Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Kandidov

LASER ARRAYS

V. P. KANDIDOV

Multichannel laser is an array of simple economical lasers, that produces a bunch of parallel light beams. At phase-locked lasers generation this multichannel laser forms a diffraction-limited coherent beam. Physical principles of laser array phase locking are discussed in this paper.

еМУ„УН‡М‡О¸М˚И О‡БВ – ˝ЪУ В¯ВЪН‡ Ф УТЪ˚ı ˝НУМУПЛ˜М˚ı О‡БВ У‚, ЛБОЫ˜‡˛˘‡fl ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ Ф‡ ‡ООВО¸М˚ı ФЫ˜НУ‚. и Л ТУ„О‡ТУ‚‡М- МУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ О‡БВ У‚В¯ВЪНЛ, НУ„‰‡ Т‚ВЪУ- ‚УВ ФУОВ Лı ФЫ˜НУ‚ ТУ‚- Ф‡‰‡ВЪ ФУ Щ‡БВ, ПМУ„У- Н‡М‡О¸М˚И О‡БВ ‰‡ВЪ ‚˚ТУНУМ‡Ф ‡‚ОВММУВ НУ„В ВМЪМУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ. З ТЪ‡Ъ¸В ‡ТТПУЪ ВМ˚ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ Ф ЛМˆЛФ˚ Щ‡БУ‚УИ ТЛМı УМЛБ‡ˆЛЛ О‡БВ М˚ı В¯ВЪУН.

© ä‡Ì‰Ë‰Ó‚ Ç.è., 1999

68

гАбЦкзхЦ кЦтЦнда

З. и. дДзСаСйЗ

еУТНУ‚ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ ЛП. е.З. гУПУМУТУ‚‡

ЗЗЦСЦзаЦ

л ТУБ‰‡МЛfl ФВ ‚˚ı О‡БВ У‚ ‚ М‡˜‡ОВ 60-ı „У‰У‚ МВФ В ˚‚МУ ‚В‰ВЪТfl ФУЛТН МУ‚˚ı Ф ЛМˆЛФУ‚ ФУТЪ-УВМЛfl ЛТЪУ˜МЛНУ‚ НУ„В ВМЪМУ„У УФЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ‡Т¯Л fl˛˘Лı У·О‡ТЪ¸ Лı Ф ЛПВМВМЛfl ‚ М‡Ы˜М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛflı Л ЪВıМЛНВ [1]. и ЛПВ УП ЪУПЫ fl‚Оfl˛ЪТfl ЩВПЪУТВНЫМ‰М˚В (1 ЩТ = 10−15 Т) О‡- БВ ˚, НУЪУ ˚В Ф Л ˝МВ „ЛЛ ЛПФЫО¸Т‡ ‚ТВ„У ‚ ТУЪМЛ ПЛООЛ‰КУЫОВИ ФУБ‚УОfl˛Ъ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ ПУ˘- МУТЪ¸˛ ‰У 1012 ЗЪ. З ЩУНЫТВ ФЫ˜Н‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ТУТЪ‡‚ОflВЪ 1020 ÇÚ/ÒÏ2 Л ·УОВВ, ˜ЪУ ·ОЛБНУ Н ВОflЪЛ- ‚ЛТЪТНУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ, Ф Л НУЪУ УИ ˝МВ „Лfl УТˆЛООflˆЛИ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ Т‚ВЪУ‚УП ФУОВ Т ‡‚МЛП‡ Т В„У ˝МВ „ЛВИ ФУНУfl.

Ç Î‡Á ‡ı ÌÂÔ Â ˚‚ÌÓ„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl ‰ÓÒÚË„ÌÛÚ‡ ÏÓ˘ÌÓÒÚ¸ 105–106 ЗЪ [2]. иУФВ В˜МУВ ТВ˜ВМЛВ (‡ФВ ЪЫ ‡) ФЫ˜НУ‚ Ъ‡НЛı О‡БВ У‚ ТУТЪ‡‚ОflВЪ ‰ВТflЪНЛ Т‡МЪЛПВЪ У‚. щЪУ „ УПУБ‰НЛВ ЫТЪ‡МУ‚НЛ ТУ ТОУК- М˚ПЛ ТЛТЪВП‡ПЛ М‡Н‡˜НЛ ˝МВ „ЛЛ ‚ ‡НЪЛ‚МЫ˛ Т В- ‰Ы, ЪВФОУУЪ‚У‰‡ Л ЩУ ПЛ У‚‡МЛfl ‚˚ıУ‰МУ„У ЛБОЫ˜В- МЛfl. С‡КВ ‚ О‡БВ ‡ı М‡ Ы„ОВНЛТОУП „‡БВ, НУЪУ ˚В ЛПВ˛Ъ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‚˚ТУНЛИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ФУОВБМУ„У ‰ВИТЪ‚Лfl ·УОВВ 10%, МВУ·ıУ‰ЛПУ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚И УЪ‚У‰ ·УО¸¯Лı ФУЪУНУ‚ ЪВФО‡ ЛБ ‚ТВ- „У У·˙ВП‡ ‡НЪЛ‚МУИ Т В‰˚. З Ф УЪЛ‚МУП ТОЫ˜‡В ФВ-В„ В‚ „‡БУ‚УИ ТПВТЛ Ф Л‚В‰ВЪ Н М‡ Ы¯ВМЛ˛ ВВ У‰- МУ У‰МУТЪЛ Л Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ˝ЪУ„У – Н ЫıЫ‰¯ВМЛ˛ Н‡˜ВТЪ‚‡ ‚˚ıУ‰МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. лЛО¸М˚И ФВ В„ В‚ Т В‰˚ ПУКВЪ ‚˚Б‚‡Ъ¸ ‰В„ ‡‰‡ˆЛ˛ „‡БУ‚УИ ТПВТЛ, ЪВФОУ‚УВ ‡Б Ы¯ВМЛВ БВ Н‡О ВБУМ‡ЪУ ‡ Л ‰ Ы„Лı УФЪЛ˜ВТНЛı ˝ОВПВМЪУ‚. З ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı ЛМКВНˆЛУММ˚ı О‡БВ ‡ı ФУ‚˚¯ВМЛВ ПУ˘МУТЪЛ ФЫЪВП Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ‡БПВ У‚ p–n-ФВ ВıУ‰‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‡Т- Ф‡‰Ы ‚˚ıУ‰МУ„У ФЫ˜Н‡ М‡ Щ ‡„ПВМЪ˚, Ф Л НУЪУ УП‡ТФ В‰ВОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚ В„У ФУФВ В˜МУП ТВ- ˜ВМЛЛ ТОЫ˜‡ИМУ ПВМflВЪТfl ‚У ‚ ВПfl ЛБОЫ˜ВМЛfl.

лУБ‰‡МЛВ ПУ˘М˚ı О‡БВ У‚ Т ·УО¸¯ЛП ТВ˜ВМЛВП ‚˚ıУ‰МУ„У ФЫ˜Н‡ (¯Л УНУ‡ФВ ЪЫ М˚ı О‡БВ У‚) Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ТОУКМЫ˛ М‡Ы˜МУ-ЪВıМЛ˜ВТНЫ˛ Ф У- ·ОВПЫ ТУ‚ ВПВММУИ О‡БВ МУИ ЩЛБЛНЛ. й‰МУ ЛБ ‚УБПУКМ˚ı ВВ В¯ВМЛИ ТУТЪУЛЪ ‚ ПМУ„УН‡М‡О¸МУП Ф ЛМˆЛФВ ФУТЪ УВМЛfl О‡БВ ‡. З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ˝ЪЛП Ф ЛМˆЛФУП О‡БВ “М‡·Л ‡ВЪТfl” ‚ ‚Л‰В В¯ВЪНЛ Л‰ВМЪЛ˜М˚ı Н‡М‡ОУ‚, ‚ Н‡К‰УП ЛБ НУЪУ ˚ı Ф УЛТıУ‰ЛЪ О‡БВ М‡fl „ВМВ ‡ˆЛfl ( ЛТ. 1). н‡Н‡fl В¯ВЪН‡ О‡БВ У‚ У· ‡БЫВЪ УФЪЛ˜ВТНЛИ ЛТЪУ˜МЛН Т ТУТЪ‡‚МУИ ‡ФВ ЪЫ УИ, Ы НУЪУ У„У ‚˚ıУ‰МУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ Ф В‰ТЪ‡‚- ОflВЪ ТУ·УИ ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ ФЫ˜НУ‚ УЪ‰ВО¸М˚ı О‡БВ У‚. е‡ОУВ ФУФВ В˜МУВ ТВ˜ВМЛВ Н‡М‡ОУ‚ ФУБ‚УОflВЪ ˝Щ- ЩВНЪЛ‚МУ Л Ф УТЪУ УТЫ˘ВТЪ‚ОflЪ¸ М‡Н‡˜НЫ ˝МВ „ЛЛ ‚ ‡НЪЛ‚МЫ˛ Т В‰Ы Л УЪ‚У‰ ЪВФО‡ ЛБ ВВ У·˙ВП‡.

