ВМЛfl. йМЛ УТМУ‚‡М˚ М‡ ЛТФУО¸- БУ‚‡МЛЛ ˝ЩЩВНЪУ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ. (аБОУКВМЛВ ˝ЪУ„У ‚УФ УТ‡ Б‡МflОУ ·˚ ТОЛ¯НУП ПМУ„У ПВТЪ‡ Л ‚˚ıУ‰ЛЪ Б‡ ‡ПНЛ ‰‡ММУИ ТЪ‡Ъ¸Л.) З˚¯В ·˚- ОУ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ Н‡К‰˚И ЛБ ВБУМ‡МТУ‚ ТУФ У‚УК- ‰‡ВЪТfl Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП МВОЛМВИМУИ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ Ф ЛПВ МУ ‚ ω/Γ ‡Б.

д‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, ‚‡КМ˚П МВУ·ıУ‰ЛП˚П ЫТОУ‚ЛВП ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ„У Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ЛБОЫ˜ВМЛИ Т ФУПУ˘¸˛ МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚ fl‚ОflВЪТfl У·ВТФВ˜ВМЛВ Щ‡БУ‚У„У ТЛМı УМЛБП‡, УФ В‰ВОflВПУ„У Ф ‡‚ЛО¸М˚П ТУУЪМУ¯ВМЛВП НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ Ф ВОУПОВМЛfl ‚В˘ВТЪ‚‡ М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛- ˘Лı ЛБОЫ˜ВМЛИ. дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ Ф ВОУПОВМЛfl Ъ‡НКВВБНУ ЛБПВМfl˛ЪТfl Ф Л Ф Л·ОЛКВМЛЛ Н ВБУМ‡МТ‡П Т ФВ ВıУ‰‡ПЛ ЛБ УТМУ‚МУ„У Б‡ТВОВММУ„У ТУТЪУflМЛfl. иУ˝ЪУПЫ ‚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНВ „‡БУ‚ ‰Оfl ‰УТЪЛКВМЛfl Щ‡БУ‚У„У ТУ„О‡ТУ‚‡МЛfl М‡Л·УОВВ ¯Л УНУ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‰‚‡ Ф ЛВП‡.

й‰ЛМ ЛБ МЛı ТУТЪУЛЪ ‚ ФВ ВТЪ УИНВ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛИ ‚·ОЛБЛ ВБУМ‡МТУ‚. З Н‡˜ВТЪ‚В Ф ЛПВ ‡ У·-‡ЪЛПТfl Н ЛТ. 3. иВ ВТЪ ‡Л‚‡fl ˜‡ТЪУЪЫ ωir ( ËÒ. 3, ‡) ËÎË ω2 ( ËÒ. 3, ·) Л Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ – ˜‡ТЪУЪЫ ωs ‚·ОЛБЛ ˜‡ТЪУЪ˚ ФВ ВıУ‰‡ ЛБ УТМУ‚МУ„У ТУТЪУflМЛfl 1 ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУВ 4, ПУКМУ Ъ‡Н ЛБПВМЛЪ¸ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф ВОУПОВМЛfl М‡ ˝ЪУИ ˜‡ТЪУЪВ, ˜ЪУ ‚˚ФУОМЛЪТfl ЫТОУ- ‚ЛВ Щ‡БУ‚У„У ТУ„О‡ТУ‚‡МЛfl. зВ‰УТЪ‡ЪНУП fl‚ОflВЪТfl