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹12, 1999

êËÒ. 1. è Ë̈ËÔ ÔÓÒÚ ÓÂÌËfl ÏÌÓ„Ó͇̇θÌÓ„Ó Î‡- Á ‡: ‡ – ¯Ë ÓÍÓ‡Ô ÚÛ Ì˚È Î‡ÁÂ Ò ‰Ë‡ÏÂÚ ÓÏ ‚˚ıÓ‰ÌÓ„Ó Ô͇ۘ D; · – ÏÌÓ„Ó͇̇θÌ˚È Î‡ÁÂ Ò ÒÓÒÚ‡‚ÌÓÈ ‡Ô ÚÛ ÓÈ ‡ÁÏ ‡ D, ‰Ë‡ÏÂÚ Í‡Ì‡Î‡ b

з‡ ЛТ. 2 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ ЩУЪУ„ ‡ЩЛfl ПМУ„УН‡- М‡О¸МУ„У ЪВıМУОУ„Л˜ВТНУ„У О‡БВ ‡ енг-500, У‰МУ- „У ЛБ ТВ ЛЛ О‡БВ У‚ Ъ‡НУ„У ЪЛФ‡, ‡Б ‡·УЪ‡ММ˚ı ‚ з‡Ы˜МУ-ЛТТОВ‰У‚‡ЪВО¸ТНУП ˆВМЪ В ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı О‡БВ У‚ кАз ‚ т‡ЪЫ В [3]. и Л ТМflЪУП Б‡˘ЛЪМУП НУКЫıВ ‚Л‰М˚ „УОЫ·˚В Т‚ВЪfl˘ЛВТfl Н‡М‡О˚ ‚УОМУ‚У‰- М˚ı лй2-О‡БВ У‚, ‡ТФУОУКВММ˚ı ФУ УН ЫКМУТЪЛ. з‡Н‡˜Н‡ ‡НЪЛ‚МУИ Т В‰˚ УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl ‡Б fl‰УП ‚ ФВ ВПВММУП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ФУОВ, НУЪУ УВ ТУБ‰‡ВЪТfl ˝ОВНЪ У‰‡ПЛ – У·НО‡‰Н‡ПЛ М‡ ‚МВ¯МВИ ФУ‚В ıМУТЪЛ Н‚‡ ˆВ‚˚ı Ъ Ы·УН Н‡М‡ОУ‚. йıО‡К‰ВМЛВ Ъ Ы·УН ‚ ˝ЪУИ ПУ‰ВОЛ О‡БВ ‡ ПУ˘МУТЪ¸˛ 500 ЗЪ ‚УБ‰Ы¯МУВ, ‚ О‡БВ ‡ı ПУ˘МУТЪ¸˛ 1; 2,5; 4 НЗЪ П‡ТОflМУВ. еУ˘МУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ О‡БВ ‡ М‡ ‰ОЛМВ ‚УОМ˚ λ = 10,6 ПНП, МВ- ‚Л‰ЛПУВ ˜ВОУ‚В˜ВТНЛП „О‡БУП, ‚˚Б˚‚‡ВЪ fl НУВ Т‚В- Ъfl˘ВВТfl ФflЪМУ М‡ У·˚НМУ‚ВММУП НЛ ФЛ˜В.

и Л ·УО¸¯Лı НУМТЪ ЫНЪЛ‚М˚ı Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚‡ı ПМУ„УОЫ˜В‚˚ı О‡БВ У‚ ФУОЫ˜ВМЛВ ‚˚ТУНУИ М‡Ф ‡‚- ОВММУТЪЛ Лı ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ТОУКМЫ˛ ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ Ф У·ОВПЫ.

СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, Ы„ОУ‚‡fl ‡ТıУ‰ЛПУТЪ¸ НУ„В ВМЪМУ„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl θÍ ·ОЛБН‡ ЛОЛ ·УО¸¯В ‰Л- Щ ‡НˆЛУММУИ θ‰ , ÍÓÚÓ ‡fl Ó· ‡ÚÌÓ Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θ- ̇ ‰Ë‡ÏÂÚ Û Ô͇ۘ. ÑÎfl ¯Ë ÓÍÓ‡Ô ÚÛ ÌÓ„Ó Î‡Á ‡ ˝ÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ ( ËÒ. 1):

êËÒ. 2. г‡БВ енг-500 ПУ˘МУТЪ¸˛ 500 ЗЪ ЛБ ТВ-ЛЛ ПМУ„УН‡М‡О¸М˚ı ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı О‡БВ У‚,‡Б ‡·УЪ‡ММ˚ı ‚ заснг кАз. уЛТОУ Н‡М‡ОУ‚ N = = 20, Лı ‚МЫЪ ВММЛИ ‰Л‡ПВЪ b = 7 ÏÏ, ‰ÎË̇ 1,6 Ï. Ç Î‡Á ‡ı åíã-2,5 Ë åíã-4 ÏÓ˘ÌÓÒÚ¸˛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ 2,5 Ë 4 ÍÇÚ ˜ËÒÎÓ Í‡Ì‡ÎÓ‚ N = 61

„‰Â λ – ‰ÎË̇ ‚ÓÎÌ˚, D – ‰Ë‡ÏÂÚ ‡Ô ÚÛ ˚.

З ПМУ„УН‡М‡О¸МУП О‡БВ В Н‡К‰˚И Н‡М‡О Ф Л МВ- Б‡‚ЛТЛПУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ ЛБОЫ˜‡ВЪ ‚УОМЫ, Щ‡Б‡ НУЪУ УИ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Щ‡Б˚ ‚УОМ˚ ‰ Ы„Лı Н‡М‡ОУ‚. иУОfl Н‡- М‡ОУ‚ МВНУ„В ВМЪМ˚, Л Лı ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ТЫППЛ Ы- ˛ЪТfl. З НУ„В ВМЪМУП ВКЛПВ ВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘‡fl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ IÌÍ ÏÌÓ„Ó͇̇θÌÓ„Ó Î‡Á ‡

„‰Â I0 – ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸, ТУБ‰‡‚‡ВП‡fl У‰МЛП Н‡М‡- ОУП, N – ˜ЛТОУ Н‡М‡ОУ‚. з‡Ф ‡‚ОВММУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl ПМУ„УН‡М‡О¸МУ„У О‡БВ ‡ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В УФ В‰ВОflВЪТfl‡ТıУ‰ЛПУТЪ¸˛ ФЫ˜Н‡ Н‡К‰У„У Н‡М‡О‡ ‰Л‡ПВЪ ‡ b. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Ы„ОУ‚‡fl ‡ТıУ‰ЛПУТЪ¸ В„У ЛБОЫ˜В- МЛfl θÌÍ Ô Ë ÌÂÍÓ„Â ÂÌÚÌ˚ı ͇̇·ı

ì ÏÌÓ„Ó͇̇θÌÓ„Ó Î‡Á ‡, ÒÓÒÚ‡‚̇fl ‡Ô ÚÛ ‡ ÍÓÚÓ Ó„Ó D ÒÓ· ‡Ì‡ ËÁ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ı ͇̇ÎÓ‚ ‰Ë‡ÏÂÚ ‡ b ! D, ‡ТıУ‰ЛПУТЪ¸ θÌÍ ПМУ„У ·УО¸¯В ‡ТıУ‰ЛПУТЪЛ ¯Л УНУ‡ФВ ЪЫ МУ„У О‡БВ ‡ Т Ъ‡НУИ КВ ‡ФВ ЪЫ УИ D:

аМ‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ‚ ФЫ˜НВ ПМУ„УН‡М‡О¸МУ„У О‡БВ ‡ Ф Л ТЛМЩ‡БМУП ВКЛПВ НУООВНЪЛ‚МУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ, НУ„‰‡ Щ‡Б˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl УЪ‰ВО¸М˚ı Н‡М‡ОУ‚ ТУ‚Ф‡‰‡- ˛Ъ. З˚ıУ‰МУИ ФЫ˜УН ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В У· ‡БЫВЪТfl ‚ В- БЫО¸Ъ‡ЪВ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ ‚УОМ, Щ‡Б˚ НУЪУ ˚ı М‡ В„У УТЛ ‡‚М˚ ПВК‰Ы ТУ·УИ. кВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘‡fl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ IÍ Ì‡ ÓÒË Ú‡ÍÓ„Ó Ô͇ۘ ‚ N2 ‡Б УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ·УО¸¯В ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ У‰МУ„У Н‡М‡О‡:

м„ОУ‚‡fl ‡ТıУ‰ЛПУТЪ¸ ‚ Ф ЛУТВ‚УИ У·О‡ТЪЛ ФЫ˜Н‡ Ф Л ТЛМЩ‡БМУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ Н‡М‡ОУ‚ ·ОЛБН‡ Н ‡ТıУ- ‰ЛПУТЪЛ ¯Л УНУ‡ФВ ЪЫ МУ„У О‡БВ ‡ Т ‰Л‡ПВЪ УП ‡ФВ ЪЫ ˚ D. иУ˝ЪУПЫ НО˛˜В‚УИ Ф У·ОВПУИ ‰Оfl ПМУ„УН‡М‡О¸М˚ı О‡БВ У‚ fl‚ОflВЪТfl ФУОЫ˜ВМЛВ ТЛМ- Щ‡БМУ„У ВКЛП‡ НУООВНЪЛ‚МУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ.

З М‡ТЪУfl˘ВИ ТЪ‡Ъ¸В ‡ТТП‡Ъ Л‚‡˛ЪТfl ЩЛБЛ˜ВТНЛВ Ф ЛМˆЛФ˚ Щ‡БУ‚УИ ТЛМı УМЛБ‡ˆЛЛ О‡БВ М˚ıВ¯ВЪУН, М‡ УТМУ‚В НУЪУ ˚ı ‚В‰ЫЪТfl ‡Б ‡·УЪНЛ ТУ- ‚ ВПВММ˚ı ПМУ„УН‡М‡О¸М˚ı О‡БВ У‚ Т ‚˚ТУНУИ М‡- Ф ‡‚ОВММУТЪ¸˛ ЛБОЫ˜ВМЛfl.