a

4

ωir

3

ω

2

ωωs

1

·

4

ω2

3

ωir

2

ω1 ωs

1

êËÒ. 3. ëıÂÏ˚ Ô ÂıÓ‰Ó‚ ‰Îfl ÂÁÓ̇ÌÒÌÓ„Ó Ô Â- Ó· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ËÌÙ ‡Í ‡ÒÌ˚ı ËÁÎÛ˜ÂÌËÈ: ‡ – ЛБОЫ- ˜ВМЛВ О‡БВ ‡ М‡ Н ‡ТЛЪВОВ М‡ТЪ ‡Л‚‡ВЪТfl ‚ ‰‚ЫıЩУЪУММ˚И ВБУМ‡МТ, ˜‡ТЪУЪ‡ Ф ВУ· ‡БЫВПУ„У ЛМ- Щ ‡Н ‡ТМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ·ОЛБН‡ Н Ъ ВıЩУЪУММУПЫВБУМ‡МТЫ; · – ˜‡ТЪУЪ‡ Ф ВУ· ‡БЫВПУ„У ЛМЩ ‡- Н ‡ТМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‰УФУОМflВЪТfl ‰У ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ВБУМ‡МТ‡ ЛБОЫ˜ВМЛВП О‡БВ ‡ М‡ Н ‡ТЛЪВОВ. аБОЫ˜ВМЛВ ‚ЪУ У„У О‡БВ ‡ ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВЪТfl УНУОУ Ъ ВıЩУЪУММУ„У ВБУМ‡МТ‡

Ó„ ‡Ì˘ÂÌË ̇ ӷ·ÒÚ¸ ˜‡ÒÚÓÚ Ô ÂÓ· ‡ÁÛÂÏ˚ı ËÁÎÛ˜ÂÌËÈ.

С Ы„‡fl ‚УБПУКМУТЪ¸ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ М‡ fl‰Ы Т УТМУ‚МУИ „‡БУ‚УИ НУПФУМВМЪУИ ‰У·‡‚ОflВЪТfl ‰УФУОМЛЪВО¸М‡fl. ЦТОЛ ‚ ВВ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУП ТФВНЪ В ЛПВВЪТfl ФВ ВıУ‰ ЛБ УТМУ‚МУ„У ТУТЪУflМЛfl, ˜‡ТЪУЪ‡ НУЪУ У„У ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ·ОЛКВ Н ˜‡ТЪУЪВ У‰МУ„У ЛБ ЛБОЫ˜ВМЛИ (М‡Ф ЛПВ , М‡ ТЫПП‡ МУИ ˜‡ТЪУЪВ) ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‰ Ы„ЛПЛ, ЪУ, ЛБПВМflfl ‰‡‚ОВМЛВ ˝ЪУИ ТЛМı УМЛБЛ Ы- ˛˘ВИ НУПФУМВМЪ˚, ПУКМУ ‰У·ЛЪ¸Тfl Щ‡БУ‚У„У ТУ- „О‡ТУ‚‡МЛfl Л П‡НТЛПЫП‡ ‰Оfl МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТ- НУ„У Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl.

зЦдйнйкхЦ икаеЦзЦзаь

ÉÂÌ ‡ˆËfl ÂÌÚ„ÂÌÓ‚ÒÍÓ„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl

й‰М‡ ЛБ Б‡‰‡˜, Ф Л В¯ВМЛЛ НУЪУ УИ ‡ЪУПМУПУОВНЫОfl М˚В Т В‰˚ ЛПВ˛Ъ fl‚МУВ Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚У, – ˝ЪУ „ВМВ ‡ˆЛfl НУ УЪНУ‚УОМУ‚˚ı ЛБОЫ˜ВМЛИ. ЦТОЛ ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡ı П‡НТЛП‡О¸М˚И Т‰‚Л„ ˜‡ТЪУЪ˚ „ВМВ Л-ЫВПУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ Ы‰‚УВМЛ˛ ЛТıУ‰- МУИ, ЪУ ‚ „‡Б‡ı ‚УБПУКМ‡ Ф flП‡fl „ВМВ ‡ˆЛfl ‚˚Т¯Лı „‡ ПУМЛН. З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ ФУОЫ˜ВМУ Ф flПУВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ ЫО¸Ъ ‡- ЩЛУОВЪУ‚У„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ 141 „‡ ПУМЛНЫ. ЦВ ‰ОЛМ‡ ‚УОМ˚ ОВКЛЪ ‚ У·О‡ТЪЛ 7–8 МП, ˜ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ

Пfl„НУПЫ ВМЪ„ВМУ‚ТНУПЫ ‰Л‡Ф‡БУМЫ (·УОВВ ФУ‰ У·- МУ ТП. [2–4]).

и ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ТО‡·˚ı ЛМЩ ‡Н ‡ТМ˚ı ТЛ„М‡ОУ‚ ‚ ‚Л‰ЛП˚И Л ·ОЛКМЛИ ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚˚И ‰Л‡Ф‡БУМ˚

й·˚˜МУ Н ЛТЪ‡ОО˚ ТЛО¸МУ ФУ„ОУ˘‡˛Ъ Н‡Н НУ-УЪНУ‚УОМУ‚УВ, Ъ‡Н Л ЛМЩ ‡Н ‡ТМУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ Т ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚ ·УО¸¯В МВТНУО¸НЛı ПЛН УМ. щЪУ У„-‡МЛ˜ВМЛВ Ъ‡НКВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф ВУ‰УОВМУ Т ФУПУ- ˘¸˛ „‡БУУ· ‡БМ˚ı МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛı П‡ЪВ Л‡- ОУ‚. ЗУБПУКМ˚В ТıВП˚ Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ‰Оfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ЛМЩ ‡Н ‡ТМ˚ı ЛБОЫ˜ВМЛИ Ф В‰ТЪ‡‚- ОВМ˚ М‡ ЛТ. 3. кЛТЫМНЫ 3, ‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ М‡ТЪ УИН‡ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω ‚ ‰‚ЫıЩУЪУММ˚ИВБУМ‡МТ 2ω = ω31 (М‡Ф ЛПВ , Т ФВ ВıУ‰УП ‡ЪУП‡ М‡- Ъ Лfl). и Л ˝ЪУП ТО‡·˚В ЛМЩ ‡Н ‡ТМ˚В ЛБОЫ˜ВМЛfl, ˜‡ТЪУЪ‡ НУЪУ ˚ı ·ОЛБН‡ Н ˜‡ТЪУЪВ ФВ ВıУ‰‡ 3–4 (‚ ТОЫ˜‡В ‡ЪУПУ‚ М‡Ъ Лfl ˝ЪУ У·О‡ТЪ¸ ‰ОЛМ ‚УОМ УНУОУ 10 ПНП), ПУ„ЫЪ ıУ У¯У Ф ВУ· ‡БУ‚˚‚‡Ъ¸Тfl ‚ ЛБОЫ- ˜ВМЛВ М‡ ТЫПП‡ МУИ ˜‡ТЪУЪВ. З ‰ Ы„УП ‚‡ Л‡МЪВ ( ЛТ. 3, ·) ˜‡ТЪУЪ‡ ЛМЪВ ВТЫ˛˘В„У ЛМЩ ‡Н ‡ТМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‰УФУОМflВЪТfl ‰У ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ВБУМ‡М- Т‡ (М‡Ф ЛПВ , Т ФВ ВıУ‰УП ‡ЪУП‡ ˆВБЛfl) ЛБОЫ˜ВМЛВП ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВПУ„У О‡БВ ‡ Т ˜‡ТЪУЪУИ ω1 . аБОЫ˜ВМЛВ ‰ Ы„У„У О‡БВ ‡ Т ˜‡ТЪУЪУИ ω2 ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВЪТfl ‚ У·- О‡ТЪЛ Ъ ВıЩУЪУММУ„У ВБУМ‡МТ‡. З ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ У‰МУ„У ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВПУ„У О‡БВ ‡, МУ ıУ-У¯У Ф ВУ· ‡БЫВЪТfl ОЛ¯¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ ЛБ ЫБНУ„У ЛМ- Щ ‡Н ‡ТМУ„У ‰Л‡Ф‡БУМ‡. ЗУ ‚ЪУ УП ТОЫ˜‡В ПУКМУ М‡ТЪ ‡Л‚‡Ъ¸Тfl Л ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ Ф ВУ· ‡БУ‚‡Ъ¸ ЛМЩ ‡Н ‡ТМ˚В ЛБОЫ˜ВМЛfl ЛБ ¯Л УНУ„У ‰Л‡Ф‡БУМ‡ ‚ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ У‰МЫ Л ЪЫ КВ У·О‡ТЪ¸ ‚Л‰ЛПУ„У ЛОЛ ·ОЛКМВ„У ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚У„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. й‰М‡НУ Ф Л ˝ЪУП МВУ·ıУ‰ЛПУ ЛПВЪ¸ ‰‚‡ ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВП˚ı ‚ МЫКМ˚ı ЛМЪВ ‚‡О‡ı ‰ОЛМ ‚УОМ О‡БВ ‡. З У·УЛı ТОЫ- ˜‡flı ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ Н ЛТЪ‡ООУ‚ ТО‡·˚И Ф ВУ· ‡БУ‚‡М- М˚И ТЛ„М‡О УЪТЪУЛЪ ‰‡ОВНУ ФУ ˜‡ТЪУЪВ УЪ ПУ˘МУ„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. иУ˝ЪУПЫ ¯ЫПУ‚УИ ЩУМ ЩУЪУ- Ф ЛВПМЛН‡, У·ЫТОУ‚ОВММ˚И ˝ЪЛП ЛБОЫ˜ВМЛВП, П‡О. СУТЪЛ„МЫЪ˚В НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ЛБ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУ„У ‚ ‚Л‰ЛП˚И Л ·ОЛКМЛИ ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚˚И ‰Л‡Ф‡БУМ˚ ФУ ˜ЛТОЫ Н‚‡МЪУ‚ ТУТЪ‡‚Оfl˛Ъ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ФУ fl‰Н‡ 60% [3, 4]. иУТНУО¸НЫ ˝МВ „Лfl Н‡К‰У„У „ВМВ Л ЫВПУ„У ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚У„У Н‚‡МЪ‡ Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ ‚ 30 ‡Б ·УО¸¯В Ф ВУ· ‡БЫВПУ„У ЛМЩ ‡Н ‡ТМУ„У (Б‡ Т˜ВЪ ‰У·‡‚ОВММУИ ˝МВ „ЛЛ УФЪЛ- ˜ВТНЛı Н‚‡МЪУ‚), НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ФУ ПУ˘МУТЪЛ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ФУ fl‰Н‡ 1600%. д УПВ ЪУ„У, ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪ¸ ЩУЪУФ ЛВПМЛНУ‚ ‚ УФЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ М‡ МВТНУО¸НУ ФУ fl‰НУ‚ Ф В‚˚¯‡ВЪ Ъ‡НУ- ‚Ы˛ ‰Оfl Ф ЛВПМЛНУ‚ ‚ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУП ‰Л‡Ф‡БУМВ. З УЪОЛ˜ЛВ УЪ ФУТОВ‰МЛı УМЛ МВ Ъ В·Ы˛Ъ „ОЫ·УНУ„У УıО‡К‰ВМЛfl.