азнЦкоЦкЦзсаь абгмуЦзаь ЕйгътйЙй уалгД лазоДбзхп алнйузадйЗ

йТМУ‚М˚В Б‡НУМУПВ МУТЪЛ ЩУ ПЛ У‚‡МЛfl ФЫ˜- Н‡ ПМУ„УН‡М‡О¸МУ„У О‡БВ ‡ ТОВ‰Ы˛Ъ ЛБ ‡ТТПУЪ В- МЛfl НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Б‡‰‡˜Л У ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ ‚УОМ УЪ ПМУ„Лı ЛТЪУ˜МЛНУ‚. иЫТЪ¸ ˜‡ТЪУЪ˚ ‚УОМ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ, ‡ПФОЛЪЫ‰‡ М‡Ф flКВММУТЪЛ Лı ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl‡‚М‡ E0 . íÓ„‰‡ ‰Îfl n-„У ЛТЪУ˜МЛН‡ ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸

„‰Â βn – Ù‡Á‡ ‚ÓÎÌ˚ n-„У ЛТЪУ˜МЛН‡. кВБЫО¸ЪЛ Ы˛- ˘ВВ ФУОВ E(z, t) ‚˚ ‡К‡ВЪТfl ТЫППУИ

n = 1

аМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl Н‡Н Т В‰Мflfl ‚У ‚ В- ПВМЛ ФОУЪМУТЪ¸ ФУЪУН‡ ПУ˘МУТЪЛ УФ В‰ВОflВЪТfl ЛМЪВ„ ‡ОУП

СОfl У‰МУ„У ЛТЪУ˜МЛН‡ Т ЪУ˜МУТЪ¸˛ ‰У ПМУКЛЪВОfl1

E20

I0 = -----. 2

аМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ Ф Л ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ ‚УОМ N ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ФУТОВ ФУ‰ТЪ‡МУ‚НЛ (6), (7) ‚ (8) Ф Л‚У‰ЛЪТfl Н ‚Л‰Ы

Ç (9) ‚ÚÓ Ó Ò·„‡ÂÏÓ ̇Á˚‚‡˛Ú ËÌÚ Ù Â̈ËÓÌ- Ì˚Ï.

èÛÒÚ¸ Ù‡Á˚ ‚ÓÎÌ βn fl‚Оfl˛ЪТfl ТОЫ˜‡ИМУИ ‚ВОЛ˜Л- МУИ ‚ ЛМЪВ ‚‡ОВ [0, 2π], ЪУ ВТЪ¸ ЛТЪУ˜МЛНЛ МВНУ„В-ВМЪМ˚. нУ„‰‡ ТЫППЛ У‚‡МЛВ Ф Л ·УО¸¯УП ˜ЛТОВ N У· ‡ЪЛЪ ‚ МЫО¸ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУВ ТО‡„‡ВПУВ. кВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘‡fl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ IÌÍ ‰Оfl ЛБОЫ˜ВМЛfl МВНУ„В ВМЪМ˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ‡‚М‡ ТЫППВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪВИ I0 ‚ÓÎÌ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ËÒÚÓ˜ÌËÍÓ‚ (ÒÏ. (2)).

иЫТЪ¸ ЛТЪУ˜МЛНЛ НУ„В ВМЪМ˚, ЪУ ВТЪ¸ Щ‡Б˚ Лı ЛБОЫ˜ВМЛfl МВТОЫ˜‡ИМ˚, Ф Л ˝ЪУП ЛТЪУ˜МЛНЛ ТЛМЩ‡Б- М˚, ЪУ ВТЪ¸ Щ‡Б˚ Лı ЛБОЫ˜ВМЛfl ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ: βn = βm . и Л ˝ЪЛı ЫТОУ‚Лflı ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУВ ТО‡„‡ВПУВ ‚

(9) УЪОЛ˜МУ УЪ МЫОfl. иУТОВ МВТОУКМ˚ı Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛИ ‚˚ ‡КВМЛВ (9) Ф Л‚У‰ЛЪТfl Н ‚Л‰Ы (5). дУ„В ВМЪМУВ ТОУКВМЛВ ФУОВИ, Ф Л НУЪУ УП ВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘‡fl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ IÍ ‚ N2 ·УО¸¯В, ˜ВП ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ У‰МУ„У Н‡М‡О‡, ФУ‰У·МУ ТО‡КВММ˚П ЫТЛОЛflП ‡·У- ˜Лı, ЪflМЫ˘Лı Н‡М‡Ъ ФУ‰ НУП‡М‰Ы: “ щИ, ЫıМВП!”

к‡ТТПУЪ ЛП ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ IÍ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Ф Л ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ ‚УОМ УЪ ·УО¸¯У„У ˜ЛТО‡ НУ„В ВМЪМ˚ı ТЛМЩ‡БМ˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚, ‡ТФУОУКВММ˚ı М‡ ‡‚МУП ‡ТТЪУflМЛЛ d ‰ Û„ ÓÚ ‰ Û„‡ ( ËÒ. 3). èÛÒÚ¸ Ù‡Á˚ ‚ÓÎÌ βn = 0, n = 1, 2, …, N. ç‡ ·Óθ¯ÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË ÓÚ ËÒÚÓ˜ÌËÍÓ‚ (L @ (λNd)1/2) ‚УОМ˚, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘ЛВТfl УЪ ЛТЪУ˜МЛНУ‚, ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ФОУТНЛПЛ Л ВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘‡fl ‚УОМ‡ ФУ‰ Ы„ОУП α ‡‚М‡ ТЫППВ:

1 З ТЛТЪВПВ ла ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ Т‚ВЪУ‚У„У ФУОfl ‚ Т В‰В Т

УТЪ¸ Т‚ВЪ‡ ‚ ‚‡НЫЫПВ, ε0 = 8,85 10−12 А Т/(З П) – ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl ФУТЪУflММ‡fl.

d sina

2l

I0(a) × N2

1

l

2

-l

N

-2l

L

êËÒ. 3. àÌÚ Ù Â̈Ëfl ‚ÓÎÌ ÓÚ Â¯ÂÚÍË ÍÓ„Â-ÂÌÚÌ˚ı ËÒÚÓ˜ÌËÍÓ‚. IÍ(α) – Ы„ОУ‚‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘В„У ФУОfl ‚ ‰‡О¸МВИ БУМВ, L @ (λNd)1/2. I0(α) – Ы„ОУ‚‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‰Оfl У‰МУ„У ЛТЪУ˜МЛН‡, Δα – ¯Л ЛМ‡ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУ„У П‡НТЛПЫП‡

뉂˄ Щ‡Б ϕ ‚УОМ УЪ ТУТВ‰МЛı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ Ф УФУ - ˆЛУМ‡ОВМ ‡БМУТЪЛ ФЫЪЛ Лı ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl. и Л М‡·О˛‰ВМЛЛ ‚ ‰‡О¸МВИ БУМВ, НУ„‰‡ L @ N d, Ò‰‚Ë„ Ù‡Á

„‰Â k = 2π/λ – ‚ÓÎÌÓ‚Ó ˜ËÒÎÓ.

аТФУО¸БУ‚‡МЛВ ЩУ ПЫО˚ щИОВ ‡ ‰Оfl ФВ ВıУ‰‡ УЪ Ъ Л„УМУПВЪ Л˜ВТНУИ ЩЫМНˆЛЛ Н ФУН‡Б‡ЪВО¸МУИ Т ПМЛП˚П ‡ „ЫПВМЪУП Ф Л‚У‰ЛЪ ‚˚ ‡КВМЛВ (10) ‰Оfl E(z, t) Н ТЫППВ ˜ОВМУ‚ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı Ф У„ ВТТЛИ ТУ БМ‡ПВМ‡ЪВОflПЛ e±iϕ. иУТОВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ ПУК-

аМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ IÍ ÂÁÛθÚË Û˛˘Â„Ó ÔÓÎfl fl‚ÎflÂÚÒfl ÙÛÌ͈ËÂÈ Û„Î‡ α:

щЪ‡ ЩЫМНˆЛfl ‰УТЪЛ„‡ВЪ П‡НТЛПЫП‡, ‡‚МУ„У N2 I0 , Ô Ë ϕm = 2mπ, ЪУ ВТЪ¸ Ф Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ ФУ‰

Û„ÎÓÏ αmax , ÍÓÚÓ ˚È Ò Û˜ÂÚÓÏ (11) ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl

„‰Â m = 0, ±1, ±2, … – ФУ fl‰УН ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУ„У П‡НТЛПЫП‡.

ЦТОЛ ‡БМУТЪ¸ Щ‡Б ϕ Ъ‡НУ‚‡, ˜ЪУ Nϕ/2 = pπ, „‰Â p ˆÂÎÓÂ Ë ÌÂ Í ‡ÚÌÓ N, ЪУ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ IÍ(α) = 0. йЪТ˛‰‡ ЫТОУ‚ЛВ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУ„У ПЛМЛПЫП‡ ЛПВВЪ ‚Л‰

м„ОУ‚УВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ IÍ(α) Ô Ë ËÌÚ Ù Â̈ËË ‚ÓÎÌ ÓÚ N НУ„В ВМЪМ˚ı ТЛМЩ‡БМ˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ЛБУ· ‡КВМУ М‡ ЛТ. 3. ЗВОЛ˜ЛМ‡ ЛМЪВ - ЩВ ВМˆЛУММУ„У П‡НТЛПЫП‡ Ф Л МВНУЪУ УП Ы„ОВ α Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl УЪ‰ВО¸- МУ„У Н‡М‡О‡ I0(α) ФУ‰ ˝ЪЛП Ы„ОУП, НУЪУ ‡fl Ы·˚‚‡ВЪ Т В„У УТЪУП ‚ ТЛОЫ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУИ ‡ТıУ‰ЛПУТЪЛ. СОfl ЛТЪУ˜МЛНУ‚ Т ‡ФВ ЪЫ УИ ‡БПВ ‡ b ı‡ ‡ÍÚ Ì˚È Ï‡Ò¯Ú‡· Û·˚‚‡ÌËfl I0(α) ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ θÌÍ , НУЪУ УВ ‚˚-‡К‡ВЪТfl ЩУ ПЫОУИ (3).

м„ОУ‚‡fl ¯Л ЛМ‡ Δα ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУ„У П‡Н- ТЛПЫП‡ УФ В‰ВОflВЪТfl Н‡Н ФУОУ‚ЛМ‡ ЛМЪВ ‚‡О‡ ПВК- ‰Ы ‰‚ЫПfl ·ОЛК‡И¯ЛПЛ Н МВПЫ ПЛМЛПЫП‡ПЛ. и Л П‡О˚ı Ы„О‡ı α ¯Л ЛМ‡ Δα, ТУ„О‡ТМУ (14),

è Ë N @ 1 БМ‡ПВМ‡ЪВО¸ ФУОЫ˜ВММУ„У ‚˚ ‡КВМЛfl ·ОЛБУН Н D – ‡БПВ Ы ТУТЪ‡‚МУИ ‡ФВ ЪЫ ˚, У· ‡БЫВПУИ В¯ВЪНУИ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛ ‡ТФУОУКВММ˚ı НУ„В-ВМЪМ˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚.

îÛÌÍˆË˛ IÍ(α) М‡Б˚‚‡˛Ъ ‰Л‡„ ‡ППУИ М‡Ф ‡‚- ОВММУТЪЛ, ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚В П‡НТЛПЫП˚ – ВВ ОВФВТЪН‡ПЛ. н‡НЛП У· ‡БУП, ФВ ЛУ‰Л˜ВТН‡fl В¯ВЪН‡ ТЛМЩ‡БМ˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ЩУ ПЛ ЫВЪ ‰Л‡„ ‡ППЫ М‡- Ф ‡‚ОВММУТЪЛ ЛБ МВТНУО¸НЛı ЫБНЛı ОВФВТЪНУ‚, ‚ НУЪУ-˚ı ТНУМˆВМЪ Л У‚‡М‡ ˝МВ „Лfl ЛБОЫ˜ВМЛfl. м„ОУ‚‡fl ¯Л ЛМ‡ ˝ЪЛı ОВФВТЪНУ‚ Δα ·ОЛБН‡ Н Ы„ОЫ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУИ ‡ТıУ‰ЛПУТЪЛ ФЫ˜Н‡ θ‰ , ‰Ë‡ÏÂÚ ÍÓÚÓ Ó„Ó ‡- ‚ÂÌ ‡ÁÏÂ Û D ‚ÒÂÈ Â¯ÂÚÍË ‚ ˆÂÎÓÏ (Ò . ÙÓ ÏÛÎ˚

(1) Ë (15)).

лЫКВМЛВ ОВФВТЪНУ‚ ‰Л‡„ ‡ПП˚ М‡Ф ‡‚ОВММУТЪЛВ¯ВЪНЛ ЛБОЫ˜‡ЪВОВИ Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ‡БПВ ‡ ВВ У·- ˘ВИ ‡ФВ ЪЫ ˚ fl‚ОflВЪТfl ı‡ ‡НЪВ МУИ УТУ·ВММУТЪ¸˛ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ ‚УОМ УЪ ПМУ„Лı НУ„В ВМЪМ˚ı ЛТЪУ˜- МЛНУ‚. ЗМВТВМЛВП ТУ„О‡ТУ‚‡ММУ„У Т‰‚Л„‡ Щ‡Б ПВК- ‰Ы ЛБОЫ˜‡ЪВОflПЛ В¯ВЪНЛ ПУКМУ ЛБПВМflЪ¸ ФУОУКВМЛВ ВВ ‰Л‡„ ‡ПП˚ М‡Ф ‡‚ОВММУТЪЛ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В. З ТЛОЫ Т‚УИТЪ‚‡ У· ‡ЪЛПУТЪЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ Ы„ОУ‚УВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪЛ ‰Оfl В- ¯ВЪНЛ Ф ЛВПМЛНУ‚ ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т ‰Л‡„ ‡ППУИ М‡- Ф ‡‚ОВММУТЪЛ Ъ‡НУИ КВ В¯ВЪНЛ ЛБОЫ˜‡ЪВОВИ. щЪЛ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚В Т‚УИТЪ‚‡ ТУТЪ‡‚М˚ı ‡МЪВММ ¯Л УНУ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‚ ‡‰ЛУОУН‡ˆЛЛ, ‡ТЪ УЩЛБЛНВ Л НУТПЛ˜ВТНУИ Т‚flБЛ. м‚ВОЛ˜ВМЛВП ‡БПВ ‡ В¯ВЪНЛ

Ф ЛВПМУ-ФВ В‰‡˛˘ВИ ‡МЪВММ˚ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ЫПВМ¸¯ВМЛВП Ы„ОУ‚УИ ¯Л ЛМ˚ ОВФВТЪНУ‚ ВВ ‰Л‡- „ ‡ПП˚ М‡Ф ‡‚ОВММУТЪЛ ФУ‚˚¯‡˛Ъ ЪУ˜МУТЪ¸ ОУН‡- ˆЛЛ ˆВОЛ. з‡ ТФЫЪМЛНВ ФУТОВ В„У ‚˚ıУ‰‡ М‡ У ·ЛЪЫ‡ТН ˚‚‡ВЪТfl БУМЪЛН ‡МЪВММ˚ Т‚flБЛ Т бВПОВИ. АТЪ-УЩЛБЛ˜ВТНЛВ ‡‰ЛУЪВОВТНУФ˚, Ф ЛМЛП‡˛˘ЛВ ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ЛБ НУТПУТ‡, Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ ·УО¸¯У„У ˜ЛТО‡ ‡БМВТВММ˚ı ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ Ф ЛВПМЛНУ‚. аı ТЛ„М‡О ТМ‡˜‡О‡ ТЫППЛ ЫВЪТfl ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т (7), ‡ Б‡ЪВП ЛБПВ flВЪТfl В„У ПУ˘МУТЪ¸. З ЪВОВТНУФВ кАнАз-600 М‡ л‚ МУП д‡‚Н‡БВ ˝ЪЛ Ф ЛВПМЛНЛ ‡БПВ˘ВМ˚ ФУ ‰Ы„В УН ЫКМУТЪЛ ‰Л‡ПВЪ УП 600 П. З ЪВОВТНУФВ лЛ·Л ТНУ„У УЪ- ‰ВОВМЛfl кАз ‚ Ф В‰„У ¸flı л‡flМ Н ВТЪУУ· ‡БМУВ‡ТФУОУКВМЛВ 256 Ф ЛВПМЛНУ‚ У· ‡БЫВЪ ТУТЪ‡‚МЫ˛ ‡МЪВММЫ ‡БПВ УП 622 П. СОfl ЫФ ‡‚ОВМЛfl ФУОУКВМЛВП ‰Л‡„ ‡ПП˚ М‡Ф ‡‚ОВММУТЪЛ Ъ‡НЛı ‡МЪВММ ‚МУТflЪТfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ Т‰‚Л„Л Щ‡Б ‚ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ТЛ„М‡О˚, ФУТЪЫФ‡˛˘ЛВ УЪ Ф ЛВПМЛНУ‚ М‡ ТЫПП‡- ЪУ . н‡НЛВ ‡ТЪ УЩЛБЛ˜ВТНЛВ ‡МЪВММ˚ ‡ФВ ЪЫ УИ ‚ МВТНУО¸НУ ТУЪ ПВЪ У‚ У·ВТФВ˜Л‚‡˛Ъ ‚˚ТУНЫ˛ ЪУ˜- МУТЪ¸ УФ В‰ВОВМЛfl ‚ НУТПУТВ МУ‚˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ‡- ‰ЛУЛБОЫ˜ВМЛfl, МВТЫ˘Лı ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У· ˝‚УО˛ˆЛЛ ЗТВОВММУИ.

йинауЦлдДь лЗьбъ

LJ‰ЛУ‰Л‡Ф‡БУМВ ЫФ ‡‚ОВМЛВ Щ‡БУИ ˝ОВПВМЪУ‚В¯ВЪНЛ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ФУОЫ˜ВМЛВ ТЛМЩ‡БМУ„У ВКЛ- П‡ Лı ЛБОЫ˜ВМЛfl, УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl Т ФУПУ˘¸˛ Щ‡БУ- ‚ ‡˘‡ЪВОВИ ‚ ˆВФflı Лı ФЛЪ‡МЛfl. З УФЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡- Ф‡БУМВ, „‰В ˜‡ТЪУЪ‡ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ФУ fl‰Н‡ 1015 Йˆ, МВ‚УБПУКМУ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛ ЫФ ‡‚- ОflЪ¸ Щ‡БУИ ‚УОМ ‚ Н‡М‡О‡ı. иУ˝ЪУПЫ ‰Оfl ФУОЫ˜ВМЛfl ТЛМЩ‡БМУ„У ВКЛП‡ „ВМВ ‡ˆЛЛ ПМУ„УН‡М‡О¸МУ„У О‡БВ ‡ ЛТФУО¸БЫВЪТfl УФЪЛ˜ВТН‡fl Т‚flБ¸ ПВК‰Ы Т‚ВЪУ- ‚˚ПЛ ФУОflПЛ Н‡М‡ОУ‚.

ÇВ¯ВЪН‡ı ЛМКВНˆЛУММ˚ı О‡БВ У‚ Н‡М‡О˚ „В- МВ ‡ˆЛЛ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ‚УОМУ‚У‰ [4]. ЦТОЛ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl ‚ Н‡М‡О‡ı ·УО¸¯В, ˜ВП ‚ Ф УПВКЫЪН‡ı ПВК‰Ы МЛПЛ, ЪУ ФУОВ Ы‰В КЛ‚‡ВЪТfl ‚ МЛı ‚ ТЛОЫ ˝ЩЩВНЪ‡ ФУОМУ„У ‚МЫЪ-ВММВ„У УЪ ‡КВМЛfl М‡ ·УНУ‚˚ı ТЪВМН‡ı Н‡М‡ОУ‚. и Л ˝ЪУП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ Ф УМЛН‡ВЪ ˜В ВБ В„У ТЪВМНЛ М‡ ‡ТТЪУflМЛВ ФУ fl‰Н‡ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ ( ЛТ. 4, ‡). иУТНУО¸НЫ Ф УПВКЫЪУН ПВК‰Ы ‚УОМУ‚У- ‰‡ПЛ ТУТЪ‡‚ОflВЪ МВТНУО¸НУ ПЛН УМ, ‡ ‰ОЛМ‡ ‚УОМ˚