й‰МУ ЛБ Ф ЛПВМВМЛИ У·ТЫК‰‡ВП˚ı ПВЪУ‰У‚ – Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ТФВНЪ У‚ Л ЛМЩ ‡Н ‡ТМ˚ı ЛБУ· ‡- КВМЛИ ‡ТЪ УМУПЛ˜ВТНЛı У·˙ВНЪУ‚. С Ы„УИ Ф ‡НЪЛ˜В- ТНЛ ‚‡КМ˚И Н Ы„ Ф ЛОУКВМЛИ Т‚flБ‡М Т В„ЛТЪ ‡ˆЛВИ

НУ УЪНУКЛ‚Ы˘Лı Ф УПВКЫЪУ˜М˚ı Ф У‰ЫНЪУ‚ ıЛПЛ- ˜ВТНЛı В‡НˆЛИ ФУ Лı ЛМЩ ‡Н ‡ТМ˚П ТФВНЪ ‡П. ЗУБПУКМУТЪ¸ ‡Б В¯ВМЛfl ‚У ‚ ВПВМЛ Т ЪУ˜МУТЪ¸˛ ФУ fl‰Н‡ 10−12 Т Т‚flБ‡М‡ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ФЛНУТВНЫМ‰М˚ı О‡БВ М˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚ ‚ Ъ‡НЛı НУМ‚В ЪУ ‡ı ТФВНЪ У‚. и Л ˝ЪУП Ы‰‡ВЪТfl ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸- М˚В Т‚В‰ВМЛfl ‰Оfl ıЛПЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ Л ·ЛУЩЛБЛНЛ.

АМ‡ОУ„Л˜МУ Т ФУПУ˘¸˛ „‡БУУ· ‡БМ˚ı МВОЛМВИ- МУ-УФЪЛ˜ВТНЛı Т В‰ В¯‡ВЪТfl Л У· ‡ЪМ‡fl Б‡‰‡˜‡ Ф В- У· ‡БУ‚‡МЛfl ПУ˘МУ„У ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВПУ„У ‚Л‰ЛПУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ФВ ВТЪ ‡Л‚‡ВПУВ ФУ ˜‡ТЪУЪВ ЛМЩ ‡Н ‡Т- МУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ. н‡НУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ ‚‡КМУ ‰Оfl ЛБ·Л ‡ЪВО¸МУ„У ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl УФ В‰ВОВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ ПУОВНЫО. и Л ˝ЪУП ‚УБПУКМУ М‡Ф ‡‚ОВММУВ ЛБПВМВМЛВ ЩЛБЛ˜ВТНЛı Л ıЛПЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚ Ъ‡НЛı ПУОВНЫО.

ганЦкДнмкД

1.òÂÌ à.ê. и ЛМˆЛФ˚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ. е.: з‡Ы- Н‡, 1989. 558 Т.

2.ë··ÍÓ Ç.Ç. кВМЪ„ВМУ‚ТНЛИ О‡БВ : ЗУБПУКМУТЪЛ В‡- ОЛБ‡ˆЛЛ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 1. л. 79–86.

3.А ıЛФНЛМ З.Й., èÓÔÓ‚ А.ä. зВОЛМВИМУВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛВ Т‚ВЪ‡ ‚ „‡Б‡ı. зУ‚УТЛ·Л ТН: з‡ЫН‡, 1987. 141 Т.

4.А ıЛФНЛМ З.Й., èÓÔÓ‚ А.ä. зВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ Л Ф В- У· ‡БУ‚‡МЛВ Т‚ВЪ‡ ‚ „‡Б‡ı // мТФВıЛ ЩЛБ. М‡ЫН, 1987. н. 153. л. 423–468.

* * *

АОВНТ‡М‰ дЫБ¸ПЛ˜ иУФУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡- ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ д ‡ТМУfl ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡, Ф УЩВТТУ д ‡ТМУfl ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡ Л Б‡‚. О‡·У ‡ЪУ ЛВИ аМТЪЛЪЫЪ‡ ЩЛБЛНЛ ЛП. г.З. дЛ ВМТНУ„У лЛ·Л ТНУ„У УЪ‰ВОВМЛfl кАз, ˜ОВМ-НУ ВТФУМ‰ВМЪ лЛ·Л ТНУ„У УЪ‰ВОВМЛfl еВК‰ЫМ‡ У‰МУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ М‡ЫН ‚˚Т¯ВИ ¯НУО˚. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – УФЪЛ˜ВТН‡fl Л О‡БВ М‡fl ЩЛБЛН‡, ВБУМ‡МТМ‡fl МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ ‡ЪУПМ˚ı, ПУОВНЫОfl М˚ı Л НО‡ТЪВ М˚ı Т В‰. А‚ЪУ Л ТУ‡‚ЪУ Ъ Вı ПУМУ„ ‡ЩЛИ Л ·УОВВ 200 М‡Ы˜М˚ı ФЫ·- ОЛН‡ˆЛИ.