λ= 0,8 ПНП, ЪУ Лı ФУОfl ФВ ВЪВН‡˛Ъ ˜‡ТЪЛ˜МУ ‚ ТУТВ‰- МЛВ ‚УОМУ‚У‰˚. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚УБМЛН‡ВЪ УФЪЛ˜ВТН‡fl Т‚flБ¸, Ф Л НУЪУ УИ ТУТВ‰МЛВ Н‡М‡О˚ М‡‚flБ˚‚‡˛Ъ ‰ Ы„ ‰ Ы„Ы У‰ЛМ‡НУ‚Ы˛ Щ‡БЫ ‚УОМ, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛- ˘ЛıТfl ‚ МЛı. лЩ‡БЛ У‚‡МЛВ ‚УОМ ‚ Н‡М‡О‡ı Уı‚‡Ъ˚- ‚‡ВЪ ‚Т˛ В¯ВЪНЫ, Л ‚ ПМУ„УН‡М‡О¸МУП О‡БВ В ЩУ - ПЛ ЫВЪТfl ТЛМЩ‡БМ˚И ВКЛП „ВМВ ‡ˆЛЛ. н‡Н‡fl Т‚flБ¸ ·ОЛК‡И¯Лı ТУТВ‰ВИ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‰У‚УО¸МУ ТО‡·УИ. зВБМ‡˜ЛЪВО¸МУВ УЪНОУМВМЛfl Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Н‡М‡ОУ‚ О‡БВ ‡, Лı ‰ОЛМ˚, ¯Л ЛМ˚, ‡ТТЪУflМЛfl ПВК‰Ы МЛПЛ Л Ъ.Ф. Ф Л‚У‰flЪ Н ‡ТФ‡‰Ы В¯ВЪНЛ М‡ УЪ‰ВО¸М˚В

3

êËÒ. 4. лıВП˚ УФЪЛ˜ВТНУИ Т‚flБЛ ПВК‰Ы Н‡М‡О‡ПЛ О‡БВ МУИ В¯ВЪНЛ: 1 – ͇̇Î˚, 2 – Ф УПВКЫЪНЛ ПВК‰Ы МЛПЛ: ‡ – Т‚flБ¸ ·ОЛК‡И¯Лı ТУТВ‰ВИ Б‡ Т˜ВЪ ФВ ВЪВН‡МЛfl ФУОfl ПВК‰Ы ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛПЛ ‚УОМУ‚У‰‡ПЛ Н‡М‡ОУ‚. ЗМЛБЫ ЛБУ· ‡КВМ˚ ЛБПВМВМЛfl ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl n Ë Ò‚ÂÚÓ‚Ó„Ó ÔÓÎfl E ‚ Ò˜ÂÌËË Â¯ÂÚÍË; · – ТЛО¸М‡fl Т‚flБ¸ ·ОЛК‡И¯Лı ТУТВ‰ВИ ‚ ОЛМВИНВ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı О‡БВ У‚ Т Y- ‡Б‚ВЪ‚ЛЪВОflПЛ; ‚ – „ОУ·‡О¸М‡fl УФЪЛ˜ВТН‡fl Т‚flБ¸ ‚ В¯ВЪНВ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı О‡БВ У‚, ЩУ - ПЛ Ы˛˘ВИТfl ТЪУfl˜ВИ ‚УОМУИ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ, ФВ - ФВМ‰ЛНЫОfl МУП УТflП Н‡М‡ОУ‚; „ – ‰ËÙ ‡ÍˆËÓÌ̇fl ÓÔÚ˘ÂÒ͇fl Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û Í‡Ì‡Î‡ÏË Î‡Á ÌÓÈ Â- ¯ÂÚÍË ‚ Ó·˘ÂÏ ÂÁÓ̇ÚÓ Â, 3 – БВ Н‡ОУ Т‚flБЛ. и Л ‡ТТЪУflМЛЛ ПВК‰Ы ФОУТНУТЪ¸˛ ‚˚ıУ‰М˚ı ‡ФВ ЪЫ Н‡М‡ОУ‚ Л БВ Н‡ОУП Т‚flБЛ, ‡‚МУП ZT /2, ÒıÂχ Ó· ‡ÁÛÂÚ ÂÁÓ̇ÚÓ í‡Î¸·Ó

ӷ·ÒÚË, ‚ ÍÓÚÓ ˚ı Ù‡Á˚ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ ‰ Û„ ÓÚ ‰ Û„‡.

“лЛО¸М‡fl” УФЪЛ˜ВТН‡fl Т‚flБ¸ Уı‚‡Ъ˚‚‡ВЪ ·ОЛ- К‡И¯Лı ТУТВ‰ВИ ‚ В¯ВЪН‡ı ЛБ Т‚flБ‡ММ˚ı Y- ‡Б‚ВЪ- ‚ЛЪВОВИ ( ЛТ. 4, ·). З Ъ‡НЛı ТЛТЪВП‡ı ЛБОЫ˜ВМЛВ ЛБ Н‡К‰У„У Н‡М‡О‡ ‡Б‚ВЪ‚ОflВЪТfl М‡ ‰‚‡ ТУТВ‰МЛı, fl‚- Оfl˛˘ЛıТfl Н‡Н ·˚ В„У Ф У‰УОКВМЛВП. З ТЛОЫ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ„У У·ПВМ‡ ЛБОЫ˜ВМЛВП ПВК‰Ы Н‡М‡О‡ПЛ ЛМКВНˆЛУММ˚В О‡БВ ˚ Т Y- ‡Б‚ВЪ‚ЛЪВОflПЛ У·О‡‰‡˛Ъ ‚˚ТУНУИ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸˛ Ф Л ТЛМЩ‡БМУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ. й‰М‡НУ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚В ФУЪВ Л ‚ У·О‡ТЪЛ ‚ВЪ‚ОВМЛfl Н‡М‡ОУ‚ Т‰В КЛ‚‡˛Ъ ФУН‡ ‡Б‚ЛЪЛВ Ъ‡НЛı ТıВП.

З˚ТУН‡fl ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ ТЛМЩ‡БМУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ ‰У- ТЪЛ„‡ВЪТfl ‚ ПМУ„УН‡М‡О¸МУП О‡БВ В Т „ОУ·‡О¸МУИ УФЪЛ˜ВТНУИ Т‚flБ¸˛, Ф Л НУЪУ УИ Н‡К‰˚И Н‡М‡О Т‚fl- Б‡М Т Н‡К‰˚П Н‡М‡ОУП. З В¯ВЪН‡ı ЛМКВНˆЛУММ˚ı

О‡БВ У‚ Ъ‡Н‡fl Т‚flБ¸ ‚УБМЛН‡ВЪ, НУ„‰‡ ‚ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ В ЛБ ‚УОМУ‚У‰У‚ Л Ф УПВКЫЪНУ‚ ПВК‰Ы МЛПЛ ЩУ ПЛ ЫВЪТfl ТЪУfl˜‡fl ‚УОМ‡ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ, ФУФВ В˜МУП УТflП ‚УОМУ‚У‰У‚ ( ЛТ. 4, ‚). щЪ‡ ‚УОМ‡ КВТЪНУ Т‚flБ˚‚‡ВЪ Щ‡Б˚ ФУОВИ ‚У ‚ТВИ В¯ВЪНВ Н‡М‡ОУ‚ Л Ф Л УФ В‰ВОВММ˚ı ТУУЪМУ¯ВМЛflı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ У·ВТФВ˜Л‚‡ВЪ ТЛМЩ‡БМЫ˛ „В- МВ ‡ˆЛ˛ ПМУ„УН‡М‡О¸МУ„У О‡БВ ‡.

С Ы„УИ ТФУТУ· „ОУ·‡О¸МУИ Т‚flБЛ УТМУ‚˚‚‡ВЪТfl М‡ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУП У·ПВМВ ЛБОЫ˜ВМЛfl ПВК‰Ы Н‡М‡- О‡ПЛ. СОfl ˝ЪУ„У В¯ВЪНЫ ЛБ Н‡М‡ОУ‚ ФУПВ˘‡˛Ъ ПВК‰Ы БВ Н‡О‡ПЛ У·˘В„У ВБУМ‡ЪУ ‡ ( ЛТ. 4, „). л‚В- ЪУ‚УИ ФЫ˜УН, ЛБОЫ˜‡ВП˚И Н‡М‡ОУП, Ы¯Л flВЪТfl ЛБ-Б‡ ‰ЛЩ ‡НˆЛЛ Ф Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ ‰У БВ Н‡О‡ Т‚flБЛ Л У· ‡ЪМУ. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ˜‡ТЪ¸ В„У ФУФ‡‰‡ВЪ ‚ ТУТВ‰МЛВ Н‡М‡О˚. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚УБМЛН‡ВЪ УФЪЛ˜ВТН‡fl Т‚flБ¸, Уı‚‡Ъ˚‚‡˛˘‡fl БМ‡˜ЛЪВО¸МЫ˛ ˜‡ТЪ¸ ·ОЛК‡И¯Лı Н‡- М‡ОУ‚. СЛЩ ‡НˆЛУММ‡fl Т‚flБ¸ Ф ЛПВМЛП‡ Н‡Н ‰Оfl ПЛМЛ‡Ъ˛ М˚ı ЛМКВНˆЛУММ˚ı О‡БВ У‚, Ъ‡Н Л ‰Оfl ‚УОМУ‚У‰М˚ı О‡БВ У‚ М‡ Ы„ОВНЛТОУП „‡БВ Т ‡ФВ ЪЫ-УИ ‚ МВТНУО¸НУ Т‡МЪЛПВЪ У‚. СОfl Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ТЛО˚ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУИ Т‚flБЛ МВУ·ıУ‰ЛПУ БВ Н‡ОУ Т‚flБЛ УЪМУТЛЪ¸ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‰‡ОВНУ УЪ ФОУТНУТЪЛ, ‚ НУЪУ-УИ М‡ıУ‰flЪТfl ‚˚ıУ‰М˚В УНМ‡ Н‡М‡ОУ‚. щЪУ Ф Л‚У- ‰ЛЪ Н БМ‡˜ЛЪВО¸МУПЫ Ы‚ВОЛ˜ВМЛ˛ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММ˚ı ФУЪВ ¸ ‚ О‡БВ В. аТФУО¸БУ‚‡МЛВ ˝ЩЩВНЪ‡ ‰ЛЩ ‡Н- ˆЛУММУ„У Т‡ПУ‚УТФ УЛБ‚В‰ВМЛfl ‚УОМУ‚У„У ФУОfl ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ ЛБОЫ˜‡ЪВОВИ ФУБ‚УОflВЪ ТЫ- ˘ВТЪ‚ВММУ ТМЛБЛЪ¸ ˝ЪЛ ФУЪВ Л.

щооЦдн нДгъЕй

аТЪУ Лfl УЪН ˚ЪЛfl ˝ЩЩВНЪ‡ н‡О¸·У У˜ВМ¸ ФУН‡- Б‡ЪВО¸М‡, УТУ·ВММУ ‰Оfl ТУ‚ ВПВММУ„У М‡Ы˜МУ„У ТУ- У·˘ВТЪ‚‡. л‡ПУ‚УТФ УЛБ‚В‰ВМЛВ ЛБУ· ‡КВМЛfl ФВ-ЛУ‰Л˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ ‚ФВ ‚˚В М‡·О˛‰‡О ‚ М‡˜‡ОВ XIX ‚ВН‡ о. н‡О¸·У, ‡М„ОЛИТНЛИ ЩЛБЛН, ‡ТЪ УМУП, ЛБ‚ВТЪМ˚И Т‚УЛПЛ ‡·УЪ‡ПЛ ‚ У·О‡ТЪЛ ЩУЪУ„ ‡ЩЛЛ. З ТЪ‡Ъ¸В, УФЫ·ОЛНУ‚‡ММУИ ‚ КЫ М‡ОВ “Philosophical Magazine” Б‡ 1836 „У‰, УМ УФЛТ˚‚‡ВЪ УФ˚Ъ˚, ‚ НУЪУ-˚ı УМ У·М‡ ЫКЛО ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЫ˛ ТПВМЫ ˆ‚ВЪУ‚ ‚ ЛБУ· ‡КВМЛЛ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУИ В¯ВЪНЛ, НУ„‰‡ УЪУ- ‰‚Л„‡О УЪ МВВ ЩУНЫТЛ Ы˛˘Ы˛ ОЛМБЫ, ЛТФУО¸БЫВПЫ˛ ‰Оfl М‡·О˛‰ВМЛfl. З В„У ‡·УЪВ МВЪ МЛ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММ˚ı ЛБПВ ВМЛИ, МЛ ФУФ˚ЪНЛ У·˙flТМЛЪ¸ М‡·О˛‰‡ВПУВ.

к‡·УЪ‡ н‡О¸·У ·˚О‡ ·˚ Б‡·˚Ъ‡, ВТОЛ ·˚ ТФЫТЪfl 50 ОВЪ М‡ МВВ МВ М‡ЪНМЫОТfl ОУ ‰ к˝ОВИ, Б‡МЛП‡˛- ˘ЛИТfl Ф У·ОВПУИ НУФЛ У‚‡МЛfl ‰ЛЩ ‡НˆЛУММ˚ıВ¯ВЪУН. ЗВОЛНЛИ ЩЛБЛН Т ‡БЫ ФУМflО, ˜ЪУ ˝ЩЩВНЪ fl‚ОflВЪТfl ТФВНЪ ‡О¸МУ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸М˚П. йМ ФУ‚ЪУ-ЛО ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ н‡О¸·У, ЛБПВ Л‚ Ъ˘‡ЪВО¸МУ ‡Т- ТЪУflМЛfl ‚УТФ УЛБ‚В‰ВМЛfl ЛБУ· ‡КВМЛfl В¯ВЪНЛ ‚ БВОВМУП Л Н ‡ТМУП Т‚ВЪВ. з‡ УТМУ‚В ˝ЪЛı ЛБПВ В- МЛИ к˝ОВИ ЫТЪ‡МУ‚ЛО Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ‡ТТЪУflМЛfl Т‡ПУ- ‚УТФ УЛБ‚В‰ВМЛfl ZT ÓÚ ‰ÎËÌ˚ ‚ÓÎÌ˚ λ Ë Ô ËÓ‰‡ ÒÚ ÛÍÚÛ ˚ d:

йМ ‰‡О Л ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУВ У·˙flТМВМЛВ ˝ЩЩВНЪ‡. З Т‚У- ВИ ФЫ·ОЛН‡ˆЛЛ, ФУТ‚fl˘ВММУИ ˝ЪУИ Ф У·ОВПВ, к˝- ОВИ, Ф ЛБМ‡‚‡fl Ф ЛУ ЛЪВЪ о. н‡О¸·У ‚ УЪН ˚ЪЛЛ ˝Щ- ЩВНЪ‡, ‰УТОУ‚МУ ‚УТФ УЛБ‚ВО В„У УФЛТ‡МЛВ ФВ ‚˚ı УФ˚ЪУ‚. щЩЩВНЪ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУ„У Т‡ПУ‚УТФ УЛБ‚В- ‰ВМЛfl ФУОЫ˜ЛО М‡Б‚‡МЛВ ˝ЩЩВНЪ‡ н‡О¸·У, ‡ ‡ТТЪУflМЛВ Т‡ПУ‚УТФ УЛБ‚В‰ВМЛfl ZT – ‡ÒÒÚÓflÌËfl í‡Î¸·Ó.

оЛБЛ˜ВТНЛ ˝ЩЩВНЪ н‡О¸·У ПУКМУ У·˙flТМЛЪ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП [5]. иЫТЪ¸ ФОУТН‡fl Т‚ВЪУ‚‡fl ‚УОМ‡ Ф‡‰‡ВЪ М‡ В¯ВЪНЫ Т ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛП ЛБПВМВМЛВП НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ Ф УФЫТН‡МЛfl. иУТОВ МВВ ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‚УОМ˚ E0 ·Û‰ÂÚ Ô ËӉ˘ÂÒÍË ÏÂÌflÚ¸Òfl ‚‰Óθ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌËfl, Ô ÔẨËÍÛÎfl ÌÓ„Ó ¯Ú Ëı‡Ï¯ÂÚÍË: E0(x) = E0(x ± nd). è ËӉ˘ÂÒÍÛ˛ ÙÛÌÍˆË˛ E0(x) ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ ‚Л‰В ТЫПП˚ Ъ Л„У- МУПВЪ Л˜ВТНЛı ЩЫМНˆЛИ Т ФВ ЛУ‰‡ПЛ d, d/2, d/3 Ë Ú.‰.1:

s = 0

л‚ВЪУ‚‡fl ‚УОМ‡ ФУТОВ В¯ВЪНЛ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т (6) Б‡ФЛТ˚‚‡ВЪТfl ‚ ‚Л‰В

s = 0

+ cos(ωt –kz –ks x) ].

щЪУ ‚˚ ‡КВМЛВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ТЫФВ ФУБЛˆЛ˛ „‡ ПУМЛН – ФОУТНЛı ‚УОМ, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘ЛıТfl ФУ‰ Ы„О‡ПЛ ±γs Í ÓÒË OZ ( ËÒ. 5). ÇÂ΢Ë̇ ۄ· γs ! 1, Ú‡Í Í‡Í Ô ËÓ‰ ¯ÂÚÍË d ÏÌÓ„Ó ·Óθ¯Â ‰ÎËÌ˚ ‚ÓÎ- Ì˚ λ Ë ks ! k.

к‡ТТПУЪ ЛП ‚ (18') ‰‚В „‡ ПУМЛНЛ – УТМУ‚МЫ˛ (s = 0) Ë Ô ‚Û˛ (s = 1). б‡ МВНУЪУ УВ ‚ ВПfl t Щ УМЪ УТМУ‚МУИ „‡ ПУМЛНЛ ФВ ВПВТЪЛЪТfl М‡ ‡ТТЪУflМЛВ z. о УМЪ ФВ ‚УИ „‡ ПУМЛНЛ Ф УИ‰ВЪ Б‡ ЪУ КВ ‚ ВПfl‡ТТЪУflМЛВ z, ÌÓ ÔÓ‰ Û„ÎÓÏ γ1 Н УТЛ. к‡БМУТЪ¸ ıУ‰‡ δ, НУЪУ Ы˛ М‡·Л ‡˛Ъ „‡ ПУМЛНЛ ‚‰УО¸ УТЛ Oz,

1 и В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ (17) fl‚ОflВЪТfl ‡БОУКВМЛВП ‚ fl‰ оЫ ¸В ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУИ ЩЫМНˆЛЛ.

í‡Í Í‡Í k1 ! k, ЪУ Ф Л·ОЛКВММУ ‡БМУТЪ¸ ıУ‰‡

àÁ (17) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Ò‰‚Ë„ Ù‡Á˚ Δϕs ‰Îfl s-И „‡ ПУМЛНЛ ‚ s2 ‡Á ·Óθ¯Â – Δϕs = Δϕ1s2.

ÖÒÎË Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËË ZT Ò‰‚Ë„ Ù‡Á Δϕ1 ФВ ‚УИ „‡ - ПУМЛНЛ ‡‚ВМ 2π, ЪУ УМ ·Ы‰ВЪ Н ‡ЪМ˚П 2π ‰Оfl ‚ТВı УТЪ‡О¸М˚ı. З ТЛОЫ ФВ ЛУ‰Л˜МУТЪЛ Ъ Л„УМУПВЪ Л˜В- ТНЛı ЩЫМНˆЛИ ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚ E(x, ZT , t) ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË z = ZT ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò (18) Ô Ë z = 0. Ç ÂÁÛθڇÚ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË ZT ‚УТФ УЛБ‚У‰ЛЪТfl ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ФУОfl E0(x).

í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, ‡ÒÒÚÓflÌË í‡Î¸·Ó ZT fl‚ОflВЪТfl Ъ‡НУИ ПЛМЛП‡О¸МУИ ‰ОЛМУИ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УО- М˚ Т ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУИ ПУ‰ЫОflˆЛВИ ‡ПФОЛЪЫ‰˚, Ф Л НУЪУ УП М‡·В„ Щ‡Б˚ ‚ТВı „‡ ПУМЛН, ВВ У· ‡БЫ˛˘Лı, Н ‡ЪВМ 2π. З˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl ZT ̇ıÓ‰ËÚÒfl ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl: Δϕ1(ZT) = 2π. йЪТ˛‰‡, ЛТФУО¸БЫfl (19), ФУОЫ˜‡ВП ‰Оfl‡ТТЪУflМЛfl н‡О¸·У ZT ‚˚ ‡КВМЛВ (16)2.

ÖÒÎË ‚ Ó·˘ÂÏ ÂÁÓ̇ÚÓ Â ( ËÒ. 4, „) ‡БПВТЪЛЪ¸ БВ Н‡ОУ Т‚flБЛ М‡ ‡ТТЪУflМЛЛ ZT /2, ЪУ ЛБОЫ˜ВМЛВ Н‡- М‡ОУ‚ ФУТОВ УЪ ‡КВМЛfl УЪ ˝ЪУ„У БВ Н‡О‡ Л ФУТОВ‰Ы- ˛˘В„У У· ‡ЪМУ„У ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‰У В¯ВЪНЛ ·Ы- ‰ВЪ ‚МУ‚¸ ТУ‚Ф‡‰‡Ъ¸ Т ‡ТФ В‰ВОВМЛВП ФУОfl, ЛБОЫ˜‡ВПУ„У В˛. и Л Ъ‡НУИ „ВУПВЪ ЛЛ У·˘ЛИ ВБУ- М‡ЪУ Т ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУИ В¯ВЪНУИ Н‡М‡ОУ‚ М‡Б˚‚‡- ВЪТfl ВБУМ‡ЪУ УП н‡О¸·У. З ВБУМ‡ЪУ В н‡О¸·У УЪ ‡- КВММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚УБ‚ ‡˘‡ВЪТfl ФУОМУТЪ¸˛ ‚ Н‡М‡О˚ ЫТЛОВМЛfl, ˜ЪУ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ТМЛК‡ВЪ ФУЪВ Л ‚ ПМУ„УН‡М‡О¸МУП О‡БВ В Т ТЛО¸МУИ УФЪЛ˜ВТНУИ Т‚flБ¸˛.

дйггЦднаЗзхЦ ейСх

З В¯ВЪНВ О‡БВ У‚, Уı‚‡˜ВММ˚ı УФЪЛ˜ВТНУИ Т‚fl- Б¸˛, ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВЪТfl ВКЛП НУООВНЪЛ‚МУИ „ВМВ ‡- ˆЛЛ, Ф Л НУЪУ УП ‡ПФОЛЪЫ‰‡ Л Щ‡Б‡ ФУОfl ‚ Н‡М‡О‡ı „ВМВ ‡ˆЛЛ Ф ЛМЛП‡˛Ъ ТЪ У„У УФ В‰ВОВММ˚В БМ‡˜В- МЛfl. аБПВМВМЛВ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ Л Щ‡Б˚ ‚ ‡ФВ ЪЫ В ‚ТВИВ¯ВЪНЛ М‡Б˚‚‡˛Ъ ВВ НУООВНЪЛ‚М˚ПЛ ПУ‰‡ПЛ ЛОЛ

2 щЩЩВНЪ н‡О¸·У ПУКМУ М‡·О˛‰‡Ъ¸ ‚ ¯НУО¸МУП Н‡·ЛМВЪВ ЩЛБЛНЛ, ‚Бfl‚ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В В¯ВЪНЛ, М‡Ф ЛПВ , НЫТУ˜ВН ЪВМВ‚УИ П‡ТНЛ УЪ ЪВОВ‚ЛБЛУММУИ Ъ Ы·НЛ. лЫ˘ВТЪ‚ВММ˚П ‰Оfl ЫТФВı‡ ˝ЪУ„У УФ˚Ъ‡ fl‚ОflВЪТfl ФУОЫ˜ВМЛВ ¯Л УНУ„У НУ- „В ВМЪМУ„У ФЫ˜Н‡, ФВ ВН ˚‚‡˛˘В„У МВТНУО¸НУ ‰ВТflЪНУ‚ ФВ ЛУ‰У‚ В¯ВЪНЛ. СОfl ˝ЪУ„У ‚ ЩУНЫТВ ОЛМБ˚ ФУПВ˘‡˛Ъ fl НУВ УТ‚В˘ВММУВ УЪ‚В ТЪЛВ М‡ ˜В МУП ˝Н ‡МВ. лОВ‰ЫВЪ ЛПВЪ¸ ‚ ‚Л‰Ы, ˜ЪУ ‰Оfl В¯ВЪНЛ Т Ъ ВЫ„УО¸М˚П ‡ТФУОУКВМЛВП УЪ‚В ТЪЛИ, Н‡Н Ы ЪВОВ‚ЛБЛУММУИ П‡ТНЛ, ‡ТТЪУflМЛВ Т‡ПУ‚УТФ УЛБ‚В‰ВМЛfl ТУТЪ‡‚ОflВЪ 0,75ZT (‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â d – ТЪУ УМ‡ Ф ‡‚ЛО¸МУ„У Ъ ВЫ„УО¸МЛН‡). СОfl М‡·О˛‰ВМЛfl ˝Щ- ЩВНЪ‡ ˝Н ‡М Ы‰У·МУ ‡ТФУО‡„‡Ъ¸ ФУ‰ ТНУО¸Бfl˘ЛП Ы„ОУП Н УТЛ ТЛТЪВП˚, ˜ЪУ ФУ‚˚ТЛЪ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУВ ‡Б В¯ВМЛВ ‚‰УО¸ У‰МУИ ЛБ НУУ ‰ЛМ‡Ъ [5].

z

d

g1

k

êËÒ. 5. д У·˙flТМВМЛ˛ ˝ЩЩВНЪ‡ н‡О¸·У. ЗУОМУ‚УИ Щ УМЪ УТМУ‚МУИ (s = 0) Ë Ô ‚ÓÈ (s = 1) „‡ ПУМЛН

ТЫФВ ПУ‰‡ПЛ. ЦТОЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФУОfl ‚ ФУФВ В˜- МУП ТВ˜ВМЛЛ Н‡К‰У„У Н‡М‡О‡ ‚ ЫТОУ‚Лflı УФЪЛ˜ВТНУИ Т‚flБЛ УТЪ‡ВЪТfl Ъ‡НЛП КВ, Н‡Н Ф Л ВВ УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ, ЪУ НУООВНЪЛ‚М˚В ПУ‰˚ У‰МУБМ‡˜МУ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ТУ- ‚УНЫФМУТЪ¸˛ БМ‡˜ВМЛИ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ En Ë Ù‡Á˚ βn ÔÓÎfl ̇ ÓÒflı ͇̇ÎÓ‚ – ‚ÒÂ„Ó 2N ‚Â΢ËÌ ‰Îfl ¯ÂÚÍË ËÁ N Н‡М‡ОУ‚. м ТЛМЩ‡БМУИ ПУ‰˚ ‡ПФОЛЪЫ‰‡ En Ë Ù‡Á‡ βn Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ ПВМfl˛ЪТfl УЪ Н‡М‡О‡ Н Н‡М‡ОЫ М‡ ‚ТВИ В¯ВЪНВ, Б‡ ЛТНО˛˜ВМЛВП Н ‡В‚, „‰В ТН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‰ЛЩ ‡НˆЛfl М‡ ВВ „ ‡МЛˆВ.

и Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЫТЛОВМЛfl ‚ Н‡М‡О‡ı НУООВНЪЛ‚- М˚В ПУ‰˚ Б‡ЪЫı‡˛Ъ ‚ ТЛОЫ ФУЪВ ¸, Т‚flБ‡ММ˚ı Т УЪ-‡КВМЛВП М‡ БВ Н‡О‡ı, ‰ЛЩ ‡НˆЛВИ, ФУ„ОУ˘ВМЛВП ЛБОЫ˜ВМЛfl. уВП ПВМ¸¯В ФУЪВ Л ‰Оfl МВНУЪУ УИ НУООВНЪЛ‚МУИ ПУ‰˚, ЪВП МЛКВ ВВ ФУ У„ „ВМВ ‡ˆЛЛ, ЪУ ВТЪ¸ ПЛМЛП‡О¸М˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЫТЛОВМЛfl ‰Оfl ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl „ВМВ ‡ˆЛЛ М‡ ˝ЪУИ ПУ‰В. СОfl ПМУ„УН‡- М‡О¸МУ„У О‡БВ ‡ ‚‡КМУ, ˜ЪУ·˚ ТЛМЩ‡БМ‡fl НУООВНЪЛ‚М‡fl ПУ‰‡, Ф Л НУЪУ УИ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚ТВı Н‡М‡ОУ‚ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚ Щ‡БВ, ЛПВО‡ М‡Л·УОВВ МЛБНЛИ ФУ У„ „ВМВ ‡ˆЛЛ. и Л ˝ЪУП ВТОЛ В„У ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ПВМ¸¯В ФУ У„‡ „ВМВ ‡ˆЛЛ ‚ТВı ‰ Ы„Лı ПУ‰, ЪУ ПМУ„УН‡М‡О¸М˚И О‡БВ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ‚˚ТУНУИ ТВОВНЪЛ‚МУТЪ¸˛. З Ъ‡НУП О‡БВ В ТЛМЩ‡БМ‡fl ПУ‰‡ М‡- ‰ВКМУ ЩУ ПЛ ЫВЪТfl Ф Л В„У ‚НО˛˜ВМЛЛ ‰‡КВ ‚ ЫТОУ- ‚Лflı ВТЪВТЪ‚ВММ˚ı МВ·УО¸¯Лı УЪНОУМВМЛИ Ф‡ ‡ПВ- Ъ У‚ В¯ВЪНЛ: ФВ ЛУ‰‡ ‡ТФУОУКВМЛfl Н‡М‡ОУ‚, Лı ‰ОЛМ˚, НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ЫТЛОВМЛfl.

м„ОУ‚УВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ IÍ(α) ‚ ‰‡Î¸ÌÂÈ ÁÓÌ (L @ (λNd)1/2) ‰‡ВЪ ‰Л‡„ ‡ППЫ М‡Ф ‡‚- ОВММУТЪЛ О‡БВ ‡ Ф Л „ВМВ ‡ˆЛЛ НУООВНЪЛ‚МУИ ПУ‰˚. з‡ ЛТ. 6 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ ‰Л‡„ ‡ПП‡ М‡Ф ‡‚ОВММУТЪЛ ‰Оfl ‰‚ЫПВ МУИ В¯ВЪНЛ ЛБ 36 Н‡М‡ОУ‚, ‡ТФУОУКВМ- М˚ı ‚ ‚В ¯ЛМ‡ı Н‚‡‰ ‡ЪУ‚, Л 37 ‚ ‚В ¯ЛМ‡ı Ф ‡‚ЛО¸- М˚ı Ъ ВЫ„УО¸МЛНУ‚. аБУ· ‡КВМ‡ ˜‡ТЪ¸ ‰Л‡„ ‡ПП˚, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘‡fl ФУОУКЛЪВО¸МУИ У·О‡ТЪЛ Ы„ОУ‚ αy . ЗЛ‰ВМ ЫБНЛИ „ОУ·‡О¸М˚И П‡НТЛПЫП ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ

‚ ˆВМЪ ‡О¸МУП ОВФВТЪНВ Ф Л αx = αy = 0. Ц„У ¯Л ЛМ‡ Δα ПМУ„У ПВМ¸¯В Ы„ОУ‚УИ ‡ТıУ‰ЛПУТЪЛ θÌÍ ЛБОЫ˜В- МЛfl У‰МУ„У Н‡М‡О‡ Л ·ОЛБН‡ Н Δα, УФ В‰ВОflВПУПЫ ФУ ЩУ ПЫОВ (15) Ф Л N = 6. СОfl В¯ВЪНЛ Ф Л Н‚‡‰ ‡Ъ- МУП Б‡ФУОМВМЛЛ „ОУ·‡О¸М˚И П‡НТЛПЫП УН ЫК‡˛Ъ ‚УТВП¸ ·УНУ‚˚ı ПВМ¸¯ВИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚, Ф Л Ъ ВЫ„УО¸- МУП – ¯ВТЪ¸ ‡ТФУОУКВММ˚ı ‚ ‚В ¯ЛМ‡ı Ф ‡‚ЛО¸- МУ„У ПМУ„УЫ„УО¸МЛН‡ Т ˆВМЪ УП Ф Л αx = αy = 0.

1,0IÓÚÌ

‡

0,5

0

1,0

0,5

αx 0

1,0IÓÚÌ

·

0,5

0

1,0

0,5

αx 0

êËÒ. 6. СЛ‡„ ‡ПП‡ М‡Ф ‡‚ОВММУТЪЛ I(α) ПМУ„УН‡- М‡О¸МУ„У О‡БВ ‡ Ф Л „ВМВ ‡ˆЛЛ ТЛМЩ‡БМУИ НУООВНЪЛ‚МУИ ПУ‰˚. м„УО α МУ ПЛ У‚‡М М‡ αmax = λ/d, ÓÚÌÓ¯ÂÌË Ô ËÓ‰‡ ¯ÂÚÍË d Í ‰Ë‡ÏÂÚ Û Í‡Ì‡Î‡ b ‡‚ÌÓ 4. ‡ – В¯ВЪН‡ ЛБ 6 Ч 6 Н‡М‡ОУ‚, ‡ТФУОУКВММ˚ı ‚ ‚В ¯ЛМ‡ı Н‚‡‰ ‡ЪУ‚ ТУ ТЪУ УМУИ d; · –В¯ВЪН‡ ЛБ 37 Н‡М‡ОУ‚, ‡ТФУОУКВММ˚ı ‚ ‚В ¯Л- М‡ı Ф ‡‚ЛО¸М˚ı Ъ ВЫ„УО¸МЛНУ‚

бДдгыуЦзаЦ

гЛМВИНЛ ЛМКВНˆЛУММ˚ı О‡БВ У‚ ¯Л УНУ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ЛТЪУ˜МЛНУ‚ М‡Н‡˜НЛ Ъ‚В ‰У- ЪВО¸М˚ı О‡БВ У‚ М‡ МВУ‰ЛПУ‚УП ТЪВНОВ. мБН‡fl ТФВН- Ъ ‡О¸М‡fl ОЛМЛfl В„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, НУЪУ УВ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ФУ„ОУ˘‡ВЪТfl МВУ‰ЛПУ‚˚П ТЪВНОУП, ‚˚ТУН‡fl М‡- Ф ‡‚ОВММУТЪ¸ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т Ъ ‡‰ЛˆЛУММ˚ПЛ О‡П- Ф‡ПЛ М‡Н‡˜НЛ, ·УО¸¯УИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ФУОВБМУ„У ‰ВИТЪ‚Лfl, П‡О˚В „‡·‡ ЛЪ˚ ФУБ‚УОЛОЛ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ФУ‚˚ТЛЪ¸ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ъ‚В ‰УЪВО¸М˚ı О‡БВ У‚. й·˘ЛИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ФУОВБМУ„У ‰ВИТЪ‚Лfl О‡БВ ‡ Т Ъ‡НУИ М‡Н‡˜НУИ ‰УТЪЛ„‡ВЪ ‰ВТflЪНУ‚ Ф УˆВМЪУ‚, ЪУ„- ‰‡ Н‡Н Т М‡Н‡˜НУИ УЪ О‡ПФ˚ В„У ‚ВОЛ˜ЛМ‡ МВ Ф В‚˚- ¯‡О‡ ‰УОВИ Ф УˆВМЪ‡. з‡ В¯ВЪН‡ı ЛМКВНˆЛУММ˚ı О‡БВ У‚ Т УФЪЛ˜ВТНУИ Т‚flБ¸˛ ФУОЫ˜ВМ‡ ПУ˘МУТЪ¸ ‚ МВТНУО¸НУ ‚‡ЪЪ Ф Л ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУИ ‡ТıУ‰ЛПУТЪЛ ‰Оfl ‚ТВИ ТУТЪ‡‚МУИ ‡ФВ ЪЫ ˚ О‡БВ ‡.

еМУ„УН‡М‡О¸М˚В ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛВ О‡БВ ˚ М‡ лй2 ПУ˘МУТЪ¸˛ ‚ МВТНУО¸НУ НЛОУ‚‡ЪЪ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ- Тfl ‰Оfl ЪВ ПЛ˜ВТНУИ Б‡Н‡ОНЛ, ЫФ У˜ВМЛfl ‡·У˜Лı ФУ- ‚В ıМУТЪВИ П‡¯ЛМ Л ПВı‡МЛБПУ‚, М‡Ф ЛПВ У·У‰‡ НУОВТ‡ КВОВБМУ‰У УКМ˚ı ‚‡„УМУ‚. аПФЫО¸ТМ˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП лй2-О‡БВ ‡ ПУ˘МУТЪ¸˛ ‚ 0,5–1 НЗЪ ОВ˜‡Ъ ЛМЩ‡ НЪ, Ф УКЛ„‡fl УЪ‚В ТЪЛfl ‚ ТВ ‰В˜МУИ П˚¯ˆВ – О‡БВ М‡fl В‚‡ТНЫОfl ЛБ‡ˆЛfl ПЛУН‡ ‰‡. н‡Н‡fl П‡ОУФУ‚ ВК‰‡˛˘‡fl УФВ ‡ˆЛfl М‡ ТВ ‰ˆВ ‚ТВ ·УО¸¯В ‚˚- ЪВТМflВЪ ЛБ Ф ‡НЪЛНЛ Ъ ‡‰ЛˆЛУММ˚В ФУОУТЪМ˚В.

ганЦкДнмкД

1.ë˝Ï å.î. г‡БВ ˚ Л Лı Ф ЛПВМВМЛВ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1996. ‹ 6. л. 92–98.

2.ãÂÚÓıÓ‚ Ç.ë., мТЪЛМУ‚ з.С. еУ˘М˚В О‡БВ ˚ Л Лı Ф ЛПВМВМЛВ. е.: лУ‚. ‡‰ЛУ, 1980. 110 Т.

3.Vasiltsov V.V., Galushkin M.G., Golubev V.S., Panchen-

ko V.Ya. High Power Waveguide Industrial CO2 Lasers // Proc. SPIE. 1995. Vol. 2713. P. 76–84.

4.ÉÓΉӷËÌ à.ë., Ö‚ÚËı‚ ç.ç., èÎfl‚ÂÌÂÍ А.É., üÍÛ·Ó- ‚˘ ë.Ñ. о‡БЛ У‚‡ММ˚В ЛМЪВ„ ‡О¸М˚В В¯ВЪНЛ ЛМКВНˆЛУММ˚ı О‡БВ У‚ // 䂇МЪУ‚‡fl ˝ОВНЪ УМ. 1989. н. 16, ‹ 10. л. 1957–1994.

5.ä‡Ì‰Ë‰Ó‚ Ç.è., äÓ ÓθÍÓ‚ А.å. щЩЩВНЪ н‡О¸·У Л В„У ‰ВПУМТЪ ‡ˆЛfl ‚ НЫ ТВ У·˘ВИ ЩЛБЛНЛ // оЛБ. У· ‡БУ- ‚‡МЛВ ‚ ‚ЫБ‡ı. 1998. н. 4, ‹ 3. л. 99–104.

* * *

З‡ОВ ЛИ иВЪ У‚Л˜ д‡М‰Л‰У‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Щ‡- НЫО¸ЪВЪ‡ еЙм. г‡Ы В‡Ъ ЙУТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУИ Л гУПУМУТУ‚ТНУИ Ф ВПЛИ. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡, О‡БВ М‡fl ЩЛБЛН‡, ‡ЪПУТЩВ М‡fl УФЪЛН‡. А‚ЪУ ·УОВВ 200 М‡Ы˜М˚ı ФЫ·ОЛН‡ˆЛИ, ПУМУ„ ‡ЩЛЛ, Ы˜В·МУ„У ФУТУ·Лfl.